(完整版)三年级数学--定义新运算专项练习题
定义新运算练习题
定义新运算练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是新定义运算的示例？A. 对于任意实数a和b，定义a*b=a+b+abB. 对于任意自然数a和b，定义a#b=a×b+1C. 对于任意整数a和b，定义a△b=a-b+1D. 对于任意实数a和b，定义a⊕b=a×b2. 如果定义新运算a@b=a×b+a+b，那么3@4的值是：A. 27B. 19C. 25D. 233. 根据新定义a*b=a+b-ab，计算2*3的结果：A. 1B. 5C. 7D. 3二、填空题4. 定义新运算a⊗b=a×b-a-b+1，计算5⊗6的结果为______。
5. 如果a⊕b表示a的b次方，那么2⊕3等于______。
6. 定义新运算a&b=a×b÷(a+b)，计算4&6的结果为______。
三、解答题7. 定义新运算a⊥b=a^2-b^2，求5⊥3的值。
8. 定义新运算a⊕b=a×b-a-b，计算8⊕5的值，并解释运算规则。
9. 定义新运算a⊞b=a+b+ab，如果a=2，b=3，求a⊞b的值。
四、应用题10. 某学校定义了一种新运算a⊝b=a×b+a+b，现在需要计算4个学生的平均分，已知他们的分数分别为85、90、78、88，用新定义的运算求出平均分。
11. 定义新运算a⊟b=a×b-a-b+1，如果a=3，b=5，求a⊟b的值，并解释运算规则。
12. 某数学竞赛中，定义了一种新运算a⊡b=a×b+a-b，现在有两组数字，第一组为2、3、4，第二组为5、6、7，求每组数字新运算的和。
五、开放性问题13. 设计一种新运算a⊣b，使得对于任意正整数a和b，a⊣b的值总是大于a和b的乘积。
请给出运算定义，并证明你的设计满足条件。
14. 如果定义新运算a⊤b=a×b+a-b，现在有一系列数字，a1=1, a2=2, a3=3, ..., an=n，求a1⊤a2⊤a3⊤...⊤an的值。
定义新运算练习题(含解析)
定义新运算练习题1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。
2．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。
3．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。
4.如果2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26，照这样计算，求9△5。
5．定义一种新运算：3△2＝3＋33＝36，5△4＝5＋55＋555＋5555＝6170，那么7△4的结果是。
6．定义新运算：若2※3＝2＋3＋4，5※4＝5＋6＋7＋8，求2※（3※2）的值。
7.规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“○”为选择两数中较小的数．例如5△2＝5，3○6＝3，求[（8○3）△5]×（4○7）。
附加题：8.2▽4＝8，5▽3＝13，3▽5＝11，9▽7＝25．按此规律计算，求10▽12。
定义新运算-解析1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。
【分析】根据规定a*b＝30×a＋20×b，计算3*8时，a＝3，b＝8。
运用新定义计算。
【解答】a*b＝30×a＋20×b3*8＝30×3＋20×8＝2502．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。
【分析】△的运算是两数和与两数差的乘积；据此解答即可。
【解答】6.2△3.8＝（6.2＋3.8）×（6.2﹣3.8）＝10×2.4＝243．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。
【分析】根据a△b＝2.5a﹣b，把4△5改写为2.5×4﹣5，算出结果，再用这个结果的2.5倍减6，即是（4△5）△6的结果。
小学数学《重新定义数学运算》练习题
小学数学《重新定义数学运算》练习题
一、选择题
1. 加法运算规则是：
A. 变大
B. 变小
C. 不变
2. 减法运算规则是：
A. 变大
B. 变小
C. 不变
3. 乘法运算规则是：
A. 变大
B. 变小
C. 不变
4. 除法运算规则是：
A. 变大
B. 变小
C. 不变
二、填空题
1. 7 + 3 = __
2. 9 - 4 = __
3. 5 × 2 = __
4. 20 ÷ 5 = __
三、计算题
1. 某班级有20个学生，每个学生都有2个苹果，共有多少个苹果？
2. 一个篮子里有30个橙子，小明拿走了5个，剩下多少个橙子？
3. 一块土地上有4个小花园，每个小花园里有9朵花，共有多少朵花？
4. 苏珊有20个糖果，她要平均分给她的4个朋友，每个朋友分几个糖果？
四、应用题
1. 芳芳身上有40元，她买了一本书花了10元，还买了一只铅笔花了5元，她还剩下多少钱？
2. 小明有8个鸡蛋，他送给了他的3个朋友，每个朋友得到几个鸡蛋？
3. 一辆公交车上有36个座位，已经有28个乘客上车了，还有几个座位空着？
4. 几个朋友一起吃饭，共付了60元，每个人平分应付多少钱？
以上是小学数学《重新定义数学运算》练习题，请根据题目要
求进行填空或计算。
祝你好运！。
小学数学定义新运算练习题
