卫星变轨问题-精华版
卫星变轨问题
“嫦娥奔月” 图
理性探究
发射、变轨、运行
例3 ：
A.“嫦娥一号”由⑤到⑥需加速、由⑦到⑧需减速 B.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 C.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关 D.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 E.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
转移轨道
3. 2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入 绕 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→ 地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度 为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ ，如图所示。 若月球半径为R，试写出月球表面重力加速度的表达式。
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
使卫星加速到v 2 , 使 mv2 Mm G 2 R R
2
卫星在圆轨 道运行速度 V1
R
1
F引
θ＞900
2
V2
mv1 Mm G 2 R R
2
v
减小
卫星变轨原理
L
F引
v3
mv3 Mm G 2 L L
2
使 卫 星 进 入 更 高 轨 道 做 圆 周 运 2 mv 4 Mm 动 使卫星加速到 v 4，使 G 2 L L
宇宙速度
1、第一宇宙速度： (环绕速度）
GM 7.9km / s 法一 v1 R
人造卫星
法二：v1 gR 7.9km / s
2、第二宇宙速度：
v2 11.2km / s
(逃逸速度)→人造行星3、第三宇宙速度：（脱离速度）
卫星变轨问题知识点总结
卫星变轨问题知识点总结
卫星变轨是指卫星在轨道上偏离原有轨道进行调整的过程，用于满足不同的需求，如太阳同步轨道、地球静止轨道等。
以下是卫星变轨问题的几个知识点总结：
1. 变轨方式：变轨主要有化学推进剂变轨和电推进剂变轨两种方式。
前者通常采用火箭发动机进行推进，后者则利用电磁力进行推进。
2. 变轨方法：变轨方法通常包括单次变轨、多次变轨、连续变轨等几种。
其中单次变轨是指通过一次加速或减速达到目标轨道；多次变轨是分数次进行变轨，实现最终目标轨道；连续变轨则是通过对卫星进行定期推进来维持轨道的稳定。
3. 变轨技术：变轨技术主要包括贴近飞行、引力助推、轨道选择等。
贴近飞行需要精确掌握卫星的运动状态，以便在飞行过程中进行微调；引力助推则是利用行星或月球等天体的引力来实现变轨；轨道选择则是根据具体任务需求选择不同的轨道。
4. 变轨误差：变轨过程中存在着各种误差，如发动机性能波动、气象条件变化等。
这些误差会影响卫星的运行轨迹，需要对其进行修正和控制。
5. 动力学方程：卫星的运动状态可以通过动力学方程描述。
动力学方程包括万有引力、空气阻力、电磁效应等多个因素，并可通过数值积分方法求解得到卫星的运动状态。
总之，卫星变轨是卫星运行中重要的环节之一，需要精确掌握
变轨技术和动力学方程，保证卫星能够按照预定轨道稳定运行，实现各种任务目标。
卫星变轨问题
卫星变轨问题正常运行时速率、周期、加速度的比较。
1. 速度的比较。
卫星做匀速圆周运动，在同一个轨道上其环绕速率是不变的，不同轨道上环绕速率不同，高轨低速，所有轨道速度；卫星做椭圆运动，其速率是变化的，离地心越近，速率越大，离地心越远，速率越小，即近大远小，其运行速率。
在同一点，离心速度大于圆周速度，圆周速度大于近心速度。
简单讲就是，内小外大。
由此可以判断，在上图中， 。
2. 周期的比较。
比较半径或半长轴。
半径越大，周期越大。
所以有：.3. 加速度的比较。
正常运行时的加速度比较，可由来判断。
4. 向外变轨加速，向内变轨减速。
题目练习：1：某卫星在A 点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。
下列说法中正确的有 A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速率大于经过B 的速率 B ．在轨道Ⅱ上经过A 的速率小于在轨道Ⅰ上经过A 点的速率C ．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度2：某宇宙飞船由运载火箭先送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道，在B 点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图4所示。
已知飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，近地点A 距地面高度为h 1，地球表面重力加速度为g ，地球半径为R 。
求：图4v 2v 3 v 4v 1 Q P Ⅰ Ⅲ Ⅱ B 轨道Ⅰ 轨道Ⅱ(1)飞船在近地点A的加速度a A为多大？(2)远地点B距地面的高度h2为多少？3.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小4.如图2所示，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的空间站B输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是()图2A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变小B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变大C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变大D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变小5.某宇宙飞船在月球上空以速度v绕月球做圆周运动。
3.2卫星变轨问题-精华版.ppt
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
卫星变轨问题
卫星变轨原理
V
m
A
F引
Mm F引 G 2 r
v2 F向 m r
F引＜F向
F引＞F向
F引 F向
M
