2018年江苏省盐城市中考数学试卷含答案解析
江苏省盐城市2018年中考数学试卷一、选择题1.-2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B.C. D.5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B.C. D.6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B.C.D.8.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4二、填空题9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．10.要使分式有意义，则的取值范围是________．11.分解因式：________．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．13.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。
15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径，.则右图的周长为________ （结果保留）．16.如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则________．三、解答题17.计算：.18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.19.先化简，再求值：，其中.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21.在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示.（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由.22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：.仅学生自己参与；.家长和学生一起参与；.仅家长自己参与；.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段所表示的函数表达式.25.如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到.（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.26. （1）【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.①若，，，则________；②求证：.________（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图②所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为________（用含的表达式表示）.27.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-2018的相反数是2018。
故答案为A【分析】负数的相反数是它的绝对值；-2018只要去掉负号就是它的相反数2.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D符合题意；故答案为：D【分析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转180°能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。
3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则即可。
4.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：146000=1.46 = 故答案为：A【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，即表示为，其中1≤|a|<10，且n为正整数．5.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从左面看到的图形是故答案为：B【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。
6.【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】这组数据从小到大排列为：2,4,4,5,8，最中间的数是第3个是4,故答案为：B【分析】中位数是一组数中最中间的一个数（数据是奇数个）或是最中间两个数的平均数（数据是偶数个）；这组数据一共有5个，是奇数个，那么把这组数据从小到大排列，第个数就是中位数。
7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故答案为：C【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得。
8.【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。
故答案为：B【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程，解之即可得k的值。
二、填空题9.【答案】77.5【考点】有理数及其分类【解析】【解答】解：车票上有“￥77.5元”，那么车票的价格是77.5元。
故答案为：77.5【分析】根据车票信息中的价格信息可知。
10.【答案】 2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：要使分式有意义，即分母x-2≠0，则x≠2。
故答案为： 2【分析】分式有意义的条件是分母不为0：令分母的式子不为0，求出取值范围即可。
11.【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得故答案为：【分析】考查用公式法分解因式；完全平方公式：12.【答案】【考点】几何概率【解析】【解答】解：一共有9个小方格，阴影部分的小方格有4个，则P=故答案为：【分析】根据概率公式P= ，找出所有结果数n，符合事件的结果数m，代入求值即可。
