无理数集合精品PPT课件
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2-1认识无理数第1课时课件共16张PPT
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片， 请你把它剪成三块，然后拼成一个正 方形，你会吗？试试看！
涟逐贬太没鉴硕倾祭魁猫篡疮世笑奇孰代老明致吗瞎货题窑忌崖擦汪懊蝗《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
1.通过本课学习，感受有理数不够用了．请问你有什么收获与体会？
绊袭受福龚真摧恳壹整穿纺雾樱侨雕谆纹藤番惧仅塌了探遭耍绪汕匡统领《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
找一找
在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的 线段.
蜘皖誉泻搭桥魏隧渴蓟纳尔埋尉嘎堪灰仲港卿密球辽睹讨陆赢灰贞剑瓜辩《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
释1. 为什么不是整数？ 释2. 为什么不是分数？
释一释
右舔阔揭羞诅娶闪辽匪肆蕾臂碘膨拾疤峻慈斧柠归感惋拓驼踪嗽椽殃宗佐《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
忆一忆
有理数包括：整数和分数 如果一个数既不是整数也不是分数， 那么这个数不是有理数 在 中， 不是有理数
读一读
无理数的发现（教材第23页）
破舱弟烟仔汰阶懈癌乞七阴仰雏律桨佐海时鼠闭沟漏诱羔竭舜缩暖投启滓《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
习题2.1
做一做
刚镀缄丘泪孝垒伶毖完脆藐好眯潦集漆磅瘴故次哈窟悯烃筏洞掠材爹绩魁《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（府墩脆毋钦明梯态栋蹬靶参酞绊肆殉《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
下图是由五个单位正方形组成的纸片， 请你把它剪成三块，然后拼成一个正 方形，你会吗？试试看！
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1.通过本课学习，感受有理数不够用了．请问你有什么收获与体会？
绊袭受福龚真摧恳壹整穿纺雾樱侨雕谆纹藤番惧仅塌了探遭耍绪汕匡统领《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
找一找
在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的 线段.
蜘皖誉泻搭桥魏隧渴蓟纳尔埋尉嘎堪灰仲港卿密球辽睹讨陆赢灰贞剑瓜辩《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
释1. 为什么不是整数？ 释2. 为什么不是分数？
释一释
右舔阔揭羞诅娶闪辽匪肆蕾臂碘膨拾疤峻慈斧柠归感惋拓驼踪嗽椽殃宗佐《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
忆一忆
有理数包括：整数和分数 如果一个数既不是整数也不是分数， 那么这个数不是有理数 在 中， 不是有理数
读一读
无理数的发现（教材第23页）
破舱弟烟仔汰阶懈癌乞七阴仰雏律桨佐海时鼠闭沟漏诱羔竭舜缩暖投启滓《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
习题2.1
做一做
刚镀缄丘泪孝垒伶毖完脆藐好眯潦集漆磅瘴故次哈窟悯烃筏洞掠材爹绩魁《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（府墩脆毋钦明梯态栋蹬靶参酞绊肆殉《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
无理数课件
区别
定义不同
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，而无理数则无法表示为
有限小数或无限循环小数。
性质不同
有理数具有封闭性，即任何两个 有理数的四则运算结果仍为有理 数；而无理数则不具有封闭性， 例如√2与-√2相加结果仍是无理
数。
表示方式不同
有理数可以通过有限小数或无限 循环小数表示，而无理数则只能
在几何学中，圆的周长与其直径的比 值是$pi$，这是一个无理数。这意味 着我们无法用两个整数的比来表示圆 的周长与其直径的关系。
02
无理数的性质
无理数的加法性质
总结词
无理数的加法性质是指两个无理数相加，其结果仍是无理数。
详细描述
无理数的加法性质是基于实数的完备性定理，即任意两个无理数相加，其结果 仍是无理数，不会化简为有理数。例如，$sqrt{2} + sqrt{3}$ 仍是无理数。
通过无限不循环小数表示。
联系
01
02
03
实数包含关系
有理数和无理数共同构成 了实数的集合，即实数包 括有理数和无理数。
运算结果
在四则运算中，有理数和 无理数的运算结果可能是 有理数也可能是无理数， 取决于具体的运算过程。
数学应用
在几何学、三角学等领域 ，有理数和无理数都发挥 着重要的作用，共同构成 了数学的基础。
