二、数字积分法插补
中南大学《数控技术》课程作业(在线作业)二及参考答案
(一) 单选题1.数字积分法插补圆弧时，若不采取任何措施，（）。
(A) 进给速度正比于圆弧半径。
(B) 进给速度与圆弧半径无关，只取决于编程速度F值。
参考答案：(A)2.逐点比较插补法是（）。
(A) 由软件实现(B) 由硬件实现(C) 由硬件或者软件实现参考答案：(C)3.数字积分法插补圆弧，（）。
(A) 到终点时，都为0(B) 到终点时，不一定都为0参考答案：(B)4.逐点比较法插补圆弧时，起点（-3，-4），终点是，（-5，0），则总的步数是（）。
(A) 12 (B) 6 (C) 2参考答案：(B)5.数字积分法插补直线时，若不采取任何改进措施，则（）。
(A) 无论直线的长短，进给速度都一样，由编程的F值指定。
(B) 直线段越长，进给越快；直线段越短，进给越慢。
参考答案：(A)6.为保证刀具半径补偿计算的顺利进行，系统的刀补工作状态，始终存有至少（）个程序段的信息？(A) 2 (B) 3 (C) 4参考答案：(B)7.数字积分插补法（DDA）是（）。
(A) 可以插补空间、平面曲线(B) 不可以插补空间曲线，只能插补平面曲线(C) 不能插补平面曲线参考答案：(A)8.数字积分插补法（DDA），若不采取任何措施，（）。
(A) 误差不超过1个脉冲当量(B) 误差不超过2个脉冲当量(C) 对于直线，误差不超过1个脉冲当量。
对于圆弧，误差不超过2个脉冲当量参考答案：(C)9.时间分割插补法是（）。
(A) 软件插补算法(B) 硬件插补算法(C) 硬件或者软件插补算法参考答案：(A)10.逐点比较插补法（）。
(A) 可以插补空间、平面曲线(B) 不可以插补空间曲线，只能插补部分平面曲线(C) 不能插补平面曲线参考答案：(B)11.逐点比较插补法，进给速度算是均匀的，因为对于同一编程速度，实际上加工时，（）。
(A) 最大进给速度：最小进给速度=(B) 最大进给速度：最小进给速度=参考答案：(A)12.数字积分法插补直线，各个坐标方向累加器里的数，（）。
数字积分法
101 +）001
110
101 +）110 ① 011
101 +） 011 ① 000
经过23 = 8次累加完成积分运算，因为有5次溢出，所以 积分值等于5。
(二)数字积分直线插补
如图:直线段OA，起点位于原点，终点为A(Xe,Ye)，东电 沿X、Y坐标移动的速度为Vx、Vy，则动点沿X、Y坐 标移动的微小增量为：
Y
3
A( 5 , 3 )
2 1
O 1 2 34 5
X
插补计算过程如下
累加 次数 (Δt）
X积分器
Y积分器 终点
JVx JRx
溢出 ΔX
JVy
JRy
溢出 计数器 ΔY JE
0 101 000 011 000
000
备注 初始状态
1 101 101 011 011
111 第一次累加
2 101 010 1 011 110
（一）数字积分的基本原理
如图：从时刻t=0到t，函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表
示为：S=∫ 0f(t)dt t
Y
若将0～t的时间划分成时间
间隔为Δt的有限区间，当Δt
Y=f(t)
足够小时，可得公式：
S=∫
tf0(t)dt
=
n-1 ∑ Yi Δt
i=0
Yo
即积分运算可用一系列微小
O
矩形面积累加求和来近似。
Δt
tT
若Δt取最小基本单位“1”，则上式可简化为：
n-1 S=∑ Yi (累加求和公式或矩形公式）
i=0
这种累加求和运算，即积分运算可用数字积分器来实现，
被积函数寄存器
存放Y值
数字积分圆弧第一二三四象限顺逆插补计算
数控技术课程设计说明书设计题目：数字积分法圆弧插补计软件设计指导老师：专业：机械设计制造及其自动化班级：机姓名：学号：目录一、课程设计题目 (1)二、课程设计的目的 (1)三、课程设计使用的主要仪器设备 (1)四、课程设计的任务题目描述和要求 (1)五、数字积分法插补原理 (2)5.1从几何角度来看积分运算 (2)5.2数字积分圆弧插补 (3)5.3数字积分法圆弧插补程序流程图 (5)5.4插补实例 (6)六、程序清单 (7)七、软件运行效果仿真 (18)八、课程小节 (21)九、参考文献 (22)一、课程设计题目数字积分法第一、二、三、四象限顺、逆圆插补计算二、课程设计的目的《数控原理与系统》是自动化（数控）专业的一门主要专业课程，安排课程设计的目的是通过课程设计方式使学生进一步掌握和消化数控原理基本内容，了解数控系统的组成，掌握系统控制原理和方法，通过设计与调试，掌握各种功能实的现方法，为今后从事数控领域的工作打下扎实的基础。
1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。
