人教版八年级数学下册第十九章 一次函数练习(含答案) (3)
第十九章一次函数
一、单选题
1．在函数y中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1
2．下列图象能表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
3．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）
A．B．
C．D．
4．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C ．图象经过第二、四象限
D ．当x ＝13时，y ＝1 5．关于正比例函数 y =-2x ，下列结论正确的是（ ）
A ．图象必经过点（-1，-2）
B ．图象经过第一、三象限
C ．y 随 x 的增大而减小
D ．不论 x 取何值，总有 y ＜0
6．已知函数()32y m x =-+，若函数图像不经过第三象限，则m 的值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．5
7．如图，一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次
方程组2
kx y b y x -=-⎧⎨-=⎩的解是（ ）
A ．34x y =⎧⎨=⎩
B ． 1.84x y =⎧⎨=⎩
C ．24x y =⎧⎨=⎩
D ． 2.44x y =⎧⎨=⎩
8．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A
m ，则不等式24x ax ≥+的解
集为（ ）
A ．3x ≤
B ．32x ≥
C ．3x ≥
D ．32
x ≤ 9．如图，直线y kx b =+()0b ＞经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（ ）
A ．x>2
B ．x<2
C ．x≥2
D ．x≤2
10．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ）
A ．购买
B 型瓶的个数是253x ⎛
⎫- ⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个
C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+ D.小张买瓶子的最少费用是28元
二、填空题
11．将长为20cm 、宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm ，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，y 与x 之间的关系式为_______．
12．将直线y ＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A （2，1），则平移后的直线解析式为_____．
13．已知点A （11,x y ），B （22,x y ）是一次函数25y x =-+图象上的两点，当12x x >时，1y __2y .（填“>”、“＝”或“<”）
14．为了增强居民的节水意识，从2009年1月1日起，樊城区水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图所示．若李龙家5月份交水费18.05元，则李龙家该月用水__________吨
三、解答题
15．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升.油箱 中剩余油量Q （升）与行驶时间t （时）的 函数关系如图所示，根据图象回答问题： （1）机动车行驶几小时后加油？
（2）机动车每小时耗油多少升？
（3）中途加油多少升？
（4）如果加油站距目的地还有230公里，机动车平均每小时行驶40公里，要到达目的地，油箱中的油是否够用？
16．如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y 轴分别交于点B、C．
（1）求正比例函数y＝kx的解析式；
（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（-2，4），且与正比
例函数
2
3
y x
=-的图象交于点B（a，2）．
（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=-2
3
x的图象向下平移m
（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；
（3）直接写出关于x的不等式0＜
2
3
x
＜kx+b的解集．
18．跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车每百千米
．．．的平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千．米．）.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？
答案
1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D
7．C
8．B
9．D
10．C
11．y=17x+3
12．y=-x+3．
13．<
14．9
15．（1）机动车行驶5小时后加油；（2）机动车每小时耗油6升；（3）中途加油24升；（4）够用
16．（1）y=-2x；（2）2
17．（1）y=2x+8；（2）m=8
3
；（3）-3＜x＜0
18．（1）y=-0.12x+30 ;（2）625 3。
八年级数学下册第十九章一次函数知识总结例题(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数知识总结例题单选题1、函数y=√4x−2的自变量x的取值范围是（）A．x>12B．x≤12C．x≠12D．x≥12答案：D分析：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即4x-2≥0．解：依题意，得4x-2≥0，解得x≥12．故选D．小提示：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2、如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°．点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．答案：A分析：当点P在AB上运动时，过点P作AD上的高记作h，可得含30°角的直角三角形，根据含30°角直角三角形的性质可得AD边上的高h是AP的一半，即h=√32x,再根据三角形面积公式列出面积表达式即可判断；当点P运动到B点时，过点B作BE⊥AD于点E，由题意易得AB=AD=BC=4,BE=2√3，当点P在线段BC 上时，△ADP的面积保持不变，当点P在CD上时，过点P作AD上的高记作h，可得含30°角的直角三角形，根据含30°角直角三角形的性质可得AD边上的高h是等于√32DP，即h=√32(12−x), 再根据三角形面积公式列出面积表达式即可判断．解：当点P在AB上运动时，过点P作AD上的高记作h，由30°角所对直角边等于斜边一半,可推导h=√32AP=√32x,所以y=12×4×√32x=√3x;过点B作BE⊥AD于点E，如图所示：∵边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD=BC=4，∴∠ABE=30°，∴AE=2，∴BE=2√3，点P与点B重合时，△ADP的面积最大，最大为S△ADP=12AD⋅BE=4√3；当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变，当点P在CD上时，过点P作AD上的高记作h，根据含30°角直角三角形的性质，可得AD边上的高h是等于√32DP，即h=√32(12−x),所以y =12×4×√32(12−x )=12√3−√3x ;∴综上可得只有A 选项符合题意；故选A ．小提示：本题主要考查函数图象及菱形的性质、勾股定理，熟练掌握函数图象及菱形的性质、勾股定理是解题的关键．3、若一次函数y =(k +3)x −1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ）A ．2B ．32C ．−12D ．−4答案：D分析：根据一次函数的性质可得k +3<0，即可求解．解：∵一次函数y =(k +3)x −1的函数值y 随x 的增大而减小，∴k +3<0．解得k <−3．观察各选项，只有D 选项的数字符合故选D ．小提示：本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．4、小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．61B ．63C ．65D ．67答案：C分析：根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．解：根据表中数据可得：输出数据的规律为nn 2+1，当输入数据为8时,输出的数据为882+1=865.故答案选：C.小提示：本题考查的知识点是有理数的混合运算及列代数式，解题的关键是找到规律列出相应代数式．5、若x=2是关于x的方程mx+n=0(m≠0,n>0)的解，则一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点坐标是（）A．(2,0)B．(3,0)C．(0,2)D．(0,3)答案：B分析：直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），进而得到一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），由于一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，即可求得一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标．解：∵方程的解为x=2，∴当x=2时mx+n=0；∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），∴一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），∵一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，∴一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标是（3，0），故选：B．小提示：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．6、如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(3,2)，则方程kx+b=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．无法确定答案：C分析：将点P(3,2)代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解．解：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(3,2)，∴2=3k+b，∴x=3为方程2=kx+b的解，故选：C．小提示：题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键．7、如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A．这一天最低温度是-4℃B．这一天12时温度最高C．最高温比最低温高8℃D．0时至8时气温呈下降趋势答案：A分析：根据气温变化图逐项进行判断即可求解．解：A. 这一天最低温度是−4°C，原选项判断正确，符合题意；B. 这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；C. 这一天最高气温8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高12°C，原选项判断错误，不合题意；D. 0时至8时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意．故选：A小提示：本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键．8、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=−3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组{y=2x+by=−3x+6的解是（）A ．{x =2y =0B ．{x =1y =3C ．{x =−1y =9D ．{x =3y =1答案：B分析：由图象交点坐标可得方程组的解．解：由图象可得直线y =2x +b 与直线y =−3x +6相交于点A （1，3），∴关于x ，y 的二元一次方程组{y =2x +b y =−3x +6的解是{x =1y =3 ． 故选：B ．小提示：本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x 与y 的值为方程组的解．9、下列函数中，自变量x 的取值范围是x >1的函数是（ ）A ．y =2√x −1B ．y =√x−1C ．y =√2x −1D ．y =√x −2 答案：B分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．解：A ．y =2√x −1中x ≥1，此选项不符合题意；B ．y =√x−1中x ＞1，此选项符合题意；C ．y =√2x −1中x ≥12，此选项不符合题意；D ．y =√x −2中x ≥2，此选项不符合题意；故答案选：B ．小提示：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10、在平面直角坐标系中，直线l1与l2关于直线y=1对称，若直线l1的表达式为y=−2x+3，则直线l2与y 轴的交点坐标为（）A．(0,12)B．(0,23)C．(0,0)D．(0,−1)答案：D分析：先求解y=−2x+3与x,y轴的交点B,A坐标，再求解A关于y=1的对称点A′的坐标即可得到答案．解：如图，∵y=−2x+3，令x=0,y=3,令y=0,x=32,∴A(0,3),B(32,0),作A,B关于直线y=1对称的点A′,B′,∵直线l1与l2关于直线y=1对称，即上图中的直线AB与直线A′B′关于直线y=1对称，∴x A=x A′=0,y A−1=1−y A′,∴y A′=−1,∴A′(0,−1),所以直线l2与y轴的交点坐标为：(0,−1).