详细描述
无理数的加法运算与有理数的加法运算类似，需要将无理数表示为相同的分数形式或小数形式，然后 进行加法运算。例如，计算$sqrt{2} + sqrt{3}$时，可以将$sqrt{2}$表示为分数或小数，然后与 $sqrt{3}$相加。
无理数的乘法运算
总结词
无理数的乘法运算需要遵循实数的乘法 法则，包括正数乘正数、负数乘负数等 。
《认识无理数》课件
无理数的特征
无理数的小数部分是无限不循环的， 无法精确表示。
无理数是实数的一种，具有实数的所 有性质和运算规则。
无理数与有理数的区别
有理数是可以表示为 两个整数之比的数， 包括整数、分数和十 进制小数。
有理数和无理数在实 数域中是互斥的，即 它们不能相互转化。
无理数则无法表示为 分数形式，其小数部 分无限不循环。
古希腊数学家阿基米德首次使用圆内接多边形的方法近似计 算出圆周率的值。
根号2的发现
根号2是一个无限不循环小数，表示2的平方根。
古希腊数学家欧几里德在《几何原本》中首次证明了根号2的存在性，并对其进 行了近似计算。
03 无理数的应用
在几何学中的应用
勾股定理
无理数在几何学中最为著名的应 用是勾股定理，它说明了直角三 角形的两条直角边的平方和等于 斜边的平方，其中斜边长度是一
无理数在未来的发展前景
01
推动数学与其他学科的进一步融合
随着科学技术的不断发展，无理数将在更多领域发挥重要作用，推动数
学与其他学科的进一步融合。
02
深化实数理论的研究
随着数学的发展，实数理论的研究将不断深入，无理数作为实数理论的
基础之一，其研究也将得到进一步深化。
03
促进数学教育的发展
无理数是数学教育中的重要内容之一，随着教育的不断改革和完善，无
02 无理数的产生
无法精确表示的数
无法用分数精确表示的数
例如，0.333...虽然可以无限接近于1/3，但无法精确等于1/3。
无法用有限小数或循环小数精确表示的数
例如，0.1010010001...是一个无限不循环小数，无法用有限小数或循环小数来 表示。
圆周率π的发现
什么叫无理数PPT课件
（２）如果将所有有理数都标在数轴上，那么数 轴被填满了吗？
B1Biblioteka A-2-1
o
1 22
答 （１）Ａ对应的数等于 2 ,它介于１与２之间。
（２）如果将所有有理数都标在数轴上，数
轴没有被填满，在数轴上还可以表示
无理数。 .
14
P46页习题２．８
.
15
的个数逐次加之间的相邻两个有理数无理数正实数负实数那么我们就可以将实数进行下面两种方法分类
实数
(1)
.
1
复习提问:
什么叫无理数? 什么叫有理数? 举例说明。
.
2
把下列各数分别填入相应的集合內：
3 2, 1 , 7,, 5 , 2, 20, 5,3 8,
4
2
3
4,0,0.3737737773......相 ( 邻两个 9 3之间的7的个数逐次加 1).
…
…
有理数集合 无理数集合
.
3
有理数和无理 数统称为实数.即 实数可以分为有 理数和无理数.
.
4
议一议: 无理数和有理数一样,也有
正负之分如 3 是正的, 是
负的.还能举例吗?
.
5
(1)把下列各数分别填入相应的集合內：
3 2, 1 , 7 , , 5 , 2, 20 , 5,3 8,
4
2
3
4 ,0,0.3737737773 ......(相邻两个 9 3之间的 7的个数逐次加 1).
.
10
结论：
每一个实数都可以用数轴上的点 表示；反过来，数轴上的点都表示 一个实数。即实数与数轴上的点一 一对应。
在数轴上，右边的点总比左边的点 表示的数大。
B1Biblioteka A-2-1
o
1 22
答 （１）Ａ对应的数等于 2 ,它介于１与２之间。
（２）如果将所有有理数都标在数轴上，数
轴没有被填满，在数轴上还可以表示
无理数。 .
14
P46页习题２．８
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15
的个数逐次加之间的相邻两个有理数无理数正实数负实数那么我们就可以将实数进行下面两种方法分类
实数
(1)
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1
复习提问:
什么叫无理数? 什么叫有理数? 举例说明。
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2
把下列各数分别填入相应的集合內：
3 2, 1 , 7,, 5 , 2, 20, 5,3 8,
4
2
3
4,0,0.3737737773......相 ( 邻两个 9 3之间的7的个数逐次加 1).
…
…
有理数集合 无理数集合
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3
有理数和无理 数统称为实数.即 实数可以分为有 理数和无理数.
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4
议一议: 无理数和有理数一样,也有
正负之分如 3 是正的, 是
负的.还能举例吗?
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5
(1)把下列各数分别填入相应的集合內：
3 2, 1 , 7 , , 5 , 2, 20 , 5,3 8,
4
2
3
4 ,0,0.3737737773 ......(相邻两个 9 3之间的 7的个数逐次加 1).
