卫星变轨问题(推荐完整)
(完整版)人造卫星变轨问题
、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小） ，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再 判断卫星的其他相关物理量如何变化。
女口：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果 不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速 度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
2由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功， 使卫星速度减小，所需要的向心力 m ^减r离心运动，进入椭圆形的转移轨道n 。
点火过程中卫星的线速度增大。
在转移轨道上，卫星从近地点 P 向远地点Q 运动过程只受重力作用, 在远地点Q 时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点要的向心力，因此卫星做向心运动。
为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到人造卫星变轨问题应的卫星线速度vGM、ri 3周期T 2 r、向心加速度a\GMGM也都是确定的。
如果卫星r 确定后，与之对小了，而万有引力大小GMm2~ r没有变，因此卫星将做向心运动，即半径 r 将减小。
由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度 a 将增大。
由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的 发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
女口：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道I,使其绕 地球做匀速圆周运动，速率为V i ，第一次在P 点点火加速，在短时间内将速率由w 增加到V 2,使卫星进入椭圆形的转移轨道n ； 卫星运行到远地点Q 时的速率为V 3,此时进行第二次点火加速，在短时间内将 速率由V 3增加到V 4,使卫星进入同步轨道川， 绕地球做匀速圆周运动。
第八讲：卫星变轨问题和双星问题解析版
第八讲：卫星变轨问题和双星问题一、卫星相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为ωa ，b 卫星的角速度为ωb .若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示．当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示．当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝2π时，两卫星再次相距最近．二、卫星变轨问题1．变轨分析(1)卫星在圆轨道上稳定运行时， G Mmr 2＝m v 2r＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . (2)当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加．(3)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，例题、如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速周运动，且轨道半径为r ，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A 、B 两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力。
下列判断正确的是（ ）例题、如图所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M ，（M ＞＞m 1，M ＞＞m 2）．a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ：T b ＝1：k ．（k ＞1，为正整数）从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则（ ）A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2k 次轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小．2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3. 三、多星模型1．定义绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为22gR rB ．卫星1出A 位置运动到B 位置所需的时间是3rr R gC ．这两颗卫星的机械能一定相等D ．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星22．特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm 1m 2L2＝m 1ω21r 1， Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . 3．两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.针对训练题型1：相遇问题1．如图所示，A 和B 两行星绕同一恒星C 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，某一时刻两行星相距最近，则（ ）A ．经过T 1+T 2两行星再次相距最近B ．经过两行星再次相距最近C ．经过两行星相距最远D ．经过两行星相距最远【解答】解：根据万有引力提供向心力，列出等式：＝mω2rω＝所以ωA＞ωBA行星的周期为T1，B行星的周期为T2，所以T1＝T2＝两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上。