13.【答案】85°【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图，作直线c//a，则a//b//c，∴∠3=∠1=40°，∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，∴∠2=180°-∠5-45°=85°故答案为：85°【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。
14.【答案】4【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点D在反比例函数的图象上，∴设点D（a, ），∵点D是AB的中点，∴B（2a, ），∵点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数的图象上，∴点E（2a, ）则BD=a,BE= ,∴，则k=4故答案为：4【分析】由的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a, ），在后面的计算过程中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。
15.【答案】【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：由第一张图可知弧OA与弧OB的长度和与弧AB的长度相等，则周长为cm故答案为：【分析】仔细观察第一张图，可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧AB的度，则根据弧长公式即可求得。
16.【答案】或【考点】等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：当△BPQ是直角三角形时，有两种情况：∠BPQ=90度，∠BQP=90度。
在直角中，，，，则AB=10，AC：BC：AB=3:4:5.( 1 )当∠BPQ=90度，则△BPQ~△BCA，则PQ：BP：BQ=AC：BC：AB=3:4:5，设PQ=3x，则BP=4x，BQ=5x，AQ=AB-BQ=10-5x，此时∠AQP为钝角，则当△APQ是等腰三角形时，只有AQ=PQ，则10-5x=3x，解得x= ，则AQ=10-5x= ；（ 2 ）当∠BQP =90度，则△BQP~△BCA，则PQ：BQ：BP=AC：BC：AB=3:4:5，设PQ=3x，则BQ=4x，BP=5x，AQ=AB-BQ=10-4x，此时∠AQP为直角，则当△APQ是等腰三角形时，只有AQ=PQ，则10-4x=3x，解得x= ，则AQ=10-4x= ；故答案为：或【分析】要同时使是等腰三角形且是直角三角形，要先找突破口，可先确定当△APQ是等腰三角形时，再讨论△BPQ是直角三角形可能的情况；或者先确定△BPQ是直角三角形，再讨论△APQ 是等腰三角形的情况；此题先确定△BPQ是直角三角形容易一些：△BPQ是直角三角形有两种情况，根据相似的判定和性质可得到△BQP与△BCA相似，可得到△BQP三边之比，设出未知数表示出三边的长度，再讨论△APQ是等腰三角形时，是哪两条相等，构造方程解出未知数即可，最后求出AQ。
2018年江苏省盐城中考数学试卷含答案
2018年中考数学试卷<江苏盐城卷）<本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题<本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）b5E2RGbCAP1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【】A． B．0 C．1 D．【答案】D。
2．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【】A．＋30元 B．－30元 C．＋80元 D．－80元【答案】B。
3．下面的几何体中，主视图不是矩形的是【】A．B． C． D．【答案】C。
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【答案】A。
5．下列运算中，正确的是【】A． B．C． D．【答案】D。
6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【】A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元p1EanqFDPw【答案】A。
7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【】A．600 B．700 C．800 D．900DXDiTa9E3d【答案】C。
8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】RTCrpUDGiTA．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B。
二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是▲ .【答案】±4。
10．分解因式:＝▲ .【答案】。
11．2018年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学计数法可表示为▲ .5PCzVD7HxA【答案】1.4×106。
2018年江苏省盐城市中考数学试卷含答案
21.(本题满分 8 分)在正方形 ABCD 中,对角线 BD 所在的直线上有两点 E 、 F 满足 BE DF ,连接 AE 、 AF 、 CE 、 CF ,如图所示． (1)求证： △ABE≌△ADF ； (2)试判断四边形 AECF 的形状,并说明理由．
数学试卷第 3页（共 18页）数学试卷第 4页（共 18页）
【考点】一元二次方程的解． 数学试卷第 9页（共 18页）数学试卷第 10页（共 18页）
二、填空题
9．【答案】77.5
【解析】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为 77.5 元，
故答案为：77.5．
【考点】用数字表示事件．
10．【答案】 x 2
【解析】解：当分母
x﹣2
0
，即
x
2
时，分式
(3)在(2)的条件下,分别延长线段 AE 、CB 相交于点 F ,若 BC 2 , AC 4 ,求线段 EF 的长．
26.(本题满分 12 分)
【发现】如图①,已知等边 △ABC ,将直角三角板的 60 角顶点 D 任意放在 BC 边上
(点 D 不与点 B 、 C 重合),使两边分别交线段 AB 、 AC 于点 E 、 F ．
将数据 146000 用科学记数法表示为
()
A.1.46 105
题
C.1.46 106
