大学物理第一章
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大学物理第一章
加速度与速度的夹角 为钝角
an
a
A
at
a
an
at A
加速度的方向：总是指向轨道曲线凹的一侧。
§1-2 圆周运动和一般曲线运动
用位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点圆 周运动的方法，称为线量描述法；在圆周运动中，由 于质点与圆心的距离不变，常用角位置、角位移、角 速度、角加速度来描述，称为角量描述法。
选作参考的物体。
花草相对于地面是静止的。
行星相对于太阳或地球的运动是不同的。
花草相对于小车是运动的。
参考系和坐标系
4.坐标系
直角坐标系、极坐标系、球坐标系、圆柱坐标系等。
为了精确地、定量地描述物体的运动，我们在参考系上建立一个坐标系，用物体所在位 置的坐标表示物体的位置，用坐标的变化来描述物体位置的变化（即表示物体的运动）。
x
dx dt
y
dy dt
z
dz dt
大小
2 x
2 y
2 z
速度
4.速率（标量）
t0时，平均速率的极限。
lim lim S
t 0
t0 t
dS
dt ds dr
dS dr , 或
dt dt
瞬时速率与瞬时速度大小相等。
§1-1 质点运动的描述
八、加速度 描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。
位移和路程
2.路程 (标量)：质点运动所经过的路径z
的长度。S
通常 S AB r r S
o
A
S
B
Δr
rA
rB
y
其中 r rB rA
lim r lim S
t 0
t 0
dr dS
《大学物理》第一章 力和运动
x-t图
x
4
3.5
3
2.5
0
1
2
3
4
t
（2）v x3 x0 3.57 2.7 0.287m / s
3
3
（3）直线与x的交点约2.7m.
返回 退出
1-2解：（1）
v2
x2
2
x0
8 0 4m / s 2
v2
dx dt
t2
4 6t 2
t2
20m / s
（2） x13 x3 x1 44m
3i （t 2 ) j
a 2j
3i 4 j
返回 退出
y
y
x
xo
x x' x o y
lh
θ
xS
x
返回 退出
圆周运动和一般曲线运动
a
dv dt
et
1 R
v2en
lim d (rad/s) t0 t dt α lim Δω dω (rad / s2 )
Δt0 Δt dt
返回 退出
aekt bekt
消去kt
xy
ab
返回 退出
1-7
y
x
tan
1 2
v02
gx2 cos2
x a, y 0 x a b, y h
0
h
a
tan
(a
1 ga2 2 v02 cos2
b )tan 1
2
g( v02
ab cos2
)2
58
v0 4.7m / s
7 返回 退出
返回 退出
返回 退出
例题：一链条总长为L，质量为m，挂在一滑轮上， 开始时右边下垂一端的长度为b，设链条与滑轮之间
x
4
3.5
3
2.5
0
1
2
3
4
t
（2）v x3 x0 3.57 2.7 0.287m / s
3
3
（3）直线与x的交点约2.7m.
返回 退出
1-2解：（1）
v2
x2
2
x0
8 0 4m / s 2
v2
dx dt
t2
4 6t 2
t2
20m / s
（2） x13 x3 x1 44m
3i （t 2 ) j
a 2j
3i 4 j
返回 退出
y
y
x
xo
x x' x o y
lh
θ
xS
x
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圆周运动和一般曲线运动
a
dv dt
et
1 R
v2en
lim d (rad/s) t0 t dt α lim Δω dω (rad / s2 )
Δt0 Δt dt
返回 退出
aekt bekt
消去kt
xy
ab
返回 退出
1-7
y
x
tan
1 2
v02
gx2 cos2
x a, y 0 x a b, y h
0
h
a
tan
(a
1 ga2 2 v02 cos2
b )tan 1
2
g( v02
ab cos2
)2
58
v0 4.7m / s
7 返回 退出
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例题：一链条总长为L，质量为m，挂在一滑轮上， 开始时右边下垂一端的长度为b，设链条与滑轮之间
大学物理学_第一章运动学
解 (1)因为
分离变量得
因为t＝0时，v＝ ， 所以
.代入，并整理得
再由dx=vdt，将v的表达式代入，并取积分 因为t=0时，x=0，所以C2=0.于是
(2)因为 所以有 分离变量，并取积分
因为x＝0时，v＝ ，所以
代入，并整理得
练习 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x2，a的单位为ms-2，x的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为10 ms-1,试求质点在任何坐标处的 速度值．
大家好
大学物理学
绪论
a. 为什么要学？ b. 学什么？ c. 怎样学好？
一、为什么要学习大学物理？
1. 物理学是工程技术的重要支柱 2.物理学是一切自然科学的基础 3.物理学是创新思想的源泉
二、学什么？
物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学。 万物之理
“运动是物质的存在形式，物质的固有属性”。——《自然辩证法》
1.5 运动学中的两类问题
1、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法 )
2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动方程)(用积分的 方法)
设初始条件为 ：t = 0 时，x=x0，v = v0
例1.3 已知一质点的运动方程为r＝3ti－ 4t2 j，式中r以m计， t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度.