专题4：卫星的变轨问题(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
第四部分：变轨的实质
变轨实质
变轨原因 万有引力与 向心力的关系
变轨结果
离心运动
近心运动
卫星速度增大
卫星速度减小
G
Mm r2
m
v2 r
G
Mm r2
m
v2 r
新圆轨道上运动的 线速度、角速度都减小， 周期变大，总能量增加
新圆轨道上运动的 线速度、角速度都增大， 周期变小，总能量减少
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原因二：发动机
正如汽车爬山一样，为了克服 阻力需要汽车发动机持续大功 率输出。持续高功率输出会加 重汽车发动机的负担，严重时 甚至损毁。所以人们用盘山公 路来解决汽车爬坡问题。
原因二：发动机
火箭也是一样，不过它 不仅考虑发动机输出功 率的问题，还要考虑燃 料分配等很多问题。
原因三：测控要求
发射火箭不仅要有足够的燃料， 还要能对火箭的飞行过程进行有效 的测量和控制。有效测控点越多， 测控精度就越高，发射过程也就越 可控。比如前期的入轨精度，真可 谓差之毫厘谬之千里。
【参考答案】BC
D．中国空间的面积
五、实例探究4——空间对 接
【典例4】2022年11月3日，长征五号B运载火箭将梦天实验舱送入预定轨道。之后，
梦天实验舱成功与天和核心舱对接，标志着我国空间站“T”字基本构型在轨组装完
成。天和核心舱绕地球稳定运行时距离地球表面约400km，已知地球半径约为6400km，
空间站 飞船
第三部分：两种变轨类型
渐变与突变
一、渐变 由于某种因素（如受到稀薄大气的阻力作用或外界引力等）的影
响,使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐减小或逐渐增大），由于 半径变化缓慢，卫星的运动仍可以当做匀速圆周运动处理。
卫星变轨问题精华版.ppt
火加速，进入椭圆形转移轨道 （该椭圆轨道的近地点在近地圆 轨道上，远地点在同步轨道上）， 到达远地点时再次自动点火加速， 进入同步轨道。
v3 v1
v2
v2>v1 v4>v3 v1>v4 v2>v1>v4>v3
第一次变轨：
点火加速： v2>v1
v4
在椭圆轨 道上运行:
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：
半径R 周期T 向心力F
关系式
备注
赤道 上物 体
近地 卫星
即为地 球半径
即为地 球半径
与地球自 转周期相
同，即24h
可求得 T=85min
此处的 万有引 力与重 力之差
取的办法是（
）
A、飞船加速直到追上空间站
B、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间 站完成对接
C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间 站完成对接
D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
【练习】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，
然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送
p
1 23 Q
❖ 卫星变轨
【练习】如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运
行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变
高一物理 力专题提升 专题17 卫星变轨问题
专题17 卫星变轨问题【专题概述】当我们要从地球向天空发射不同的卫星时，就牵扯到卫星的变轨问题，要想让卫星向高轨道运动，那么我们就要让卫星加速做离心运动，使得卫星的运动轨道达到我们的要求，对于卫星的运动，我们首先需要了解卫星在不同轨道上运动的规律：卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力,即有：错误!＝ma n＝m错误!＝mω2r＝m错误!r(1)a n＝错误!，r越大，a n越小．（2）v＝错误!,r越大，v越小．（3）ω＝错误!,r越大，ω越小．(4）T＝2π错误!,r越大，T越大．卫星变轨：这是卫星变轨图：卫星先在较低的圆轨道1上做圆周运动,当运动到近地点A时,经过点火加速，会使得卫星做离心运动,运动轨道变成了椭圆轨道2，在远地点在再次点火加速，上到预定轨道3，然后卫星绕地球再次做匀速圆周运动,这样就达到了发射卫星的目的，对于此类问题,A和B的速度和加速度之间的关系:卫星在轨道1上经过A点到达轨道2上的B点时，引力做负功，所以动能减小，所以卫星在轨道1上运行的速率大于在轨道2上经过B点时的速率；因为G＝ma 即a＝卫星在轨道2上经过A点时的向心加速度大于在轨道2上经过B点时的向心加速度，卫星在B点时，距离地球的距离相同，万有引力相同,根据牛顿第二定律，加速度相同关于地球的同步1．定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．2．“七个一定”的特点（1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．（2)周期一定:与地球自转周期相同，即T＝24 h。
(3）角速度一定:与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：由G错误!＝m错误!（R＋h）得地球同步卫星离地面的高度h＝3。
6×107 m.（5）速率一定：v＝错误!＝3.1×103 m/s。
（6）向心加速度一定：由G错误!＝ma得a＝错误!＝g h＝0。
23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同．【典例精析】关于同步卫星典例1利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(）A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【答案】B卫星的轨道半径为r＝错误!＝2R由错误!＝错误!得错误!＝错误!。
高考物理计算题复习《卫星变轨问题》(解析版)
《卫星变轨问题》一、计算题1.轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。
已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为a和b，地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为。
