南京市玄武区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学(含答案)
南京市玄武区2019-2020学年度第一学期期末质量监测卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．一元二次方程x2＝－3x的解是A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是A．4 B．3 C．2 D．13．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.44．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB 的长为A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个6BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为A12B．7 : 24C．13 : 36D．13 : 72(第6题)（第5题）（第3题）mABEDCFcban B（第4题）12二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若a －b b ＝23，则a b的值为 ▲ ．8．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝ ▲ ．9．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是 ▲ ． 10．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠P AB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是 ▲ ．11．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为 ▲ ．12．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是▲ ．13．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD交于点F ，则△CDF 的面积为 ▲ ．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝ ▲ ．15．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝▲ ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且DE ＝4，P 是DE 的中点，连接P A ，PB ，则P A ＋14PB 的最小值为 ▲ ．（第10题） A B C P Q （第13题） A (第16题)B ACD E P（第15题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题8分）解方程：（1）3x2－6x－2＝0；（2）(x－2)2＝(2x＋1)2．18．（本题7分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差▲ ．（填“变大”、“变小”、“不变”）19．（本题7分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是▲ ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．3420．（本题8分）已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图像经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ；（2）该二次函数图像与y 轴的交点坐标为 ▲ ，顶点坐标为 ▲ ； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图像；（4）根据图像，当－3＜x ＜2时，y21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在⌒AmB 上运动（点P 不与点A 、B重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ． （1）⊙O 的半径为 ▲ ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．（第21题） （第20题）522．（本题7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上． （1）求证：△ADG ∽△FEB ；（2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF23．（本题7分）已知二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ▲ ．B D E （第22题）624．（本题6分） （1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ ▲ 时，△APB ∽△ABC ；（225．（本题9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为⌒AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．（第25题） （第25题备用图）26．（本题10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为▲ ．727．（本题11分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线．．DC上的点，连接AE，将△ADE 沿直线AE翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为▲ ．FAD C（第27题图①）A BE C（第27题图②）AD C（第27题备用图）89九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．53 8．2 9．y ＝－5（x +2）2－3 10．∠P =∠B （答案不唯一） 11．π912．15π 13．32 14．－3 15．1，83 ，32 16．1452三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解：x 2－2x ＝23x 2－2x ＋1＝23＋1(x －1)2＝53x －1＝±153∴x 1＝1＋153，x 2＝1－153…………………………………4分（2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0 (3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 …………………………………8分18．（本题7分）（1）解：8，8，23 …………………………………3分（2）解：：∵_x 小华＝_x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛． …………………………………5分（3）解：变小 ………………………………7分 19．（本题7分）（1）解：14…………………………………2分（2）解：列表如下：10共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14．…………………………………7分 20．（本题8分） （1）解：b =2，c =3 …………………………………2分 （2）解：（0，3），（1，4） …………………………………4分（3）解：如图所示…………………………………6分（4）解：－12＜y ≤4…………………………………8分21．（本题8分） （1）解： 4 …………………………………2分（2）解： 过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H则∠OHA ＝∠OHB ＝90°∵∠APB ＝30°∴∠AOB ＝2∠APB ＝60° ∵OA =OB ，OH ⊥AB∴AH =BH =12AB =2 …………………………………4分 在Rt △AHO 中，∠AHO ＝90°，AO ＝4，AH ＝2∴OH ＝AO 2－AH 2＝2 3∴y ＝16×16 π－12×4×23＋12×4×x=2x ＋83π－4 3 (0＜x ≤23＋4) …………………………………8分22．（本题7分）（1）证：在矩形DEFG 中，∠GDE ＝∠FED ＝90°∴∠GDA ＝∠FEB ＝90°（第20题） （第21题）11∵∠C ＝∠GDA ＝90°∴∠A ＋∠AGD ＝∠A ＋∠B ＝90° ∴∠AGD ＝∠B在△ADG 和△FEB 中∵∠AGD ＝∠B ，∠GDA ＝∠FEB ＝90° ∴△ADG ∽△FEB…………………………………5分 （2）解：4 …………………………………7分 23．（本题7分）（1）证：当y =0时 x 2－22mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－22m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4 ＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2 ＋3＞0∴方程x 2－22mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点……………………………5分（2）解： k ≥34…………………………………7分24．（本题6分） （1）解： m 2n…………………………………2分（2）解：作∠DEQ ＝∠F如图点Q 就是所求作的点…………………………………6分25．（本题9分）（1）解：DE 与⊙O 相切 证：连接OD在⊙O 中∵D 为 ⌒AC的中点 ∴ ⌒AD＝ ⌒DC ∴AD ＝DC∵AD ＝DC ，点O 是AC 的中点 ∴OD ⊥AC∴∠DOA ＝∠DOC ＝90° ∵DE ∥AC∴∠DOA ＝∠ODE ＝90° ∵∠ODE ＝90° ∴OD ⊥DE∵OD ⊥DE ，DE 经过半径OD 的外端点D ∴DE 与⊙O 相切（第25题）12…………………………………4分 （2）解：连接BD∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形∴∠DAB ＋∠DCB ＝180° 又∵∠DCE ＋∠DCB ＝180° ∴∠DAB ＝∠DCE∵AC 为⊙O 的直径，点D 、B 在⊙O 上∴∠ADC ＝∠ABC ＝90° ∵ ⌒AD＝ ⌒DC ∴∠ABD ＝∠CBD ＝45° ∵AD ＝DC ，∠ADC ＝90° ∴∠DAC ＝∠DCA ＝45° ∵DE ∥AC∴∠DCA ＝∠CDE ＝45° 在△ABD 和△CDE 中∵∠DAB ＝∠DCE ，∠ABD ＝∠CDE ＝45° ∴△ABD ∽△CDE ∴AB CD ＝AD CE ∴6CD ＝AD 163∴AD ＝DC ＝4 2在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，AD ＝DC ＝4 2 ∴AC ＝AD 2＋DC 2＝8∴⊙O 的半径为4…………………………………9分26．（本题10分）（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝30045k ＋b ＝250解得：⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－10 b ＝700 ∴y ＝－10x ＋700 …………………3分 ②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．…………………………………8分（2）解：2 …………………………………10分（第25题）1327．（本题11分）（1）解：在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90° ∵∠EFA ＝∠C ＝90°∴∠CEF ＋∠CFE ＝∠CFE ＋∠AFB ＝90° ∴∠CEF ＝∠AFB 在△ABF 和△FCE 中∵∠AFB ＝∠CEF ，∠B ＝∠C ＝90°△ABF ∽△FCE…………………………………3分（2）解：过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H ，则∠EGF ＝∠AHF ＝90°在矩形ABCD 中，∠D ＝90° 由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°，DE ＝EF ＝1，AD ＝AF ＝5 ∵∠EGF ＝∠EFA ＝90°∴∠GEF ＋∠GFE ＝∠AFH ＋∠GFE ＝90° ∴∠GEF ＝∠AFH 在△FGE 和△AHF 中∵∠GEF ＝∠AFH ，∠EGF ＝∠FHA ＝90° ∴△FGE ∽△AHF ∴EF FA ＝GF AH ∴15＝GF AH ∴AH =5GF在Rt △AHF 中，∠AHF ＝90° ∵AH 2＋FH 2=AF 2∴（5 GF ）2＋（5 －GF ）2=52∴GF ＝513∴△EFC 的面积为12×513×2＝513…………………………………7分（3）解：53、5、15、5（34－5）3…………………………………11分A B E C G H。
江苏省南京市玄武区(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
江苏省南京市玄武区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类一．解一元二次方程-直接开平方法（共2小题）1．（2020秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（ ）A．x＝2B．x1＝，x2＝﹣C．x＝﹣2D．x1＝2，x2＝﹣22．（2022秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣9＝0的解是（ ）A．x＝3B．x1＝x2＝3C．，D．x 1＝3，x2＝﹣3二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）3．（2020秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a﹣b+c＞0；④9a﹣3b+c＜0．其中正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个三．抛物线与x轴的交点（共3小题）4．（2021秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣311﹣3…对于下列结论：①二次函数的图象开口向下；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③二次函数的最大值是1；④若x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标，则x1+x2＝﹣，其中，正确的是（ ）A．①②B．③④C．①③D．①②④5．（2022秋•玄武区期末）对于二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A．对称轴为直线x＝﹣2B．最低点的坐标为（2，2）C．与x轴有两个公共点D．与y轴交点坐标为（0，2）6．（2022秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣11…y…﹣13…下列结论：①b＝2；②二次函数的图象与x轴总有两个公共点；③若a＜0，则二次函数图象顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足﹣1≤x≤1时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则0≤c≤2，其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①②D．①③④四．圆内接四边形的性质（共1小题）7．（2020秋•玄武区期末）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，若∠B＝50°，则∠D的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°五．切线的性质（共2小题）8．（2021秋•玄武区期末）如图，PM，PN是⊙O的切线，B，C是切点，A，D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠MBA＝30°，则∠D的度数为（ ）A．98°B．96°C．82°D．78°9．（2022秋•玄武区期末）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠CBP＝140°，则∠P的度数为（ ）A．100°B．80°C．75°D．70°六．比例的性质（共1小题）10．（2021秋•玄武区期末）若a：b＝4：3，且b2＝ac，则b：c等于（ ）A．2：3B．3：2C．4：3D．3：4七．平行线分线段成比例（共1小题）11．（2020秋•玄武区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC＝1：2，DF＝6，则EF的长为（ ）A．2B．3C．4D．5八．相似三角形的判定与性质（共2小题）12．（2020秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，连接DE 并延长，与AC的延长线交于点F，且AD＝3BD，EF＝2DE，若CF＝2，则AF的长为（ ）A．5B．6C．7D．813．（2022秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，连接CD，若，下列结论中，错误的是（ ）A．B．C．D．九．相似三角形的应用（共1小题）14．（2021秋•玄武区期末）如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O．把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP＝2m，若女孩以2m为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为（ ）A．B．C．D．一十．众数（共1小题）15．（2022秋•玄武区期末）某位同学四次射击测试成绩（单位：环）分别为：9，9，x，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为（ ）A．10B．9C．8D．7一十一．极差（共1小题）16．（2020秋•玄武区期末）已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．极差是5一十二．方差（共1小题）17．（2021秋•玄武区期末）一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（ ）A．B．C．6D．14一十三．列表法与树状图法（共1小题）18．（2021秋•玄武区期末）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（ ）A．B．C．D．江苏省南京市玄武区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．解一元二次方程-直接开平方法（共2小题）1．（2020秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（ ）A．x＝2B．x1＝，x2＝﹣C．x＝﹣2D．x1＝2，x2＝﹣2【答案】D【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x2＝4，∴x1＝2，x2＝﹣2，故选：D．2．（2022秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣9＝0的解是（ ）A．x＝3B．x1＝x2＝3C．，D．x 1＝3，x2＝﹣3【答案】D【解答】解：x2﹣9＝0，则x2＝9，∴x＝±3，∴x1＝3，x2＝﹣3，故选：D．二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）3．（2020秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a﹣b+c＞0；④9a﹣3b+c＜0．其中正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：由图象可知：a＜0，c＞0，又∵对称轴是直线x＝﹣1，∴根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得b＜0，∴abc＞0，故①错误；∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故②正确；∵当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故③正确；∵对称轴是直线x＝﹣1，且由图象可得：当x＝1时，y＜0，∴当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故⑤正确．故选：C．三．抛物线与x轴的交点（共3小题）4．（2021秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣311﹣3…对于下列结论：①二次函数的图象开口向下；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③二次函数的最大值是1；④若x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标，则x1+x2＝﹣，其中，正确的是（ ）A．①②B．③④C．①③D．①②④【答案】A【解答】解：由表格中数据可知，y随x的增大先增大后减小，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，符合题意；由表格可知，当x＝﹣1和x＝0时，y＝1，∴对称轴为直线x＝＝﹣，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故②正确，符合题意；二次函数的最大值大于1，故③错误，不符合题意；∵x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标，对称轴为直线x＝﹣，∴＝﹣，∴x1+x2＝﹣1，故④错误，不符合题意；故选：A．