点，运动方向为弧坐标轴正
方向。
a
设 t = 1s时质点运动至P O 点，在P点建立 和 坐标 轴，因已知运动规律为
S＝30t t2
R＝500m
R S
n
an
v
P
a
解：弧坐标 S = 30t t2
由速度公式
R S
n
a
分离变量得
因为t＝0时，v＝ ， 所以
.代入，并整理得
再由dx=vdt，将v的表达式代入，并取积分 因为t=0时，x=0，所以C2=0.于是
(2)因为 所以有 分离变量，并取积分
因为x＝0时，v＝ ，所以
代入，并整理得
练习 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x2，a的单位为ms-2，x的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为10 ms-1,试求质点在任何坐标处的 速度值．
大家好
大学物理学
绪论
a. 为什么要学？ b. 学什么？ c. 怎样学好？
一、为什么要学习大学物理？
1. 物理学是工程技术的重要支柱 2.物理学是一切自然科学的基础 3.物理学是创新思想的源泉
二、学什么？
物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学。 万物之理
“运动是物质的存在形式，物质的固有属性”。——《自然辩证法》
1.5 运动学中的两类问题
1、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法 )
2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动方程)(用积分的 方法)
设初始条件为 ：t = 0 时，x=x0，v = v0
例1.3 已知一质点的运动方程为r＝3ti－ 4t2 j，式中r以m计， t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度.
点，运动方向为弧坐标轴正
方向。
a
设 t = 1s时质点运动至P O 点，在P点建立 和 坐标 轴，因已知运动规律为
S＝30t t2
R＝500m
R S
n
an
v
P
a
解：弧坐标 S = 30t t2
由速度公式
R S
n
a
大学物理第1章质点运动学
则有
ax 2 R cost;
a y 2 R sint
加速度的大小
2 2 2 2 2 2 a ax a2 ( R cos t ) ( R sin t ) R y
根据矢量的点积运算，分别计算
v r [(R sint )i (R cost ) j ] [(R cost )i ( R sint ) j ] 0 2 2 v a [(R sint )i (R cost ) j ] [( R cost )i ( R sint ) j ] 0
大学物理
第一章 质点运动学
1.1 运动学的一些基本概念 1.1.1、参考系(reference frame)和坐标系(coordinate) 参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。 （运动描述的相对性） 坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等. 说明 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然 1.1.2、时间和空间的计量 1、时间及其计量 时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的 标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细 能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙 年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时 间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适 用了。
运动学中的两类问题
1、已知质点的运动学方程求质点的速度、加速度等问
题常称为运动学第一类问题．
r r (t )
微分
v, a
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题称 为运动学的第二类问题．
a , v0 , r0
大学物理第一章课件
04
大学物理第一章：电磁学基础
电场与电场强度
电场
电荷和电流在空间中激发的场，对其 中运动的电荷产生力的作用。
电场强度
描述电场对电荷作用力大小的物理量， 用矢量表示，单位是伏特/米（V/m） 或牛顿/库仑（N/C）。
电场线
用来形象地描述电场的强弱和方向的 假想线，电场线上每一点的切线方向 表示该点的电场强度方向。
动量与角动量
动量
一个物体的质量与它的速度的乘 积，表示物体运动的量。
角动量
一个旋转物体的转动惯量与它的 角速度的乘积，表示物体旋转运 动的量。
功与能
功
力在物体运动轨迹上所做的乘积，表 示力对物体运动所做的贡献。
能
一个物体由于它的运动或位置而具有 做功的能力，表示物体运动或位置的 量。
03
大学物理第一章：热学基础
大学物理课程是高等教育的必修基础课程之一，旨在为学生提供物理学的 基本概念、原理和方法，培养其科学素养和解决实际问题的能力。
课程目标
01
掌握物理学的基本概念和原理，理解物质的基本性 质和运动规律。
02
学会运用物理学原理和方法分析、解决实际问题， 培养科学思维和创新能力。
03
培养学生对自然界的敬畏和好奇心，激发探索未知 世界的热情和追求科学的动力。
偏振分类
偏振分为线偏振、椭圆偏振和圆偏振三种类型。
偏振应用