小学数学定义新运算练习题一、加法和减法练习题1. 计算下列数的和：a) 16 + 23b) 35 + 17c) 42 + 19d) 28 + 372. 计算下列数的差：a) 52 - 29b) 73 - 48c) 86 - 21d) 47 - 153. 同学们在学校的午餐时间一共吃了45片披萨，其中有22片是蔬菜口味的，其他的都是肉类口味的。
问同学们一共吃了多少片肉类口味的披萨？4. 小明有36个糖果，他吃了14个后还剩下多少个？二、乘法和除法练习题1. 计算下列数的积：a) 5 × 6b) 8 × 9c) 3 × 12d) 7 × 112. 计算下列数的商：a) 24 ÷ 3b) 63 ÷ 7c) 99 ÷ 11d) 56 ÷ 83. 小明用14块巧克力糖块制作了4个巧克力棒，每个巧克力棒上有几块巧克力糖块？4. 一箱苹果有36个，每个篮子可以装6个苹果。
那么一共需要多少个篮子才能将所有苹果装满？三、混合运算练习题1. 小红共有40元，她买了一本20元的书和一个15元的玩具，她还剩下多少钱？2. 一个小组有8名学生，每名学生需要12张试卷。
老师一共准备了多少张试卷？3. 小亮每天花费40分钟做作业，一周有7天，请问他一共花费了多少时间做作业？4. 一辆汽车每小时行驶80公里，开了3个半小时后，汽车行驶了多少公里？以上是关于小学数学定义新运算的练习题，希望同学们能够认真思考并得出正确答案。
不断练习运算，可以提高自己的数学能力，并且在日常生活中更灵活地运用数学知识。
祝你们取得优秀的成绩！。
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《定义新运算》练习题（含答案）（一） 直接运算型【例1】（★★★奥数网题库）两个整数a 和b ，a 除以b 的余数记为ab.例如，135=3.根据这样定义的运算，计算： （1）(269)4等于多少？（2）108（200819）分析：（1）因为：26÷9=2……8，8÷4=2，所以 (269)4=84=0 （2）因为：2008÷19=105……13，108÷13=8……2，所以 108（200819）=10813=4[前铺]定义运算“⊙”如下：2a ba b +⊕=． （1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008 （2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），分析：（教师先告诉学生2a b+表示（a+b ）÷2） （1）2007⊕2009＝200720092+＝2008；2006⊕2008＝200620082+＝2007（2）1⊕5⊕9＝152+⊕9＝3⊕9＝392+＝6 1⊕（5⊕9）＝1⊕592+＝1⊕7＝172+＝4；【例2】 （★★★奥数网题库）定义运算※为a ※b ＝a ×b －（a ＋b ）， （1） 求5※7，7※5； （2） 求12※（3※4），（12※3）※4；（3） 这个运算“※”有交换律、结合律吗？分析：（1）5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※ 5＝ 7×5－（7＋5）＝35-12＝23.（2）要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.（3）由于a ※b ＝a ×b －（a ＋b ）；b ※a ＝b ×a －（b ＋a ）＝a ×b －（a ＋b ）（普通加法、乘法交换律）， 所以有a ※b ＝b ※a ，因此“※”有交换律.由（2）的例子可知，运算“※”没有结合律.[巩固]定义新的运算a b a b a b ⊕=⨯++，求： （1）62⊕，26⊕（2）(12)3⊕⊕，1(23)⊕⊕（3）这个运算有交换律吗？分析：（1）62⊕=6×2+6+2=20；26⊕=2×6+2+6=20（2）(12)3⊕⊕=（1×2+1+2）⊕3=5⊕3=5×3+5+3=23； 1(23)⊕⊕=1⊕（2×3+2+3）=1⊕11=1×11+1+11=23（3）由于a b a b a b ⊕=⨯++=×b a b a ++（普通加法、乘法交换律），所以a b b a ⊕=⊕，即满足交换律.[拓展]如果a 、b 、c 是三个整数，则他们满足加法交换律和结合律，即a ＋b ＝b ＋a ，（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）．现在规定一种运算“*”，它对于整数a 、b 、c 、d 满足：（a ，b ）*（c ，d ）＝（a ×c ＋b ×d ，a ×c －b ×d ）．例如：（4，3）*（7，5）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（43，13）．请你举例说明：“*”运算是否满足交换律和结合律．分析：（7，5）*（4，3）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（43，13），所以“*”运算满足加法交换律， （2，1）*（3，2）*（3，4）＝（2×3＋1×2，2×3－1×2）*（3，4）＝（8，4）*（3，4）＝（3×8＋4×4，3×8－4×4）＝（40，8） ；（2，1）*[（3，2）*（3，4）]＝（2，1）*[3×3＋2×4，3×3－2×4]＝（2，1）*[17，1]＝（2×17＋1×1，2×17－1×1）＝（35，33）．所以，（2，1）*（3，2）*（3，4）≠ （2，1）*[（3，2）*（3，4）]，因此 “*”不满足结合律． 【例3】 （★★★奥数网题库）我们规定：a cb d ＝ad+bc ，求2516 4021的值． 