小学奥数三年级定义新运算
小学奥数专题2 新定义运算
小学奥数专题二：定义新运算
一、定义
1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新
定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符
号，如：*Δ、▴、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是:
一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
二典题
例1、对于任意数a，b，定义运算“*”： a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求 8 ★ 5 。
例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
例5 A，B表示两个数，定义A△B表示(A+B)÷2，
求(1)(3△17) △29； (2)[(1△9) △9] △6。
例6、规定a▲b=5a+0.5ab-3b。
求（8▲5）▲X=264中的未知数。
小学奥数知识点：定义新运算
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
严格按照新定义的运算规则把已知的数代入转化为加减乘除的运算然后按照基本运算过程规律概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
(小学奥数)定义新运算
定義新運算教學目標定義新運算這類題目是在考驗我們的適應能力，我們大家都習慣四則運算，定義新運算就打破了運算規則，要求我們要嚴格按照題目的規定做題．新定義的運算符號，常見的如△、◎、※等等，這些特殊的運算符號，表示特定的意義，是人為設定的．解答這類題目的關鍵是理解新定義，嚴格按照新定義的式子代入數值，把定義的新運算轉化成我們所熟悉的四則運算。
知識點撥一定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。
基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。
關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。
注意事項：①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。
②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。
我們學過的常用運算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，為什麼運算結果不同呢？主要是運算方式不同，實際是對應法則不同.可見一種運算實際就是兩個數與一個數的一種對應方法，對應法則不同就是不同的運算.當然，這個對應法則應該是對任意兩個數，通過這個法則都有一個唯一確定的數與它們對應.只要符合這個要求，不同的法則就是不同的運算.在這一講中，我們定義了一些新的運算形式，它們與我們常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”運算不相同.二 定義新運算分類1.直接運算型2.反解未知數型3.觀察規律型4.其他類型綜合模組一、直接運算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【巩固】 定義新運算為a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
6△（3△4）【巩固】 設a △2b a a b =⨯-⨯，那麼，5△6=______，(5△2) △3=_____.例題精講【巩固】 P 、Q 表示數，*P Q 表示2P Q +，求3*(6*8)【巩固】 已知a ,b 是任意自然數,我們規定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ⊗=-,那麼[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= .【巩固】 M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=【巩固】 規定運算“☆”為：若a >b ，則a ☆b =a ＋b ；若a =b ，則a ☆b =a －b＋1；若a <b ，則a ☆b =a ×b 。
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定新运算一、知要点定新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意，从而解答某些算式的一种运算。
解答定新运算，关是要正确地理解新定的算式含，然后格按照新定的算程序，将数代入，化常的四运算算式行算。
定新运算是一种人的、性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： * 、△、⊙等，是与四运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精精【例 1】假 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。
【思路航】的新运算被定：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。
里的“ * ”就代表一种新运算。
在定新运算中同定了要13*5=（13+5）+（ 13-5 ） =18+8=26先算小括号里的。
因此，在13*（ 5*4 ）5*4=（5+4） +（5-4 ） =10中，就要先算小括号里的（5*4 ）。
