2010届赣马高级中学高三年级数学教学一体案30 不等式的综合应用徐福安
高三数学-00江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练00答案 精品
江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练18答案19．（1）x x xf x f R x =-+∈)1()(,时 ①从而用x x f x x f x x -=-+--1)()1()1(1得代 ②由①②得)(1)(22R x x x x x f ∈+-=（2）)(122R x x x x y ∈+-= 0)1(4,1,11,0)1(22≥--=∆≠===+--∴y y y y x y y yx x y 时时340≤≤∴y 综上，)(x f y =的值域为]34,0[20、设羊毛衫出售价格为x 元/件，购买人数为y 元/件，最高价格为x 0，则存在a ，b 使y=ax+b由条件知a<0且0=ax 0+b, ∴x 0=-b/a, ∴00()()y a x x a x x =-=--,商场利润2200100100(100)()(100)()()22x x x x s y x a x x x a a -+--=-=---≤-=- 当且仅当0100x x x -=-,即0502xx =+时等号成立,因此商场定价为0502xx =+是能得到最大利润,高旺季、淡季的最高价格分别为A 、B ，淡季能获最大利润的价格为C ，则14050,1802A A =+=，∴21203A B ==，501102BC =+=21：(1) 因为函数)(x f 的图象关于原点对称 ∴0)()(=+-x f x f有0)1(log )1(log )1(log )1(log 2222=-+++++-x a x x a x 化简得0)]1(log )1()[log 1(22=++-+x x a 又∵)1(log )1(log 22x x -++不恒为0,∴1-=a(2)由(1)知:21()log (11)1xf x x x+=-<<-,1212)(1+-=-x x x f ；∵12211212)(1+-=+-=-x x x x f ∈(－1,1) (Ⅰ)当1≥m 时,不等式1()f x m ->无解(Ⅱ)当11m -<<时,解不等式1()f x m ->得221112log 1121xxx m m m x m m -++>⇔>⇔>--+ (Ⅲ)当1-≤m 时,不等式的解R x ∈22解:∵函数)(x f y =是周期为2的周期函数, 当]3,2[∈x 时,,1)(-=x x f ∴当]1,,0[∈x 时,,11)2()2()(+=-+=+=x x x f x f又∵函数)(x f y =是偶函数,∴当]0,,1[-∈x 时,,1)()(+-=-=x x f x f 当 ]2,1[∈x 时,,31)2()2()(+-=+--=-=x x x f x f 不妨设A 在B 点的左边,设A(3－t,t), B(t+1,t) ()21(≤≤t |AB|=(t+1)－(3-t)=2t －2; ABC 面积为S=a t a t t a t -++-=--)1())(22(212 即 )41(412)21(22≤≤+-++--=t a a a t S 当31222a +<≤即23a <≤, S 有最大值. 4122+-a a当122a +>即3a >, S 有最大值. 2-a ； 江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1019. [解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x ,y ),则AP ={x +6, y },FP={x －4, y },由已知可得22213620(6)(4)0x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩则22x +9x －18=0, x =23或x =－6.由于y >0,只能x =23,于是y =235. ∴点P 的坐标是(23,235) (2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0.设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6+m ,又－6≤m ≤6,解得m =2.椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有222222549(2)4420()15992d x yx x x x =-+=-++-=-+, 由于－6≤m ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值1520. [解](1)设中低价房面积形成数列{n a },由题意可知{n a }是等差数列,其中1a =250,d =50,则n S =250n +502)1(⨯-n n =252n +225n , 令252n +225n ≥4750,即2n +9n -190≥0,而n 是正整数, ∴n ≥10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{n b },由题意可知{n b }是等比数列,其中1b =400,q =1.18,则n b =400·11.08n -·0.85.由题意可知n a >0.85 n b ,有250+(n -1)·50>400·11.08n -·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n =6.到2018年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 21.