故选：D.小提示：本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，坐标与图形，轴对称的坐标变化，掌握数形结合的方法是解题的关键．填空题11、若对于所有的实数x，都有f(2x)+xf(2−x)=x2，则f(2)=______．答案：0分析：令x =1和x =-1，得到f(2)+f(12)=1①，f(12)−f(2)=1②，两个等式相减，即可得到答案． 解：∵对于所有的实数x ，都有f(2x )+xf(2−x )=x 2，∴当x =1时，f(2)+f(12)=1①，当x =-1时，f(12)−f(2)=1②， ①-②，得：2f(2)=0，解得：f(2)=0．故答案是：0．小提示：本题主要考查抽象函数求值，掌握赋值法以及等式的性质，是解题的关键．12、一次函数y =−3x +6的图象与y 轴的交点坐标是________.答案：(0,6)分析：根据y 轴上点的坐标特征：横坐标为0，将x=0代入一次函数解析式中即可求出结论．解：根据题意，令x =0，解得y =6，所以一次函数y =−3x +6的图象与y 轴的交点坐标是(0,6)．所以答案是：(0,6)．小提示：此题考查的是求一次函数的图象与y 轴的交点坐标，掌握y 轴上点的坐标特征是解决此题的关键．13、如图，A (−2,1),B (2,3)是平面直角坐标系中的两点，若一次函数y =kx −1的图象与线段AB 有交点，则k 的取值范围是_______．答案：k <-1或k >2分析：将A 、B 点坐标分别代入计算出对应的k 值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k 的范围． 解：当直线y =kx -1过点A 时，得-2k -1=1，解得k =-1，当直线y =kx -1过点B 时，得2k -1=3，解得k =2，∵一次函数y=kx−1的图象与线段AB有交点，∴k<-1或k>2，所以答案是：k<-1或k>2．小提示：此题考查了一次函数图象与系数的关系：当k>0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大，越靠近y轴正半轴k值越大；当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小越靠近y轴正半轴k值越小．14、某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为______．答案： 3 y=4x+2##y=2+4x分析：根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解．解：∵14>10，∴超过2千克，设购买了a千克，则2×5+(a−2)×0.8×5=14，解得a=3，设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为：y=2×5+(x−2)×5×0.8=10+4x−8=4x+2，所以答案是：3，y=4x+2．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键．15、已知f(x)=2−xx−1，则f(√2)=_________．答案：√2分析：由题意可知把自变量x=√2代入函数解析式求解即可．解：由题意得：把x=√2代入f(x)=2−xx−1得：f（x)=√2√2−1=√2(√2−1)√2−1=√2．所以答案是：√2．小提示：本题主要考查求函数值的知识，关键是根据题意把自变量代入函数表达式求解即可．解答题16、如图一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,5)，与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式．（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．（3）若kx+b<3x，请直接写出x的取值范围．答案：（1）y=−x+4；（2）D(0,−4)；（3）x>1分析：（1）由题意可先求出点C的坐标，然后再把点A与点C的坐标代入一次函数解析式进行求解即可；（2）可先求出△BOC的面积，然后可得△COD的面积，进而根据面积计算公式可进行求解；（3）直接根据图象可进行求解．解：（1）∵一次函数y=kx+b与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1，∴把x=1代入正比例函数得：y=3，∴点C(1,3)，∴把点A(−1,5)、C(1,3)代入一次函数得：{−k+b=5 k+b=3，解得：{k=−1b=4，∴AB的函数解析式为y=−x+4；（2）由（1）得：C(1,3)，AB的函数解析式为y=−x+4，∴令y=0时，则有x=4，∴点B(4,0)，∴OB=4，令x C表示点C的横坐标，y C表示点C的纵坐标，则由图象可得：S△BOC=12OB⋅y C=12×4×3=6，∵S△COD=13S△BOC，∴S△COD=2，∴S△COD=12OD⋅x C=2，∴OD=4，∵点D在y轴负半轴，∴D(0,−4)；（3）由图象可得：当kx+b<3x时，则x的取值范围为x>1．小提示：本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．17、已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．答案：（1）y=73x；（2）(6,0)或(−4,0)．分析：（1）根据点A的坐标，利用待定系数法即可得；（2）如图（见解析），过点A作AD⊥x轴于点D，从而可得AD=7，设点C的坐标为(a,0)，从而可得BC=|a−1|，再根据三角形的面积公可求出a的值，由此即可得出答案．解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx，将点A(3,7)代入得：3k=7，解得k=73，则正比例函数的解析式为y=73x；（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A(3,7)，∴AD=7，设点C的坐标为(a,0)，则BC=|a−1|，∵△ABC的面积是17.5，∴12BC⋅AD=17.5，即12×7|a−1|=17.5，解得a=6或a=−4，故点C的坐标为(6,0)或(−4,0)．小提示：本题考查了求正比例函数的解析式、点坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．18、为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式．下图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．答案：（1）y=x−0.5；（2）当x<2时，手机支付比较合算；当x=2时，两种方式都一样；当x>2时，会员卡支付比较合算；分析：（1）设y=kx+b，代入点的坐标求解即可；（2）求出会员卡支付的费用与骑行时间的函数关系式，两者比较即可求解．解：（1）设y=kx+b，将点(0.5,0)、(1,0.5)代入得：{0.5k+b=0 k+b=0.5，解得{k=1b=−0.5，即y=x−0.5故手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y=x−0.5（2）设会员卡支付的费用与骑行时间的函数关系式为y=k1x将(1,0.75)代入得，k1=0.75，即y=0.75x令0.75x=x−0.5，解得x=2由图像可得，当x<2时，手机支付比较合算；当x=2时，两种方式都一样；当x>2时，会员卡支付比较合算；小提示：此题考查了一次函数和正比例函数的应用，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数的有关性质．。
人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章一次函数同步练习题含答案
(3)当y=19.5时，求x的值．
参考答案：
1．D
【分析】先根据 ，且 判断出k的正负，然后根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴k<0，
∴一次函数图象经过一二四象限．
故先D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．当b＞0，图象与y轴的正半轴相交，当b<0，图象与y轴的负半轴相交，当b=0，图象经过原点．
（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．
（1）
解：设y＝ax．
∵图象过（4，20），
∴4a＝20，
∴a＝5．
∴y随x变化的函数关系式为y＝5x（0≤x≤4）；
（2）
解：设y＝kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴ ，解得： ，
∴y与x的函数解析式为y＝ x+15（4≤x≤12）；
12．一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点( )，0），y随x的增大而______.
三、解答题
13．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示：
试题解析：∵函数 的图象过一、二、四象限，
解得-1＜m＜1．
15．(1)y=14+x（4<x<14）
(2)y=20
(3)x=5.5
【分析】（1）根据三角形的周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围；
八年级数学(下)第十九章《一次函数》同步练习题(含答案)
八年级数学（下）第十九章《一次函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数 【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C 【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++，联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限 【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A ．k =−12，b =1B ．k =-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随x的增大而增大，2>−1，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴m=32，∴点C的坐标为（32，2）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（3）S△AOB1122=⨯⨯|-1|=0.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。
八年级数学下册第十九章一次函数考点精题训练(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数考点精题训练单选题1、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0答案：B分析：利用正比例函数的性质，可得出点A，B分别在一、三象限，结合点A，B的坐标，可得出m＞0，n＜0．解：∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），∴点A，B分别在一、三象限，∴m＞0，n＜0．故选：B．小提示：此题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象在第二、四象限”是解题的关键．2、下列变化过程中，y是x的正比例函数是（）A．某村共有105m2耕地，该村人均占有耕地y（单位：m2）随该村人数x（单位：人）的变化而变化B．一天内，温岭市气温y（单位：℃）随时间x（单位：时）的变化而变化C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化答案：D分析：根据正比例函数的定义逐项判断即可．，故y不是x的正比例函数；解：A.由题意得：y=105xB.因为温岭市一天的气温早晚较低，中午较高，故y不是x的正比例函数；C.因为在行驶时间为零时汽车油箱内的存油y不是零，故y不是x的正比例函数；D.由题意得：y=12x，故y是x的正比例函数；故选：D．小提示：本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，且k≠0)，那么y就叫做x的正比例函数3、已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小答案：C分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选：C．小提示：本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．4、A，B两地相距120km，甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2分别表示两人离A 地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系，则当甲到达A地时，乙距离A地（）A．56kmB．60kmC．80kmD．40km答案：B分析：先求出直线l2的解析式，从而求出当t=2.8时，s=36，由此即可求出直线l1的解析式，进而求出甲到达目的地的时间，由此即可得到答案．解：由题意可知，甲，乙的函数图象分别为l1，l2．∵l2经过点(1,0)和(7,120)，∴l2：s=20t−20，当t=2.8时，s=36，∴由(0,120)，(2.8,36)得l1：s=−30t+120，令−30t+120=0，解得t=4，将t=4代入l2，得s=60．∴当甲到达A地时，乙距离A地60km．故选B．小提示：本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，正确读懂函数图象是解题的关键．5、某次物理实验中，测得变量V和m的对应数据如下表，则这两个变量之间的关系最接近下列函数中的（）A．V=m+1B．V=2m C．V=3m−1D．V=m．答案：A分析：观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式．