八年级数学上册 等腰三角形学案 新人教版
八年级数学上册《12.3.1等腰三角形(1)》学案 新人教版
八年级数学上册《12.3.1等腰三角形（1）》学案新人教版一、学习目标：1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
3、激情投入，收获成功。
二、重点难点学习重点：等腰三角形性质的探索及应用学习难点：等腰三角形性质的应用三、合作探究（同学合作，教师引导）1、复习回顾：、三角形全等的判定方法、有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角2、用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；ACBD图1性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
你能证明这两个性质吗？4、填空：如图1，在△ABC中∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ，⊥ 。
∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ，⊥ 、∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 、图2DCBA四、精讲精练例1、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD、求△ABC各角的度数。
、例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为。
例3、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，图3EDCBA且AD=AE、求证：BD=CE图4EDCBAM 练习：1、如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M求证：CM=DM 图5BFDAEC2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为。
3、如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。
八年级数学上册13.3等腰三角形学案新版新人教版
八年级数学上册13.3等腰三角形学案新版新人教版等腰三角形一.学习目标1.运用等腰三角形的性质和判断及等边三角形的性质和判断。
记住锐角为30°的直角三角形的性质。
2.在探索等腰三角形性质等的过程中，培养学生的观察，动手能力和归纳推理的思维能力及类比迁移能力。
3.在学习过程中体验乐趣和成就感及学习等腰三角形的必要性。
二.学习重难点等腰三角形和等边三角形的性质及运用。
三.学习过程第一课时等腰三角形的性质（一）构建新知1.阅读教材75～77页（1）等腰三角形是_______图形；通过对折发现它的_______相等。
（2）等腰三角形对折后的折痕把它分成了两个______的三角形。
（3）这折痕是等腰三角形________________________________________________________________________________。
（4）两个缩写是_____________________和___________________________。
（二）合作学习如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=65°，求∠DAO+∠DCO的度数。
（三）课堂检查若（a－1）2+|b－2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为___________。
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）。
A．30° B．36° C．40° D．45°如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是_________。
等腰三角形有一个角是92°则其余两角是__________________。
如图，在凸四边形ABCD中，连接BD，已知AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC= _______。
新人教版初中八年级数学上册等腰三角形导学案
13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（1）学习目标1、掌握等腰三角形的性质1、22、会利用等腰三角形的性质解决简单问题学习重点:等腰三角形的性质学习难点:等腰三角形的性质课前预习1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考X k b 1 . c o m（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
3、学习例1，体会等腰三角形性质的应用。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
课内探究1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。
3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：（1）∠B=∠C（2）∠BAD＝∠CAD（3）BD＝CD4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
（1）（2）36︒C BA120︒CBA5、 在△MNP 中，MN = MO = OP,∠NMO =260.求∠N 和∠PPNMO当堂检测1、等腰三角形的底角只能是 角，不能是 角或 角，但顶角 可以是 角或 角，也可以是 角.2、等腰直角三角形的两个底角相等且都等于.3、等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 、底边上 的 和底边上的 互相重合.只要知道其中一个量，就可以得出其它两个量.(1) ∵AB=AC ，∠ 1= ∠2 ∴ (2) ∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴(3) ∵AB=AC ，BD=CD∴个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：1、在△ABC 中，AB=AC,BD 是角平分线，如果∠A=40 o，那么∠BDC = .2、 在△ABC 中，点D 在CB 上，且AB=AD=CD,∠C =25 o,那么∠BAC= . 3、下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等4、 在△ABC 中，AB=AC, ∠A ︰∠B=4︰7,求三角形的各个内角度数.5、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在底边BC 上且AD=AE ，你能说明BD 与CE 相等吗？为什么？课后反思：课后训练1、如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE 相交于点F ，连结AF ， 请你判断AF 和BC 的位置关系,并说明理由.E D C B AE DCBA2．等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A.顶角B.顶角的两倍C.顶角的一半D.底角的一半3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝20o， AD ＝AE ，则∠EDC = ．4、如图D 是△ABC 中AB 边上的一点，E 是CA 延长线上的点，AB=AC,AE=AD ，请你用所学知识说明DE 与BC 的位置关系.13.3.1等腰三角形（2）学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法（1）证明相关问题（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形学习重点:等腰三角形的判定学习难点:等腰三角形的判定课前预习自学课本51－53页内容，完成下列要求：1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。
最新人教版初中八年级上册数学《等腰三角形的判定》精品教案
B
C
讲授新课
一 等腰三角形的判定
提出问题
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它 们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相 等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC．
A
B
C
证明： 过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD，
A
∠1=∠2，
12
∠B=∠C，
B
C
D
AD=AD，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，
∴ △ ABC是等腰三角形.