.
10
结论：
每一个实数都可以用数轴上的点 表示；反过来，数轴上的点都表示 一个实数。即实数与数轴上的点一 一对应。
在数轴上，右边的点总比左边的点 表示的数大。
认识无理数课件ppt
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理 2
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
无理数有_______________________________ 实数有___27_2_,__13_,__, 0_._3_, 0____________________
【规律方法】
无理数的特征:
1．圆周率 及一些最终结果含有 的数.
2．开方开不尽的数. 3．有一定的规律，但不循环的无限小数.
随堂练习
1.下列各数：
，0，0.23，1，25，
2
27
0.303
003
(相邻两个3之间0
的个数逐次加1),1中，无理数的个数是（ ）
A.2个
B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中 π，0.303 003 2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数.
1 ,
5 ,
4
2
0,
有理数集合
, 0.373 773 777 3 (相邻两个3之间的7的个 数逐次加1)
无理数集合
【跟踪训练】
填空：在实数 22 , 1 , ,0.3,0 中，
73
整数有_______0__________________________ 有理数有____2_72_,__13_,_0_.3_,_0__________________
学习目标
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是 无理数. 2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
七年级数学无理数课件
理数。
波动频率与波长
在物理学中，波动频率与波长的 关系常涉及到无理数的计算，如
声波、光波等。
化学计算中无理数处理方法
01
02
03
摩尔质量与分子量
在计算摩尔质量时，有时 会遇到无理数的情况，需 要采用近似值或保留一定 位数的小数进行处理。
溶液浓度计算
在配制溶液或计算溶液浓 度时，可能会涉及到无理 数的计算，需要根据实际 情况进行取舍。
七年级数学无理数课件
目录
• 引言 • 无理数概念及性质 • 无理数运算规则与技巧 • 无理数在几何中应用 • 无理数在实际问题中应用 • 常见问题解答与误区提示 • 总结回顾与拓展延伸
01 引言
课件背景与目的
背景
无理数是数学中的一个重要概念 ，对于理解实数的性质和运算具 有重要意义。
目的
通过本课件的学习，使学生掌握 无理数的基本概念、性质和运算 方法，为进一步学习数学知识打 下基础。
加减运算规则及实例分析
规则
无理数的加减运算需要先将它们转化为有理数的形式，再按照有理数的加减法则 进行计算。对于不能转化为有理数的无理数，需要保留其根号形式进行运算。
实例分析
例如，计算$sqrt{2} + sqrt{3}$，由于$sqrt{2}$和$sqrt{3}$不是同类二次根式，不 能直接相加，需要保留其根号形式。而计算$sqrt{2} + sqrt{2}$时，可以将它们合 并为$2sqrt{2}$。
乘除运算规则及实例分析
规则
无理数的乘除运算也需要先将它们转化为有理数的形式，再按照有理数的乘除法则进行计算。对于不 能转化为有理数的无理数，需要利用根号的性质进行化简。
实例分析
例如，计算$sqrt{2} times sqrt{3}$，根据根号的乘法性质，可以将它们合并为$sqrt{6}$。而计算 $frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$时，需要利用有理化分母的方法，将其化简为$frac{sqrt{6}}{3}$。
波动频率与波长
在物理学中，波动频率与波长的 关系常涉及到无理数的计算，如
声波、光波等。
化学计算中无理数处理方法
01
02
03
摩尔质量与分子量
在计算摩尔质量时，有时 会遇到无理数的情况，需 要采用近似值或保留一定 位数的小数进行处理。
溶液浓度计算
在配制溶液或计算溶液浓 度时，可能会涉及到无理 数的计算，需要根据实际 情况进行取舍。
七年级数学无理数课件
目录
• 引言 • 无理数概念及性质 • 无理数运算规则与技巧 • 无理数在几何中应用 • 无理数在实际问题中应用 • 常见问题解答与误区提示 • 总结回顾与拓展延伸
01 引言
课件背景与目的
背景
无理数是数学中的一个重要概念 ，对于理解实数的性质和运算具 有重要意义。
目的
通过本课件的学习，使学生掌握 无理数的基本概念、性质和运算 方法，为进一步学习数学知识打 下基础。
加减运算规则及实例分析
规则
无理数的加减运算需要先将它们转化为有理数的形式，再按照有理数的加减法则 进行计算。对于不能转化为有理数的无理数，需要保留其根号形式进行运算。
实例分析
例如，计算$sqrt{2} + sqrt{3}$，由于$sqrt{2}$和$sqrt{3}$不是同类二次根式，不 能直接相加，需要保留其根号形式。而计算$sqrt{2} + sqrt{2}$时，可以将它们合 并为$2sqrt{2}$。
乘除运算规则及实例分析
规则
无理数的乘除运算也需要先将它们转化为有理数的形式，再按照有理数的乘除法则进行计算。对于不 能转化为有理数的无理数，需要利用根号的性质进行化简。
实例分析
例如，计算$sqrt{2} times sqrt{3}$，根据根号的乘法性质，可以将它们合并为$sqrt{6}$。而计算 $frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$时，需要利用有理化分母的方法，将其化简为$frac{sqrt{6}}{3}$。
七年级数学无理数课件(PPT)3-1
例题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（1）5.101010101…（相邻两个1之间都有一个0）
（2）1.0203040506…(从小到大排列的相邻两个正 整数间都有一个0
(3) 3 (4) a+b(a01…
（5）
4 3
无理数有：1.0203040506… ，
3 ， 4 .