解：有四组数据可找出规律，2.41-1=1.41，接近12；4 .9-1=3.9，接近22；10 .33-1=9.33，接近32；17 .21-1=16.21，接近42；25 .93−1=24.93，接近52；37 .02−1=36.02，接近62；故m与v之间的关系最接近于v=m2+1．故选：A．小提示：本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式．6、下列函数中，属于正比例函数的是（）A．y=x2+2B．y=−2x+1C．y=1x D．y=x5答案：D分析：根据正比例函数的定义逐个判断即可．解：A．不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．小提示：本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．7、图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（）A．从起点到终点共用了50min B．20~30min时速度为0C．前20min速度为4km/ℎD．40min与50min时速度是不相同的答案：B分析：分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．A、从起点到终点共用了60min，故本选项错误；B、20~30min时速度为0，故本选项正确；C、前20min的速度是5km/ℎ，故本选项错误；D、40min与50min时速度是相同的，故本选项错误．故选：B．小提示：本题考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．8、A′是点A(1,2)关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为（）A．y=12x B．y=2x C．y=−12x D．y=−2x答案：D分析：先求得A′的坐标，然后设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，再把点A′的坐标代入求出k的值即可．解：∵A′是点A(1,2)关于x轴的对称点．∴A′(1,−2)，设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数的图象经过点A′(1,−2)，∴−2=k，解得k=−2，∴这个正比例函数的表达式是y=−2x．故选：D．小提示：本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9、若点A(x1,−1)，B(x2,−2)，C(x3,3)在一次函数y=−2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x2>x1>x3C．x1>x3>x2D．x3>x2>x1答案：B分析：利用一次函数的增减性判定即可．解：由y=−2x+m知，函数值y随x的增大而减小，∵3>-1>-2，A(x1,−1)，B(x2,−2)，C(x3,3)，∴x2>x1>x3．故选：B．小提示：本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过k=-2<0得知函数值y随x的增大而减小，反之x随y的增大也减小．10、某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y 与x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系答案：B分析：根据矩形周长找出关于x和y的等量关系即可解答．解：根据题意得：2x+y=40，∴y=−2x+40，∴y与x满足的函数关系是一次函数；故选：B．小提示：本题通过矩形的周长考查一次函数的定义，解题的关键是理清实际问题中的等量关系准确地列式．填空题11、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=−2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则y1___y2．（填“>”“<”“=”）答案：>分析：根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小．解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y 1>y 2．所以答案是：>．小提示：本题考查一次函数的增减性，熟悉性质是关键．12、已知a ，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条边长，c 为斜边长，∠C =90°，我们把关于x 的形如y =a c x +b c 的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P (−1,√33)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt △ABC 的面积是4，则c 的值是__________．答案：2√6 分析：依据题意得到三个关系式：a −b =−√33c,ab =8,a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值． 解：∵点P (−1,√33)在“勾股一次函数”y =a c x +b c 的图象上， ∴√33=−a c +b c ，即a −b =−√33c ， 又∵a ，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条边长，∠C =90°，Rt △ABC 的面积是4，∴12ab =4，即ab =8， 又∵a 2+b 2=c 2，∴(a −b )2+2ab =c 2，即∴(−√33c)2+2×8=c 2，解得c =2√6（负值舍去），所以答案是：2√6．小提示：考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．13、在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的关系如下表：答案：y =12+0.5x分析：由表中的数据可知，x =0时，y =12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm ，所以y =0.5x +12． 解：根据上表y 与x 的关系式是：y =12+0.5x ．所以答案是：y =12+0.5x小提示：本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式．14、如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组{2x +m ＜−x −2−x −2＜0的解集为_____．答案：﹣2＜x ＜2分析：先将点P （n ，﹣4）代入y=﹣x ﹣2，求出n 的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x ﹣2的下方且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．∵一次函数y=﹣x ﹣2的图象过点P （n ，﹣4），∴﹣4=﹣n ﹣2，解得n=2，∴P （2，﹣4），又∵y=﹣x ﹣2与x 轴的交点是（﹣2，0），∴关于x 的不等式组{2x +m ＜−x −2−x −2＜0的解集为−2<x <2． 故答案为−2<x <2．小提示：本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键．15、如图，已知直线y =3x +b 与y =ax ﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的方程3x +b =ax ﹣2的解为x =_____．答案：﹣2分析：直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，则x=-2就是关于x的方程3x+b=ax-2的解．解：∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．故答案为﹣2．小提示：本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．解答题16、在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：①阅览室到超市的距离为___________km；⁄；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________km min③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为___________min．(3)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．答案：(1)0.8，1.2，2(2)①0.8；②0.25；③10或116(3)当0≤x≤12时，y=0.1x；当12<x≤82时，y=1.2；当82<x≤92时，y=0.08x−5.36分析：（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x≤92时，y关于x的函数解析式．（1）由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在12≤x≤82时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x=50时，距离不变，都是1.2km；在92≤x≤112时，离学生公寓的距离不变，都是2km，所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：⁄；2÷（120-112）=0.25km min③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为：1÷0.1=10min ；当小琪返回与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min ；所以答案是：①0.8；②0.25；③10或116（3）当0≤x ≤12时，设直线解析式为y =kx ，把（12，1.2）代入得，12k =1.2,解得，k =0.1∴y =0.1x ；当12<x ≤82时，y =1.2；当82<x ≤92时，设直线解析式为y =mx +n ，把（82，1.2），（92，2）代入得，{82m +n =1.292m +n =2解得，{m =0.08n =−5.36∴y =0.08x −5.36，由上可得，当0≤x ≤92时，y 关于x 的函数解析式为{y =0.1x (0≤x ≤12)y =1.2(12<x ≤82)y =0.08x −5.36(82<x ≤92)． 小提示：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、如图，点A （1，4）在正比例函数y =mx 的图象上，点B （3，n ）在正比例函数y =23x 的图象上．(1)求m，n的值；(2)在x轴找一点P，使得PA＋PB的值最小，请求出PA＋PB的最小值．答案：(1)m=4,n=2(2)2√10分析：（1）利用待定系数法求解m、n值即可；（2）作点A关于x轴对称的点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小，最小值为PA＋PB＝PA′+PB=A′B．过点A′作A′H∥x轴，过点B作B′H∥y轴，A′H和B′H相交于点H，求出A′B的长即可．x的图象上．（1）解：∵点A（1，4）在正比例函数y=mx的图象上，点B（3，n）在正比例函数y=23∴4=m×1,n=2×33∴m=4,n=2．（2）解：作点A（1，4）关于x轴对称的点A′（1，-4），连接A′B，交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小，PA＋PB＝PA′+PB=A′B．过点A′作A′H∥x轴，过点B作B′H∥y轴，A′H和B′H相交于点H，在Rt△A′HB中，∠H＝90°，则A′B=√A′H2+BH2=√22+62=2√10，∴PA＋PB的最小值为2√10．小提示：本题考查正比例函数图象上点的坐标特征、最短路径问题、坐标与图形变化、勾股定理，熟练掌握最短路径的解题方法是解答的关键．18、某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟．（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？答案：（1）1000，25，10；(2) 吃完早餐以后速度快.分析：（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后到学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据路程与时间图，坡度越陡，速度越快即可得出结论；(1)由图象可得：学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟，王老师吃早餐所用的时间为:20-10=10分钟，所以答案是：1000，25，10；(2) 由图象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，故吃完早餐以后速度快.小提示：本题考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．。
人教版数学八年级下册第19章《一次函数》实际应用常考题专练(三)(附答案)