5．（2022秋•玄武区期末）对于二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A．对称轴为直线x＝﹣2B．最低点的坐标为（2，2）C．与x轴有两个公共点D．与y轴交点坐标为（0，2）【答案】B【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，与x轴有两个公共点，顶点坐标为（2，2），则最低点的坐标为（2，2）；其当x＝0时，y＝6，即与y轴交点坐标为（0，2），与x轴没有交点，故选项A、C、D说法错误，选项B说法正确，6．（2022秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣11…y…﹣13…下列结论：①b＝2；②二次函数的图象与x轴总有两个公共点；③若a＜0，则二次函数图象顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足﹣1≤x≤1时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则0≤c≤2，其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①②D．①③④【答案】A【解答】解：把表格中数据代入解析式，得：，①﹣②，得：﹣2b＝﹣4，解得b＝2，a+c＝1，故①正确；∵﹣1＜0，3＞0，∴抛物线与x轴有交点，∴根据抛物线的对称性得二次函数的图象与x轴总有两个公共点，故②正确；若a＜0，则开口向下，同时又经过两个定点（﹣1，﹣1）和（1，3），那么顶点纵坐标的最小值就是3．故③正确；∵当自变量x的值满足﹣1≤x≤1时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，b＝2，∴或，∴0＜a≤1或﹣1≤a＜0，∵a+c＝1．∴0≤c＜1或1＜c≤2．故④错误，综上所述，①②③正确，故选：A．四．圆内接四边形的性质（共1小题）7．（2020秋•玄武区期末）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，若∠B＝50°，则∠D的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°【答案】A【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∵∠B＝50°，OA⊥BC，∴∠AOB＝40°，∴∠ADC＝∠AOB＝×40°＝20°．故选：A．五．切线的性质（共2小题）8．（2021秋•玄武区期末）如图，PM，PN是⊙O的切线，B，C是切点，A，D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠MBA＝30°，则∠D的度数为（ ）A．98°B．96°C．82°D．78°【答案】A【解答】解：连接OB，OC，∵PM，PN是⊙O的切线，∴PB＝PC，∠PBO＝∠MBO＝∠PCO＝90°，∵∠P＝44°，∠MBA＝30°，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣44°）＝68°，∠ABO＝90°﹣30°＝60°，∴∠OBC＝90°﹣∠PBC＝90°﹣68°＝22°，∴∠ABC＝∠ABO+∠CBO＝22°+60°＝82°，∴∠D＝98°，故选：A．9．（2022秋•玄武区期末）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠CBP＝140°，则∠P的度数为（ ）A．100°B．80°C．75°D．70°【答案】B【解答】解：连接OB，∵PB，PA分别切⊙O于B，A，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∵∠PBC＝140°，∴∠OBC＝∠PBC﹣∠PBO＝140°﹣90°＝50°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC＝50°，∴∠AOB＝∠C+∠OBC＝100°，∴∠P+∠AOB+∠PAB+∠PBA＝360°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°．故选：B．六．比例的性质（共1小题）10．（2021秋•玄武区期末）若a：b＝4：3，且b2＝ac，则b：c等于（ ）A．2：3B．3：2C．4：3D．3：4【答案】C【解答】解：∵a：b＝4：3，且b2＝ac，∴b：c＝a：b＝4：3．故选：C．七．平行线分线段成比例（共1小题）11．（2020秋•玄武区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC＝1：2，DF＝6，则EF的长为（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵DF＝6，∴，∴EF＝4，故选：C．八．相似三角形的判定与性质（共2小题）12．（2020秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，连接DE 并延长，与AC的延长线交于点F，且AD＝3BD，EF＝2DE，若CF＝2，则AF的长为（ ）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解答】解：过点F作FG∥AB，交BC延长线于点G，则△BED∽△GEF，∴＝＝，即FG＝2BD，∵AD＝3BD，∴AB＝4BD，∴AB＝2FG，∵FG∥AB，∴△ACB∽△FCG，∴＝＝2，∴AC＝2CF＝4，∴AF＝AC+CF＝6，故选：B．13．（2022秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，连接CD，若，下列结论中，错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴，∴＝，，故A、B选项正确，不符合题意；设点A到DE的距离为h，点D到BC的距离为h1，点C到DE的距离为h2，∵DE∥BC，，∴，∴，故C选项错误，符合题意；∵DE∥BC，∴h1＝h2，∴，故D选项正确，不符合题意；故选：C．九．相似三角形的应用（共1小题）14．（2021秋•玄武区期末）如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O．把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP＝2m，若女孩以2m为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图所示，∵CP∥AO，∴△BCP∽△BAO，∴＝，即＝，解得PB＝0.4，∴OB＝2.4，∴女孩以2m为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为π×2.42﹣π×22＝π（m2）．故选：C．一十．众数（共1小题）15．（2022秋•玄武区期末）某位同学四次射击测试成绩（单位：环）分别为：9，9，x，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为（ ）A．10B．9C．8D．7【答案】A【解答】解：∵这组数据的众数与平均数恰好相等，∴众数为9，∴9+9+x+8＝9×4，∴x＝10．故选：A．一十一．极差（共1小题）16．（2020秋•玄武区期末）已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．极差是5【答案】C【解答】解：∵这组数据的平均数是：（2+3+5+3+7）÷5＝20÷5＝4，∴选项A正确，不符合题意；∵2，3，5，3，7这组数据出现次数最多的数是3，∴众数为3，∴选项B正确，不符合题意；∵2，3，5，3，7，排序为2，3，3，5，7，∴中位数为3，∴C选项错误，符合题意；∵2，3，5，3，7，这组数据的最大值是7，最小值是2，∴这组数据的极差是：7﹣2＝5，∴选项D正确，不符合题意；故选：C．一十二．方差（共1小题）17．（2021秋•玄武区期末）一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（ ）A．B．C．6D．14【答案】B【解答】解：根据题意知a＝3×4﹣（1+2+3）＝12﹣6＝6，∴这组数据为1、2、3、6，∴该组数据的方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝，故选：B．一十三．列表法与树状图法（共1小题）18．（2021秋•玄武区期末）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，∴两次都是“正面朝上”的概率为，故选：C．。
2019-2020第一学期南京市联合体九年级期末数学试卷(含答案)
2019-2020第一学期南京市联合体期末数学试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．方程 x 2＝4的解是A ． x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－42．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则△ADE 的周长△ABC 的周长＝A ．13B ．14C ．16D ．193．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是A ． （－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧⌒BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为A ． 32ºB ．29ºC ．58ºD ．116ºA BCDE（第2题）（第4题）（第13题）5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为 ▲ km ．8．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋x －4＝0的两根，则x1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ▲ ．10．若圆锥的底面半径为3 cm ，高为4 cm ，则圆锥侧面展开图的面积是 ▲ cm 2． 11．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为 ▲ ．12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，P A ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝ ▲ cm ． 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝ ▲ °．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜315．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为 ▲ ．16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．18．（7分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．19．（8分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m 比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组． （1）甲分到A 组的概率为 ▲ ； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ▲ ．21．（7分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ▲ ；22. （7分）如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ； （2）求△ABC 与△DEC 的面积比．23．（8分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．24. （8分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米． （1）用含x 的代数式表示DF ＝ ▲ ； （2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x25．（9分）已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系．26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是⌒AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为⌒AD的中点时，求AF的值．Array27．（9分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E 是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m2019～2020学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．15． 8．－5． 9． 2 3．10．15π．11．y ＝2(x －2)2＋3．12．25－2．13．115°．14．－1＜x ＜3． 15．2或1.5． 16． 8 3、 10 3、 54．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）解：（1）x 2－6x ＋9－9－7＝0 ·································································· 1分(x －3) 2＝16 ················································································ 2分 x －3＝±4x 1＝7，x 2＝－1 ········································································ 4分（2）2x －1＝±3 ············································································ 1分2x ＝1±3 ············································································ 2分 x 1＝2，x 2＝－1 ····································································· 4分18．（本题7分）解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6． ··························································· 3分（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．…………………7分19．（本题8分）解：（1）13································································································· 2分（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝13． ······························································ 8分20．（本题8分） （1）证明：连接OD∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC ……………………………………1分 ∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA ……………………………………2分 ∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE ……………………………………3分 ∴∠ODE ＋∠E ＝180° ……………………………………4分 ∵DE ⊥AE ∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE ……………………5分 ∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线 ············································································· 6分 （2）125 ···································································································· 8分21．（本题7分）（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y ＝a (x －1)2－4 …………………………………………………………2分 把（0，－3）代入y ＝a (x －1)2－4得，a ＝1 ……………………………………4分 ∴y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3 ……………………………………5分 （2）y ＝－(x －1)2＋4 ……………………………………7分 22．（本题7分）（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90° ∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．…………………………2分 ∴△DAC ∽△EBC ． …………………………………………………………3分（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴AC 2CD 2＝12…………………………………………………………4分 ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC ∴EC BC ＝DCAC …………………………………………………………5分 ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD …………………6分∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC ＝DCAC ，∠BCA ＝∠ECD∴△DEC ∽△ABC∴△ABC 的面积△DEC 的面积＝AC 2CD 2＝12………………………………………………………7分23．（本题8分）解：设BC的长度为x m由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA ……………………………………2分∴GCGB＝CEAB，即11＋x＝2ABHDHB＝FDAB，即33＋(16－x)＝2AB……………………………………4分∴11＋x＝33＋(16－x)……………………………………6分∴x＝4 ……………………………………7分∴AB＝10答：路灯AB的高度为10 m ………………………………………………………………8分24．（本题8分）（1）48－12x···························································································2分（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180， ························································3分解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米·······································5分（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240 ··6分∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米····································8分25．（本题9分）（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋4)=0，解得x1＝m；x2＝－m－4．………………………2分当m＝－m－4，即m＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；………………………3分当m≠－m－4，即m≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点．综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．………………………4分方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m．………………………1分令y＝0，b2－4ac＝4m2＋16m＋16＝4(m＋2)2≥0，方程有两个实数根．………3分∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．………………………4分（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x＝－2 ………………………5分①当n＝－3时，a＝b；……………………………………………6分②当－3＜n＜－1时，a＞b ……………………………………………7分③当n＜－3或n＞－1时，a＜b ……………………………………………9分26．（本题9分）（1）∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴ ⌒AD ＝ ⌒AC ……………………………………………………………1分 ∴∠AFC ＝∠ACD ． ……………………………………………………………2分∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC ＝∠ACD ，∠CAF ＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE ……………………………………………………………3分 （2）∵四边形ACDF 内接于⊙O∴∠AFD ＋∠ACD ＝180° ∵∠AFD ＋∠DFE ＝180° ∴∠DFE ＝∠ACD∵∠AFC ＝∠ACD∴∠AFC ＝∠DFE ． …………………………………………………………4分 ∵△AFC ∽△ACE∴∠ACF ＝∠DEF ． …………………………………………………………5分∵F 为 ⌒AD的中点 ∴AF ＝DF ． …………………………………………………………6分 ∵在△ACF 和△DEF 中，∠ACF ＝∠DEF ，∠AFC ＝∠DFE ，AF ＝DF∴△ACF ≌△DEF ． …………………………………………………………7分 ∴AC ＝DE ＝5．∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴CH ＝DH ＝3． ∴EH ＝8在Rt △AHC 中，AH 2＝AC 2－CH 2＝16，在Rt △AHE 中，AE 2＝AH 2＋EH 2＝80，∴AE ＝45．………………………………8分 ∵△AFC ∽△ACE ∴AF AC ＝AC AE ，即AF 5＝545， ∴AF ＝554． ……………………………………………………9分27．（本题9分）（1）如图① ………………………2分如图②（也可以用图①的方法，取⊙O 与边BC 、CD 、AD 的另一个交点即可） …………………………………………………………………………………4分（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ； ………………………………………5分11②当0＜m ＜95时，存在2个矩形EFGH ； …………………………………6分 ③当m ＝95时，存在1个矩形EFGH ； …………………………………7分 ④当95＜m ≤185时，存在2个矩形EFGH ； ………………………8分 ⑤当185＜m ＜5时，存在1个矩形EFGH ； ………………………9分 ⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH .（此种情况不写不扣分）。