在A点万有引力、加速度相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在 高轨道上运行，应采取什么措施？ 在低轨道上加速，使其沿椭 圆轨道运行，当行至椭圆轨 道的远点处时再次加速，即 可使其沿高轨道运行。
万有引力相同，加速度相同
·
1、卫星在二轨道相切点
2、卫星在椭圆轨道运行
速度—内小外大（切点看轨迹） 近地点---速度大，加速度大 远地点---速度小，加速度小
卫星变轨原理
mv2 Mm 使卫星加速到v 2 , 使 G 2 r r
卫星在圆轨 道运行速度 V1
2
R
1
2
V2
mv1 Mm G 2 r r
v2
进入同步轨道。
v2>v1 v4>v3 v1>v4
v2>v1>v4>v3
v3
第一次变轨：点火加速：在椭Fra bibliotek轨 道上运行:
v2>v1
v4
v1
v2>v3
v4>v3
v2
第二次变轨： 点火加速： 在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
结果：v2>v1>v4>v3
卫星变轨
【分析思路】
定态运行： 看公式 动态变轨：分析供需
卫星变轨问题(推荐完整)
地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次
点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2
、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道
上正常运行时，以下说法正确的是：
（ BD ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上
(2)a、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径 r 和中 心天体质量共同决定。
(3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大
小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 v ＝ GrM判断。
(4)卫星在不同轨பைடு நூலகம்上运行时机械能不同，轨道半径越大，机 械能越大。
(5)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的 速度大于内轨道的速度。
卫星由低轨道进入高轨道后，重力势能增 加，动能减少，机械能增加 反之，卫星由高轨道进入低轨道后，重力 势能减少，动能增加，机械能减少 总结：1、势能的变化比动能变化快
2、轨道半径变大机械能增加，轨道 半径变小机械能减小，卫星在同一轨道上 运动，机械能不变。
（课标全国卷）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近
• 不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆 轨道而无法与空间站对接。
对接方法：
• 飞船首先在比空间站低的轨 道运行，当运行到适当位置 时，再加速运行到一个椭圆 轨道。
• 通过控制轨道使飞船跟空间 站恰好同时运行到两轨道的 相切点，此时飞船适当减速， 便可实现对接，如图示。
飞船
空间站
例：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地 球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后，
卫星变轨专题
二、 注意“地上”和“天上”的区别： 注意“地上” 天上”的区别： 1.两个半径： 1.两个半径： 两个半径 地球半径R与卫星轨道半径r 地球半径R与卫星轨道半径r 2.两种运动： 2.两种运动 地上物（ 地上物（自转）： 万有引力中的很小的一个分力充当向心力 万有引力中的很小的一个分力充当向心力 天上物（公转）： 天上物（ 万有引力充当向心力
A B
B点： 圆→ 减速 →椭圆 远地点 椭圆→加速 →圆 椭圆→
发射地球同步卫星时， 例1.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 发射地球同步卫星时 1，然后点火，使其沿椭圆轨道 运行，最后再次点火， 运行， ，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行 最后再次点火， 将卫星送入同步轨道3.轨道 轨道1、 相切于 相切于Q点 轨道2、 将卫星送入同步轨道 轨道 、2相切于 点，轨道 、3 相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上 相切于 点 如图所示。则当卫星分别在 、 、 轨道上 正常运行时，以下说法正确的是： 正常运行时，以下说法正确的是： BD A．卫星在轨道 上的速率大于在轨道 上的速率 上的速率大于在轨道1上的速率 ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道 B．卫星在轨道 上的角速度小于在轨道 上的角速度 上的角速度小于在轨道1上的角速度 ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道 C．卫星在轨道 上经过 点时的加速度大于它在轨道 上经过Q点时的加速度大于它在轨道 ．卫星在轨道1上经过 点时的加速度大于它在轨道2 上经过Q点时的加速度 上经过 点时的加速度 D．卫星在轨道 上经过 点时的加速度等于它在轨道 上经过P点时的加速度等于它在轨道 ．卫星在轨道2上经过 点时的加速度等于它在轨道3 上经过P点时的加速度 上经过 点时的加速度 p
2. 有质量相同的三个物体，物体 放在北纬 °某地， 有质量相同的三个物体，物体A放在北纬 放在北纬60°某地， 物体B在赤道平面内的近地轨道上绕地球运行 物体C为 在赤道平面内的近地轨道上绕地球运行， 物体 在赤道平面内的近地轨道上绕地球运行，物体 为 一在轨同步卫星，地球可视为一球体，半径为R， 一在轨同步卫星，地球可视为一球体，半径为 ，同步卫 星的轨道半径为r， 星的轨道半径为 ， 物体A与 的角速度之比为 ： 的角速度之比为_______； 则:物体 与C的角速度之比为 1：1 ； 物体 B与C的线速度之比为 r : R B与C的线速度之比为_________； 1 : 1 : 1 的线速度之比为_________； A、B、C受到的万有引力之比为 R2 R2 r 2 ； 受到的万有引力之比为_____________； 、 、 受到的万有引力之比为 三物体的向心加速度之比为______________。 三物体的向心加速度之比为 R3 : 2r3 : 2R2r 。