2) 掌握数字积分法（DDA）插补的基本原理。
3）掌握数字积分法（DDA）插补的软件实现方法。
三、课程设计使用的主要仪器设备1、PC计算机一台2、数控机床实验装置一台3、支持软件若干（选用VB环境）四、课程设计的任务题目描述和要求数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)。
数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。
其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。
由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。
本次课程设计具体要求如下：（1）掌握数字积分插补法基本原理（2）设计出数字积分（DDA）插补法插补软件流程图（3）编写出算法程序清单算法描述（数字积分法算法在VB中的具体实现）（4）要求软件能够实现第一、二、三、四象限顺、逆圆插补计算（5）软件运行仿真效果插补结果要求能够以图形模式进行输出五、数字积分法插补原理数字积分法又称数字积分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，简称积分器，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。
数字积分法
累加次数 m
JVX
JRX（∑xe） △x
（存xe ）
0
1000(8)
0
0
1
2
JVY
JRY
△y
（存ye） （∑ye）
0110(6)
0
0
9.5 数控机床的插补原理
累加次数 m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
JVX（存xe ） 1000
JRX（∑xe）
0 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000
9.5 数控机床的插补原理
1. 概述 2. 逐点比较法 3. 数字积分法
9.5 数控机床的插补原理
3. 数字积分法 数字积分法又称数字微分分析器（Digital
Differential Analyzer，简称DDA），利用数字积分的 原理，计算刀具沿坐标轴的位移，使刀具沿所加工的 轨迹运动。 采用数字积分法进行插补的优点：
9.5 数控机床的插补原理
m必须是整数，所以k为小数。选取k时考虑△x、
△y≤1，保证坐标轴上每次分配的进给脉冲不超过1个
单位（一般为1个脉冲当量）。
xe
m
(kxe )t
i 1
m
mkxet
取△t＝1
ye
(kye )t
i 1
mkyet
xe mkxe
ye
mk ye
x y
k xe k ye
△x
JVY（存ye） JRY（∑ye）
△y
0
0110
0
0
插补原理与刀具补偿原理
2
3 4 5
F1=－3 F2=-1 F3=1
F4=-2
∑=0
一、逐点比较法第一象限直线插补
2．硬件实现
一、逐点比较法第一象限直线插补
3．软件实现
二、逐点比较法第一象限圆弧插补
1．基本原理 在圆弧加工过程中，要描述刀具位置与被加工圆 弧之间的相对位置关系，可用动点到圆心的位置的距 离大小来反映
（1）偏差函数 任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为
（累加形式）
其中，m为累加次数（容量）取为整数，m=0〜2N-1，共2N 次(N为累加器位数)。 令△t =1,mK =1，则K =1/m=1/2N。
m Xe X Xe N i 1 2 m Ye Y Ye N i 1 2
则
（2）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一 个单位时间间隔，分别以增量kxe（xe / 2N ）及k （ye / 2N ）同时累加的过程。 累加的结果为：
E （Xe、Ye）
B(Xb,Yb) Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱXc,Yc) o X
则取函数F=YXe －XYe来判别插补点和直线的偏差，且F 被称为偏差函数。 所以，任意动点I的判别方程 Fi为： Fi=YiXe －XiYe 若 Fi＝0，则动点恰好在直线上； Fi＞0，动点在直线上方； Y Fi＜ 0，动点在直线下方。 A(Xa,Ya)
DDA直线插补：以Xe/2N 、ye/2N （二进制小数，形式上即Xe、
ye