八年级下册第19章《一次函数》实际应用常考题专练（三）1．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．2．甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发后所用的时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求t的值．（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式．（3）直接写出两车相距120千米时乙车行驶的时间．3．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙．（2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．4．已知A 、B 两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发两小时后，乙车从B 地出发匀速开往A 地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y （千米）与甲车行驶的时间x （时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为 千米/时，a 的值为 ．（2）求乙车出发后，y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．5．一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）之间的函数关系如图所示．（1）两车行驶多长时间后相遇？（2）轿车和货车的速度分别为，；（3）谁先到达目的地，早到了多长时间？（4）求两车相距160km时货车行驶的时间．6．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距km，轿车比货车晚出发h；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？7．小蕾家与外婆家相距270km ，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A 服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A 服务区，爸爸驾车到A 服务区接小蕾回家．两人在A 服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km /h 的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y （km ）和时间x （h ）之间的关系大致如图所示．（1）求小蕾从外婆家到A 服务区的过程中，y 与x 之间的函数关系式；（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？8．甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg ．在乙店价格为5元/kg ，如果一次购买2kg 以上的种子，超出2kg 部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg （x ＞0）．（1）设在甲店花费y 1元，在乙店花费y 2元，分别求y 1，y 2关于x 的函数解析式；（2）若小明计划在同一个店将45元全部用于购买这种蔬菜种子，则他在哪个店购买种子的数量较多？9．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车与C 地的距离y 1（单位：km ），y 2（单位：km ）与甲车行驶时间t （单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（2）求乙车与C地的距离y2（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？10．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是元；（2）当每月复印页时，两复印社实际收费相同；（3）如果每月复印200页时，应选择复印社？参考答案1．解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L），机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L），故答案为：3，0.5；（2）当10＜x≤60时，设y关于x的函数解析式为y＝ax+b，，解得，，即机器工作时y关于x的函数解析式为y＝﹣0.5x+35（10＜x≤60）；（3）当3x＝30÷2时，得x＝5，当﹣0.5x+35＝30÷2时，得x＝40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40．2．解：（1）（480﹣60）÷60＝420÷60＝7（小时），t＝＝3，即t的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，360＝3k，得k＝120，即当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为y＝120x，当3＜x≤4时，y＝360，当4＜x≤7，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当4＜x≤7，y与x的函数关系式为y＝﹣120x+840，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时），甲乙第一次相遇前，60+（60+120）×（m﹣1）+120＝480，得m＝，甲乙第一次相遇之后，60+（60+120）×（m﹣1）＝480+120，得m＝4，甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距120+1×60＝180（千米），（120﹣60）×（m﹣5）＝180﹣120，得m＝6，答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是小时、4小时或6小时．3．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．4．解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；a＝40×6×2＝480，故答案为：40；480；（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），∴，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120（2≤x≤6）；（3）两车相遇前：80+100（x﹣2）＝240﹣100，解得x＝；两车相遇后：80+100（x﹣2）＝240+100，解得x＝，答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．5．解：（1）由图象可得，两车行驶1小时后相遇；（2）由图象可得，轿车的速度为：180÷1.8＝100（km/h），货车的速度为：180÷1﹣100＝80（km/h），故答案为：100km/h，80km/h；（3）由题意可得，轿车先到达目的地，180÷80﹣1.8＝2.25﹣1.8＝0.45（小时），即轿车先到达目的地，早到了0.45小时；（4）设两车相距160km时货车行驶的时间为a小时，相遇前：180﹣160＝（100+80）a，解得a＝，相遇后，80a＝160，解得a＝2，由上可得，两车相距160km时货车行驶的时间是小时或2小时．6．解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时；（2）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，由题意可得：解得：∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195；（3）设OA解析式为：y＝mx，由题意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式为：y＝60x，∴∴答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．7．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；（2）把x＝2代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90，从A服务区到家的时间为：90÷60＝1.5（小时），2.5+1.5＝4（小时），答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时．8．解：（1）由题意可得，y＝4.5x，1＝5x，当0≤x≤2时，y2＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，当x＞2时，y2（2）当y＝45时，在甲店中，45＝4.5x，得x＝10，在乙店中，45＝4x+2，得x＝10.75，∵10＜10.75，∴在乙店购买的数量较多．9．（1）甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（﹣1）＝80（km/h），∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；＝200；（2）当0≤t≤1时，y2＝kt+b，当1＜t≤时，设y2∵图象过点（1，200），（，0），∴，∴，∴y＝﹣80t+280；2当＜t≤4时，∵（4﹣）×80＝40（km），∴图象过点（4，40），＝kt+b，设y2∵图象过点（4，40），（，0），∴，∴，＝80t﹣280．∴y2＝；∴y2（3）设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：80m+60（m+1）＝200+240，解得：m＝．∴乙车出发小时，两车相遇．10．解：（1）由图可知，乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元，故答案为：18；（2）设甲对应的函数解析式为y＝ax，50a＝10，解得，a＝0.2，即甲对应的函数解析式为y＝0.2x，设乙对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，即乙对应的函数解析式为y＝0.1x+18，令0.2x＝0.1x+18，解得，x＝180，答：当每月复印180页时，两复印社实际收费相同，故答案为：180；（3）当x＝200时，甲复印社的费用为：0.2×200＝40（元），乙复印社的费用为：0.1×200+18＝38（元），∵40＞38，∴当x＝200时，选择乙复印社，故答案为：乙．。
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典题(含答案解析)
一、选择题1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t 或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．42．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小明到达球场时小华离球场3150米B ．小华家距离球场3500米C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D ．整个过程一共耗时30分钟3．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C．D．4．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x 的解集是（）A．0＜x＜32B．32＜x＜6 C．32＜x＜4 D．0＜x＜35．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20210x yy x+-=⎧⎨-+=⎩B．20210x yy x-+=⎧⎨+-=⎩C．20210x yy x-+=⎧⎨--=⎩D．2010x yy x++=⎧⎨+-=⎩6．如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A 出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（）A ．611t <<B ．510t <<C ．610t <<D ．511t <<7．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43B ．43-C ．4D ．4-8．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定10．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <-11．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④13．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）A ．2是常量，C 、π、r 是变量B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量14．对函数22y x =-+的描述错误是（ ） A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 15．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <-二、填空题16．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．18．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．19．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．20．已知：一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，化简224496a a a a -+-+=_________．21．已知y 是关于x 的正比例函数，当1x =-时，2y =，则y 关于x 的函数表达式为____．22．如表，y 是x 的一次函数，则m 的值为_____________．x 1-0 1 y 3m23．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．24．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．25．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．26．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B 车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A 车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A 车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A 车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A 车速度比B 车快32千米/小时，A 车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y （千米）与B 车出发的时间x （小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B 车离工厂还有_____千米．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点()30A -,，交y 轴于点()0,1B ．过点()1,0C -作垂直于x 轴的直线交AB 于点D ，点()1,E m -在直线CD 上且在直线AB 的上方．（1）求k 、b 的值（2）当3m =时，求四边形AOBE 的面积S ．（3）当2m =时，以AE 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE ，直接写出点P 的坐标．28．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积．29．青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点．青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是90cm ）生长年数n/年12345青甘杨树苗高度/cmh125160195230（1）第5年树苗可能达到的高度为_______cm．（2）请用含n的代数式表示高度h．（3）根据（2）中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．30．综合与探究如图1，一次函数162y x=-+的图象交x轴、y轴于点A，B，正比例函数12y x=的图象与直线AB交于点(),3C m．（1）求m的值并直接写出线段OC的长；（2）如图2，点D在线段OC上，且与O，C不重合，过点D作DE x⊥轴于点E，交线段CB于点F．请从A，B两题中任选一题作答．我选择题____题．A．若点D的横坐标为4，解答下列问题：①求线段DF的长；②点P是x轴上的一点，若PDF的面积为CDF面积的2倍，直接写出点P的坐标；B．设点D的横坐标为a，解答下列问题：①求线段DF的长，用含a的代数式表示；②连接CE，当线段CD把CEF△的面积分成1:2的两部分时，直接写出a的值．。