南京市玄武外国语学校19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
南京市玄武外国语学校19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列方程是一元二次方程的是()A. x2−y=1B. x2+2x−3=0C. x2+1x=3 D. x−5y=62.关于x的方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是()A. 1B. −1C. 2D. −23.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A. ∠B=∠DB. ABAD =ACAEC. ∠C=∠AEDD. ABAD=BCDE4.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为()A. 30πcm2B. 50πcm2C. 60πcm2D. 3√91πcm25.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)同学A B C D E方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是()A. 78，2B. 78，√2C. 80，2D. 80，√26.对于二次函数y=ax2+(12−2a)x(a<0)，下列说法正确的个数是()①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点(2,1)和(0,0)两点；②若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1<x0<2；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④若P(4,y1)，Q(4+m,y2)(m>0)是函数图象上的两点，如果y1>y2总成立，则a≤−112．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.写出解为x=−3的一个一元二次方程：______．8.一组数据：2，3，−1，5的极差为________．9.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为______．10.方程x2+2x−3=0的两根为x1、x2，则x1⋅x2的值为______．11.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是.12.军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)之x2+10x，经过s，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是m;经间的关系满足y=−15过s，炮弹落到地上爆炸了．13.半径为4，弧长是2π的扇形所对的圆心角为______．14.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D.若QC=QD，则∠AOQ=________°．15.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是______°.16.每个小正方形的边长为1的网格图形中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，在4×4的网格图形中，以AB为边的格点三角形ABC的面积为2，则符合条件的点C共有个．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.解方程：(1)x2−2x−4=0(2)(x+3)(x−1)=12．18.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图，如图．(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动?19.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？20.已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE=∠B，求证：AD2=AE⋅AB．21.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求：羊圈的边长AB，BC各为多少米？22.设二次函数y=ax2+bx−(a−b)(a,b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数的图象经过A(−1,4)，B(0,−1)，C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a−b<0，点P(−2,m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0．23.如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若DC=4，AC=6，求圆心O到AD的距离．24.设二次函数y=(x−m)2−(x−m)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由；,n)，求m,n的值；(2)若该二次函数的顶点坐标为(72(3)若把该函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y大于0，求证：k>1．425.某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？26.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律．请写出你所得到的结论(不要求证明)．27.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．(1)求证：AD=DE；(2)若CE=2，求线段CD的长；(3)在(2)的条件下，求△DPE的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、x2−y=1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x−3=0是一元二次方程，符合题意；=3不是整式方程，不合题意；C、x2+1xD、x−5y=6是二元一次方程，不合题意，故选：B．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：根据题意得Δ=22−4c=0，解得c=1．故选：A．根据判别式的意义得到22−4c=0，然后解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．3.答案：D解析：本题主要考查的是相似三角形的判定，先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．A.∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；C.∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D.，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意．故选D．4.答案：A解析：解：圆锥的侧面积=2π×3×10÷2=30π．故选：A．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．5.答案：A解析：解：根据题意得：80×5−(81+79+80+82)=78(分)，则C的得分是78分；[(81−80)2+(79−80)2+(78−80)2+(80−80)2+(82−80)2]=2．方差=15故选A．根据平均数的计算公式先求出C的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．[(x1−x)2+(x2−本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1nx)2+⋯+(x n−x)2].6.答案：B解析：本题考查二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数性质并结合分析图象的解题能力是解决本题的关键．根据函数的性质和函数的图形，依次分析①②③④，选出正确的即可．解：①把(2,1)和(0,0)代入二次函数，等号成立，故对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点(2,1)和(0,0)两点符合题意，①正确，②∵该二次函数的图象都经过点(2,1)和(0,0)两点，且a<0，抛物线开口向下，∴对称轴x0>1，故若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1<x0<2不符合题意，②错误，③当x≥0时，根据二次函数的性质，y先随x的增大而增大，到达顶点后，y随着x的增大而减小，故当x≥0时，y随x的增大而增大不符合题意，③错误，④若P(4,y1)，Q(4+m,y2)(m>0)是函数图象上的两点，如果y1>y2总成立，说明抛物线对称轴x0=1−14a ≤4，解得：a≤−112，④正确，即正确的为①④，故选B．7.答案：x2+6x+9=0解析：解：解为x=−3的一个一元二次方程可为x2+6x+9=0．故答案为x2+6x+9=0．由x=−3得x+3=0，然后把它两边平方即可得到满足条件的一元二次方程．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8.答案：6解析：本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据极差的概念求解即可．解：极差为：5−(−1)=6．故答案为6．9.答案：1：9解析：解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．故答案为：1：9．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．10.答案：−3解析：解：∵方程x2+2x−3=0的两根为x1、x2，∴x1⋅x2=ca=−3．故答案为：−3．根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1⋅x2的值．是解题的关键．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca11.答案：14解析：本题主要考查画树状图求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．画树状图列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少，利用概率公式计算即可．解：画树状图如图：共4种等可能的情况，两次正面朝上的情况有1种，∴2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是1，4．故答案为1412.答案：25；125；50．解析：本题考查了二次函数的应用，考查了抛物线顶点的求解，本题中求得抛物线顶点坐标是解题的关键.根据题干中给出的抛物线解析式可以求得顶点坐标，即可解题．解：依题意，关系式化为：y=−1x2+10x，5(x2−50x+252−252)，=−15(x−25)2+125．=−15<0，∵−15∴由二次函数性质可得经过25秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是125米，(x−25)2+125=0，解得x1=50，x2=0(舍去)．又令y=0，即−15解得：x=50．故答案为25；125；50．13.答案：90°解析：本题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．直接利用扇形弧长公式代入求出即可．，解：根据弧长的公式l=nπr180得到：2π=nπ⋅4，180解得n=90°，所以，此扇形所对的圆心角为：90°．故答案为：90°．14.答案：35解析：本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角两边距离相等的点在角平分线上判断OQ 是∠AOB的平分线是解题的关键．根据到角两边距离相等的点在角平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∠AOB=35°，∴∠AOQ=12故答案为35．15.答案：60解析：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．首先连接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB 与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．解：连接OC，∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，∴∠ACB=∠OCB−∠OCA=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故答案是：60．16.答案：4解析：本题考查了三角形的面积，作出图形更形象直观，根据三角形的面积公式找出底边是2或4的点C 的位置即可得解．解：如图所示，点C的位置共有4个．故答案为4．17.答案：解：(1)x2−2x−4=0，x2−2x=4，x2−2x+1=4+1，(x−1)2=5，x−1=±√5，x1=1+√5，x2=1−√5；(2)整理得：x2+2x−15=0，(x+5)(x−3)=0，x+5=0，x−3=0，x1=−5，x2=3．解析：(1)移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法等．18.答案：解：(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：x=3.3(次)，=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550则这组样本数据的平均数是3.3次．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．=3次，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，3+32∴这组数据的中位数是3次．(2)∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200名学生参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960(次)．∴该校学生共参加活动约3960次．解析：本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(1)根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；(2)利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．19.答案：解：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．解析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：证明：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAE，又∵∠ADE=∠B，∴△ABD∽△ADE，∴AB AD =AD AE ，∴AD 2=AE ⋅AB ．解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．证明△ABD∽△ADE ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可证明．21.答案：解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100−4x)米．根据题意得(100−4x)x =400，解得x 1=20，x 2=5．则100−4x =20或100−4x =80．∵80>25，∴x 2=5舍去．即AB =20米，BC =20米．答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．解析：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100−4x)米；然后根据矩形的面积公式列出方程．22.答案：解：(1)∵Δ=b 2−4⋅a[−(a −b)]=b 2−4ab +4a 2=(2a −b)2，当2a =b 时，二次函数图象与x 轴只有一个交点，当2a ≠b 时，二次函数图象与x 轴有两个交点；(2)当x =−1时，y =a −b −(a −b)=0，∴抛物线经过(−1,0)和B(0,−1)，C(1,1)，不经过点A(−1,4)，把B(0,−1)，C(1,1)分别代入得：{−(a −b)=−1a +b −(a −b)=1， 解得{a =32b =12， ∴抛物线解析式为y =32x 2+12x −1；(3)证明：∵点P(−2,m)(m >0)在该二次函数图象上，∴m=a⋅(−2)2+(−2)⋅b−(a−b)=3a−b，∵m>0，∴3a−b>0，∵a−b<0，∴(3a−b)−(a−b)>0，2a>0，∴a>0．解析：(1)利用一元二次方程根的判别式计算可作判断；(2)当x=−1时，y=0，所以抛物线过点B和C两点，代入列方程组解出即可；(3)把x=−2代入用a、b表示m，由m的范围结合a−b<0可解．本题考查了二次函数图象性质及根的判别式，利用待定系数法求二次函数的解析式，解答时，注意将相关的点坐标代入解析式．23.答案：证明：(1)连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，又∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(2)过O作OF⊥AD于F，由勾股定理得：AD=√42+62=2√13，AD=√13，∴DF=12∵∠OFD=∠C=90°，∠ODA=∠CAD，∴△ACD∽△DFO ，∴CD FO =AC DF ， ∴4FO =13， ∴FO =2√133， 即圆心O 到AD 的距离是2√133．解析：(1)连接OD ，求出∠CAD =∠OAD =∠ODA ，得出OD//AC ，推出OD ⊥BC ，根据切线判定推出即可；(2)根据含30度角的直角三角形性质求出BO ，AC ，根据勾股定理求出BD 、BC ，求出CD ，根据勾股定理求出AD 即可．本题考查了切线的判定定理、勾股定理的应用、垂径定理、三角形相似的性质和判定，熟练掌握三角形相似的性质是关键．24.答案：(1)解：该二次函数图象与x 轴有2个交点．理由如下：y =(x −m)2−(x −m)=x 2−(2m +1)x +m 2+m ，∵△=(2m +1)2−4(m 2+m)=1>0，∴该二次函数图象与x 轴有2个交点；(2)解：∵该二次函数的顶点坐标为(72,n)，y =x 2−(2m +1)x +m 2+m =(x −2m+12)2−14， ∴−−(2m+1)2=72，−14=n ，∴m =3，n =−14；(3)证明：y =x 2−(2m +1)x +m 2+m =(x −2m+12)2−14， 抛物线y =(x −2m+12)2−14的顶点坐标为(2m+12,−14)，抛物线开口向上． 把抛物线y =(x −2m+12)2−14向上平移k 个单位后顶点坐标为(2m+12,−14+k)， ∵把函数图象向上平移k 个单位，使得对于任意的x 都有y 大于0，∴平移后的抛物线在x 轴上方， ∴−14+k >0，∴k >14．解析：本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．