卫星变轨问题 公开课
第八讲：卫星变轨问题和双星问题解析版
第八讲：卫星变轨问题和双星问题一、卫星相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为ωa ，b 卫星的角速度为ωb .若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示．当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示．当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝2π时，两卫星再次相距最近．二、卫星变轨问题1．变轨分析(1)卫星在圆轨道上稳定运行时， G Mmr 2＝m v 2r＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . (2)当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加．(3)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，例题、如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速周运动，且轨道半径为r ，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A 、B 两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力。
下列判断正确的是（ ）例题、如图所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M ，（M ＞＞m 1，M ＞＞m 2）．a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ：T b ＝1：k ．（k ＞1，为正整数）从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则（ ）A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2k 次轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小．2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3. 三、多星模型1．定义绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为22gR rB ．卫星1出A 位置运动到B 位置所需的时间是3rr R gC ．这两颗卫星的机械能一定相等D ．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星22．特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm 1m 2L2＝m 1ω21r 1， Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . 3．两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.针对训练题型1：相遇问题1．如图所示，A 和B 两行星绕同一恒星C 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，某一时刻两行星相距最近，则（ ）A ．经过T 1+T 2两行星再次相距最近B ．经过两行星再次相距最近C ．经过两行星相距最远D ．经过两行星相距最远【解答】解：根据万有引力提供向心力，列出等式：＝mω2rω＝所以ωA＞ωBA行星的周期为T1，B行星的周期为T2，所以T1＝T2＝两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上。
高中物理 卫星变轨问题(上课课件)
此处的 万有引
力
轨道面与赤
m
(
2π) 2 T
R
G
Mm R2
道面重合， 在赤道上空， 与地面保持
的5.6倍
相对静止
课件教育
12
卫星变轨问题
课件教育
13
卫星变轨问题
课件教育
14
课件教育
15
卫星变轨原理
V
mA
F引
F引
G
Mm r2
F引＜F向 F引＞F向
F引 F向
F向
m
v2 r
M
在A点万有引力相同
专题 万有引力定律的应用
1、卫星“比较”问题 2、卫星“变轨” 问题
课件教育
1
课件教育
2
课件教育
3
两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行， 它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心 加速度an、线速度v、角速度ω 、周期T。
地球
课件教育
4
计算中心天体的质量M、密度ρ
（1）某星体m围绕中心天体M 做圆周运动的周期为T，圆周
定态运行：看公式 动态变轨：分析供需
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆
A
B B点： 圆→ 减速 →椭圆
远地点 椭圆→加速 →圆
课件教育
26
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3
D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
课件教育
29
【练习】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，
宇宙航行之人造卫星的变轨问题课件高一下学期物理人教版_3
系为r1＋r2＝L； 2.两恒星之间万有引力分别提供了两恒星 的向心力，即两颗恒星受到的向心力Fn大 小相等； 3.两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即 两颗恒星角速度ω相同，周期T相同。
二、双星系统的规律
【计算1】如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，求各
自圆周运动的半径r1、r2的大小及r1、r2的比值。
为r1和r2，若运动周期为T，求两星的总质量。
对A:
G
m1m2 L2
m1
(
2
T
)2
r1
G
m2 L2
(
2
T
)2
r1
①
A
r1 o L
r2
对B: B
G
m1m2 L2
m2
(
2
T
)2
r2
G
m1 L2
( 2
T
)2 r2
②
①+②得：
G
m1 m2 L2
( 2
T
)2 (r1
r2 )
m1
m2
4 2 L3
GT 2
v2>v1
1
v1
v3
加速v4>v3
理
v2
量
的
比
较
