反比例函数的图像与性质测试题及答案解析
1.（人教版.八下.反比例函数.26.1.3分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）
A．B C．D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
专题：数形结合．
分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．
解答：解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；
当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；
故选：D．
点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质：
（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；
（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y 轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．
2．（人教版.八下.反比例函数.26.1.3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）
A．B．C．D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
专题：压轴题．
分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．
解答：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C 选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D 选项错误；
故选：A．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
3．（人教版.八下.反比例函数.16.1）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）
A． B．C．D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
专题：数形结合．
分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．解答：解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；
B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；
C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；
D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．
故选：D．
点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
4．（人教版.八下.反比例函数.16.1）反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值
范围是（）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1
考点：反比例函数的性质．
专题：函数．
分析：根据反比例函数的性质得m+1＜0，然后解不等式即可．
解答：解：根据题意得m+1＜0，
解得m＜﹣1．
故选：D．
点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于
第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
5．（人教版.八下.反比例函数.16.1）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k
的取值范围是（）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
考点：反比例函数的性质．
专题：函数．
分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．
解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选：A．
点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
6．（人教版.八下.反比例函数.16.1）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）
A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小
考点：反比例函数的性质．
专题：函数．
分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．
解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；
B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；
C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．
D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．
故选：D．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：
①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是3．
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性．
专题：计算题；数形结合．
分析：由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=|k|．
解答：由题意得：S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．
故答案为：3．
点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义及反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．
8.（人教版.八下.反比例函数.16.1）双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个
数值k为3（答案不唯一）．
考点：反比例函数的性质．
专题：函数．
分析：首先根据反比例函数的性质可得k+1＞0，再解不等式即可．
解答：解：∵双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，
∴k+1＞0，
解得：k＞﹣1，
∴k可以等于3（答案不唯一）．
故答案为：3（答案不唯一）．
点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位
于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
9．（人教版.八下.反比例函数.16.1）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可）．
考点：反比例函数的性质．
专题：函数．
分析：根据反比例函数图象的性质得到m﹣1＜0，通过解该不等式可以求得m的取值范围，据此可以取一个m 值．
解答：∵函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1．
故m可以取0，﹣1，﹣2等值．
故答案为：0．
点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
10．（人教版.八下.反比例函数.16.1）下列关于反比例函数y=的三个结论：
①它的图象经过点（7，3）；
②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；
③它的图象在二、四象限内．
其中正确的是①②．
考点：反比例函数的性质．
专题：函数
分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得①正确；
根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得②正确，③错误．
解答：①∵7×3=21，
∴它的图象经过点（7，3），故①正确；
②∵k=21＞0，
∴它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，故②正确；
③它的图象应在第一三象限，故③错误；
故答案为：①②．
点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特征：横纵坐标之积=k．。
专题01 反比例函数的概念、图像和性质(课后小练)-解析版
专题01 反比例函数的概念、图像和性质（课后小练）满分100分 时间：45分钟 姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2022·河南三门峡·九年级期末）下列四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．yx =B ．21y x =C ．6y x =+D 1y=2．(本题4分)（2022·安徽·九年级期末）下列四个点中，不在反比例函数2y x=图象上的是（ ）A ．()1,2--B ．()2,1C ．1,42æö--ç÷D ．33,2æöç÷3．(本题4分)（2022·重庆市育才中学二模）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为3的是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =4．(本题4分)（2021·江苏淮安·一模）定义运算：a ⊕b ＝(0)(0)ab ba b b ì>ïïíï<ï-î，例如：4⊕5＝45，4⊕(-5)＝45，那么函数y =2⊕x （x ≠0）的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据题干中新运算定义，分两种情况分别求出y =2⊕x 的解析式，进而求解．5．(本题4分)（2022·全国·九年级单元测试）在平面直角坐标系中，点A (1,2)-、B (2,3)、C (6,)m -分别在三个不同的象限，若反比例函数(0)ky k x=¹的图象经过其中两点，则k 的值为（ ）A ．2-B ．6C ．2-或6D ．6-6．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ）A ．2y x=-B ．83y x=-C ．3y x=-D ．