2010届赣马高级中学高三数学寒假作业18综合测试徐福安
赣马高级中学高三数学解答题专题训练
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （2sinx -，)2sin x ， B （2sinx ，)2cos 2x -，C （2cos x，0）． （Ⅰ）求向量AC 和向量BC 的坐标；（Ⅱ）设x f ⋅=)(，求 )(x f 的最小正周期；（Ⅲ）求当12[π∈x ，]65π时，)(x f 的最大值及最小值．16.（本小题满分13分）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时，)(x f 取得极值2-．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）当∈x ]3,3[-时，m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分13分）已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n na 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S ． 18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为正方形，P 点在平面ABCD 内的射影为A ，PDB ACE且2==AB PA ，E 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ；（Ⅱ）证明：平面⊥PCD 平面PAD ；（Ⅲ）求二面角D PC B --的大小．15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=2sin 2(cos x x +，)2sin x -，BC =2sin 2(cos xx -，)2cos 2x ． …………………………………2分（Ⅱ）ΘBC AC x f ⋅=)(= 2cos 2)2sin ()2sin 2(cos )2sin 2(cos xx x x x x ⋅-+-⋅+ …………4分= 2cos 2sin 22sin 2cos 22xx x x -- = x x sin cos - …………………………………6分= )22sin 22(cos 2⋅-⋅x x =)4cos(2π+x …………………………………8分 ∴)(x f 的最小正周期π2=T ． …………………………………9分（Ⅲ）∵≤≤x 12π65π， ∴121343πππ≤+≤x ．∴ 当ππ=+4x ，即x =43π时，)(x f 有最小值2-， ………………11分 当34ππ=+x ，即x =12π时，)(x f 有最大值22． ……………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由)(x f 是R 上的奇函数，有)()(x f x f -=-， …………………………1分即d cx ax d cx ax ---=+--33，所以0=d ．因此cx ax x f +=3)(． …………………………………2分对函数)(x f 求导数，得c ax x f +='23)(． ……………………………3分由题意得2)1(-=f ，0)1(='f , ……………………………4分所以⎩⎨⎧=+-=+.03,2c a c a …………………………………5分解得3,1-==c a ,因此x x x f 3)(3-=．…………………………………6分（Ⅱ）)(x f '332-=x ． ………………………7分令332-x >0，解得x <1-或x >1，因此，当∈x (－∞,－1)时，)(x f 是增函数；当∈x (1,＋∞)时，)(x f 也是增函数． …………………………………8分再令332-x <0, 解得1-<x <1，因此，当∈x (－1,1)时，)(x f 是减函数． ……………………………9分（Ⅲ）令)(x f '=0，得1x =－1或2x =1．当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化如下表.…………………………………11分从上表可知，)(x f 在区间]3,3[-上的最大值是18 .原命题等价于m 大于)(x f 在]3,3[-上的最大值,∴18>m ． …………………………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）622212=+=a a ，2022323=+=a a ． …………………………………2分OECABDP（Ⅱ）),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且Θ，∴),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥+=--且， …………………………………3分 即),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥=---且． …………………………………4分 ∴数列}2{nn a 是首项为21211=a ，公差为1=d 的等差数列． …………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）得,211)1(21)1(212-=⋅-+=-+=n n d n a n n ……………………………7分∴n n n a 2)21(⋅-=． ……………………………8分……………………………10分32)23(-⋅-=n n ．∴32)32(+⋅-=n n n S ． ……………………………13分18．(本小题满分14分)（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结EO ．ΘO 为BD 中点，E 为PD 中点，PDBACEHCBPH OCABDPF ∴EO//PB ． ……………………1分ΘEO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， ……………………2分∴ PB//平面AEC ． ……………………3分 （Ⅱ）证明：ΘP 点在平面ABCD 内的射影为A ，∴PA ⊥平面ABCD ．Θ⊂CD 平面ABCD ，∴CD PA ⊥． ……………………4分又Θ在正方形ABCD 中AD CD ⊥且A AD PA =⋂， ……………………5分∴CD ⊥平面PAD ． ……………………6分又Θ⊂CD 平面PCD ，∴平面⊥PCD 平面PAD ． ……………………7分（Ⅲ）解法一：过点B 作BH ⊥PC 于H ，连结DH ． ……………………8分易证PDC PBC ∆≅∆，∴DH ⊥PC ，BH=DH,∴BHD ∠为二面角B —PC —D 的平面角． ……………………10分Θ PA ⊥平面ABCD,∴AB 为斜线PB 在平面ABCD 内的射影，又BC ⊥AB,∴BC ⊥PB.又BH ⊥PC,∴PB BC PC BH ⋅=⋅,36232222=⨯=BH , ……………………11分 在BHD ∆中，=2131638362362283838-=-=⨯⨯-+， ……………………12分∴ ο120=∠BHD ， ……………………13分∴二面角B —PC —D 的大小为ο120． ……………………14分。