解：（1）设点),,(y x Q ''则y y a x x -='-=',2()上在函数点a x y y x P a 3log ),(-=()ax x g y a a x y aa -='='-+'='-∴1log )(32log 即 （2）()022323>+-=-+=-a a a a x ()10,100311<<∴≠>>-+=-a a a aa a x 且又 ()1)34(log 11)34(log 1log 3log )()(2222≤+-≤-⇒≤+-=---=-a ax x a ax x ax a x x g x f a a aaa 22. 证明: (1)由,c bx ax )x (f 2++=得.b ax 2)x (f +='……(2分)由已知, 得.0c b a 0b 1|c |⎪⎩⎪⎨⎧=++==解得,1c 0b 1a ⎪⎩⎪⎨⎧-===或,1c 0b 1a ⎪⎩⎪⎨⎧==-=……(4分)又∵0a >, ∴.1x )x (f 2-=……(5分) (2) ①∴212212x x )x (f )x (f -=-, |)x x ()x x (||)x (f )x (f |121212-⋅+=- ＝.|)x x (||)x x (|1212-⋅+……(7分)由],1,0[x ,x 21 ∈得.2x x 021≤+≤ ∴|x x |2|x x |)x x (|)x (f )x (f |21212112-≤-+=-②∵],1,0[x ,x 21 ∈∴],1,0[x ,x 2221 ∈……(10分) , 由1x 022≤≤, 1x 021≤≤, 0x 121≤≤-得.1x x 12122≤-≤-.1|x x |2122≤-……(11分)∴1|x x ||)x (f )x (f |212212≤-=-.……(12分)江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1119、【解】(1)2－13++x x ≥0, 得11+-x x ≥0, x<－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)(2) 由(x －a －1)(2a －x)>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵B ⊆A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥21或a≤－2, 而a<1, ∴21≤a<1或a≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是 (－∞,－2)∪[21,1)值.【解】(1) 解方程组 y=21x 得X 1=－4, x 2=8 y=81x 2－4 y 1=－2, y 2=4 即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB 的中点为M(2,1).由k AB ==21,直线AB 的垂直平分线方程y －1=21(x －2).令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)(2) 直线OQ 的方程为x+y=0, 设P(x, 81x 2－4).∵P 为抛物线上位于线段AB 下方的点, 且P 不在直线OQ 上,∴－4≤x<43－4或43－4<x≤8.∵函数y=x 2+8x －32在区间[－4,8] 上单调递增,∴当x=8时, ΔOPQ 的面积取到最大值30.【证明】(1) ∵棱台DEF-ABC 与棱锥P-ABC 的棱长和相等, ∴DE+EF+FD=PD+OE+PF. 又∵截面DEF ∥底面ABC,∴DE=EF=FD=PD=OE=PF,∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°, ∴P-ABC 是正四面体. 【解】(2)取BC 的中点M,连拉PM,DM.AM.∵BC ⊥PM,BC ⊥AM, ∴BC ⊥平面PAM,BC ⊥DM, 则∠DMA 为二面角D-BC-A 的平面角. 由(1)知,P-ABC 的各棱长均为1, ∴PM=AM=23,由D 是PA 的中点,得 sin ∠DMA=33=AM AD ,∴∠DMA=arcsin 33. (3)存在满足条件的直平行六面体. 棱台DEF-ABC 的棱长和为定值6,体积为V.设直平行六面体的棱长均为21,底面相邻两边夹角为α, 则该六面体棱长和为6, 体积为81sinα=V .∵正四面体P-ABC 的体积是122,∴0<V<122,0<8V<1.可知α=arcsim(8V)故构造棱长均为21,底面相邻两边夹角为arcsim(8V)的直平行六面体即满足要求.江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1218．[解]连结BD ，因为B 1B ⊥平面ABCD ，B 1D ⊥BC ，所以BC ⊥BD.在△BCD 中，BC=2，CD=4，所以BD=32.又因为直线B 1D 与平面ABCD 所成的角等于30°，所以 ∠B 1DB=30°，于是BB 1=31BD=2.故平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积为S ABCD ·BB 1=38.21．[解]（1）设⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u OA AB OA AB v u 即则由得},3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u v u v u 因为或 所以v －3>0,得v =8,故AB ={6，8}. （2）由={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10.设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10。
2010届赣马高级中学高三年级数学教学一体案09幂函数、指数式、指数函数李春利
2.若函数 与 的图像关于直线 对称，则 。
3.已知 则当 时， 。（填增函数或减函数） 时，
4.化简: .
5.函数 的值域为.
6.若函数 则 .