B. 0.146 106 D.146 103
5.如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是
()
无
A
B
6.一组数据 2,4,6,4,8 的中位数为
A.2
B.4
C C.6
D ()
D.8
效
2018年江苏省盐城市中考数学试卷-答案
江苏省盐城市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1．【答案】A【解析】解：的相反数是2018，故选：A ．2018-【考点】相反数．2．【答案】D【解析】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D ．【考点】轴对称图形；中心对称图形．3．【答案】C【解析】解：A ．，故A 错误；2222a a a +=B ．，故B 错误；32a a a ÷=C ．，故C 正确；235a a a ⋅=D ．，故D 错误．238a a =（）故选：C ．【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．4．【答案】A【解析】解：将146000用科学记数法表示为：．51.4610⨯故选：A ．【考点】科学记数法—表示较大的数．5．【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形， 如图所示：；故选：B ．【考点】简单组合体的三视图．6．【答案】B【解析】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4，故选：B ．【考点】中位数．7．【答案】C【解析】解：由圆周角定理得，，35ABC ADC ∠=∠=︒为的直径，AB O ，，90ACB ∴∠=︒9055CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒故选：C ．【考点】圆周角定理．8．【答案】B【解析】解：把代入方程得，1x =130k +-=解得；故选：B ．2k =【考点】一元二次方程的解．二、填空题9．【答案】77.5【解析】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元，故答案为：77.5．【考点】用数字表示事件．10．【答案】2x ≠【解析】解：当分母，即时，分式有意义．故答案为：． 20x ≠﹣2x ≠12x -2x ≠【考点】分式有意义的条件．11．【答案】 22211x x x +=--（）【解析】解：． 22211x x x +=--（）【考点】因式分解﹣运用公式法．12．【答案】 49【解析】解：正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为， ∴49故答案为：． 49【考点】几何概率．13．【答案】85︒【解析】解：，，140∠=︒ 445∠=︒，31485∴∠=∠+∠=︒矩形对边平行，．2385∴∠=∠=︒故答案为：．85︒【考点】平行线的性质．14．【答案】4【解析】解：设， k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点为矩形的边的中点，D OABC AB ，， 2k a a B ⎛⎫ ⎪⎝∴⎭，22k a a C ⎛⎫ ⎪⎝∴⎭，的面积为1，BDE ，解得． 1 122k k a a a ⎛⎫∴⋅⋅-= ⎪⎝⎭4k =故答案为4．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．15．【答案】8π3【解析】解：由图1得： AO OB AB +=半径，2OA cm =120AOB ∠=︒则图2的周长为： 240π28π1803⨯=故答案为：． 8π3【考点】弧长的计算．16．【答案】2【解析】解：①如图1中，当，时，设， AQ PQ =90QPB ∠=︒AQ PQ x ==，PQ AC ，BPQ BCA ∴ ∽，， BQ PQ BA AC ∴=10106x x -∴=，． 154x ∴=154AQ ∴=②当，时，设．AQ PQ =90PQB ∠=︒AQ PQ y ==， BQP BCA ∽， PQ BQ AC BC ∴=1068y y -∴=． 307y ∴=综上所述，满足条件的AQ 的值为或． 154307【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．三、解答题17．【答案】解： 1012π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭122=-+．1=【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．18．【答案】解：，()3121x x -≥-，3122x x -≥-，3221x x -≥-+；1x ≥-将不等式的解集表示在数轴上如下：【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．19．【答案】解：解：当时1x =+原式()()111x x x x x +-=⋅+1x =-【考点】分式的化简求值．20．【答案】解：（1）肉粽记为A 、红枣粽子记为B 、豆沙粽子记为C ，由题意可得，（2）由（1）可得， 小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：， 21126=即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．16【考点】列表法与树状图法．21．【答案】证明：（1）正方形， ABCD ，， AB AD ∴=ABD ADB ∴∠=∠，ABE ADF ∴∠=∠在与中ABE ADF ，AB ADABE ADF BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；ABE ADF SAS ∴ ≌（）（2）连接，AC四边形是菱形．AECF 理由：正方形，ABCD ，，， OA OC ∴=OB OD =AC EF ⊥，OB BE OD DF ∴+=+即，OE OF =，，OA OC = OE OF =四边形是平行四边形，∴AECF ，AC EF ⊥ 四边形是菱形． ∴AECF。
[真卷]2018年江苏省盐城市中考数学试卷和答案(含解析)
![[真卷]2018年江苏省盐城市中考数学试卷和答案(含解析)](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/c2f32e5ea8956bec0975e322.webp)