知识要点
等腰三角形的判定方法
这又是一个判定两条线段 相等的根据之一.
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形
（简写成“等角对等边”）.
应用格式： A
A EF=EB+FC
A
E B
F 若AB≠AC
F
O
C
B
2个，△OBF，△OCE.
O E C
课堂小结
等角对等边
注意是指同一个三角形中
等腰三角 形的判定
定义
有两边相等的三角形是 等腰三角形
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
12
B
C
3.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨 水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问， 有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
3种“补出”方法：
A
方法1：量出∠C度数，画出∠B＝
人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形的性质》教案
在今天的教学中，我发现学生们对于等腰三角形的性质有了基本的认识和了解。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子，学生们能够很快地进入学习状态，这让我觉得利用生活实例来引导课程是一个很好的开始。
在新课讲授环节，我注意到学生们对于等腰三角形的定义和性质掌握得还不错，但在具体的案例分析中，有些学生对于如何应用这些性质还显得有些迷茫。特别是在三线合一的证明上，这是一个难点，需要我在课堂上多次重复解释，并引导学生通过实际操作来加深理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，比如三线合一的证明，我会通过举例和逐步引导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如折叠等腰三角形，观察其性质。
此外，在总结回顾环节，虽然大多数学生能够掌握今天所学的知识点，但仍有少数学生存在疑问。我想，在课后，我需要针对这部分学生进行个别辅导，确保他们能够跟上课程进度。
5.通过实际操作，理解等腰三角形性质在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.让学生掌握等腰三角形的性质，培养几何直观和空间想象能力；
2.培养学生运用等腰三角形性质解决实际问题的能力，提升数学运算和数据分析素养；
3.通过小组合作探究等腰三角形的性质，提高学生的合作意识和逻辑推理能力；
4.引导学生运用等腰三角形性质进行证明，培养严谨的数学思维和论证能力；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
八年级数学上册 等腰三角形的性质教案 人教新课标版 教案
《等腰三角形的性质》[教学目标]1．使学生通过本节课的学习，初步掌握等腰三角形的性质定理及推论，掌握等腰三角形常用辅助线的作法。
2．运用现代化的教学手段，发展学生的思维能力、动手操作能力和数学语言表达(包括口头和书面)能力。
3．增强学生学数学、用数学的意识，培养学生的探索意识和创新意识。
[点评：数学教学目标主要包括三方面的内容：①“双基”的内容(包括数学思想和方法)及要求；②数学能力的培养；③良好的个性品质和正确的思想观点的培养。
这三方面体现了数学的技术教育功能和文化教育功能。
素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，将素质教育的重点落实在教学目标中，是教师对数学教育有深入理解的体现。
][教材简析]本节课是人教版四年制初三几何课的起始课，是在学生学习了三角形基本边、角关系，掌握了全等三角形的性质与判定以及尺规作图基本方法的基础上，进一步学习特殊三角形性质的第一课时。
本节课的主要内容包括：“第三章三角形(二)”的导入，等腰三角形性质定理的两个推论，例题1。
等腰三角形的两底角相等的性质学生在小学学习过，但知其然不难，知其所以然则有一定的困难。
等腰三角形“三线合一”的性质在几何第一册中多处有渗透，本节课关键在于会添加辅助线。
等腰三角形的两底角相等的性质是今后论证两个角相等的依据之一，“三线合一”的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据，也是下一步学习线段垂直平分线性质的预备知识。
因此，本节课内容在教材中处于非常重要的地位。
本节课是等腰三角形的性质3课时中的第一课时，课堂练习不能超过大多数学生的接受能力。
[点评：教师能根据教材的前后联系设计教学，灵活地把握教材，从一个侧面反映了教师的数学教学功底。
] [教学过程](一)导入新课1．引言师：我们置身于美丽的海滨城市威海。
威海素以蓝天、碧海、红瓦、白墙的优美景色闻名于全国。
请大家看屏幕(电脑显示一幢建筑物图片)。
图片上是坐落于威海海水浴场的一幢漂亮建筑物，同学们从图片上能观察到哪些几何图形呢?(生讨论，即兴发言)师：非常好。
人教版初中初二八年级数学上册 13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 精品导学案
第十三章轴对称）；）．，两腰所夹的角叫做，底边与腰_________．_________．（一个直角三角形），是顶角，要分两种情况讨论． 探究点2：等腰三角形的性质2想一想：刚才的证明除了能得到△B ＝△C ，你还能发现什么?要点归纳：性质2 等腰三角形的 ， ， 互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）．填一填：根据等腰三角形性质定理2完成下列填空． 在△ABC 中，AB =AC 时：（1）△AD △BC ，△△_____ = △_____，____= ____． （2）△AD 是中线，△____△____，△_____ =△_____． （3）△AD 是角平分线，△____ △____，_____ =_____．辨一辨：1．等腰三角形的顶角一定是锐角． （ ） 2．等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以． （ ） 3．钝角三角形不可能是等腰三角形． （ ） 4．等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边． （ ） 5．