互动展示：例1．指数式的运算：(1)已知 求 的值；
⑵若 求 的值。
例2．幂、指函数单调性的运用：比较各组值的大小：
课后反思：
（1）本节课我回顾了那些知识：
（2）本节课我重新认识了哪些道理：
（3）该讲义编写存在哪些不足：
备课材料
1.根式⑴根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
如果 ，那么 叫做 的 次方根。
＼
当为 奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数。
零的 次方根是零
当为 偶数时，正数的 次方根有两个，它们互为相反数。
3.单调性是指函数的重要性质： 轴是函数图像的渐近线。当 时 当 时， 当 时， 的值越小，图像越靠近 轴，递减的速度越快；当 时， 的值越大，图像越靠近 轴，递减的速度越快。
4.画出指数函数 的图像：应抓住三个关键点：
熟记指数函数 在同一坐标系中图像的相对位置，由此掌握指数函数图像的位置与底数大小的关系。
负数没有偶次方根
⑵两个重要公式① 为偶数② （注 必须使 有意义）
2.分数指数幂⑴正数的正分数指数幂是：
⑵正数的负分数指数幂是：
⑶0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义
3.有理指数幂的运算性质：
① ；② ；③ （其中 ）。
4.指数函数的图像与性质：
名称
图
像
性
质
定义域
R
值域
ห้องสมุดไป่ตู้定点
江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习立体几何教学案09
江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习教学案09内容要求A B C14．空间几何体柱、锥、台、球及其简单组成体√三视图与直视图√柱、锥、台、球的表面积和体积√15．点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质√直线与平面平行、垂直的判定与性质√两平面平行、垂直的判定与性质√2．空间向量与立体几何（理科）空间向量的有关概念√空间向量共线、共面的充分必要条件√空间向量的线性运算√空间向量的坐标表示√空间向量的数量积√空间向量的共线与垂直√直线的方向向量与平面的法向量√空间向量的应用√例1如图1－1是一个几何体的三视图（单位：cm）（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线AA'与BC'所成的角为θ，求cosθ．二：柱、锥、台、球的体积与面积的计算和正三、四、五棱柱、锥、台的特征量之间的关系。
例2．(2007广东·文)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S例3．如图，在三棱锥A—BC D中，2a，AB=BC=CD=DA= AC=a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.（Ⅰ）求证：四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面DCB.俯视图A正视图侧视图A'B B'ABCABCA'B'C'123113图1－1GHFEABD第4题图例4．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥． （1）求证：11D C AC ⊥；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由．【考点小测】1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④2.如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB A C 的中点，则EF 的长是3.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.4．如图（下面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 .5. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）(A)2，23 (B) 22，2 (C)4，2 (D)2，46. 平面几何的很多性质可以推广到空间，如“两条对角线相等的平行四边形是矩形”推广到空间是“对角线相等的平行六面体是长方体”，请你把性质“平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和”推广到空间的命题是“ ”7.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ．8. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（1）证明CD AE ⊥；（2）证明PD ⊥平面ABE ；9.四面体的一条棱长是x ，其他各条棱长为1.（1）把四面体的体积V 表示为x 的函数f （x ）；（2）求f （x ）的值域；（3）求f （x ）的单调区间.①正方形 ②圆锥 ③三棱台④正四棱锥BCD A1A1D1C 1B主视图俯视图左视图ABCDPE左视图主视图第7题AA 'BB 'CC '23图1－2A 1A B1B C1C D 1D zF图4－2E[附加题1]已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1.AB=1，AA 1=2，点E 为CC 1中点，点P 为BD 1中点. （1）证明EF 为BD 1与CC 1的公垂线；（2）求点D 1到面BDE 的距离.[附加题2] 如图4－1，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长2AB =，侧棱1BB 的长为4，过点B 作1BC 的的垂线交侧棱1CC 于点E ，交1B C 于点F ．（Ⅰ）求证：1A C ⊥平面BED ；（Ⅱ）求1A B 与平面BDE 所成的角的正弦值．江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习教学案09内 容要 求AB C 14．空间几何体柱、锥、台、球及其简单组成体√ 三视图与直视图√ 柱、锥、台、球的表面积和体积√15．点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质√ 直线与平面平行、垂直的判定与性质√ 两平面平行、垂直的判定与性质 √ 2．空间向量与立体几何（理科）空间向量的有关概念√ 空间向量共线、共面的充分必要条件 √ 空间向量的线性运算√ 空间向量的坐标表示 √ 空间向量的数量积 √ 空间向量的共线与垂直 √ 直线的方向向量与平面的法向量√ 空间向量的应用 √（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．由于底面ABC ∆的高为1，所以22112AB =+=．故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''∆=++1221322328622=⨯⨯⨯+⨯+⨯=+2(cm )．这个几何体的体积121332ABC V S BB ∆'=⋅=⨯⨯⨯=3(cm )（Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠．在Rt BB C ''∆中，22223213BC BB B C ''''+=+3cos 131313BB BC θ'===' 例2．解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥V-ABCD ;(1) ()1864643V =⨯⨯⨯=(2) 该四棱锥有两个侧面V AD. VBC 是全等的等腰三角形,且BC 边上的高为 22184422h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭另两个侧面V AB. VCD 也是全等的等腰三角形,AB 边上的高为25h ==。
2010届赣马高级中学高三数学寒假作业18综合测试徐福安
2010届赣马高级中学高三数学寒假作业18时间2010年2月 日 星期 大年初 姓名一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,1,3U A B ===，则=)(B A C U ； 2．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限．3．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则9102a a -的值为 ；4．若函数)0)(cos(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π4，则ω的值为 ；5．袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。
现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是6.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_________.7．已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为 。
8．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a -+=,，),(b c a -=，若⊥，则∠C 等于 ；9．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ．10．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调减区间为 ；11、关于不重合的直线n m ,几平面βα,，下列命题为真命题的是 （填写所有真命题的序号）①若βαβα//,//,//n m ，则n m //； ②若βα⊥⊂n m n m ,,//，则βα⊥； ③若n m m //,=βα ，则βα//,//n n ④若n m m ⊥=,βα ，则βα⊥⊥n n ,。
2010届赣马高级中学高三年级数学教学一体案35线面平行张宜体
.