13* （ 5*4 ）=13*10=（ 13+10）+（13-10 ）=26 1：1.将新运算“ *”定： a*b=(a+b) × (a-b). 。
求 27*9 。
2.a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5* （ 2*8 ）。
3. a*b=3a － b× 1/2 ，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。
3△(4 △ 6)【例 2】 p、q 是两个数，定： p△q=4× q-(p+q) ÷ 2。
求3△ (4 △ 6) 。
＝3△【 4× 6－（ 4+6）÷ 2】＝3△19【思路航】根据定先算 4△6。
在里“△”是新的运算符号。
＝4×19－（ 3+19）÷ 2＝76－11＝652：1． p、 q 是两个数，定p△ q＝ 4× q－（ p+q）÷ 2，求 5△（ 6△ 4）。
2． p、 q 是两个数，定p△ q＝ p2+（ p－ q）× 2。
【精选】小学三年级奥数__定义新运算图文百度文库
【精选】小学三年级奥数__定义新运算图文百度文库一、拓展提优试题1．计算：100﹣99+98﹣97+96﹣95+94﹣93+93﹣92+91＝．2．△＝○+○+○，△+○＝40，则○＝，△＝．3．小胖买了2张桌子和3把椅子，共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的4倍，每张椅子元．4．如图，式中不同的字母表示不同的数字，那么ABC表示的三位数是．5．2000﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220＝．6．张、李、王三位老师分别来自北京、上海、深圳，分别教数学、语文、英语．根据下面提供的信息，可以推出张老师来自，教；王老师来自，教．①张老师不是北京人，李老师不是上海人；②北京的老师不教英语；③上海的老师教数学；④李老师不教语文．7．甲、乙、丙、丁4个小朋友进行象棋比赛，没两个都比赛一场，规定胜者得3分，平局得1分，输者得0分．结果丁得6分，乙得4分，丙得2分，那么甲得分．8．图中一共有个长方形，个三角形，条线段．9．已知：1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，…，△×9+〇＝111111，那么△+〇＝．10．小王有8个1分币，4个2分币，1个5分币，他要拼出8分钱来，有种不同的拼法．11．观察下面各等式的计算规律：第一行1+2+3＝6第二行3+5+7＝15第三行5+8+11＝24…第十二行的算式是．12．奶奶折一个纸鹤用3分钟，每折好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始折，她折好第5个纸鹤时已经到了（）A．2时45分B．2时49分C．2时50分D．2时53分13．有一种特殊的计算器，当输入一个10～49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（）可能是最后显示的结果．A．44B．43C．42D．4114．把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共要用分钟．15．今年小春的年龄比他哥哥的年龄小18岁，再过3年小春的年龄将是他哥哥年龄的一半，那么小春今年岁．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：100﹣99+98﹣97+96﹣95+94﹣93+93﹣92+91，＝（100﹣99）+（98﹣97）+（96﹣95）+（94﹣93）+（93﹣92）+91，＝1×5+91，＝5+91，＝96．故答案为：96．2．解：因为，△＝○+○+○，所以，△＝3○，将△＝3○代入△+○＝40，3○+○＝40，即4○＝40，○＝10，△＝3○＝3×10＝30；故答案为：10；30．3．解：因为每张桌子的价钱是每把椅子价钱的4倍，所以2张桌子的价钱＝8把椅子的价钱，又因为2张桌子和3把椅子，共付110元，所以8把椅子的价钱+3把椅子的价钱＝110元，1把椅子的价钱＝110÷11＝10元．答：每张椅子10元．故答案为：10．4．解：根据题意，由竖式可得：个位上：C+C+C＝3C的末尾是8，由3×6＝18，可得，C＝6，向十位进1；十位上：B+B+B+1＝3B+1的末尾是8，也就是3B的末尾是8﹣1＝7，由3×9＝27，可得，B＝9，向百位进2；百位上：A+A+A+2＝8，3A＝6，A＝2；由以上可得竖式是：；所以，ABC表示的三位数是276．故答案为：296．5．解：2000﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220，＝2000+220×5﹣180×5，＝2000+（220﹣180）×5，＝2000+40×5，＝2000+200，＝2200．故答案为：2200．6．解：因为李老师不是上海人，上海的老师教数学，那李老师只可能教语文或英语，又因为李老师不教语文，所以李老师教英语，李老师不是上海人，北京的老师不教英语，所以李老师是深圳人；张老师不是北京人，只能是上海人，教数学；王老师是北京人，教语文．故答案为：上海，数学，北京，语文．7．解：每两个人赛一局，说明一共赛6局，每人都赛三局；丁得六分说明：赢两局输一局（3+3+0＝6）；乙得四分说明：赢一局平一局输一局（3+1+0＝4）；丙得两分说明：平两局输一局（1+1+0＝2）；胜负平分别三局说明：六场比赛总得分应该是（3+0）+（3+0）+（3+0）+（1+1）+（1+1）+（1+1）＝12分；甲得分：12﹣6﹣4﹣2＝0（分）；答：那么甲得0分；故答案为：0．8．解：根据题干分析可得：长方形有（3+2+1）×（2+1）＝18个；三角形有：12+9+2＝23（个），线段有：19+18+12＝49（条），故答案为：18；23；49．9．