等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合． （ ） 6．等腰三角形底边上的中线一定平分顶角． （ ）典例精析例3：已知点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ． （1）如图△，若AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ；（2）如图△，若BD ＝CE ，F 为DE 的中点，求证：AF △BC ．方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．重合的线段重合的角教学备注配套PPT 讲授3．探究点2新知讲授（见幻灯片18-25）二、课堂小结 等腰三角形的性质内容 主要事项性质1等边对等角1．注意分类讨论；2．求角度时可结合方程思想性质2 三线合一三线指的是顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高．腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质．1．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ ） A ．30°，60° B ．45°，45° C ．45°，90° D ．20°，70° 2.如图，在△ABC 中，AB =AC ，过点A 作AD △BC ，若△1=70°，则△BAC 的大小为（ ） A ．40° B ．30° C ．70° D ．50° 3．（1）等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为_____________； （2）等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为____________________； （3）等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角为_______________．4．在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．5．如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 是BC 边上的中点，△B =30°，求△BAD 和△ADC 的度数．6．如图，已知△ABC 为等腰三角形，BD 、CE 为底角的平分线，且△DBC ＝△F ，求证：EC △DF ．当堂检测教学备注 配套PPT 讲授4．课堂小结 （见幻灯片32）5．当堂检测 （见幻灯片26-31）拓展提升7．A 、B 是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置．AB教学备注配套PPT 讲授参考答案自主学习一、知识链接1．SSS SAS ASA AAS HL2．相等腰底顶角底角3．（1）10或11 （2）17课堂探究二、要点探究探究点1：等腰三角形的性质1剪一剪解：AB=AC，△ABC是等腰三角形．折一折：△ABC是轴对称图形，折痕所在的直线是它的对称轴．找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角．重合的线段：AB与AC，BD与CD，AD与AD；重合的角：∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠ADB与∠ADC．猜想与验证：证明：证法1：作底边BC边上的中线AD．在△ABD与△ACD中：,,,AB ACBD DCAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩△△ABD△△ACD（SSS）．△△B=△C（全等三角形的对应角相等）．证法2：作顶角△BAC的平分线AD，交BC于点D．△AD平分△BAC，△△1＝△2．在△ABD与△ACD中，,12,,AB ACAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ABD△△ACD（SAS），△△B＝△C．证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D．△AD△BC，△△ADB＝△ADC＝90°．在Rt△ABD与Rt△ACD中，,,AB ACAD AD=⎧⎨=⎩△ Rt△ABD△Rt△ACD（HL），△△B＝△C．典例精析例1 解：△AB=AC，BD=BC=AD，△△ABC=△C=△BDC，△A=△ABD．设△A=x，则△BDC=△A+△ABD=2x，从而△ABC=△C=△BDC=2x，于是在△ABC中，有△A+△ABC+△C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．△△A=36°，△ABC=△C=72°．针对训练解：△AB=AD=DC，△△B=△ADB，△C=△DAC．设△C=x，则△DAC=x，△B=△ADB= △C+△DAC=2x，在△ABC中，根据三角形内角和定理，得2x+x+26°+x=180°，解得x=38.5°．△△C= x=38.5°，△B=2x=77°．例2 A探究点2：等腰三角形的性质2要点归纳顶角平分线底边上的中线底边上的高填一填（1）1 2 BD CD（2）AD BC 1 2（3）AD BC BD CD辨一辨×××√×√例3证明：（1）如图△，过A作AG△BC于G．△AB＝AC，AD＝AE，△BG＝CG，DG＝EG，△BG－DG＝CG－EG，△BD＝CE；（2）△BD＝CE，F为DE的中点，△BD＋DF＝CE＋EF，△BF＝CF．△AB＝AC，△AF△BC．当堂检测7．解：如图，共8个．。
新人教版八年级上册数学导学案：等腰三角形(1)
新人教版八年级上册数学导学案：等腰三角形（1）学习目标：1、剪纸、折纸等活动，进一步认识三角形，知道等腰三角形是轴对称图形。
2、掌握等腰三角形的性质并能应用，理解等腰三角形的“三线合一”性质。
学习重难点：等腰三角形的性质及应用。