思考：（1）在Ⅰ轨道上过A点和 Ⅱ轨道上过A点的加速度大小什么 关系？各轨道上的周期又存在什 么关系？
(2)加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故
不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 A 点，卫星的加速度都相同，
同理，经过 B 点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为
嫦娥二号
B
A
CD
第7讲：卫星变轨
·
8m/s A
从低轨道到高轨道， 速度先变大，再变小
6m/s C
B
·
·
4m/s
· D
从高轨道到低轨道 速度先变小后变大
根据 知：r越大，v越小。所以高轨道 的线速度比低轨道的线速度小些
v
GM r
如图：两个卫星在同一轨道上做匀速圆周 运动。 问：当后一个卫星加速时，能不能撞上前 面的卫星？
问：怎样由高轨道变道到低轨道？
注意：高轨道的 线速度仍然比低 轨道的线速度小
8m/s E• • 6m/s C
4m/s • D
答：首先刹车减速，减速就要做向心运动， 到D点时关闭发动机，由于引力加速。 当加速的末速度刚好等于所选定轨道的线速 度时，卫星就在低轨道做稳定的圆周运动。
从低轨道到高轨道，再由高轨道到低轨道
· 1
2 ·
减速后，做向心运动
探测器绕月球做圆周运动，变轨后在周期 较小的轨道上做圆周运动，则变轨后 r___ a___ v___ ω___
月球
规律：当环绕星体绕中心天体做圆周运动 时，只有周期T与r成正向关系。 当周期减小，所以半径r减小 半径r减小，a、v、ω 变大
后来的轨道 地球
· ·2
1
答：不能。 一旦卫星加速，加速就要离心，就是往高 轨道跑。所以不会相撞。
速度变大，卫星就甩出去了· 12 ·如图：两个卫星在同一轨道上做匀速圆周 运动，当前一个卫星刹车减速时，后面的 卫星会不会追尾相撞？
· ·2
1
答：不会 一旦卫星减速，减速就要向心，就是往低 轨道跑。所以不会相撞。
演示文稿高中物理卫星变轨问题课件
GM r
可知其运行速度比原轨道时减小．
第二十一页，共24页。
2．当卫星的速度突然减小时，G
Mm r2
>m
v2 r
，即万有引力
大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨
道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝
GrM可知其运行速度比原轨道时增大． 卫星的发射和回收就是利用这一原理．
在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设
想抛出速度足够大时，物体就不会落回地面。
第八页，共24页。
一、牛顿的设想
1、牛顿对人造卫星原理的描绘
第九页，共24页。
二、自主合作 探究规律
思考：这个“足够大的速度”应该有多大呢？
方法一：卫星做圆周运动，由万有引 力提供向心力，根据牛顿第二定律得
16.7km/s叫做第三宇宙速度。
逃逸速度
第十三页，共24页。
4．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合． (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
(4)高度一定：据G
Mm r2
＝m
4π2 T2
r得r＝
运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地 球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
• (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
第十八页，共24页。
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
第十九页，共24页。
第一次变轨：
点火加速： v2>v1
v4
第十页，共24页。
二、自主合作 探究规律
宇宙航行之卫星变轨问题资料课件
03
04
《卫星导航原理与应用》
《航天器轨道动力学》
参考文献
[1] 张三, 李四. 卫星通信原理[M]. 北 京: 科学出版社, 2018.
[3] 赵七, 马八. 卫星导航原理与应用 [M]. 北京: 国防工业出版社, 2017.
[2] 王五, 刘六. 空间物理学[M]. 上海: 上海科技出版社, 2019.
卫星变轨的技术
推进器
卫星通过携带的推进器产生推力 ，实现变轨。推进器一般采用化 学火箭发动机，通过燃烧燃料和 氧化剂产生高速气体，从而产生
推力。
脉冲推进
脉冲推进是一种连续多次推进的 方式，通过多次小推力的作用实 现卫星的轨道变化。这种方式可 以节省燃料，但需要精确的控制
。
连续推进
连续推进是一种持续推进的方式 ，推力是连续的。这种方式需要 持续地供应燃料，适用于长距离
其他卫星变轨的实例包括地球观测卫星、通信卫星等。这些卫星在发射后或在其使用寿命期间，可能需要进行多 次变轨以维持其轨道高度或改变其飞行方向。
05 卫星变轨的意义与前景
卫星变轨的意义
010203Fra bibliotek提高卫星寿命
通过改变卫星的轨道高度 和倾角，可以延长卫星的 寿命，提高空间资源的利 用效率。
优化空间布局
椭圆轨道
卫星在地球引力作用下 绕地球运动的轨迹，有 两个焦点，分别是地球
和太阳。
圆形轨道
卫星绕地球运动的轨迹 为圆，没有焦点。
卫星轨道的分类
低地球轨道（LEO）
卫星高度较低，一般在几百公里以下 ，适合进行短距离通信和观测地球。
中地球轨道（MEO）
高地球轨道（HEO）
卫星高度较高，一般在数万公里以上 ，适合进行深空探测和观测太阳系外 天体。
高中物理人教版《必修第二册》教案讲义：卫星的变轨问题及宇宙航行的几个问题辨析
