{高中试卷}高一级数学教学质量检测试题卷[仅供参考]
{高中试卷}高中一级数学上期教学质量监测试题
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高中一年级数学上期教学质量监测试题数学试卷(考试时间l00分钟满分l00分)说明：1．本试卷分第l卷(选择题、填空题)1至2页和第Ⅱ卷(答题卷)3至6页两部分。
2．考生务必用蓝黑墨水或圆珠笔作答。
并将第l卷的答案填在第Ⅱ卷指定位置。
3．只交答题卷。
第1卷(选择题、填空题卷)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内)1．集合A={a2，-a}．则实数a≠( )A．0 B．-lC．0和1 D．0和-l2．不等式：|x-1|≤3的最小整数解为( )A．-2 B．-4C．2 D．03．已知P：|3x-4|>2，q：x2-x-2>0，则p是q的( )条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．lg()与lg()的等差中项是( )A．0 B．lg(5-2)C．lg(5+2) D．15．已知函数y=e x的图象与函数Y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则有( )A．f(x)=e-x(x∈R) B．f(x)=-lnx(x>0)C．f(x)=-e x(x∈R) D．f(x)=lnx(x>0)6．函数只m)=2x-l的值域是( )A．[-1，+) B．(-1，+)C．[0，+) D．(0，+)7．S n是等差数列{a n}的前n项之和，且a1+a3+a5=9，a6=9，则S6=( ) A．12 B．24C．36 D．488．设f(n)=2+24+27+……+23-2+……23+10(n ∈N*)，则f(n)=( ) A．B．C．D．9．设函数y=f(x)的定义域是(0，+)，且对定义域内任意两个值x 1，x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立，若f(8)=3，则以f()=( )A．1 B．-C．D．10．已知函数y=log a(2-ax)在x∈[0，1]上是减函数，则实数a的范围是( )A．(0，1) B．(0，2)C．(1，2) D．[2，+)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，满分l6分；请将答案填在第II卷答题栏的横线上)11 函数F(x)=log3x-2的定义域是12．等比数列{a n}中，a3=3，a10=384，则数列{a n}的通项公式为：13．已知函数f(x)= 则f(-1)=14．下列命题：①原命题的逆命题与否命题同真假；②将函数y=f(2x+1)的图像向右平移1个单位得函数y=f(2x-1)的图像；③式子(a-1)有意义，则a的范围是[1，+)；④“=1”是“a=b”的充要条件；⑤任意两个非0实数都有两个互为相反数的等比中项；⑥任意一条垂直于x轴的直线与函数y=f(x)的图象有且只有一个交点。
(全优试卷)高一数学上学期教学质量监测(期中)试题(含解析)及答案(人教A 第159套)
海南省琼海市嘉积中学高一数学上学期教学质量监测（期中）试题（含解析）新人教A 版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U ，集合A 和B ，如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ）A 、()U AC B B 、()U A C BC 、()U C A BD 、()U C AB2.已知集合{}1,0,1-=M ,{}b a M b a ab x x N ≠∈==且,,,,则集合N 的真子集个数为（ ）A 、8B 、7C 、4D 、33.函数3()log 3f x x x =+-的零点所在的区间是（ ）A 、()1,0B 、()2,1C 、()2,3D 、()+∞,3【解析】4.函数x x x f 21)(-=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,2上的最小值为（ ）A 、1B 、72C 、72-D 、1-5.设0.012log 3,lna b c ===，则（ ） A 、c a b << B 、a b c <<C 、a c b <<D 、b a c <<6.下列说法不正确．．．的是（ ） A 、方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =有零点 B 、函数235y x x =-++ 有两个零点 C 、单调函数至多有一个零点D 、函数()f x 在区间[,]a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在区间(,)a b 内有零点7.同时满足以下三个条件的函数是（ ） ①图像过点()0,1；②在区间()+∞,0上单调递减；③是偶函数 ．A 、()2()12f x x =-++ B 、()3xf x = C 、1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 、2()f x x -=8.已知函数2()(21)f x x a x b =+-+是偶函数，那么函数()g x =的定义域为（ ）A 、1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B 、⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0C 、(]0,2D 、[)+∞,29.已知奇函数()f x 在区间[]2,2-上单调递减，则不等式2()(2)0f x f x +>的解集是（ ）A 、[)1,0-B 、()2,0-C 、(]2,1--D 、()(),20,-∞-+∞10.已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则函数(1)f x +的反函数的图象可能是（ ）11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（ ）A 、32+ B 、 32+ C 、2 D 、6112.设偶函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x+-<的解集为（ ） A 、()()1,01,-+∞ B 、()(),10,1-∞- C 、()(),11,-∞-+∞ D 、()()1,00,1-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，''''A B C D 是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于 ．14.根据下表，用二分法求函数3()31f x x x =-+在区间(1,2)上的零点的近似值（精确度0.1）是 ．考点：1、二分法求零点的近似值；2、函数的零点问题.15.已知函数2,0()21,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若函数()()2g x f x m =+有三个零点，则实数m 的取值范围是 ．16.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：① 当1x >时，甲走在最前面； ② 当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）设集合A 是函数)2lg(1)(x x x f -++=的定义域，集合B 是函数12)(+=xx g 的值域.（Ⅰ）求集合B A ;（Ⅱ）设集合{}C x x a =<，若集合AC A =，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时的解析式为2()1f x x x=--. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式; （Ⅱ）求函数)(x f 的零点.19.（本题满分12分） 已知函数221log log (28).242x x y x =⋅⋅≤≤ （Ⅰ）令x t 2log =，求y 关于t 的函数关系式及t 的取值范围；（Ⅱ）求函数的值域，并求函数取得最小值时的x 的值.20.（本题满分12分） 已知函数).0(25)(,11)(>-+=++=a a ax x g x x x f （Ⅰ）判断函数)(x f 在[]1,0上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）若对任意[]1,0∈m ，总存在[]1,00∈m ，使得)()(0m f m g =成立，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过100度时，按每度5.0元计费，每月用电超过100度时，超过部分按每度6.0元计费，每月用电超过150度时，超过部分按每度7.0元计费.（Ⅰ）设每月用电x度，应交电费y元，写出y关于x的函数；（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：问：小王家第一季度共用了多少度电？22.（本题满分12分）设函数()(,,)n n f x x bx c n N b c R +=++∈∈（Ⅰ）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在唯一的零点； （Ⅱ）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围．【解析】分。
高中级高一数学期末教学质量检测试题(共8页)
高中(gāozhōng)2021级高一数学期末教学质量检测第I卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在所给的四个选项里面，只有一项是哪一项正确的。
1.假如S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么〔CS M〕∩〔CSN〕等于A.{4}B.{1，3}C.{2，5}D.φ2.设p、q是两个命题，那么“p且q〞为真命题是“p或者q〞为真命题的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.与函数y=有一样图像的一个函数是A.－B. xC. －x x224.假如A={x | |x－1|≥a}，B={x | |x+1|<4}，且A∩B=φ，那么a的取值区间是A. B. C. (6，+∞) D.5.函数f (x) = x2 + bx + c，f (－1) = f (3)，那么A. f (1)>c> f (－1)B. f (1)<c< f (－1)C. c> f (－1) > f (1)D. c< f (－1) < f (1)6.某种细胞在培养过程中每20分钟分裂一次〔一个分裂成两个〕，经过3小时，1个细胞可分裂为个个个个7.假设0<a<1，那么关于x的方程a x = | logax |的解的个数为个个个个8.数列{an }为等比数列，前三项为a，和，那么Tn= a12+ a22+…+an2等于A. B. C. D.9.数列{an }的前n项和Sn= n－a2，那么当n∈N*且n≥2时一定有A. n an < n a1<SnB. Sn< n an< n a1C. n an< Sn< n a1D.n a1 <Sn< n an10.方程ax2 + 2x +1=0至少有一个负的实数根的充要条件是A.0<a≤1B. a<0C.a≤1D. 0<a≤1或者(huòzhě)a<011.设函数f(x)= 假设f(m) －1>0，那么m的取值区间是A.〔－1，1〕B.〔1，+∞〕C.〔－∞，－1〕∪〔0，+∞〕D. 〔－∞，－1〕∪〔1，+∞〕12.要得到函数y=log3(x+1)的图像，可以先将函数y=3 x的图像A.先向左平移1个单位B. 先向右平移1个单位C.先向上平移1个单位D. 先向下平移1个单位再作关于直线y=x对称的图像。
高一数学必修1质量检测试题卷
高一数学必修1质量检测试题（卷）命题：齐宗锁（石油中学） 审题：马晶（区教研室）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 考试终止后，只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每题6分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．已知集合{1},{1,}A B m ==，假设A B A =,那么m =A ．0．0或3 C ．1．1或32．以下几个图形中,能够表示函数关系()y f x =图像的是．3．在同一坐标系中，函数3log y x =与13log y x =的图像之间的关系是A ．关于y 轴对称B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于直线y x =对称4．函数3()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．(1,2) B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(3,)+∞ 5．已知0.32a -=，0.22b -=，121log 3c =，那么a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a >> B ．c a b >> C. a b c >> D ．b a c >> 6．已知幂函数22(1)()(33)mm f x m m x --=-+的图像不通过原点，那么m = A ．3B ．1或2C ．2D ．1 7．已知1)1(+=+x x f ，那么函数的解析式为 A.2)(x x f =B. )1(1)(2≥+=x x x fC. )1(22)(2≥+-=x x x x fD.)1(2)(2≥-=x x x x f8．一种放射性元素，每一年的衰减率是8%，那么a 千克的这种物质的半衰期（剩余 量为原先的一半所需的时刻）t 等于O O O O h v h v h v hv A ．0.5lg 0.92 B ．0.92lg 0.5 C ．lg 0.5lg 0.92 D ．lg 0.92lg 0.59．若是一个函数)(x f 知足：（1）概念域为,x x R ∈；（2）任意12,x x R ∈，假设120x x +=，那么12()()0f x f x +=；（3）任意x R ∈，假设0t >，总有)()(x f t x f >+．则)(x f 能够是A ．y x =-B ．3y x =C ．x y 3=D ．3log y x =10．一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，若是水深为h 时水的体积为v ，那么函数()v f h =的大致图像是A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每题6分，共30分.把答案填在第Ⅱ卷对应横线上.11. 计算：233128log 27log 4++= ．12．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 .13．设:f A B →是从集合A 到B 的映射，{}R y R x y x B A ∈∈==,),(，:(,)(,)f x y kx y b →+，假设B 中元素(6,2)在映射f 下的原像是(3,1)，那么A 中元素(5,8)在f 下的像为 ．14．已知3(10)()(5)(10)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(6)f = ． 15．已知关于x 的方程3log (1)0x k --=在区间[2,10]上有实数根，那么k 的取值范围是 .高一数学必修1质量检测试题（卷） 题号二 三 总分 总分人 16 17 18 19 得分 复核人第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.11. . 12. . 13. . 14. . 15. .三、解答题：本大题共4小题，每题15分，共60分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.16．已知全集U R =，集合{|22}A x x =-<≤，{|1}B x x =>，{|}C x x c =≤.（1）求A B ，()U A B ，()U A B ； （2）假设AC ≠∅，求c 的取值范围.17．函数()22()x x f x x R -=-∈.（1）证明函数()f x 在R 上为单调增函数；（2）判定并证明函数()f x 的奇偶性.18．某市一家庭今年八月份、九月份和十月份天然气用量和支付费用如下表所示：该市天然气收费的方式是：天然气费＝大体费＋逾额费＋保险费．假设每一个月用气量不超过最低额度(8)A A >立方米时，只付大体费16元和每户每一个月定额保险费)50(≤<C C 元；假设用气量超过A 立方米时，超过部份每立方米付B 元．（1）依照上面的表格求C B A ,,的值；（2）记用户十一月份用气量为x 立方米，求他应交的天然气费y （元）.19．已知函数2()41f x ax x =--.（1）假设2a =，当[0,3]x ∈时，求函数()f x 的值域；（2）假设2a =，当(0,1)x ∈时，(1)(21)0f m f m ---<恒成立，求m 的取值范围；（3）假设a 为非负数，且函数()f x 是区间[0,3]上的单调函数，求a 的取值范围.。
高中数学：广西百色市2022-2023学年高一上学期期末教学质量调研测试数学试题(含参考答案)
个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到
原来的 2 倍（纵坐标不变）得到函数 g(x) 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.