2010届江苏省赣马高级中学高三数学第一周纠错效果检测01新人教版
2010届赣马高级中学高三数学第一周纠错效果检测012010-2-26班级 某某 得分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若A ＝{x ∈Z|2≤22-x ＜8},B={x ∈R||log 2x|＞1}，则A ∩(C R B)=2．已知 -1, b 1, b 2, b 3, - 4成等比数列，则b 2=____________3．若{}012M ,,=，{(,)210N x y x y =-+≥，且210,,}x y x y M --≤∈，则N= 4．判断函数()f x =奇偶性5．已知α是第二象限角，且53sin =α，则=α2tan6．如图，棱锥P －ABC 的侧面是全等的等腰直角三角形，∠A P B =∠APC=∠BPC=900,PA=PB=PC=1，M 是AB 的中点，一小虫从M 点沿棱锥表面爬到C 点，小虫所走的最短路程为_____.7．虚半轴长为1，离心率e =3的双曲线两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交双曲线左支于A 、B 两点， 且|AB|=8,则△ABF 2的周长为 8．若在集合3{|,0,,}4442ππππθθθ-<<≠中，()max{tan ,sin ,cos }f θθθθ=，则方程()sin f θθ=的解是9．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为 _______________10．地面上画了一个60︒的角∠BDA ，某人从角的顶点D 出发，沿角的一边DA 行走10米后，拐弯往另一方向行走5米，到达C 点，则C 与D 之间的最大距离为_____________米11．设p = (2,7)，q = (x ,-3)，若p 与q 的夹角为钝角，则x 的取值X 围是____________12．已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.则椭圆C 的标准方程为；13．已知P A ，PB ，PC 两两互相垂直，且△P AB 、△P AC 、△PBC 的面积分别为1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的体积为cm 3．14．设f(x)=31x 3+ax 2+5x+6在区间[1，5]上为单调减函数，则实数a 的取值X 围为_________ 二、解答题：本大题共4小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值X 围．16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1BB AB =，B A AC 11⊥，D 为AC 的中点. （Ⅰ）求证：1B C ∥平面BD A 1； （Ⅱ）求证：平面11AB C ⊥平面11ABB A .17．（本小题满分15分）已知数列}{n a 是等比数列，n S 为其前n 项和．（1）若4S ，10S ，7S 成等差数列，证明1a ，7a ，4a 也成等差数列； （2）设332S =，62116S =，2n n b a n λ=-，若数列}{n b 是单调递减数列，某某数λ的取值X 围．18．（本小题满分15分）PABCM ·ACB1AD1B1C第16题经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）. 19．（本小题满分16分）（1）已知函数f(x)=x 2+lnx-ax 在（0，1）上是增函数,求a 的取值X 围; （2）在（1）的结论下,设g(x)=e 2x -ae x -1,x ∈[]3ln ,0,求g(x)的最小值．20．（本小题满分16分）已知22:1O x y +=和点(4,2)M .（Ⅰ）求以点M 为圆心，且被x轴截得的弦长为M 的方程； （Ⅱ）过点M 向O 引切线l ，求直线l 的方程； （Ⅲ）设P 为⊙M 上任一点，过点P 向O 引切线，切点为Q . 试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQPR为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.2010届赣马高级中学高三数学第一周纠错效果检测2010-2-26班级 某某一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{0，1} 2． -2 3．N= 4．偶 5．247-67．16+28．π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭9．8 10．1511．21(,6)(6,)2-∞-- 12．2212516yx+=13 14． (-∞ ,-3】二、解答题：本大题共4小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 解析：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由ABC △为锐角三角形知，02A π<<，02B π<<，02C π<<，所以，32A ππ<<。
江苏省赣马高级中学高三数学寒假作业(18) 新课标