5y x=-【答案】B【分析】根据点A 、B 的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出32k -<<-，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：观察函数图象可知：3(1)21k ´-<<-´，即32k -<<-．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出k 的取值范围是解题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2022·浙江宁波·八年级期末）已知反比例函1k y x-=，在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为______．【答案】k ＜1##1>k8．(本题5分)（2022·河南·辉县市城北初级中学一模）从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数aby x=，则这些反比例函数中，其图像在第二，四象限的概率是________．9．(本题5分)（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）若点M （3m -，1y ）、N （2m +，2y ）在双曲线ky x=（0k >）上，且12y y <，则m 的取值范围是________．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．10．(本题5分)（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-4 x（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2-OC2=_______．三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2021·广东·广州市黄埔区华实初级中学二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．12．(本题10分)（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学八年级期中）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值．13．(本题12分)（2022·河南南阳·八年级期中）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数kyx=的图象交于点E（1，5）和点F（5，1）．(1)求k，b的值；(2)求△EOF的面积；(3)请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．反比例函数值大于一次函数值时x的范围为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，求直线围成的三角形面积，根据函数图象交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键．14．(本题12分)（2022·河北唐山·一模）已知反比例函数y＝3mx-（m为常数，且m≠3）(1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求m的取值范围；(2)若点A（2，32）在该反比例函数的图象上；①求m的值；②当x＜﹣1时，直接写出y的取值范围．15．(本题12分)（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，某养鸡场利用一面长为11m 的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为260m ，设与墙垂直的边长为x m ，与墙平行的边长为y m ．(1)直接写出y 与x 的函数关系式为______；(2)现有两种方案5x =或6x =，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．。
专题06反比例函数图像及性质专项训练
专题06 反比例函数图像及性质一．选择题（共9小题）1．（2022秋•崇川区期中）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）A．y=x3B．y＝x2C．y=―3xD．y=1x2【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：A．y=x3，是正比例函数，故A不符合题意；B．y＝x2是二次函数，故B不符合题意；C．y=―3x，y是x的反比例函数，故C符合题意；D．y=1x2，y不是x的反比例函数，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．2．（2022春•东海县期末）反比例函数y=a3x的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）A．a＜﹣3B．a＞﹣3C．a≤﹣3D．a≥﹣3【分析】直接利用反比例函数图象分布在第二、四象限，进而得出a+3＜0，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=a3x的图象分布在第二、四象限，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数图象分布规律是解题关键．3．（2022春•吴江区期末）下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）A．y=x3B．y=3x1C．y=3xD．y＝3x【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式y=kx（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：A、为正比例函数，不符合题意；B、y与x+1成反比例，不符合题意；C、符合反比例函数的定义，符合题意；D、为正比例函数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式y=kx（k≠0），是解决此类问题的关键．4．（2022春•亭湖区校级期中）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y=kx在同一直角坐标系内的图象大致为（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质，反比例函数的性质，分情况讨论：当k＜0时；当k＞0时，即可得．【解答】解：当k＜0时，一次函数的图象过一、二、四象限，反比例函数图象分别在第二、四象限；当k＞0时，一次函数的图象过一、三、四象限，反比例函数图象分别在第一、三象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握这些知识点．5．（2023春•惠山区校级期中）已知反比例函数表达式为y=―6x，则下列说法正确的是（ ）A．函数图象位于第一、三象限B．点（2，3）在该函数图象上C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当y≥﹣2时，x≥3【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵反比例函数表达式为y=―6x中，k＝﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，原说法错误，不符合题意；B、∵2×3＝6≠﹣6，∴点（2，3）不在该函数图象上，原说法错误，不符合题意；C、当x＜0时，函数图象位于第二象限，y随x的增大而增大，正确，符合题意；D、当﹣2≤y＜0时，x≥3，原说法错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．6．（2022秋•射阳县校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y=―kx（k为常数且k≠0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：当k＞0时，则﹣k＜0，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，所以A选项正确，C选项错误；当k＜0时，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二，四象限，所以B、D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=kx（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．7．（2021春•工业园区校级期末）若反比例函数y=2m1x的图象在第二，四象限，则m的取值范围是（ ）A．m＞12B．m＜12C．m＞2D．m＜2【分析】对于反比例函数y=kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．【解答】解：∵反比例函数y=2m1x的图象在第二、四象限．∴2m﹣1＜0，∴m＜1 2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y=kx中k的取值．8．（2022春•靖江市校级期末）下列函数y＝﹣8x，y＝5x﹣1，y=6x，y=12x（x＞0），y=―1x（x＜0）中，y随x的增大而减小的（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据函数的图象，研究函数的性质，解决问题．【解答】解：∵y＝﹣8x中，k＝﹣8＜0，∴y随x增大而减小；∵y＝5x﹣1中，k＝5＞0，∴y随x增大而增大；∵y=6x中，k＝6＞0，∴在一、三象限内，y随x增大而减小．∵y=12x（x＞0），∴当x＞0，y随x增大而减小，∵y=―1x（x＜0）中，k＝﹣1＜0，∴当x＜0，y随x增大而增大；故选：C．【点评】本题综合考查一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．（2022春•靖江市期末）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=kx（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=kx（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，若四边形ACBD的面积等于k的值为（ ）A ．4B ．C ．4D 【分析】设A （a ，k a ），可求出D （2a ，k2a），由于对角线垂直，所以面积＝对角线乘积的一半即可．【解答】解：设A （a ，k a ），可求出D （2a ，k2a），∵AB ⊥CD ，∴S 四边形ACBD =12AB•CD =12×2a ×ka=解得k ＝故选：B ．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A 和点D 的坐标．二．填空题（共8小题）10．（2022春•淮安期末）反比例函数y =kx的图象分布在第一、三象限内，则k 的取值范围是 k ＞0 ．