2006级数值分析试卷A及参考答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中南林业科技大学课程考试卷
课程名称：数值分析 编号：A 考试时间：120分钟
一、单项选择题(每小题4分，共20分)
1. 用3.1415作为π的近似值时具有( B )位有效数字。
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
2. 下列条件中，不是分段线性插值函数 P(x)必须满足的条件为( )。
(A) P(x) 在各节点处可导 (B) P(x) 在 [a ，b] 上连续 (C) P(x) 在各子区间上是线性函数 (D) P(x k )=y k ,(k=0,1, … ,n)
3. n 阶差商递推定义为：0
1102110]
,,[],,[],,[x x x x x f x x x f x x x f n n n n --=- ，设
差商表如下：
那么差商f [1，3，4]＝( )。
A. (15－0)/(4－1)＝5
B. (13－1)/(4－3)=12
C. 4
D. －5/4
4. 分别改写方程042=-+x x 为42+-=x
x 和2ln /)4ln(x x -=的形式，对
两者相应迭代公式求所给方程在[1,2]内的实根，下列描述正确的是：( )
(A) 前者收敛，后者发散 (B) 前者发散，后者收敛 (C) 两者均收敛发散 (D) 两者均发散
5. 区间[a ，b]上的三次样条插值函数是( )。
A. 在[a ，b]上2阶可导，节点的函数值已知，子区间上为3次的多项式
B. 在区间[a ，b]上连续的函数
C. 在区间[a ，b]上每点可微的函数
D. 在每个子区间上可微的多项式
二、填空题(每小题4分，共20分)
1. 欧拉法的局部截断误差的阶为 ；改进欧拉法的局部截断误差的阶为 ；
2. 求解非线性方程01=-x xe 的牛顿迭代公式是 ；
3. 已知数据对),(k k y x (k ＝1，2，…，n)，用直线y ＝a ＋bx 拟合这n 个点，则参数a 、b 满足的法方程组是 ；
4. 设⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=20302a a a a A 给出使追赶法数值稳定地求解方程组3
,R b b Ax ∈=的a 的取值范围（最大取值区间）是 ； 5. 求积公式)4
3
(32)21(31)41(32)(1
0f f f dx x f +-≈
⎰具有 次代数精度。 三、（15分）利用100，121，144的平方根，试用二次拉格朗日插值多项式求115
的近似值。要求保留4位有效数字，并写出其拉格朗日插值多项式。
四、（15分）已知：已知有数据表如下，用n=8的复合梯形公式
（)]()(2)([211
b f x f a f h
T n k k n ++=∑-=），计算积分⎰=10dx e I x ，并估计误差
（),(),("12
)(2
b a f h a b f R n ∈--
=ηη）。
五、（15分）已知方程组⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121212212321x x x a a a （1）写出解此方程组的雅可比法迭代公式； （2）证明当4>a 时，雅可比迭代法收敛；
（3）取5=a ,T
X )10
1,51,101(
)0(=，求出)2(X 。
六、（15分）用改进的欧拉公式求解以下初值问题（取步长为0.1，只要求给出x=0.1至0.5处的y 值，保留小数点后四位）。
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=<<-=1)0()
10(2'y x y x y y 提示：改进的欧拉公式为
),(1n n n n y x hf y y +=+
)]
,(),([2
111+++++=n n n n n n y x f y x f h
y
y
数值分析试题参考答案A 卷
一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1. D
2. A
3. A
4. B
5. A 二、填空题(每小题3分，共15分)
1、答案：1 ，2
2、答案：k
x k k k x e x x x k
+--
=-+11
3、答案：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=+=+∑∑∑∑∑=====n k n k n
k k
k k k n k n
k k
k y x b x a x y b x na 1
11211
)()()( 4、答案： 2
3
0≤