函数
g
x
2π 3
是奇函数
B. x π 为函数 g(x) 的一条对称轴 3
C.
若
g
x
1
，则有
cos
2x
π 3
1 2
D.
函数
g(x)
在区间
π 6
,
π 3
上单调递减
三､填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
10. 下列说法正确的是（ ）
B. ac2 bc2 D. a 1 b 1
ab
A. 函数 y ax2 2 a 0, a 1 的图像恒过定点 A2, 1
B. “0＜x＜5”是“1＜x＜5”的充分不必要条件
C. 函数 y tan x 的最小正周期为 π
.D. 函数 y
x2 5
1 x2 5 的最小值为 2
已知
2
sin
π
sin
3π 2
1
（1）求
tan
π 4
的值；
（2）求 sin + cos 的值.
20. 已知函数 f (x) Asin(x )(A 0, 0, π) 的部分图象如图所示.
（1）求 f x 的解析式；
（2）若 h x
f
x
f
x
π 4
在0, m 上单调递增，求 m 的取值范围.
C
x
501x
10000 x
4500,
x
40
．由市场调研知，每辆车售价
5
万元，且全年内生产的车辆当年能
广东省高一上学期教学质量检测数学试题(解析版)
高一数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册．一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，（ ）{}2,1,0,1,2A =--3{|0}2B x x =-≤≤A B = A .B.C.D.{}1,0-{}1,2{}2,1,0--{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】根据交集的概念即可求解.【详解】因为集合，， {}2,1,0,1,2A =--3{|0}2B x x =-≤≤由交集的定义可得：， {1,0}A B ⋂=-故选:.A 2. （ ） cos 71cos 41sin 71sin 41︒︒+︒︒=A.B. C. D.1212-【答案】D 【解析】【分析】直接根据余弦两角差公式逆用计算即可得答案.【详解】. ()cos 71cos 41sin 71sin 41cos 7141cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒=故选：D.3. 命题“”的否定是（ ）x ∃∈Q Z ∈A. B. C.D.x ∃∈Q Z ∉Q x ∀∉Z ∈Q x ∀∉Z ∉Q x ∀∈Z ∉【答案】D 【解析】【分析】利用存在量词的否定求解.【详解】因为存在量词的否定是全称量词的命题，所以命题“”的否定是“”. x ∃∈Q Z ∈Q x ∀∈Z ∉故选：D4. 已知幂函数的图象过点，则（ ） ()f x (2,16)()f x =A. B.C.D.4x 3x 6x 5x 【答案】A 【解析】【分析】设，代入点，即可得，即可得答案. ()f x x α=(2,16)4α=【详解】解：设，则， ()f x x α=41(2)262f α===得， 4α=所以． 4()f x x =故选：A.5. 若，则“”是“”的（ ） R a ∈21a =1a =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，得，21a =1a =±所以“”是“”的必要不充分条件. 21a =1a =故选：B . 6. 函数 的图象大致为（ ）21x y x =-A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除,再根据,对应,排除,进而选出正确答案A,D 01x <<0y <C .B 【详解】由函数 ， 可得，21x y x =-1x ≠±故函数的定义域为， ()()()1111∞∞--⋃-⋃+，，，又 ， 所以是偶函数， ()()()2211xx f x f x x x --===---21x y x =- 其图象关于轴对称， 因此 错误； y A,D 当 0时，， 所以错误．1x <<221001x x y x -<=<-，C 故选:B 7. 某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒的是（ ）（参考数据：） lg 20.3,lg 30.48≈≈A. 第5代种子 B. 第6代种子 C. 第7代种子 D. 第8代种子【答案】C 【解析】【分析】设第代种子的数量为，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果. x 115x -【详解】设第代种子的数量为，由题意得，得．因为x 115x -171510x -≥715log 101x ≥+，故种子数量首次超过1000万粒的是第7715lg1077log 101111 6.9lg15lg 3lg 5lg 31lg 2+=+=+=+≈++-7代种子． 故选：C.8. 已知奇函数的图像关于点对称，当时，，则当()y f x =(,0)2π[0,2x π∈()1cos f x x =-5(,3]2x ππ∈时，的解析式为 ()f x A. B.C.D.()1sin f x x =--()1sin f x x =-()1cos f x x =--()1cos f x x =-【答案】C 【解析】【分析】当时，,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭【详解】因为奇函数的图像关于点对称，所以， ()y f x =,02π⎛⎫⎪⎝⎭()()0f x f x π++-=且，所以，故是以为周期的函数.()()f x f x -=-()()f x f x π+=()f x π当时，，故 5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+因为是周期为的奇函数，所以 ()f x π()()()3f x f x f x π-=-=-故，即， ()1cos f x x -=+()1cos f x x =--5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： ()f x x1 2 34 5()f x 3115-7-2317-则一定包含的零点的区间是（ ） ()f x A.B.C.D.(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)【答案】ACD 【解析】【分析】根据零点存在性定理，即可判断选项.【详解】因为的图象是一条连续不断的曲线，且，，， ()f x ()()120f f <()()340f f <()()450f f <根据零点存在性定理可知，函数的零点的区间是． ()()()1,2,3,4,4,5故选：ACD10. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）αPA. B. C. D. tan α=sin()α-=cos(π)α-=πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】AB 【解析】【分析】先利用三角函数定义求得，进而求得的值判断选项A ；求得sin αα==tan α的值判断选项B ；求得的值判断选项C ；求得的值判断选项D.sin()α-cos(π)α-2πcos α⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】角的终边与单位圆的交点为αP则，则选项A 判断正确； sin tan ααα===所以B 判断正确； ()sin sin αα-=-=，则选项C 判断错误； ()cos πcos αα-=-=D 判断错误. πcos sin 2αα⎛⎫-== ⎪⎝⎭故选：AB11. 为了得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） πsin 58y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭cos y x =-A. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 153π40B. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度153π8C. 向左平移个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的3π815D. 向左平移个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来3π4015【答案】AC 【解析】【分析】化为同名函数后，根据图象变换判断． 【详解】对于AB ：因为， πcos sin 2y x x ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭所以将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， πsin 2y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭15得到， πsin 52y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭再将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，πsin 52y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3π40πsin 58y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故A 正确，B 错误； 对于CD ：将的图象向左平移个单位长度，得到，πsin 2y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭38ππsin 8y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭然后将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.πsin 8y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭15πsin 58y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故C 正确，D 错误； 故选：AC ．12. 下列函数既是奇函数，又在定义域上单调递减的是（ ）A.B.()13f x x-=())lnf x x =-C.D.()1221xx f x -=+()()22,00,0x ax x f x a x ax x ⎧+≤=≤⎨-+>⎩【答案】BCD 【解析】【分析】逐一判断函数的奇偶性与单调性即可求解【详解】对于A ：， ()13f x x-==()(),00,∞-+∞U且， ()()13f x xf x --====-故是奇函数，()13f x x-=由幂函数的性质可知在都是单调递减，但在不是单调递()13f x x -=()(),0,0,-∞+∞()(),00,∞-+∞U 减，故A 错误；对于B ：的定义域为，())ln f x x =-R且，()))()lnlnf x x x f x -=+==--=-所以为奇函数，())ln f x x =又，且在上单调递增，函数在())lnf x x ==ln y t =()0,∞+y x =+上单调递增，在上递减，()0,∞+t =()0,∞+所以上单调递减，())ln f x x =-=()0,∞+又为上的奇函数，())lnf x x =-R所以在定义域上单调递减，故B 正确；())lnf x x =R 对于C ：的定义域为，()1221xx f x -=+R 且，()()122112212121x x xx x x f x f x ------===-=-+++所以是奇函数，()1221xx f x -=+又，函数在上单调递增， ()12212121x x x f x -==-+++21x y =+R 所以在定义域上单调递减，故C 正确； ()12212121x x x f x -==-+++R对于D ：的定义域为，()()22,00,0x ax x f x a x ax x ⎧+≤=≤⎨-+>⎩R 当时，，0x ≤()()()()()222f x x a x x ax x ax f x -=--+-=--=-+=-当时，，0x >()()()()()222f x x a x x ax x ax f x -=-+-=-=--+=-所以是奇函数，()()22,00,0x ax x f x a x ax x ⎧+≤=≤⎨-+>⎩又当时，所对应的抛物线开口向上，对称轴， 0,0x a ≤≤()2f x x ax =+02ax =-≥此时函数在单调递减，(],0-∞又当时，所对应的抛物线开口朝下，对称轴， 0,0x a >≤()2f x x ax =-+02ax =≤此时函数在单调递减， ()0,∞+又，()00f =所以在定义域上是单调递减函数，故D 正确.()()22,00,0x ax x f x a x ax x ⎧+≤=≤⎨-+>⎩故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知，则_____________．tan 13α=πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】##76-116-【解析】【分析】直接根据两角和的正切公式计算即可.【详解】.πtan tanπ1474tan π41261tan tan 4ααα+⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-⋅故答案为：.76-14. 若函数且，则_____________．()4,22,2x x x f x x +<-⎧=⎨≥-⎩()2f a ==a 【答案】1【解析】【分析】根据分段函数的定义域求解. 