河南省郑州市第一中学2017-2018学年高三上学期一轮复习理科综合模拟测试卷(一)
2019年丰县民族中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年丰县民族中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：河南省林州市2017_2018学年高二数学上学期开学检测试题试卷及答案已知等差数列{ }中，，，则的值是( )A． 15 B． 30 C． 31 D． 64【答案】A【解析】由得∴a12＝a1＋11d＝－＋11×＝15.第 2 题：来源：甘肃省白银市会宁县2016_2017学年高一数学下学期期中试题某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元） 1 2 4 5销售额y（万元）10 26 35 49根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6 万元时，销售额A、54万元B、55万元C、56万元D、57万元【答案】D第 3 题：来源：甘肃省临夏市2016_2017学年度高二数学下学期期中试题理试卷及答案用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C.增加了一项，又减少了一项D．增加了两项，又减少了一项【答案】.D第 4 题：来源：广东省深圳市南山区2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题理．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为A．11π B． C． D．【答案】D解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心．则有该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．第 5 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题（普通班）理如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC， AB的中点，则EF和AC所成的角等于( )A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°【答案】B第 6 题：来源：辽宁省沈阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案在等差数列中，为其前项和，若，则A．60 B．75 C.90 D．105【答案】 B第 7 题：来源：河南省开封市兰考县2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）A. B C.D.【答案】D第 8 题：来源：重庆市万州三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题在等比数列中, ,前3项和,则公比数列的公比的值是( )A.1B.C.1或D. -1或【答案】C第 9 题：来源：广西陆川县2017_2018学年高二数学9月月考试题理试卷及答案数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有()．A．a3＋a9＜b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定【答案】B第 10 题：来源： 2017届河南省洛阳市高三第三次统一考试(5月)数学试题含答案利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C第 11 题：来源：福建省漳州市华安县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案文“函数在R上单调递增”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A第 12 题：来源：河南省郑州市第一中学2017届高三数学上学期期中试题理平面向量与的夹角为60°，，则等于（）A． B．C．12D．【答案】B考点：向量的基本运算.第 13 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案05．点P(2,5)关于直线对称的点的坐标是（）A．(5,2) B．(2,-5) C．(-5,-2) D．(-2,-5) 【答案】C考查内容:点到直线的距离公式,两条直线平行或垂直的判定认知层次:c难易程度:中第 14 题：来源：内蒙古赤峰市2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试题文（含解析）已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，若，则该双曲线的离心率为（）A. 8B.C. 3D.【答案】C【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线的方程为，圆相交于两点，圆的圆心，半径为，圆心到直线的距离为，可得，解得，所以离心率为，故选C．考点：双曲线的标准方程及其简单几何性质．第 15 题：来源：河北省邯郸市2016_2017学年高二数学上学期期中试题试卷及答案在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为（）A． B．C． D．或【答案】B【解析】由，两边平方得，所以，即，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得，解得，又，所以，故选B.考点：正弦定理；三角函数的基本关系式.第 16 题：来源：河南省襄城县2017_2018学年高二数学9月月考试题△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则等于( )．A. B. C. D【答案】B第 17 题：来源：辽宁省六校2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A． B．C．D．＝·，＝【答案】B第 18 题：来源： 2019高中数学第二章统计单元测试（一）新人教A版必修3某高中在校学生2000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一高二高三跑步 a b c登山x y z其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取（）A．36人B．60人C．24人 D．30人【答案】A【解析】由题意知高一、高二、高三的人数分别为667，667，666．设a＝2k，b＝3k，c＝5k，则a＋b＋c＝×2000，即k＝120．∴b＝3×120＝360．又2000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，则360人中应抽取36人，故选A．第 19 题：来源：江西省新余市2016_2017学年高二数学下学期期末试卷理（含解析）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a4【答案】C【考点】RG：数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：C．第 20 题：来源：河北省石家庄市辛集中学2018_2019学年高一数学月考试题已知，则的值为( )A． B． C． D．【答案】B第 21 题：来源：高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合测试（含解析）新人教A版选修4_5 不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】D ，当且仅当或时成立．第 22 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.2导数公式表课后训练新人教B版选修1_120171101240已知f(x)＝x4，则f′(2)＝( )A．16 B．24 C．32 D．8【答案】C第 23 题：来源：江西省新干县第二中学等四校2018届高三数学第一次联考试题文（含解析）设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．第 24 题：来源：江西省南昌市2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案在映射,,;，则N中元素（4,5）的原像为（）A.（4,1）B.（20，1）C.（7,1） D.（1,4）或（4,1）【答案】A 由可得：或；又,则，所以原像为（4,1），选A. 第 25 题：来源： 2017年3月湖北省七市（州）高三联合考试数学试卷（理科）含答案集合,，则等于A．B．C．D．【答案】B第 26 题：来源：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018_2019学年高二数学上学期第一次阶段性测试试题理（含解析）过点且垂直于直线的直线方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】设所求直线方程为,代入得,故选D.第 27 题：来源：湖北省钢城四中2018_2019学年高一数学上学期期中试题函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是( )A．B．C．D．【答案】B第 28 题：来源： 2017届四川省泸州市高三三诊考试理科数学试题含答案复数（其中是虚数单位）的虚部为（）A． B． C．1 D．-1【答案】C第 29 题：来源：四川省攀枝花市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷（含解析）．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（）A．8 B．16 C．10 D．6【答案】B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，∴四棱锥的侧面积为S==16．故选B．第 30 题：来源：山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题理O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足=+λ()，λ∈（0，+)，则动点P的轨迹一定经过△ABC的（）A 重心B 垂心C 外心D 内心【答案】 B第 31 题：来源：山东省禹城市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案.已知点在直线上，过点引圆的切线，若切线长的最小值为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D第 32 题：来源：甘肃省兰州市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理给出下列命题：①ʃdx＝ʃdt＝b－a(a，b为常数且a<b)；②ʃx2dx＝ʃx2dx；③曲线y＝sinx，x∈[0,2π]与直线y＝0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2D．3【答案】B第 33 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题03 试卷及答案甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B第 34 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案02 下列式子表示正确的是（）A、 B、 C、 D、【答案】A第 35 题：来源：湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题（一）理已知表示不大于x的最大整数，若函数在（0，2）上仅有一个零点，则a的取值范围为A．B．C．D．【答案】D第 36 题：来源：四川省广元市2019届高三数学上学期第一次适应性统考试题理（含解析）已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据函数的图像和性质求出，再根据，求出，再利用平方关系求出.【详解】由题得A=3,由题得.所以，因为，所以，因为，所以，所以.第 37 题：来源：上海市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【答案】B【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B第 38 题：来源：河北省衡水中学2018届高三数学上学期一轮复习周测试题理试卷及答案设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A第 39 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2017届高三数学上学期第五次适应性考试（期末）试设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，设，则，∴为奇函数，又，∴在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，∴，解得.考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，则，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.第 40 题：来源： 2019高中数学第一章三角函数单元质量评估（含解析）新人教A版必修4已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点, x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则ω的最大值为 ( )A.11B.9C.7D.5【答案】B。
物理---河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考前练习(1)试题
一．选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一项是正确的，有些小题有多个选项是正确的。
