2014届高考数学(文)一轮复习课件：第3章第6讲简单的三角恒等变换

________；t α＝___ a n ___ __. 8 3 α 2 已知s α＝－，且π<α< π，则s ( ) n i n i ＝________； 17 2 2 α α c 2＝________；t 2＝________. o s a n
第三章第6讲
第10页
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β
1 求s α的值； ( ) n i 2 求β的值． ( )
第三章第6讲
第17页
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α [审题视点] 1 把α变为2·，利用倍角公式求解． ( ) 2 2 把β变为(β－α)＋α，用角的式解 ( ) 利两和公求．
＋β)＝3tanα.
[审题视点] β＝(α＋β)－α.
第三章第6讲
第24页
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[证明] ∵sin(2α＋β)＝2sinβ， ∴sin[(α＋β)＋α]＝2sin[(α＋β)－α]， ∴sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα
2
α＝________，c o s α＝( n i s α＝2 c o s
2
α＝________. α＝( n i s
2
＋s n 2 i
α＋c α)2,1－s o s n 2 i α，1－c o 2 s α＝2 n i s
α－c α)2， o s
1＋c o 2 s
α. α＋φ)(其中c φ＝ o s
填填一： 4 1 7 2 1 ( ) 7
4 1 ( ) 5 1 7 －1 7
3 － 5
4 － 3
－4
8 3 1 5 π α 提： ∵s α＝ 1 ，π<α< 2 π，∴c α＝ 1 ， 2 < 2 示 n i － 7 o s － 7 又 3 α < π，∴s ＝ n i 4 2 α c 2＝ o s － 1－c α 4 1 o s 7 ＝； 2 1 7 α n 2 i s 1＋c α o s 1 7 α － 7 a n － . 2 ＝ 1 ；t 2＝ α＝ 4 c o s 2
π α＋4)的．值 π π α＋ )＝c αc －s o 2 s o s n 2 i 4 4
α－s n 2 i α)，
π α· n i s 4
π 3 3 π 7 ∵ ≤α< π，∴ π≤α＋ < π. 2 2 4 4 4 又c o ( s π 3 3 π 7 α＋4)＝5>0，故2π<α＋4<4π，
第三章第6讲
第4页
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3种必会题型 1. 三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解．
2. 三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求值
问题要充分利用条件进行转化求解． 3. 三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可.
第三章第6讲
第18页
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π 4 3 2 ∵0 α<2，s α＝5，∴c α＝5. ( ) < n i o s π 又0 α<2<β<π，∴0<β－α< < π . 由c o ( s ∴s n ( i 2 π β－α)＝ 1 ， 0 β－α<2. 0 得 < 9 7 2 8 β－α)＝ 1 ＝ 1 ， 0 0 β－α)＋α]
α 1 [解] 1 ∵t 2＝2， ( ) a n ∴s α＝s n i n 2 ( i · α α o s 2c 2 α n i s 2)＝2 α α o s 2c 2 α 2
1 n 2 i s a 2 n t 2×2 4 ＝ α α＝ α＝ 12＝5. n 22＋c 22 1＋t 22 1＋2 i s o s a n
＝2sin(α＋β)cosα－2cos(α＋β)sinα，
∴3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα， ∴tan(α＋β)＝3tanα.
第三章第6讲
第25页
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奇思妙想：本例变为“已知s n 2 i 的值”，该如何解答？
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能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的