解：由题意得，1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，1234×9+5＝11111，12345×9+6＝111111，所以△＝12345，〇＝6，所以△+〇＝12345+6＝12351，故答案为12351．10．解：（1）8个1分，（2）4个2分币，（3）2个1分币，3个2分币，（4）4个1分币，2个2分币，（5）6个1分币，1个2分币，（6）3个1分币，1个5分币，（7）1个1分币，1个2分币，1个5分币；所以有7种不同的拼法；故答案为：7．11．解：由分析可知：第十二行的算式的第一个加数是2×12﹣1＝23，第二个加数是3×12﹣1＝35，第三个加数是4×12﹣1＝47，则第十二行的算式是 23+35+47＝105．故答案为：23+35+47＝105．12．解：1×（5﹣1）＝4（分钟）3×5＝15（分钟）2时30分+4分钟+15分钟＝2时49分答：她折好第5个纸鹤时已经到了2时49分；故选：B．13．解：A：44﹣2＝42，颠倒后是24，24÷2＝12；12是10～49的自然数，符合要求；B：43﹣2＝41，颠倒后是14，14÷2＝7，7不是10～49的自然数，不符合要求；C：42﹣2＝40，颠倒后是4，4÷2＝2，2不是10～49的自然数，不符合要求；D：41﹣2＝39，颠倒后是93，93÷2＝46.5，46.5不是10～49的自然数，不符合要求；故选：A．14．解：（5﹣1）×6＝4×6＝24（分钟）答：一共需要24分钟．故答案为：24．15．解：18÷（2﹣1）﹣3＝18﹣3＝15（岁）答：小春今年 15岁．故答案为：15．。
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小学三年级奥数__定义新运算图文百度文库一、拓展提优试题1．99999×77778+33333×66666＝．2．2000﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220＝．3．某个码头有一艘渡船．有一天，这艘船从南岸出发驶向北岸，来回送游客，一共202次（来回算做两次），此时，渡船停靠在岸．4．观察下面两个算式，□、△各表示一个数字，□□、△△、□□□、△△△各表示一个两位数和三位数，这两个算式是和．□□□×□□×□＝152625；△△△×△△×△＝625152．5．有A，B，C三人，他们分别是工人、教师、工程师．A的年龄比工人大，C 和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，那么工程师是．6．红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了．7．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，三边形数：1，3，6，10，15，……四边形数：1，4，9，16，25，……五边形数：1，5，12，22，35，……六边形数：1，6，15，28，45，……按照上面的顺序，第8个三边形数为__________．8．只许移动1根火柴棒，使等式成立．9．妹妹今年18岁，姐姐今年26岁，当两人年龄之和是20岁时，姐姐岁．10．有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1 盒苹果的重量，原来每盒苹果重（）千克．A．4B．6C．8D．1211．将一个大三角形分割成36 个小三角形，并且将其中一部分小三角形涂成红色，另一部分涂成蓝色，并且使得两个有公共边的三角形的颜色不同，如果红色的三角形比蓝色的多，那么多（）个．A．1B．4C．6D．712．这个图形最少是由（）个正方体整齐堆放而成的．A．12B．13C．14D．1513．有四个数，它们的和是45，把第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相同．那么，原来这四个数依次是（）A．10，10，10，10B．12，8，20，5C．8，12，5，20D．9，11，12，1314．有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是45，那么，最开始输入的是．15．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：99999×77778+33333×66666，＝99999×77778+33333×（3×22222），＝99999×77778+（33333×3）×22222，＝99999×77778+99999×22222，＝99999×（77778+22222），＝99999×100000，＝9999900000；故答案为：9999900000．2．解：2000﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220，＝2000+220×5﹣180×5，＝2000+（220﹣180）×5，＝2000+40×5，＝2000+200，＝2200．故答案为：2200．3．解：在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡遇数次后，船在南岸．202为奇数，则摆渡202次后，小船在南岸．故答案为：南．4．解：根据分析可得，□□□×□□×□＝152625＝5×5×5×3×11×37＝5×55×555，所以，□□□×□□×□＝5×55×555；△△△×△△×△＝625152＝64×11×888＝8×8×11×888＝8×88×888；故答案为：5×55×555，8×88×888．5．解：由C和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，可知B、C都不是教师，只有A是教师；由A的年龄比工人大，和教师的年龄比B小，说明B不是工人是工程师，所以C是工人；故答案为：B．