偏振现象在光学仪器、通信和信息处理等领域有 广泛应用，如偏振眼镜、液晶显示等。
06
大学物理第一章：近代物理简介
量子力学基础
量子态与波函数
01
描述微观粒子状态的数学函数，具有波粒二象性。
薛定谔方程
02
描述粒子在给定势能下的运动状态的偏微分方程。
大学物理第一章
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
标量形式 x x(t), y y(t), z z(t)
t 从上式消去参数 得轨迹方程 f ( x, y, z) 0
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1-2 位置矢量 位移
第一章 质点运动学
例如 质点的运动方程为
r R costi R sintj
速度的方向余弦 cos 0, cos 15 , cos 10t
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1-3 速度 加速度
第一章 质点运动学
（2）当t=1s时， 18.03m s-1
cos 0, cos 0.832, cos 0.555
即 90 , 33 42', 56
再求加速度矢量。由定义得 a 10k
质点是实际物体的一个理想模型，后面我们还会建立刚体、 理想气体、点电荷等理想模型，建立理想模型的方法在处理 实际问题中是很有意义的.
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1-2 位置矢量 位移
第一章 质点运动学
一、位置矢量和运动方程
1 位置矢量
在物理学中用一个有向线段来表示质点的位置. 这个有向线段
的长度为质点到原点的距离，方向规定为由坐标原点指向质点 所在位置P点，称为质点的位置矢量，简称位矢，记做r
解 由加速度的定义式 a d 恒量
dt
d a dt
a d t at C1
设当t=0时， 0 ，代入上式可得 C1 0
因此 0 at
由速度的定义式得
0
at
dx dt
d x (0 at) d t
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1-4 直线运动
第一章 质点运动学
积分可得 x (0 at) d t 0 d t at d t
大学物理第1章质点运动学的描述
t 4s
t0
0 2 4
t 2s 4
2
t 2s
x/m
6
-6 -4 -2
例3 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的 速率为多少？ 解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
1. 5 arctan 56.3 1
（2） 运动方程
x(t ) (1m s )t 2m
y(t ) ( m s )t 2m
1 4 2 2
1
由运动方程消去参数
1 -1 2 y ( m ) x x 3m 4
轨迹图
t 4s
6
t 可得轨迹方程为
y/m
三、位置变化的快慢——速度
速度是描写质点位置变化快慢和方向的物理量，是矢量。
速率是描写质点运动路程随时间变化快慢的物理量，是标量。 1 平均速度 在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
B
y
r r (t t) r (t)
r (t t)
s r
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
二、位置矢量、运动方程、位移
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 . 位置矢量, 简称位矢 r
y
y j
r xi yj zk
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
xA xB xB x A
yB y A
o
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.
t0
0 2 4
t 2s 4
2
t 2s
x/m
6
-6 -4 -2
例3 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的 速率为多少？ 解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
1. 5 arctan 56.3 1
（2） 运动方程
x(t ) (1m s )t 2m
y(t ) ( m s )t 2m
1 4 2 2
1
由运动方程消去参数
1 -1 2 y ( m ) x x 3m 4
轨迹图
t 4s
6
t 可得轨迹方程为
y/m
三、位置变化的快慢——速度
速度是描写质点位置变化快慢和方向的物理量，是矢量。
速率是描写质点运动路程随时间变化快慢的物理量，是标量。 1 平均速度 在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
B
y
r r (t t) r (t)
r (t t)
s r
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
二、位置矢量、运动方程、位移
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 . 位置矢量, 简称位矢 r
y
y j
r xi yj zk
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
xA xB xB x A
yB y A
o
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.