正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和
差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
第三章第6讲
第3页
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1个必记口诀
三角变换重差异，角的变换是主体，遇切化弦是常理，见
到高次要降幂，化一公式是难题，注意角间的关系． 2个重要规律 1. 化简原则：一是统一角，二是统一函数名，能求值的求值，必要时切化弦，更易通分、约分．
2. 化简要求：种类尽量少，次数尽量低，项数尽量少，尽
量无分母，尽量求出值，尽量无根号．
2
；②2 c o s . 22.5°
2
π －1；③ 12
1－c° o 3 s 0 2
；
2 下列式子化成 a2＋b2n ( ) ( i s 则s α－ 3c α＝___ n i o s ___ __.
x＋φ)的形式，
第三章第6讲
第12页
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[变式探究] 23 [1 0· 3 ≤α<2π，求c o 2 ( s
解：c o 2 ( s 2 ＝ c o ( 2 s 2
运调城研
]已知c o ( s
π 3 π α＋ 4 )＝ 5 ， 2
∴s β＝s n i n ( [ i
第三章第6讲
第19页
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＝s n ( i
β－α) c o s
α＋c o ( s
β－α) n i s
α
7 2 3 2 4 25 2 2 ＝ 10 ×5＋ 10 ×5＝ 50 ＝ 2 . π 3 由2<β<π得β＝4π.
第三章第6讲
第8页
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α 3 用s α，c α表示t . ( ) n i o s a n 2 α n α i s a 2＝ n t ＝________. 1＋c α o s 1－t a n α＝ o s α；c α＝ 1＋t 22 a n 1＋t a n a 2 n t α 2
第三章第6讲
第14页
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1－c o 2 s 2. 2
α
1＋c o 2 s 2
α
a a2＋b2 π α－3)
b a2＋b2
填一填：( ④ 2 1 ) n ( ) i s
第三章第6讲
第15页
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解：s n 2 i ＝s n ( i n 2 i s ＝2 n ( i s ∵s n 2 i θ＝s n ( [ i θ＋1 c o ) ( s ＝2 n ( [ i s θ＋1 c o ) ( s θ＝2 n 2 i s θ＋1)＋(θ－1 ] ) θ－1)＋c o ( s θ＋1)－(θ－1 ] ) θ－1)－2 c o ( s ，∴s n ( i θ＋1 c o ) ( s θ＋1 n ( i s )
2α
n 4 i s ( )
a 2 n t 2 a n α；t α＝ 2 1－t a n 2
α 2
α. 2 2
第三章第6讲
第9页
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1 已知t ( ) a n
α 2
＝2，则s α＝________；c α＝ n i o s
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核心要点研究
第三章第6讲
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例1 23 [1 0· 2 －α)＝ . 10
π α 1 桂林模拟]已知0<α< 2 <β<π，t 2 ＝ 2 ，c a n o ( s
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2．常用公式的变化形式 a n 1 t ( ) α＋t β＝t a n a n ( α＋β)(1－t αt β)， a a n n
a α－t β＝t n t a n a n ( n 2 i s ( ) 3 1 ( )
2
α－β)(1＋t αt β)． a a n n
2
π (α＋ ) 4
32 7 ＝1－2×(5) ＝25， ∴c o 2 ( s π 2 24 7 31 2 α＋4)＝ 2 ×(－25－25)＝－ 50 .