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ再次点火加速进入圆轨道Ⅲ卫星变轨问题分析方法速度大小的分析方法．①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，m v2.以此为依据可分析卫星沿椭圆轨r道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力明白第三宇宙速度是指被发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥三号”没有脱离太阳的引力范要熟记万有引力的表达式并清楚是万有引力提供卫星做圆如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点，在同步卫星轨道上的速率为v4，则下列说法正确的是点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速D．v2>v1>v4>v3练2发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度反思总结卫星变轨问题关键词转化二、有关宇宙航行的几个问题辨析辨析1.发射速度与运行速度的比较(1)发射速度在地面以某一速度发射一个物体，发射后不再对物体提供动力，在地面离开发射装置时的速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度．(2)运行速度运行速度是指做圆周运动的人造卫星稳定飞行时的线速度，对于人造地球卫星，轨道半径越大，则运行速度越小．(3)有的同学这样认为：沿轨道半径较大的圆轨道运行的卫星的发射速度大，发射较为困难；而轨道半径较小的卫星发射速度小，发射较为容易．这种观点是片面的．因为高轨卫星的发射难易程度与发射速度没有多大关系，如果我们在地面上以7.9km/s 的速度水平发射一个物体，则这个物体可以贴着地面做圆周运动而不落到地面；如果速度增大，则会沿一个椭圆轨道运动．速度越大，椭圆轨道的半长轴就越大；如果这个速度达到11.2km/s，则这个物体可以摆脱地球的引力．可见，无论以多大速度发射一个物体或卫星，都不会使之成为沿较大的圆轨道做圆周运动的人造卫星，高轨卫星的发射过程是一个不断加速变轨的过程，并不是在地面上给一个发射速度就可以的．【典例2】(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ辨析2.分清三个不同(1)重力和万有引力的向心加速度等于重力加速度g 的运动周期有可能是20小时如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设、v3，向心加速度分别为v2<v33<a2已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为近地卫星线速度大小为，地球同步卫星线速度大小为设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地倍．则下列结论正确的是(。
专题 卫星的变轨问题(课件)高中物理(人教版2019必修第二册)
由于在地球表面附近大气稠密，对火箭的阻力很大，为了尽快离开大气层，
通常采用垂直向上发射；垂直发射的另一个优点有时要在适当的位
置短时间启动卫星上的
发动机，使卫星的速度
发生突变，让其运行轨
道发生改变，最终到达
于动力飞行状态，要消耗大量燃料。如果发射同步卫星，还必须在赤道上
建立发射场，有一定局限性。
变轨发射（即近地发射）：运载火箭消耗的燃料少，发射场的位置也不
受限制。目前，各国发射同步卫星都采用第二种方法，但这种方法在操
作和控制上都比较复杂。
发射人造地球卫星的运载火箭一般分为三级，其发射后的飞行过程大致包括
2
向前点火减速
Mm
v
G 2 m
r
r
近心运动
三、变轨过程1——低轨到高轨
低圆轨道(Ⅰ)——P点加速(向后喷气)
Ⅲ
Ⅱ
P
v1
v2
·
Ⅰ
离心运动
v4
v3
Q
椭圆转移轨道(Ⅱ)——Q点加速(向后喷气)
离心运动
高圆轨道(Ⅲ)
3
使卫星加速到v 2
切点Q
切点P
2
mv 2
Mm
使
G 2
R
R
v4
2
v3
1
加速
v1
v2>v1
度的大小关系是（
）
P
1
2
3
Q
）所以VQ2与VQ3速
问题4、卫星在1轨道和3轨道做的都是圆周运动，所以根据“高轨低速长周期”，得
Vp1与VQ3的速度大小关系是（
）
问题5、综合以上分析得出卫星在轨道上各点速度的大小关系（
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例2：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地球的同一圆形 轨道上同向运行，a在前b在后，它都配有能沿运动方向向前 或向后喷气的发动机，现要想b 尽快追上a 并完成对接，b应 采取的措施是（ B ） 减速
A、沿运动方向喷气 b a V增大
B、先沿运动方向喷气， 后沿运动反方向喷气 C、沿运动反方向喷气 D、先沿运动反方向喷气， 后沿运动方向喷气
人造卫星轨道 变化问题分析
近地卫星的发射
漂 移 加速 加速
卫ห้องสมุดไป่ตู้如何从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ ， 解释原因？ P 卫星在P处 向后喷火加速 万有引力不够 提供向心力
Ⅱ
Ⅰ
离心运动
椭圆
圆I为椭圆的内切圆
卫星如何从椭圆轨道Ⅱ进入圆轨道Ⅲ ， 解释原因？ 卫星在Q处 向后喷火加速 万有引力不够 提供向心力 离心运动 圆
减速
卫星变轨总结
①卫星向后喷火，卫星的线速度v突然 增大，所需向心力也随之而增大，此 时万有引力不足以提供卫星绕地球做 圆周运动的向心力，卫星将做离心运 动，脱离原来的圆轨道，做椭圆运动。
卫星变轨总结
②当卫星向前喷火，卫星的线速度突然减小， 所需向心力也随之而突然减小，（万有引力不变） 即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将 做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半 径变小，卫星的回收利用了这一原理．
a p1 a p 2
Ⅱ Ⅰ
卫 星 的 回 收
例1.2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任
务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点 ，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （ ABC ）
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度 C.在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
Q
Ⅱ
Ⅲ
圆III为椭圆的外切圆
卫星变轨总结
1、从内（低）到外（高）要加速 2、从外（高）到内（低）要减速
卫星变轨中速度的关系
思考1：卫星在轨道Ⅰ上经过P点时的速度 大小为 vp1 与它在轨道Ⅱ上经过P点时的速 度大小为vp2，试比较二者大小关系？
vp2>vp1
追问：在椭圆轨道上P点与Q 点的速度大小相等吗？
P
Ⅱ Ⅰ
Q
vP>vQ
卫星变轨中速度的关系
思考2：卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时的速 度为大小 vQ3 与它在轨道Ⅲ上经过Q点时的 速度大小为vQ4，试比较二者大小关系？
vQ4>vQ3
P
Ⅰ Ⅱ
Q
Ⅲ
卫星变轨中加速度的关系
思考3：比较卫星在轨道Ⅰ上经过P点时 的加速度ap1 与它在轨道Ⅱ上经过P点时 P 的加速度ap2 的大小？