【分析】根据反比例函数 y =kx（k 是常数，k ≠0）的图象在第一，三象限，即可得出k ＞0．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k ＞0，故答案为：k ＞0．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k ＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k ＜0时，图象是位于二、四象限．11．（2022春•无锡期末）若反比例函数y ＝（m +1）x 2―m 2的图象在第二、四象限，m 的值【分析】首先根据反比例函数定义可得2﹣m 2＝﹣1，且m +1≠0，求出m 的值，再根据图象在第二、四象限可得m +1＜0，进而确定m 的值．【解答】解：由题意得：2﹣m 2＝﹣1，且m +1≠0，解得：m＝∵图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1，∴m=―故答案为：―【点评】此题主要考查了反比例函数的定义以及性质，重点是将一般式y=kx（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．12．（2022春•海州区期末）已知在反比例函数y=2k1x图象的每个象限内，y随x增大而增大，则常数k的取值范围是 k＜12 ．【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵在反比例函数y=2k1x图象的每个象限内，y随x增大而增大，∴2k﹣1＜0，解得k＜1 2．故答案为：k＜1 2．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．13．（2022春•靖江市校级期末）对于反比例函数y=―2x，当0＜x≤a（a＞0）时y≤﹣1恒成立，则a的取值范围为 0＜a≤2 ．【分析】由反比例函数的解析式求得当y＝﹣1时，x＝2，然后根据反比例函数的性质即可得出a的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y=―2x中，k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，当y＝﹣1时，x＝2，∵对于反比例函数y=―2x，当0＜x≤a（a＞0）时y≤﹣1恒成立，∴0＜a≤2，故答案为：0＜a≤2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键．14．（2022春•高新区校级期末）若反比例函数y=(m+1)x3―m2的图象在第二、四象限，m的值为 ﹣2 ．【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m 2＝﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m +1＜0．【解答】解：∵y =(m +1)x 3―m 2是反比例函数，∴3﹣m 2＝﹣1．解得：m ＝±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m +1＜0，解得：m ＜﹣1．∴m ＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键．15．（2023春•苏州期中）若反比例函数y ＝（m +2）x |m |﹣5的图象在第一、三象限，则m 的值为 4 ．【分析】根据反比例函数的图象与性质可得到关于m 的不等式，解不等式即可求得m 的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y ＝（m +2）x |m |﹣5的图象在第一、三象限，∴|m |﹣5＝﹣1，解得：m ＝4 或m ＝﹣4，∵m +2≠0，∴m ≠﹣2，∴m ＝±4．∵图象在第一三象限，故m ＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确地求得m 的值是解题的关键．16．（2022春•工业园区期中）直线y ＝k 1x +b 与双曲线y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x＞k 1x +b 的解集为 x ＜﹣2或0＜x ＜3 ．【分析】先根据图象得出两函数的交点的横坐标，根据交点的横坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：∵直线y ＝k 1x +b 与双曲线y =k 2x在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣2和3，∴关于x 的不等式k 2x＞k 1x +b 的解集是x ＜﹣2或0＜x ＜3，故答案为：x ＜﹣2或0＜x ＜3．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，用了数形结合思想．17．（2022秋•大丰区期末）如图，曲线AB 是抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交点，B 是抛物线顶点），曲线BC 是双曲线y =kx（k ≠0）的一部分，A 、C 两点的纵坐标相等，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C”的过程，形成一组波浪线，若点P （2023，m ）和Q （x ，n ）是波浪线上的点，则m +n 的最大值为 11 ．【分析】由抛物线求出点A ，点B ，由点B 求出双曲线k ，再求出C ，得到6个单位一循环，求出m 、n 的最大值即可求解．【解答】解：∵点A 在抛物线y ＝﹣x 2+4x +2上，∴令x ＝0，则y ＝2，∴A （0，2），又∵点B 是抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的顶点，∴y ＝﹣（x ﹣2）2+6，∴B （2，6），∵点B 在双曲线y =kx上，∴k ＝xy ＝2×6＝12，∴双曲线解析式为y =12x，∴点C （6，2），2023＝337×6+1，所以点P 的纵坐标和x ＝2时的纵坐标相等，当x ＝1时，y ＝5，所以m ＝5，∵波浪线的最高点为二次函数顶点，所以n的最大值为6，所以m+n最大值为11．故答案为：11．【点评】本题考查反比例函数的性质，二次函数的性质，明确题意，利用数形结合是解决本题的关键．三．解答题（共9小题）18．若反比例函数y=2m1x m2―24的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．【分析】根据反比例函数的定义，可以得到m2﹣24＝1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：m2―24=1 2m+1＜0，解得：m＝﹣5．则函数的解析式是：y=―9 x ．【点评】对于反比例函数y=kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．19．（2020春•南京期末）我们已经学习过反比例函数y=1x的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y=―1x2的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是 C ．（2）写出该函数两条不同类型的性质：① 在第三象限内，y随x的增大而增小 ；② 图象的两个分支分别位于第三、四象限 ；（3）写出不等式―1x2+4＞0的解集．【分析】（1）对于函数y=―1x2的图象，无论x取非零实数时，y的值总小于零，可得图象；（2）可以从函数的增减性方面进行说明，也可以从函数图象位于的象限说明；函数图象关于y轴成轴对称图形；（3）先求出y＝﹣4时x的值，再根据图形确定不等式―1x2+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵函数y=―1x2＜0，∴函数y=―1x2的图象是：C故答案为：C．（2）该函数的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小，②图象的两个分支分别位于第三、四象限；故答案为：在第三象限内，y随x的增大而增小，图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）当y＝﹣4时，―1x2=―4，解得：x=±1 2，根据函数的图象和性质得，不等式―1x2+4＞0的解集是：x＜―12或x＞12．【点评】本题考查函数的意义以及反比例函数的图象和性质，特别注意利用图象得出性质，再利用性质解决问题．20．（2020春•江都区期末）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y=4x1的图象性质．（1）补充表格，并画出函数的图象．①列表：x…﹣3﹣10235…y…﹣1﹣2﹣441…②描点并连线，画图．（2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征： 当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小 ；（3）函数y=4x1的图象是由函数y=4x的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为 （1，0） ；（4）根据上述经验，猜一猜函数y=4x1+2的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时，x的取值范围 1＜x≤5 ．【分析】（1）①利用函数解析式求值即可．②利用描点法画出函数图象即可．（2）根据图象解答问题即可．（3）根据图象解答问题即可．（4）根据平移的性质解决问题即可．【解答】解：（1）①x＝3时，y=431=2．②图象如图所示：（2）当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．（3）函数y=4x1的图象是由函数y=4x的图象向右平移1个单位得到．y=4x1的对称中心为（1，0）．故答案为（1，0）（4）数y=4x1+2的图象是由y=4x1的图象向上平移2个得到，y≥3时，1＜x≤5．故答案为1＜x≤5．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（2021春•高港区期末）请根据学习函数的经验，将下列探究函数y=1x1图象与性质的过程补充完整：（1）函数y=1x1的自变量x的取值范围是 x≠1 ；（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出其中m、n的值；m＝ ―12 ，n＝ 32 ；x…﹣2﹣1012n234…y…―13m﹣1﹣2211213…（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一） ；（5）根据图象直接写出1x1＞―1时x的取值范围： x＜0或x＞1 ．【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量x的取值范围；（2）把x＝﹣1，y＝2分别代入函数解析式，即可得到m、n的值；（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；（5）观察图象即可求得．