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高考数学一轮复习简单的三角恒等变换课件

第六节简单的三角恒等变换
1.
的值等于
(
)
解析： tan150 tan(75 75 )
2 tan 75 , 1 tan 75
答案：D
2.如果α∈( (α＋ ) ＝
， )且
，那么sin(α＋
)＋cos ( )
解析：∵sinα＝ <α<π，∴cosα＝ sin( ) cos( ) 2 sin( )
所以 tan( )
(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝
又0

2
,0

2
, 故0 2
3 , 2
从而由tan(α＋2β)＝－1得
3 2 . 4
1 13 , 且0 , 2.已知cos ,cos( ) 7 14 2
求证: tan 2 x
观察左、右两边式子间的差异，若选择“从左
证到右”，则“切化弦”的方法势在必行；若选择
“从右证到左”，则倍角公式应是必用公式.
【证明】法一：左边
法二：右边
=左边.
3.求证：
证明：左边
=右边. 故原等式成立
从近几年高考试题来看，本节内容主要灵活运用公式，利用恒等变换进行三角函数的化简与求值，其考查
或具有某种关系.
3.“给值求角”：实质上是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角.
(2008· 江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为 (1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值.

第六节简单的三角恒等变换课件人教新课标

考点二三角函数式的求值 (常考常新型考点——多角探明) [多角探明]
研究三角函数式的求值，解题的关键都是找出条件中的角与结论中的角的联系，依据函数名称的变换特点，选择合适的公式求解．
归纳起来常见的命题角度有： (1)给值求值；
(2)给角求值； (3)给值求角.
角度一：给值求值
1．(广东高考)已知函数
＝cos2α2α－sinα2α2·cos
αcosα2＋sin α
α αsin2＝2scionsαα·
α cos2
α＝sin2 α.
sin2cos2
cos αcos2
cos αcos2
[类题通法] 三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； (2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； (3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等．
解析：sin 50°(1＋ 3tan 10°)
＝sin 50°1＋
sin 10° 3·cos 10°
＝sin
50°×cos
10°＋ cos
3sin 10°
10°
＝sin
50°×212cos
10°＋
3 2 sin
cos 10°
10°
＝2sinc5o0s°·1c0o°s 50°＝scions11000°°＝ccooss 1100°°＝1.
由 f(θ)＋f(－θ)＝32，得 3sinθ＋π4＋ 3sin－θ＋π4＝32，
化简得 cos θ＝ 46，∵θ∈0，π2，
∴sin θ＝ 1－cos2θ＝

高三数学一轮复习第3章三角函数第6课时三角恒等变换精品课件

＝cos cos
θ－sin θ＋sin
θ θ
＝11－＋ttaann
θ θ
＝11＋－1212＝3
答案： 3
三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； (2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； (3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．
(2)点 A 在圆上转动的角速度是3π0rad/s，故 t 秒转过的弧度数为3π0t， ∴h＝5.6－4.8cos3π0t ，t∈[0，＋∞)．到达最高点时，h＝10.4 m. 由 cos3π0t＝－1，得3π0·T＝π，∴t＝30， ∴缆车到达最高点时，用的时间最少为 30 秒．
【变式训练】 3.某昆虫种群数量在1月1日时低至700只，而在当年7月1日时高达900只，其数量在这两个值之间按正弦曲线呈规律性变化．
【变式训练】
1.化简：22tacnosπ44x－－x2scions22xx＋＋12π4
解析：
原式＝212·cs4oincso4ππ4s－4－x－xx4·ccooss22xπ4＋－1x
＝4sin2π4c－osx2xc－os1π42－x
＝2sicnoπ2s2－2x2x＝2ccooss222xx＝12cos 2x.
＝12cos α－12sin α＝
3－1 4.
②
又∵0＜α＜π2，0＜β＜π2，∴－π2＜α－β＜π2. 由①得 α－β＝±π4，由②得 α＝π6.由 α、β 为锐角，得 β＝51π2. 从而 2β－α＝23π.
cos β＝cos α－12， ③

2014届高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用)：简单的三角恒等变换(新人教A版)

2
4
4
【反思·感悟】1.三角函数式的化简与证明的类型及思路
(1)对三角的和式，基本思路是降幂、消项和逆用公式； (2)对三角的分式，基本思路是分子与分母约分和逆用公式，最终变成整式或数值； (3)对二次根式，则需要运用倍角公式的变形形式. 2.化简与证明的过程中体现了化归的思想，是一个“化异为同”的过程，涉及切弦互化，即“函数名”的“化同”；角的
1 cos tan ________ 1 cos 2
【即时应用】 (1)思考：你能用sinα、cosα表示 tan 吗？
5 1 3 2( cos10 sin10) 2sin40 2 (2)原式 2 2. 2 2sin40 2sin 40
答案：(1)① 2sin( )
② 2sin( )
4
3
③ 13sin( )(其中tan 12 )
5
(2) 2
三角函数式的求值【方法点睛】三角函数式求值的类型和思路
(2)∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ= 1
5
①
②
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ= 3
5
2 1 5 5 则 tantan sinsin 1 . coscos 2 (3)由 tan( ) 1 tan 2, 得 tan 1 , 4 1 tan 3 2 2 1 sin cos 于是 2sincos cos 2 2sincos cos 2 1 ( )2 1 tan 2 1 2 3 . 2tan 1 2 1 1 3 3 1 答案：(1)1 (2) (3) 2 2 3
3.高考主要以解答题的形式进行考查.