(1)先把解析式整理y =x 2−(2m +1)x +m 2+m ，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断该二次函数图象与x 轴交点个数；(2)利用顶点坐标公式得到−−(2m+1)2=72，−14=n ，然后解方程即可得到m 、n 的值； (3)配成顶点式得到抛物线y =(x −2m+12)2−14的顶点坐标为(2m+12,−14)，利用平移得到平移k 个单位后抛物线的顶点坐标为(2m+12,−14+k)，利用平移后的抛物线在x 轴上方得到−14+k >0，从而得到k 的范围． 25.答案：解：(1)依题意得，y =(30+x −20)(320−10x)=−10x 2+220x +3200， 自变量x 的取值范围是0<x ≤10且x 为正整数；(2)y =−10x 2+220x +3200=−10(x −11)2+4410，∵0<x ≤10且x 为正整数，当x =10时，y 有最大值，最大值为：−10×(10−11)2+4410=4400(元)，答：每件玩具的售价定为40元时，可使月销售利润最大，最大的月销售利润是4400元．解析：本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．(1)根据：总利润=单件利润×销售量，即可得函数解析式；(2)利用二次函数的性质结合自变量的取值范围即可得．26.答案：解：(1)如图；(2)锐角三角形(和直角三角形)的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆．解析：本题主要考查线段垂直平分线的画法．(1)第一个三角形是锐角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是三角形ABC的外接圆；第二个三角形是钝角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是以BC为直径的圆；(2)根据(1)得出结论．27.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=BC，∴D是AC的中点，∠ABD=∠CBD，∴AD=DE；(2)解：∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴CECA =CDCB，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴CD=√10；(3)解：延长EF交⊙O于M，BE=BC−CE=10−2=8，在Rt△ABD中，AD=√10，AB=10，∴BD=3√10，∵EM⊥AB，AB是⊙O的直径，∴BE⏜=BM⏜，∴∠BEP=∠EDB，∴△BPE∽△BED，∴BDBE =BEBP，∴BP=32√1015，∴DP=BD−BP=13√1015，∴S△DPE：S△BPE=DP：BP=13：32，∵S△BCD=12×√10×3√10=15，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4：5，∴S△BDE=12，∴S△DPE=5215．解析：(1)根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；(2)根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；(3)延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期末数学试卷
A．7：12
B．7：24
C．13：36
D．13：72
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
―
7．（2 分）若
2
= ，则 =
3
．
8．（2 分）设 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+3x﹣5＝0 的两个根，则 x1+x2﹣x1•x2＝
①c＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小
第 1 页（共 34 页）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
6．（2 分）如图，在▱ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 的中点，AE、AF 分别交 BD 于点
G、H，则图中阴影部分图形的面积与▱ABCD 的面积之比为（ ）
（0，﹣2），则 k 的取值范围是
．
24．（6 分）（1）如图①，在△ABC 中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点 P 在边 AC 上．当 AP＝
第 5 页（共 34 页）
时，△APB∽△ABC；
（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线 DF 上求作一点 Q，使 DE
．
27．（11 分）在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝5，E 是射线 DC 上的点，连接 AE，将△ADE
沿直线 AE 翻折得△AFE．
第 6 页（共 34 页）
（1）如图①，点 F 恰好在 BC 上，求证：△ABF∽△FCE；
（2）如图②，点 F 在矩形 ABCD 内，连接 CF，若 DE＝1，求△EFC 的面积；
2019-2020学年江苏省南京市玄武外国语学校九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省南京市玄武外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2＝2x+3B．x2+1＝2xy C．x2+＝3D．2x+y＝12．（2分）若关于x的方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．0B．﹣9C．9D．﹣63．（2分）如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．＝B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．＝4．（2分）已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A．6πB．8πC．16πD．32π5．（2分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，36．（2分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴是过（1，0）且平行于y轴的直线；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x≤﹣2时，y随x的增大而增大，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）请写出一个关于x的一元二次方程，且有一个根为2：．8．（2分）一组数据6，2，﹣1，5的极差为．9．（2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为．10．（2分）已知x1，x2是方程3x2﹣2x+1＝0两根，则x1•x2＝．11．（2分）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．12．（2分）军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足．经过秒时间，炮弹落到地上爆炸了．13．（2分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．14．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，AC 的长为．15．（2分）如图，⊙O上有两定点A、B，点P是⊙O上一动点（不与A、B两点重合），若∠OAB＝35°，则∠APB的度数是．16．（2分）在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，点A、B、C是4×4网格中的格点（每个小正方形的边长为1），在网格中画出一个与△ABC相似且面积最大的格点△DEF，△DEF的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）x（x﹣1）＝2（x﹣1）．18．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数19．（8分）一辆从A站开往D站的动车，途中经停B、C两站，互不相识的甲、乙、丙三人同时从A站上车．（1）求甲、乙两人在同一车站下车的概率；（2）甲、乙、丙三人在同一车站下车的概率为．20．（8分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝，（1）求∠ACB的大小；（2）求证BC2＝BD•AB．21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）已知一个二次函数的图象与y轴交点纵坐标为4，且当自变量x＝2时，二次函数的值最小，最小值为﹣4．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个函数的图象与x轴交点坐标．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，BD＝3，求BC的长．24．（8分）已知二次函数y＝mx2+2mx+m﹣4（m是常数，m≠0）．（1）当该函数的图象与x轴没有交点时，求m的取值范围；（2）把该函数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（9分）阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个．经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．26．（9分）[探索发现]有张形状为直角三角形的纸片，小俊同学想用些大小不同的圆形纸片去覆盖这张三角形纸片，经过多次操作发现，如图1，以斜边AB为直径作圆，刚好是可以把Rt△ABC覆盖的面积最小的圆，称之为最小覆盖圆．[理解应用]我们也可以用一些大小不同的圆覆盖锐角三角形和钝角三角形，请你通过操作探究解决下列问题（1）如图2．在△ABC中，∠A＝105°，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图3，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，AB＝，请求出△ABC的最小覆盖圆的半径；[拓展延伸]（3）如图4，在△ABC中，已知AB＝15，AC＝12，BC＝9，半径为1的⊙O在△ABC 的内部任意运动，则⊙O覆盖不到的面积是．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点O对称，点A（﹣2，0），点C，点P在直线BC上运动．（1）连接AC、BC，求证：△ABC是等边三角形；（2）求点P的坐标，使∠APO＝30°；（3）在平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO＝30°的点P 的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．2019-2020学年江苏省南京市玄武外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2＝2x+3B．x2+1＝2xy C．x2+＝3D．2x+y＝1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A、x2＝2x+3是一元二次方程，符合题意；B、x2+1＝2xy是二元二次方程，不符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不符合题意；D、2x+y＝1是二元一次方程，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．（2分）若关于x的方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．0B．﹣9C．9D．﹣6【分析】根据根的判别式即可求出k【解答】解：由题意可知：△＝36﹣4k＝0，∴k＝9，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．3．（2分）如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A ．＝B ．∠B ＝∠DC ．∠C ＝∠AED D ．＝【分析】利用相似三角形的判定依次判断即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠DAE ＝∠BAC ，若，∠DAE ＝∠BAC ，∴△ABC ∽△ADE ，故A 不符合题意；若∠DAE ＝∠BAC ，∠B ＝∠D ，∴△ABC ∽△ADE ，故B 不符合题意；若∠C ＝∠AED ，∠DAE ＝∠BAC ，∴△ABC ∽△ADE ，故C 不符合题意；∵，∠DAE ＝∠BAC ，∴无法判断△ABC 与△ADE 相似，故D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键． 4．（2分）已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（ ）A ．6πB ．8πC ．16πD ．32π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×2×4÷2＝8π，故选：B ．【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，解题的关键是熟记圆锥的侧面积的计算公式． 5．（2分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A ．35，2B ．36，4C ．35，3D ．36，3【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）＝36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4；故选：B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（2分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴是过（1，0）且平行于y轴的直线；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x≤﹣2时，y随x的增大而增大，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数的性质对各结论进行判断．【解答】解：∵a＝﹣＜0，∴抛物线的开口向下，所以①正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），所以③正确；∴抛物线的对称轴是过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，所以②错误；∵在对称轴左边，y随x的增大而增大，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而增大，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，），当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）请写出一个关于x的一元二次方程，且有一个根为2：x2﹣4＝0．【分析】写出一个根为2的一元二次方程即可．【解答】解：有一个根为2的一元二次方程为x2﹣4＝0．故答案为x2﹣4＝0．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．（2分）一组数据6，2，﹣1，5的极差为7．【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差＝6﹣（﹣1）＝7．故答案为7．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．9．（2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4．故答案为：1：4．【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．10．（2分）已知x1，x2是方程3x2﹣2x+1＝0两根，则x1•x2＝．【分析】由根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1•x2＝故答案为：【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．11．（2分）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．12．（2分）军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足．经过50秒时间，炮弹落到地上爆炸了．【分析】炮弹落到地上即y＝0，代入解析式解答即可．【解答】解：依题意，关系式化为：y＝﹣（x﹣25）2+125．令y＝0，解得：x＝50秒．故答案为50．【点评】本题涉及二次函数的实际应用，难度中等．13．（2分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为6．【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l＝，即2π＝，则扇形的半径R＝6．故答案为：6【点评】此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l＝（n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．14．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，AC的长为．【分析】由角平分线的定义得到∠ACB＝2∠ACD，再证明∠ACD＝∠B，从而可判断△ADC∽△ACB，然后利用相似比求出AC的长．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD，∵∠ACB＝2∠B，∴∠ACD＝∠B，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，即＝，∴AC＝．故答案为．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线把分成相等的两部分．也考查了相似三角形的判定与性质．15．（2分）如图，⊙O上有两定点A、B，点P是⊙O上一动点（不与A、B两点重合），若∠OAB＝35°，则∠APB的度数是55°或125°．【分析】如图，连接OB．求出∠AOB，利用圆周角定理即可解决问题，注意两种情形．【解答】解：如图，连接OB．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝35°，∴∠AOB＝110°，∴∠P＝∠AOB＝55°，当点P在劣弧AB上时，∠AP′B＝180°﹣∠APB＝125°，故答案为：55°或125°．【点评】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是注意一题多解．16．（2分）在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，点A、B、C是4×4网格中的格点（每个小正方形的边长为1），在网格中画出一个与△ABC相似且面积最大的格点△DEF，△DEF的面积为 2.5．【分析】利用数形结合的思想，寻找相似比为1：的三角形即可．【解答】解：如图，△DEF即为所求．S＝3×4﹣×3×4﹣1×1﹣×1×2﹣×1×3＝2.5，△DEF故答案为2.5．【点评】本题考查相似三角形的判定，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）x（x﹣1）＝2（x﹣1）．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项得：x2﹣4x＝﹣2，（x﹣2）2＝2，x﹣2＝±，x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x（x﹣1）＝2（x﹣1），x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，x﹣1＝0，x﹣2＝0，x1＝1，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000＝81（分），答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19．（8分）一辆从A站开往D站的动车，途中经停B、C两站，互不相识的甲、乙、丙三人同时从A站上车．（1）求甲、乙两人在同一车站下车的概率；（2）甲、乙、丙三人在同一车站下车的概率为．【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出其中甲、乙两人在同一车站下车的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出甲、乙、丙三人在同一车站下车的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，即（B，B），（B，C），（B，D），（C，B），（C，C），（C，D），（D，B），（D，C），（D，D），其中甲、乙两人在同一车站下车的概率＝＝；（2）共有27种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三人在同一车站下车的结果数为3，所以甲、乙、丙三人在同一车站下车的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝，（1）求∠ACB的大小；（2）求证BC2＝BD•AB．