江苏省赣马高级中学2010届高三数学寒假作业（18）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,1,3U A B ===，则=)(B A C U ；2．复数ii 4321+-在复平面上对应的点位于第 象限． 3．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则9102a a -的值为 ；4．若函数)0)(cos(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π4，则ω的 值为 ；5．袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。
现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是6.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_________.7．已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为 。
8．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a -+=,，),(b c a -=，若n m ⊥，则∠C 等于 ；9．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ．10．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调减区间为 ；11、关于不重合的直线n m ,几平面βα,，下列命题为真命题的是 （填写所有真命题的序号）①若βαβα//,//,//n m ，则n m //； ②若βα⊥⊂n m n m ,,//，则βα⊥；③若n m m //,=βα ，则βα//,//n n ④若n m m ⊥=,βα ，则βα⊥⊥n n ,。
2010届赣马高级中学高三年级数学教学一体案30 不等式的综合应用徐福安
赣马高级中学2009-2010学年度第一学期高三年级数学教学一体案30不等式的综合应用例3．若对所有正数x ，y ，不等式22y x a y x +≤+都成立，则a 的最小值是（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．8解析：对所有正数x ，y ，22y x a y x +≤+a ⇔≤，不等式22y x a y x +≤+恒成立等价于max a ≥。
对所有正数x ，y，x y x y +≤=当≥（当且仅当x y =时取等号），所以≤=（当且仅当x y =时取等号）。
max=a 的最小值是2。
答案选A 。
例5．已知,x y z >>11n x y y z x z+≥---恒成立，求.n 解析：11n x y y z x z +≥⇔---恒成立11()()n x z x y y z≤-+--恒成立 min 11[()()]n x z x y y z⇔≤-+--。
0x y y z x z -+-=->，11()()x z x y y z ∴-+=--11()()x y y z x y y z-+-+-- 11y z x yx y y z--=+++--1214≥++=。
所以， 4.n ≤ 例6．关于x 的不等式12cos sin 2-+>mm x x 的解集是R ，求m 的取值范围 解析：不等式12cos sin 2-+>m m x x 的解集是R ，相当于不等式22sin cos 22x x m m >+-恒成立()g m =222m m +-，()f x =2sin cos sin 21x x x =≥-，则m in ()[()]g m f x <，即1222-<-+m m ，0122<-+m m ，0)1)(12(<+-m m ，211<<-m 。
所以的取值范围是1(-，)21例7．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞ B ．[)+∞-,2 C ．]2,2[- D ．[)+∞,0解析：22||10||1x a x a x x ++≥⇔≥--。
赣马高级中学高三数学解答题专题训练
2 分、解答题：（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分13分）在三角形 ABC 中， A 、 B 、 C 的对边分别为a 、b 、c ，若bcosC （2a c ）cosB（I ）求 B 的大小（U ）若b ,7、a c 4，求三角形ABC 的面积.16. （本小题共13分） 已知圆C 方程为：x 2 y 24.（I ）直线I 过点P 1,2，且与圆C 交于A 、B 两点，若| AB| 2 3，求直线I 的方程; （H ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量inr niiu uiirOQ OM ON ，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线•17. （本小题满分13分）如图,在直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1 中，/ ACB=90，CB=1,CA= 3, AA 1=6,M 为侧棱 CG 上 点，AM BA 1.2sinAcosB sin BcosC cosBsinC又在三角形ABC 中，sin B C si nA（I ）求证：AM?平面A 1BC ; （II ）求二面角B - AM- C 的大小; （川）求点C 到平面ABM 的距离. 19.（本小题满分14分）2 2设椭圆拿缶1（a b 0）的焦点分别为F 1（-1,。
）、F 2（1,。
），右准线I 交逊于点 \A ,且 miir uuuu AF 1 2AF 2 .（I ）试求椭圆的方程；（n ）M F 1、F 2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D E 、M N 四点（如图所示），试求四边形DME 面积的最大值和最小值•15 .本小题满分13分 解（I ）由已知及正弦定理可得si n BcosC 2sin AcosB cosBsi nCsin ByBx故所求直线方程为3x 4y 5 0(U)设点M 的坐标为x o , y o ( y o 0 )， Q 点坐标为x, y则N 点坐标是 0,y °7分uur uuuu UULT T OQOM ON ，•- x, y x 0,2y 。
赣马高级中学高三数学附加题训练