【详解】解：因为函数且， ()4,22,2xx x f x x +<-⎧=⎨≥-⎩()2f a =当时，，解得（舍）； 2a <-()42f a a =+=2a =-当时，，解得，2a ≥-()22af a ==1a =综上： 1 =a 故答案为：115. 已知，，且，则的最小值为______． 0a >0b >3ab a b =++a b +【答案】6 【解析】【分析】利用不等式，结合已知条件，即可求得的最小值. ()214ab a b ≤+a b +【详解】因为，()2134ab a b a b =++≤+故可得：， ()()24120a b a b +-+-≥即， ()()620a b a b +-++≥解得：或.6a b +≥2a b +≤-因为，故（当且仅当时取得最小值） 0,0a b >>6a b +≥3a b ==故答案为：.616. 设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个π()sin (0)4f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭ωωππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭最高点，则的取值范围是____________．ω【答案】516925,,3522⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【解析】【分析】结合三角函数的图象，可找到满足条件的所在的区间，解不等式组，可求得结果. π4x ω+【详解】, πππππππ(,0(,)6446444x x ωωωω∈>∴+∈++在上恰有两个零点，恰有两个最高点， ()f x ππ,64⎛⎫⎪⎝⎭πππ2π2π642,Z 5πππ2π+2π3π244k k k k k ωω⎧≤+<+⎪⎪∴∈⎨⎪<+≤+⎪⎩即， 331212,Z 228+9811k k k k k ωω⎧-≤<+⎪∈⎨⎪<≤+⎩当时，不符合题意,0k <当时，不等式组为，不等式无解，0k =3322911ωω⎧-≤<⎪⎨⎪<≤⎩当时, 不等式组为，不等式无解，1k =2127221719ωω⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩当时，得，2k =4551,222527.ωω⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩51252ω<<当时，，得， 3k =6975223335ωω⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩69352ω≤≤当时,不等式无解.4k ≥ω∴∈516925,,3522⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故答案为： 516925,,3522⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 求值：（1）；()1430513π38-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）． ()2273log 8log 7log log 81+⨯【答案】（1）4（2）5【解析】【分析】（1）根据指数的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可.【小问1详解】；()143015545143π32312381-+⎛⎫+-- =+=⎝+⎭-⎪-=【小问2详解】()2273274log 8log 7log log 813log 7log +⨯=+⨯.273log 72l 53og 22==++=⨯18. 已知函数 ()π3sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求的单调递减区间；()f x （2）求在上的值域. ()f x π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】（1） π5ππ,π,88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z（2） 【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的单调性，利用整体代换法求解即可；（2）先求出的范围，再根据正弦函数的性质求解即可. π24x +【小问1详解】 由可得， ππ3π2π22π,242k x k k +≤+≤+∈Z π5π2π22π,44k x k k +≤≤+∈Z 所以， π5πππ,88k x k k +≤≤+∈Z 所以函数单调递减区间为：. ()f x π5ππ,π,88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 【小问2详解】令，由可得， π24t x =+π04x ≤≤π3π44t ≤≤又因为函数在单调递增，在单调递减， sin y t =ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦π3π,24⎛⎤ ⎥⎝⎦所以在时有最大值1，又， sin y t =π2t =π3πsin sin 44==所以，所以函数在上的值域为. sin t ∈()f x π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的油速（单位：m/s ）可以v 表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数. 31log 2100O v =O （1）若一条鲑鱼的游速为2m/s ，求该鱼的耗氧量的单位数；（2）假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方18m 处，12s 后甲正好追上乙，求甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值.【答案】（1）8100 （2）27【解析】 【分析】（1）将游速为2m/s 代入可解出鱼的耗氧量的单位数； 31log 2100O v =（2）先根据追及问题表示出甲乙的速度差，然后根据可求出各自的耗氧量的单位数的比值. 31log 2100O v =【小问1详解】由题意得，得. 31log 22100O v ==431008100O =⨯=故该鱼的耗氧量的单位数为8100.【小问2详解】设甲鲑鱼的游速为（单位：m/s ），耗氧量的单位数为，乙鲑鱼的游速为（单位：m/s ），耗氧量的单1v 1O 2v 位数为. 2O 由题意得，则， ()121218v v -=12123313log log 21001002O O v v ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭得，得. 132log 3O O =312327O O ==20. 已知，． 1sin cos 5ββ+=()0,πβ∈（1）求的值；tan β（2）求的值． πsin 24β⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】（1） 43-（2）【解析】【分析】（1）联立同角三角函数的平方式，根据角的取值范围，利用三角函数的商式关系，可得答案； （2）由（1）求得三角函数，利用正弦的差角公式以及二倍角公式，可得答案.【小问1详解】由，则，消去，可得，22sin cos 1ββ+=221sin cos 5sin cos 1ββββ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩cos β225sin 5sin 120ββ--=分解因式可得，解得或， ()()5sin 45sin 30ββ-+=3sin 5β=-45由，则，即，故. ()0,πβ∈4sin 5β=3cos 5β=-sin 4tan cos 3βββ==-【小问2详解】由（1）可知，， 4sin 5β=3cos 5β=-)22πππsin 2sin 2cos cos 2sin 2sin cos cos sin 444βββββββ⎛⎫-=-=-+ ⎪⎝⎭. 22433425555⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯---+=⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎥⎦21. 已知函数（）． ()()226f x x m x =-++R m ∈（1）解关于x 的不等式；()62f x m ≥-（2）若对任意的，恒成立，求实数m 的取值范围． []14x ∈，()10f x m ++≥【答案】（1）答案见解析（2）m ≤【解析】【分析】（1）首先根据题意得到，再分类讨论求解不等式即可. ()2220x m x m -++≥（2）根据题意得到恒成立，再分类讨论利用基本不等式求解即可. ()2127m x x x -≤-+【小问1详解】即，()62f x m ≥-()2220x m x m -++≥所以．()()20x m x --≥当时，解得或，m>2x m ≥2x ≤当时，解得，2m =R x ∈当时，解得或．2m <x m ≤2x ≥综上可得，当时，不等式的解集为或m>2()62f x m ≥-{|2x x ≤}x m ≥当时，不等式的解集为；2m =()62f x m ≥-R 当时，不等式的解集为或．2m <()62f x m ≥-{|x x m ≤}2x ≥【小问2详解】即，()10f x m ++≥()2127m x x x -≤-+当时，对1x =07≤R m ∈当时，． (]1,4x ∈2276111x x m x x x -+≤=-+--因为，所以，所以， (]1,4x ∈10x ->611x x -+≥=-当且仅当，即时，有最小值． 611x x -=-1x =+611x x -+-所以m ≤22. 已知函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为的()()πcos 0,0,2f x m x m ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭()f x图象与y 轴，x 轴的交点，C 为图象的最低点，且，． ()f x OA =4BC =2π3OBC ∠=（1）求的解析式；()f x（2）若函数（，且），讨论在上的零点个数．()()3log a g x x x =-0a >1a ≠()g x (]0,13【答案】（1） ππ()44f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）见解析【解析】【分析】（1）根据，可求得及周期，从而可得，代入可得，即4BC =2π3OBC ∠=m T ω(A ϕ可求解； （2）在上的零点个数即为函数与在的交点个数，作出()g x (]0,13ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,13函数的图象，再结合图象分类讨论，从而可得出答案. ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【小问1详解】由可得，，所以2π4,3BC OBC =∠=()sin πm BC OBC =⋅-∠=()1cos π24T BC OBC =-∠=，8T =由可得， 2πT ω=π4ω=由，OA =(A代入，即 π()4f x x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭ϕ=cos ϕ=因为，结合图象可得， π||2ϕ<π4ϕ=-所以； ππ()44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【小问2详解】由（1）可得， 3ππ()6cos log 44a g x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭令，即， ()0g x =ππ2cos log 44a x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭故在上的零点个数可看作是函数与在的交点个数， ()g x (]0,13ππ2cos 44y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭log a y x =(]0,13作出的图象，如图 ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭①若时，由图可知，1a >当，即时，log 92a >13a <<函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,131即在上有个零点，()g x (]0,131当，即时，log 92a =3a =函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,132即在上有个零点，()g x (]0,132当，即时，log 92a <3a >函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,133即在上有个零点，()g x (]0,133②若时，由图可知，01a <<当时， log 52a <-1a <<函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,131即在上有个零点，()g x (]0,131当，即时， log 52a =-a =函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,132即在上有个零点，()g x (]0,132当 log 132log 5a a <-<a <<函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,133即在上有个零点， ()g x (]0,133当，即时， log 132a ≥-0a <≤函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,134即在上有个零点，()g x (]0,134或时，在上有个零点； 1a <<13a <<()g x (]0,131当或时，在上有个零点； a =3a =()g x (]0,132时，在上有个零点； a <<3a >()g x (]0,133当时，在上有个零点. 0a <≤()g x (]0,134【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键在于构造函数与，结合函数ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =的图象找出临界点进行分类讨论.ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。