江苏省盐城市2018年中考数学试卷一、选择题1.-2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C.D.5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4二、填空题9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．10.要使分式有意义，则的取值范围是________．11.分解因式：________．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．13.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。
15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径，.则右图的周长为________ （结果保留）．16.如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则________．三、解答题17.计算：.18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.19.先化简，再求值：，其中.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21.在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示.（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由.22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：.仅学生自己参与；.家长和学生一起参与；.仅家长自己参与；.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段所表示的函数表达式.25.如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到.（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.26. （1）【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.①若，，，则________；②求证：.________（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图②所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （3）【探索】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为________（用含的表达式表示）.27.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-2018的相反数是2018。
教育课件-2018年江苏省盐城市中考数学试卷含答案(Word版)经典
16. 如图，在直角 ABC 中， C 90 ， AC 6，BC 8，P 、
Q 分别为边 BC 、 AB 上的两个动点，若要使 APQ 是
等腰三角形且 BPQ 是直角三角形，则
AQ
．
三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分 . 请在答题卡指定区域内作答，解
上，如图所示，若 1 40 ，则 2
．
14. 如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比例
函数 y k (x 0) 的图象经过点 D ，交 BC 边于点 E . 若 x
BDE 的面积为 1，则 k
。
15. 如图，左图是由若干个相同的图形（右图） 组成的美丽图案的一部分 . 右图中，图形的相关 数据：半径 OA 2cm， AOB 120 . 则右图的周长为 cm （结果保留 ）．
2018 年江苏省盐城市中考数学试卷含答案 (Word 版)
江苏省盐城市 2018 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位 置上）
1.-2018 的相反数是（ ）
A．2
B
．4
C．6
D
．8
7. 如图， AB 为 O 的直径， CD 是 O 的弦， ADC 35 ，
则 CAB 的度数为（ ）
A． 35
B
． 45
C
． 55D． 658. 已知一元二次方程 x2 kx 3 0有一个根为 1，则 k
的值为（ ）
A．-2
B
．2
C
．-4
D．4
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 不需写出解答过程，请 将答案直接写在答题卡相应位置上）
2018年盐城市中考数学真题及答案 精品
2018年中考数学试题（江苏盐城卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【】A．2- B．0 C．1 D．3-【答案】D。
2．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【】A．＋30元 B．－30元 C．＋80元 D．－80元【答案】B。
3．下面的几何体中，主视图不是．．矩形的是【】A．B． C． D．【答案】C。
4．若式子x3-在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【答案】A。
5．下列运算中，正确的是【】A．2245a2a3-=+ B．222a3a a5=C．326÷=3a a a3a2a2a⨯= D．624【答案】D。
6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【】工资（元）2000 2200 2400 2600人数（人）1 3 42A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元【答案】A。
7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【】A．600 B．700 C．800 D．900【答案】C。
8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种【答案】B 。
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是 ▲ .【答案】±4。
盐城市2018年中考数学试卷及答案解析