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm2．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．42C ．32D ．53．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km4．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．21m -<<- B ．21m -≤<- C ．322m -≤<-D ．322m -<≤-5．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．36．在数轴上，点A 表示－2，点B 表示4.,P Q 为数轴上两点，点Р从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q 到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q 回到点B 时，点Р与点Q 同时停止运动．设点Р运动的时间为x 秒，点Р与点Q 之间的距离为y 个单位长度，则下列图像中表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路线运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q．若点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．8．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F1447615278160801688217684）A．178 B．184 C．192 D．2009．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④ 10．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ）A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =-11．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在13．关于函数(3)y k x k =-+，给出下列结论： ①当3k ≠时，此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(1,3)-； ③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是03k <<． 其中正确结论的序号是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④14．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-15．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．已知关于x ，y 的二元一次方程组1,mx y y nx -=⎧⎨=⎩的解是1,2x y =⎧⎨=⎩则直线1y mx =-与直线y nx =的交点坐标是______；17．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_． 18．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________．19．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．20．如图，在平面直角坐标系中，点()1,1P a -在直线22y x =+与直线24y x =+之间（不在两条直线上），则a 的取值范围是_________．21．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．22．直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度，得到直线y ＝12x+3，则m ＝_____． 23．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．24．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．25．已知一个一次函数的图象过点(1,2)-，且y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的解析式为__________．（只要写出一个）26．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点()30A -,，交y 轴于点()0,1B ．过点()1,0C -作垂直于x 轴的直线交AB 于点D ，点()1,E m -在直线CD 上且在直线AB 的上方．（1）求k 、b 的值（2）当3m =时，求四边形AOBE 的面积S ．（3）当2m =时，以AE 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE ，直接写出点P 的坐标．28．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，与正比例函数32y x =的图象交于点()4,C c ． （1）求k 和b 的值．（2）如图1，点P 是y 轴上一个动点，当PA PC -最大时，求点P 的坐标．（3）如图2，设动点D ，E 都在x 轴上运动，且2DE =，分别连结BD ，CE ，当四边形BDEC 的周长取最小值时直接写出点D 和E 的坐标．29．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,2)和(1,6)-． （1）求这个一次函数的表达式．（2）若这个一次函数的图象与x 轴交于A ，与y 轴交于点B ，求ABOS的值．30．某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x (天)之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3?x≥时，求y与x之间的函数关系式；（2）当20（3）种植时间为多少天时，总用水量达到3500米3．。
八年级数学下册《第十九章 一次函数综合题》练习题与答案(人教版)
八年级数学下册《第十九章 一次函数综合题》练习题与答案(人教版)1.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点．(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a ，3)在直线y ＝－x ＋b(b 为常数)上，求点a ，b 的值．2.阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤－1），－1（a>－1）. 解决下列问题：(1)填空：如果min{2，2x ＋2，4－2x}＝2，则x 的取值范围为_______________；(2)如果M{2，x ＋1，2x}＝min{2，x ＋1，2x}，求x.3.小慧根据学习函数的经验，对函数y ＝|x －1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝|x －1|的自变量x 的取值范围是____________；(2)列表，找出y与x的几组对应值.x …－1 0 1 2 3 …y … b 1 0 1 2 …其中，b＝________；(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质：____________________.4.已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.(1)当P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；(2)直接写出d1＋d2的范围，并求当d1＋d2=3时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2=4(a为常数)，求a的值.5.对于长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，A点在x轴的负半轴上，C点在y轴的正半轴上，点B(m,n)在第二象限.且m,n满足.(1)求点B的坐标；并在图上画出长方形OABC；(2)在画出的图形中，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标.6.如图,正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在x 轴的正半轴上,且A 点的坐标是(1,0).(1)直线y=43x －83经过点C,且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；(2)若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式；(3)若直线l 1经过点F(－32,0)且与直线y=3x 平行,将(2)中直线l 沿着y 轴向上平移23个单位后,交x 轴于点M ，交直线l 1于点N ，求△FMN 的面积.7.正方形OABC 的边长为2，其中OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，如图1所示，直线l 经过A 、C 两点．(1)若点P 是直线l 上的一点，当△OPA 的面积是3时，请求出点P 的坐标；(2)如图2，直角坐标系内有一点D(﹣1，2)，点E 是直线l 上的一个动点，请求出|BE ＋DE|的最小值和此时点E 的坐标．(3)若点D 关于x 轴对称，对称到x 轴下方，直接写出|BE ﹣DE|的最大值，并写出此时点E 的坐标．8.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A(－1,－5),且与正比例函数y=12x 的图象相交于点B(2,a). ⑴求一次函数y=kx+b 的表达式；⑵在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积.(3)设一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点是C ，若点D 与点 O 、B 、C 能构成平行四边形，请直接写出点D 的坐标.9.如图1，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M 点在边AC 上，且CM=2，过M 点作AC 的垂线交AB 边于E 点，动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为1个单位/秒，当动点P 到达M 点时，运动停止.连接EP 、EC ，设运动时间为t.在此过程中(1)当t=1时，求EP 的长度；(2)设△EPC 的面积为s ，试求s 与t 的函数关系式并写出自变量的取值范围；(3)当t 为何值时，△EPC 是等腰三角形？(4)如图2，若点N 是线段ME 上一点，且MN=3，点Q 是线段AE 上一动点，连接PQ 、PN 、NQ 得到△PQN ，请直接写出△PQN 周长的最小值.10.如图1，在长方形ABCD 中，AB=12cm ，BC=10cm ，点P 从A 出发，沿A →B →C →D 的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D →C →B →A 路线运动，到A 点停止.若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm(P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是△APD 的面积s(cm 2)和运动时间x(秒)的图象.(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为y 1(cm)，点Q 还剩的路程为y 2(cm)，请分别求出改变速度后，y 1、y 2和运动时间x(秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P 、Q 两点相距3cm ？11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB 为等边三角形，P 是x 轴上一个动点(不与原O 重合)，以线段AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ.(1)求点B 的坐标；(2)在点P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由.(3)连接OQ ，当OQ ∥AB 时，求P 点的坐标.12.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C.(1)求△ABC的面积.(2)如图2，②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.(3)点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.13.如图1，在平面直角坐标系中，A(﹣3，0)，B(2，0)，C为y轴正半轴上一点，且BC=4.(1)求∠OBC的度数；(2)如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；②若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系.14.如图，直线y=﹣x+2分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，经过点A 的直线m ⊥x 轴，直线l 经过原点O 交线段AB 于点C ，过点C 作OC 的垂线，与直线m 相交于点P ，现将直线l 绕O 点旋转，使交点C 在线段AB 上由点B 向点A 方向运动.(1)填空：A( ， )、B( ， )(2)直线DE 过点C 平行于x 轴分别交y 轴与直线m 于D 、E 两点，求证：△ODC ≌△CEP ；(3)若点C 的运动速度为每秒2单位，运动时间是t 秒，设点P 的坐标为(2，a)①试写出a 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围；②当t 为何值时，△PAC 为等腰三角形并求出点P 的坐标.15.如图，直线l ：y=34x+6交x 、y 轴分别为A 、B 两点，C 点与A 点关于y 轴对称.动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上(点P 不与点A 、C 重合)，满足∠BPQ=∠BAO.(1)点A 坐标是 ， BC= .(2)当点P 在什么位置时，△APQ ≌△CBP ，说明理由.(3)当△PQB 为等腰三角形时，求点P 的坐标.16.如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2－2ab+b2=0.(1)判断△AOB的形状.(2)如图②，正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.(3)如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.参考答案1.解：(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)∴点M不是和谐点，点N是和谐点．(2)由题意，得当a>0时，(a＋3)×2＝3a∴a＝6.∵点P(6，3)在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝9；当a<0时，(－a＋3)×2＝－3a∴a ＝－6.∵点P(－6，3)在直线y ＝－x ＋b 上，代入，得b ＝－3.∴a ＝6，b ＝9或a ＝－6，b ＝－3.2.解：(1)0≤x ≤1；(2)x ＝1.3.解：(1)任意实数(2)2.(3)如图所示.(4)函数的最小值为0(答案不唯一).4.解：(1)解：由y=2x ﹣4易得A(2，0)，B(0，﹣4)因为P 是线段AB 的中点，则P(1，﹣2)所以d 1=2，d 2=1，则d 1＋d 2=3.(2)解：d 1＋d 2≥2.设P(m ，2m ﹣4)，则d 1=|2m ﹣4|，d 2=|m|∴|2m ﹣4|＋|m|=3当m ＜0时，4﹣2m ﹣m=3，解得m=13(舍)； 当0≤m ＜2时，4﹣2m ＋m=3，解得m ＝1，则2m ﹣4=﹣2；)当m ≥2时，2m ﹣4＋m=3，解得m=73，则2m ﹣4=23. ∴点P 的坐标为(1，﹣2)或(73，23). (3)解：设P(m ，2m ﹣4)，则d 1=|2m ﹣4|，d 2=|m|∵点P 在线段AB 上∴0≤m ≤2，则d 1=4﹣2m ，d 2=m∴4﹣2m ＋am=4，即m(a ﹣2)=0∵在线段AB 上存在无数个P 点∴关于m 的方程m(a ﹣2)=0有无数个解，则a ﹣2=0∴a=2.5.解：(1)B(﹣5，3)画出图形.(2)当点P 在OA 上时，设P(x ，0)(x ＜0)∵S △ABP ：S 四边形BCOP =1：4∴S △ABP =0.2S 矩形OABC∴P(﹣3，0)；当点P 在OC 上时，设P(0，y)(y>0)∵S △CBP ：S 四边形BPOA =1：4∴S △CBP =0.2S 矩形OABC∴P(0，1.4)6.解：(1)10；(2)y=2x －4；(3)30112.7.解：(1)如图1中，由题意知点A 、点C 的坐标分别为(﹣2，0)和(0，2)设直线l 的函数表达式y ＝kx ＋b(k ≠0)，经过点A(﹣2，0)和点C(0，2) 得解得∴直线l 的解析式为y ＝x ＋2．设点P 的坐标为(m ，m ＋2)由题意得12×2×|m ＋2|＝3∴m ＝1或m ＝﹣5．∴P(1，3)，P ′(﹣5，﹣3)．(2)如图2中，连接OD 交直线l 于点E ，则点E 为所求，此时|BE ＋DE|＝|OE ＋DE|＝OD ，OD 即为最大值．设OD 所在直线为y ＝k 1x(k 1≠0)，经过点D(﹣1，2)∴2＝﹣k 1∴k 1＝﹣2∴直线OD 为y ＝﹣2x由 解得∴点E 的坐标为(﹣23，43)又∵点D 的坐标为(﹣1，2)∴由勾股定理可得OD ＝5．即|BE ＋DE|的最小值为5．(3)如图3中， ∵O 与B 关于直线l 对称∴BE ＝OE∴|BE ﹣DE|＝|OE ﹣DE|．由两边之差小于第三边知，当点O ，D ，E 三点共线时，|OE ﹣DE|的值最大，最大值为OD ．∵D(﹣1，﹣2)∴直线OD 的解析式为y ＝2x ，OD ＝ 5由，解得∴点E(2，4)∴|BE ﹣D ′E|的最大值为5此时点E 的坐标为(2，4)．8.解：(1)由题知，把(2，a)代入y=12x ，解得a=1； 把点(﹣1,﹣5)及点(2,a)代入一次函数解析式得：－k+b=﹣5,2k+b=a解方程组得到：k=2，b=﹣3；一次函数解析式为：y=2x ﹣3；(2)由(2)知 y=2x ﹣3与x 轴交点坐标为(32，0) ∴所求三角形面积S=12×1×32=34； (3)C(0，－3)，D 坐标为：(1，－1)、(3,3)、(－3，－9)；9.解：(1)当t=1秒时，EP=5；(2)s=－2x+12(6分)，0≤x ≤4；(3)当t=1或2或(6－25)时，△PEC 是等腰三角形.(4)△PQN 周长的最小值是5 2.10.解：(1)由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时点P 在AB 上.，∴AP=6，则a=6(2)由(1)6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2(x ﹣6)=2x ﹣6∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣= (3)当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时﹣(2x ﹣6)=3，解得x=10当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时(2x ﹣6)﹣()=3，解得x= ∴当t=10或时，P 、Q 两点相距3cm11.解：(1)如图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C∵△AOB 为等边三角形，且OA=2∴∠AOB=60°，OB=OA=2∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°∴BC=12OB=1，OC= 3∴点B 的坐标为B(3，1)；(2)∠ABQ=90°，始终不变.理由如下：∵△APQ 、△AOB 均为等边三角形∴AP=AQ 、AO=AB 、∠PAQ=∠OAB ，∴∠PAO=∠QAB在△APO 与△AQB 中∴△APO ≌△AQB(SAS)∴∠ABQ=∠AOP=90°；(3)当点P 在x 轴负半轴上时，点Q 在点B 的下方∵AB ∥OQ ，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°.又OB=OA=2，可求得BQ= 3由(2)可知，△APO ≌△AQB∴OP=BQ= 3∴此时P 的坐标为(﹣3，0).12.解：①求△ABC 的面积=36；②过E作EF⊥x轴于F，延长EA交y轴于H.易证：△OBD≌△FDE；得：DF=BO=AO，EF=OD；∴AF=EF∴∠EAF=45°∴△AOH为等腰直角三角形.∴OA=OH∴H(0，－6)∴直线EA的解析式为：y=－x－6；③在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长. 当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长.∠OAE=30°，OA=6所以OM+NM的值为3.13.解：(1)如图1：在OA上取一点D，使得OD=OB，连接CD，则BD=2OB=4∵CO⊥BD∴CD=CB=4∴CD=CB=BD∴△DBC是等边三角形∴∠OBC=60°；(2)①由题意，得AP=2t，BQ=t∵A(﹣3，0)，B(2，0)∴AB=5∴PB=5﹣2t∵∠OBC=60°≠90°∴下面分两种情况进行讨论Ⅰ)如图2：当∠PQB=90°时，∵∠OBC=60°∴∠BPQ=30°∴BQ=12PB ∴t=12(5－2t)，解得：t=54.Ⅱ)当∠QPB=90°时，如图3：∵∠OBC=60°，∴∠BQP=30°，∴PB=12BQ ，∴5－2t=12t ，解得：t=2； ②如图4：当a ＜5时，∵AP=a ，BQ=b ，∴BP=5﹣a∵△PQB 是等腰三角形，∠OBC=60°∴△PQB 是等边三角形，∴b=5﹣a ，即a+b=5如图5：当a ＞5时∵AP=a ，BQ=b ，∴BP=a ﹣5∵△PQB 是等腰三角形，∠QBP=120°∴BP=BQ，∴a﹣5=b，即a﹣b=5.14.解：(1)把x=0，y=0代入y=﹣x+2，可得：点A(2，0)，B(0，2)；(2)∵DE∥x轴，m⊥x轴∴m⊥DE，DE⊥y轴∴∠ODE=∠CEP=90°∵OC⊥CP∴∠OCP=90°∴∠DCO+∠ECP=180°﹣∠OCP=90°∴∠DCO+∠DOC=90°∴∠ECP=∠DOC∵OA=OB= 2∴∠ABO=∠BAO∵DE∥x轴∴∠BCD=∠BAO∴∠ABO=∠BCD∴BD=CD，AE∥y轴，由平移性质得：OA=DE∴OB=DE，OB﹣BD=DE﹣CD∴OD=CE在△ODC与△CEP中∴△ODC≌△CEP(ASA)；(3)①∵BC=2t，BD=CD在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2∴BD=CD=t，OA=OB=2，DO=BO﹣BD=2﹣t，EA=DO=2﹣tOA=OB=2﹣t，EP=CD=t，AP=EA﹣EP=2－2t在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2∴OA=2a=2－2t(0≤t≤2)②当t=0时，△PAC是等腰直角三角形PA=PB= 2.∴即点坐标是：P(2，2)，PA=AC，则|2－2t|=2－2t解得t=1或t=﹣1(舍去)∴当t=1时，△PAC是等腰三角形,即点坐标是：P(2，2﹣2)∴当t=0或1时，△PAC为等腰三角形点P 的坐标为：P(2，2)或P(2，2﹣2).15.解：(1)A(－8，0)，BC=10；(2)OP=2，P(2，0)(3)①当PB=PQ 时，P(2，0)；②当BQ=BP 时，不成立；③当QB=QP 时，(－74，0).16.解：⑴等腰直角三角形∵a 2-2ab+b 2=0, ∴a=b∵∠AOB=90°∴△AOB 为等腰直角三角形⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°∴∠MAO=∠MOB ；∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°在△MAO 和△BON 中；∴△MAO ≌△NOB ；∴OM=BN,AM=ON,OM=BN∴MN=ON －OM=AM －BN=5 ；⑶PO=PD 且PO ⊥PD ；如上图3，延长DP 到点C ，使DP=PC,连结OP 、OD 、OC 、BC 在△DEP 和△CBP；∴△DEP ≌△CBP∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°在△OAD 和△OBC∴△OAD ≌△OBC ；∴OD=OC,∠AOD=∠COB∴△DOC为等腰直角三角形；∴PO=PD，且PO⊥PD.。
人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 习题练习(附答案)