6．解：40÷（3+2）＝40÷5＝8（次）答：调整8次后男生女生人数就相等了．故答案为：8．7．找规律【难度】☆☆☆【答案】36三边形:1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、1+2+3+4+5、1+2+3+4+5+6、……、1+2+3+…+8=36．8．解：移动后为：故答案为：9．解：（20+8）÷2，＝28÷2，＝14（岁）；答：当两人年龄之和是20岁时，姐姐14岁．故答案为：14．10．解：3×4÷2＝12÷2＝6（千克）答：每盒苹果重6千克．故选：B．11．解：根据分析，按题目要求来涂色的话，只有1 种涂法，如图：红色比蓝色多：（1+2+3+4+5+6）﹣（1+2+3+4+5）＝6个．故选：C．12．解：观察如果俯视图是下面图形时（小正方形上的数字是上面立方体的个数），所放的立方体最少．所以所放的最少的立方体的个数为1+2+2+4+1+2+1＝13个，故选：B．13．解：设相同的结果为2x，根据题意有：2x﹣2+2x+2+x+4x＝45，解得x＝5，所以原来的4个数依次是8，12，5，20．14．解：逆运算，乘积的数字顺序颠倒后为：45﹣2＝43，则，颠倒前为34，输入的两位数为：34÷2＝17；答：最开始输入的是17．故答案为：17．15．解：（10+2）÷（12﹣10）＝6（个）12×6＝72（只）答：买来的一筐桔子共有72只．。
完整word版小学三年级奥数讲义定义新运算
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四那么运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四那么运算中的“＋、－、×、÷〞不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*〔5*4〕。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*〞就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要13*5=〔13+5〕+〔13-5〕=18+8=26先算小括号里的。
因此，在13*〔5*4〕5*4=〔5+4〕+〔5-4〕=10中，就要先算小括号里的〔5*4〕。
13*〔5*4〕=13*10=〔13+10〕+〔13-10〕=26练习1：将新运算“*〞定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*〔2*8〕。
3.设a*b=3a－b×1/2，求〔25*12〕*〔10*5〕。
3△(4△6)【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
＝3△【4×6－〔4+6〕÷2】＝3△19【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△〞是新的运算符号。
＝4×19－〔3+19〕÷2＝76－11＝65练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－〔p+q〕÷2，求5△〔6△4〕。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+〔p－q〕×2。
求30△〔5△3〕。
小学奥数定义新运算
小学奥数——定义新运算1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。
①求4△3，3△4。
②求（17△6）△2， 17△（6△2）。
③如果已知5△b=5，求b。
2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③如果3※（5※x）＝3，求x.3、4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。
5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。
6、规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b表示自然数。
（1）求1△100的值；（2）已知x△10=75,求x。
7. 设ba,表示两个不同的数,规定baba43+=∆.求6)78(∆∆.8. 定义运算⊖为a⊖b=5×)(baba+-⨯. 求11⊖12.9. ba,表示两个数,记为:a※b=2×bba41-⨯.求8※(4※16).10. 设yx,为两个不同的数,规定x□y4)(÷+=yx.求a□16=10中a的值.11. 规定a ba ba b +⨯=.求2 10 10的值.12. Q P ,表示两个数,P ※Q =2QP +,如3※4=243+=3.5.求4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x ?13. 定义新运算x ⊕yx y 1+=.求3⊕(2⊕4)的值.14. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?15. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.16. y x ,表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值..【读一读】 狼&羊羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。
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解：[（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]＝6×5＝30.