【分析】（1）根据直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】（1）解：∵CD是边AB上的高，∴CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，又＝，∴△CDA∽△BDC，∴∠A＝∠DCB，又∠A+∠ACD＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°；（2）证明：∠B＝∠B，∠BCA＝∠BDC＝90°，∴△BCA∽△BDC．∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（8分）已知一个二次函数的图象与y轴交点纵坐标为4，且当自变量x＝2时，二次函数的值最小，最小值为﹣4．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个函数的图象与x轴交点坐标．【分析】（1）设顶点式y＝a（x﹣2）2﹣4，然后把（0，4）代入求出a即可得到这个二次函数解析式；（2）把y＝0代入二次函数的表达式中，解方程可解答．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣2）2﹣4，把（0，4）代入，求得a＝2，所以：二次函数表达式为y＝2（x﹣2）2﹣4；（2）当y＝0时，2（x﹣2）2﹣4＝0解得：所以：与x轴交点坐标为（2+，0）和（2﹣，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，BD＝3，求BC的长．【分析】（1）连接OD，由OB＝OD，得出∠ODB＝∠OBD，根据BD是△ABC的外角平分线，推出∠ODB＝∠DBE，得到OD∥BE．推出BE⊥DE，根据AB是⊙O的直径，得到AC⊥CE，根据DE∥AC，即可推出OD⊥DE，从而证得直线DE与⊙O相切．（2）由∠A＝30°，根据三角形的外角性质求出∠DBE，进而求出∠DOB＝60°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．EODCBA∵BD是△ABC的外角平分线，∴∠DBE＝∠OBD．∴∠DBE＝∠ODB，∴BE∥OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵DE∥AC，∴∠DEB＝90°，∴OD⊥DE且点D在⊙O上．∴直线DE与⊙O相切；（2）如图1，连接OC，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形．∴∠OBC＝60°，∵BE∥OD，∴∠DOB＝60°，∴∠DOB＝∠BOC，∴BD＝BC＝3．【点评】此题主要考查了切线的判定、等边三角形的判定和性质，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（8分）已知二次函数y＝mx2+2mx+m﹣4（m是常数，m≠0）．（1）当该函数的图象与x轴没有交点时，求m的取值范围；（2）把该函数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m）2﹣4m（m﹣4）＜0．然后解不等式即可；（2）利用配方法得到抛物线的顶点坐标，然后通过顶点平移到x轴得到抛物线的平移情况．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m）2﹣4m（m﹣4）＜0．解得m＜0；（2）因为y＝m（x2+2x+1）﹣4＝m（x+1）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4），所以将函数的图象沿y轴向上平移4个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数也考查了二次函数的性质．25．（9分）阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个．经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．【分析】根据“销售总利润＝单个利润×销售量”分别求出降价和涨价时的函数解析式，再利用二次函数的性质求出两种情况下的最大值，比较即可得．【解答】解：在降价的情况下，设每件降价x元，则每天的利润为y1元．y1＝（20﹣10﹣x）（80+40x），即y1＝﹣40x2+320x+800＝﹣40（x﹣4）2+1440．当x＝4元时，即定价为16元时，y1最大，即最大利润，最大利润是1440元；在涨价的情况下，设每件涨价x元，则每天的利润为y2元．y2＝（20﹣10+x）（80﹣5x），即y2＝﹣5x2+30x+800＝﹣5（x﹣3）2+845．当x＝3元时，即定价为23元时，y2最大，即最大利润，最大利润是845元．综上所述，当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到蕴含的相等关系，并根据两种情况列出函数解析式，熟练利用二次函数的性质求出最大值．26．（9分）[探索发现]有张形状为直角三角形的纸片，小俊同学想用些大小不同的圆形纸片去覆盖这张三角形纸片，经过多次操作发现，如图1，以斜边AB为直径作圆，刚好是可以把Rt△ABC覆盖的面积最小的圆，称之为最小覆盖圆．[理解应用]我们也可以用一些大小不同的圆覆盖锐角三角形和钝角三角形，请你通过操作探究解决下列问题（1）如图2．在△ABC中，∠A＝105°，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图3，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，AB＝，请求出△ABC的最小覆盖圆的半径；[拓展延伸]（3）如图4，在△ABC中，已知AB＝15，AC＝12，BC＝9，半径为1的⊙O在△ABC 的内部任意运动，则⊙O覆盖不到的面积是6﹣π．【分析】（1）作△ABC的外接圆即可；（2）如图3，△ABC的最小覆盖圆为△ABC的外接圆⊙O，连接OA、OB，过O作OH ⊥AB，解直角三角形OAH即可；（3）先证△ABC是直角三角形，在图4﹣1中，将⊙O及其覆盖不到的面积通过减拼可以得到图4﹣2，则△DEF∽△ABC，且⊙O是△DEF的内切圆，M，N，P分别是切点，则将△DEF的面积减去⊙O的面积即可．【解答】解：（1）如图2，分别作AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，连接OC，以点O为圆心，OC的长为半径作圆即可；（2）如图3，△ABC的最小覆盖圆为△ABC的外接圆⊙O，连接OA、OB，过O作OH⊥AB，∵△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，∵OA＝OB，∴AH＝BH＝AB，∵AB＝2，∴AH＝，∴∠AOH＝60°，∴AO＝r，OH＝r，∴（）2+（r）2＝r2，∴r＝2，∴△ABC的最小覆盖圆的半径为2；（3）在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9，∴AC2+BC2＝122+92＝225，AB2＝225，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，在图4﹣1中，将⊙O及其覆盖不到的面积通过减拼可以得到图4﹣2，则△DEF∽△ABC，且⊙O是△DEF的内切圆，M，N，P分别是切点，∴∠OMF＝∠F＝∠FNO＝90°，∴四边形ONFM是矩形，∵OM＝ON，∴矩形ONFM是正方形，∴OM＝MF＝FN＝ON＝1，设EF＝3x，则DF＝4x，DE＝5x，∴DM＝DP＝4x﹣1，NE＝PE＝3x﹣1，∵PE＝DP+PE，∴（4x﹣1）+（3x﹣1）＝5x，解得，x＝1，∴EF＝3，DF＝4，DE＝5，∴⊙O覆盖不到的面积S＝S﹣S⊙O＝×3×4﹣π×12＝6﹣π，△DEF故答案为6﹣π．【点评】本题考查了尺规作图，圆的有关性质，图形的面积等，解题关键是能将不规则的图形通过减拼转化为规则图形的面积之和或差．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点O对称，点A（﹣2，0），点C，点P在直线BC上运动．（1）连接AC、BC，求证：△ABC是等边三角形；（2）求点P的坐标，使∠APO＝30°；（3）在平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO＝30°的点P 的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．【分析】（1）求出AB，AC，BC即可判断．（2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆⊙Q，⊙Q与直线BC的两个交点，即为所求；（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO＝30°的点P的个数情况有五种：0个、1个、2个、3个、5个．如答图2所示．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），∴AB＝4，AC＝＝4，BC＝＝4．∴AB＝BC＝BC，∴△ABC是等边三角形．（2）如答图1所示，连接AC．由（1）知∠ABC＝60°，∴BC＝2OB＝4．又∵AB＝4，∴AB＝BC，∴△ABC为等边三角形，AB＝BC＝AC＝4．取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2．∵QP1＝2，QO＝2，∴点P1与点C重合，且⊙Q经过点O．∴P1（0，2）．∵QA＝QO，∠CAB＝60°，∴△AOQ为等边三角形．∴在⊙Q中，AO所对的圆心角∠OQA＝60°，由圆周角定理可知，AO所对的圆周角∠APO＝30°，故点P1、P2符合条件．∵QC＝QP2，∠ACB＝60°，∴△P2QC为等边三角形．∴P2C＝QP＝2，∴点P2为BC 的中点．∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）．综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）．（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO＝30°的点P的个数情况有5种：0个、1个、2个、3个、4个．如答图2所示，以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有2个，记为⊙Q，⊙Q′，点Q，Q′关于x轴对称．∵直线BC与⊙Q，⊙Q′的公共点P都满足∠APO＝∠AQO＝∠AQ′O＝30°，∴点P的个数情况：1）0个，直线BC和与⊙Q'（或⊙Q）都相离；2）有1个：直线BC只与⊙Q'（或⊙Q）相切；3）有2个：直线BC只与⊙Q'（或⊙Q）相交，或直线BC与AO相交（包括A，O两点）；4）有3个：直线BC与⊙Q'（或⊙Q）相切，同时BC与⊙Q（或⊙Q'）相交．5）有4个：直线BC与⊙Q'（或⊙Q）共有4个交点．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了坐标平面内直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期中数学试卷(PDF版 含解析)
14．（2 分）如图，某单位院内有一块长 30m ，宽 20m 的长方形花园，计划在花园内修两条 纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平 行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为 532m2 ，设道路进出口的宽度为 xm ， 根据条件，可列出方程 ．
9．（2 分）若 x1 ， x2 是一元二次方程 x2 2x 4 0 的两个实数根，则 x1 x2 x1x2 ．
10．（2 分）某种商品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 64 元，则平均每次降价的百
分率是 ．
11．（2 分）如图，点 A 、 B 、 C 在 O 上，若 A 105 ，则 BOC
3．（2 分）甲袋中装有 3 个白球和 2 个红球，乙袋中装有 30 个白球和 20 个红球，这些球除
颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记
为事件 A ，从乙袋中摸出红球记为事件 B ，则 ( )
A． P （A） P （B）
B． P （A） P （B）
值范围为 ． （3）点 D 是边 AB 上一点， BD m ，请直接写出边 AC 上使得 BED 为直角时点 E 的个数 及相应的 m 的取值范围．
2019-2020 学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）已知 O 的半径为 4cm ，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm ，则点 A 与 O 的位置关系
22．（6 分）已知 O ，请用无刻度的直尺完成下列作图． （1）如图①，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，且 AB AD ，画出 BCD 的角平分线； （2）如图②， AB 和 AD 是 O 的切线，切点分别是 B 、D ，点 C 在 O 上，画出 BCD 的 角平分线．
2019-2020学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2017秋•徐州期末）已知O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A 与O 的位置关系是( )A ．点A 在O 内B ．点A 在O 上C ．点A 在O 外D ．不能确定2．（2分）（2019秋•玄武区期中）一元二次方程2430y y -+=配方后可化为( )A ．2(2)3y -=B ．2(2)0y -=C ．2(2)2y +=D ．2(2)1y -=3．（2分）（2019秋•玄武区期中）甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A ，从乙袋中摸出红球记为事件B ，则( )A ．P （A ）P >（B ）B ．P （A ）P <（B ）C ．P （A ）P=（B ） D ．无法确定 4．（2分）（2019•扬州一模）某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁13 14 15 16 人数 5 15由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是( )A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差 5．（2分）（2019•安徽模拟）如图，点A 、B 、C 在半径为6的O 上，劣弧AB 的长为2π，则ACB ∠的大小是( )A ．20︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒6．（2分）（2017•青田县模拟）如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是( )A ．1836π-B ．4433π-C ．9932π-D ．2233π- 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2005•中山）方程22x x =的解是 ．8．（2分）（2019秋•玄武区期中）一组数据：1-，3，2，0，4的极差是 ．9．（2分）（2019•建邺区校级二模）若1x ，2x 是一元二次方程2240x x --=的两个实数根，则1212x x x x +-= ．10．（2分）（2019秋•玄武区期中）某种商品原来售价100元，连续两次降价后售价为64元，则平均每次降价的百分率是 ．11．（2分）（2019秋•玄武区期中）如图，点A 、B 、C 在O 上，若105A ∠=︒，则BOC ∠= ︒．12．（2分）（2019•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l 为 cm ．13．（2分）（2019•徐州）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠= ．14．（2分）（2019秋•玄武区期中）如图，某单位院内有一块长30m ，宽20m 的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为2532m ，设道路进出口的宽度为xm ，根据条件，可列出方程 ．15．（2分）（2019秋•玄武区期中）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，36B ∠=︒，点D 为斜边BC 的中点，将线段DC 绕着点D 逆时针旋转任意角度得到线段DE （点E 不与A 、B 、C 重合），连接EA ，EC ，则AEC ∠= ︒．16．（2分）（2019秋•玄武区期中）如图，线段AB 的长度为2，AB 所在直线上方存在点C ，使得ABC ∆为等腰三角形，设ABC ∆的面积为S ．当S = 时，满足条件的点C 恰有三个．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（11分）（2019秋•玄武区期中）解下列方程：（1）2210x x +-=；（2）2(2)2x x -=-．（3）直接写出30x x -=的解是 ．18．（7分）（2019秋•玄武区期中）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩如图所示．（1）甲射击成绩的众数为 环，乙射击成绩的中位数为 环；（2）计算两人射击成绩的方差；（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？19．（7分）（2019秋•玄武区期中）某市有A 、B 两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩．（1）甲去A 公园游玩的概率是 ；（2）求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．20．（8分）（2019秋•玄武区期中）已知关于x 的一元二次方程22210(x mx m m -+-=为常数）．（1）若方程的一个根为0，求m 的值和方程的另一个根；（2）求证：不论m 为何值，该方程总有实数根．21．（8分）（2019秋•玄武区期中）如图，在ABCD 中，AD 是O 的弦，BC 是O 的切线，切点为B ．（1）求证：AB BD =；（2）若5AB =，8AD =，求O 的半径．22．（6分）（2019秋•玄武区期中）已知O，请用无刻度的直尺完成下列作图．（1）如图①，四边形ABCD是O的内接四边形，且AB AD=，画出BCD∠的角平分线；（2）如图②，AB和AD是O的切线，切点分别是B、D，点C在O上，画出BCD∠的角平分线．23．（7分）（2019秋•玄武区期中）某商店经销一批季节性小家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？（2）商店销售该家电获利2000元，那么每台家电定价应增加多少元？24．（8分）（2019秋•玄武区期中）已知O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且EF GH=．（1）如图①，连接BD，若BD是O的直径，求证：A C∠=∠；（2）如图②，若EF的度数为θ，Aα∠=，请直接写出θ、α和β之间的数量∠=，Cβ关系．25．（9分）（2019秋•玄武区期中）如图，在Rt ABCACB∠=︒，以斜边AB上的中∆中，90线CD为直径作O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N 作NF AB⊥，垂足为F．（1）求证：NF是O的切线；（2）若2DF=，求弦ED的长．NF=，126．（8分）（2019秋•玄武区期中）如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，点E从点A出发，以1/→→运动，到达点C时停止运动；点F从点B出发，cm s的速度沿着折线A B C也以1/cm s的速度沿着折线B C D→→运动，到达点D时停止运动．点E、F分别从点A、B同时出发，设运动时间为()t s．（1）当t为何值时，E、F两点间的距离为23cm；（2）连接DE、AF交于点M，①在整个运动过程中，CM的最小值为cm；②当4=时，此时t的值为．CM cm27．（9分）（2019秋•玄武区期中）【已有经验】我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：【迁移经验】（1）如图①，已知点M和直线l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作O，使O过M 点，且与直线l相切．（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法）【问题解决】如图②，在Rt ABC∠=︒，8BC=．AC=，6C∆中，90（2）已知O经过点C，且与直线AB相切．若圆心O在ABC∆的内部，则O半径r的取值范围为．（3）点D是边AB上一点，BD m∠为直角时点E的个数=，请直接写出边AC上使得BED及相应的m的取值范围．2019-2020学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2017秋•徐州期末）已知O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A 与O 的位置关系是( )A ．点A 在O 内B ．点A 在O 上C ．点A 在O 外D ．不能确定【考点】8M ：点与圆的位置关系【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系．【解答】解：圆的半径是4cm ，点A 到圆心的距离是3cm ，小于圆的半径，∴点A 在圆内．故选：A ．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，点A 到圆心的距离是3cm ，比圆的半径4cm 小，可以判断点A 就在圆内．2．（2分）（2019秋•玄武区期中）一元二次方程2430y y -+=配方后可化为( )A ．2(2)3y -=B ．2(2)0y -=C ．2(2)2y +=D ．2(2)1y -=【考点】6A ：解一元二次方程-配方法【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【解答】解：2430y y -+=，2441y y ∴-+=，2(2)1y ∴-=，故选：D ．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的方法，本题属于基础题型．