《大学物理第一章-》课件
详细描述
牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成 反比。公式表示为F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的 加速度。
牛顿第三定律
总结词
描述力的作用是相互的。
详细描述
牛顿第三定律指出，对于两个相互作用的物体，施加在物体上的力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一 条直线上。这是对力的相互作用的客观描述，适用于任何相互作用力的情况。
CHAPTER
04
动量与角动量
动量
动量定义
动量的矢量性
动量是描述物体运动状态的物理量， 定义为物体的质量与速度的乘积。在 物理学中，常用符号p表示动量，单 位为千克·米/秒（kg·m/s）。
动量是一个矢量，具有方向和大小。 在描述物体的运动状态时，需要明确 动量的方向。
动量守恒定律
在没有外力作用的情况下，封闭系统 中的总动量保持不变。这是动量守恒 定律的表述，是自然界的基本定律之 一。
CHAPTER
03
牛顿运动定律
牛顿第一定律
总结词
描述物体静止和匀速直线运动的规律。
详细描述
牛顿第一定律，也被称为惯性定律，指出如果没有外力作用，物体会保持其静 止状态或匀速直线运动状态不变。这是对物体运动状态的客观描述，不受其他 物体的影响。
牛顿第二定律
总结词
描述物体加速度与作用力之间的线性关系。
势能分类
根据产生的原因，势能可 以分为重力势能、弹性势 能、电势能等。
势能定理
合外力对物体所做的功等 于物体势能的减少量，即 $W = - Delta E_{p}$。
动能定理与机械能守恒定律
动能定理
合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，即$W = Delta E_{k}$。
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西南大学 大学物理
第一章 质点运动学
如何科学地描述物体的运动？ 建立理想化的模型
质点:有质量而无形状和大小的几何点。 可以将物体简化为质点的两种情况：
作平动的物体 物体本身线度和它活动范围相比小得很多 质点系:两个或两个以上质点构成的系统 刚体：特殊质点系，即物体上任意两点间的距离不变
2
2
2
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西南大学 大学物理
1.3 加速度
位移 r
讨论：
位矢 r
速度 v
加速度 a
矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向
加减运算遵循平行四边形法则 某一时刻的瞬时量， 瞬时性： r v a 不同时刻不同
r
过程量
相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同
1.2 质点的位矢、位移和速度
三、轨道方程
运动轨道：运动质点所经空间各点联成的曲线
轨道方程：表示轨道曲线的方程式。
z
O
x x(t ) y y(t ) z z(t )
消去t，得到轨道方程 f(x,y,z)=0
x
y
区分：运动方程与轨道（迹）方程 例： r r (t ) A cos ti A sin tj
x A cos t ,
2 2
运动方程
y A sin t
2
x y A
第一章 质点运动学
轨道方程（圆）
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1.2 质点的位矢、位移和速度
z
A ΔS
四、位移
位移：表示从初始位置指向末位 置的有向线段，反映质点位置变化的 物理量。
瞬时速度(简称速度) 当 t 0 时平均速度的极限值 r dr
t dt 速度等于位置矢量对时间的一阶导数
t 0
A
v AB
r
B
直角坐标系中
v
速度方向：
dx dy dz i j k dt dt dt dt v x i v y j vz k
v lim
v AB
s r
B
s t
t 0
ds dt
讨论： 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 注意速度与速率的区别
dr v dt
v v dr dt
ds dt
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第一章 质点运动学
西南大学 大学物理
1.2 质点的位矢、位移和速度
E P T
1021
1018 1015 1012
zetta
exa peta tera
泽[它]
艾[可萨] 拍[它] 太[拉]
c
m μ n
10-2
10-3 10-6 10-9
cecti
milli micro nano
厘
毫 微 纳[诺]
G
M k h 第一章 质点运动学
109
106 103 102
giga
mega Kilo hecto
,
vy
2
dy dt
2
,
vz
dz dt
v v
vx v y vz
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1.3 加速度
加速度：描述速度变化快慢的物理量（包括大小和方向） a 单位：米/秒2 v1 z v1 A A t B · · v2 v2 t t B
位移是矢量
Δ r AB rB
rA
o
2
r xi yj zk
在直角坐标系中：
r ( A)
Δr
r (B) y
B
r
x y z
2 2
x
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路程：是质点经过实际路径的长度
第一章 质点运动学
t 时间内的平均加速度
a v 2 v1 t 2 t1 v
x
o
y
v1
Δv v2
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t
v
t 时间内速度的增量
第一章 质点运动学
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1.3 加速度
a d r
2
t 时刻的瞬时加速度(简称加速度) v dv v dr dt a lim t 0 t dt 阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数。
r r (t )
直角坐标系中 r ( t ) x( t )i y( t ) j z( t )k
分量表示
x x (t )
y y(t )