分析：2516 4021＝25×21+40×16＝525+640＝1165[巩固]我们规定：a cb d ＝ad －bc ，例如：23 14＝2×4－1×3＝8－3＝5． 求45610的值．分析：45610＝4×10－5×6＝40－30＝10【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ☆”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3☆5=3.请计算下式：[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)].分析：因为(70☆3)△5=3△5=5，5☆(3△7)=5☆7=5，所以[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)]=5×5=25[巩固] 定义两种运算“⊕”“⊗”，对于任意两个整数a 、b ，a ⊕b=a+b-1，a ⊗b=a ×b-1，计算：4[]⊗⊕⊕⊕（68）（35）分析：⊕68=6+8-1=13，⊕35=3+5-1=7，137⊕=13+7-1=19，4⊗19=4×19-1=754[]⊗⊕⊕⊕（68）（35）=75【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝a b3+，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝a b-13+，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b＝a b-23+. 求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891[巩固]定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝a b2+，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝a b 12+-． 求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)； (2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析: （教师先告诉学生2a b+表示（a+b ）÷2） （1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数，所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001【例6】 （★★★★奥数网题库）对自然数m ，n （n ≥m ），规定mn P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）；[(1)(1)][(1)1]m m mn m nn n n m m m CP P =÷=⨯-⨯⨯-+÷⨯-⨯⨯．求：123456666666,,,,,C C C C C C分析：16C=（16P）÷（11P）=6÷1=6；26C=(6×5)÷（2×1）=15；36C=（6×5×4）÷（3×2×1）=20；46C=（6×5×4×3）÷（4×3×2×1）=15；56C=（6×5×4×3×2）÷（5×4×3×2×1）=6；66C=（66P）÷（66P）=1[前铺]对自然数m ，n （n ≥m ），规定mn P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）．例如：24P ＝4×3＝12．34P ＝4×3×2＝24．求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，．分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720．[总结]这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.（二） 反求未知数【例7】 （★★★★奥数网题库）定义新运算“※”如下：对任意自然数a ，b ，a ※b=5×a-3×b ，能否找到一个自然数n ，使得5※6※n=5※（6※n ）？如果存在，求出自然数n ；如果不存在，说明理由.分析：5※6※n=（5×5-3×6）※n=7※n=5×7-3×n ；5※（6※n ）=5※（5×6-3×n ）=5※（30-3×n ）=5×5-3×（30-3×n ）=9×n-65，因为5※6※n=5※（6※n ），所以有35-3×n=9×n-65，即12×n=100，所以没有满意的自然数n ，使得5※6※n=5※（6※n ）【例8】（★★★★奥数网题库）对于任意的整数x 与y 定义新运算“△”：x △y=ymx yx 26+⋅⋅ (其中m 是一个确定的整数).如果1△2=2，则2△9=?分析：已知1△2=2，根据定义得 1△2=6121221224m m ⨯⨯==⨯+⨯+，于是有2×(m ＋4)=12，解出m=2.所以6295429==222911⨯⨯⨯+⨯[拓展]x 、y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、n 、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我们要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.因为1*2=m ×1+n ×2=m+2n ，所以有m+2n=5.