云南省高一上学期期末教学质量统一监测数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则集合中的子集个数为（ ） {}31A x x =∈-<<Z {0,1,3}B =A B ⋂A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】根据题意，将集合化简，然后根据交集的运算即可得到结果. A 【详解】因为集合，且， {}{}312,1,0A x x =∈-<<=--Z {0,1,3}B =则，所以其子集为空集与其本身. {}0A B ⋂=故选:B2．下列函数既是幂函数又是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． y =21y x =22y x =1y x x=+【答案】A【分析】利用幂函数及函数的奇偶性的定义，结合各选项进行判断即可.【详解】对于A ，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,13y x ==()f x R，所以是奇函数，符合题意；故A 正确；()()f x f x -===-()f x 对于B ，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,221y x x -==()f x ()(),00,∞-+∞U ，所以是偶函数，不符合题意；故B 错误； ()2211()()f f x x x x -==-=()f x 对于C ，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故C 错误； 22y x =对于D ，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故D 错误； 1y x x=+故选：A.3．已知角的终边过点，则的值为（ ） α()()3,40P a a a -<()tan 45α+︒A ．B ．C ．D ．743-17-17【答案】B【分析】根据正切函数的定义得到，再由正切的和差角公式，即可得到结果. tan α【详解】因为角的终边过点，则， α()()3,40P a a a -<44tan 33a a α-==-所以. ()41tan tan 4513tan 4541tan tan 457113ααα-++︒+︒===--+︒⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭故选:B4．下列不等式成立的是（ ） A ．B ．0.30.51.7sin1log 1.1>>0.30.51.7log 1.1sin1>>C ． D ．0.30.5log 1.1sin1 1.7>>0.30.5sin1log 1.1 1.7>>【答案】A【解析】分别与0和1比较后可得．【详解】，，，所以． 0.31.71>0sin11<<0.5log 1.10<0.30.5log 1.1sin1 1.7<<故选：A ．【点睛】思路点睛：本题考查幂、对数、三角函数值的大小比较，对于同一类型的数可以利用函数的单调性的利用单调性产，对不同类型，或不能应用单调性珠可以借助中间值如0，1等进行比较，然后得出结论．5．已知，则等于（ ）sin(360)cos(180)m αα---= sin(180)cos(180)αα+- A A ．B ．C ．D ． 212m +212m -212m -212m +-【答案】B【分析】利用诱导公式先化简，然后结合完全平方公式化简即可. 【详解】因为， sin(360)cos(180)m αα---= 所以， sin cos m αα+=所以，()22221sin cos 2sin cos 1sin cos 2m m m αααααα-+=⇒=-⇒=所以，()()21sin(180)cos(180)sin cos sin cos 2m αααααα-+⋅-=-⋅-==故选：B.6．函数在上的图象大致为（ ）2||2||()e x x x f x -=[4,4]-A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】定义法判断函数的奇偶性排除C ，求函数的零点排除A ，再取特殊点进行判断. 【详解】因为，()()()2222eexxx xx x f x f x ------===所以函数是定义在上的偶函数，排除选项C ； ()f x [4,4]-令可得，所以或或， ()0f x =22||0x x -=2x =-0x =2x =所以函数的零点有，排除A ； ()f x 2,0,2-当时，，排除选项B ； 4x =()416840e f -=>选项D 符合以上特征，即数在上的图象大致为选项D 中的图象. ()f x [4,4]-故选：D ．7．设函数，则下列结论错误的是 （ ）cos π()(3f x x =+A ．的一个周期为−2πB ．()f x π4f ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．的一个零点为D ．在上单调递减(π)f x +π6x =()f x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据周期的定义判断A ，利用两角和余弦公式求，判断B ，根据零点的定义判断π4f ⎛⎫⎪⎝⎭C ，根据余弦函数的单调性求函数的单调区间，判断D. ()f x 【详解】因为，()ππ(2π)cos 2πcos 33f x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以是函数的一个周期， A 正确；2π-()f xf ＝cos B 正确；π4⎛⎫ ⎪⎝⎭ππππππcos cos cos sin sin 343434⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭因为，πππππcos cos 06632f ⎛⎫⎛⎫+=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以的一个零点为，故C 正确；(π)f x +π6x =由，可得， π2π2ππ,Z 3k x k k ≤+≤+∈π2π2π2π,Z 33k x k k -≤≤+∈所以在上单调递减，()f x π2π2π,2π,Z 33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦取可得在上单调递减，0k =()f x π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦由，可得， π2ππ2π,Z 3k x k k -≤+≤∈4ππ2π2π,Z 33k x k k -≤≤-∈所以在上单调递增，()f x 4ππ2π,2π,Z 33k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦取可得在上单调递增，故D 错误．1k =()f x 2π5π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：D.8．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”源于《增广贤文》，《增广贤文》是勉励人们专心学习的，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把式子中的看作是每天365(11%)+1%的“进步”率，一年后的值是；而把式子中的看作是每天的“退步”率，一年后的3651.01365(11%)-1%值是．照此计算，大约经过多少天“进步”后的值是“退步”后的值的10倍？ （ ）（参考数3650.99据：，） lg1.010.00432≈lg 0.990.00436≈-A ．100天 B ．108天 C ．115天 D ．124天【答案】C【分析】根据题意，列出方程，然后由指数，对数的运算，即可得到结果. 【详解】假设经过天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍， n 则可得，()()11%1011%nn+=-所以，所以， 1.01100.99n⎛⎫= ⎪⎝⎭()11115lg1.01lg 0.990.004320.00436n =≈≈---即经过天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍， 115故选:C二、多选题9．已知a ,b ,c ,d 均为实数,下列命题正确的有（ ） A ．若,,则 B ．若,,则 a b >c d >ac cd >0ab >0bc ad ->0c da b->C ．若,,则 D ．,,则a b >c d >a d b c ->-a b >0c d >>a b d c>【答案】BC【分析】对于AD 利用反例判断正误,对于B 可以通分后根据条件证明,C 可利用不等式的性质进行证明.【详解】对于A,令,满足,但,即A 错误. 2,1,2,3a b c d ===-=-,a b c d >>ac cd <对于B,, c d bc ad a b ab--=,,0ab >0bc ad ->,即B 正确. ∴0c da b->对于C,, c d >,且,d c ∴->-a b >,即C 正确.∴a d b c ->-对于D,令,满足,,但,即D 错误. 1,2,4,2a b c d =-=-==a b >0c d >>a bd c=故选:BC.10．已知定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有，若不R ()f x 12,R x x ∈12x x >12()()f x f x >等式恒成立，则实数m 的可能取值为（ ）(1)(2)f m f m +>A ．B ．C ．0D ．113-13【答案】ABC【分析】首先判断的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，即可求出参数的取值()f x m 范围，即可判断.【详解】因为对任意的，当时，都有， 12,R x x ∈12x x >12()()f x f x >所以在上单调递增，()f x R 又不等式恒成立，即，解得， (1)(2)f m f m +>12m m +>1m <所以符合题意的有A 、B 、C. 故选：ABC11．下列结论中正确的是（ ）A ．终边经过点的角的集合是；()(),0m m m >2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；3πC ．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；α2α2αD ．，，则 {}4590,M x x k k Z ==︒+⋅︒∈{}9045,N y y k k Z ==︒+⋅︒∈M N ⊆【答案】ABD【分析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果.【详解】A.终边经过点的角的终边在第一象限平分线上，故角的集合是()(),0m m m >，所以A 正确；2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角度为，对应弧度数是，所以B60︒3π正确；C.因为是第三象限角，即，所以，当为α322,2k k k αππ+π<<π+∈Z 3,224k k k απππ+<<π+∈Z k 奇数时，是第四象限角，当为偶数时，是第二象限角；，所2αk 2α42243,k k k Z ππαππ+<<+∈以的终边位置在第一或第二象限或轴非负半轴，所以C 错误； 2αy D. ，{}{}4590,(21)45,M x x k k Z x x k k Z ==︒+⋅︒∈==+⋅︒∈，易知，所以D 正确；{}{}9045,(2)45,N y y k k Z y y k k Z ==︒+⋅︒∈==+⋅︒∈M N ⊆故选：ABD.12．已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，若当时，()y f x =R ()2y f x =+[]0,2x ∈，下列结论正确的是（ ） ()()231log 2f x x a =+A ． B ． 1a =()()13f f =C ． D ．()()26f f =()120222f =-【答案】BD【分析】确定函数的周期性，然后由周期性、奇偶性求值．()f x 【详解】是偶函数，即图象关于轴对称，所以的图象关于直线对称， (2)y f x =+y ()y f x =2x =又是奇函数，()f x 所以， (4)[2(2)][2(2)]f x f x f x +=++=-+()()f x f x =-=-所以，所以是周期为8的周期函数， (8)(4)()f x f x f x +=-+=()f x ，所以，，A 错； 231(0)log 02f a ==21a =1a =±，B 正确； (1)(21)(21)(3)f f f f =-=+=，而，所以，C 错； (6)(2)(2)f f f =-=-311(2)log (21)022f =+=≠(6)(2)f f ≠，D 正确．(2022)(25286)f f =⨯+1(6)(2)(2)2f f f ==-=-=-故选：BD ．三、填空题13．