全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错或不答的得0分)1.将一质量为m的带电粒子(不计重力)放在电场中无初速释放，则下列说法正确的是( )A.带电粒子的轨迹一定和电场线重合B.带电粒子的速度方向总是与所在处的电场切线方向一致C.带电粒子的加速度方向所在直线总是与所在处的电场线切线方向共线D.带电粒子将沿电场线的切线方向抛出，做抛物线运动2.如图所示为三个门电路，A输入端全为“1”，B输入端权威“0”.下列判断正确的是( )A.甲为“非”门，输出为“1”B.乙为“与”门，输出为“0”C.乙为“或”门，输出为“1”D.甲丙为“与”门，输出为“1”3.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，下图为点电荷a、b所形成电场线的电场分布图，以下几种说法正确的是( )A. a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量B. a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量C. a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量D. a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量4.两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，两球静止并位于同一水平线上，如图所示，则下列说法正确的是（）A.若m1＞m2，则θ1＞θ2B.若m1=m2，则θ1=θ2C.若m1＜m2，则θ1＞θ2D.若q1=q2，则θ1=θ25.如图所示的电路中，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，电阻R1=6Ω、R2=5Ω、R3=3Ω，电容器的电容C=2×10-5F，若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电量为q.则（）A.I=0.75AB.I=0.5AC.q=2×10-5CD.q=1×10-5C6.投影仪的光源是强光灯泡，发光时必须用风扇给与降温.现设计投影仪的简易电路，要求：带动风扇的电动机启动后，灯泡才可以发光；电动机未启动，灯泡绝对不可以发光，电动机的电路元件符号是M，则在下图所示的四个电路中符合设计要求的是（）7.如图，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带负电，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球（）A.将打在下板中央B.仍沿原轨迹由下板边缘飞出C.不发生偏转，沿直线运动D.若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央8.如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，两电压表可看作是理想电表，当闭合开关，将滑动变阻器的触片由右端向左滑动时，下列说法中正确的是( )A.小灯泡L 1、L 2均变暗B.小灯泡L 1变亮，V 1表的读数变大C.小灯泡L 2变亮，V 2表的读数变化量小于V 1表读数变化量D. 小灯泡L 1变亮，V 1表的读数变化量等于电源内电压的变化量9.如图所示，在匀强电场中有一平行四边形ABCD ，已知A 、B 、C 三个点的电势分别为10V A ϕ=、8V B ϕ=、2V C ϕ=，则D 点的电势为( )A.8VB.6VC.4VD.1V10.如图所示，三个灯泡上分别标有“110V 、40W”“110V 25W”“110V 5W”等字样，当三个灯泡以几种不同的方式连接在电路中，只要调节可变电阻R ，并在AB 间加220V 的电压．都可以使三个灯泡正常发光．当三个灯泡都正常发光时．电路中消耗的总功率可能是（ ）A.60WB.90WC.130WD.150W11.在水平方向的电场线上有AB 两点，一个带电粒子受到水平向右恒定拉力的作用(不计重力),在A 点静止释放，带电粒子沿AB 方向开始运动，经过B 点时的速度恰好为零。
人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1
（1）求 BC 边长； （2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （ ）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（ ）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6
河南省郑州市第一中学网校2017-2018学年高三上学期入学测试文数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U R =，集合{}2|ln 1,|sin tan ,0,4P x x Q y y x x x π⎧⎫⎡⎤=≤==+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，则P Q ⋃为（ ）A ．22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．22⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ C ．20,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．(【答案】B考点：1.集合并集；2.三角函数值域.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.复数12,z z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z =（ ）A ．13iB ．13i -C ．1312i +D ．1213i + 【答案】A 【解析】试题分析：123z i =+，()()12233213z z i i i ⋅=++=. 考点：复数概念及运算.3.已知向量,a b 满足()2,1,0a b a b b ==+=，那么向量,a b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．150°【答案】D 【解析】试题分析：()212cos 2cos 20,cos ,23a b b a b b πθθθθ+⋅=+=+==-=. 考点：向量运算.4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（）A ．-2B ．-3C ．2D ．3 【答案】C考点：数列的基本概念.5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4【解析】试题分析：这是一个圆柱和一个长方体，体积为()1 5.43116.4 2.2512.6, 1.64x x x x π⋅+-⋅⋅=-==.考点：三视图.6.过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点2,P F 为右焦点，若01260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B ．2C ．13D 【答案】D 【解析】试题分析：依题意2222122232,,2,3b b b b PF PF a a a a a ====，所以3e ===考点：直线与圆锥曲线位置关系. 7.函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ ） A ．24π B ．12π C ．8π D ．1124π【答案】A考点：三角函数图象变换.a=，则输出的b=（）8.按右图所示的程序框图，若输入110011A．45 B．47 C．49 D．51【答案】D【解析】试题分析：程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数，即5410110011222251=+++=.考点：算法与程序框图.9.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．()0,+∞D ．(),0-∞ 【答案】A考点：函数的单调性.10.已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,1-B ．[]1,3-C ．[]1,2-D ．[]2,3 【答案】C 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，依题意可知，目标函数在点()2,10取得最大值，在点()2,2-取得最小值.由图可知，当0m ≥时，[]0,2m ∈，当0m <时，[)1,0m ∈-，故取值范围是[]1,2-.考点：线性规划.11.过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:41C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22PM PN -的最小值为（ ）A ．10B ．13C ．16D ．19 【答案】B考点：圆与双曲线的位置关系.【思路点晴】本题考查双曲线的定义，直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线位置关系，考查数形结合的数学思想，考查划归与转化的数学思想.我们首先根据题意画出图象，然后根据半径垂直于切线，将题目中的,PM PN 转化为12,PO PO ，这样，再结合图象，可以知道，12,,P O O 三点共线时12PO PO +取得最小值为8.12.定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2xf x e <的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．(),2-∞C ．()0,+∞D ．()2,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：构造函数()()()()()'',0x xf x f x f x F x F x e e -==<，()F x 在R 上单调递减，故()2x f x e <等价于()()02,0x f x f x e e <=>. 考点：函数导数与不等式.【思路点晴】无论不等式的证明还是解不等式，构造函数，运用函数的思想，利用导数研究函数的性质（单调性和最值），达到解题的目的，是一成不变的思路，合理构思，善于从不同角度分析问题，是解题的法宝.利用求函数最值的方法来证明不等式，但是注意min max ()()f x g x >是()()f x g x >的充分不必要条件；适当对不等式等价变形，通过换元法，转化为含有一个未知数的不等式，并通过构造函数，并且利用导数研究的单调性，达到证明的目的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且12,3,c o s C 3a b ===，则s i n A =____．考点：解三角形、正余弦定理.14.12,F F 分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且 ()()1211,22OB OA OF OC OA OF =+=+，则OB OC +=__________． 【答案】6 【解析】试题分析：依题意有2111//,//22OB AF OC AF ，故6OB OC a +==. 考点：向量运算.15.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB AC AD 、、，且两两夹角都为60°，若球半径为R ，求弦AB 的长度___________．【答案】3a R =考点：球的内接几何体.【思路点晴】对棱相等的三棱锥,设三对棱长分别为,,a b c ,如下图所示三棱锥''A B CD -,请同学们推导其外接球半径R 公式22228a b c R ++=,特别地,若一个正四面体边长为a ,其外接球半径公式为:238a . 设几何体底面外接圆半径为x ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.2.若长方体长宽高分别为,,a b c则其体对角线长为长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.16.已知函数()2,24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是___________．【答案】()3,+∞ 【解析】试题分析：二次函数段对称轴为x m =.要有三个根，只需()22240m m m m m >-+>，即230,3m m m ->>.考点：1.分段函数；2.数形结合的数学思想.【思路点晴】本题考查分段函数、数形结合的数学思想、化归与转化的数学思想.第一段是偶函数，它是由y x =折起来而成.第二段是二次函数，其开口向上，对称轴为x m =，画出这两个函数的图象，依题意关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则只需()22240m m m m m >-+>，也就是左边第一段的右端点函数值比右边第二段左端点的函数值要大即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知()2cos cos f x x x x =+． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()1f C =，求222a b c ab++的取值范围． 【答案】（1）,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）[)3,4. 试题解析：（1）()2cos cos f x x x x =+，∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，222262k x k πππππ-≤+≤+，∴36k x k ππππ-≤≤+，∴函数()f x 的单调递增区间,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；考点：1.三角函数图象与性质；2.解三角形. 18.（本题满分12分）三棱锥D ABC -中，08,120,,AB BC CD DA ADC ABC M O ====∠=∠=分别为棱,BC AC 的中点，DM =（1）求证：平面ABC ⊥平面MDO ；（2）求点M 到平面ABD 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）7.