盐城市2018年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.－2018的相反数是()A.2018B.－2018C.12018D.－120182.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.下列运算正确的是()A.A2＋a2＝a4B.A3÷a＝a3C.A2·a3＝a5D.(a2)4＝a64.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为()A.1.46×105B.0.146×106C.1.46×106D.146×1035.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是()第5题图6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A.2B.4C.6D.87.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°第7题图8.已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为()A.－2B.2C.－4D.4二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为______元．第9题图10.要使分式1x－2有意义，则x的取值范围是______．11.分解因式：x2－2x＋1＝______．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为______．第12题图13.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝______．第13题图(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E.14.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝kx若△BDE的面积为1，则k＝______．第14题图15.如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分，右图中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°，则右图的周长为______cm(结果保留π)．第15题图16.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝______．第16题图三、解答题(本大题共有11小题，共100分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算：π0－(12)－1＋38.18.(本题满分6分)解不等式：3x －1≥2(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来．19.(本题满分8分)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1.20.(本题满分8分)端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．21.(本题满分8分)在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．第21题图22.(本题满分8分)“安全教育平台”是中国教育协会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与B.家长和学生一起参与C.仅家长自己参与D.家长和学生都未参与第22题图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．23.(本题满分10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件．(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.(本题满分10分)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t＝______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；(2)求出线段AB所表示的函数表达式．第24题图25.(本题满分10分)如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ，将△ABC 沿AB 翻折后得到△AB D.(1)试说明点D 在⊙O 上；(2)在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ，求证：BE 为⊙O 的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．第25题图26.(本题满分12分)【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上(点D 不与点B 、C 重合)，使两边分别交线段AB 、AC 点于E 、F .(1)若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝______；(2)求证：△EBD ∽△DCF .【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处(其中∠MON ＝∠B )，使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F (点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合)，连接EF .设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为______(用含α的表达式表示)．图①图②图③第26题图27.(本题满分14分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－1，0)、B(3，0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.(Ⅰ)若点P的横坐标为－12，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．