___________.4log 2log 2-=【答案】12【解析】根据根式的运算，对数的运算法则求解．【详解】原式＝． 431log 222331log 31)(4)122+-==故答案为：．1214．已知函数，则________．32,0()ln(),0x x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩((1))=f f 【答案】0【解析】先求，进而得出的值．()1f ((1))f f 【详解】，． (1)121f =-=- ((1))f f ∴=(1)ln10f -==故答案为：015．若命题“，使得”是真命题，则实数a 的取值范围是_______．R x ∃∈()2110x a x +-+<【答案】()(),13,-∞-⋃+∞【分析】根据题意由即可求出.Δ0>【详解】，使得，R x ∃∈ ()2110x a x +-+<，解得或，即实数a 的取值范围是.2Δ(1)40a ∴=-->1a <-3a >()(),13,-∞-⋃+∞故答案为：. ()()13-∞-⋃+∞，，16．已知函数（，，是常数，，）．若在区间上()()sin f x A x ωϕ=+A ωϕ0A >0ω>()f x π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦具有单调性，且，则的值为_________．3π11ππ4124f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ω【答案】##1.5 32【分析】由在区间上具有单调性，得函数最小正周期，从而可由()f x π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦πT ≥得出其一条对称轴方程和一个对称中心，然后可求得周期，再由周期公3π11ππ4124f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭式求的值．ω【详解】因为在区间上具有单调性，()f x π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦则，所以，又，，故， 3ππ1442T -≤πT ≥0ω>2ππω≥0<2ω≤由可知函数的一条对称轴为，3π11π412f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 3π11π5π41226x +==又，则有对称中心，3ππ44f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭从而，即，5ππ4π4623T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭2π4π3ω=所以. 32ω=故答案为：． 32四、解答题17．已知集合，集合． {|522}A x x x x =-<<-{|231}B x m x m =+≤≤+(1)当时，求；4m =-()R A B ⋃ð(2)当B 为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． x B ∈x A ∈m 【答案】(1)或 ()R {|5A B x x ⋃=<-ð2}x -≥(2) {|43}m m <-<-【分析】（1）分别求出集合，然后计算，最后； ,A B A B ⋃()R A B ⋃ð（2）由题意知集合是集合的真子集，建立不等式组求解即可. B A 【详解】（1）∵ ， {|522}A x x x x =-<<-∴ ．{|52}A x x =-<<-当时，． 4m =-{|53}B x x =-≤≤-∴，{|52}A B x x =-≤<- 所以，或．()R {|5A B x x ⋃=<-ð2}x -≥（2）∵为非空集合，是的充分不必要条件， B x B ∈x A ∈则集合是集合的真子集，B A ∴ ， 23123512m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+<-⎩解得：，243m m m ≤-⎧⎪>-⎨⎪<-⎩∴m 的取值范围是．{|43}m m <-<-18．已知二次函数．()()2214f x x a x =--+(1)若，求在上的最值；2a =()f x []2,3-(2)若在区间是减函数，求实数的取值范围． ()f x (],2-∞a 【答案】(1)， ()min 3f x =()max 12f x =(2) [)3,+∞【分析】（1）根据二次函数的单调性可求得最值； （2）由对称轴方程和单调性可构造不等式求得结果.【详解】（1）当时，，则为开口方向向上，对称轴为的抛物线，2a =()224f x x x =-+()f x 1x =在上单调递减，在上单调递增，()f x \[)2,1-(]1,3，.()()min 13f x f ∴==()()max 212f x f =-=（2）为开口方向向上，对称轴为的抛物线，()()2214f x x a x =--+ 1x a =-又在区间上为减函数，()f x (],2-∞，解得：，即实数的取值范围为.12a ∴-≥3a ≥a [)3,+∞19．已知函数的部分图象如图所示．()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()f x (2)若在区间上的值域为，求的取值范围．()f x [0,]m 2]m【答案】(1)；()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2),63m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）结合图象，直接求出，求得周期得到，再代入点求出即可；A ωϕ（2）由（1）知，结合正弦函数的性质求得的取值范围即可.()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭m 【详解】（1）由函数图象，可得，，∴，∵，可得()f x 2A =3734632T πππ=+=2T π=0ω>，∴， 21Tπω==()2sin()f x x ϕ=+又∵图象过点，∴，即，∴，，解得()f x ,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭2sin 03πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭sin 03πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭3πφk π-+=Z k ∈，，3k πϕπ=+Z k ∈又∵，∴，故函数解析式；02πϕ<<3πϕ=()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）由（1）知，∵，则，又∵的值域为()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[0,]x m ∈,333x m πππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦()f x 2]， ∴，且，故，即；2233m πππ≤+≤0m >63m ππ≤≤,63m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套x ()150.1x -.丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为元，浮动价格（单位：元）与.30销售量（单位：万套）成反比，比例系数为.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价10=-供货价格求：.(1)每套丛书的售价定为元时，书商所获得的总利润． 100(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大. 【答案】(1)万元；340(2)每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元. 140100【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答. x 【详解】（1）每套丛书售价定为元时，销售量为万套， 100150.11005(-⨯=)于是得每套丛书的供货价格为元， 103032(5+=)所以书商所获得的总利润为万元．()510032340(⨯-=)（2）每套丛书售价定为元，由得，设单套丛书的利润为元， x 150.100x x ->⎧⎨>⎩0150x <<P 则， 10100100(30)30[(150)]120150.1150150P x x x x x x=-+=--=--++---，当且仅当，即时等号成立， 120100≤-=100150150x x -=-140x =即当时，， 140x =max 100P =所以每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元．14010021．已知函数． ()2cos cos 444x x f x x =+(1)求的单调递减区间及最小正周期；()f x (2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，讨论函数在()y f x =2π3()y g x =()y g x k =-上的零点个数． 7π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】(1)单调递减区间为，最小正周期为 ()2π8π4π,4π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 4π(2)答案见解析【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，利用整体代入法可求得的单调递减区()f x ()f x 间；由正弦型函数最小正周期的求法可得最小正周期；（2）根据三角函数平移变换原则可得，分别在、的情况下，得()g x πππ,2662x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ππ,π262x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦到的单调性和值域，通过分析最值可确定不同取值范围时，的零点个数.()y g x k =-k ()y g x k =-【详解】（1）， ()11π1cos sin 2222262x x x f x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭令，解得：， ()ππ3π2π2π2262x k k k +≤+≤+∈Z ()2π8π4π4π33k x k k +≤≤+∈Z 的单调递减区间为，最小正周期. ()f x \()2π8π4π,4π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 2π4π12T ==（2）由题意得：； ()2πππ1π1sin sin 32362262x x g x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当时，， 7π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ,π266x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，单调递增，值域为； ∴πππ,2662x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦4π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()y g x k =-3,2k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦当，即时，单调递减，值域为； ππ,π262x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦4π7π,33x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()y g x k =-13,22k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦则当，即时，无零点；0k ->(),0k ∈-∞()y g x k =-当，即时，有且仅有一个零点；0k -=0k =()y g x k =-当，即时，有两个不同零点； 13022k k -≤<-13,22k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()y g x k =-当，即时，有且仅有一个零点； 102k k ->>-10,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()y g x k =-当，即时，有且仅有一个零点；； 302k -=32k =()y g x k =-当，即时，无零点； 302k -<3,2k ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()y g x k =-综上所述：当时，无零点；当时，有()3,0,2k ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭ ()y g x k =-130,22k ⎡⎫⎧⎫∈⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭()y g x k =-且仅有一个零点；当时，有两个不同零点. 13,22k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()y g x k =-22．已知函数.44()log (2)log (4)f x x x =++-（1）求的定义域；()f x （2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实1()42x x g x a a +=⋅--1[5,6]x ∈2[1,2]x ∈()()12f x g x <数a 的取值范围.【答案】（1）.（2）（2，+∞）.(4,)+∞【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为max min ()()f x g x <min ()g x 恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解．max ()()f x g x <【详解】（1）由题可知且，20x +>40x ->所以.>4x 所以的定义域为.()f x (4,)+∞（2）由题易知在其定义域上单调递增.()f x 所以在上的最大值为，()f x [5,6]x ∈4(6)log 162f ==对任意的恒成立等价于恒成立.1[5,6],x ∈2[1,2],x ∈()()12f x g x <max ()2()f x g x =<由题得. ()2()222x x g x a a =⋅-⋅-令，则恒成立.2([2,4])x t t =∈2()22h t a t t a =⋅-->当时，，不满足题意.0a =1t <-当时，， a<022242482a a a a ⎧⋅-->⎨⋅-->⎩解得，因为，所以舍去.2a >a<0当时，对称轴为， 0a >1t a =当，即时，，所以； 12a<12a >2242a a ⋅-->2a >当，即时，，无解，舍去； 124a ≤≤1142a ≤≤2122a a a a⎛⎫⋅--> ⎪⎝⎭当，即时，，所以，舍去. 14a >10a 4<<2482a a ⋅-->23a >综上所述，实数a 的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．。