（2）由（1）知OD ⊥平面,4ABC OD =，ABM ∆的面积为011sin12084222ABM S BA BM ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯=又∵在Rt BOD ∆中，4OB OD ==，得8BD AB AD ===，∴12ABD S ∆=⨯=． ∵M ABDD MAB V V --=，即1133ABD MAB S h S OD ∆=，∴4217MAB ABD S OD h S ∆∆==，∴点M 到平面ABD ． 考点：1.立体几何证明线面垂直；2.等体积法. 19.（本小题满分12分）郑州一中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS ）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．【答案】（1）81；（2）815.考点：1.频率分布直方图；2.古典概型. 20.（本题满分12分）已知点C 为圆()2218x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点()1,0A 和AP上的点M ，满足0,2MQ AP AP AM ==． （1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，与（1）中所求点Q 的轨迹交于不同的两点,,F H O 是坐标原点，且3445OF OH ≤≤时，求k 的取值范围．【答案】（1）2212x y +=；（2）2332k k -≤≤-≤≤.（2）设直线()()1122:,,,,l y kx b F x y H x y =+， 直线l 与圆221x y +=相切2211b k ⇒=⇒=+，()2222211242202x y k x kbx b y kx b ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩，考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】求轨迹方程的常用方法有定义法和向观点法.本题是定义法.根据题意，动点满足椭圆的定义，也即动点到两个定点的距离之和等于常数，并且这个常数大于这两个定点的距离.在求解出椭圆方程后，要验证是否椭圆方程的每个点是否都在图象上，因为有时候有些点是不符合题意的，比如有时候斜率不存在的点可能要舍去. 21.（本小题满分12分） 已知函数()()221ln ,x f x a x x a R x -=-+∈． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =时，证明()()32f x f x '>+对于任意的[]1,2x ∈成立． 【答案】（1）当0a ≤时，函数()f x 在()0,1内单调递增，在()1,+∞内单调递减，当02a <<时，()f x 在()0,1内单调递增，在⎛⎝内单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭内单调递增，当2a =时，()f x 在()0,+∞内单调递增，当()2,a f x >在⎛ ⎝内单调递增，在⎫⎪⎪⎭内单调递减，在()1,+∞内单调递增；（2）证明见解析. 【解析】（1）01a <<>，当()0,1x ∈或x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()()0,f x f x '>单调递增；当x ⎛∈ ⎝时，()()0,f x f x '<单调递减；（2）2a =1=，在()0,x ∈+∞内，()()0,f x f x '≥单调递增；（3）2a >时，01<，当x ⎛∈ ⎝或()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增；当x ⎫∈⎪⎪⎭时，()()0,f x f x '<单调递减．综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在()0,1内单调递增，在()1,+∞内单调递减；当02a <<时，()f x 在()0,1内单调递增，在⎛ ⎝内单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭内单调递增；当2a =时，()f x 在()0,+∞内单调递增；当()2,a f x >在⎛⎝内单调递增，在⎫⎪⎪⎭内单调递减，在()1,+∞内单调递增．考点：函数导数与不等式.【方法点晴】分类讨论参数的取值范围是导数问题中最常见的题型.它主要考查分类讨论的数学思想方法.我们为什么要求导，什么时候要进行分类讨论？如此题，我们求导是为了研究单调区间、极值和最值，求导后发现含有参数，即()()()2321ax x f x x--'=，无法确定单调区间，就需要我们分类讨论了.由于这是二次项的系数含有参数，我们就先从0,0a a ≤>两类进行分类.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分12分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O 是ABC ∆的外接圆，,AB BC AD =是BC 边上的高，AE 是圆O 的直径，过点C 作圆O的切线交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AC BC AD AE =；（2）若2,AF CF ==AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AE =.（2）因为FC 是圆O 的切线，所以2FC FA FB =，又2,AF CF == 所以4,2BF AB BF AF ==-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分因为ACF FBC ∠=∠，又CFB AFC ∠=∠，所以AFC CFB ∆∆．所以AF AC FC BC =，得2,c o s A F B C A C A C D CF ==∠=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以sin 7AB AE AEB ==∠． 考点：几何证明选讲.23.（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．（1）判断直线l 与曲线 C 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 和曲线C 相交于,A B 两点，且AB =，求直线l 的斜率． 【答案】（1）相交；（2）1±.考点：坐标系与参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()()2,2,f x x g x m x m R =-=-∈．（1）解关于x 的不等式()3f x >；（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）{}|15x x x <->或；（2）(],1-∞.考点：不等式选讲.。
[首发]河南省郑州市第一中学网校2017-2018学年高一上学期入学摸底测试数学试题(pdf版)
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20届新高一入学摸底测试数学科目试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2．将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷(答题卡)的相应位置。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设c b a ,,是不为零的实数，那么ccb b a a x -+=的值有（）A.3种B.4种C.5种D.6种2.已知2123,13222=+=+n mn mn m ，那么44613222-++n mn m 的值为（）A.45B.55C.66D.773.已知b a ,满足等式)2(4,2022a b y b a x -=++=，则y x ,的大小关系是（）A.yx ≤ B.yx ≥ C.yx < D.yx >4.如果150<<p ，那么当15≤≤x p 时，代数式1515--+-+-p x x p x 的最小值是（）A.30B.0C.15D.一个与p 有关的代数式5.正整数c b a ,,是等腰三角形的三边长，并且24=+++ca b bc a ，这样的三角形有（）个.A.1B.2C.3D.46.分式221012622++++x x x x 可取的最小值为（）A.4B.5C.6D.不存在7.已知ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，且ac b cb c a b a -++=+，则ABC ∆一定是（）A.等边三角形B.腰长为a 的等腰三角形C.底边长为a 的等腰三角形D.等腰直角三角形8.若关于x 的方程)2)(1(2121+-+=--++x x ax x x x x 无解，则a 的值为（）A.5- B.21-C.215--或 D.2215---或或9.已知m 为实数，且ααcos ,sin 是关于x 的方程0132=+-mx x 的两根，则αα44cos sin +的值为（）A.92 B.31 C.97 D.110.若四边形的一组对边中点的连线的长为d ，另一组对边的长分别为b a ,，则d 与2ba +的大小关系是（）A.2b a d +<B.2b a d +>C.2b a d +≤D.2b a d +≥11.已知4111,3111,2111=++=++=++y x z x z y z y x ，则zy x 432++的值为（）A.1B.23C.25 D.212.已知10<<a ，且满足18]3029[...302[]301[=++++++a a a （][x 表示不超过x 的最大整数），则]10[a 的值等于（）A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.一个正ABC ∆的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择，则蚂蚁不相撞的概率是.14.如图，设ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且︒=∠62EBD ，则AEB ∠的度数为.（14题图）（15题图）15.如图，点B A ,为直线x y =上的两点，过B A ,两点分别作y 轴的平行线交双曲线)0(1>=x xy 于D C ,两点.若AC BD 2=，则224OD OC -的值为.16.给出下列命题：（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；（4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形.其中正确的是.（写出所有正确的编号）三、解答题：本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）设b a +=-21027，其中a 为正整数，b 在0和1之间，求ba ba -+的值.18.（本小题满分12分）如图，已知直线)1()1(<+-=k k x k y 与双曲线xy 6=在第一象限和第三象限分别交于点),(11y x A 和点),(22y x B ，分别由B A ,向x 轴引垂线，垂足为N M ,，当四边形AMBN 的面积取得最小值时，求k 的值.19.（本小题满分12分）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表所示.时间/t 天1361036......日销售量/m 件9490847624......未来40天内，前20天每天的价格1y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为),201(25411为整数且t t t y ≤≤+=，后20天每天的价格2y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为),4021(40212为整数且t t t y ≤≤+-=.（Ⅰ）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据m （件）与t （天）的关系式；（Ⅱ）试预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？（Ⅲ）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售1件商品就捐赠a 元利润)4(<a 给希望工程.公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围.第18题yx20.（本小题满分12分）已知二次函数0,)(2>++=a c bx ax x f .（Ⅰ）若方程02)(=+x x f 有两个实数根3,121==x x ，且方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若)(x f 的图象与x 轴交于)0,(),0,3(m B A -两点，且当01≤≤-x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 被两条与边平行的线段GH EF ,分割成4个小矩形，P 是EF 与GH 的交点，若矩形PFCH 的面积恰好是矩形AGPE 面积的两倍，试确定HAF ∠的大小，并证明你的结论.22.（本小题满分12分）点A 为y 轴正半轴上一点，B A ,两点关于x 轴对称，过点A 任作直线交抛物线232x y =于Q P ,两点.（Ⅰ）求证：ABQ ABP ∠=∠；（Ⅱ）若点A 的坐标为)1,0(，且︒=∠60PBQ ，试求所有满足条件的直线PQ 的解析式.。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高三考前冲刺卷(二)文数试题 Word版含解析