又因为m 、n 均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k ×8×4=32k 有32k=64，解出k=2. ②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k ×9×4=36k=64，k 不是自然数， 所以m=l ，n=2，k=2. （1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.[总结] 这类题型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根据给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.（三）计算机程序语言【例9】 （★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）如下图是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两上数据，C 是输出的结果，右下表是输入A 、B 数据后，运算器输出C 的对应值，请你据此判断，当输入A 值是1999，输入B 值是9时，运算器输出的C 值是_____．分析：观察表格可得：运算器输入的A 是被除数，B 是除数，输出的是余数因为1999÷9＝222……1，所以C ＝1．[前铺]下图是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两上数据，C 是输出的结果，右下表是输入A 、B 数据后，运算器输出C 的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008，输入B 值是4时，运算器输出的C 值是_____．分析：运算器输入的A是被除数，B是除数，输出的是商减去1，2008÷4＝502，502-1=501，所以C＝501．【例10】（★★★★奥数网题库）有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数.装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3.这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3.(1)输入9，经过A·B·C·D，输出几？(2)经过B·D·A·C，输出的是100，输入的是几？分析：（1）输入9经过A装置以后结果是9＋5＝14，再经过B装置以后结果是14÷2＝7，经过C装置以后结果成为7－4＝3，最后经过D装置以后，最终输出结果等于3×3＝9．（2）最后经过装置C后结果是100，那么输入装置C的数字是100＋4＝104，那么输入A的数字是104－5＝99，输入D的数是99÷3＝33，输入B的数是33×2＝66．所以最开始输入的数是66．[拓展]例题中的装置，输入7，输出的还是7，用尽量少的装置应怎样连接？分析：C·D·A·B（四）其他常见类型【例11】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）王歌暑假去非洲旅游，到了一个古老部落，看到下面几个部落的算式：8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3， (93＋8)×7＝837．导游告诉他，部落算术中所用的符号“＋、一、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同．请你按古老部落的算术规则，完成下面算式：89×57＝______ ．分析: 由部落算式“8×8＝8”知“8”是1，“9×9×9＝5”可知“9”是2，“5”是8．由“9×3＝3”知“3”是0．继而可推得“7”是5．于是可知“89×57”是12×85＝1020即“8393”．[前铺]a、b、c代表一位数，规定a×a=a，b×b×b=c，b×d=d，问a+b+c+d=？分析：由a×a=a可知a=1，由b×b×b=c，可知b=2，c=8，由b×d=d可知，d=0，所以a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】（★★★★★奥数网题库）先阅读下面材料，再解答后面各题．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…N、M这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个整数（见下表）：'(1263)32'17(12631)31'8(12632)3xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是正整数，，被整除是正整数，，被除余是正整数，，被除余 将明文转换成密文，如：，即R 变为L ； ，即A 变为S ．按上述方法将明文HAK 译为密文．分析：这是一道非常有意思的题目．明文HAK 对应16、11、18；16217233++=，即H 变为V ；1118123++=，即A 变为S ；1863=，即K 变为Y ，所以将明文HAK 译为VSY ． 1．（例2）规定：A ※B ＝B ×B ＋A ， （1）计算（2※3）※（4※1）， （2）这个运算有交换律吗？分析：（1）2※3＝3×3＋2＝11，4※1＝1×1＋4＝5，11※5＝5×5＋11＝36，所以最后结果（2※3）※（4※1）＝36．（2）因为B ※A ＝A ×A ＋B ≠ B ×B ＋A ，所以 这个运算不符合交换律 2．