2012届赣马高级中学高三数学附加题训练0121．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题．．．．．．．,．并在．．答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2:矩阵与变换（苏锡常镇四市2012届3月）二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-与(2,1)-分别变换为点(1,1)--与(0,2)-，设直线l 在变换M 作用下得到了直线:24m x y -=,求直线l 的方程答案要点：设ab M cd ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1111ab cd -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦,2012a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以11a b c d -=-⎧⎨-=-⎩，2022a b c d -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1,2,3,4a b c d ==== 所以1234M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦因为1223434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，且:24m x y ''-=，所以2(2)(34)4x y x y +-+=即40x +=,所以直线l 的方程为40x += 选修4—4:坐标系与参数方程(苏中三市2012届一模）在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值． 答案要点:将圆sin a ρθ=化成普通方程为22xy ay+=,整理,得()22224aa x y +-=．将直线()cos 1ρθπ+=4化成普通方程为0x y -=．2a =．解得4a =+【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡．．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22． （本小题满分10分）如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F,动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ,且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点。
江苏省赣马高级中学高三数学附加题训练03
2012届赣马高级中学高三数学附加题训练0321．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换设A=，则A 6= 答案要点：A =cos -sin 44sin cos 44ππππ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，∴A 6=66cos -sin 0 14466-1 0sin cos 44ππππ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦选修4-4：坐标系与参数方程 椭圆2211612x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值.答案要点：设椭圆的参数方程为4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，d =3)33πθθθ=-=+- 当cos()13πθ+=，即53πθ=时，min d =，此时所求点为(2,3)- 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第22题已知斜三棱柱111ABC A B C -，90BCA ∠=，2AC BC ==，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又知11BA AC ⊥．（I ）求证：1AC ⊥平面1A BC ；（II ）求1CC 到平面1A AB 的距离；思维导图：1CC //平面1A AB ⇒C 到平面1A AB 的距离⇒1CC 到平面1A AB 的距离 答案要点：（I ）如图，取AB 的中点E ，则//DE BC ，因为BC AC ⊥，所以DE AC ⊥，又1A D ⊥平面ABC ，以1,,DE DC DA 为,,x y z 轴建立空间坐标系，则()0,1,0A -，()0,1,0C ，()2,1,0B ，()10,0,A t ，()10,2,C t ，()10,3,AC t =，()12,1,BA t =--，()2,0,0CB =，由10AC CB ⋅=，知1A C CB ⊥，又11BA AC ⊥，从而1AC ⊥平面1A BC ；（II ）由1AC ⋅2130BA t =-+=，得t =． 设平面1A AB 的法向量为(),,n x y z =，(1AA =，()2,2,0AB =，所以10220n AA y n AB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，设1z =，则()3,n =- 所以点1C 到平面1A AB 的距离1||||AC n d n ⋅==7． 第23题甲乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为31和41，求两人破译时以下事件发生的概率：（1）两人都能破译的概率；（2）恰有一人能破译的概率；（3）至多有一人能译出的概率．答案要点：设“甲能译出”为事件A ，“乙能译出”为事件B,由题意，A 、B 相互独立事件．所以（1）P(AB)=P(A)P(B)=1214131=⨯．(2) 11115()()()(1)(1)343412P AB AB P AB P AB +=+=⨯-+-⨯=．（3）方法一、12111211)(1)(=-=-=++AB P B A B A B A P ． 方法二、)()()()()()()(B P A P B P A P B P A P B A B A B A P ++=++ 1211)411)(311(41)311()411(31=--+⨯-+-⨯=．。
江苏省赣马高级中学2017-2018学年高一第一学期期末综合测试3
2 x ，
则 x ≥ 0，
f
f
1 2
的值是
．