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高三考前冲刺卷（二）文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}062≤-+=x x x A ，集合B 为函数11-=x y 的定义域，则=B A （ ） A ．)2,1( B ．]2,1[ C ．)2,1[ D ．]2,1( 【答案】D 【解析】试题分析：{}{}[]2|60|323,2A x x x x x =+-≤=-≤≤=-，要使函数11-=x y 有意义，则10,x ->即1,x >∴函数的定义域()1,,B =+∞则(]1,2,A B =故选D.考点：1、集合的表示；2、集合的交集及函数的定义域. 2.已知复数iz -=11，则z z -对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B考点：1、复数的基本概念；2、复数的几何意义. 3.平面向量,共线的充要条件是（ ） A ．b a ,的方向相同B ．b a ,中至少有一个为零向量C ．R λλ=∈∃,D ．存在不全为零的实数21,λλ，使021=+b a λλ 【答案】D 【解析】试题分析：对于A ，,a b 反向时b a ,也共线，所以A 错；对于B ，若,a b 非零向量且同向或反向，可得到b a ,共线，所以B 错；对于C ，a 为零向量，b 不是零向量时不合题意，所以C 错；对于D ，不管,a b 是否为零向量，总存在不全为零的实数12,λλ，使得120;a b λλ+=反之亦正确，故选D.考点：向量平行的性质.4.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则此双曲线的离心率为（ ） A ．26 B ．23 C ．22D ．23【答案】A考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的离心率. 5.下列命题中的假命题是（ ）A ．b a b a b a lg lg )lg(),,0(,+≠++∞∈∀B ．R ∈∃ϕ，使得函数)2sin()(ϕ+=x x f 是偶函数C ．R ∈∃βα,，使得βαβαcos cos )cos(+=+D ．R m ∈∃，使342)1()(+-⋅-=m m x m x f 是幂函数，且在),0(+∞上递减【答案】A 【解析】试题分析：对于A ，当0a b ab +=>时，lg()lg lg a b a b +=+ ，所以b a b a b a lg lg )lg(),,0(,+≠++∞∈∀是假命题，对于B ，2πφ=时()y f x =是偶函数，排除B ；对于C,,24ππαβ=-=时，βαβαcos cos )cos(+=+，排除C ；对于D ，2m =时，342)1()(+-⋅-=m mx m x f 是幂函数，且在),0(+∞上递减，排除D ，故选A .考点：1、全称命题与特称命题的应用；2、对数函数、三角函数、幂函数的应用. 6.若将函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象向左平移2π个单位长度后所得图象与原图象重合，则ω的值不可能为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 【答案】B 【解析】试题分析：因为将函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象向左平移2π个单位长度，所得图象与原图象重合，所以2π是已知函数周期的整数倍，即()2,2k k Z ππω⋅=∈解得()4k k Z ω=∈，A ，C ，D 正确，故选B.考点：1、三角函数的平移变换；2、诱导公式的应用.7.在等差数列{}n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，若721a a a a k +⋅⋅⋅++=，则=k （ ） A ．22 B ．23 C ．24 D ．25 【答案】A考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的性质.8.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ） A ．1 B ．34 C ．45D ．2【答案】A 【解析】试题分析：当3n =时，244,log 33M S ==；当4n =时，225455,log log 4343M S ==⨯=；当5n =时，266,log 153M S Q ===∈，输出S 值为为1，故选A.考点：1、程序框图的应用；2、循环结构.9.已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则此几何体的体积为（ ） A ．3221cm B ．3215cm C ．316cm D ．312cm【答案】B 【解析】试题分析：由已知中的三视图可得，该几何体的直观图如图所示：故其体积由三棱锥A CEF -和四棱锥F ABCD -组成，由三棱锥A CEF -的体积为:3,119333322cm ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，四棱锥F ABCD -的体积为()3113333cm ⨯⨯⨯=，故几何体的体积为3152cm ，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、棱锥的体积公式.10.若函数x y 2=的图象上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+,,032,03m x y x y x 则实数m 的最大值是（ ）A ．2B ．23C ．1D ．21 【答案】C 【解析】试题分析：可行域如图，分析可得函数2xy =与边界直线30x y +-=交点()1,2，若函数2x y =图象上存在点(),x y 满足约束条件，即2x y =图象上存在点在阴影部分内部，则必有1m ≤，则实数m 的最大值为1 ，故选C.考点：1、指数函数的图象与性质；2、线性规划的应用.【方法点晴】本题主要考查指数函数的图象与性质、线性规划的应用，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.11.已知ABC ∆的外心O 满足1()3AO AB AC =+，则=A cos （ ） A ．21 B ．23 C ．31- D ．33 【答案】A考点：1、向量的几何运算、平面向量的数量积公式；2、三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算、平面向量的数量积公式以及三角形的性质，属于中档题.向量有几何法和坐标法两种表示方法，向量的运算也分为几何运算和坐标运算两种，因此向量问题的解答也有两种思路，即几何法和代数法：几何运算要掌握两种法则（平行四边形法则和三角形法则），同时还要熟练掌握平面向量数量积公式；代数运算要正确建立适当的坐标系，转化为解析几何问题进行解答.本题主要是运用几何运算结合三角形性质解答问题的.12.设F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限内），使得2=，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．)3,1(B ．),3(+∞C ．)2,1(D ．),2(+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：设双曲线22221x y a b-=的右焦点(),0F c ，一条渐近线方程为b y x a =右顶点为(),0P a 由'FP FP c a >=-，当P 与'P 重合，Q 与O 重合,则有'OP a =则2a c a >-，即为3c a <，即有3ce a=<，由于1e <，则13e <<，故选A.考点：1、双曲线的几何意义；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先根据条件和几何性质构造,a c 的齐次式不等式，然后解不等式即可.本题是利用PQ FQ 2=和'FP FP c a >=-构造出关于e 的不等式，最后解出e 的范围．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且)2(+x f 为偶函数，若1)1(=f ，则=+)9()8(f f ____. 【答案】1考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及周期性.14.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃.”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2. 则肯定进入夏季的地区有____个. 【答案】2考点：1、样本的中位数及众数；2、样本的平均数及方差.15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，且2ccosB=2a+b ，若△ABC 的面积为c 23，则ab 的最小值为______. 【答案】12 【解析】试题分析：在ABC ∆中，由条件里用正弦定理可得()2sin cos 2sin sin 2sin sin C B A B B C B =+=++，即122sin cos 2sin cos 2sin cos sin 2sin cos sin 0,cos ,23C B B C C B B B C B C C π=++∴+=∴=-=，由于ABC ∆的面积为11sin ,2422S ab C ab c ab =⋅==∴=，再由余弦定理可得，2222cos c a b ab C =+-⋅整理可得2222134a b a b ab ab =++≥，当且仅当a b =时，取等号，12ab ∴≥，故答案为12.考点：1、正弦定理、余弦定理；2、三角形面积公式、基本不等式求最值.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式、基本不等式求最值，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abc ab C ah a b c r R++. 16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥=1),)(2(1,1,ln )(x a x x ex x x f （a 为常数，e 为自然对数的底数）的图象在点A（e,1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】)32,223()223,(+----∞ 【解析】试题分析：当1x ≥时，()1'f x x =,则过(),1A e 的切线斜率为1,k e=故切线方程为()11y x e e -=-，与()()12y x x a e=+-联立后应该有两组解，即消元得到的()2120x a x a +--=有两个的实数解，即()2218610a a a a ∆=-+=++≥，解得)32,223()223,(+----∞ ，故答案为)32,223()223,(+----∞.考点：1、分段函数的解析式、图象及性质；2、数形结合思想的应用.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、图象及性质、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.本题是通过切线与y =ln x 有一个交点，与1(2)(),1y x x a x e=+-<有两个交点（转化为方程有两个根）解答的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和2)1(nn a n S +=，且11=a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n a b ln =，是否存在),2(N k k k ∈≥，使得21,,++k k k b b b 成等比数列？若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）)(*∈=N n n a n ；（2）不存在),2(N k k k ∈≥，使得21,,++k k k b b b 成等比数列. 【解析】试题解析：（1）当2≥n 时，22)1(11---+=-=n n n n n na a n S S a ，即)2(11≥-=-n n an a n n ， 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是首项为111=a 的常数列. 所以1=na n，即)(*∈=N n n a n . 所以数列{}n a 的通项公式为)(*∈=N n n a n .（2）假设存在),2(N k k k ∈≥，使得21,,++k k k b b b 成等比数列，则212++=k k k b b b ，因为)2(ln ln ≥==n n a b n n ， 所以212222222)1ln(]2)1ln([]2)2ln(]2)2ln(ln [)2ln(ln ++=+=+<+=++<+⋅=k k k b k k k k k k k k b b，这与212++=k k k b b b 矛盾.故不存在),2(N k k k ∈≥，使得21,,++k k k b b b 成等比数列.考点：1、公式1n n n a S S -=-的应用；2、等比数列的性质及反证法. 18.（本小题满分12分）某环保部门对甲、乙两个品牌车各抽取5辆进行2CO 排放量检测，记录如下（单位：km g /）.经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为km g x /120=乙.（1）从被检测的5辆甲品牌车中任取2辆，则至少有一辆2CO 排放量超过130km g /的概率是多少？（2）若13090<<x ，试比较甲、乙两个牌车2CO 排放量的稳定性. 【答案】（1）710；（2）乙品牌车2CO 排放量的稳定性好.试题解析：（1）从被检测的5辆甲品牌车中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果： 80,110；80,120；80,140；80,150；110,120； 110,140；110,150；120,140；120,150；140,150.设“至少有一辆2CO 排放量超过130km g /”为事件A ，则事件A 包含以下7种不同的结果： 80,140；80,150；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150. 所以7.0107)(==A P . （2）由题可知，220120=+==y x x x ，乙甲.所以3000120150120140120120120110120805222222=++++=）（）（）（）（）（甲-----S ，2222222212012020001201601201201201201201005）（）（）（）（）（）（）（乙-y -x --y -x --S ++=++++=.令t x =-120，因为90<x<130，所以1030<<-t .所以222)20(20005+++=t t S 乙.所以0)10)(30(260040255222<-+=-+=-t t t t S S 甲乙.因为22120甲乙乙甲，S S x x <==，所以乙品牌车2CO 排放量的稳定性好. 考点：1、古典概型概率公式；2、样本平均数和方差. 19.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥B A 1平面ABC ，AB⊥AC. （1）求证：1BB AC ⊥；（2）若P 是棱11C B 的中点，求平面PAB 将三棱柱111C B A ABC -分成的两部分体积之比.【答案】（1）证明见解析；（2）57111=--PQB A AB ABC PQC V V . 【解析】试题分析：（1）先证平面11A ABB ⊥平面ABC ，再由面面垂直的性质定理得AC ⊥平面11A ABB ，进而得1BB AC ⊥；（2）将棱台ABC PQ C -1还原为棱锥ABC S -，可求得V V ABCPQC 1271=-，进而可得两部分体积比57111=--PQ B A AB ABC PQC V V .（2）设平面PAB 与棱11C A 交于点Q.因为P 为棱11C B 的中点，所以Q 为棱11C A 的中点，连接AQ ，PQ.设三棱柱111C B A ABC -的底面积为S ，高为h ，体积为V ，则Sh=V 。