【随堂练习6】我们规定：A▽B表示A、B中较大的 数，A△B表示A、B中较小的数。
则(10△8)−6▽5)×(11▽13+15△20)=( ).
随堂练习4
（1）如果5▽2=5×6， 2▽3=2×3×4，
计算：3▽4。
随堂练习4
（2） 如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6） ，计算8▽4.
例5
2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。 按此规律计算：7▽3。
随堂练习5
（1）有一个数学运算符号“▽”，使下列算式 成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8. 按此规律计算：8▽4.
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的 四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中 的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。 但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的
解答定义新运算关键：要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序， 将数值代入，转化为常规的四则运算。
【例1】（1）对任意自然数a、b，定义 新运算“☆”：a☆b=a×b−a−b. 求12☆4.
知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。
令A▽B=3×A+4×B，计算： （1）4▽5= （2）2▽4=
•【例3】（1）设p、q是两个数，规定： p△q=4×q−(p+q)÷2.求3△(4△6). 解：3△(4△6) ＝3△[4×6−(4+6)÷2] ＝3△19 ＝4×19−(3+19)÷2 ＝76－11 ＝65
【例3】（2）
1卍5=1+11+111+1111+11111， 2卍4=2+22+222+2222， 3卍3=3+33+333，那么，
口算： 25＋65= 45×3= 65 － 20×2=
抢答题 1
100 －65= 95 ÷5= 35 ＋40 ÷2=
脱式计算：
抢答题 2
（1）（125＋7）×8
（2）327＋63＋273＋47
（3） 256×7－56×7
（4） 754－68－132
学习定义新运算 争当小小数学家
定义新运算：指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从 而解答某些特殊算式的一种运算。
快 乐一一 学天年 习之之 ，计计 学在在 习于于 快晨春 乐
。
27△9=(27+9)×(27−9)= 24△3=(24+3)×(24−3)=
对任意自然数a、b，有a∧b=(b+a)×b. 求(2∧3) ∧5.
【例2】（1）已知 A♥B=A×B+A+B，1♥9=（ ）， 1♥9♥9=（ ）,1♥9♥9♥9=（ ）.
【例2】（2）
A◎B=(A+B)+(A−B)，那么求13◎5 和13◎（5◎4）.
随堂练习5
（2）如果1！=1，2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6，按此规律计算5！.
随堂练习5
（3）⊙表示一种新运算符号.已知2⊙3=9，7 ⊙2=15，3 ⊙5=25.按此规律计为选择两数中较大数的运 算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算：[（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]
求：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)=（ ）.
【随堂练习7】一般我们都认为手枪指向谁，谁好像 是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗？
规定：警察 小偷=警察，警察 小偷=小偷． 那么：（猎人 小兔） （山羊 白菜）=（ ）．
例4：
如果：2△3=2＋3＋4， 5△4=5＋6＋7＋8，
按此规律计算3△5。
小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表 示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思 是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当 狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是 从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．
求7卍4，210卍2.
设p、q是两个数，规定： p♪q＝p×p+(p－q）×2.求30♪（5♪3）.
【例7】羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运 算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼， 以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼 与羊在一起便只剩下狼了。