【解答】解：（1）∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为x≠1；（2）当x＝﹣1时，y=1x1=111=―12；当y＝2时，则2=1x1，解得x=32，∴m=―12，n=32；（3）如图所示：（4）由图象可得，当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一），故答案为当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可知，1x1＞―1时x的取值范围为x＜0或x＞1．故答案为：x＜0或x＞1．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象，数形结合是解题的关键．22．（2020秋•崇川区校级期中）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=―12时y的值．【分析】（1）先根据题意得出y1＝k1（x﹣1），y2=k2x1，根据y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1得出x、y的函数关系式即可；（2）把x=―12代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，∴y1＝k1（x﹣1），y2=k2x1，∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．∴―3=―k1+k2―1=12k2，∴k2＝﹣2，k1＝1，∴y＝x﹣1―2x1；（2）当x=―12，y＝x﹣1―2x1=―12―1―21=―112．【点评】本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键．23．已知反比例函数y=k1x，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象的性质得到：k﹣1＜0，由此求得k的取值范围；（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1＝1×2，解得k＝3；（2）∵在函数y=k1x图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）点C不在这个函数的图象上，理由如下：∵k＝13，有k﹣1＝12，∴反比例函数的解析式为y=12 x．将点B的坐标代入y=12x，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y=12x的图象上，将点C的坐标代入y=12x，由5≠122，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y=12x的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．24．（2022春•镇平县期中）已知反比例函数y=1kx的图象经过A（2，﹣4）．①求k的值．②这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？③画出函数的图象．④点B（﹣2，4），C（﹣1，5）在这个函数的图象上吗？【分析】①将已知点的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k值；②根据确定的k的符号判断其所在的象限和增减性；③利用描点作图法作出图象即可；④满足函数关系式即在，否则不在．【解答】解：①∵反比例函数y=1kx的图象经过点A（2，﹣4），∴1﹣k＝2×（﹣4）＝﹣8；解得：k＝9；②∵k＝﹣8＜0，∴图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；③图象为：④∵﹣2×4＝﹣8、﹣1×5＝﹣5≠﹣8，∴B（﹣2，4）在反比例函数的图象上，C（﹣1，5）不在反比例函数的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的图象及性质，解题的关键是正确的求得反比例函数的解析式，难度不大．25．我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如113=3+23．同样的，我们也可以把某些分式写成类似的形式，如3xx1=3x33x1=3(x1)3x1=3+3x1．这种方法我们称为“分离常数法”．（1）如果x3x1=1+ax1，求常数a的值；（2）利用分离常数法，解决下面的问题：当m取哪些整数时，分式3mm1的值是整数？（3）我们知道一次函数y＝x﹣1的图象可以看成是由正比例函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，函数y=2x1的图象可以看成是由反比例函数y=2x的图象向左平移1个单位长度得到．那么请你分析说明函数y=3x2x2的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？【分析】（1）依据定义进行判断即可；（2）首先将原式变形为﹣3―3m1，然后依据m﹣1能够被3整数列方程求解即可；（3）先将函数y=3x2x2化为y=4x2+3，再结合平移的性质即可得出结论．【解答】（1）∵x3x1=x14x1=1+4x1，∴1+ax1=1+4x1，∴a＝﹣4；（2）式3mm1=3m33m1=3(m1)3m1=―3―3m1，所以当m﹣1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数，解得m＝4或m＝﹣2或m＝0或m＝2；（3）y=3x2x2=3x64x2=3(x2)4x2=3+4x2，∴将y=4x的图象向右移动2个单位长度得到y=4x2的图象，再向上移动3个单位长度得到y﹣3=4x2，即y=3x2x2．【点评】本题主要考查的是分式的基本性质，找出函数图象的变换，熟练掌握分式的基本性质和找出图象平移的性质是解题的关键．26．请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=6x1+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为 x≠1 ；（2）填写下表，画出函数的图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.5﹣1﹣48（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3，则y的取值范围为 2＜y＜5 ；若y＜﹣1，则x的取值范围为 ﹣1＜x＜1 ．【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x＝﹣2，3，4，5，6，7分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；（4）结合图象可得取值范围．【解答】解：（1）依题意有x﹣1≠0，解得x≠1．故自变量x的取值范围为x≠1．（2）填表如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.50﹣1﹣4854 3.5 3.23如图所示：（3）当x＞1时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，2）中心对称．（4）若x＞3，则y的取值范围为2＜y＜5；若y＜﹣1，则x的取值范围为﹣1＜x＜1．故答案为：x≠1；2＜y＜5，﹣1＜x＜1．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键．。
反比例函数考试题(含答案)
反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。
解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。
2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。
解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。
反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。
同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。
将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。
因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。
3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。
解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。
由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。
点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。
点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。
反比例函数的图像与性质测试题2及答案解析
1.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为 2 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：代数几何综合题．分析：由于AB⊥x轴，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOB=3，S△COB=1，然后利用S△AOC=S△AOB﹣S△COB进行计算．解答：解：∵AB⊥x轴，∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，∴S△AOC=S△AOB﹣S△COB=2．故答案为：2．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．2．（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO 的面积为2，则k的值为 4 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k的值．解答：解：∵MA垂直y轴，∴S△AOM=|k|，∴|k|=2，即|k|=4，而k＞0，∴k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．3.（人教版.八下.反比例函数.16.1）．如图，反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y=．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式．解答：解：设点A坐标（x，），∵反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，∴D（x，），∴过点D的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．