人教版数学八年级下册第十九章一次函数习题练习（附答案）一、选择题1.函数y＝kx＋2经过点(1,3)，则y＝0时，x＝()A．－2 B． 2 C． D． ±22.下列函数的解析式中是一次函数的是()A．y＝1−x B．y＝15x＋1 C．y＝x2＋1 D．y＝√x3.自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h＝12g t2(g＝9.8 m/s2)，在这个变化中，变量为()A．h，t B．h，g C．t，g D．t4.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是()A．路程一定时，时间y和速度x的关系B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C．圆的面积y与它的半径xD．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x5.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为()A． 40平方米B． 50平方米 C． 65平方米D． 80平方米6.某地电话拨号入网有两种收费方式：A计时制：每分0.05元；B包月制：每月50元．此外，每一种上网方式都得加收通信费每分钟0.02元．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算？()A．计时制B．包月制 C．两种一样D．不确定7.已知函数y＝kx－1，且y随x的增大而减小，则它的图象是()A．B．C．D．8.甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是()A．s是变量B．t是变量 C．v是变量D．s是常量9.如图，扇形OAB上有一动点P，P从点A出发，沿⌒AB、线段BO、线段OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是 ()A．B．C．D．10.某人准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA＝0.9x＋10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB.下列说法：①yB＝0.95x＋2.5；②a＝100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是()A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题11.三角形的面积公式中S＝12ah其中底边a保持不变，则常量是________，变量是________．12.下列函数中，是一次函数的是________．①y＝8x2，②y＝x＋1，③y＝8x ，④y＝2x+1.13.y＋2与x＋1成正比例，且当x＝1时，y＝3，则当x＝2时，y＝______.14.已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m|－3＋2n－6是x的正比例函数，则mn＝________.15.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0,2)，y随x增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为________．16.如图所示，△ABC的底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．在这个变化过程中，常量是__________________．17.已知函数y＝2x2a＋2b是x的正比例函数，则a＋b＝________.18.先完成下列填空，再在平面直角坐标系中画出下面函数的图象(不必再列表)：正比例函数y＝2x过(0，________)和(1，________)19.已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)，当－3≤x≤1时，对应的y的取值范围是－1≤y≤1，且y随3x的减小而减小，则k的值为________．三、解答题20.设函数y＝(m－2)x2－|m|＋m－1，当m为何值时，y是x的正比例函数？21.在平面直角坐标系中，直线AB经过A(2,3)、B(－3，－2)两点，求直线AB所对应的函数解析式．22.当k为何值时，函数y＝(k2＋2k)x k2＋k－1是x的正比例函数？.求：23.已知函数y＝x−32x+1(1)当x＝1和x＝－1时的函数值；(2)当x为何值时，函数y分别等于1，－1.24.一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？(3)当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．答案解析1.【答案】A【解析】先把点的坐标代入函数解析式求出k值，得到函数解析式，再求当y＝0时的自变量x的值．根据题意1×k＋2＝3，解得k＝1，故函数解析式为y＝x＋2，当y＝0时，x＋2＝0，解得x＝－2，故选A.2.【答案】B【解析】A.是反比例函数，故此选项错误；B．是一次函数，故此选项正确；C．是二次函数，故此选项错误；D．不是一次函数，故此选项错误；故选B.3.【答案】A【解析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．在这个变化中，变量为h，t，故选A.4.【答案】B【解析】A.设路程是s，则根据题意知，s＝xy，时间y和速度x是反比例函数关系．故本选项错误；B．根据题意，知10＝2(x＋y)，即y＝－x＋5，符合一次函数的定义．故本选项正确；C．根据题意，知y＝πx2，这是二次函数，故本选项错误；D．根据题意，知x2＋y2＝25，这是双曲线方程，故本选项错误，故选B.5.【答案】A【解析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为130－50＝80平方米，每小时绿化面积为80÷2＝40(平方米)．故选A.6.【答案】B【解析】根据题意，设上网时间为x 小时，计时制y ＝(0.05＋0.02)·60x ＝4.2x ； 包月制y ＝50＋0.02·60x ＝50＋1.2x ； 当x ＝20时，计时制费用y ＝4.2×20＝84(元)； 包月制费用y ＝50＋1.2×20＝74(元)， 所以一个月内上网的时间为20小时，采用包月制较为合算，故选B.7.【答案】B【解析】∵一次函数y ＝kx －1，且y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，又∵b ＝－1＜0，∴此一次函数图形过第二、三、四象限，故选B.8.【答案】A【解析】甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足vt ＝s ，在这个变化过程中常量是距离s ，变量是时间t 和速度v ，故选A.9.【答案】D【解析】因为①当点P 在弧AB 上运动时，y ＝OP 为定值，其长为扇形的半径的长；②当P 点由B 向O 点运动时，y ＝OP 的长逐渐减小为0；③当点P 由点O 开始向点A 运动时，y ＝OP 的长逐渐增大为扇形的半径的长，所以选项D 符合题意．10.【答案】C【解析】①yB ＝0.95x ＋50(1－95%)＝0.95x ＋2.5，正确；②根据题意yA ＝a ＋(x －a )×90%＝0.9x ＋0.1a ＝0.9x ＋10，所以a ＝100；③当累计购物大于50时上没封顶，选择乙商场一定优惠显然不对；④当yA ＜yB 时，即0.9x ＋10＜0.95x ＋2.5，解得x ＞150.所以当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些，故选C.11.【答案】12，a ；S ，h【解析】根据变量是指在一个变化过程中数值发生改变的量，常量是指在程序的运行过程中数值保持不变的量，可得答案．S ＝12ah ，其中底边a 保持不变，则常量是12，a ，变量是h 、S ，故答案为12，a ；S ，h .12.【答案】②【解析】一般地，形如y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的函数，叫做一次函数．只有②符合一次函数的定义，所以答案为②.13.【答案】112【解析】根据题意设y ＋2＝k (x ＋1)(k ≠0)，将x ＝1，y ＝3代入得：5＝2k ，即k ＝52，∴y ＋2＝52(x ＋1)， 将x ＝2代入得：y ＋2＝52×3，即y ＝112. 故答案为112.14.【答案】±12 【解析】依据正比例函数的定义得到2n －6＝0，|m |－3＝1，然后可求得m 、n 的值，最后依据有理数的乘法法则进行求解即可．∵关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m|－3＋2n －6是正比例函数，∴{m +3≠0|m|−3=12n −6=0，解得n ＝3，m ＝±4.∴mn ＝±12.故答案为±12. 15.【答案】y ＝－x ＋2【解析】∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)图象过点(0,2)，y 随x 增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴12OB ×2＝2，∴B (2,0)∵y ＝kx ＋b 的图象过点(0,2)，(2,0)，∴{2k +b =0,b =2,解得{k =−1,b =2,， ∴此一次函数的解析式为y ＝－x ＋2.16.【答案】6 cm【解析】直接利用常量与变量的定义分别得出答案．在这个变化过程中，常量是：6 cm.故答案为 6 cm.17.【答案】12【解析】根据正比例函数定义可得2a ＝1,2b ＝0，再解可得a 、b 的值，然后可得a ＋b 的值． 由题意得：2a ＝1,2b ＝0，解得a ＝12，b ＝0，a ＋b ＝12，故答案为12.18.【答案】0 2【解析】当x ＝0时，y ＝2x ＝0，∴正比例函数y ＝2x 过(0,0)；当x ＝1时，y ＝2x ＝1，∴正比例函数y ＝2x 过(1,2)．故正比例函数y ＝2x 过(0,0)和(1,2)．图象为19.【答案】－19【解析】易知k ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝－3时，y ＝13，代入正比例函数y ＝kx 得：13＝－3k解得k ＝－19.20.【答案】解 ∵函数y ＝(m －2)x 2－|m|＋m －1是x 的正比例函数，∴{m −2≠02−|m|=1m −1=0，解得m ＝1.【解析】根据正比例函数的定义列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围即可． 21.【答案】解 设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，把点A (2,3)和点B (－3，－2)代入得{2k +b =3①,−3k +b =−2②, ①－②得5k ＝5，即k ＝1，把k ＝1代入①得b ＝1，则直线AB 所对应的解析式为y ＝x ＋1.【解析】设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，把A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AB 所对应的函数解析式．22.【答案】解 由题意得：k 2＋k －1＝1且k 2＋2k ≠0，解得k ＝1.【解析】根据正比例函数的定义可得k 2＋k －1＝1且k 2＋2k ≠0，再解即可．23.【答案】解 (1)x ＝1时，y ＝1−32×1+1＝－23，x ＝－1时，y ＝−1−32×(−1)+1＝4；(2)y ＝1时，x−32x+1＝1，解得x ＝－4，y ＝－1时，x−32x+1＝－1，解得x ＝23.【解析】(1)把自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可得解；(2)把函数值代入函数关系式解方程求解即可得到自变量x 的值．24.【答案】解 (1)上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；(2)如果用T 表示时间，V 表示速度，那么随着T 的变化，V 的变化趋势是V 随着T 的增大而增大；(3)当T 每增加1秒，V 的变化情况不相同，在第9秒时，V 的增加最大；(4)120×1003600＝1003≈33.3米/秒，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．【解析】(1)根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；(2)根据时间与速度之间的关系，即可求出V 的变化趋势；(3)根据表中的数据可得出V 的变化情况以及在哪1秒钟，V 的增加最大；(4)根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案．。
2020-2021学年人教版八年级数学下册 第19章 《一次函数》实际应用 解答题综合练习(三)
人教版八年级数学下册第19章《一次函数》实际应用解答题综合练习（三）1．甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，甲比乙先出发，并且匀速跑完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设甲跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发s，乙提速前的速度是每秒米，m＝，n ＝；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20米时，请你直接写出x的取值范围．2．某校的甲、乙两位老师住同一个小区，该小区与学校相距3000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点，立即步行走回学校，结果甲、乙两位老师同时到了学校．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA和折线B﹣C﹣A分别表示甲、乙与小区的距离y（米）与甲的步行时间x （分）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）乙出发时甲离开小区的的路程为米；（2）求乙骑公共自行车和乙步行的速度分别为每分钟多少米？（3）当10≤x≤25时，求乙与小区的距离y与x的函数关系式；（4）直接写出乙与小区相距3150米时，乙用时分钟．3．为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图所示．（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为．（2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量．4．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），按照方案二所需费用为y2（元），其函数图象如图所示．（1）求方案一所需费用y1与x之间的函数关系式；（2）中学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．5．某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？6．某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A、B两家书店分别推出了自己的优惠方案：A书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价的八折出售；B书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套再优惠10元．若用字母x表示购买“名著经典”的数量，字母y表示购买的价格，其函数图象如图所示．（1）分别写出选择购买A、B书店“名著经典”的总价y与数量x之间的函数关系式；（2）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义；（3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？