3．（2分）（2019秋•玄武区期中）甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则() A．P（A）P>（B）B．P（A）P<（B）C．P（A）P=（B）D．无法确定【考点】3X：概率的意义【分析】根据概率公式分别计算出从甲袋中摸出红球的概率，从乙袋中摸出红球的概率，比较即可得到结论．【解答】解：P（A）22325==+，P（B）20230205==+，P∴（A）P=（B），故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率公式是解题的关键．4．（2分）（2019•扬州一模）某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁1314 15 16人数515由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是() A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【考点】2W：加权平均数；4W：中位数；5W：众数；7W：方差【分析】利用数据有30个，而14占15个，则可得到数据的众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．【解答】解：因为共有30位同学，所以14岁有15人，所以14为众数，第15个数和第16个数都是14，所以数据的中位数为14．故选：B．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数、众数．5．（2分）（2019•安徽模拟）如图，点A、B、C在半径为6的O上，劣弧AB的长为2π，则ACB ∠的大小是( )A ．20︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【考点】MN ：弧长的计算；5M ：圆周角定理【分析】连结OA 、OB ．先由劣弧AB 的长为2π，利用弧长计算公式求出60AOB ∠=︒，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到1302ACB AOB ∠=∠=︒． 【解答】解：连结OA 、OB ．设AOB n ∠=︒．劣弧AB 的长为2π，∴62180n ππ⨯=， 60n ∴=，60AOB ∴∠=︒，1302ACB AOB ∴∠=∠=︒． 故选：B ．【点评】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理的应用，掌握弧长的公式180n r l π=是解题的关键．6．（2分）（2017•青田县模拟）如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是( )A ．1836π-B ．4433π-C ．9932π-D ．2233π-【考点】2M ：垂径定理；MO ：扇形面积的计算【分析】连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，根据题意OM AB ⊥且1OC MC ==，继而求出60AOC ∠=︒、223AB AC ==，然后根据AOB ABM OAB S S S ∆=-弓形扇形、2ABM S S S =-阴影弓形半圆计算可得答案．【解答】解：如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM AB ⊥，且1OC MC ==， 在RT AOC ∆中，2OA =，1OC =， 1cos 2OC AOC OA ∴∠==，223AC OA OC =-=60AOC ∴∠=︒，223AB AC ==2120AOB AOC ∴∠=∠=︒，则AOB ABM OAB S S S ∆=-弓形扇形2120212313602π⨯=-⨯433π=， 2ABM S S S =-阴影弓形半圆 21422(3)23ππ=⨯- 2233π=-． 故选：D ．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2005•中山）方程22x x =的解是 10x =，22x = ． 【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到220x x -=，再把方程左边进行因式分解得到(2)0x x -=，方程转化为两个一元一次方程：0x =或20x -=，即可得到原方程的解为10x =，22x =．【解答】解：220x x -=，(2)0x x ∴-=，0x ∴=或20x -=，10x ∴=，22x =．故答案为10x =，22x =．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．8．（2分）（2019秋•玄武区期中）一组数据：1-，3，2，0，4的极差是 5 ． 【考点】6W ：极差【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 【解答】解：数据：1-，3，2，0，4的最大数为4、最小数为1-，∴极差为4(1)5--=，故答案为：5．【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．9．（2分）（2019•建邺区校级二模）若1x ，2x 是一元二次方程2240x x --=的两个实数根，则1212x x x x +-= 6 ． 【考点】AB ：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：122x x +=，124x x =-，∴原式2(4)6=--=，故答案为：6【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．10．（2分）（2019秋•玄武区期中）某种商品原来售价100元，连续两次降价后售价为64元，则平均每次降价的百分率是 20% ． 【考点】AD ：一元二次方程的应用【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ， 依题意，得：2100(1)64x -=，解得：10.220%x ==，2 1.8x =（不合题意，舍去）． 故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．（2分）（2019秋•玄武区期中）如图，点A 、B 、C 在O 上，若105A ∠=︒，则BOC ∠= 150 ︒．【考点】4M ：圆心角、弧、弦的关系；5M ：圆周角定理【分析】利用周角的定义可求得1∠，再利用圆周角定理可求得答案． 【解答】解：如图，105A ∠=︒， 12210A ∴∠=∠=︒， 1360150210∴∠=︒-︒=︒， 3601150BOC ∠=︒-∠=︒，故答案为：150．【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键． 12．（2分）（2019•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l 为 6 cm ．【考点】MP ：圆锥的计算【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长224cm ππ=⨯=， 设圆锥的母线长为R ，则：1204180Rππ⨯=， 解得6R =． 故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：180n rπ． 13．（2分）（2019•徐州）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠= 30︒ ．【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】连接OB 、OC ，利用任意凸多边形的外角和均为360︒，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【解答】解：连接OB 、OC ，多边形的每个外角相等，且其和为360︒， 据此可得多边形的边数为：360940︒=︒， 360409AOB ︒∴∠==︒， 403120AOD ∴∠=︒⨯=︒． 180302AODOAD ︒-∠∴∠==︒．故答案为：30︒【点评】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键． 14．（2分）（2019秋•玄武区期中）如图，某单位院内有一块长30m ，宽20m 的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为2532m ，设道路进出口的宽度为xm ，根据条件，可列出方程 (302)(20)532x x --= ．【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设小道进出口的宽度为xm ，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为2532m ，即可列出关于x 的一元二次方程，整理后即可得出结论． 【解答】解：设小道进出口的宽度为xm ， 根据题意，得：(302)(20)532x x --=，故答案为：(302)(20)532--=．x x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．15．（2分）（2019秋•玄武区期中）如图，在ABC∠=︒，点D为斜边B∆中，90∠=︒，36ABC的中点，将线段DC绕着点D逆时针旋转任意角度得到线段DE（点E不与A、B、C 重合），连接EA，EC，则AEC∠=36或144︒．【考点】2R：旋转的性质【分析】如图1，如图2，如图1，连接AD，根据直角三角形的性质得到BD AD CD==，根据旋转的性质得到CD DE=，推出A，B，C，E在以D为圆心，DC为半径的同一个圆上，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：如图1，连接AD，在ABC∠=︒，点D为斜边BC的中点，A∆中，90∴==，BD AD CD=，CD DE∴===，DB DA DC DE∴，B，C，E在以D为圆心，DC为半径的同一个圆上，A∴∠+∠=︒，B AEC180B∠=︒，36∴∠=︒；144AEC如图2，如图1，连接AD，在ABC∠=︒，点D为斜边BC的中点，A∆中，90∴==，BD AD CD=，CD DE∴===，DB DA DC DE∴，B，C，E在以D为圆心，DC为半径的同一个圆上，A∴∠=∠=︒，AEC B36综上所述，36AEC ∠=︒或144︒， 故答案为：36︒或144︒．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出图形是解题的关键．16．（2分）（2019秋•玄武区期中）如图，线段AB 的长度为2，AB 所在直线上方存在点C ，使得ABC ∆为等腰三角形，设ABC ∆的面积为S ．当S = 3或2 时，满足条件的点C 恰有三个．【考点】KI ：等腰三角形的判定；3K ：三角形的面积【分析】分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径作圆，两圆相交于点1C ，过点1C 作直线//l AB ，分别交两圆于点2C ，3C ；分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径作圆，在两圆上方作直线//l AB ，与两圆分别相切于点2C ，3C ，再根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：（1）如图所示：分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径作圆，两圆相交于点1C ，过点1C 作直线//l AB ，分别交两圆于点2C ，3C ，此时满足条件的点C 恰好有3个，1ABC ∆为边长为2的等边三角形，其高为3 12332S ∴=⨯⨯=（2）如图所示：分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径作圆，在两圆上方作直线//l AB ，与两圆分别相切于点2C ，3C ，点1C 为l 与线段AB 的垂直平分线的交点，此时满足条件的点C 恰好有3个，2ABC ∆和3ABC ∆均为腰长为2的等腰直角三角形，1ABC ∆为底边为2，高为2的等腰三角形12222S ∴=⨯⨯=32．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，构造圆，结合圆的切线性质及平行线的性质分类讨论，是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（11分）（2019秋•玄武区期中）解下列方程： （1）2210x x +-=； （2）2(2)2x x -=-．（3）直接写出30x x -=的解是 10x =，21x =-，31x = ．【考点】AF ：高次方程；8A ：解一元二次方程-因式分解法；6A ：解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）移项后，利用因式分解法求解即可；（3）先提取公因式x ，再因式分解可得(1)(1)0x x x -+=，据此解之可得； 【解答】解：（1）2210x x +-= 22111x x ++=+2(1)2x += 12x +=±112x ∴=-+，212x =--．（2）2(2)(2)0x x ---= (2)(3)0x x --= 12x ∴=，23x =．（3）30x x -=，2(1)0x x ∴-=， (1)(1)0x x x ∴+-=，则0x =或10x +=或10x -=， 解得：10x =，21x =-，31x =， 故答案为10x =，21x =-，31x =．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，熟 掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 18．（7分）（2019秋•玄武区期中）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩如图所示．（1）甲射击成绩的众数为 7和8 环，乙射击成绩的中位数为 环； （2）计算两人射击成绩的方差；（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？【考点】5W ：众数；4W ：中位数；VD ：折线统计图；VC ：条形统计图；7W ：方差 【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可；（3）依据甲乙两人平均成绩一样，乙射击成绩的方差小于甲，即可得出乙的成绩更加稳定，所以选择乙去参赛．【解答】解：（1）7和8都出现了2次，出现的次数最多，∴甲射击成绩的众数为7环和8环；把这些数从小到大排列为7，7，8，8，10，则中位数是8环； 故答案为：7和8，8；（2）()177881085x =++++=甲（环)， ()18878985x =++++=乙（环)， 2_S 甲， 2_S 乙； （3）x x =乙甲，2_S 乙，∴选乙参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定， ∴选择乙参赛．【点评】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立19．（7分）（2019秋•玄武区期中）某市有A 、B 两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩．（1）甲去A 公园游玩的概率是12； （2）求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率． 【考点】4X ：概率公式；6X ：列表法与树状图法【分析】（1）两个不同的公园，选择一个恰好为A 的概率为12； （2）利用列举方法找出所有的可能情况，再找三位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）甲去A 公园游玩的概率12=， 故答案为：12； （2）共有8种可能的结果：(A ，A ，)A 、(A ，A ，)B 、(A ，B ，)A 、(A ，B ，)B 、(B ，A ，)A 、(B ，A ，)B 、(B ，B ，)A 、(B ，B ，)B ．它们是等可能的，记“三位同学恰好在同一个公园游玩”为事件A ，事件A 发生的可能有2种，P ∴（A ）14=． 【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2019秋•玄武区期中）已知关于x 的一元二次方程22210(x mx m m -+-=为常数）．（1）若方程的一个根为0，求m 的值和方程的另一个根；（2）求证：不论m 为何值，该方程总有实数根．【考点】AA ：根的判别式；AB ：根与系数的关系【分析】（1）设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得到02t m +=，021t m =-，然后先求出m ，再求出t 的值；（2）计算判别式的值得到△4= 2(1)m -，从而得到△0，然后根据判别式的意义得到结论．【解答】（1）解：设方程的另一个根为t ，则02t m +=，021t m =-， 解得12m =，1t = 所以方程的另一个根是1；（2）证明：△222444(21)4844b ac m m m m =-=--=-+= 2(1)0m -，所以对于任意的实数m ，方程总有实数根．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．也考查了判别式的意义． 21．（8分）（2019秋•玄武区期中）如图，在ABCD 中，AD 是O 的弦，BC 是O 的切线，切点为B ．（1）求证：AB BD =；（2）若5AB =，8AD =，求O 的半径．【考点】5M ：圆周角定理；5L ：平行四边形的性质；KQ ：勾股定理；MC ：切线的性质；2M ：垂径定理【分析】（1）连接OB ，交AD 于点E ，由已知条件易证OE AD ⊥，由垂径定理进而可证明AB BD =； （2）设O 的半径为r ，则3OE r =-，在Rt ABE ∆中，90OEA ∠=︒，由勾股定理可得：222OE AE OA +=即222(3)4r r -+=，解方程即可求出圆的半径r ．【解答】解：（1）证明：连接OB ，交AD 于点E ．BC 是O 的切线，切点为B ，OB BC ∴⊥，90OBC ∴∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，90OED OBC ∴∠=∠=︒，OE AD ∴⊥，∴AB BD =；（2）OE BC ⊥，OE 过圆心O142AE AD ∴==， 在Rt ABE ∆中，90AEB ∠=︒，22543BE ∴==-=，设O 的半径为r ，则3OE r =-在Rt ABE ∆中，90OEA ∠=︒，222OE AE OA += 即222(3)4r r -+=，256r ∴=， O ∴的半径为256．【点评】本题考查了平行四边形的性质、垂径定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种定理是解题的关键．22．（6分）（2019秋•玄武区期中）已知O ，请用无刻度的直尺完成下列作图．（1）如图①，四边形ABCD 是O 的内接四边形，且AB AD =，画出BCD ∠的角平分线；（2）如图②，AB 和AD 是O 的切线，切点分别是B 、D ，点C 在O 上，画出BCD ∠的角平分线．【考点】MC ：切线的性质；5M ：圆周角定理；3N ：作图-复杂作图【分析】（1）作射线CA ，射线CA 即为所求．（2）连接OA交O于E，作射线CE，射线CE即为所求．【解答】解：（1）如图①中，射线CA即为所求．（2）如图②中，射线CE即为所求．【点评】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（7分）（2019秋•玄武区期中）某商店经销一批季节性小家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？（2）商店销售该家电获利2000元，那么每台家电定价应增加多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）根据定价每增加1元，销售量将减少10台，即可算出结论；（2）设每台定价增加x元(0)x，根据利润=单台利润⨯销售数量即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）180210160-⨯=（台)．答：如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售160台．（2）设每台定价增加x元(0)x，根据题意得：(5240)(18010)2000x x-+-=，整理得：26160x x--=，解得：12x=-（舍去），28x=．答：商店销售该家电获利2000元，那么每台家电定价应增加8元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键．24．（8分）（2019秋•玄武区期中）已知O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且EF GH=．（1）如图①，连接BD ，若BD 是O 的直径，求证：A C ∠=∠；（2）如图②，若EF 的度数为θ，A α∠=，C β∠=，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．【考点】4M ：圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）连接DF ，DG ．理由等角的余角相等证明即可．（2）利用三角形内角和定理，圆内接四边形的性质，圆周角定理解决问题即可．【解答】解：（1）连接DF 、DG ．BD 是O 的直径，90DFB DGB ∴∠=∠=︒，EF GH =，EDF HDG ∴∠=∠，DFB EDF A ∠=∠+∠，DGB HDG C ∠=∠+∠，A C ∴∠=∠．（2）结论：180αβθ++=︒．理由：如图②中，连接DF ，BH ．EF GH =，12ADF HBG θ∴∠=∠=， 180A ADF AFD ∠+∠+∠=︒，AFD DHB C HBG ∠=∠=∠+∠，1118022A C θθ∴∠++∠+=︒， 180A C θ∴∠+∠+=︒．【点评】本题考查圆心角，弧，弦直径的关系，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（9分）（2019秋•玄武区期中）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以斜边AB 上的中线CD 为直径作O ，与AC 、BC 分别交于点M 、N ，与AB 的另一个交点为E ．过点N 作NF AB ⊥，垂足为F ．（1）求证：NF 是O 的切线；（2）若2NF =，1DF =，求弦ED 的长．【考点】KQ ：勾股定理；2M ：垂径定理；KP ：直角三角形斜边上的中线；ME ：切线的判定与性质；5M ：圆周角定理【分析】（1）欲证明NF 为O 的切线，只要证明ON NF ⊥．（2）证明四边形ONFH 是矩形，由勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：连接ON ．如图所示：在Rt ACB ∆中，CD 是边AB 的中线，CD BD ∴=，DCB B ∴∠=∠，OC ON =，ONC DCB ∴∠=∠，ONC B ∴∠=∠，//ON AB ∴NF AB ⊥90NFB ∴∠=︒90ONF NFB ∴∠=∠=︒，ON NF ∴⊥又NF 过半径ON 的外端NF ∴是O 的切线；（2）解：过点O 作OH ED ⊥，垂足为H ，如图2所示：设O 的半径为rOH ED ⊥，NF AB ⊥，ON NF ⊥，90OHD NFH ONF ∴∠=∠=∠=︒．∴四边形ONFH 为矩形．HF ON r ∴==，2OH NF ==，1HD HF DF r ∴=-=-，在Rt OHD ∆中，90OHD ∠=︒222OH HD OD ∴+=，即2222(1)r r +-=，52r ∴=． 32HD ∴=， OH ED ⊥，且OH 过圆心O ，HE HD ∴=，23ED HD ∴==．【点评】本题考查切线的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识；熟练掌握切线的判定和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．26．（8分）（2019秋•玄武区期中）如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，点E从点A出发，以1/→→运动，到达点C时停止运动；点F从点B出发，cm s的速度沿着折线A B C也以1/→→运动，到达点D时停止运动．点E、F分别从点A、cm s的速度沿着折线B C DB同时出发，设运动时间为()t s．（1）当t为何值时，E、F两点间的距离为23cm；（2）连接DE、AF交于点M，①在整个运动过程中，CM的最小值为(252)-cm；②当4=时，此时t的值为．CM cm【考点】AD：一元二次方程的应用；4O：轨迹【分析】（1）分两种情形：当E、F两点分别在AB、BC上时，利用勾股定理构建方程解。