4.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l 分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：（1）由于PQ∥x轴，则点P的纵坐标为2，然后把y=2代入y=得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标；（2）由于S△PO Q=S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+×|6|=8，然后解方程得到满足条件的k的值．解答：解：（1）∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，∴P点坐标为（3，2）；（2）∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|=8，∴|k|=10，而k＜0，∴k=﹣10．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数系数k的几何意义．5.（人教版.八下.反比例函数.16.1）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．专题：待定系数法．分析：（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式；（2）根据y=可得x=，再根据条件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2，∴该函数的表达式为y=；（2）∵y=，∴x=，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式．6.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为9 ；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论．解答：解：∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）．∴k=3×3=9，故答案为9；（2）S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD=S△OBE．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．20．已知反比函数y=，当x=2时，y=3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．菁优网版权所有专题：代数综合题．分析：（1）把x、y的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m的值；（2）根据反比例函数图象的性质进行解答．解答：解：（1）把x=2时，y=3代入y=，得3=，解得：m=﹣1；（2）由m=﹣1知，该反比例函数的解析式为：y=．当x=3时，y=2；当x=6时，y=1．∴当3≤x≤6时，由于y随x的增大而减小，所以函数值y的取值范围是：1≤y≤2．点评：本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．（1）题，实际上是把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程．7.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）利用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=可得k的值，进而得到解析式；（2）根据△AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B两点代入可得k、b的值，进而得到答案．解答：解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3），∴3=，解得：k=3，∴反比例函数解析式为y=；（2）设B（a，0），则BO=a，∵△AOB的面积为6，∴•a•3=6，解得：a=4，∴B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，∵经过A（1，3），B（4，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确求出B点坐标．8.（人教版.八下.反比例函数.16.1）．如图，函数y=的图象过点A（1，2）．（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；（2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|．（3）设图象上任一点的坐标（x，y），根据矩形的面积公式，可得出结论．解答：解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，2），∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，得2=，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点A是反比例函数上一点，∴矩形ABOC的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2．（3）设图象上任一点的坐标（x，y），∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，∴矩形的面积为定值．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义，注意掌握反比例函数图像上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．9.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有专题：计算题；数形结合．分析：（1）将B的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，将A和B的坐标分别代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解集得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）由B的横坐标为2，将x轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时x的范围，即为所求不等式的解集．解答：解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（2，1），∴将B坐标代入反比例解析式得：m=1×2=2，∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0）、B（2，1）两点，∴将A和B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1；（2）由图象可知：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集为x＞2．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点，以及待定系数法的运用，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题第二问的关键．10.（人教版.八下.反比例函数.16.1）．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数几何综合题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．解答：解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，当x=﹣4时，y=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），当x=0时，y=+3，∴C（0，3），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．。
反比例函数的图象和性质(含答案)
反比例函数的图象和性质◆回顾归纳1．反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是_______．2．当k>0时，函数图象的两个分支分别位于_____象限，在每个象限内，y随x•的增大而_______．3．当k<0时，双曲线的两个分支分别位于______象限，在每个象限内，y随x的增大而______．4．双曲线的两个分支都不会与_______相交，因为在y=kx中，x______．◆课堂测控测试点反比例函数的图象及性质1．如果反比例函数的图象经过点（-1，2）•，那么这个反比例函数的解析式为______．2．反比例函数y=-3x的图象位于______象限．3．已知反比例函数y=4kx，其图象在第一，第三象限内，则k的值可为____．（写出满足条件的一个k的值即可）4．下列各点在双曲线y=-2x上的是（）A．（-43，-32） B．（-43，32） C．（34，-43） D．（34，83）5．（体验探究题）在某数学小组的活动中，组长给大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．◆课后测控 1．反比例函数y=3x的图象在（ ） A ．第一，三象限 B ．第二，四象限 C ．第一，二象限 D ．第三，四象限 2．反比例函数y=kx（k ≠0）的图象过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．2D ．1103．已知函数y=-12x（m 为常数）的图象上有三点（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2<y 3<y 1B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 1<y 2 4．如图所示，在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=kx（k ≠0）的图象大致是（ ）A B C D 5．如图所示是三个反比例函数y=1k x ，y=2kx ，y=3k x在x 轴上方的图象，由此得到k 1，k 2，k 3的大小关系为（提醒：比较k 2，k 3的大小时，可观察x 取相同值时的函数值的大小）．A ．k 1>k 2>k 3B ．k 3>k 2>k 1C ．k 2>k 3>k 1D ．k 3>k 1>k 26．已知函数y=3k x，当x<0时，y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是______．7．如图所示，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF•的面积为3，则反比例函数的表达式是___________________．