高三数学一轮复习 3.6简单的三角恒等变换课件

其中正确的是( )
A.①② B.③④ C.③ D.④⑤
【解析】选C.①错误.α在第一象限时，在第一或第三象限.
2
当在第一象限时，sin 1 cos ,当在第三象限时，
2
2
2
2
sin 1 cos .
2
2
②错误.此式子必须使tan 有意义且1+cos α≠0.即 ≠kπ
2
2
1 cos 2 1 cos 2 1 .
2
2
2
方法三(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)
原式= 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 cos 2
2
2
2
2
2
1 (1 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2) 1 (1 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2)
2
cos 2β＝_________.
【解题视点】(1)利用倍角公式化简. (2)从角、名、形、次数统一等几个方面入手进行化简.
【规范解答】(1)选A.原式＝ 1 1 1 cos 2
22
2
＝ 1 1 cos ＝|sin |.
22
2
因为450°<α<540°，所以225°< <270°.
=sin 2α·sin 2β-cos 2α·cos 2β+cos 2α+cos 2β- 1
2
=sin 2α·sin 2β+cos 2α·sin 2β+cos 2β- 1
2
=sin 2β+cos 2β- 1 =1- 1 = 1 .

简单的三角恒等变换优秀课件(4个课件)

思考6：参照上述分析，cosα cosβ ， sinα sinβ 分别等于什么？其变换功能如何？
1 c o sc a o s b = c o s ( ab ++ )c o s ( ab -) [ ] 2
1 s i n a s i n b = -[ c o s ( ab +)c o s ( ab -) ] 2
作业： P143习题3.2A组： 1(5)(6)(7)(8) ，2，3，4，5.
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。—— 雷锋 7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。—— 周恩来 8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。—— 吴玉章 9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。—— 毛泽东 10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。—— 毛泽东 38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信，行必果。 ——《论语》译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧 1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志��

6.简单的三角恒等变换

§3.2简单的三角恒等变换
1
»复习与回顾
请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式
S2： sin 2 2 sin cos
C 2： cos 2 cos sin 2 2s o c 1 1 2 n is
2 2
2

2 tan T2： tan 2 1 tan 2
2

2
, cos
2

2
, tan
2

2
.
半角公式：
S :
2
1 cos si n 2 2 1 cos cos 2 2
1 cos 2 tan 2 1 cos cos 2

C :
2

T :
2

si n

【练习】求证：
1 (1) sin cos [sin ( ) sin ( )] 2 1 ( 2) cos sin [sin ( ) sin ( )] 2
在区间 [0,

2 m的值及此函数当x∈R时的最小值及
] 上的最大值为6，求常数
取得最小值时x的集合.
【练习】教材复习参考题.
感受三角变换的魅力
提高练习：
辅助角
求函数 y 3 sin( 2 x ) cos2 x 的最小值 .
3
求函数递增区间.
14
实践体会三角变换的魅力
提高练习：
【变式练习】
1 ( 3) cos cos [cos( ) cos( )] 2 1 (4) sin sin [cos( ) cos( )] 2
5sin sin 2 sin

高三数学一轮复习课件：简单的三角恒等变换新人教A

课堂互动讲练
解：(1)由sin(2α＋β)＝3sinβ，得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，2分即sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα ＝3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα， ∴sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα，
∴tan(α＋β)＝2tanα，于是1t－antαa＋nαttaannββ＝2tanα，
随堂即时巩固
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课时活页训练
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4分
∵f(B)＝2，∴2sin(2B＋π3)＝2，又 B∈(0，
π)，
∴2B＋π3＝π2，∴B＝1π2.
6分
课堂互动讲练
(2)f(B)－m＞2 恒成立，
即 2sin(2B＋π3)＞2＋m 恒成立，
8分
因为 0＜B＜π，所以 2sin(2B＋π3)∈[－2,2]，
所以 2＋m＜－2，
∴m＜－4. 12 分
αα 4sin2cos2cosα
＝(cosα2－sinα2)(αcosα2＋sinα2)sinα2 cos2cosα
＝(cos2α2－sin2α2)sin α
α
2＝
α tan2.
cos2cosα
课堂互动讲练
法二：原式
＝[sinα＋(cosα－1)][sinα－(cosα－1)] sin2α
＝sin2α－cos2α＋2cosα－1 sin2α
，得 cos2α＝190，
课堂互动讲练
∴cosα＝－130 10，
∴sin2α－2cos2α sin(α－π4)
＝ 2sinαcosα－2cos2α sinαcosπ4－cosαsinπ4
＝2c2o2s(αs(isniαn－α－cocsoαs)α)＝2