7．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两城相距千米，乙车比甲车早到小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？8．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用小时．（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．9．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地的距离为，a＝；（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？10．已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家2200m．一天，小明从家出发去上学，匀速走了400m时看到路旁有一辆共享单车，此时用了5min、小明用1min开锁后骑行6min到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开小明家的时间/min2 4 5 6离小明家的距离/m160400（Ⅱ）填空：①小明骑车的速度为m/min；②当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为min；（Ⅲ）当0≤x≤12时，直接写出y关于x的函数解析式．11．敦煌到格尔木铁路开通后，l1与l2分别是从敦煌北开往格尔木的动车和从格尔木站开往敦煌北的高铁到敦煌北的距离与行驶时间的图象，两车同时出发，设动车离敦煌北的距离为y1（千米），高铁离敦煌北的距离为y2（千米），行驶时间为t（小时），y1和y2与t的函数关系如图所示：（1）高铁的速度为km/h；（2）动车的速度为km/h；（3）动车出发多少小时与高铁相遇？（4）两车出发经过多长时间相距50千米？12．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲、乙货车行驶的路程之和超过220km？13．某校学生食堂共有座位3600个，某天午餐时，食堂中学生人数y（人）与时间x（分钟）变化的函数关系图象如图中的折线OAB．（1）试分别求出当0≤x≤20与20≤x≤38时，y与x的函数关系式；（2）已知该校学生数有6000人，考虑到安全因素，学校决定对剩余2400名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于2400个时，再通知剩余2400名同学用餐．请结合图象分析，这2400名学生至少要延时多少分钟？14．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km？15．如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A）出发，沿AB步行回家（点B），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x（min）时两人之间的距离为y（m），从出发到再次相遇，y与x的函数关系如图2所示，根据图象，解决下列问题．（1）图2中点P的实际意义为；（2）小明与妈妈的速度分别为多少？（3）当x为何值时，两人相距100m？参考答案1．解：（1）由图象可得，乙比甲晚出发10s，乙提速前的速度是每秒40÷（30﹣10）＝2（米），m＝30+[（400﹣40）÷（2×3）]＝90，n＝400÷（360÷90）＝100，故答案为：10，2，90，100；（2）由题意可得，甲的速度为360÷90＝4（m/s），4x＝40+6（x﹣30），解得x＝70，即当x为70s时，乙追上了甲；（3）由题意可得，|4x﹣[40+6（x﹣30）]|＝20，解得x＝60或x＝80，即60≤x≤80时，甲、乙之间的距离不超过20米；当4x＝400﹣20时，解得x＝95，即95≤x≤100时，甲、乙之间的距离不超过20米；由上可得，当甲、乙之间的距离不超过20米时，x的取值范围是60≤x≤80或95≤x≤100．2．解：（1）由题意，得甲步行的速度为：3000÷30＝100（米/分钟），因为甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，所以出发时甲离开小区的的路程为：100×10＝1000（米），故答案为：1000；（2）根据题意，得乙骑公共自行车的速度为：100×18÷（18﹣10）＝225（米/分钟），225×（25﹣10）＝3375（米），所以点C的坐标为（25，3375），故乙步行的速度为：（3375﹣3000）÷（30﹣25）＝75（米/分钟）；（3）当10≤x≤25时，设乙与小区的距离y与x的函数关系式为y＝kx+b，则，解得，所以当10≤x≤25时，乙与小区的距离y与x的函数关系式为y＝225x﹣2250；（4）乙与小区相距3150米时，乙用时为：3150÷225＝14（分钟）或15+（3375﹣3150）÷75＝18（分钟），故答案为：14或18．3．解：（1）由图象可得，日销售量的最大值为960千克，故答案为：960千克；（2）当0≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝kx，12k＝960，得k＝80，即当0≤x≤12时，y与x的函数关系式为y＝80x；当12＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当12＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣120x+2400，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；当x＝15时，y＝﹣120×15+2400＝600，答：李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝，第15天的日销售量是600千克．4．解：（1）设y1＝k1x+b，根据题意，得：，解得，∴方案一所需费用y1与x之间的函数关系式为y1＝15x+30；（2）设y2与x之间的函数关系式为y2＝k2x，∵打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），∴k2＝25×0.8＝20；∴y2＝k2x，当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．5．解：（1）由图可得，降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），故答案为：16；（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10（千克）．∴销售的苹果总数为40+10＝50（千克）．设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，∵该函数过点（40，640），（50，760），∴，解得：．即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760﹣8×50＝360（元）．答：该水果店这次销售苹果盈利了360元．6．解：（1）由题意可知，当0≤x≤20，当y A＝120x；当x＞20时，y A＝120×20+（x﹣20）×120×0.8＝96x+480；∴y A与数量x之间的函数关系式为y A＝，当0≤x≤15时，y B＝120x，当x＞15时，y B＝120×15+（x﹣15）×（120×0.9﹣10）＝98x+330，∴y B与数量x之间的函数关系式为y B＝；（2）由96x+480＝98x+330，得x＝75，此时y＝96×75+480＝7680，∴点M的坐标为（75，7680），点M表示的实际意义为当买75套“名著经典”，在A、B两家书店所付的钱数相同，均为7680元；（3）观察图象可知：当0≤x≤15或x＝75时，在A、B两家书店所付的钱数相同；当15＜x＜75时，选择B书店更合算；当x＞75时，选择A书店更合算．7．解：（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到5﹣4＝1（小时），故答案为：300，1；（2）由图象可得，甲车的速度为300÷5＝60（千米/时），乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/时），设甲车出发a小时与乙车相遇，60a＝100（a﹣1），解得a＝2.5，即甲车出发2.5小时与乙车相遇；（3）设甲车出发b小时时，两车相距30千米，由题意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，解得b＝或b＝，＝（小时），即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有小时．8．解：（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，∴用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；故答案为：4；（2）设线段AB的函数表达式为y1＝k1x+b1，将（0，20），（2，100）代入y1＝k1x+b1，，∴，∴线段AB的函数表达式为：y＝40x+20；设线段AC的函数表达式为y2＝k2x+b2，将（0，20），（6，100）代入y2＝k2x+b2，∴，∴，∴线段AC的函数表达式为：y2＝+20；（3）根据题意，得×（6﹣2﹣a）＝10a，解得a＝．答：a的值为．9．解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；故答案为：2000m；14；（2）设y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入得：，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y＝﹣200x+4800；（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min），根据题意，得（200+100）x＝2000﹣200或（200+100）x＝2000+200或200（x﹣4）＝4000﹣200，解得x＝6或x＝或x＝23，答：小明从甲地出发6分钟或分钟或23分钟，与小红相距200米．10．解：（Ⅰ）当x＝4时，y＝400÷5×4＝320；当x＝6时，y＝400；故答案为：320；400；（Ⅱ）①小明骑车的速度为：（2200﹣400）÷（12﹣6）＝300（m/min）；②当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为：6+（1900﹣400）÷300＝11（min），故答案为：①300；②11；（Ⅲ）当0≤x≤5时，y＝80x；当5＜x≤6时，y＝400；当6＜x≤12时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝300x﹣1400．11．解：（1）由图象可得，高铁的速度为300÷1.5＝200（km/h），故答案为：200；（2）由图象可得，动车的速度为300÷2＝150（km/h），故答案为：150；（3）设动车出发a小时与高铁相遇，200a+150a＝300，解得a＝，即动车出发小时与高铁相遇；（4）设两车出发经过b小时相距50千米，200b+150b＝300﹣50或200b+150b＝300+50，解得b＝或b＝1，即两车出发经过小时或1小时相距50千米．12．解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，∵l1过点（6，200），∴200＝6k，得k1＝，即l1对应的函数关系式为s1＝；设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，∵l2过点（5，0），∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；（2）由题意可得，，解得t＞3，答：3小时后，甲、乙货车行驶的路程之和超过220km．13．解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝kx，20k＝3600，得k＝180，即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝180x，当20≤x≤38时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当20≤x≤38时，y与x的函数关系式为y＝﹣200x+7600；（2）∵空闲座位不少于2400个时，∴有人坐的座位不大于1200个，∵y＝﹣200x+7600，∴当y＝1200时，﹣200x+7600＝1200，解得，x＝32，答：至少要延时32分钟．14．解：（1）由图象可知，甲车速度为：（100﹣60）÷（1.5﹣0.5）＝40÷1＝40（km/h），乙车的速度为：60÷0.5﹣40＝120﹣40＝80（km/h），故答案为：40，80；（2）①由题意可得，S＝80×0.5+40x﹣80（x﹣1.5）＝﹣40x+160，当80×0.5+40x＝80（x﹣1.5）时，解得x＝4，即S与x的函数表达式是S＝﹣40x+160（1.5≤x≤4），补全的函数图象如右图所示；②当0.5≤x≤1.5时，60+40（x﹣0.5）＝80，解得x＝1，当1.5≤x≤4时，40x+80×0.5﹣80（x﹣1.5）＝80，解得x＝2，即从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离在1小时或2小时时为80km．15．解：（1）由题意可得，图2中点P的实际意义为小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家，故答案为：小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家；（2）由图可得，小明的速度为：800÷8＝100（m/min），妈妈的速度为：[800﹣（10﹣8）×100]÷10＝60（m/min），即小明与妈妈的速度分别为100m/min、60m/min；（3）当0＜x≤8时，100x﹣60x＝100，解得x＝2.5，当8＜x≤10时，100（x﹣8）+60x＝800﹣100，解得x＝，当x＞10时，小明再次到家以前，100（x﹣10）﹣60（x﹣10）＝100，解得x＝12.5，∵小明再次回到家用时为[800﹣60×10]÷100＝2（min），∵10+2＝12＜12.5，∴x＝12.5时不合实际，舍去；由上可得，当x为2.5或时，两人相距100m．。