8．如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线，直线AB 与双曲线的一个交点为C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD=2OB=4OA=4，求一次函数和反比例函数的解析式．（提示：先求出一次函数的解析式，得到点C 的坐标，从而求出反比例函数解析式）9．已知点A （0，2）和点B （0，-2），点P 在函数y=-1x的图象上，如果△PAB 的面积是6，求P 点的坐标．◆拓展创新10．点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A，连接OA．（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1______S2（填“>”“<”或“=”）答案: 回顾归纳1．双曲线 2．第一，三，减小 3．第二，四，增大 4．x 轴，y 轴，≠0 课堂测控1．y=-2x2．第二，四 3．如k=5，点拨：满足k-4>0 4．B 5．如y=2x等（满足k>0即可）课后测控 1．A 2．A3．D 点拨：注意三个点不在同一分支上． 4．D5．B 点拨：结合图象及性质逐一分析． 6．k<3 7．y=-3x8．由已知条件知OA=1，OB=2，OD=4，则点A （0，-1），B （-2，0），D （4，0）， 易求得直线AB 的解析式为y=-12x-1，反比例函数的解析式为y=-4x． 9．如图答-1，不妨设点P 的坐标为（x 0，y 0），过P 作PC ⊥y 轴于C ．因为A （0，2），B （0，-2），所以AB=4．又因为PC=│x 0│且S △PAB =6，所以12│x 0│·4=6，所以│x 0│=3，所以x 0=±3． 又因为P （x 0，y 0）在双曲线y=-1x上，所以当x 0=3时，y 0=-13；当x 0=-3时，y 0=13，所以P•的坐标为P（3，-13）或P（-3，13）．拓展创新10．（1）设S△AOP=12·OP·AP，设A点坐标为（x，y），则y=1x，xy=1，所以S△AOP =12xy=12．故当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积不变，值总等于12．（2）由（1）知S△AOP =S△BOD，而S梯形BCPD<S△BOD，所以S1>S2．。
考点05 反比例函数的图像和性质(解析版)
考点五反比例函数的图像和性质知识点整合一、反比例函数的概念1．反比例函数的概念一般地，函数ky x=（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1y kx -=的形式．自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．2．反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）中x ，y 的取值范围反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y 的取值范围也是非零实数．二、反比例函数的图象和性质1．反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k >0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．当k <0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．表达式ky x=（k 是常数，k ≠0）kk >0k <0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大2．反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心为原点．3．注意（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．（2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数kyx=中x≠0且y≠0．（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x 的增大而增大．三、反比例函数解析式的确定1．待定系数法确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数kyx=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式为kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．四、反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+；（3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．五、反比例函数与一次函数的综合1．涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标．针对12y y >时自变量x 的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x 的范围.例如，如下图，当12y y >时，x 的取值范围为A x x >或0B x x <<；同理，当12y y <时，x 的取值范围为0A x x <<或B x x <．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k 值的符号来决定.①k 值同号，两个函数必有两个交点；②k 值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．考向一反比例函数的定义1．反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y ，等号右边是关于自变量x 的分式，分子是不为零的常数k ，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式．2．反比例函数的一般形式的结构特征：①k ≠0；②以分式形式呈现；③在分母中x 的指数为-1典例引领变式拓展故答案为：2．考向二反比例函数的图象和性质当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y随x的增大而减小．当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y随x的增大而增大．双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）．典例引领根据图象可知，114x x>+的解集是-正确的有②③；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，平移的性质，反比例函数图象与几何变换，掌握性质，数形结合是解题的关键．2．如图，点(1,2)A 和点(,)B a b 是反比例函数右侧，则下列说法中，不正确的是（A ．该反比例函数解析式B ．矩形OCBD 的面积为C ．该反比例函数的另一个分支在第三象限，且【详解】解：根据题意，10k ->，解得1k <，∴0k =满足题意，故选：D ．变式拓展二、填空题三、解答题把上表中的坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的(1)请在该平面直角坐标系中作出(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测1y与x之间的函数关系，并求②求2y关于x的函数表达式；（2）①观察表格可知，1y 是x 设1k y x=，把()30,10代入得：1030k =，∴300k =，∴612x ≤≤．考向三反比例函数解析式的确定1．反比例函数的解析式k y x=（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x ，y 的对应值或图象上一个点的坐标，代入k y x=中即可．2．确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y 的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上．（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k ，则点在图象上，若乘积不等于k ，则点不在图象上．典例引领【答案】30【分析】此题主要考查了平移的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，题关键．利用平行四边形的面积公式得出得出k 的值．【详解】∵将该函数图像向上平移x 【答案】52【分析】本题主要考查了矩形的性质及待定系数法求反比例函数解析式，根据矩形的边与y 轴平行，()1,B m ，D【答案】8 yx =【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、正方形的性质等知识点，确定点是解题的关键．先根据坐标与图形得到A【答案】5 yx =-【分析】本题考查反比例函数图像的性质，键．变式拓展【答案】28【分析】利用反比例函数图像上的坐标特点，即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是矩形，∴90DAB ABC ∠∠==【答案】24a <<【分析】本题考查利用待定系数法求反比例函数解析式，及解不等式．先求出双曲线解析式，由题意可用长．再由线段BC 与双曲线有交点且与点考向四反比例函数中k的几何意义三角形的面积与k的关系（1）因为反比例函数kyx=中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．（2）若三角形的面积为12|k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足．典例引领A ．4-B ．6【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，题的关键．利用APC 与PBD 相似即可解决问题．【详解】解：PC x ⊥ 轴，PD ⊥PDB PCA ∴∠=∠，PD x 轴，BPD PAC ∴∠=∠，APC PBD ∴ ∽，∴AC PC PD BD=．二、填空题【答案】-3【分析】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，的面积是是解答此题的关键．作AD OB ⊥OA =12OB ，然后通过证得AOD BOA ∽何意义即可求得k 的值．∵Rt OAB 中，30ABO ∠=︒，∴OA =12OB ，∵90ADO OAB ∠∠==︒，AOD BOA ∠∠=∴AOD BOA ∽，∴214AOD S OA S OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，【答案】5-【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，比例函数的图象，理解反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键．