（例6）定义新运算“！”如下：对于认识自然数n ，n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×……×3×2×1.（1） 求3！，4！，5！； （2） 证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！ 分析：（1）3！＝3×2×1＝6； 4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120；（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！）＝3×（6！）＋4×（6！） ＝7×（6！） ＝7！3．（例7）“⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3＝2＋3＋4；7⊙2＝7＋8；3⊙5＝3＋4＋5＋6＋7，按此规则，如果n ⊙8＝68，那么n 的值是多少？分析：观察条件可知⊙前面一个数表示相加的开始一个数，⊙后面一个数表示连续相加的个数，所以n⊙8＝n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋（n＋7）＝8×n＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝8×n＋28＝68，所以n＝5．4．（例8）对整数A、B、C，规定符号等于A×B＋B×C－C÷A,例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43，已知：＝28，那么A＝_______.分析：2A＋4A－4÷2＝28，即 6A＝30，所以A＝55．（例10）有A、B、C、D四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置c：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6.这些装置可以连结，如装置A后面连结装置B，写成A·B，输入4，结果是23；装置B后面连结装置A就写成B·A，输入4，结果是35.装置A·C·D连结，输入8，结果是多少？分析：输入8经过A装置以后，结果为8×5＝40，经过C装置以后，结果为40÷4＝10，经过D装置以后，结果成为10－6＝4．所以最终结果为4．。
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《定义新运算》练习题（含答案）（一） 直接运算型【例1】 （★★）定义运算“⊕”如下：()2a b a b ⊕=+÷（1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008（2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），分析：（1）2007⊕2009=(2007+2009)÷2＝2008；2006⊕2008=(2006+2008)÷2＝2007（2）1⊕5⊕9＝（1+5）÷2⊕9＝3⊕9＝（3+9）÷2＝61⊕（5⊕9）＝1⊕（5+9）÷2＝1⊕7＝（1+7）÷2＝4；【例2】 （★★★）n*b 表示n 的3倍减去b 的2倍，例如3*2＝3×3－2×2＝5.根据以上的规定，10*6应等于_____.分析：根据新运算“*”的规定：10*6＝10×3－6×2＝18.[巩固] 设a △b ＝a ×a －2×b ，那么，5△6＝______，5△2＝_____.分析：(1)5△6＝5×5－2×6＝13(2)5△2＝5×5－2×2＝21【例3】 （★★★）我们规定：a c b d ＝ad －bc ，例如：23 14＝2×4－1×3＝8－3＝5. 求45 610的值.分析：45 610＝4×10－5×6＝40－30＝10[前铺]如果用|A,B|表示A 与B 中较大数与较小数之差，求：（1）|2+3，2×3|；（2）||3，5|，3|分析：（1）|2+3，2×3|=|5，6|=6-5=1（2）||3，5|，3|=|5-3，3|=|2，3|=3-2=1【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m*n ＝4×n－(m ＋n)÷2，这里“×，＋，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“*”是新的运算符号. 计算：3*(4*6)＝ _____.分析：4*6＝4×6－（4＋6）÷2＝19，3*19＝4×19－（3＋19）÷2＝65.[巩固] 规定：a ▽b ＝（a ＋b ）÷2+2×a ，则3▽（6▽8）是多少？.分析：6▽8＝（6＋8）÷2+2×6＝19，3▽19＝（3＋19）÷2+2×3＝17，所以3▽（6▽8）＝17.【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝(a+b)÷2，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝(a+b-1)÷2.