学习过程：一、自主学习1、如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到ABC∆.问题从上述操作过程可得到ABC∆的什么特点呢？归纳从操作过程中可知，在ABC∆中，AB AC=.从而重到的ABC∆是______________.2.做一做如图,在等腰三角形ABC∆中,AC BC=,则ABC∆的腰是____________，底边是____________，顶角是____________，底角是____________.3.你能发现等腰三角形的性质吗？与同伴交流.性质1：等腰三角形的两个____________（简写成“____________”）；性质2：等腰三角形的_________平分线、_________上的中线、_________上的高（简称“_________”）.4、两个性质的证明：（1）如图，已知，在ABC∆中AB AC=，求证：B C∠=∠.（2）如图，在ABC∆中，AB AC=，AD是角平分线.求证：AD BC⊥，BD CD=.4、几何语言表示：（1）若AB AC=，BAD CAD∠=∠，则____________，____________；（2）若AB AC=，BC DC=，则____________，____________；（3）若AB AC=，AD BC⊥，则____________，________________二、预习自测：教与学随笔教与学随笔A1、在ABC ∆中，已知AB AC =.若40A ∠=︒，则B ∠=_______， C ∠=_______；若40B ∠=︒，则A ∠=_______，C ∠=_______.2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且AD=AE.求证：BD=CE三、合作探究如图，AB=AE ，BC=DE,∠B=∠E,AM ⊥CD ，垂足为点M 求证：CM=DM课后反思ED C BAM。
八年级数学上册13_3_1等腰三角形导学案1(新版)新人教版.doc
精品教案13.3.1等腰三角形（1）学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：等腰三角形的概念及性质。
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
一、自主学习问题导读：1.如何利用剪纸得到等腰三角形？2.等腰三角形有几条性质定理，分别是什么？3.等腰三角形的对称轴是什么？4.验证等腰三角形的性质定理 2 的时候，你有几种证明方法？预习自测：1 、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A圆 B长方形C线段 D三角形2 、怎样的三角形是轴对称图形？答：3 、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫4 、如图，在△ ABC 中， AB=AC ，标出各部分名称二、合作探究与展示腰三角形的性质1 、探究：教材P75A把活动中剪出的△ ABC 沿折痕 AD 对折，找出其中重合的线段和角，填入下表重合的线段重合的角BCD2 、归纳等腰三角形的性质：性质 1 等腰三角形的两个相等（简写成“” ）性质 2 等腰三角形、、互相重合。
3、证明以上性质：我的疑惑：1.2.三、课堂检测：（ 1、 2 、 3 、 4 题为必做题； 5 、 6 题为选做题。
）1.（ 1 ）等腰三角形的一个角是110 °，它的另外两个角的度数是（2 ）等腰三角形的一个角是8 0°，它的另外两个角的度数是2. 在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．ADCB3. 已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为 1 ：4 ，则这个等腰三角形顶角的度数为。
4. 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40 o，则底角为。
5.如图，在△ ABC 中， AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．AB D C6.如图，点 D ， E 在△ABC 的边 BC 上， AB ＝ AC， AD ＝ AE ，求证： BD ＝ CE总结反思：。
新人教八年级数学上册等腰三角形(第2课时)导学案
D CB A新人教八年级数学上册等腰三角形（第2课时）导学案【学习目标】1．掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形；2．归纳证明两条线段相等的常用方法；3．引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习的兴趣．【学习重点】“等角对等边”定理的理解及其应用．【学习难点】等腰三角形的判定和性质的区别，“等角对等边”的理解及其应用．【学前准备】认真阅读课本P77---P78，完成练习1．复习回顾：等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．2．复习练习⑴等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为；⑵等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为；⑶等腰三角形的一个角为70°，则顶角的度数是；⑷等腰三角形的一个角为120°，则底角的度数是；⑸如图，在△ABC中，AB=AC，①若AD平分∠BAC，那么、；②若BD＝CD，那么、；③若AD⊥BC，那么、．3．如图：在ABC中，∠B=∠C，你能证明AB=AC吗？（1）作高 AD可以吗？（2）作角平分线AD呢？（3）作中线AD呢？【课堂探究】归纳：等腰三角形的判定定理：．21EDCBADABCDC ABDABC（简写成：“ ” ）．几何语言：∵在△ABC 中， = （已知） ∴ = （ ）即△ABC 是 三角形另外，根据定义，等腰三角形还有一种判定方法为 ． 例1 如图，在△ABC 中，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别求出∠ABD、∠BDC ，并说明图中有哪些等腰三角形．例2 如图，AD 是△ABC 一个外角∠CAE 的平分线， （1）若AD∥BC，求证：AB=AC ． （2）若AB=AC ，求证：AD∥BC．【课堂检测】1．如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB∥DC，OA=OB ，求证：OC=OD ． 课堂检测：2．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC． 求证：AB=AD ．小结:证明两条线段相等的方法．课后作业1308－－等腰三角形的判定（课时8）1．