连接AB y ∥轴，得ABC 和AB y ∥轴，ABC ∴ 和AOB ∆关于AB 边上的高相等，52ABC AOB S S ∆∆∴==，根据反比例函数比例系数的几何意义得：变式拓展（1）用含m 的代数式表示（2）若3OMN S =△，则【答案】24m k =90OAB ∠=︒，∴N 点的横坐标为m ，反比例函数()0k y x x=>的图象过点N ，∴N 点的纵坐标为4m ， OME OAN S S =△△，OMN OME OAN MEAN MEAN S S S S S=+-=△△△梯形梯形，3OMN S =△，三、解答题【答案】(2,4)C 或(8,1)C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，形的判定与性质；由反比例函数的对称性得四边形设点8,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别过点∵点A 、C 在反比例函数∴1842AOE COF S S ∆∆==⨯=，当04m <<时，则AOE S ∆∴6ACFE AOC S S ∆==梯形，k=【答案】6【分析】本题考查了反比例函数⊥轴，垂足为点E，连接等．作AE x到三角形AOB的面积，两个面积之和为⊥轴，垂足为点【详解】解：作AE x，AE x⊥轴，AB AC=∴=，BE CE，=5OC OB(1)求k和m的値；(2)当8x≥时，求函数值【答案】(1)10k=，m(2)5 04y<≤．考向五反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数综合的主要题型：（1）利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；（3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等．解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题．典例引领（1）若2k =，4b =-，则（2）若CE DE =，则b 与【答案】12k +【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，系是解此题的关键．【答案】12【分析】本题主要考查了反比例函数的综合应用，解析式，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的性质．过点⊥轴于点E，过点CB作BE x()DE=---=，证明AD∥132联立43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1131x y =-⎧⎨=⎩，2113x y =-⎧⎨=⎩，∴()3,1A -，()1,3B -，二、解答题(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；(2)连接OA OB ，，求OAB 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式m kx b x+<【答案】(1)6y x =，y ＝x ＋1(2)52AOB S =对于1y x =+，当0y =时，=1x -；当0x =∴()1,0C -，()0,1D ∴1,OC =1,OD =∴111112*********AOB S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+ （3）解：由图象可知：不等式m kx b x+<的解集为：(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设D 为线段AC 上的一个动点（不包括图象于点E ，当CDE 的面积最大时，求点【答案】(1)反比例函数解析式为y =(2)点E 坐标为()2,3-．变式拓展(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式【答案】(1)y x =--(2)6(3)<4x -或02x <<【分析】（1）先把点A 代入反比例函数解析式，即可求出（2）先求出直线y =-（3）观察函数图象即可求得不等式的解集．【详解】（1）解：∵(A(1)求一次函数和反比例函数的关系式；(2)若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求【答案】(1)一次函数解析式1y x 4=-(2)32ABE S =△【分析】（1）利用点A 的坐标，代入可求出反比例函数解析式，进而求出点待定系数法可求出一次函数的解析式；当点P在BC上运动时，则PB∵2sin ==2PH B PB ，即PH =∴(1132822y DB PH =⋅=⨯⋅()304;x x ⎧≤≤由图像可得，函数图像有最大值为（3）解：根据函数图像可得：当【点睛】本题主要考查了函数图像与性质、求函数解析式、画函数图像、三角形面积、运用函数图像解不等式等知识点，求得函数解析式以及数形结合思想是解题的关键．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；的面积；(2)求ABO(1)求a ，k 的值．(2)利用图像信息，直接写出不等式1102k x x+-≥的解集(3)如图2，直线CD 过点A ，与反比例函数图像交于点C ，与x 轴交于点,OA OC ，求OAC 的面积．【答案】(1)4a =，12k =；(2)4x ≥(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在y轴上取一点N，当(3)将直线1y向下平移2围．根据函数图象可得：当11．如图，在平面直角坐标系例函数2myx=（m为常数，且(1)求反比例函数与一次函数的解析式．(1)求反比例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，坐标．【答案】(1)8 yx =(2)()4,2 C90∠=∠=∠=ABO BOE AEO∴四边形ABOE是矩形，∴==，OB AE2OE AB==45，∠=︒ADO∴ 是等腰直角三角形，AED∴==，DE AE4。
初中数学反比例函数图像及性质练习题(附答案)
初中数学反比例函数图像及性质练习题一、单选题1.下列函数: ①2y x =-,②3x y =,③1y x -=,④2,1y y x =+是x 的反比例函数的有（ ） A.0个 B.1个C.2个D.3个 2.已知函数25(2)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为( )A.2B.2-C.2或2-D.任意实数3.已知变量y 与x 成反比例，当3x =时，6y =-，则该反比例函数的表达式为( )A.18y x =B.18y x =-C.2y x =D.2y x=- 4.如图,A 、B 是函数2y x=的图像上关于原点对称的任意两点,BC∥x 轴,AC∥y 轴,△ABC 面积记为S,则S=( )A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>45.函数y ax a =-与(0)a y a x =≠在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.6.反比例函数3y x=图象上三个点的坐标为112233(,),(,),(,)x y x y x y ，若1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是( )A.123y y y <<B.213y y y <<C.231y y y <<D.132y y y <<7.如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数(0)k y x x=>图象上的一点，分别过点P 作PA x ⊥轴于点,A PB y ⊥轴于点B .若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为( )A.3B.3-C.32D.32- 8.如图，点A 为反比例函数4y x =-图象上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ，则ABO △的面积为( )A.4-B.4C.2-D.29.已知(1)A y 1，、2(3)B y ，是反比例函数9y x=图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是( ) A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．不能确定二、解答题10.已知函数2(53)()n y m x n m -=-++.（1）当m ，n 为何值时，是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，是正比例函数？（3）当m ，n 为何值时，是反比例函数？11.已知12y y y =+，1y 与2x 成正比例函数关系，2y 与x 成反比例函数关系，且1x =时，3y =；1x =-时，1y =,（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当12x =-时，求y 的值. 12.如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数8y x =的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是2-.（1）求一次函数的表达式.（2）求AOB的面积.三、计算题13.已知y是x的反比例函数,并且当3x=时,4y=。
反比例函数的图像与性质(含答案)