求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)；(2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析:（1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数， 所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以 1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001[巩固] 定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝(a+b)÷3，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝(a+b-1)÷3，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b ＝(a+b-2)÷3.求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891【例6】 （★★★北京市第十一届“迎春杯”赛）如果 3*2=3＋33=362*3=2＋22＋222=2461*4=1＋11＋111＋1111=1234那么4*5=( ).分析：4*5=4＋44＋444＋4444＋44444=49380[巩固]规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234.求7*5.分析：7*5=7+77+777+7777+77777=86415【例7】 （★★★★奥数网题库）定义新运算“！”如下：对于认识自然数n ，n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×……×3×2×1.（1） 求3！，4！，5！；（2） 证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！分析：（1）3！＝3×2×1＝6；4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120；（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！）＝3×（6！）＋4×（6！）＝7×（6！）＝7！[拓展] 对自然数m ，n （n ≥m ），规定m n P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）.例如：24P ＝4×3＝12.34P ＝4×3×2＝24.求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，.分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120.（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720.[总结] 这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.（二）反求未知数【例8】 （★★★★奥数网题库）假设A*B 表示A 的3倍减去B 的2倍，即A*B ＝3A －2B.已知w*(4*1)＝7，求w*4的值．分析：4*1＝3×4－2×1＝10，所以w*(4*1)＝w*10＝3×w －10×2＝7，所以w ＝9.那么w*4＝ 9*4＝3×9－4×2＝19.[前铺]对于数 a ， b ， c ， d ，规定〈a ， b ， c ，d 〉=2ab-c ＋d.已知〈1，3，5，x 〉=7，求x 的值.分析：＜1，3， 5，x ＞＝2×1×3-5＋x ＝1＋x=7，x=6【例9】（★★★★奥数网题库）对于两个数a、b，a△b表示a＋b－1.计算：（1）（7△8）△6（2）（6△A）△A＝84，求A.分析：（1）7△8＝7＋8－1＝14，14△6＝14＋6－1＝19；（2）6△A＝6＋A－1＝5＋A，（5＋A）△A＝5＋A＋A－1＝2×A＋4＝84，所以A＝40.[拓展]如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时， a等于几？分析：（a△2）△3=［（a－2）×2］△3＝（2a－4）△3＝（2a-4-2）×3＝6a-18，由6a-18=12，解得a=5【例10】（★★★★第八届“祖冲之杯”数学邀请赛）对整数A、B、C，规定符号等于A×B＋B×C－C÷A,例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43，已知：＝28，那么A＝_______.分析：2A＋4A－4÷2＝28，即 6A＝30，A＝5[总结] 这类题型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根据给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.（三）其他常见类型【例11】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3， (93＋8)×7＝837.老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“＋、一、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同. 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝______ .分析: 由红毛族算式“8×8＝8 ”知“8”是1，“9×9×9＝5”可知“9”是2，“5”是8.由“9×3＝3”知“3”是0.“7”是5.于是可知“89×57”是12×85＝1020即“8393”.