z z (t )
可以简化为一维、二维和三维运动方程
第一章 质点运动学
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西南大学 大学物理
2 2
大小：
tan
卫星作匀速圆周运动
2 t )
cos t sin t
cot t tan(
t
2
2
这说明，卫星的速度在任何时刻总与其位矢垂直，即沿着圆的 切线方向。
a dv dt a x a y R 2 2 a ( R cos ti R sin tj ) r 2 R cos ti R sin tj
2 2 2
O
r
z
y
β
y
位矢的方向用方向余弦表示
x y z cos , cos , cos r r r
第一章 质点运动学
参考物
x
x
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1.2 质点的位矢、位移和速度
二、运动方程
运动方程：质点位矢随时间的某种函数关系
dr vdt
v
r
r0
t dr (v0 at )dt 0
位矢公式：
第一章 质点运动学
1 2 r r0 v0t at 2
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1.4 匀加速运动
v x v0 x a x t v y v0 y a y t v z v0 z a z t
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1.1 参考系
参考物
为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被
选作参考的物体称为参考物；
运动的相对性：对于同一种运动，由于参考物选择的不同而有
不同的描写。
第一章 质点运动学
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2 2 2 2
大小： a
这一加速度叫向心加速度
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1.4 匀加速运动
匀加速运动
加速度的大小和方向都不随时间改变的运动（ a为常矢量） v t dv a dv adt v dv 0 adt dt
0
速度矢量式：
dr dt
v v0 at
吉[咖]
兆 千 百
p
f a z
10-12
10-15 10-18 10-21
pico
femto atto zepto
皮[可]
飞[母托] 阿[托] 仄[普托]
da
101
deca
十
y
10-24 yocto 幺[科托] Southwest University
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1.2 质点的位矢、位移和速度
第一章 质点运动学
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例 一同步卫星在地球赤道平面内运动，用地心参照系，以地心为 坐标原点，以赤道平面为x－ y平面．已知同步卫星的运动函数可写 成x= Rcos ω t , y= Rsinωt. 求:卫星的运动轨道以及任一时刻它的位矢、速度和加速度； 解: (1) 轨道方程为 x 2+y 2 =R 2 是一个圆方程.它表明卫星沿着圆心在地心半径为R的圆周运动.
Δr
r (t t )
B
v
或 矢量
o
v v x i vy j v z k
y
大小 方向 与
v
r
x
r 同向
Southwest University
t
第一章 质点运动学
西南大学 大学物理
1.2 质点的位矢、位移和速度
vA
v lim
r xi yj R cos ti R sin tj
y
v
大小 r
x y
2
2
R
方向：以θ表示此位矢和x轴的夹角 y sin t 则 tan tan t x cos t t
r
a
x
v
dr dt
R sin ti R cos tj v vy vx vx v y R
西南大学 大学物理
1.1 参考系
参考系
参考系：参考物 + 坐标系 + 同步时钟； 太阳参考系、地心参考系、地面参考系、实验室参考系
第一章 质点运动学
如何科学地描述物体的运动？ 建立理想化的模型
质点:有质量而无形状和大小的几何点。 可以将物体简化为质点的两种情况：
作平动的物体 物体本身线度和它活动范围相比小得很多 质点系:两个或两个以上质点构成的系统 刚体：特殊质点系，即物体上任意两点间的距离不变
2
2
2
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1.3 加速度
位移 r
讨论：
位矢 r
速度 v
加速度 a
矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向
加减运算遵循平行四边形法则 某一时刻的瞬时量， 瞬时性： r v a 不同时刻不同
r
过程量
相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同
1.2 质点的位矢、位移和速度
三、轨道方程
运动轨道：运动质点所经空间各点联成的曲线
轨道方程：表示轨道曲线的方程式。
z
O
x x(t ) y y(t ) z z(t )
消去t，得到轨道方程 f(x,y,z)=0
x
y
区分：运动方程与轨道（迹）方程 例： r r (t ) A cos ti A sin tj
x A cos t ,
2 2
运动方程
y A sin t
2
x y A
第一章 质点运动学
轨道方程（圆）
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1.2 质点的位矢、位移和速度
z
A ΔS
四、位移
位移：表示从初始位置指向末位 置的有向线段，反映质点位置变化的 物理量。
瞬时速度(简称速度) 当 t 0 时平均速度的极限值 r dr
t dt 速度等于位置矢量对时间的一阶导数
t 0
A
v AB
r
B
直角坐标系中
v
速度方向：
dx dy dz i j k dt dt dt dt v x i v y j vz k
v lim
v AB
s r
B
s t
t 0
ds dt
讨论： 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 注意速度与速率的区别
dr v dt
v v dr dt
ds dt
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第一章 质点运动学