南京市玄武区九年级上册期末数学试卷有答案
26、（6 分）在四边形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图② 中用尺规作出所有满足条件的点 P．（保留作图痕迹，不写做法） ⑴如图①，四边形 ABCD 是矩形； ⑵如图②，在四边形 ABCD 中，∠D=∠C=60°．
B
A
B
A
D
C
D
C
①
②
（第 26 题）
27、（10 分）已知二次函数 y x2 2mx m2 4 ．
20、⑴易知顶点为（ 1 ， 4 ），设 y a x 12 4
把（1，0）代入，解得 a 1
∴二次函数的解析式为 y x 12 4 x2 2x 3
⑵令 x 2 ，则 y 3 ，即原函数经过（ 2 ， 3 ）
∴向上平移 3 个单位 ⑶ 4 y 0
21、证明：⑴如图，连接 AC ， BC
∵ AB CD ， CD 为直径，
∴ AC BC
C
∴ CAB CBA
又∵ CAB CEB ， CBA CEA
∴ CEB CEA
∴ CE 平分 AEB
A E D
OG
B
⑵∵ BC ∥ AE ∴ ABC BAE 结合⑴得， CAE BEA 在△ CAE 和△ BEA 中
A
则 AF __________．
MC F B O
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17、（8 分）解方程：⑴ x2 2x 4 0 ⑵ (x 2)2 x 2 0
（第 16 题）
18、（7 分）从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会． ⑴抽取一名同学，恰好是甲的概率为______________； ⑵抽取两名同学，求甲在其中的概率．
2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷1. 一元二次方程的解是( )A. B.C. ，D. ，2. 某位同学四次射击测试成绩单位：环分别为：9，9，x，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为( )A. 10B. 9C. 8D. 73. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )A. 对称轴为直线B. 最低点的坐标为C. 与x轴有两个公共点D. 与y轴交点坐标为4. 如图，AC是的直径，PA，PB是的切线，切点分别是A，B，若，则的度数为( )A.B.C.D.5.如图，在中，，连接CD，若，下列结论中，错误的是( )A.B.C.D.6. 二次函数为常数，且，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…1…y…3…下列结论：①；②二次函数的图象与x轴总有两个公共点；③若，则二次函数图象顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y 随x的增大而增大，则，其中所有正确结论的序号是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②D. ①③④7. 已知，则______.8. 已知B是线段AC的黄金分割点，，若，则______答案保留根号9. 如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为______ .10. 设，是方程的两个根，则的值是______ .11. 用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______.12. 某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为______ .13. 中，，，，则它的内切圆半径是______.14. 如图，正五边形ABCDE内接于，AF是的直径，P是上的一点不与点B，F重合，则的度数为______15. 如图，在▱ABCD中，以CD为直径作，经过点A，且与BD交于点E，连接AE并延长，与BC交于点F，若F是BC的中点，，则______ .16. 关于x的方程为常数有两个不相等的正根，则p的取值范围是______ .17. 解下列方程：；18. 某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：根据以上信息，整理分析数据如下：学生平均数分中位数分方差分甲8b乙a8c______ ，______ ，______ ；根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由.19. 甲、乙、丙、丁四人进行传球训练，要求每人接球后随机传给其余三人中的一人.开始由甲发球，随机传给其余三人中的一人，并记为第一次传球.经过第一次传球，恰好传给乙的概率是______ ；经过第一次传球和第二次传球，求第二次恰好传给丙的概率.20. 二次函数的图象经过，求二次函数的表达式；该二次函数图象与x轴交于C、D两点，则的面积为______ ；将该二次函数图象向上平移______ 个单位长度，恰好与坐标轴有两个公共点.21. 如图，在中，若，则的度数为______ ；若，，求的半径.22. 如图，∽，D是线段BE上一点.求证∽；求证23. 商场销售某品牌牛奶，已知进价为每箱40元.经市场调研，售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱.当每箱售价为多少元时，才能使利润最大？最大利润是多少元？24. 如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l 的距离MN为，晚上，一名身高为AB的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走6m到达C处.已知小女孩在A处影子AE的长为2m，在C处影子CF的长为1m，求小女孩的身高.25. 已知二次函数为常数求证：不论m为何值该函数图象与x轴必有公共点；求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上.已知点，在二次函数图象上，若，则m的取值范围是______ .26. 如图，在中，，E为AB上一点，作，与AC交于点F，经过点A，E，F的与BC相切于点D，连接求证：AD平分；若，，求CD的长.27. 如图①，在中，，，垂足为求证已知点C在线段AB上.在图②中，用直尺和圆规作出所有的点P，使得保留作图痕迹，不写作法如图③，在中，，点D在边AB上，，连接若线段CD上存在点包含端点，使得，则的取值范围是______ .答案和解析1.【答案】D【解析】解：，则，，，，故选：利用直接开平方法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，熟记直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：这组数据的众数与平均数恰好相等，众数为9，，故选：先确定测试成绩的众数为9，再根据算术平均数的定义计算x即可．本题考查了众数以及平均数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解题的关键．3.【答案】BC【解析】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，与x轴有两个公共点，顶点坐标为，则最低点的坐标为；其当时，，即与y轴交点坐标为，故选项A、D说法错误，选项B、C说法正确，故选：根据二次函数的性质对各选项进行判断．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．4.【答案】B【解析】解：连接OB，，PA分别切于B，A，，，，，，，，故选：由切线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，由三角形的外角性质得到，由四边形内角和是，即可求出的度数．本题考查切线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握切线的性质定理．5.【答案】C【解析】解：，∽，，，，，，故A、B选项正确，不符合题意；设点A到DE的距离为h，点D到BC的距离为，点C到DE的距离为，，，，，故C选项错误，符合题意；，，，故D选项正确，不符合题意；故选：易证明∽，根据相似三角形的性质即可判断A、B选项；设点A到DE的距离为h ，点D到BC的距离为，点C到DE的距离为，根据平行线的性质可得，以此即可判断C选项；根据平行线的性质可得，以此即可判断D选项．本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握平行线分线段成比例时解题关键．6.【答案】C【解析】解：把表格中数据代入解析式，得：，①-②，得：，解得，，故①正确；，，抛物线与x轴有交点，根据抛物线的对称性得二次函数的图象与x轴总有两个公共点，故②正确；若，则开口向下，抛物线有最大值，故③错误；当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，，或，或，，或故④错误，综上所述，①②正确，故选：由表格可得抛物线经过，，代入即可得出，再根据抛物线的性质及交点问题依次判断即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7.【答案】4【解析】解：，设，，，故答案为：利用设k法，进行计算即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．8.【答案】【解析】解：是线段AC的黄金分割点，，，，故答案为：根据黄金分割的定义可得，然后进行计算即可解答．本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．9.【答案】【解析】解：指针指向的可能情况有6种，而其中是奇数的有3种，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为，故答案为：直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10.【答案】29【解析】解：设，是方程的两个根，，故答案为：根据一元二次方程根与系数的关系可知，然后将变形为，代入求值即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据完全平方公式变形求解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．11.【答案】5【解析】解：扇形的弧长，设圆锥的底面半径为R，则，所以故答案为：5；根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆的周长和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12.【答案】【解析】解：由题意得：；故答案为：根据该公司月平均增长率为x结合一月份的产值是200万元，第二个月的产值是元，第三个月的产值是元，二，三月份的产值总和为720万元，即可得出关于x的一元二次方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：如图，切AC 于E ，切BC 于F ，切AB 于G ，连OE ，OF ，，，四边形CEOF 为正方形，，，，，设的半径为r ，则，，，，即，故答案为切AC 于E ，切BC 于F ，切AB 于G ，连OE ，OF ，根据切线的性质得到，，则四边形CEOF 为正方形，得到，根据切线长定理得，，利用可求出本题考查了圆的切线的性质和切线长定理：圆的切线垂直于过切点的半径；从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．14.【答案】54或126【解析】解：连接OC ，OD ，正五边形ABCDE 的五个顶点把圆五等分，，，，，直径，，，，当P 在上时，连接OB ，BP ，FP ，，，，当P在上时，由圆内接四边形的性质得的度数是或故答案为：54或由正五边形的性质，圆周角定理，得到，由等腰三角形的性质推出直径，从而求出的度数，分两种情况，即可解决问题．本题考查正五边形和圆，关键是掌握正五边形的性质．15.【答案】【解析】解：连接AC，CE，四边形ABCD是平行四边形，，，是BC中点，，∽，：：：2，，是的直径，，，，，，，故答案为：连接AC，CE，由圆周角定理得到，是直角，由∽，得到EF：：：2，即可求出EF的长，由直角三角形的性质得到，由勾股定理即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．16.【答案】【解析】解：，，关于x 的一元二次方程有两个不相等的正根，，且，解得：故答案为：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，再根据两根之积大于0，进而可以得到关于p 的不等式，解得即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．17.【答案】解：，，，，，，，；，，或，所以，【解析】先计算出根的判别式的值，然后根据求根公式得到方程的解；先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．18.【答案】【解析】解：由题意，，故答案为：8，8，；从方差看，乙的成绩比较稳定，选乙比较合适．根据平均数，中位数，方差的定义解决问题即可；利用方差小成绩稳定判断即可．本题考查折线统计图，条形统计图，中位数，平均数，方差等知识，解题的关键是掌握中位数，平均数，方差的定义，属于中考常考题型．19.【答案】【解析】解：经过第一次传球，恰好传给乙的概率是，故答案为：；如图所示：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，第二次恰好传给丙的概率为直接根据概率公式求解即可；画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式可得．此题考查列树状图解决问题；根据相应规则列出示意图是解决本题的关键．20.【答案】6 4【解析】解：依题意，得，解得，所求二次函数的解析式为：；令，则，解得或，，，，的面积为，故答案为：6；，开口向上，顶点为，该二次函数图象向上平移4个单位长度，恰好与坐标轴有两个公共点．故答案为：把两已知点的坐标代入，然后解关于b、c的方程组即可；令，则，解方程求得C、D的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可；平移后所得抛物线恰好与坐标轴有两个公共点抛物线开口向上，即与x轴有一个交点，顶点的纵坐标为本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，明确题意得到新抛物线的顶点纵坐标为0是解决本题的关键．21.【答案】65【解析】解：在中，，，，，，，故答案为：65；连接AO，延长AO交BC于D，则，，在直角中，由勾股定理，得；在直角中，由勾股定理，得，解得，即的半径是根据圆周角、弧、弦间的关系可以得到，结合等腰三角形的性质解答；连接AO，延长AO交BC于D，则，构造直角三角形，通过勾股定理求得该圆的半径即可．考查了圆周角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．22.【答案】证明：∽，，，，又，∽；∽，∽，，，，【解析】先利用相似三角形的性质说明，再利用“两边对应成比例夹角相等”说明两个三角形相似；利用相似三角形的性质和三角形的内角和定理先说明，再利用三角形的内角和定理得结论．本题主要考查了相似三角形的性质和判定，掌握三角形的内角和定理、角的和差关系及相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．23.【答案】解：设每箱售价为x元，销售总利润为w元，售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱，销售量箱，，，图象开口向下，当时，w有最大值，最大值为1200，答：当每箱售价为60元时，销售利润最大，最大为1200元．【解析】先根据题意求出销售量，然后写出w与x之间的函数关系式，配成顶点式，即可求出利润的最大值．本题考查的是二次函数的应用，解题关键是掌握二次函数顶点式的配法．24.【答案】解：小女孩的身高：小女孩的影长=路灯的高度：路灯的影长，当小女孩在AB处时，∽，即AB：：NE，当小女孩在CD处时，∽，即CD：：NF，：：NE，，，经检验：是原方程的根．：：NF，即CD：：3，解得：答：小女孩的身高AB为米．【解析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握“在同一时刻物高与影长的比相等”是解题的关键．25.【答案】【解析】证明：，所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；证明：，二次函数的顶点坐标为当时，，所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数的图象上；为常数，对称轴，，在二次函数图象上，若，故答案为：计算判别式的值得到，从而根据判别式的意义得到结论；利用配方法得到二次函数的顶点坐标为，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；先计算出抛物线的对称轴．利用y随x增大而减小，得出本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．26.【答案】证明：连接OD，切于D，半径，，，，，平分；解：连接DE，DF，，，，，，，∽，同理证明：∽，：：BD，CD：：CD，：：BD，，，：：：4，设，，，，，，或舍，的长是【解析】连接OD，由切线的性质得到，由垂径定理得到，即可证明问题；连接DE，DF，由圆周角定理，平行线的性质可以证明∽，∽，求出BD的长，列出关于CD的方程，即可求出DC长．本题考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，关键是掌握切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定方法．27.【答案】【解析】证明：，，，，∽，，；如图1，①作AB的垂直平分线，交AB于点O，②以O为圆心，OA为半径作，③在AB上截取，作BD的垂直平分线EF，交于E，④以点B为圆心，BE为半径作，则点P在是除直线AB与的两个交点外的上；如图2，以AB为直径作，作交于E，以B为圆形，BE为半径作，则点C在上不包括点，当点C在E点处时，设，，由射影定理得，，，，，，，故答案为：证明∽，从而得出结论；作AB的垂直平分线，交AB于点O；以O为圆心，OA为半径作；在AB上截取，作BD的垂直平分线EF，交于E；以点B为圆心，BE为半径作，可得点P 在是除直线AB与的两个交点外的上；以AB为直径作，作交于E，以B为圆形，BE为半径作，则点C在上不包括点，求出临界当点C在E点处时的结果：设，，根据射影定理可得，，进一步得出结果．本题考查了圆周角定理的推论，相似三角形的判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是熟练掌握“射影定理”等知识．第21页，共21页。
江苏省南京市玄武区(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