卫星变轨专题
B 卫星在转移轨道上的周期小于24h
C 卫星在近地轨道及转移轨道上经过P点时的加速度相等
D 卫星在同步轨道及转移轨道上经过Q点时所需的向心力相等
例1.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道
1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，
将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3
圆周运动，速率为v1，第一次在P点点 火加速，在短时间内将速率由v1增加
v4
到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道
Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为
v3，此时进行第二次点火加速，在短
时间内将速率由v3增加到v4，使卫星
进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周
运动。则有（ ABC ）
v3 Q
v1 Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
P v2
A v2>v1>v4>v3
a
课堂练习
1、据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕 月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约 为200km和100km，运行速率分别为v1和v2。 那么，v1和v2的比值为（月球半径取1700km）
A 19 B 18 C 18 D 19
18
19
19
18
答案：C
课堂练习
2、我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并 实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行， 后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成 高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行 周期约为90分钟。下列判断正确的是（B C ）
❖ D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站 对接
◆例:4、如图所示.卫星由地面发射后,经过发射轨道 进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转 移轨道,再次调速后进入工作轨道,卫星开始对月球进行 探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道 与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道与工作轨道 上均可视为做匀速圆周运动,则( AC ) A.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度 之比为(a/b)1/2 B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期 之比为(b/a)1/2 C.卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时, 卫星必须加速 D.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的 第一宇宙速度
卫星变轨问题(附知识点及相关习题的答案)
人造卫星变轨问题专题一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r 确定后，与之对GM、周期T 2r 3、向心加速度 a GM应的卫星线速度 v 也都是确定的。
如果卫星r 2rGM的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小） ，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功， 使卫星速度减小， 所需要的向心力m v 2减r小了，而万有引力大小GMm没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。
r 2由㈠中结论可知：卫星线速度 v 将增大，周期 T 将减小，向心加速度三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在 P 点点火加速，在短时间内将速率由 v 1 增加到 v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点 Q 时的速率为 v 3，此时进行第二次点火加速， 在短时间内将速率由 v 3 增加到 v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ， 绕地球做匀速圆周运动。
a 将增大。
v 3ⅢQ v 4v 1 Ⅱ Ⅰ Pv 2第一次加速：卫星需要的向心力mv 2 增大了，但万有引力 GMm 没变，因此卫星将开始做rr 2离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。
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地球
CHENLI
4
计算中心天体的质量M、密度ρ
（1）某星体m围绕中心天体M 做圆周运动的周期为T，圆周
运动的轨道半径为r
M
4 2r3
GT 2
（2）已知中 心天体的半径 R和表面g
Mm mg G R2
M gR 2 G
（3）中心 天体密度
M V
G3T2rR3 3
2021/3/27
M CHENLI 3g V 4RG
A、在轨道3上的速率大·
Q
小于1上的角速度
C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
2021/经3/27过P点时的加速度 CHENLI
27
❖ 卫星变轨
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨
对静止
此处的 万有引
力
离地高度近
m(2Tπ)2RGMR2m