2019年上海市建青实验学校高考数学选择题专项训练(一模)
2019年上海市建青实验学校高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：甘肃省嘉峪关市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞）D．（－∞，【答案】A第 2 题：来源：福建省永春县2016_2017学年高二数学3月月考试题理给定区间D，对于函数与及任意（其中），若不等式恒成立，则称函数相对于函数在区间D上是“渐先函数”。
已知函数相对于函数在区间是渐先函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B第 3 题：来源： 2017年成都市九校联考高考数学四模试卷（理科）含答案解析哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（）A．40 B．60 C．120 D．240【答案】B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有种，然后再排到5个部门的两个部门中，排列方法有A52，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数，再选出正确选项【解答】解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为种，第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A52，故不同的安排方案有A52=60种，第 4 题：来源：辽宁省大石桥市2017_2018学年高二数学9月月考试题已知，则下列推证中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C第 5 题：来源：黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理已知α，β均为第一象限角，那么“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【答案】C第 6 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2017届高三数学上学期第五次适应性考试（期末）试已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，在切点的横坐标等于A． B． C． D ．【答案】A【解析】试题分析：因为函数为偶函数，可得，曲线在的一条切线的斜率是，即，解方程可得，切点的横坐标等于，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、利用导数求曲线切线斜率.第 7 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案03下列命题中为真命题的是A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：“”【答案】D第 8 题：来源：吉林省长春市2017年高考数学三模试卷（文科）含答案解析下列命题中错误的是（）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交【答案】C．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l，则l⊥γ，故B正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．第 9 题：来源：吉林省白城十四中2018届高三数学下学期期末考试试题理已知函数f(x)是奇函数，且定义域为R，若x>0时，f(x)＝x＋2，则函数f(x)的解析式为( )A．f(x)＝x＋2 B．f(x)＝|x|＋2【答案】A第 10 题：来源：河北省故城县2017_2018学年高二数学9月月考试题试卷及答案等差数列中，，，则数列前9项和等于（）A．66 B．99 C．144 D．297【答案】 B第 11 题：来源：湖南省长沙市望城区2017届高三数学第十一次月考试题文试卷及答案椭圆+y2=1的两个焦点分别是F1,F2,点P是椭圆上任意一点,则的取值范围是( )A.[1,4]B.[1,3]C.[-2,1]D.[-1,1]【答案】C第 12 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(五)理科.(3x-y)(x+2y)5的展开式中,x4y2的系数为( )A.110B.120C.130 D.150【答案】.A 解析因为(x+2y)5展开式的通项为Tr+1=x5-r(2y)r,故分别令r=2,r=1,可得(3x-y)(x+2y)5展开式中x4y2的项,(3x-y)(x+2y)5展开式中x4y2的系数为322-2=110.故选A.第 13 题：来源：安徽省滁州市全椒县襄河镇2016-2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A. B. C. D.【答案】C第 14 题：来源：吉林省吉林毓文中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题下列函数中，与函数相等的是（）A. B. C. D.【答案】B第 15 题：来源：山东省潍坊市2019年高考数学模拟训练试题理已知定义在上的函数满足，且时，则的解集为A． B． C． D．【答案】C第 16 题：来源：辽宁省大石桥市2017_2018学年高二数学9月月考试题已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C第 17 题：来源：四川省蓉城名校联盟2018_2019学年高一数学上学期期中试题．函数的图象如图所示，其中为常数，则的取值为A．等于0B．恒小于0C．恒大于0D．无法判断【答案】B第 18 题：来源：安徽省合肥一六八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）三角形的面积为，（为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为 ( )A. （为底面边长）B. （分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径）C. （为底面面积，为四面体的高）D. （为底面边长，为四面体的高）【答案】B【解析】【分析】根据类比规则求解.【详解】平面类比到空间时，边长类比为面积，内切圆类比为内切球，调节系数也相应变化，因此四面体的体积为（分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径），选B.【点睛】本题考查类比推理，考查基本分析推理能力，属基本题.第 19 题：来源：湖南省长沙市2017_2018学年高一数学上学期第一次模块检测试题试卷及答案设函数，其中表示中的最小者，若，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】C第 20 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案.函数的最大值为A. 0B. 2C.6 D. 12【答案】D第 21 题：来源：西藏日喀则市2017_2018学年高一数学期末考试试题试卷及答案直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于A．－2B．2C．－D．【答案】C第 22 题：来源：河南省郑州市第一中学2017届高三数学上学期期中试题理平面向量与的夹角为60°，，则等于（）A． B．C．12D．【答案】B考点：向量的基本运算.第 23 题：来源：贵州省思南中学2018_2019学年2018_2019学年高二数学下学期期中试题文下列四个不等式：①logx10＋lg x≥2(x>1)；②|a－b|<|a|＋|b|；③≥2(ab≠0)；④|x－1|＋|x －2|≥1，其中恒成立的个数是( )A.3B.2C.1D.4【答案】A第 24 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2D．1【答案】C第 25 题：来源： 2017年江西省南昌市六校高二数学5月联考试题（理）及答案设,则（）A. B. C.1025D.【答案】A第 26 题：来源：河北省石家庄市2016_2017学年高一数学下学期学情反馈试题（一）理试卷及答案计算的值为（）A. B. C. D.【答案】B第 27 题：来源：河南省三门峡市陕州区2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案，则与表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C第 28 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（天津卷，含解析）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】【考点】古典概型【名师点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式.第 29 题：来源：高中数学阶段通关训练（二）（含解析）新人教A版选修1_1已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P为椭圆上一点,则|PF1|·|PF2|有( )A.最大值16B.最小值16C.最大值4D.最小值4【答案】A.由椭圆的定义知a=4,|PF1|+|PF2|=2a=2×4=8.由基本不等式知|PF1|·|PF2|≤==16,当且仅当|PF1|=|PF2|=4时等号成立,所以|PF1|·|PF2|有最大值16.第 30 题：来源：宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题文函数的导函数，满足关系式，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C第 31 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(11)函数与方程试卷及答案函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】A 因为f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，则f(0)·f(1)＝－2<0，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．第 32 题：来源：青海省西宁市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为（）A．42 B．48 C． 96 D． 124 【答案】A第 33 题：来源： 2019高考数学一轮复习第8章立体几何第2讲空间几何体的表面积与体积分层演练文正四棱锥PABCD的侧棱和底面边长都等于2，则它的外接球的表面积是( )A．16π B．12πC．8π D．4π【答案】A．第 34 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题一理试卷及答案已知函数f(x)=则y=f(2-x)的大致图象是( )【答案】A解析:法一因为函数f(x)=则y=f(2-x)=故函数f(2-x)仍是分段函数,以x=1为界分段,只有A符合.法二因为y=f(x)与y=f(2-x)的图象关于x=1对称,画出y=f(x)的图象后即可得出选项.第 35 题：来源：河南省安阳市2017_2018学年高二数学9月月考试题试卷及答案具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据，如下表所示．若y与x的回归直线方程为＝3x－，则m的值是( )x 0 1 2 3y －1 1 m 8A.4B. C．5 D． 6【答案】A第 36 题：来源： 2017_2018学年高中数学阶段质量检测三新人教A版选修1_220180301461定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为( )A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．1－3i【答案】A 由第 37 题：来源：河北省宁晋县第二中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题试卷及答案某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．2π＋12 B．π＋12 C．2π＋24 D．π＋24【答案】D第 38 题：来源：辽宁省大连瓦房店市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值是（）A. B.1 C. D.2【答案】D第 39 题：来源：河北省石家庄市第四中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】.B．第 40 题：来源：四川省成都外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案不存在函数满足，对任意都有（）A. B. C. D.【答案】 B。