江苏省南京市玄武区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类一．根的判别式（共2小题）1．（2020秋•玄武区期末）关于x的方程x2﹣2x+m＝p2，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 ．2．（2022秋•玄武区期末）关于x的方程x2﹣2x﹣1＝p（p为常数）有两个不相等的正根，则p的取值范围是 ．二．根与系数的关系（共3小题）3．（2020秋•玄武区期末）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则x12+x22+2x1x2的值为 ．4．（2021秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值为 ．5．（2022秋•玄武区期末）设x1，x2是方程x2+5x﹣2＝0的两个根，则+的值是 ．三．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）6．（2021秋•玄武区期末）某种药品经过两次降价，由每盒80元调至64元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为 ．7．（2022秋•玄武区期末）某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为 ．四．二次函数的性质（共2小题）8．（2020秋•玄武区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣101234…y…10y12125…当y＜y1时，自变量x的取值范围是 ．9．（2021秋•玄武区期末）二次函数y＝2x2﹣4x+3m的图象的顶点在x轴上，则m的值为 ．五．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）10．（2021秋•玄武区期末）二次函数y＝x2﹣2的图象上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为 ．六．二次函数图象与几何变换（共1小题）11．（2020秋•玄武区期末）在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 ．七．勾股定理（共1小题）12．（2021秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△DEC，连接AD，BE，直线AD，BE相交于点F，连接CF，在旋转过程中，线段CF的最大值为 ．八．菱形的性质（共1小题）13．（2020秋•玄武区期末）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点，⊙O经过点A，B，C，若⊙O的半径为2，OD＝4，则BC的长为 ．九．圆周角定理（共1小题）14．（2021秋•玄武区期末）如图，AB为⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，且，若∠E＝64°，则∠ABC的度数为 °．一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）15．（2020秋•玄武区期末）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，M，N是BC边上两个动点，若AB，AC边上分别存在点P，Q使得∠MPN＝∠MQN＝60°，则线段MN的最小值为 ．一十一．切线的性质（共1小题）16．（2021秋•玄武区期末）如图，在矩形ABCD中，F是边AD上的点，经过A，B，F三点的⊙O与CD相切于点E．若AB＝6，FD＝2，则⊙O的半径是 ．一十二．三角形的内切圆与内心（共1小题）17．（2022秋•玄武区期末）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则它的内切圆半径是 ．一十三．正多边形和圆（共2小题）18．（2021秋•玄武区期末）已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为 ．19．（2022秋•玄武区期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，AF是⊙O的直径，P是⊙O 上的一点（不与点B，F重合），则∠BPF的度数为 °．一十四．圆锥的计算（共3小题）20．（2020秋•玄武区期末）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．21．（2021秋•玄武区期末）已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为90°，则圆锥的底面圆的半径为 ．22．（2022秋•玄武区期末）用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．一十五．比例的性质（共2小题）23．（2020秋•玄武区期末）若，则＝ ．24．（2022秋•玄武区期末）已知，则＝ ．一十六．黄金分割（共1小题）25．（2022秋•玄武区期末）已知B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝10，则AB ＝ ．（答案保留根号）一十七．相似三角形的性质（共1小题）26．（2021秋•玄武区期末）已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC＝1cm，对应边EF的长是 ．一十八．相似三角形的判定与性质（共2小题）27．（2020秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，△ADE的面积＝梯形DFGE 的面积＝梯形FBCG的面积，则的值为 ．28．（2022秋•玄武区期末）如图，在▱ABCD中，以CD为直径作⊙O，⊙O经过点A，且与BD交于点E，连接AE并延长，与BC交于点F，若F是BC的中点，AF＝6，则AB ＝ ．一十九．概率公式（共1小题）29．（2022秋•玄武区期末）如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为 ．二十．几何概率（共1小题）30．（2020秋•玄武区期末）如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是 ．江苏省南京市玄武区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．根的判别式（共2小题）1．（2020秋•玄武区期末）关于x的方程x2﹣2x+m＝p2，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 m＜1 ．【答案】m＜1．【解答】解：∵x2﹣2x+m＝p2，∴x2﹣2x+m﹣p2＝0，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣p2）＝4﹣4m+4p2，∵无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，∴4﹣4m+4p2＞0，∵4p2＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1，故答案为：m＜1．2．（2022秋•玄武区期末）关于x的方程x2﹣2x﹣1＝p（p为常数）有两个不相等的正根，则p的取值范围是 ﹣2＜p＜﹣1 ．【答案】﹣2＜p＜﹣1．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝p，∴x2﹣2x﹣1﹣p＝0，∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣p＝0有两个不相等的正根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（﹣p﹣1）＞0，且﹣1﹣p＞0，解得：﹣2＜p＜﹣1．故答案为：﹣2＜p＜﹣1．二．根与系数的关系（共3小题）3．（2020秋•玄武区期末）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则x12+x22+2x1x2的值为 4 ．【答案】4．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，∴x12+x22+2x1x2＝（x1+x2）2＝22＝4，故答案为：4．4．（2021秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值为 ﹣2 ．【答案】﹣2．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝1，x1•x2＝﹣1，∴x1x2﹣x1﹣x2＝﹣1﹣1＝﹣2，故答案为：﹣2．5．（2022秋•玄武区期末）设x1，x2是方程x2+5x﹣2＝0的两个根，则+的值是 29 ．【答案】29．【解答】解：∵设x1，x2是方程x2+5x﹣2＝0的两个根，∴，∴＝（﹣5）2﹣2×（﹣2）＝25+4＝29．故答案为：29．三．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）6．（2021秋•玄武区期末）某种药品经过两次降价，由每盒80元调至64元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为 80（1﹣x）2＝64 ．【答案】80（1﹣x）2＝64．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为80（1﹣x）2元，根据题意得：80（1﹣x）2＝64，故答案为：80（1﹣x）2＝64．7．（2022秋•玄武区期末）某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为 200（1+x）+200（1+x）2＝720 ．【答案】200（1+x）+200（1+x）2＝720．【解答】解：由题意得：200（1+x）+200（1+x）2＝720；故答案为：200（1+x）+200（1+x）2＝720．四．二次函数的性质（共2小题）8．（2020秋•玄武区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣101234…y…10y12125…当y＜y1时，自变量x的取值范围是 0＜x＜4 ．【答案】0＜x＜4．【解答】解：由题意得，抛物线的顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x＝2，开口向上，∴当x＝0时的函数值与x＝4时的函数值相等，∴当y＜y1时，自变量x的取值范围是0＜x＜4，故答案为：0＜x＜4．9．（2021秋•玄武区期末）二次函数y＝2x2﹣4x+3m的图象的顶点在x轴上，则m的值为 ．【答案】．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+3m＝2（x﹣1）2﹣2+3m，∴顶点（1，3m﹣2），∵顶点在x轴上，∴3m﹣2＝0，∴m＝，故答案为：．五．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）10．（2021秋•玄武区期末）二次函数y＝x2﹣2的图象上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为 （﹣1，﹣1）、（2，2） ．【答案】（﹣1，﹣1）或（2，2）．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2的图象上，横坐标与纵坐标相等的点的坐标是（a，a），则a＝a2﹣2，即a2﹣a﹣2＝0，解得a＝2或﹣1．故符合条件的点的坐标是：（﹣1，﹣1）或（2，2）．故答案为：（﹣1，﹣1）或（2，2）．六．二次函数图象与几何变换（共1小题）11．（2020秋•玄武区期末）在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 y＝2（x﹣2）2+3 ．【答案】y＝2（x﹣2）2+3．【解答】解：将函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位长度得到y＝2（x﹣2）2，再向上平移3个单位长度后，得到y＝2（x﹣2）2+3，故答案为：y＝2（x﹣2）2+3．七．勾股定理（共1小题）12．（2021秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△DEC，连接AD，BE，直线AD，BE相交于点F，连接CF，在旋转过程中，线段CF的最大值为 ．【答案】．【解答】解：如图，取AB的中点H，连接CH，FH，设EC，DF交于点G，在△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC＝，BC＝2，∴AB＝＝＝，由旋转可知：△DCE≌△ACB，∴∠DCE＝∠ACB，DC＝AC，CE＝CB，∴∠DCA＝∠BCE，∵∠ADC＝（180°﹣∠ACD）÷2，∠BEC＝（180°﹣∠BCE）÷2，∴∠ADC＝∠BEC，∵∠DGC＝∠EGF，∴∠DCG＝∠EFG＝90°，∴∠AFB＝90°，∵H是AB的中点，∴FH＝AB，∵∠ACB＝90°，∴CH＝AB，∴FH＝CH＝AB＝，在△FCH中，FH+CH≥CF，当F，C，H在一条直线上时，CF＝+＝．∴线段CF的值为．故答案为：．八．菱形的性质（共1小题）13．（2020秋•玄武区期末）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点，⊙O经过点A，B，C，若⊙O的半径为2，OD＝4，则BC的长为 2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，AC交BD于E，连接OC，∵⊙O的半径为2，OD＝4，∴OB＝OC＝2，BD＝OB+OD＝2+4＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BC，BE＝DE，∴BE＝DE＝3，∠BEC＝90°，∴OE＝BE﹣OB＝3﹣2＝1，在Rt△OEC中，由勾股定理得：CE＝＝＝，在Rt△BEC中，由勾股定理得：BC＝＝＝2，故答案为：．九．圆周角定理（共1小题）14．（2021秋•玄武区期末）如图，AB为⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，且，若∠E＝64°，则∠ABC的度数为 52 °．【答案】52．【解答】解：连接BD，∵∠E＝64°，∴∠DAB＝∠E＝64°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝26°，∵，∴∠CBD＝∠ABD＝26°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝52°，故答案为：52．一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）15．（2020秋•玄武区期末）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，M，N是BC边上两个动点，若AB，AC边上分别存在点P，Q使得∠MPN＝∠MQN＝60°，则线段MN的最小值为 ．【答案】．【解答】解：如图1，在BC边上取点M、N，以MN为边作等边三角形△MNG，并作△MNG外接圆⊙O，则所对圆周角＝∠MGN＝60°，⊙O交AB、AC于P、Q时，易知∠MPN＝∠MQN＝60°，则⊙O与△ABC有交点，且半径最小时MN可取得最小值，∴⊙O与AB、AC相切时MN最小，如图2，此时OP⊥AB，OP＝r，OQ⊥AC，OQ＝r，∴圆心O在∠BAC角平分线上，即在△ABC底边上的高AD上，∴BD＝CD＝6，AD＝8，连接MO，NO，PO，圆心角∠MON＝2∠MPN＝120°，MO＝NO＝OP＝OQ，∴∠MOD＝60°，设半径为r，则，，∵∠ADB＝∠APO＝90°，∠BAD＝∠BAD，∴△APO∽△ADB，∴，即，解得，则．故答案为：．一十一．切线的性质（共1小题）16．（2021秋•玄武区期末）如图，在矩形ABCD中，F是边AD上的点，经过A，B，F三点的⊙O与CD相切于点E．若AB＝6，FD＝2，则⊙O的半径是 ．【答案】．【解答】解：设BC与⊙O交于点H，连接OE、OF、DH，则FH∥DC，FH＝DC＝6，∵⊙O与CD相切于点E，∴OE⊥BC，∴OE⊥FH，∴FG＝3，设⊙O的半径为r，则OG＝r﹣2，在Rt△OFG中，OF2＝FG2+OG2，即r2＝（r﹣2）2+32，解得：r＝，故答案为：．一十二．三角形的内切圆与内心（共1小题）17．（2022秋•玄武区期末）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则它的内切圆半径是 2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，⊙O切AC于E，切BC于F，切AB于G，连OE，OF，∴OE⊥AC，OF⊥BC，∴四边形CEOF为正方形，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，设⊙O的半径为r，则CE＝CF＝r，∴AE＝AG＝6﹣r，BF＝BG＝8﹣r，∴AB＝AG+BG＝AE+BF，即6﹣r+8﹣r＝10，∴r＝2．故答案为2．一十三．正多边形和圆（共2小题）18．（2021秋•玄武区期末）已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为 ．【答案】．【解答】解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵△ABC是边长为4的等边三角形，BC＝2，∴∠BOC＝120°，∴∠BOD＝∠BOC＝60°，BD＝1，∴OB＝＝，∴能够完全覆盖这个正三角形的最小圆的面积为：π×（）2＝，故答案为：．19．（2022秋•玄武区期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，AF是⊙O的直径，P是⊙O 上的一点（不与点B，F重合），则∠BPF的度数为 54或126 °．【答案】54或126．【解答】解：连接OC，OD，∵正五边形ABCDE的五个顶点把圆五等分，∴＝，∴∠AOC＝∠AOD，∴∠COF＝∠DOF，∵OC＝OD，∴直径AF⊥CD，∴＝，∵∠COD＝×360°＝72°，∴∠COF＝＝36°，当P在上时，连接OB，BP，FP，∵∠BOC＝×360°＝72°，∴∠BOF＝∠BOC+∠COF＝108°，∴，当P在上时，由圆内接四边形的性质得∠BPF＝180°﹣54°＝126°．∴∠BPF的度数是54°或126°．故答案为：54或126．一十四．圆锥的计算（共3小题）20．（2020秋•玄武区期末）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 5cm ．【答案】见试题解答内容【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），∴圆锥的高为：＝5（cm）．故答案为：5cm．21．（2021秋•玄武区期末）已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为90°，则圆锥的底面圆的半径为 1 ．【答案】1．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝，解得：r＝1，即圆锥的底面圆的半径为1，故答案为：1．22．（2022秋•玄武区期末）用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 5 ．【答案】5．【解答】解：扇形的弧长＝＝10π，设圆锥的底面半径为R，则2πR＝10π，所以R＝5．故答案为：5；一十五．比例的性质（共2小题）23．（2020秋•玄武区期末）若，则＝ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵，∴＝＝，∴＝．故答案为：．24．（2022秋•玄武区期末）已知，则＝ 4 ．【答案】4．【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝5k，∴＝＝＝4，故答案为：4．一十六．黄金分割（共1小题）25．（2022秋•玄武区期末）已知B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝10，则AB＝ 5﹣5 ．（答案保留根号）【答案】5﹣5．【解答】解：∵B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，AC＝10，∴AB＝AC＝×10＝5﹣5，故答案为：5﹣5．一十七．相似三角形的性质（共1小题）26．（2021秋•玄武区期末）已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC＝1cm，对应边EF的长是 cm ．【答案】cm．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，∴（BC：EF）2＝1：2，解得BC：EF＝1：，∵BC＝1cm，∴EF＝cm．故答案为：cm．一十八．相似三角形的判定与性质（共2小题）27．（2020秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，△ADE的面积＝梯形DFGE 的面积＝梯形FBCG的面积，则的值为 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△ADE的面积＝梯形DFGE的面积＝梯形FBCG的面积，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，故答案为：．28．（2022秋•玄武区期末）如图，在▱ABCD中，以CD为直径作⊙O，⊙O经过点A，且与BD交于点E，连接AE并延长，与BC交于点F，若F是BC的中点，AF＝6，则AB＝ 4 ．【答案】4，【解答】解：连接AC，CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵F是BC中点，∴BF＝FC，∵△BEF∽△DEA，∴EF：EA＝BF：AD＝1：2，∴EF＝AF＝×6＝2，∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝∠DAC＝90°，∴∠ACF＝∠DAC＝90°，∠BEC＝180°﹣∠DEC＝90°，∴EF＝BF＝FC＝2，BC＝2EF＝4，∵AC2＝AF2﹣FC2＝62﹣22＝32，∴AB＝＝＝4．故答案为：4．一十九．概率公式（共1小题）29．（2022秋•玄武区期末）如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为 ．【答案】．【解答】解：指针指向的可能情况有6种，而其中是奇数的有3种，∴“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为，故答案为：．二十．几何概率（共1小题）30．（2020秋•玄武区期末）如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵圆被等分成6份，其中黄色部分占2份，∴指针指向黄色区域的概率是＝；故答案为：．。