第27题图2018盐城市2018年初中毕业与升学考试数学解析1.A 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故选A.2.D 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A 不是轴对称图形，是中心对称图形 B 是轴对称图形，不是中心对称图形 C 是轴对称图形，不是中心对称图形 D既是轴对称图形，也是中心对称图形√3.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A a 2＋a 2＝2a 2≠a 4 B a 3÷a ＝a 2≠a 3 C a 2·a 3＝a 5√D(a 2)4＝a 8≠a 64.A 【解析】科学记数法的一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数位数减1，∴a ＝1.46，n ＝5，即146000＝1.46×105.5.B 【解析】左视图是指自左向右看得到的图形，B 选项符合题意．6.B 【解析】先将2，4，6，4，8从小到大排列为：2，4，4，6，8，由于是5个数，所以中位数是中间的那个数，中位数是4.7.C 【解析】∵在⊙O 中AC ︵所对圆周角为∠ABC ，∠ADC ，∴∠ABC ＝∠ADC ＝35°，又∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°－35°＝55°.8.B 【解析】由根的定义知x ＝1使方程两边相等，所以把x ＝1代入原方程，得：1＋k －3＝0，解得：k ＝2.9.77.510.x ≠2【解析】要使得分式有意义，需使分母不为零，即x －2≠0，故x ≠2.11.(x －1)212.49【解析】整个方格地板是9格，而阴影部分是4格，∴P (停在地板中阴影部分)＝49.13.85°【解析】如解图所示，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠2＝40°＋45°＝85°，∴∠2＝85.第13题解图14.4【解析】设D (a ，b )，∵点D 为AB 的中点，∴B (2a ，b )，又∵BC ∥AO ，∴点E 的横坐标为2a ，又∵点D 、E 都在反比例函数图象上，∴E (2a ，b 2)，∴S △BDE ＝12BD ·BE ＝12(2a －a )(b －b 2)＝1，即ab4＝1，∴ab＝4，∵点D 在反比例函数图象上，∴y ＝4x，k ＝4.15.83π【解析】由于题中左图是由若干个右图组成的图案，∴如解图，设弧AB 的中点为点C ，连接AC ，OC ，则∠AOC ＝12∠AOB ＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，∴AO ︵＝DB ︵＝AC ︵，∴右图的周长为lAO ︵＋lOB ︵＋lAB ︵＝60π×2180＋60π×2180＋120π×2180＝83π.第15题解图16.154或307【解析】由题意可得，AC ＝6，BC ＝8，则AC BC ＝34，且AB ＝62＋82＝10，如解图①，当∠QPB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，设PQ ＝3x ，则PB ＝4x ，∴BQ ＝（3x ）2＋（4x ）2＝5x ，∵PQ ＝AQ ＝3x ，∴3x ＝10－5x ，解得x ＝54，∴AQ ＝3x ＝154；如解图②，当∠PQB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，∵tan ∠B ＝PQ QB ＝AC BC ＝34，∴设PQ ＝3x ，则BQ ＝4x ，∴AQ ＝PQ ＝3x ，∴3x ＋4x ＝10，解得x ＝107，∴AQ ＝3x ＝307.综上可知，AQ 的值为154或307.第16题解图17.解：原式＝1－2＋2＝1.18.解：3x －1≥2x －23x －2x ≥1－2x ≥－1.将不等式的解集表示在数轴上如解图所示，第18题解图19.解：原式＝x ＋1－1x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＝x －1当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝ 2.20.解：(1)列表如下：P (拿到两个肉粽)＝212＝16.21.(1)证明：如解图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∴∠ABE ＝∠ADF ＝135°，∴在△ABE 和△ADF 中，＝AD ，ABE ＝∠ADF ，＝DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)；第21题解图(2)解：四边形AECF 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，又∵BE ＝DF ，∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，∴OE ＝OF ，∴AC 与EF 互相平分，∴四边形AECF 是平行四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．22.解：(1)80÷20%＝400(名)，∴在这次调查抽样调查中，共调查了400名学生．(2)C 类共60名学生，总调查人数共有400名学生，∴C 类所对应扇形圆心角度数：60400×360°＝54°.补全条形统计图如解图；各类情况条形统计图第22题解图【解法提示】400－80－60－20＝240(名)，∴B 类共有240名学生(3)∵“家长和学生都未参与”为D 类，∴20400×2000＝100(人)，答：根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100人．23.解：(1)∵每降低1元，平均每天可多售出2件，∴每降价3元，平均每天可多售出6件，共降价3元，则平均每天销售数量为26件；(2)设平均每件商品降低x 元，(40－x )(20＋2x )＝1200，解得：x ＝100或x ＝20，∵每件盈利不少于25元，∴40－x ≥25，解得：x ≤15，∴x ＝10，答：当每件商品降低10元时，该商品每天销售利润为1200元．24.解：(1)24，40；【解法提示】当y ＝0时，t ＝24分钟，甲乙两人相遇，∵乙先到达终点，∴B 点表示甲到达目的地时所用时间为60分钟，∴甲的速度为：2400÷60＝40(米/分钟)．(2)当t ＝24分钟时，甲乙两人相遇，∴甲乙的速度和为2400÷24＝100(米/分钟)，∵甲的速度为40米/分钟，∴乙的速度为60米/分钟，而A 点表示乙到达目的地，∴乙到达目的地所用时间为2400÷60＝40(分钟)．