3.2简单的三角恒等变换课件人教新课标

[类题尝试] 已知函数 f(x)＝sin2x－sin2x－π6，x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期；
(2)求 f(x)在区间－π3，π4上的最大值和最小值．解：(1)由已知，有 f(x)＝1－c2os 2x－1－cos22x－π3 ＝12
12cos
2x＋
3 2 sin
2x
－
1 2
cos
2x ＝
6 A. 6
B．－
6 6
30 C. 6
D．－
30 6
解析：由题意知α2∈0，π2，所以 cos α2＞0，
α2＝
1＋cos 2
α＝
30 6.
答案：C
3．已知 cos α＝35，α∈32π，2π，则 sin α2等于(
)
A.
5 5
B．－
5 5
4
25
C.5
D. 5
解析：由题知α2∈34π，π，所以 sin α2>0，
2 θ 2
＝
1 θθ
cos 2sin 2
＝sin2 θ＝右边．
所以原式成立．
法二左边＝（（1＋1＋sinsiθn－θ＋cocsoθs）θ）2＋（（1＋1＋sisninθθ－＋cocsosθθ））2
＝2（（11＋＋ssiinn
θ）2＋2cos2 θ θ）2－cos2 θ
＝2si4n＋θ＋4s2insiθn2 θ
1．半角公式
[知识提炼·梳理]
温馨提示对于半角公式，要求会推导，不要求记忆．
2．辅助角公式
asin x＋bcos x＝
a2＋b2sin(x＋φ)cos φ＝
a a2＋b2，
sin φ＝ a2b＋b2，其中 φ 称为辅助角，它的终边所在象

2014届高三数学(理)一轮专题复习课件简单的三角恒等变换

2x tanx＋1－2sin 2＋lg lgcosx·
解析：原式＝lg(sinx＋cosx)＋lg(sinx＋cosx)－lg(1＋ sinx＋cosx2 1＋sin2x sin2x)＝lg ＝lg ＝0. 1＋sin2x 1＋sin2x
方法点睛
三角函数式的化简要遵循“三看”原则：①
函数f(x)单调递增，
π π 故所求区间为kπ－6，kπ＋3(k∈Z)．
(2)函数f(x)的图像向左平移m(m＞0)个单位后得g(x)＝
π 2sin 2x＋m－6 ，要使g(x)的图像关于y轴对称，
只需2m－
π π kπ π π ＝kπ＋ (k∈Z)，即m＝＋ (k∈Z)，∴m的最小值为 . 6 2 2 3 3
基础自测 α 1.已知π<α<2π，则cos 等于( 2 A．－ C．－ 1－cosα 2 1＋cosα 2 B. D. ) 1－cosα 2 1＋cosα 2
π α α 解析：∵π<α<2π，∴2<2<π.∴cos2<0. α ∴cos2＝－ 1＋cosα 2 .
答案：C
π 1 2π 2．已知sin6－α＝3，则cos 3 ＋2α的值是(
变式训练2 如图，以Ox为始边作角α与β(0＜β＜α＜ π)，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标
3 4 为－5，5.
sin2α＋cos2α＋1 (1)求的值； 1＋tanα → → (2)若OP· ＝0，求sin(α＋β)． OQ
3 4 解析：(1)由三角函数定义得 cosα＝－5，sinα＝5. 2sinαcosα＋2cos2α ∴原式＝ sinα 1＋ cosα 2cosαsinα＋cosα ＝＝2cos2α sinα＋cosα cosα

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