河南省新乡市第一中学2017-2018学年高三上学期第一次(9月)月考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}1x A x R x -=∈≤+，2{|(2)(1)0}B x R x a x a =∈---<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．{1}[2,)+∞D ．(1,)+∞ 2.若点55(sin,cos )66ππ在角α的终边上，则sin α的值为（ ）A ．．12- C ．12 D 3.已知平面直角坐标系内的两个向量，(1,2)a = ，(,32)b m m =-，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c a b λμ=+（λ，μ为实数），则m 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,)-∞+∞D ．(,2)(2,)-∞⋃+∞4.已知把函数()sin f x x x =的图象向右平移4π个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数()g x ，则函数()g x 的一条对称轴为（ ） A ．6x π=B ．76x π=C. 12x π= D ．56x π= 5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为12n n S k -=+，则32()21f x x kx x =--+的极大值为（ ）A ．2B ．52 C.3 D ．726. ABC ∆中三边上的高的大小依次为113，15，111，则ABC ∆为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形 C.钝角三角形 D ．不存在这样的三角形7.已知两个力12,F F 的夹角为90，它们的合力F 的大小为10N ，合力F 与1F 的夹角为60，那么1F的大小为（ ）A． B ．5N C. 10N D．8.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，那么不等式(1)3f x +>的解集是（ ）A ．(,2)(2,)-∞⋃+∞B ．(,2)(0,)-∞-⋃+∞ C. (,0)(2,)-∞⋃+∞ D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞9.定积分0|sin cos |x x x dx ⎰-的值是（ ）A．2．2．10.已知函数()sin 2[0,])2f x x x π=-∈，()3g x x =+，点11(,)P x y ，22(,)Q x y 分别位于()f x ，()g x 的图象上，则221212()()x x y y -+-的最小值为（ ）A ．2(18)72π+ B．12 C. 2(18)12π+ D．2(15)72π-11.已知函数2()cos ()1(0,0,0)2f x A x A πϖϕϖϕ=++>><<的最大值为3，()f x 的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则(1)(2)(3)(2016)f f f f ++++ 的值为（ ）A ．2468B ．3501 C.4032 D ．573912.已知三角形ABC 内的一点D 满足2DA DB DB DC DC DA ===- ，且||||||DA DB DC == .平面ABC 内的动点P ，M 满足||1AP = ，PM MC = ，则2||BM 的最大值是（ ） A ．494 B ．434D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数x ，y 满足约束条件310203640x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则3z x y =+的最小值为__________.14.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，D 为AB 的中点，若2(1)PD PC PA PB λ+=++，且PBA ∆与PBC ∆的面积相等，则实数λ的值为___________.15.设曲线1*()n y x x N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则20161201622016320162015log log log log x x x x ++++ 的值为___________.16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan b A ，tan c B ，tan b B 成等差数列，则角A 的大小是_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，134(2)n n a S n -=+≥. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令22lo g 7n n a b +=，12n n n b c +=，其中*n N ∈，记数列{}n c 的前项和为n T ，求22n n n T ++的值.18. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCD EF -中，四边形ABCD 为正方形，//EF AB ，EF EA ⊥，22AB EF ==，90AED ∠= ，AE ED =，H 为AD 的中点.（1）求证：EH ⊥平面ABCD ；（2）在线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角B FD P --的大小为3π？若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分）为了解游客对2015年“十一”小长假的旅游情况是否满意，某旅行社从年龄在[22,52]内的游客中随机抽取了1000人，并且作出了各个年龄段的频率直方图（如图所示），同时对这1000人的旅游结果满意情况进行统计得到下表： （1）求统计表中m 和n 的值；（2）从年龄在[42,52]内且对旅游结果满意的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人做进一步调查，记4人中年龄在[47,52]内的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点为1F ，2F ，离心率为3A ，B 在椭圆上，1F 在线段AB 上，且2ABF ∆的周长等于（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过圆22:4O x y +=上任意一点P 作椭圆C 的两条切线PM 和PN 与圆O 交于点M ，N ，求PMN ∆面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数()1xf x e ax =--（e 为自然对数的底数）. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a >时，若()0f x ≥对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的值；（2）求证：22222232323ln[1]ln[1]ln[1]2(31)(31)(31)nn ⨯⨯⨯++++++<--- .请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ，AD 交BC 于点F .（1）求证：//BC DE ；（2）若D ，E ，C ，F 四点共圆，且AC BC =，求BAC ∠.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1112x y a t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（其中参数t R ∈，a 为常数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C的方程为)4πρθ=+.（1）求曲线C 的普通方程；（2）已知直线l 与曲线C 相交于A ，B两点，且||AB =，求常数a 的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|2|1|f x x x =+--. （1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）求函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的面积S .新乡市一中2016-2017高三上期第一次月考数学试卷答案一、选择题1-5:CADDB 6-10:CBBDA 11、12：CA 二、填空题 13. 15-14.-1 15.-1 16. 3π 三、解答题17.解：（1）21347a S =+=，134(2)n n Qa S n -=+≥ ∴134n n a S +=+.两式相减得：14(2)n n a a n +=≥………………2分∴231232222n n nT L =++++ ① 231111122222n n n n nT L +-=++++ ② ①-②得，221111121212222222n n n n n n T L +++=+++-=-.……………………11分∴222222n n n n n n T T ++=-⇒+=.……………………12分18.解：（1）证明：因为//AB EF ，EF EA ⊥，所以AB EA ⊥. 因为AB AD ⊥，且EA AD A ⋂=，所以AB ⊥平面AED . 因为EH ⊂平面AED ，所以AB EH ⊥.……………………3分因为AE ED =，H 是AD 的中点，所以EH AD ⊥.又AB AD A ⋂=，所以EH ⊥平面ABCD .……………………5分（2）解：HE ，AD ，OH 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系H xyz -， 则(1,0,0)A ，(1,0,0)D -，(0,1,1)F ，(0,1,0)O ，(1,2,0)C -，设点(0,,2)(02)P m m <≤，于是有(1,1,1)DF = ，(,1,1)FP m =-.设平面PDF 的法向量(,,)n x y z = ，则0,0,n DF n FP ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,0,x y z mx y z ++=⎧⎨+-=⎩ 令1z =，得21x m =-，11m y m --=-，所以21(,,1)11m n m m --=-- .………………8分 平面BDF 的法向量(1,1,0)OA =- ，所以||cos 3||||OA n OA n π=，即21|(1,1,0)(,,1)|12m ---= 1m =-.……………………11分 所以点P 的坐标为(1,2,0)-，与点C 的坐标相同，所以2BP BC ==.………………12分 19.解：（1）年龄在[37,42)内的频率为1(0.010.0220.032)50.45-+⨯+⨯⨯=，故年龄在[37,42)内的人数为450，则4320.96450m ==，年龄在[27,32)内的人数为10000.025100⨯⨯=，1000.9595n =⨯=.（2）因为年龄在[42,47)内且满意的人数为144，年龄在[47,52)内且满意的人数为96，因此采用分层抽样的方法抽取的10人中，年龄在[42,47)内且满意的人数与年龄在[47,52)内且满意的人数分别为6,4.………………5分 依题意可得0,1,2,3,4X =.4064410151(0)21014C C P X C ====；3164410808(1)21021C C P X C ====；2264410903(2)2107C C P X C ====；1364410244(3)21035C C P X C ====；04644101(4)210C C P X C ===.………………10分 X 的分布列为0123414217352105EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………12分 20.解：（1）由2ABF ∆的周长为4a =，a =c e a ==，得c =2221b a c =-=.所以椭圆的标准方程为：2213x y +=.……………………1分（2）设(,)p p Px y ，则224p p x y +=.（ⅰ）若两切线中有一条切线的斜率不存在，则p x =，1p y =±，另一切线的斜率为0，从而PM PN ⊥.此时，11||||222PMN S PM PN ∆==⨯⨯= ………………6分 （ⅱ）若切线的斜率均存在，则p x ≠P 的椭圆的切线方程为()p p y y k x x -=-，代入椭圆方程，消y 并整理得：222(31)6()3()30p p p p k x k y kx x y kx ++-+--=. 依题意0∆=，222(3)210p p p p x k x y k y -++-=.………………9分设切线PM ，PN 的斜率分别为1k ，2k ，从而22122213133p pppy x k k x x --===---，即PM P N ⊥.线段MN 为圆O 的直径，||4MN =.………………10分 所以222111||||(||||)||4242PMN S PM PN PM PN MN ∆=≤+== ， 当且仅当||||PM PN ==PMN ∆取最大值4.由（ⅰ）（ⅱ）可得：PMN S ∆最大值是4.………12分21.解：（1）'()x f x e a =-，∴0a ≤时，'()0f x >，()f x 在R 上单调递增：0a >时，(,ln )x a ∈-∞时，()f x 单调递减，(ln ,)x a ∈+∞时，()f x 单调递增.………………4分（2）由（1），0a >时，min ()(ln )f x f a =，∴(ln )0f a ≥，即ln 10a a a --≥， 记()ln 1(0)g a a a a a =-->.()1(ln 1)ln Qg a a a =-+=-，∴()g a 在(0,1)上增，在(1,)+∞上递减，∴()(1)0g a g ≤=，故()0g a =，得1a =.