高一数学期末教学质量检查试题含解析试题
一级达标校2021-2021学年高一数学下学期期末教学质量检查试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题中给出四个选项，只有一项是哪一项符合要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置〕1.a ，b ，c 为实数，那么以下结论正确的是〔 〕A. 假设ac ＞bc ＞0，那么a ＞bB. 假设a ＞b ＞0，那么ac ＞bcC. 假设ac 2＞bc 2，那么a ＞bD. 假设a ＞b ，那么ac 2＞bc 2 【答案】C【解析】【分析】此题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进展代入排除即可得到正确结果．【详解】由题意，可知：对于A 中，可设5,4,3a b c =-=-=-，很明显满足0ac bc >>，但a b <，所以选项A 不正确；对于B 中，因为不知道c 的正负情况，所以不能直接得出ac bc >，所以选项B 不正确； 对于C 中，因为22ac bc <，所以20c >，所以a b >，所以选项C 正确；对于D 中，假设0c，那么不能得到22ac bc >，所以选项D 不正确．应选：C ．【点睛】此题主要考察了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考察了推理才能，属于根底题．2.直线x+2y ﹣3＝0与直线2x+ay ﹣1＝0垂直，那么a 的值是〔 〕A. ﹣1B. 4C. 1D. ﹣4【答案】A【解析】【分析】由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线230x y +-=与直线210x ay +-=垂直，那么满足1220a ⨯+⨯=，解得1a =-，应选：A ．【点睛】此题主要考察了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．3.设等差数列{a n }的前n 项的和S n ，假设a 2+a 8＝6，那么S 9＝〔 〕A. 3B. 6C. 27D. 54 【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质和求和公式，即可求得9S 的值，得到答案．【详解】由题意，等差数列{}n a 的前n 项的和n S ，由286a a +=，根据等差数列的性质，可得196a a +=， 所以1999()962722a a S +⨯===， 应选：C ．【点睛】此题主要考察了等差数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式的应用，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．4.直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+〔y ﹣1〕2＝4的位置关系是〔 〕A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定 【答案】A【解析】【分析】求得圆心到直线的间隔 ，然后和圆的半径比拟大小，从而断定两者位置关系，得到答案．【详解】由题意，可得圆心(0,1) 到直线的间隔 为22d ==<， 所以直线与圆相交．应选：A ．【点睛】此题主要考察了直线与圆的位置关系断定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的断定方法是解答的关键，着重考察了推理与计算才能，属于根底题．5.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的外表积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为〔 〕A. 1：3B. 3：1C. 2：3D. 3：2 【答案】D【解析】【分析】设圆柱的底面半径为r ，利用圆柱侧面积公式与球的外表积公式建立关系式，算出球的半径R r =，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比．【详解】设圆柱的底面半径为r ，轴截面正方形边长a ，那么2a r =，可得圆柱的侧面积2124S ra r ππ==，再设与圆柱外表积相等的球半径为R ，那么球的外表积22244S R r ππ==，解得R r =，因此圆柱的体积为2312V r a r ππ=⨯=，球的体积为3324433V R r ππ==， 因此圆柱的体积与球的体积之比为1232V V =． 应选：D ．【点睛】此题主要考察了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的外表积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．6.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，假设a ＝3，b，A ＝4π，那么B ＝〔 〕 A. 6π B. 6π或者56π C. 3π D. 3π或者23π 【答案】A【解析】【分析】由利用正弦定理可求sin B 的值，利用大边对大角可求B 为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解．【详解】由题意知3,24a b A π===， 由正弦定理sin sin a b A B =，可得sin sin b A B a ⋅=＝223＝12，又因为b a <，可得B 为锐角，所以6B π=．应选：A ． 【点睛】此题主要考察了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．7.在?九章算术?中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，假设四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝AD ，E 为棱PA 的中点，那么异面直线AB 与CE 所成角的正弦值为〔 〕A. 22 55 3【答案】B【解析】【分析】由异面直线所成角的定义及求法，得到ECD ∠为所求，连接ED ，由CDE ∆为直角三角形，即可求解．【详解】在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，可得ECD ∠即为异面直线AB 与CE 所成角， 连接ED ，那么CDE ∆为直角三角形，不妨设2AB a =，那么5,3DE a EC a ==，所以5sin 3DE ECD EC ∠==, 应选：B ．【点睛】此题主要考察了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．8.假设点〔m ，n 〕在反比例函数y ＝1x 的图象上，其中m ＜0，那么m+3n 的最大值等于〔 〕 3B. 2C. ﹣3D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】根据题意可得出1mn =，再根据0m <可得0n <，将3m n +添上两个负号运用根本不等式，即可求解．【详解】由题意，可得1mn =，因为0m <，所以0n <， 所以3[()(3)]2()(3)2323m n m n m n mn +=--+-≤--⋅--- 当且仅当3m n =，即33,m n =-=时，等号成立， 应选：C ．【点睛】此题主要考察了根本不等式的应用，其中解答中熟记根本不等式的使用条件，合理运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．9.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出以下四个结论：①D 1C∥平面A 1ABB 1 ②A 1D 1与平面BCD 1相交③AD⊥平面D 1DB ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1正确的结论个数是〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】 在①中，由11//D C A B ，得到1//D C 平面11A ABB ；在②中，由11//A D BC ，得到11A D ⊂平面1BCD ；在③中，由45ADB ∠=，得到AD 与平面1D DB 相交但不垂直；在④中，由BC ⊥平面11A ABB ，得到平面1BCD ⊥平面11A ABB ，即可求解．【详解】由正方体1111ABCD A B C D -中，可得：在①中，因为11//D C A B ，1D C ⊄平面11A ABB ，1A B ⊂平面11A ABB ，∴1//D C 平面11A ABB ，故①正确；在②中，∵11//A D BC ，BC ⊂平面1BCD ，11A D 平面11BCD D =，∴11A D ⊂平面1BCD ，故②错误；在③中，∵45ADB ∠=，∴AD 与平面1D DB 相交但不垂直，故③错误；在④中，∵BC ⊥平面11A ABB ，BC ⊂平面1BCD ，∴平面1BCD ⊥平面11A ABB ， 故④正确．应选：B ．【点睛】此题主要考察了命题真假的判断，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．的方程为x 2+y 2＝2〔x+|y|〕，直线x ＝my+4与曲线C 有两个交点，那么m 的取值范围是〔 〕A. m ＞1或者m ＜﹣1B. m ＞7或者m ＜﹣7C. m ＞7或者m ＜﹣1D. m ＞1或者m ＜﹣7【答案】A【解析】【分析】 先画出曲线C 的图象，再求出直线与C 相切时的m ，最后结合图象可得m 的取值范围，得到答案．【详解】如下图，曲线C 的图象是两个圆的一局部，由图可知：当直线4x my =+与曲线C 相切时，只有一个交点，此时1m =±，结合图象可得1m 或者1m <-．应选：A ．【点睛】此题主要考察了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中纯熟应有直线与圆的位置关系，合理结合图象求解是解答的关键，着重考察了数形结合思想，以及推理与运算才能，属于中档试题．11.在数列{a n }中，a n ＝31﹣3n ，设b n ＝a n a n+1a n+2〔n∈N *〕．T n 是数列{b n }的前n 项和，当T n 获得最大值时n 的值是〔 〕A. 11B. 10C. 9D. 8 【答案】B【解析】【分析】由得到等差数列{}n a 的公差0d <，且数列{}n a 的前10项大于0，自第11项起小于0，由12n n n n b a a a ++=，得出从1b 到8b 的值都大于零，9n =时，90,10b n <=时，100b >，且109b b >，而当11n ≥时，0n b <，由此可得答案．【详解】由313n a n =-，得1280a =>，等差数列{}n a 的公差30d =-<，由3130n a n =->，得313n <，那么数列{}n a 的前10项大于0，自第11项起小于0． 由12,()n n n n b a a a n N *++=∈，可得从1b 到8b 的值都大于零，当9n =时，90,10b n <=时，100b >，且109b b >，当11n ≥时，0n b <，所以n T 获得最大值时n 的值是10.应选：B ．【点睛】此题主要考察了数列递推式，以及数列的和的最值的断定，其中解答的关键是明确数列{}n b 的项的特点，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．12.过点P 〔0，2〕作直线x+my ﹣4＝0的垂线，垂足为Q ，那么Q 到直线x+2y ﹣14＝0的间隔 最小值为〔 〕A. 0B. 2 【答案】C【解析】【分析】由直线40x my +-=过定点(4,0)M ，得到,P Q 的中点(2,1)N ，由PQ 垂直直线40x my +-=，得到点Q 在以点(2,1)N 为圆心，以5PN =为半径的圆，求得圆的方程，由此求出Q 到直线2140x y +-=的间隔 最小值，得到答案．