2．函数 y x 8 3 x 的定义域是___________．
4．函数 y x2 2x 3, x 0,3 的值域是
．
5．若 f (x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3 是偶函数，则函数 f (x) 的增区间是
．
13．已知函数 f (x), g(x) 分别是定义域为 R 奇函数和偶函数，且 f (x) g(x) 2x 3x 1 ，则
C
B
1
17．已 知函数
f
x
ax2
bx
1 ，（
a, b
为实数），
x
R
，
F
x
f x, x 0 f x, x 0
．
（1）若 f 1 0 ，且函数 f x 的值域为0, ，求 F x 的解析式；
（2）在（1）的条件下，当 x 2, 2 时， g x f x kx 是单调函数，求实数 k 的取值范
……………8 分 ……………10 分
……………14 分
∵当 x 2, 2 时， g x f x kx 是单调函数，
（1）已知一次函数 f (x)满足 f ( f (x)) 4x 1；（2）已知 f (x 1) x2 x 1.
6．已知函数 y f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f (x) 3x 2 ，则该函数 的解
析式为 f (x) =
．
7．已知函数 f x x2 m 1 x 3 是偶函数，则实数 m 的值为
点．若直线 l1，l2 关于直线 y 2x 对称，则四边形 PAMB 的面积为
．
12．已知 l, m, n 为两两不重合的直线， , , 为两两不重合的平面，给出下列四个命题：
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2010届赣马高级中学高三数学寒假作业18
时间2010年2月 日 星期 大年初 姓名
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,1,3U A B ===，则=)(B A C U ； 2．复数i
i
4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限．
3．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则9102a a -的值为 ；
4．若函数)0)(cos(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π4，则ω的
值为 ；
5．袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。
现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是
6.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_________.
7．已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩。
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,0)处
取得最大值，则a 的取值范围为 。
8．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a -+=,，),(b c a -=，若⊥，则∠C 等于 ；
9．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ．
10．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调减区间为 ；
11、关于不重合的直线n m ,几平面βα,，下列命题为真命题的是 （填写所有真命题的序号）
①若βαβα//,//,//n m ，则n m //； ②若βα⊥⊂n m n m ,,//，则βα⊥； ③若n m m //,=βα ，则βα//,//n n ④若n m m ⊥=,βα ，则βα⊥⊥n n ,。
12.对正整数n,设曲线)1(x x y n
-=在x=2处的切线与y 轴交点的纵坐标为 n a ,则数列
}1
{
+n a n
的前9项和是_______
13.已知球面上有四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则该球的体积等于__________。
14．已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b ＝m （m ∈N*），则这样的三角形共有 个（用m 表示）
．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）已知
παπ
<<2
,且3sin 5
α=
（1）求αααα2cos cos 2sin sin 2
2++的值； （2）求⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-πα45tan 的值.
16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面A B C D ，
60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点． （1）证明CD AE ⊥； （2）证明PD ⊥平面ABE ；
17、设函数2
()(0)f x ax bx k k =++>在0x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线210x y ++=．
（Ⅰ）求,a b 的值；
（Ⅱ）若函数()()
x
e g x
f x =，讨论()
g x 的单调性．
18、已知曲线1C 的方程为04222
=-++y y x x
.
(1)设1C 与x 轴的两个交点分别为一椭圆的中心和焦点,并且椭圆的一条准线恰好是曲线1C 的一条切线,求此椭圆的标准方程..
(2)如果1C 上存在两点P,Q 关于直线2x+my+4=0对称,求m 的值.
(3)设O(0,0),求出在(2)的条件下,且满足5
8
=⋅的直线PQ 的方程..
__________，为伊消得人憔悴 同学答：宽衣解带终不悔
（正解为“衣带渐宽终不悔”，偶承认这个是思想有问题）
本栏编辑：：徐福安 王怀学
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C
D
P
E。