(2)平面和平面平行判定定理和性质定理
判定定理:如果一个平面内的两条直线平行于另一平面，那么这两个平面平行.
符号语言表述为:图形语言表述为:
=>；
推论:如果一个平面内有两条直线平行于另一平面内的两条直线,那么这两个平面平行.
符号语言表述为:图形语言表述为:
=பைடு நூலகம்；
.
性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线．
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有（）
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
3.如果直线a平行于平面，则平面内有条直线与a平行
4如果直线a与内无数条直线平行，则a与的位置关系是
互动展示：
例1；正方形ABCD的边长是13，平面外的一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5:8⑴求证：直线MN∥平面PBC⑵求线段MN的长
⑴求证：MN⊥AB;
⑵若PA=AD，求证：MN⊥平面PCD
例5：在四棱柱ABCD- 中，已知DC=2AB，AB∥DC，设E是DC上的一点，试确定E的位置，使 平面 ，并说明理由。
课后反思：
符号语言表述为:图形语言表述为:
=>；
（二）预习检测
1选择题：
（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b
③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b
其中正确命题的个数是（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
（2）已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系
重点难点：
1灵活运用线面平行的判定定理和性质定理
江苏省赣马高级中学高三数学限时小题训练不等式教案苏教版
(写出所有正确命题的编号)．
① ab 1；
② a b 2 ； ③ a2 b2 2 ；
④ a3 b3 3 ；
⑤112 ab
3
函数
f
x
2x2 8ax 3x
log a
xx
1
1在
x
R 内单调递减，则
a
的范围是
4．(上海市松江区 2010 年 4 月高考模拟理科)设 a,b R ，则“ a b 2 且 ab 1”是“ a 1且 b 1”
10.
(2009
山东卷理)设
x，y
满足约束条件
x
y20
x 0, y 0
的是最大值为 12，则 2 3 的最小值为 ab
，若目标函数 z=ax+by（a>0，b>0）
用心 爱心 专心
限时小题训练---基本不等式及其应用 1
1.（2009 天津卷理）设 a 0,b 0. 若 3是3a与3b的等比中项，则 1 1 的最小值为 ab
用心 爱心 专心
y≥ x，
6.（全国Ⅱ卷理
5
文
6）设变量
x，y
满足约束条件：
x
2y
≤
2，，则
z
x
3y
的最小值
x≥ 2．
y ≥1，
7.（陕西卷理
10）已知实数
x，y
满足
y
≤
2x
1，如果目标函数
z
x
y
的最小值为
1，则实数
x y ≤ m．
m 等于
x y 2≥ 0，
8.（山东卷文
16）设
x，y
x
2
中，奇函数有
用心 爱心 专心
2010届赣马高级中学高三年级数学教学一体案44__抛物线__ 徐福安
（第4题图）
(例2图)
３、对于y2=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为（ ，y0）,以简化计算;
４、焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。
互动展示：
例1、抛物线 ： 与直线 相交于 、 两点，线段 的中点横坐标为５，又抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，试求 的值。
（1）方法总结：
（2）规律提升：
例２、如图，抛物线关于 轴对称，它的顶点是坐标原点，点 ， ， 均在抛物线上。
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；
（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度
（1）方法总结：
（2）规律提升：
随堂检测及反馈：
1、过点 作直线与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有______（答：2）
2、已知抛物线方程为 ，若抛物线上一点到 轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；
知识链接：
1、已知抛物线方程为 ，则它的焦点坐标是，准线方程是
，若该抛物线上一点到 轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于，抛物线上的点 到焦点的距离是4，则点 的坐标是
2、抛物线 的顶点在原点，对称轴为 轴，焦点在直线 上，
则 的方程为
3、若抛物线 上的两点 、 到焦点的距离和是5，则线段 的中点 到 轴得距离是
深化提高：
1、抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则 ；y2=2px(p＜0＝上任意一点，F为焦点，则 ；
２、抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1） ＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p2，x1x2= ;
2010届赣马高级中学高三年级数学教学一体案12函数模型及其应用刘卫兵
(1)求 和 关于 、 的表达式；当 时，求证： = ；
(2)设 ，当 、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
2.应用题背景：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题。解决这类问题的关键是建立相关的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式.以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图），已知篱笆的总长为定值 ，则这块场地的最大面积是
（ ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．
高考回顾
例4 (09江苏高考)
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 元，如果他卖出该产品的单价为 元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为 元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 和 ，则他对这两种交易的综合满意度为 .