【详解】由题意，过点(0,2)P 作直线40x my +-=的垂线，垂足为Q ，直线40x my +-=过定点(4,0)M ，由中点公式可得，,P Q 的中点(2,1)N ，由PQ 垂直直线40x my +-=，所以点点Q 在以点(2,1)N 为圆心，以22(20)(12)5PN =-+-=为半径的圆， 其圆的方程为22(2)(1)5x y -+-=，那么圆心(2,1)N 到直线2140x y +-=的间隔 为|2214|255d +-== 所以点Q 到直线2140x y +-=的间隔 最小值；2555-=，应选：C ．【点睛】此题主要考察了圆的HY 方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的间隔 公式的应用，着重考察了推理与计算才能，以及分析问题和解答问题的才能，试题综合性强，属于中档试题．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填写上在答题卡的相应位置.〕13.不等式x 〔2x ﹣1〕＜0的解集是_____． 【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案．【详解】由不等式(21)0x x -<对应方程的实数根为0和12， 所以该不等式的解集是1{|0}2x x <<． 故答案为：1{|0}2x x <<．【点睛】此题主要考察了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 3＝7，S 6＝63，那么a n ＝_____ 【答案】12n - 【解析】 【分析】利用等比数列的前n 项和公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出该数列的通项公式．【详解】由题意，631,2q S S ==,不合题意舍去；当1,q ≠等比数列{}n a 的前n 项和为36,7,63n S S S ==，即()()3136161711631a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩，解得11,2a q ==，所以12n na ，故答案为：12n -．【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式的求法，考察等比数列的性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．15.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，假设b·cosC=c·cosB，且cosA ＝23，那么cosB 的值是_____．【答案】6【解析】 【分析】利用余弦定理表示出cos B 与cos C ，代入等式中，整理得到c b =，再利用余弦定理表示出cos A ，将c b =及cos A 的值代入用b 表示出a ，将表示出的a 与c 代入cos B 中计算，即可求出值．【详解】由题意，由余弦定理得222222cos ,cos 22a c b a b c B C ac ab +-+-==， 代入cos cos b C c B =，得22222222a b c a c b a a +-+-=，整理得c b =， 所以22222222cos 223b c a b a A bc b +--===，即222634b a b -=，=，即a =，那么2222222cos 26b b b a c b B ac +-+-===，【点睛】此题考察理解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，假如式子中含有角的余弦或者边的二次式，要考虑用余弦定理；假如遇到的式子中含有角的正弦或者边的一次式时，那么考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，那么要考虑两个定理都有可能用到．16.三棱锥P ﹣ABC 的底面ABC 是等腰三角形，AC ＝BC ＝2，AB ＝PAB 是等边三角形且与底面ABC 垂直，那么该三棱锥的外接球外表积为_____． 【答案】20π 【解析】 【分析】求出PAB ∆的外接圆半径2r ，ABC ∆的外接圆半径1r ，求出外接球的半径r ，即可求出该三棱锥的外接球的外表积．【详解】由题意，设PAB ∆的外心为2O ，ABC ∆的外心为1O ， 那么PAB ∆的外接圆半径2132260r ==，在ABC ∆中，因为2,AC BC AB ===，由余弦定理可得2221cos 22AC BC AB C AC BC +-==-⋅，所以sin C =，所以ABC ∆的外接圆半径12sin AB r C ===，在等边PAB ∆中，由AB =3PD =，所以22321O D PD r =-=-=， 设球心为O ，球的半径为r ，那么12321,2OO O P =-==，又由1OO ⊥面ABC ，2OO ⊥面PAB ，那么222215r =+=，所以该三棱锥的外接球的外表积为2420r ππ=． 故答案为：20π．【点睛】此题主要考察了三棱锥的外接球的外表积的求解，其中解答中纯熟应用空间几何体的构造特征，确定球的半径是解答的关键，着重考察了空间想象才能，以及推理与运算才能，属于中档试题．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤〕17.〔1〕假设关于x 的不等式2x ＞m 〔x 2+6〕的解集为{x|x ＜﹣3或者x ＞﹣2}，求不等式5mx 2+x+3＞0的解集．〔2〕假设2kx ＜x 2+4对于一切的x ＞0恒成立，求k 的取值范围． 【答案】〔1〕3|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；〔2〕2k < 【解析】 【分析】〔1〕原不等式等价于2260mx x m -+<根据不等式的解集由根与系数的关系可得关于m 的方程，解出m 的值，进而求得2530mx x ++>的解集； 〔2〕由224kx x <+对于一切的0x >恒成立，可得42k x x<+，求出4x x +的最小值即可得到k 的取值范围．【详解】〔1〕原不等式等价于2260mx x m -+<， 所以2260mx x m -+<的解集为{|32}x x x <->-或 那么23(2)m =-+-，25m =-， 所以2530mx x ++>等价于2230x x -++>，即2230x x --<，所以312x -<<， 所以不等式的解集为3|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭〔2〕因为0x >，由224kx x <+，得42k x x <+，44x x +≥= 当且仅当2x =时取等号. 242k k ∴<∴<【点睛】此题主要考察了一元二次不等式的解法，不等式恒成立问题和根本不等式，考察了方程思想和转化思想，属根底题．18.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2+c 2﹣b 2＝mac ，其中m∈R ．〔1〕假设m ＝1，a ＝1，c 的面积；〔2〕假设m ＝2，A ＝2B ，a b ．【答案】〔1〕34；〔2 【解析】 【分析】〔1〕当1m =时，由余弦定理可求1cos 2B =，利用同角三角函数根本关系式可求sin B 的值，根据三角形的面积公式即可求解．〔2〕当m =由余弦定理可求cos B =，利用同角三角函数根本关系式可求sin B 的值，根据二倍角的正弦函数公式可求sin A 的值，利用正弦定理可求b 的值．【详解】〔1〕当1m =时，222a cb ac +-=，2221cos 22a cb B ac +-∴==，0B π<<,sin B ∴=,1sin 2ABCS ac B ∴=112=⨯34=． 〔2〕当2m =时，222cos 2224a cb mac m B ac ac +-∴====， 0B π<<sin 4B ∴=,2A B =61015sin 2sin cos 2444A B B ∴===，由正弦定理得：sin sin a b A B =,sin 4sin a b B A ∴=⨯== 【点睛】此题主要考察了余弦定理，同角三角函数根本关系式，三角形的面积公式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考察了计算才能和转化思想，属于中档题．n为数列{a n }的前n 项和，a 2＝3，S n ＝2S n ﹣1+n 〔n≥2〕〔1〕求出a 1，a 3的值，并证明：数列{a n +1}为等比数列；〔2〕设b n ＝log 2〔a 3n +1〕，数列{11n n b b +}的前n 项和为T n ，求证：1≤18T n ＜2．【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析 【解析】 【分析】〔1〕可令2,3n n ==求得13,a a 的值；再由数列的递推式，作差可得112(1)n n a a ++=+，可得数列{}1n a +为首项为2，公比为2的等比数列； 〔2〕由〔1〕求得()23log 13n n b a n =+=，()11111133191n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭，再由数列的裂项相消求和，可得n T ，再由不等式的性质即可得证．【详解】〔1〕当2n =时，2122S S =+，即12122a a a +=+，∴1221a a =-=， 当3n =时，3223S S =+，即123122()3a a a a a ++=++， ∴31237a a a =++=，∵12(2)n n S S n n -=+≥，∴121n n S S n +=++，()()11212n n n n S S S n S n +-∴-=++-+，∴121n n a a +=+ ()1121n n a a +∴+=+(2)n ≥，∴112(2)1n n a n a ++=≥+， 又∵112a +=，214a +=，∴21121a a +=+，∴112()1n n a n N a *++=∈+， ∴数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列.〔2〕由〔1〕可知12nn a +=，所以3312n n a +=，所以()23log 13n n b a n =+=，()11111133191n n b b n n n n +⎛⎫∴==- ⎪⋅++⎝⎭， 111111192231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11191n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，n N *∈,所以111121n ≤-<+,所以11189n T ≤<,即1182n T ≤<．【点睛】此题主要考察了数列的递推式的运用，考察等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考察数列的裂项相消求和，化简运算才能，属于中档题．20.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，且∠BAP＝∠CDP＝90°〔1〕证明：平面PAB⊥平面PAD ；〔2〕假设PA ＝PD ＝AB ＝22AD ，且四棱锥的侧面积为6+23，求四校锥P ﹣ABCD 的体积． 【答案】〔1〕见解析；〔2〕83【解析】 【分析】〔1〕只需证明AB ⊥平面PAD ，，即可得平面平面PAB ⊥平面PAD ； 〔2〕设AB PA PD x ===，那么2AD x =，由四棱锥P ABCD -的侧面积，获得2x =，在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．可得PE ⊥平面ABCD 且222PE x ==,即可求四棱锥P ABCD -的体积．【详解】〔1〕由90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥， 由于//AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ， 又AB平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .〔2〕设AB PA PD x ===，那么2AD x =，所以222PA PD AD +=，从而PAB ∆，PCD ∆也为等腰直角三角形，PBC ∆为正三角形， 于是四棱锥P ABCD -的侧面积22133(2)6232S x x =⨯+=+2x =， 在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ，由〔1〕知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥， 可得PE ⊥平面ABCD 且222PE x ==， 故四棱锥P ABCD -的体积1182222333P ABCD V AB AD PE -=⋅⋅=⨯⨯⨯=． 【点睛】此题考察了面面垂直的断定与证明，以及四棱锥的体积的求解问题，意在考察学生的空间想象才能和逻辑推理才能，解答中熟记线面位置关系的断定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系断定的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题．21.足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进展射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或者传出的球占为己有，或者破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运发动的正确判断和选择．现有甲、乙两队进展足球友谊赛，A 、B 两名运发动是甲队队员，C 是乙队队员，B 在A 的正西方向，A 和B 相距20m ，C 在A 的正北方向，A 和C 相距143m ．现A 沿北偏西60°方向程度传球，球速为103m/s ，同时B 沿北偏西30°方向以10m/s 的速度前往接球，C 同时也以10m/s 的速度前去截球．