………………8分（3）1n =时，22332(31)2n n ⨯=<-，2n ≥时，121123232311(31)(31)(33)(31)(31)3131n n n n n n n n n n---⨯⨯⨯<==--------， 2n ≥时，2133112(31)2231k nk nk =<+-<--∑.………………10分 由（2）可知1xe x ≥+，即ln(1)(1)x x x +≤>-，则0x >时，ln(1)x x +<，故22222212323233ln[1]ln[1]ln[1]2(31)(31)(31)(31)n knn k k L =⨯⨯⨯++++++<<----∑， 即原不等式成立.………………12分22.解：（1）由DE 与圆相切于点D 可得EDC DAC ∠=∠，∵BD BD =，∴DAB DCB ∠=∠，又DA C D AB ∠=∠，∴E DCD C B ∠=∠，∴//BC DE .………………4分（2）因为D ，E ，C ，F 四点共圆，所以CFA CED ∠=∠，由（1）知，ACF CED ∠=∠，所以CFA ACF ∠=∠.………………6分设DAC DAB x ∠=∠=，因为AC BC =，所以2CBA BAC x ∠=∠=， 所以3CFA FBA FAB x ∠=∠+∠=，在等腰三角形ACF 中，7CFA ACF CAF x π=∠+∠+∠=，则7x π=，所以227BAC x π∠==.………………10分 23.解：（1）)cossin sin )2cos 2sin 444πππρθθθθθ=+=-=-，2222cos 2sin 22x y x y ρρθρθ=-⇐+=-，所以曲线C 的普通方程为：22220x y x y +--=.………………4分（2）将曲线C 的方程变形为22(1)(1)2x y -++=与直线l 的参数方程联立得：22231()22042t a t t at ++=⇒+-=. 首先2803a ∆>⇒<，由韦达定理12t t a +=-，2122t t a =-.………………7分由参数t的含义知：12||||AB t t =-=，即228351a a -=⇒=，满足283a <，故1a =±，综上常数a 的值为1±.………………10分24.原不等式等价于：11221x x x <-⎧⎨--+-≥⎩① 或111221x x x -≤<⎧⎨++-≥⎩②或11221x x x ≥⎧⎨+-+≥⎩③.解①得：∅；解②得：213x ≤<；解③得：12x ≤≤. ∴原不等式的解集是2{|2}3x x ≤≤.…………6分 （2）依题意：31()311131x x f x x x x x -<-⎧⎪=--≤<⎨⎪-+≥⎩.∴()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标分别为1(,0)3，(3,0)，(1,2). ∴所求三角形的面积118(3)2233S =⨯-⨯=.………………10分。
河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高三上学期开学摸底考试理科数学试卷 Word版含答案
2017-2018学年第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}2|3100A x x x =-->，集合{}|34B x x =-<<，则AB 等于（ ）A ．()2,4-B ．()4,5C ．()3,2--D ．()2,4 2.已知i 是虚数单位，若复数22aiz i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的值可能是（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．3 3.已知角θ的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．15-B ．15C ．-5D ．5 4.已知点()()()2,,1,2,3,1A m B C ，若AB CB AC =，则实数m 等于（ ） A ．1 B ．53 C ．2 D ．735.如图是一个程序框图，则输出的n 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，直线x a =与双曲线C 的渐近线在第一象限的交点为,A O 为坐标原点．若OAF ∆的面积为213a ，则双曲线C 的离心率为（ ） A．3 B．2 C．37.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且120a =-．在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314D ．13 8.已知函数()2215,11241,1xx f x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+≥⎪⎩，设1m n >≥-，且()()f m f n =，则()2m fm 的最小值为（ ）A ．4B ．2C ．9.如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（ ）A ．2π+B ．43π C ．32π D ．2π 10.将函数()2cos2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象．若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,AB AC AB AA AC ⊥===BC 的中点D 作平面1ACB 的垂线，交平面11ACC A 于E ，则BE 与平面11ABB A 所成角的正切值为（ ）A12.设点()()11,M x f x 和点()()22,g N x x 分别是函数()212xf x e x =-和()1g x x =-图象上的点，且120,0x x ≥>．若直线//MN x 轴，则,M N 两点间的距离的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ()62112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为_________________．14.在数列{}n a 中，2337,23a a ==，且数列{}1n na +是等比数列，则n a =_____________． 15.如果实数,x y 满足条件24020230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，且()22x a y ++的最小值为6，0a >，则a =_____________．16.已知等腰梯形ABCD 的顶点都在抛物线()220y px p =>上，且//,24AB CD CD AB ==，060ADC ∠=，则点A 到抛物线的焦点的距离是______________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 3cos a B c b A =-．（1）若sin a B =b ；（2）若a =ABC ∆ABC ∆的周长． 18.（本小题满分12分）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在A 处每投进一球得3分；在B 处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次． 某同学在A 处的投中率10.25q =，在B 处的投中率为2q .该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，且每次投篮都互不影响.用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：（1）求2q 的值；（2）求随机变量X 的数学期望()E X ；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B 处投篮得分超过3分的概率的大小．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//,,3,2,5AB DC AB AD AB CD PD AD ⊥====．（1）在PD 上确定一点E ，使得//PB 平面ACE ，并求PEED的值； （2）在（1）条件下，求平面PAB 与平面ACE 所成锐二面角的余弦值． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，椭圆C 过点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22PF QO =，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 的上顶点，过点M 分别作直线,MA MB 交椭圆C 于A ，B 两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点． 21.（本小题满分12分）已知函数()22ln ,f x x a x ax a R =-+∈，且0a ≠．（1）若函数()f x 在区间[)1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）设函数()()()2231g x a x a a x =+-+，当1x >时，()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆切于点A ，过P 作直线与圆交于C D 、两点，点B 在圆上，且PAC BCD ∠=∠．（1）求证：PCA BAC ∠=∠； （2）若22PC AB ==，求APBC． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）直线l 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线 C 上的点到点N 的距离的取值范围． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2,f x x x a x R =++-∈．（1）若0a <，且()2log 2f x >对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若0a >，且关于x 的不等式()32f x x <有解，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13. 60 14. 21n n -三、解答题：17.解：（1）∵()cos 3cos a B c b A =-，∴sin cos 3sin cos sin cos A B C A B A =-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分（2）∵ABC ∆3=3bc =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵a =22283b c bc +-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()2883b c bc +-=，即()216b c +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵0,c 0b >>，∴4b c +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴ABC ∆的周长为4a b c ++=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）设该同学在A 处投中为事件A ，在B 处投中为事件B ．同事件,A B 相互独立，且()()()()220.25,0.75,,1P A P A P B q P B q ====-． 根据分布列知：0X =时，()()()()()220.7510.03P ABB P A P B P B q ==⨯-=， 所以2210.2,0.8q q -==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）当2X =时，()()()2p P ABB ABB P ABB P ABB =+=+()()()()()()()220.75120.24P A P B P B P A P B P B q q =+=-⨯=．．．．．．．．．．．．．．．3分当3X =时，()()()()()2320.2510.01p P ABB P A P B P B q ===-=．．．．．．．．．．．．．．．4分当4X =时，()()()()2420.750.48p P ABB P A P B P B q ====．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当5X =时，()()()5p P ABB AB P ABB P AB =+=+()()()()()()2220.2510.250.24P A P B P B P A P B q q q =+=-+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以随机变量X 的分布列为∴随机变量X 的数学期望：()00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为()()()()()22222210.896P BBB BBB BB P BBB P BBB P BB q q q ++=++=-+=．．．．．．．10分该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72．