似为0，与 地面有相对
运动
同步 卫星
可求得距
地面高度 与地球自 h≈36000 周期相同， km，约为 即24h
地球半径
此处的 万有引
力
轨道面与赤
m(2Tπ)2RGMR2m
道面重合， 在赤道上空， 与地面保持
的5.6倍
相对静止
2021/3/27
2021/3/27
CHENLI
17
远地点---速度小，加速度小
卫星变轨原理
使卫星v2加 ,使 m 速 r22 v到 GM r2 m
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 r
G
Mm r2
2021/3/27
F引
CHENLI
θ＞900
v 减小
18
卫星变轨原理
r
v3
F引
2021/3/27
椭圆mv32
道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是(
)
A、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变小
B、它应沿运行速度反方向喷气，
与A对接后周期变大
C、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变大
D2、021它/3/2应7 沿运行速度反方向喷C气HE，NLI与A对接后周期变小
CHENLI
12
卫星变轨问题
2021/3/27
CHENLI
13
卫星变轨问题
2021/3/27
CHENLI
14
2021/3/27
CHENLI
15
卫星变轨原理
V
mA
F引
F引
G
Mm r2
F引＜F向 F引＞F向
F引 F向
F向
m
v2 r
M
在A点万有引力相同
2021/3/27A点速度—内小外大（C在HEANL点I 看轨迹）
专题 万有引力定律的应用
1、卫星“比较”问 2、卫星“题变轨” 问
题
2021/3/27
CHENLI
1
2021/3/27
CHENLI
2
2021/3/27
CHENLI
3
两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行， 它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心 加速度an、线速度v、角速度ω 、周期T。
2021/3/27
（当卫星在天体表 面上飞行？） 5
2021/3/27
CHENLI
6
• 地球表面的物体
•
两极的物体：G
Mm R2
mg
（与地球具有相同的ω0）
• 赤道上的物体：GM R2 m F支持力 m02R
即：GM R2 m mgm02R 即：GM R2 m mgm02R
• 近地卫星： mgGM R2 m m2R
16
卫星变轨原理
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在 高轨道上运行，应采取什么措施？
在低轨道上加速，使其沿椭
圆轨道运行，当行至椭圆轨
·
道的远点处时再次加速，即
可使其沿高轨道运行。
万有引力相同，加速度相同
1、卫星在二轨道相切点 速度—内小外大（切点看轨迹）
近地点---速度大，加速度大
2、卫星在椭圆轨道运行
CHENLI
11
注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：
半径R 周期T 向心力F
关系式
备注
赤道 上物 体
近地 卫星
即为地 球半径
即为地 球半径
与地球自 转周期相
同，即24h
可求得 T=85min
此处的 万有引 力与重 力之差
m(2π)2R G Mm m g
T
R2
在赤道上与 地球保持相
点火加速： v2>v1
v4
在椭圆轨 道上运行:
v2>v3
v3 v1
第二次变轨：
点火加速： v4>v3
在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
2021/3/27
v2
结果：v2>v1>v4>v3
CHENLI
25
❖ 卫星变轨 【分析思路】
定态运行：看公式 动态变轨：分析供需
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆
CHENLI
r
GMr2m
20
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
2021/3/27
使卫星 v4， 加 CHENm 使 L速 I r42v到 GM r2 m
21
卫 星 的 回 收
2021/3/27
CHENLI
22
2021/3/27
CHENLI
23
❖ 卫星变轨
【卫星如何变轨】 以发射同步卫星为例，先进入
A
2021/3/27
B B点： 圆→ 减速 →椭圆
远地点 椭圆→加速 →圆
CHENLI
26
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3
相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下
说法正确的是（ BD ）
28
❖ 卫星变轨
【练习】宇宙飞船空间站在同一轨道上运动，若飞船想
与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采
取的办法是（
）
A、飞船加速直到追上空间站
B、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间站 完成对接
C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间 站完成对接
D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
• 人造地球卫星：m' g G(R M h)2 m m 2(Rh)
2021/3/27
CHENLI
7
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
2021/3/27
CHENLI
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2021/3/27
CHENLI
9
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CHENLI
10
2021/3/27
一个近地的圆轨道，然后在v2点火 v4
加速，进入椭圆形转移轨道 （ 该椭圆轨道的近地点在近地圆轨 道上，远地点在同步轨道上）， 到达远地点时再次自动点火加速 ，进入同步轨道。
v3 v1
v2
v >v 2 1 2021/3/27 v4>v3 v >v 1 4CHENLI v2>v1>v4>v3
24
第一次变轨：