假设球与B 、C 都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动．〔1〕假设C 沿南偏西60°方向前去截球，试判断B 能否接到球？请说明理由． 〔2〕假设C 改变〔1〕的方向前去截球，试判断C 能否球成功？请说明理由． 【答案】〔1〕能接到；〔2〕不能接到【解析】 【分析】〔1〕在ABD ∆中由条件可得，20DB AB ==，进一步可得ACE ∆为等边三角形，然后计算C 运动到点E 所需时间是即可判断；〔2〕建立平面直角坐标系，作CF AD ⊥于F ，求出直线AD 的方程，然后计算C 到直线AD 的间隔 即可判断．【详解】〔1〕如下图，在ABD ∆中，120ABD ∠=，30BAD ∠=，30ADB ∴∠=, 20DB AB ∴==,203DA ∴=，由题意可知，假如C 不运动，经过2s ，B 可以接到球， 在AD 上取点E ，使得60ACE ︒∠=,60CAD ∠=,∴ACE ∆为等边三角形，143CA =,143AE ∴=，队员C 运动到点E 要14310s ，此时球运动了1431034214310⨯=>. 所以B 能接到球．〔2〕建立如下图的平面直角坐标系，作CF AD ⊥于F ， 所以直线AD 的方程为：30x y =，C 经过2s ，运动了20m ．点C 到直线AD 的间隔 1433212013CF ==>+，所以以C 为圆心，半径长为20的圆与直线AD 相离． 故C 改变〔1〕的方向前去截球，C 不能截到球．【点睛】此题主要考察了三角形的实际应用，以及点到直线的间隔 的应用，考察了推理与运算才能，属中档题．22.动点P 与两个定点O 〔0，0〕，A 〔3，0〕的间隔 的比值为2，点P 的轨迹为曲线C ． 〔1〕求曲线C 的轨迹方程〔2〕过点〔﹣1，0〕作直线与曲线C 交于A ，B 两点，设点M 坐标为〔4，0〕，求△ABM 面积的最大值．【答案】〔1〕()2244x y -+=；〔2〕2【解析】【分析】〔1〕设点(),P x y ，运用两点的间隔 公式，化简整理可得所求轨迹方程；〔2〕由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 方程为()1y k x =+，求得M 到直线的间隔 ，以及弦长公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求．【详解】〔1〕设点(),P x y ，2PO PA =,即2PO PA =， ()222243x y x y ⎡⎤∴+=-+⎣⎦，即()2244x y -+=， ∴曲线C 的方程为()2244x y -+=．〔2〕由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 方程为()1y k x =+，由〔1〕可知，点M 是圆()2244x y -+=的圆心，点M 到直线l 的间隔 为251kd k =+2d <2521k k <+，即24021k ≤<，又AB==所以1•2ABMS AB d∆===，令21t k=+，所以25121t≤<，211125t<≤，那么ABMS∆====所以2ABMS∆==≤，当12325t=，即2523t=，此时2242321k=<，符合题意，即23k=±时取等号，所以ABM∆面积的最大值为2.【点睛】此题主要考察了轨迹方程的求法，直线和圆的位置关系，以及弦长公式和点到直线的间隔公式的运用，考察推理与运算才能，试题综合性强，属于中档题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一年级数学教学质量检测试题卷考生须知:1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1.数列{a n }中, 若a 1=3,a n+1=a n – 2 (n ∈N ), 则a n =( )(A) 1 – 2n. (B) 2n + 1. (C) 5 –2n.. (D) 2n + 5. 2. 下列向量中，可以不共线的一组向量是（ ）(A)a = –2e , b = 2e . (B) a = e 1 –e 2, b = –2e 1 +2e 2.(C) a = 4e 1 –52e 2, b = e 1 –101e 2. (D) a = e 1 + e 2, b = 2e 1 – 2e 2. 3．函数y = 10x –1的反函数是 （ ）(A) y = lgx + 1( x > –1 ) . (B) y = lg(x －1)( x > 1 ). (C)y = lgx – 1 ( x >0). (D) y = lg(x + 1)( x >–1) .4. 将函数y = log 22x 的图象F 按向量a = (2,–1)平移到F '，则F '的解析式为（）(A) y = log 2(2x – 4) – 1 . (B) y = log 2(2x + 4) – 1 . (C) y = log 2(2x + 4 ) +1 . (D) y = log 2(2x – 4 ) + 1 . 5. 函数y = Asin (ωx + ϕ)在同一周期内，当x =12π时, y 取最大值2 ; 当x = 12π7时,y 取最小值–2 , 则该函数的解析式是 ( )(A) y = 2sin (x +12π5). (B) y = 2sin (2x +3π).(C) y = 2sin (2x –6π). (D) y = 2sin (2x +6π).6. 已知集合A = { x | 2x 3x +-≤ 0 }, B = { x | | 2x + 1| > 5 }, S = R , 则∨S (A ∩B)等于 ( )(A) { x | x ≤ 2或x > 3}. (B) { x | 2 < x ≤ 3 }. (C) { x | x < 2或x ≥3}. (D) { x | –2 ≤ x ≤ 3}. 7.已知α+ β=12π5, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β的值为 ( )(A) –22. (B) –2 (C) 22. (D) 2.8. 据调查发现，某湿地的面积在最近50年内减少了10％. 如果按此规律，设2000年该湿地的面积为mkm 2，则经过x 年，湿地的面积y 与x 的函数关系是 ( )(A)m )1.01(y 50x-=. (B)m )1.01(y 50x -=(C)m )1.01(y x 50-=. (D)m )1.01(y x 50-=.9. 如图电路中，规定“开关A 的闭合”为条件M ，“灯泡B 亮”为结论N ，观察以下图1和图2，可得出的正确结论分别是 （ ） （A ）M 是N 的充分而不必要条件. （B ）M 是N 的必要而不充分条件. （C ）M 是N 的充要条件.（D ）M 是N 的既不充分也必要不条件.10. 甲船在千岛湖B 岛的正南A 处，AB = 3km. 甲船以8 km/h 的速度向正北方向航行，同时乙船自B 岛出发以12 km/ h 的速度向北偏东60°的方向驶去，则行驶15分钟，两船之间的距离是（ ） (A)7km. (B)13 km. (C)19km. (D)3310-km.11. 已知A 为三角形的一个内角，函数y = x 2cosA – 4xsinA + 6 , 对于任意实数x 都有y > 0，则角A 的取值范围是 （）. （A ）0<A<3π. （B ）3π<A ≤2π. （C ）3π<A<π. （D ）0 < A< π . 12．一个递增的整数数列a 1, a 2 , a 3, …满足条件：a n + 2 = a n+1+ a n (n ∈N*), 若a 5 = 59, 则首项a 1的最大值是 ( )(A) 4. (B) 7. (C) 10. (D) 11.二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．log 318 – log 32 = .14. 在△ABC 中, 若A = 60︒, B = 75︒, c = 6 , 则a = .15. 在直角坐标系中,→--OA = (2,2) , |→--AB |=2, 且→--AB ·→--OA = 0, 则点B 的坐标是 .（第9题）16. 若cos2α =53, 则sin 4α – cos 4α= . 17．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法：(1)此指数函数的底数为2；(2)在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m 2； (3) 野生水葫芦从4m 2蔓延到12m 2只需1.5个月； (4)设野生水葫芦蔓延到2m 2,3m 2, 6m 2所需的时间分别为t 1, t 2, t 3, 则有t 1+ t 2= t 3；(5) 野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度；其中正确的说法有 . (请把正确说法的序号都填在横线上)三．解答题：本大题有4小题, 共44分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18．(本小题满分10分) 设函数f ( x ) =3(sinx – cosx)2 x ∈R .(1) 求函数f ( x )的最小正周期T ；(2) 当x 为何值时，函数f ( x )取最大值？并求出这个最大值.19. (本小题满分8分)设i , j 是平面直角坐标系内x 轴，y 轴正方向上的两个单位向量，且→--AB = 4i + 2j ,→--AC = 3i + 4j .试证：△ABC 是直角三角形.20. (本小题满分12分)(1) 画出函数g (x ) = x 2 – 2|x| 的图象；(2) 证明函数f ( x ) = x +x1在（0，1]上单调递减.21 (本小题满分14分)某次国际网球邀请赛共有128位选手参加，比赛采用单淘汰制，即每轮淘汰一半的选手，剩下一半的选手进入下一轮. 在第1轮被淘汰的每位选手可获得出场费1万元，在第2轮被淘汰的选手可获得2万元，在第k 轮被淘汰的选手可获得2 k –1万元，而冠军则可获得128万元.（1）求本次网球邀请赛共需出场费多少万元？（2）设网球场有3000个坐位，第一轮比赛门票价格为a 元( a 为整数)，第二轮比赛门票价格为a + 50元，第k 轮比赛门票价格为a + 50(k – 1 )元. 假设每场比赛均满座，且每张门票可观看一轮的所有比赛，则要使本次邀请赛不亏本，第一轮门票价格a 应该如何确定？高一年级教学质量检测数学参考答案(第17题）一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分..二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 13．2 .14. 3615.（0，22)，(22,0） . 16. –5317（1）（2）（4） .三．解答题：本大题有4小题, 共44分. 18．(本小题满分10分) 解 (1) f ( x ) =3(1 – 2sinxcosx) =3–3sin2x. 4分∴ T = π. 2分 (2) x = k π –4π( k ∈Z )时, f ( x )max = 23.4分19. (本小题满分8分)证1：∵i , j 是平面直角坐标系内x 轴，y 轴正方向上的两个单位向量，∴| i |=1,| j |= 1, 且i ⊥j ，即i •j ＝０.∵→--BC =→--AC –→--AB =–i + 2j , 4分 ∴→--AB ·→--BC = – 4 + 4 = 0，∴∠B = 90︒，即△ABC 是直角三角形.4分证2. ∵i , j 是平面直角坐标系内x 轴，y 轴正方向上的两个单位向量，∴| i |=1,| j |= 1, 且i ⊥j ，即i •j ＝０.又∵→--AB = 4i + 2j ,→--AC = 3i + 4j ，∴|→--AB |=20，｜→--AC ｜＝５，cos<→--AB ,→--AC >==⋅⋅→→→→|AC ||AB |AC AB 520205812520)j 4i 3()j 2i 4(=+=⨯+⋅+→→→→.4分 从而><⋅⋅-+=→→→→→→→AC ,AB cos |AC ||AB |2|AC ||AB ||BC |222= 5 . ∴｜→--AB ｜２＋｜→--BC ｜２＝｜→--AC ｜２，故△ABC 是直角三角形.4分20.(本小题满分12分) 解 (1)法1：g ( x ) =⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-0x x 2x 0x x 2x 22, 3分画图象正确 3分法2证明f ( x )为偶函数， 2分画x ≥ 0时，f ( x ) = x 2 – 2x 图象， 2分 将画出图象关于y 轴对称. 2分 (2) 设0 < x 1 < x 2≤ 1, 则f ( x 1) – f ( x 2) =1x 1+x 1 –2x 1–x 2= 2112x x x x -+ ( x 1 – x 2) = ( x 1 – x 2) ( 1 –21x x 1) = (x 1 – x 2) 2121x x 1x x -. 3分 ∵x 1 < x 2 , ∴x 1 – x 2 <0 ;又∵0 < x 1 <1 , 0< x 2≤ 1 . ∴ 0< x 1 x 2 < 1 , ∴x 1x 2 –1 < 0 . ∴f ( x 1) – f ( x 2) > 0 , 即f ( x 1) > f ( x 2);所以当0 < x ≤ 1时，函数单调递减. 3分21 (本小题满分14分)解（1）设奖金总数为W 万元.则有W = 64⨯1 + 32⨯2 + 16⨯22 + 8⨯23 + 4⨯24 + 2⨯25 + 1⨯26 + 27= 7⨯26 + 27 = 9⨯26(万元）. 5分 (2) 设门票收入为y 元，则y = 3000[a + ( a + 50 ) + ( a + 100 ) + (a +150) + ( a + 200 ) + ( a +250) + ( a +300 ) ]= 3000( 7a +120XX0 ) . 5分比赛不亏本，则3000[7a + 120XX0] ≥ 90000⨯26. 解得 a ≥124.3答：要使邀请赛不亏本，第一轮价格至少要定为125元. 4分。