）作为被积函数，同时进行积分（累加），N为累加器的位数， 当累加值大于2N -1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。 积分值=溢出脉冲数代表的值+余数 当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出 脉冲数（最终X坐标Xe个脉冲、Y坐标ye个脉冲）分别控制相应坐标 轴的运动，加工出要求的直线。 （3）终点判别 累加次数、即插补循环数是否等于2N可作为DDA法直线插补判 别终点的依据。
数字积分法插补原理
本单元学习目标
掌握数字积分法插补基本原理 掌握数字积分直线插补运算过程、特点及其应用 掌握数字积分圆弧插补运算过程、特点及其应用 理解改进数字积分插补质量的措施
3单元 数字积分法插补原理
一 基本原理
数字积分法又称数字积分分析法DDA(Digital differential Analyzer)， 简称积分器，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。具 有逻辑能力强的特点，可实现一次、两次甚至高次曲线插补，易于实 现多坐标联动。只需输入不多的几个数据，就能加工圆弧等形状较为 复杂的轮廓曲线。直线插补时脉冲较均匀。并具有运算速度快，应用 广泛等特点。
过程中，被积函数值必须由累加器的溢出来修改。圆弧插补x
轴累加器初值存入轴起点坐标 y 0 ，y轴累加器初值存入x轴起
点坐标 x 0 。
3单元 数字积分法插补原理
四 改进DDA插补质量的措施
3单元 数字积分法插补原理
四 改进DDA插补质量的措施
3单元 数字积分法插补原理
3单元 数字积分法插补原理 掌握数字积分圆弧插补运算过程、特点及其应用
右图为直线的插补框图它由两个数字积分器组成每个坐标轴的积分器由累加器和被积函数寄存器组成被积函数寄存器存放终点坐标值每经过一个时间间隔t将被积函数值向各自的累加器中累加当累加结果超出寄存器容量时就溢出一个脉冲若寄存器位数为n经过2次累加后每个坐标轴的溢出脉冲总数就等于该坐标的被积函数值从而控制刀具到达终点
可得圆的参数方程为 xrcots
y r sin t
对t 微分得、方向上的速度分量为
vx
dxrsint dt
y
vy
dy dt
rcost
x
用累加器来近似积分为 n
数控课程设计(数字积分法第二象限直线插补程序)
数字积分法第二象限直线插补程序设计数字积分法是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的轮廓曲线运动利用数字积分原理构成的插补装置称为数字积分器，又称数字微分分析器（Digital Differential Analyzer），简称DDA。
数字积分器插补的最大优点在于容易实现多坐标轴的联动插补、能够描述空间直线及平面各种函数曲线等。
因此，数字积分法插补在轮廓数控系统中得到广泛的应用。
具体设计内容如以下：……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………目录一、课程设计目的 (1)二、课程设计题目描述和要求 (1)三、课程设计报告内容 (1)数字积分法直线插补的基本原理 (2)从几何角度来看积分运算 (2)数字积分法在轮廓插补中的具体应用(数字积分法直线插补)3 插补终点判别的具体实现 (4)插补器的组成 (5)数字积分法稳速控制 (5)提高插补精度的措施 (6)减少误差的方法 (6)数字积分法直线插补框图 (7)数字积分法直线（第二象限）插补程序流程图 (7)四结论 (8)五结束语 (8)参考书目 (10)附录数字积分法直线插补程序清单（第二象限） (11)一、课程设计目的1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。
数字积分插补法的直线插补误差
数字积分插补法的直线插补误差数字积分插补法是现代数控技术中的重要方法之一。
具体来说，它是通过对给定的曲线信息进行处理，得到一系列机床控制指令，在保证加工精度和效率的同时，实现曲线的准确加工。
然而，在数字积分插补法中，由于其数值计算的本质和机床的机械特性，直线插补误差是无法避免的。
本文将探讨数字积分插补法的直线插补误差，包括其成因、影响因素、解决方法等内容，旨在为制造业相关从业者提供一定的参考和指导。
1.直线插补误差的成因直线插补误差是数字积分插补法中常见的问题之一，其主要成因包括以下几个方面：1）数值计算误差：数字积分插补法是通过对给定的曲线信息进行插值得到指令进行控制，其中涉及到大量的数值计算。
由于计算机计算精度等方面的局限性，数值计算的精度和误差会影响到插补结果的准确性。
2）机床动态特性：机床本身具有一定的刚度、质量以及振动等动态特性，这些特性会导致机床加工时出现一定的误差。
尤其在高速运动和高精度加工时，机床的动态特性和误差更加明显。
3）刀具和工件特性：刀具和工件的特性直接影响到机床加工的准确性，例如刀具磨损、工件变形等都会导致加工误差的发生。