[前铺]a、b、c代表一位数，规定a×a=a，b×b×b=c，b×d=d，问a+b+c+d=？分析：由a×a=a可知a=1，由b×b×b=c，可知b=2，c=8，由b×d=d可知，d=0，所以a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】（★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A×B=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A×B=2008×4=8032[拓展]如果运算器输出的是下面的规律，“？”应填什么呢？分析：通过观察，15÷3=5=4+1，28÷7=4=3+1，60÷15=4=3+1，所以，第四列的？处应填（7+1）×8=64，第五列的？处应填：52÷13-1=4-1=31．（例1）a、b是自然数，规定：a△b＝a×5＋b÷3，求8△9的值.分析：8△9＝8×5＋9÷3＝432．a*b表示a的3倍减去b的一半，例如，1*2=1×3-2÷2=2，根据这个规定，计算：（1）10*6 （2）7*（2*4）.分析：10*6=10×3-6÷2=27，7*（2*4）=7*（2×3-4÷2）=7*4=7×3-4÷2=193．（例5）定：A※B＝B×B＋A，计算（2※3）※（4※1）的值.分析：2※3＝3×3＋2＝11，4※1＝1×1＋4＝5，11※5＝5×5＋11＝36，所以最后结果（2※3）※（4※1）＝36.4．（例4）如果a◇b＝a×b－（a＋b），已知（3◇4）◇x=19，求x的值.分析：3◇4＝3×4－（3＋4）＝5，5◇x＝19，5×x－（5＋x）＝19，4x-5=19，4x=24，x=6.5．（例12）右下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A÷B×2=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A÷B=2008÷4×2=1004。
小学数学定义新运算典型例题
小学数学定义新运算典型例题1. 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
2. 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
3.对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
4.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]5.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5。
小学数学定义新运算典型例题答案：例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
分析A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c ＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。
解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。
例【4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
定义新运算题目及答案解析-小学奥数
专题定义新运算知识点1直接运算型【基础训练】1、【★】设a, b都表示两个不同的数，规定：a4b=2x让3XR表示a的2倍加上b的3倍的和.(1)求4△ 7的值.(2)求24 3的值.【答案】(1) 29; (2) 13【解析】(1)找到a与b对应的数，根据定义的新运算，将算式中的a与b换成对应的数，再进行计算，即a=4,b=7, 4A 7=2X4+ 3X7=29(2)方法同上，即a=2, b=3, 2A3=2X2+ 3X3=13.2、【设a、b都表示两个不同的数，规定：aVb=aXk (a+b) . (1)求5V6V7的值. (2)求7、( 5V4)的值.【答案】107; 59【解析】(1)按照从左往右的顺序计算，①先算5V6=5X6- (5+6) =30—11=19,②再算19▽ 7=19X7— ( 19+7) =133-26=107,所以5V6V7=107.(2)有括号的要先算括号里面的，①先算5V4=5X4— (5+4) =20 —9=11,②再算7V 11=7X 11 —( 7+11) =77- 18=59,所以7N (5V4) =59.3、x,y表示两个数，规定新运算我"及"C如下:x^ry=2 X x+3 X,yxO y=6 X xX1y)求10^r2 的值.(2)求4。
25的值.【答案】26; 600【解析】(1)原式=2X1计3X2=26 (2)原式=6X 4X25=600【拓展提升】1、【★★★】规定：aD b=a- (a+ 1) + (a+2) +…+ (a+ b—1),其中a、b表示自然数.求1口10的值.【答案】5050【解析】1口100=1+2+3+- + 100= ( 1 + 100) X 100+2=50502、【★★★］已知x、y是任意有理数.我们规定：x☆y=x + y—1, xOy=xX于2. (1)求10^9.(2)求7。
8.(3)求4O：(6^8) ☆ (305)］的值.【答案】18; 54; 98【解析】(1) 10+9=10 + 9—1=18; (2) 708=7X*2=54(3)先算小括号里面的6+8和305, 6^8=6 + 8-1=13, 3。