求：地球与月球质量之比；卫星在停泊轨道上运行的线速度；卫星在工作轨道上运行的周期。
2.2班做“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为，飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回已知地球表面重力加速度为g，地球半径为求：飞船在A点的加速度大小．远地点B距地面的高度．沿着椭圆轨道从A到B的时间．3.如图为某飞船先在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，然后在A点变轨进入返回地球的椭圆轨道Ⅱ运动，已知飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动的周期为T，轨道半径为r，椭圆轨道的近地点B离地心的距离为，引力常量为G，飞船的质量为m，求：地球的质量及飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小；若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量求飞船在A点变轨时发动机对飞船做的功．4.如图所示，“嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中，经“地月转移轨道”到达近月点Q，为了被月球捕获成为月球的卫星，需要在Q点进行制动减速制动之后进入轨道Ⅲ，随后在Q点再经过两次制动，最终进入环绕月球的圆形轨道Ⅰ已知“嫦娥一号卫星”在轨道Ⅰ上运动时，卫星距离月球的高度为h，月球的质量月，月球的半径为月，万有引力恒量为忽略月球自转，求：“嫦娥一号”在Q点的加速度a．“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上绕月球做圆周运动的线速度．若规定两质点相距无际远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能 —，式中G为引力常量．为使“嫦娥一号”卫星在Q 点进行第一次制动后能成为月球的卫星，同时在随后的运动过程其高度都不小于轨道Ⅰ的高度h，试计算卫星第一次制动后的速度大小应满足什么条件．5.如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为的近地轨道Ⅰ上在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：卫星在近地轨道Ⅰ上的速度大小；点距地面的高度．6.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为，总质量为。
3.2卫星变轨问题-精华版.ppt
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
卫星变轨问题
卫星变轨原理
V
m
A
F引
Mm F引 G 2 r
v2 F向 m r
F引＜F向
F引＞F向
F引 F向
M
在A点万有引力、加速度相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在 高轨道上运行，应采取什么措施？ 在低轨道上加速，使其沿椭 圆轨道运行，当行至椭圆轨 道的远点处时再次加速，即 可使其沿高轨道运行。
万有引力相同，加速度相同
·
1、卫星在二轨道相切点
2、卫星在椭圆轨道运行
速度—内小外大（切点看轨迹） 近地点---速度大，加速度大 远地点---速度小，加速度小
卫星变轨原理
mv2 Mm 使卫星加速到v 2 , 使 G 2 r r
卫星在圆轨 道运行速度 V1
2
R
1
2
V2
mv1 Mm G 2 r r
v2
进入同步轨道。
v2>v1 v4>v3 v1>v4
v2>v1>v4>v3
v3
第一次变轨：点火加速：在椭Fra bibliotek轨 道上运行:
v2>v1
v4
v1
v2>v3
v4>v3
v2
第二次变轨： 点火加速： 在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
结果：v2>v1>v4>v3
卫星变轨
【分析思路】
定态运行： 看公式 动态变轨：分析供需
卫星变轨问题-精华版PPT课件
即：GM R2 m mgm02R 即：GM R2 m mgm02R
• 近地卫星： mgGM R2 m m2R
• 人造地球卫星：m' g G(R M h)2 m m 2(Rh)
2021
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
2021
2021
2021
2021
注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：
半径R 周期T 向心力F
关系式
备注
赤道 上物 体
近地 卫星
即为地 球半径
即为地 球半径
与地球自 转周期相
同，即24h
可求得 T=85min
此处的 万有引 力与重 力之差
m(2π)2R G Mm m g
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 r
G
Mm r2
F引
2021
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆mv32
2021
r
GMr2m
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星 v4， 加 2021m 使 速 r42v到 GM r2 m
卫 星 的 回 收
2021
2021
❖ 卫星变轨
【卫星如何变轨】 以发射同步卫星为例，先进入
一个近地的圆轨道，然后在v2点火 v4
加速，进入椭圆形转移轨道 （ 该椭圆轨道的近地点在近地圆轨 道上，远地点在同步轨道上）， 到达远地点时再次自动点火加速 ，进入同步轨道。
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地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次
点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2
、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道
上正常运行时，以下说法正确的是：