所以该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）连接BD 交AC 于O ，在PBD ∆中，过O 作//OE BP 交PD 于E ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵OE ⊂平面,ACE PB ⊄平面ACE ，∴//PB 平面ACE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∵3,2AB CD ==，∴32AB BO PE CD DO ED ===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()5,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,2,0,0,5A C D E P ，所以()()5,2,0,0,2,2CA CE =-=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设平面ACE 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n CA n CE ⎧=⎨=⎩，即520220x y y z -=⎧⎨-+=⎩， 令5z =，则2,5x y ==，∴()2,5,5n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 取PA 的中点为F ，连接DF ，∵AD PD =，∴DF PA ⊥，又AB ⊥平面PAD ，∴AB D F ⊥，则DF ⊥平面PAB ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 即55,0,22DF ⎛⎫=⎪⎝⎭是平面PAB 的一个法向量，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴35cos ,522n DF n DF n DF ===，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴平面PAB 与平面ACE 所成锐二面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）∵椭圆C 过点P ⎛⎝⎭，∴221112a b +=① ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分∵22PF QO =，∴212PF F F ⊥，则1c =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴221a b -=②，由①②得222,1a b ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）当直线AB 的斜率不存在时 ，设()00,A x y ，则()00,B x y -，由122k k +=得0000112y y x x ---+=，得01x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为()()()11221,,,,y kx m m A x y B x y =+≠，()2222211242202x y k x kmx m y kx m ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩， 得2121222422,1212km m x x x x k k--+==++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ()()2112121212211111222kx m x kx m x y y k k x x x x +-++---+=⇒+=⇒=， 即()()()()()()()22121221222214k x x m x x k m m km -=-+⇒--=--，由()()1,111m k m km k m ≠-+=-⇒=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分即()()11y kx m m x m m x y x =+=++⇒+=-．故直线AB 过定点()1,1--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为函数()f x 在区间[)1,+∞上是减函数，则()2120f x a x a x=-+≤， 即()()()22212110F x a x ax ax ax =--=+-≥在[)1,+∞上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当0a ≠时，令()0F x =得112x x a a=-=或， ①若0a >，则11a≤，解得1a ≥；②若0a <，则112a -≤，解得12a ≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上，实数a 的取值范围是[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）令()()()h x f x g x =-，则()()221ln h x ax a x x =-++，根据题意，当()1,x ∈+∞时，()0h x <恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 所以()()()()1211221x ax h x ax a x x--'=-++=．①当102a <<时，1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>恒成立， 所以()h x 在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，且()1,2h x h a ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以不符合题意．．．．．．．．．．．．．．9分 ②当12a ≥时，()1,x ∈+∞时，()0h x '>恒成立． 所以()h x 在()1,+∞上是增函数，且()()()1,h x h ∈+∞，所以不符题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分③当0a <时，()1,x ∈+∞时，恒有()0h x '<，故()h x 在()1,+∞上是减函数， 于是“()0h x <对任意()1,x ∈+∞都成立”的充要条件是()10h ≤，即()210a a -+≤，解得1a ≥-，故10a -≤<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上，a 的取值范围是[)1,0-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.（1）证明：∵直线PA 与圆切于点A ，∴PAC ABC ∠=∠，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵PAC BCD ∠=∠，∴ABC BCD ∠=∠，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴//AB PD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴PCA BAC ∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解：∵,PCA BAC PAC ABC ∠=∠∠=∠，∴PAC CBA ∆∆，则PC AC PA AC AB BC==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵22PC AB ==，∴22AC A B P C ==，即AC =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴AP AC BC AB==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23.解：（1）由题意得点M 的直角坐标为()2,2，曲线C 的一般方程为()2214x y -+=，．．．．．．．．．2分设直线l 的方程为()22y k x -=-，即220kx y k --+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵直线l 过M 且与曲线C2=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 即2340k k +=，解得0k =或43k =-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵点N 与点M 关于y 轴对称，∴点N 的直角坐标为()2,2-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则点N 到圆心C，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 曲线C 上的点到点N2，最大值为2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 曲线C上的点到点N的距离的取值范围为2⎤⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24.解：（1）由绝对值的性质得：()222f x x x a x x a a =++-≥+-+=+，．．．．．．．．．．．．2分 ∵()2log 2f x >对任意x R ∈恒成立，∴24a +>，解得62a a <->或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵0a <，∴实数a 的取值范围是(),6-∞-．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当0a >时，()22,222,222,x a x f x x x a a x a x a x a --+<-⎧⎪=++-=+-≤≤⎨⎪+->⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分若关于x 的不等式()32f x x <有解，则函数()f x 的图象与直线32y x =有两个交点，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴2322a +<，解得4a >，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴实数a 的取值范围是()4,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
河南省郑州市第一中学网校2017-2018学年高一上学期入学摸底测试数学试题(原卷版)
20 届新高一入学摸底测试数学科目试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，，是不为零的实数，那么的值有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种2. 已知，那么的值为（）A. 45B. 55C. 66D. 773. 已知，满足等式，，则，的大小关系是（）A. B. C. D.4. 如果，那么当时，代数式的最小值是（）A. 30B. 0C. 15D. 一个与有关的代数式5. 正整数，，是等腰三角形的三边长，并且，这样的三角形有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 46. 分式可取的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 不存在7. 已知的三边长分别为，，，且，则一定是（）A. 等边三角形B. 腰长为的等腰三角形C. 底边长为的等腰三角形D. 等腰直角三角形8. 若关于的方程无解，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或或9. 已知为实数.且，是关于的方程的两根，则的值为（）A. B. C. D. 110. 若四边形的一组对边中点的连线的长为，另一组对边的长分别为，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.11. 已知，，，则的值为（）A. B. C. D. 212. 已知，且满足（表示不超过的最大整数），则的值等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 一个正的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择，则蚂蚁不相撞的概率是__________．14. 如图，设和都是等边三角形，且，则的度数为__________．15. 如图，点，为直线上的两点，过,两点分别作轴的平行线交双曲线于，两点，若,则的值为__________．16. 给出下列命题：（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；（4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形.其中正确的是__________．（写出所有正确的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设，其中为正整数，在和之间，求的值.18. 如图，已知直线与双曲线在第一象限和第三象限分别交于点和点，分别由向轴引垂线，垂足为，当四边形的面积取得最小值时，求的值.19. 某公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表所示.时间/天 1 3 6 10 36 ……日销售量94 90 84 76 24 ……/件未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为，且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为，且为整数）.（Ⅰ）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据（件）与（天）的关系式；（Ⅱ）试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？（Ⅲ）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售 1 件商品就捐赠元利润给希望工程. 公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围.20. 已知二次函数.（Ⅰ）若方程有两个实数根，且方程有两个相等的根，求的解析式:（Ⅱ）若的图像与轴交于两点，且当时，恒成立，求实数的取值范围.21. 如图，正方形被两条与边平行的线段分割成4个小矩形,是与的交点，若矩形的面积恰好是矩形面积的两倍，试确定的大小，并证明你的结论.22. 点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于两点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点的坐标为，且,试求所有满足条件的直线的解析式.。