赣马高级中学2009-2010学年度第一学期高三年级数学教学一体案
12函数模型及其应用
编写时间：2009年9月11日编写人刘卫兵审核人：刘建自总编号012
学习目标：（1）能根据实际问题的情况建立合理的函数模型。
（2）会根据实际问题中提供的数据画出散点图并选择较为适当的函数模型，对提出的实际问题给出解答。
重点难点及学法指导
1．重视审题和选元：数学应用题的文字叙述长，数量关系分散而难以把握，因此，在平时的解题训练中，加强阅读理解能力的培养与提高就显得尤为重要。解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解。一般的解题程序是
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赣马高级中学2009-2010学年度第一学期高三年级数学教学一体案
30不等式的综合应用
例3．若对所有正数x ，y ，不等式2
2
y x a y x +≤+都成立，则a 的最小值是（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．8
解析：对所有正数x ，y ，22y x a y x +≤
+a ⇔
≤，不等式22y x a y x +≤+恒
成立等价于max a ≥。
对所有正数x ，y
，x y x y +≤=当
≥（当且仅当x y =时取等号），所
以≤=（当且仅当x y =时取等号）。
max
=a 的最小值是2。
答案选A 。
例5．已知,x y z >>
11n x y y z x z
+≥---恒成立，求.n 解析：
11n x y y z x z +≥⇔---恒成立11
()()n x z x y y z
≤-+--恒成立 min 11
[()(
)]n x z x y y z
⇔≤-+--。
0x y y z x z -+-=->，11()(
)x z x y y z ∴-+=--11()()x y y z x y y z
-+-+-- 11y z x y
x y y z
--=+
++--1214≥++=。
所以， 4.n ≤ 例6．关于x 的不等式12
cos sin 2-+
>m
m x x 的解集是R ，求m 的取值范围 解析：不等式12
cos sin 2-+
>m m x x 的解集是R ，相当于不等式22sin cos 22x x m m >+-恒成立
()g m =222m m +-，()f x =2sin cos sin 21x x x =≥-，则m i
n ()[()]g m f x <
，即1222-<-+m m ，
0122<-+m m ，0)1)(12(<+-m m ，211<
<-m 。
所以的取值范围是1(-，)2
1
例7．对一切实数x ，不等式01||2
≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞ B ．[)+∞-,2 C ．]2,2[- D ．[)+∞,0
解析：22
||10||1x a x a x x ++≥⇔≥--。
当0,x =不等式等价于01≥-恒成立，则;a R ∈当
0,x ≠2
||1a x x ≥--⇔2||11||||||x a x x x --≥
=--，1()||2||
f x x x =--≤-，则2a ≥-。
实数a 的取值范围是[)+∞-,2。
例8．（2005年北京春）若不等式n
a n n
1
)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值
范围是⎪⎭
⎫⎢⎣⎡-23,2
解析：当n 是正奇数时，1(1)1(1)22n n
a a n n +--<+⇔>--，1
()22f n n
=--<-，2;a ∴≥- 当n 是正偶数时，1(1)1(1)22n n
a a n n +--<+⇔<-，13()22f n n =-≥，3
2
a ∴<。
所以，实数a 的取值范围是⎪⎭
⎫⎢⎣⎡
-23,2。