反比例函数的图像与性质一．选择题（共12小题） 1．当x ＞0时，函数的图象在（ ）2．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④若P （x ，y ）在图象上，则P ′（﹣x ，﹣y ）也在图象上． 其中正确的是（ ）3．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x ﹣1和y=的图象大致是（ ）．CD ．4．若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）5．如图，一次函数y=kx ﹣3的图象与反比例函数y=的图象交A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1），则k ，m 的值为（ ）6．在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y 1），，则y 1﹣y 2的值是（ ）7．反比例函数的图象，当x ＞0时，y 随x 的真增大而增大，则k 的取值范围是（ ）y=10．若函数为反比例函数，则a的值为（）11．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）12．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）的一个交点为A，且OA=2，则k的值为（）D 二．填空题（共3小题）13．已知是反比例函数，那么k的值是_________．14．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为_________．15．如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是_________．三．解答题（共3小题）16．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．17．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．18．（2012•南京二模）反比例函数y1=图象上的一些点的坐标如下表所示：（1）这个反比例函数的表达式是_________；（2）一次函数的表达式是y2=mx﹣1（其中，m是常数，且m≠0）．①求证：不论m为何值，该一次函数的图象都经过一个定点；②已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点（﹣6，1）和点（3，﹣2），请你直接写出使式子＞mx﹣1成立的x的取值范围．反比例函数的图像与性质参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2013•兰州）当x＞0时，函数的图象在（）解：∵反比例函数（2．（2013•河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）得到y=得到得到3．（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）．C D．4．（2012•孝感）若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标5．（2012•青海）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y=的图象交A、B两点，其中A点坐标为（2，1），则k，m的值为（）6．（2012•兰州）在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）反比例函数解：∵反比例函数）和，7．（2012•黑龙江）反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的真增大而增大，则k的取值范围是（），所以正方形的面积本题考查了反比例函数的定义．反比例函数的一般形式是y=y=本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式10．若函数为反比例函数，则a的值为（）本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式（11．（2011•盐城）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）的图象上，故本选项错误；的图象在一、三象限，故本选项错误；是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；y=12．（2006•武汉）（人教版）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）的一个交点为A，且OA=2，则k的值为（）D，，二．填空题（共3小题）13．已知是反比例函数，那么k的值是﹣2．反比例函数解析式的一般形式（14．（2012•黔西南州）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为﹣3．15．（2011•张家界）如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是6．是反比例函数三．解答题（共3小题）16．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．，根据x==﹣代入（．17．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．©2010-2013 菁优网（得到方程组（得：．的面积为．18．（2012•南京二模）反比例函数y1=图象上的一些点的坐标如下表所示：（1）这个反比例函数的表达式是y1=﹣；（2）一次函数的表达式是y2=mx﹣1（其中，m是常数，且m≠0）．①求证：不论m为何值，该一次函数的图象都经过一个定点；②已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点（﹣6，1）和点（3，﹣2），请你直接写出使式子＞mx﹣1成立的x的取值范围．=得：，©2010-2013 菁优网，；＞©2010-2013 菁优网。
第30课时 反比例函数的图像和性质(原卷版)
第30课时 反比例函数的图像和性质（1）（原卷版）核心考点：1.会画反比例函数图象，并能根据函数图象说出几何直观特征；2.体会数形结合思想一、核心考点过关1．（2023春•新昌县期末）下列各点中，在反比例函数y =−8x图象上的点是（ ）A ．（1，8）B ．（2，4）C ．（﹣2，﹣4）D ．（﹣4，2）2．（2019•洪泽区二模）若反比例函数y =k x的图象过点（﹣2，1），则其图象所在的象限为（ ）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限3．（2017秋•安徽月考）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）成反比例关系，y 与x 的函数图象如图，则用x 表示y 的函数解析式为 ．4．（2020•云南）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m ），则m ＝ ．5．（2019•义乌市校级模拟）已知反比例函数y =k 3x的图象在第一、三象限内，那么k 的值可为 ．（写出满足条件的一个k 的值即可）6．（2017春•阜宁县期末）已知反比例函数y =k x的图象经过点A （2，﹣3）．（1）求k 的值；（2）函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（3）画出函数的图象；（4）点B （12，﹣12），C （﹣2，4）在这个函数的图象上吗？7．（2012春•昌平区期中）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点，它从B 向C 运动，设BP ＝x ，四边形APCD 的面积为y（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；（2）画出该函数图象；并根据图象回答：当x 为何值时，四边形APCD 的面积为10？二、拔尖提优训练8．（2000•海淀区）在下列直角坐标系中，反比例函数y =−3x的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，是三个反比例函数y 1=k 1x ，y 2=k 2x ，y 3=k 3x在y 轴右侧的图象，则（ ）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 2＞k 1＞k 3C ．k 3＞k 2＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 210．（2022•惠山区校级开学）在平面直角坐标系中，函数y =4x（x ＞0）与y ＝x ﹣1的图象交于点P （a ，b ），则代数式1a −1b 的值为 ．11．（2022•承德二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8，6），M 为BC 中点，反比例函数y =k x（k 是常数，k ≠0）的图象经过点M ，交AC 于点N ，则点N 的坐标为 ，MN 的长度是 ．12．（2022•杜集区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 经过坐标原点O ，矩形的边分别平行于坐标轴，点B 在函数y =k x（k ≠0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（﹣3，1），则k 的值为（ ）A ．53B ．﹣3C ．3D ．−5313．（2020•南关区模拟）在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（2，0），顶点A 的坐标为（0，4），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C '的坐标为（ ）A ．（72，0）B ．（4，0）C ．（92，0）D ．（5，0）14．（2013•临沂模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣2x +2与x 轴y 轴分别相交于点A ，B ，四边形ABCD 是正方形，曲线y =k x在第一象限经过点D ．（1）求正方形ABCD 的面积；（2）求双曲线的函数解析式．三、思维拓展训练15．（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax(x b)2（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜016．（2021•滨州模拟）小明根据学习函数的经验，对函数y=1x−1+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=1x−1+1的自变量x的取值范围是 （2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；x…−32﹣1−1201232252372…y (3)5m130n32533275…（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质： ；②当函数1x−1+1≥2时，x的取值范围是 ．。
反比例函数》测试题(含答案)
反比例函数》测试题(含答案)1、选择题（每小题5分，共50分）1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）A．x1<x3<x2B．x2<x1<x3C．x1<x2<x3D．x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限；D．第三、四象限3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）A。
0B。
1C。
2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A。
4，12B。
4，6C。
8，12D。
8，66、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是（）18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、49、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图，反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2)，则k=（）。
二、填空题（每小题5分，共20分）11、若y=k/x是反比例函数，且x1y1=x2y2，则k=______。