定义新运算PPT讲义

下次课再见！
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24点游戏 给出4个数字,所给数字均为整数（一般是1~9）,用加、减、 乘、除(可加括号)把给出的数算成24,每个数必须用一次且只能 用一次,先算出结果者获胜。
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导学三：定义新运算的分类 3.化简型 规定x*y=x(y+1)-y(x-1) 求（1*2）+（3*4）+（5*6）+……+(99*100)
我爱展示 观察5※2＝5＋55＝60，6※3＝6＋66＋666＝738， 7※4＝7＋77＋777＋7777＝8638，求9※5的值。
9※5
凑整法
＝9＋99＋999＋9999＋99999 =（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）
=111110-5
＝111105
导学一：定义新运算的认识
例题
1. 规定a b=a×b-2,求5 6 2. 规定a b=（a+1）÷b，求5 6 3. 规定a b=a×a-b，求5 6
1. a是5，b是6，a 2. a是5，b是6，a 2. a是5，b是6，a
b=a×b-2=5×6-2=28； b=（a+1）÷b=（5+1）÷6=1； b=a×a-b=5×5-6=19
小偷 =警察 小偷 =小偷
小兔）
猎人活了
（山羊
白菜） =？
白菜活了
我爱展示 狼要吃羊：
◎=
羊能战胜狼：
◎=
※=
求下列结果：
◎（
答案：
※=
※
）※
◎= ◎=
※= ※=
◎（ ◎ ）
我爱展示
两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数，余数记为a⊙b，比如5⊙2=1，
7⊙25=4,6⊙8=2。
（1）求1991⊙2000 （2）求（5⊙19）⊙19 （3）求（19⊙5）⊙5
我爱展示
定义新运算※为：a※b＝4×a＋b+1，2※（n※9）=58,求n。
设 n※9=A 2※A=26
4×2+A+1=58 A=49
n※9=49 4n+9+1=16
n=1.5
总结
定义新运算
1.选择型： 轻符号，重规则 2. 代入型：分清左右，会替换。 3.化简型：先化简，再代入。 4. 方程型：先代入，再方程。 5 换元法：先打包，再方程。
a※16＝10 （a＋16）÷4＝10
a＋16＝40 a＝24
导学三：定义新运算的分类
5.换元法：打包法 规定：m△ n=2m+n 若5 △（x △ 3）=26,求x
设 x△3=A 5 A=26
2×5+A=26 A=16
x△3=16
2x+3=16
x=6.5
1.把（x △ 3）打包成字母A表示 2.再解方程
先化简：x*y=x(y+1)-y(x-1)=xy+x-xy+y=x+y
（1*2）+（3*4）+（5*6）+……+(99*100) =1+2+3+4+5+6+……+99+100 =(1+100）×100÷2 =5050
等差数列
我爱展示 规定a△b＝a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋…＋（a＋b） ，其中a和b都是自然数，且b＞0。求1△100的值。
4⊙b＝32 5 ×4＋3×b＋3＝32
20＋3×b＋3＝32 23＋3×b＝32 3×b＝32－23 3×b＝9 b＝3
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定义新运算※为：a※b＝4×a＋b，已知a※6＝30，求a的值。
a※6＝30 4×a＋6＝30
4×a＝24 a＝6
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假设一种运算符号“※”，X※Y＝（X＋Y）÷4，求a※16＝10中a的值。
定义新 运算的 认识
定义新 运算的 分类
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导学二：定义新运算的认识
1.概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算 2.注意：新的运算符号 不一定 符合运算规律，要特别注意运算顺序；
每个新定义的运算符号 只能 在本题中使用。 3.解题关键：轻 符号 ，重 规则 。
1▽49 ＝(1+49)×50÷2 ＝625
项数=（末项-首项）÷公差+1
导学三：定义新运算的分类 4.方程型 规定：x△y=4x+3y-m,且4△3=22 求5△6=？ 4△3=4×4+3×3-m=22 m=3 5△6=4×5+3×6-3=35
1.先代入 2.再解方程
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定义新的运算：a⊙b＝5×a＋3×b＋3，已知4⊙b＝32，求b的值。
先化简：a△b＝a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋…＋（a＋b）
＝（a+a＋b）×n÷2
1△100＝1＋（1＋1）＋（1＋2）…＋(1＋100) ＝1＋2＋3＋4 …＋100 ＝（1＋101）×100÷2 ＝5100
等差数列
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如果2△3＝2＋3＋4，5△4＝5＋6＋7＋8，按此规律计算：3△5是多少？
=4a+2b
=4×1+2×4 =12
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规定a※b=5a-3b a@b=4ab+2b ,求（2※3）@ 4
（2※3）@ 4 =（5×2-3×3）@4 =1@4 =4×1×4+2×4 =24
我ຫໍສະໝຸດ Baidu展示
两个整数a和b，规定 a☆b＝a×2＋b＋3。根据这样定义的运算，求（6☆9）☆4的值。 （6☆9）☆4 =（6×2+9+3）☆4 =24☆4 =24×2＋4＋3 ＝48＋7 ＝55
先化简：3△5＝3＋（3＋1）＋（3＋2）＋（3＋3）＋（3＋4）
＝（3＋7）×5÷2 3△5＝55
等差数列
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规定a▽b＝a＋（a＋2）＋（a＋4）＋…＋（a＋b－1），b为奇数。求：1▽49的值。
先化简：a▽b＝a＋（a＋2）＋（a＋4）＋…＋（a＋b－1）
＝（a＋a+b-1）×n÷2
等差数列
定义新 运算的 分类
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定义新 运算的 认识
导学三：定义新运算的分类
1.选择型：山羊与白菜相爱相杀
规定： 山羊 山羊 求：
白菜 =白菜 白菜 =山羊
谁活下来？
运算顺序：括号优先 从左往右 先乘除，后加减
山羊 山羊
白菜 （白菜
白菜 =？ 山羊）
白菜 =？
想同归于尽，没门？
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规定： 警察 警察 那么： （猎人
（1）1991⊙2000=9 （2）求（5⊙19）⊙19=3 （3）求（19⊙5）⊙5=1
导学三：定义新运算的分类 2.代入型
规定a※b=5a-3b a b=4a+2b ,求（2※3） 4
（2※3） 4
1.理解字母数字之间的运算关系
=（5a-3b） 4 =（5×2-3×3） 4 =1 4
2.分清左右，会替换