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1.2 质点的位矢、位移和速度
E P T
1021
1018 1015 1012
zetta
exa peta tera
泽[它]
艾[可萨] 拍[它] 太[拉]
c
m μ n
10-2
10-3 10-6 10-9
cecti
milli micro nano
厘
毫 微 纳[诺]
G
M k h 第一章 质点运动学
109
106 103 102
giga
mega Kilo hecto
,
vy
2
dy dt
2
,
vz
dz dt
v v
vx v y vz
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1.3 加速度
加速度：描述速度变化快慢的物理量（包括大小和方向） a 单位：米/秒2 v1 z v1 A A t B · · v2 v2 t t B
位移是矢量
Δ r AB rB
rA
o
2
r xi yj zk
在直角坐标系中：
r ( A)
Δr
r (B) y
B
r
x y z
2 2
x
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路程：是质点经过实际路径的长度
第一章 质点运动学
t 时间内的平均加速度
a v 2 v1 t 2 t1 v
x
o
y
v1
Δv v2
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t
v
t 时间内速度的增量
第一章 质点运动学
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1.3 加速度
a d r
2
t 时刻的瞬时加速度(简称加速度) v dv v dr dt a lim t 0 t dt 阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数。
r r (t )
直角坐标系中 r ( t ) x( t )i y( t ) j z( t )k
分量表示
x x (t )
y y(t )
z z (t )
可以简化为一维、二维和三维运动方程
第一章 质点运动学
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2 2
大小：
tan
卫星作匀速圆周运动
2 t )
cos t sin t
cot t tan(
t
2
2
这说明，卫星的速度在任何时刻总与其位矢垂直，即沿着圆的 切线方向。
a dv dt a x a y R 2 2 a ( R cos ti R sin tj ) r 2 R cos ti R sin tj
2 2 2
O
r
z
y
β
y
位矢的方向用方向余弦表示
x y z cos , cos , cos r r r
第一章 质点运动学
参考物
x
x
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1.2 质点的位矢、位移和速度
二、运动方程
运动方程：质点位矢随时间的某种函数关系
dr vdt
v
r
r0
t dr (v0 at )dt 0
位矢公式：
第一章 质点运动学
1 2 r r0 v0t at 2
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1.4 匀加速运动
v x v0 x a x t v y v0 y a y t v z v0 z a z t
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1.1 参考系
参考物
为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被
选作参考的物体称为参考物；
运动的相对性：对于同一种运动，由于参考物选择的不同而有
不同的描写。
第一章 质点运动学
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2 2 2 2
大小： a
这一加速度叫向心加速度
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1.4 匀加速运动
匀加速运动
加速度的大小和方向都不随时间改变的运动（ a为常矢量） v t dv a dv adt v dv 0 adt dt
0
速度矢量式：
dr dt
v v0 at
吉[咖]
兆 千 百
p
f a z
10-12
10-15 10-18 10-21
pico
femto atto zepto
皮[可]
飞[母托] 阿[托] 仄[普托]
da
101
deca
十
y
10-24 yocto 幺[科托] Southwest University
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1.2 质点的位矢、位移和速度
第一章 质点运动学
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例 一同步卫星在地球赤道平面内运动，用地心参照系，以地心为 坐标原点，以赤道平面为x－ y平面．已知同步卫星的运动函数可写 成x= Rcos ω t , y= Rsinωt. 求:卫星的运动轨道以及任一时刻它的位矢、速度和加速度； 解: (1) 轨道方程为 x 2+y 2 =R 2 是一个圆方程.它表明卫星沿着圆心在地心半径为R的圆周运动.
Δr
r (t t )
B
v
或 矢量
o
v v x i vy j v z k
y
大小 方向 与
v
r
x
r 同向
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t
第一章 质点运动学
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1.2 质点的位矢、位移和速度
vA
v lim
r xi yj R cos ti R sin tj
y
v
大小 r
x y
2
2
R
方向：以θ表示此位矢和x轴的夹角 y sin t 则 tan tan t x cos t t
r
a
x
v
dr dt
R sin ti R cos tj v vy vx vx v y R
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1.1 参考系
参考系
参考系：参考物 + 坐标系 + 同步时钟； 太阳参考系、地心参考系、地面参考系、实验室参考系