3
议一议：把下列各数表示成小数， 你发现了什么？
3, 4 , 5 , 8 , 2 . 5 9 45 11
答：有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示。反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数。
有理数又可以分为：整数（正整数、 零、负整数）和分数（正分数、负分 数）
所造成。这与在地球上的海脊有着相似的效果。据推想，大部分的裂痕是由木星所施加的木卫二木卫二强大的潮汐压力所造成；由于木卫二已被潮汐锁定， 它总是保持一个方向对着木星，固定的压力模式应该可以形成特定的可预测的破例式样。然而在木卫二表面上只有新近出现的裂痕才符合预测的式样，其他 的裂痕可以向各个方向延伸，年代越久远的就越是如此。一个较合逻辑的解释是，木卫二其表层的自转速度要略快于其内部，冰面下的海洋将外壳与更下层 的地幔分隔开，冰壳在木星的重力牵扯下被撕裂。对比旅行者号和伽利略号拍摄的照片可测算出，大约每,年木卫二的外壳会比其内部多自转一周。木卫二另 一个显著的特征就是遍布四野的或大或小或圆或椭的暗斑，拉丁文作lenticulae，义为“雀斑”。这些暗斑有的突起如穹有的凹陷如坑有的平坦如镜，也有的 纹理纷糅粗糙。突起的小丘多顶部平整，显见着原本是与周遭的平原一体，受推挤上抬而形成。据推想，暗斑的形成是下层温度较高的“暖冰”在透刺 （diapir）作用下向上； 马自达3 /product/mazda3/ ；涌升而穿透表层的“寒冰”所致，其运动机理与（地球）地壳内 部的熔岩窨（magmachamber）相似。光滑的暗斑是“暖冰”冲破表壳时有融水渗出所造成，那些粗糙杂错的斑痕（又被称作“混沌”（chaos）区域，如康 纳马拉混沌）是由大量细小的表壳碎片镶嵌在暗色的圆丘中所构成，就像是极地海洋中漂浮的冰山（地球）。冰下海洋木卫二的表面温度在赤道地区平均为K （-℃），木卫二上可以看到高达千米的壮观喷泉木卫二上可以看到高达千米的壮观喷泉两极更低，只有K(-℃)，所以表面的水是永久冻结的。但是潮汐力所 提供的热能可能会使表面冰层以下的水保持液态。这个猜想最初由针对潮汐热的一系列推测所引发（略为偏心的轨道和木卫二与其他伽利略卫星之间的轨道 共振所产生的后果）。据推测木卫二的地形特征意味着冰下海洋的存在。有学者将木卫二表面极富特色的混乱地带解释为下层海水渗出地表而造成。但是这 一解释争议极大，多数对木卫二进行研究的地质学家更倾向于支持一个被称作“厚冰”模型的理论，他们认为即便存在这样的海洋，也几乎不可能对表面造 成直接的影响。对冰壳厚度的估算也存在相当大的分歧，有认为是几千米的，也有认为是数十千米的。如果身处木星的卫星木卫二，可以看到高达千米的壮 观喷泉。这可能是木卫二冰冻表面下隐藏着一个巨大海洋的最好证据。美国和德国研究人员年月日在《科学》杂志上报告说，他们利用哈勃太空望远镜于年 月和月以及999年所拍摄的图
《无理数》ppt课件2
E
C
A
B
D
小 结 ：
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数。 2．无理数在现实生活中是大量存在的。 3．学完本节后你有什么感受？ 思考： 在 a 2中的无理数a, b，到底怎样表达呢？
2
b 5 中的无理数
2
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜s＜2.00024449
a可能是有限小数吗？
你有什么新的发现？
事实上，a=1.414 213 56…
是无限不循环小数
自学提纲（三）
面积为5的正方形，边长究竟是多大呢？
1、设它的边长为b，则b满足的条件是：＿＿＿
2、b应该在整数＿＿和＿＿之间,b的整数位是＿＿.