（ BD ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上
(2)a、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径 r 和中 心天体质量共同决定。
(3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大
小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 v ＝ GrM判断。
(4)卫星在不同轨பைடு நூலகம்上运行时机械能不同，轨道半径越大，机 械能越大。
(5)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的 速度大于内轨道的速度。
卫星由低轨道进入高轨道后，重力势能增 加，动能减少，机械能增加 反之，卫星由高轨道进入低轨道后，重力 势能减少，动能增加，机械能减少 总结：1、势能的变化比动能变化快
2、轨道半径变大机械能增加，轨道 半径变小机械能减小，卫星在同一轨道上 运动，机械能不变。
（课标全国卷）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近
• 不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆 轨道而无法与空间站对接。
对接方法：
• 飞船首先在比空间站低的轨 道运行，当运行到适当位置 时，再加速运行到一个椭圆 轨道。
• 通过控制轨道使飞船跟空间 站恰好同时运行到两轨道的 相切点，此时飞船适当减速， 便可实现对接，如图示。
飞船
空间站
例：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地 球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后，
D、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变小
对接问题：宇宙飞船与空间站的对接
• 空间站实际上就是一个载有人的人造卫星， 那么，地球上的人如何到达空间站，空间 站上的人又如何返回地面？这些活动都需 要通过宇宙飞船来完成，这就存在一个宇 宙飞船与空间站对接的问题。
•思考：能否把宇宙飞船先发射到空间站的同 一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对 接呢？
它都配有能沿运动方向向前或向后喷气的发动
机，现要想b 尽快追上a 并完成对接，b应采
取的措施是（ B ） A、沿运动方向喷气 B、先沿运动方向喷气，后沿运动反方向喷气 C、沿运动反方向喷气 D、先沿运动反方向喷气，后沿运动方向喷气
卫星变轨总结
①卫星向后喷火，卫星的线速度v突然 增大，所需向心力也随之而增大，此 时万有引力不足以提供卫星绕地球做 圆周运动的向心力，卫星将做离心运 动，脱离原来的圆轨道，做椭圆运动。
❖ 卫星变轨
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨
道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是(
)
A、它应沿运行方向方向喷气， 与A对接后周期变小
B、它应沿运行速度反方向喷气， 与A对接后周期变大
C、它应沿运行方向方向喷气， 与A对接后周期变大
卫星变轨概念
由于技术上的需要，有时要 在适当的位置短时间启动卫星上的 发动机，使卫星的速度发生突变， 让其运行轨道发生改变，最终到达 预定的目标。
卫星如何从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ ， 解释原因？
P
卫星在P处
向后喷火加速
万有引力不够 提供向心力
Ⅱ Ⅰ
离心运动
椭圆
卫星如何从椭圆轨道Ⅱ进入圆轨道Ⅲ ， 解释原因？
经过Q点时的加速度
p
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
1 23 Q
2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后 ，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如
图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ AB C
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度 C.在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
的加速度ap1 与它在轨道Ⅱ上经过P点时
的加速度ap2 的大小？
P
a p1 a p2
Ⅱ Ⅰ
❖ 卫星变轨 【分析思路】
定态运行：看公式 动态变轨：分析供需
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆
A
B B点： 圆→ 减速 →椭圆
远地点 椭圆→加速 →圆
卫星变轨的能量变化
追问：在椭圆轨道上P点与Q 点的速度大小相等吗？
Ⅱ Ⅰ
vP>vQ
Q
卫星变轨中速度的关系
思考2：卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时的速 度为大小 vQ3 与它在轨道Ⅲ上经过Q点时的 速度大小为vQ4，试比较二者大小关系？
v v Q4> Q3
P
ⅠⅡ Ⅲ
Q
卫星变轨中加速度的关系
思考3：比较卫星在轨道Ⅰ上经过P点时
卫星变轨总结
②当卫星向前喷火，卫星的线速度突然减小， 所需向心力也随之而突然减小，（万有引力不变） 即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将 做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半 径变小，卫星的回收利用了这一原理．
拓展提升
卫星变轨问题的五点注意
(1)卫星的 a、v 、ω、T 是相互联系的，其中一个量发生变化， 其他各量也随之发生变化。
卫星在Q处 向后喷火加速
万有引力不够 提供向心力
离心运动
圆
ⅡⅢ
Q
卫星变轨总结
1、从内（低）到外（高）要加速 2、从外（高）到内（低）要减速
卫星变轨中速度的关系
思考1：卫星在轨道Ⅰ上经过P点时的速度 大小为 vp1 与它在轨道Ⅱ上经过P点时的速 度大小为vp2，试比较二者大小关系？
P
vp2>vp1