2.直线插补误差的影响因素直线插补误差的大小与许多因素有关，主要包括以下几点：1）直线段的长度和方向：直线段的长度和方向决定了机床加工时所需的时间和加工路线，从而影响插补的起始和终止点以及运动轨迹。
2）机床加工速度和精度：机床加工速度和精度直接决定了加工的渐进过程和目标精度。
对于运动速度和加工精度要求高的工件，直线插补误差影响更大。
3）刀具磨损和工件变形：刀具磨损和工件变形会导致机床加工的实际轮廓和理论轮廓不一致，从而影响插补结果的准确性。
4）数值计算方法和误差分析：数值计算方法和误差分析技术对插补结果的精度和准确性影响很大。
3.直线插补误差的解决方法针对直线插补误差的影响因素，我们可以采取一些解决方法来尽可能地减小误差，这些方法包括以下几个方面：1）数值计算方法的改进：通过提高计算精度和准确度等方式改进数值计算方法，可以减小误差。
数控机床其它插补方法介绍
时间分割插补法是典型的数据插补方法。
3、扩展DDA数据采样插补法
扩展DDA算法是在数字积分原理的基础上发展起来的。
课堂总结
1、数字积分插补法及直线插补算法；
2、数据采样插补法的相关知识。
15
5分
3、例题
设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为（8，10），累加器和寄存器的位数为4位，其最大容量为24=16。试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹图。
4、习题
（1）设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为（7，11），累加器和寄存器的位数为4位，其最大容量为24=16。试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹图。
设加工第一象限逆圆AB，已知起点A（8，0），终点B（0，8）。试进行插补计算并画出走步轨迹图。
讲授新课
一、数字积分插补法
主要采用图解法、讨论法、引导法和演示法。
1、概述
数字积分法又称数字微分分析法（DDA），是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补法。
数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易实现多坐标联动等优点。
学生练习习题，巩固所学的知识
6分
10分Biblioteka 8分20分教与学互动设计
教师活动内容
学生活动内容
时间
6、例题
设加工第一象限逆圆弧，其圆心在圆点，起点A坐标为（6，0），终点B（0，6），累加器为三位，试用数字积分法插补计算，并画出走步轨迹图。
二、数据采样插补法
主要采用讲解法、引导法和归纳法。
1、概述
数据采样插补用小段直线来逼近给定轨迹，插补输出的是下一个插补周期内各轴要运动的距离，不需要每走一个脉冲当量插补一次，可达到很高的进给速度。
教案
简述数字积分法进行插补运算的基本原理
５ ２・
பைடு நூலகம்
科技论 坛
筒述 数字积分 法进 行插 补运算 的基 本原理
杨方 明 王 昊
（ 河北农业大 学机 电工程 学院， 河北 保定 ０ ７ １ ０ ０ ０ ）
摘 要： 数 字积分法 ， 也称 Ｄ Ｄ Ａ法 ， 它是建 立在数 字积分 器基础上 的一种插补 算法 ， 可 实现 多坐标联动 与空 间曲线的插补 ， 在数控 系统 中得到广泛的应用。主要描述数 字积分法的基本原理 ， 为初学者提供原理方 法的基本认 知理 解。 关键词 ： 数 字积 分 法 ； 累加 ； 直线插补 ； 圆弧 插 补 Ｓ
结 束 语 总 的来说 ， 数字积分法就是用累加的方法实现积分 的过 程。主 要 由被积 函数寄存器 与累加 器完成运算 ， 运算过程 中 ， 累加 、 溢出、
ｆ＝ｌ
ｈ． △ ￡
进给 、 终 点判别循环进行 ， 直到插补结束。
参 考 文 献
取△ ｌ 后 ， 上 式 变 为ｆ ： ｚ ｋ
１ 数字 积 分 法基 本 原 理 数字积分法类似微积 分的基本 思想 ， 即无 限细分 与无 限求 和的 ｙ ∑ ｙ 思想 。 如图 １ 所示 ， 求 函数 ｙ － ｆ （ ｔ ） 在 区间［ ｔ ｏ ， ｔ ０ 的定积分 ， 转换为几何关 矗 系就是求 函数在该区间内与 ｔ 轴所 围成的面积
△ｔ＝ ＇
由上式可得 ｌ 口 Ｉ ｌ ，Ａ ｙ＝ｋ ｙ 。 ，Ａ ｘ＝ｌ 口 ｃ 。 为使每次的进给脉冲不多于一个脉冲 ， 必须满足 Ａ ｙ ＜ｌ ，△ ｘ ＜１ ，
即 ｋ ｙ 叠《Ｉ ，ｋ ｘ ｌ＜ ｌ 。而 ｙ ・ 、ｘ ・ 的值受寄存器容量限制 ，
若 寄存器为 Ｎ位寄存器 ， 则其最大值为 ２ Ｎ—ｌ 。