如右图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，图中那些角相等？哪些线段相等？2． 如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE 交AB 于E ，求证△CEB 是等腰三角形．3．如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则△DBC 是怎样的三角形？说明理由．4. 如图所示，沿长方形ABCD 的对角线BD 翻折△ABD 得△A /BD,A /D 交BC 于F,重叠部分△BDF 是何种三角形？请说明理由.ABCA BCDO5．如图，CD、BD平分∠BCA及∠ABC，EF过D点，且EF∥BC，(1) 若∠A＝70°，求∠BDC；(2) 求证：EF=BE+CF．6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF，EF 与AD交于G，（1）求证：∠DEF=∠DFE；（2）求证：AE=AF；（3）求证：AD 垂直平分EF．【教学反思】答案：【学前准备】2.复习练习（1）20或22 （2）4 ，4 （3）70°，40° （4）30 °（5）①AD⊥BC BD=DC ②AD平分∠BAC AD⊥BC ③AD平分∠BAC BD=DC 3.(1)AAS （2）AAS (3)SSS例1.解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形∵∠C=∠ABC=72°∴AB=AC，△ABC是等腰三角形故图中共3个等腰三角形△ADB、△BDC、△ABC例2（1）证明：∵AD是△ABC外角的平分线∴∠1=∠2GEFD CBA∵AD//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC(2)∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠EAC=∠1+∠2=∠B+∠C∴∠B=∠1∴AD//BC课堂检测：1.证明：∵AB//DC∴∠D=∠B，∠C=∠A∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠C=∠D∴OC=OD2.证明：∵AD//BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD1.∠B=∠C=∠CAD=∠BAD，∠CAB=∠CDA=∠BDAAB=AC=BD=AD=CD2.证明:∵CE//DA∴∠CEB=∠A∵∠A=∠B∴∠B=∠CEB∴CE=BE∴△CEB是等腰三角形3.解：等腰三角形证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠DBC=∠DCB，∴△DBC为等腰三角形．4.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∵沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD，∴△ABD≌△A′BD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BF=DF，∴△BDF是等腰三角形．5.解：（1）∵∠A=70°∴∠ABC+∠ACB=110°∵CD、BD平分∠BCA及∠ABC∴∠DBC+∠DCB=55°∴∠BDC=125°（2）∵EF//BC∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC∴∠DBC=∠DBE∴∠DBE=∠EDB∴BE=DE，同理可知：DF=FC∴EF=ED+DF=EB+FC6.（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF∴∠DEF=∠DFE（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中DE=DFAD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)∴AE=AF(3)∵AE=AF∴点A在EF的垂直平分线上∵ED=FD∴点D在EF的垂直平分线上∴AD垂直平分EF。
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八年级数学上册等腰三角形学案新人教版
一、学习目标
1、用定义、定理识别三角形是等腰三角形；
2、鼓励学生自主探索,寻求证明方法, 通过同学之间相互交流,获得各种不同的思路；
二、使用方法：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由教师进行点拨。
最后通过当堂检测，巩固知识。
三、自主学习合作探究（30分钟）一、复习旧知：等腰三角形的性质的是什么？
（二）、组织学习任务一（等腰三角形的识别）
1、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)、已知：如图，△ABC中，∠B=∠
C、求证：AB=A
C、注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆、
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形、
2、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形、推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形、小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理、
（三）、组织学习任务三（判定应用）例
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形、已知：求证：对应练习ABC
D、已知：如图，AB=AD，∠B=∠
D、求证：CB=C
D、拓展延伸: 如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且
AC⊥BD，AC = BC = CD 求证：(1)
△BAD是等腰三角形； (2)
AB⊥AD小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系、达标测试：已知：在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF、。