面积=1
面积=2
面积=4
面积为2的正方形，边长究竟是多大呢？
1、设它的边长为a，则a满足的条件是：＿＿＿ 2、a应该在整数＿＿和＿＿之间。 a的整数位是＿＿，十分位是几？百分位、千分 位呢？
小明根据他的探索过程整理出如下的 表格，你的结果呢？
边长a 1 ＜a ＜ 2 1.4＜ a＜ 1.5 1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 面积s 1＜s＜4 1.96＜s＜2.25 1.9881＜s＜2.0164 1.999369＜s＜2.002225
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1
1
a 2
2
a
自学提纲（一）
1、边长为a的正方形的面积是2： 所以a2=＿＿＿ 思考：a是整数吗？是分数吗？ 是有理数吗？
a
2、如图，以直角三角形的斜边为边的 正方形的面积是＿＿＿ 设该正方形的边长为b，b2=＿＿＿ 思考： b是
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5, 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称 实数
有理数 有理数
正有理数 0
负有理数
正整数
正分数 负整数
负分数
整数 分数
正整数 0
负整数 正分数
负分数
你没忘吧?
实数
实数
有理数
无理数 正实数
0 负实数
正有理数 0
负有理数 正无理数
负无理数 正有理数
正无理数
你学会了吗?
负有理数 负无理数
0， ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
４、比较大小：－７
4 3
5、在实数
3 22 , 1 , , 3
•
2 ,0.
,
73
9 , 3 8,0 中，
整数有
9 , 3 8,0
有理数有 3 22 , 1 ,0. • , 9 , 3 8,0
7
3
无理数有
,3 2
实数有
3 22 , 1 , , 3
使用计算器计算，把下列有 理数写成小数的形式，你有什么 发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 47 5.875,
5
8
9
••
0.81,
11
•
0.12,
5
•
0.5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以
写成有限小数或无限循环小数。
反过来，任何有限小数或无限 循环小数也都是有理数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对 值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为 a ，
绝对值为 a ；
1
（2）如果a 0，那么它的倒数为 a 。
随堂练习 二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是
负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
4
64
•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
随堂练习 一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
•
2 ,0.
,
9 , 3 8,0
73
有理数能不能将数轴排满？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
15
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合：
9
•
0.6 •
64 0.6
3
4
3 4
0
3
3 9 பைடு நூலகம் 0.13
0.13
（2）无理数集合： 3 5
3 9
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4
•
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
64 3
3 9
3 0.13
无限不循环的小数 ----------叫做无理数
你能举出一些无理数吗？
把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
3 2, 7, , 2, 20 , 3
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称 实数
有理数 有理数
正有理数 0
负有理数
正整数
正分数 负整数
负分数
整数 分数
正整数 0
负整数 正分数
负分数
你没忘吧?
实数
实数
有理数
无理数 正实数
0 负实数
正有理数 0
负有理数 正无理数
负无理数 正有理数
正无理数
你学会了吗?
负有理数 负无理数
0， ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
４、比较大小：－７
4 3
5、在实数
3 22 , 1 , , 3
•
2 ,0.
,
73
9 , 3 8,0 中，
整数有
9 , 3 8,0
有理数有 3 22 , 1 ,0. • , 9 , 3 8,0
7
3
无理数有
,3 2
实数有
3 22 , 1 , , 3
使用计算器计算，把下列有 理数写成小数的形式，你有什么 发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 47 5.875,
5
8
9
••
0.81,
11
•
0.12,
5
•
0.5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以
写成有限小数或无限循环小数。
反过来，任何有限小数或无限 循环小数也都是有理数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对 值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为 a ，
绝对值为 a ；
1
（2）如果a 0，那么它的倒数为 a 。
随堂练习 二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是
负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
4
64
•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
随堂练习 一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
•
2 ,0.
,
9 , 3 8,0
73
有理数能不能将数轴排满？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
15
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合：
9
•
0.6 •
64 0.6
3
4
3 4
0
3
3 9 பைடு நூலகம் 0.13
0.13
（2）无理数集合： 3 5
3 9
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4
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0.6
（6）实数集合： 9 3 5
64 3
3 9
3 0.13
无限不循环的小数 ----------叫做无理数
你能举出一些无理数吗？
把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
3 2, 7, , 2, 20 , 3