高二下学期第二次月考数学(理)试卷

选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.1.已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

复数，那么的共轭复数为，故选B.

2.2.若，则的大小关系是

A. B.

C. D. 由的取值确定

【答案】C

【解析】

取得，，所以，故选C．

（证明如下：要证，只要证，只要证，只要证，只要证，显然成立，所以成立）

3.3.用反证法证明命题“已知为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（）

A. 中至少有两个为负数

B. 中至多有一个为负数

C. 中至多有两个为正数

D. 中至多有两个为负数

【答案】A

【解析】

分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论．

详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，

而：“中至少有二个为正数”的否定为：“中至少有二个为负数”．

故选A．

点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力．

4.4.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用基本初等函数的导数公式，及导数的运算法则求解判断即可．

【详解】（cosx）′= -sinx，故A错误；

（3x）′=3x•ln3==，故B错误；

，故C正确

x2（cosx）′=x2(-sinx)=-x2sinx，所以D错误，故选C.

【点睛】函数的导数的判断:由常数函数、幂函数及正、余弦函数等基本函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用导数公式以及求导法则求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．

5.5.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为

A. 60

B. 72

C. 84

D. 96

【答案】C

【解析】

根据题意，可分三种情况讨论：

①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，

先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，

将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，

当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，

有种安排方法，此时有种不同坐法；

②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，

将父母及小明看成一个整体，

小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，

此时有种不同坐法；

③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，

将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，

将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，

此时，共有种不同坐法；

综上所述，共有种不同的坐法，故选C.

点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。

6.6.( )

A. 1

B.

C.

D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】

先将被积函数变形，然后根据定积分基本性质和微积分基本定理，计算即可

【详解】，故选C.

【点睛】计算定积分的步骤：①先将被积函数变形为幂函数、正弦函数等基本初等函数的和、差等形式；②根据定积分的基本性质，变形；③分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原始函数；④利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。

7.7.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（）项

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二项展开式中只有第六项的二项式系数最大，得出n的值，再利用展开式的通项公式求出展开式中的常数项是第几项．

【详解】展开式中只有第六项的二项式系数最大，

∴最大，n=10；

∴展开式的通项公式为

令，解得r=2，即展开式中的常数项是第3项．故选：B

【点睛】本题考查了二项式系数与二项式展开式的通项公式应用问题，二项式系数最大项的确定方法：当n为偶数时，则中间一项（第项）的二项式系数最大；当n为奇数时，则中间的两项（第项与第项）的二项式系数相等，且同时取得最大值．

8.8.若函数，且是的导函数，则（）

A. 24

B. -24

C. 10

D. -10

【答案】A

【解析】

【分析】

已知f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），根据[f（x）•g（x）]′=f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x），我们可以得到f′（x）的表达式，将x=1代入即可得到答案．

【详解】：∵f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），

∴f′（x）=（x-1）′[（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）]+（x-1）•[（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）]′=（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）+（x-1）•[（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）]′