而此时甲乙两人相距：40×100－2400＝1600(米)∴A 点坐标为(40，1600)，B 的坐标为(60，2400)设线段AB 解析式为：y ＝kt ＋b ，将A ，B 两点代入，得：k ＋b ＝1600k ＋b ＝2400，∴线段AB 所表示的函数解析式为：y ＝40t (40≤t ≤60)25.解：(1)如解图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ，∴△ABC ≌△ABD ，第25题解图∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵OA ＝OB ，∴OD ＝12AB ＝OB ，∴D 在⊙O 上；(2)∵△ABC ≌△ABD ，∴AC ＝AD 又AB 2＝AC ·AE ，∴AB 2＝AD ·AE ，即ADAB ＝ABAE ，在△ABD 和△AEB 中，∵∠BAD ＝∠BAE ，ADAB ＝ABAE ，∴△ABD ∽△AEB ，∴∠ADB ＝∠ABE ＝90°，(3)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴AB ＝AB 2＋BC 2＝25，由(2)得AB 2＝AD ·AE ，∴AE ＝5，∴DE ＝AE －AD ＝1，在△BDF 和△ACF 中，∠F ＝∠F ，∠BDF ＝∠ACF ＝90°，∴△BDF ∽△ACF ，设EF ＝x ，BF ＝y ，则DF ＝x ＋1，CF ＝y ＋2，∴DF FC ＝BDAC ＝BFAF ，∴x ＋1y ＋2＝24＝yx ＋5，＝53＝103，∴EF ＝53.26.(1)解：4【解法提示】∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∠B ＝∠C ＝60°，∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2，∵BE ＝2，∠B ＝60°，BD ＝2，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BDE ＝60°，∵∠EDF ＝60°，∴∠FDC ＝60°，∵∠FCD ＝60°，∴△FDC 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC －BD ＝4.(2)证明：∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDF ＝120°，∵∠C ＝60°，∴∠CDF ＋∠CFD ＝120°，∴∠BDE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△EBD ∽△DCF ；【思考】存在，D 是中点，此时BD BC ＝12；第26题解图①【解法提示】如解图①，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥EF 于N ，DG ⊥CF 于G ，∵DE 平分∠BEF ，DF 平分∠CFE ，∴DM ＝DN ＝DG ，在△BMD 和△CGD中，B ＝∠C ＝60°BMD ＝∠CGD ＝90°＝GD，∴△BMD ≌△CGD (AAS)，∴BD ＝CD ，则BD BC ＝12，【探索】(1－cos α)∶1；第26题解图②【解法提示】∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴∠B ＝∠C ，AO ⊥BC ，∵∠MON ＝∠B ＝α，∴易证△BOE ∽△CFO ，∴OB OE ＝CF OF ，∵OB ＝OC ，∴OC OE ＝CF OF，又∵∠EOF ＝∠C ＝α，∴△EOF ∽△OCF ∽△EBO ，∴∠BEO ＝∠OEF ＝∠COF ，∠BOE ＝∠EFO ＝∠CFO ，如解图②，作OP ⊥AB 于P ，OL ⊥EF 于L ，OQ ⊥CF 于Q ，∴OP ＝OL ＝OQ ，∴易得△EPO ≌ELO ，△LFO ≌△OFQ ，△APO ≌△AQO ，∴EL ＝EP ，FL ＝FQ ，AP ＝AQ ，∴C△AEF ＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋EL ＋FL ＋AF ＝AE ＋EP ＋FQ ＋AF ＝AP ＋AQ ＝2AP ，C △ABC ＝2(AB ＋OB )，C △AEF C △ABC＝2AP 2（AB ＋OB ）＝AP AB ＋OB ＝AP （AB －OB ）（AB ＋OB ）（AB －OB ）＝AP （AB －OB ）OA 2＝AP （AB －OB ）AP ·AB ＝AB －OB AB ＝1－cos α，∴C △AEF 与C △NEF 之比为(1－cos α)∶1.27.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A (－1，0)，B (3，0)，∴把A (－1，0)，B (3，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋3－b ＋3＝0a ＋3b ＋3＝0，＝－1＝2，∴抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)(Ⅰ)∵点P 横坐标为－12，直尺宽为4，点P 在点Q 的左侧，∴点Q 横坐标为72，∵P 、Q 两点都在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3上，∴点P 坐标为(－12，74)，点Q 坐标为(72，－94)，设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c ，将P (－12，84)，点Q (72，－94)－12k ＋c ＝74，＋c ＝－94，＝－1＝54，∴直线PQ 解析式为y ＝－x ＋54，第27题解图如解图，过点D 作x 轴垂线，交PQ 于点H ，过点P 、Q 分别作DH 垂线，垂足分别为点M 、N设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)，则点H 坐标为(n ，n ＋54)∵点D 在线段PQ 上方∴DH ＝(－n 2＋2n ＋3)－(－n ＋54)＝－n 2＋3n ＋74∵S △DPQ ＝S △PDH ＋S △PDH ，其中S △PDH ＝12DH ·PM ，S △QDH ＝12DH ·QN ，∴S △DPQ ＝12DH ·PM ＋12DH ·QN ＝12DH ·(PM ＋QN )＝124DH ＝2DH ，∴S △DPQ ＝2(－n 2＋3n ＋74)＝－2(n －32)2＋8∵－2<0，∴当n ＝32时，S △DPQ 取得最大值8，此时点D 坐标为(32，154)．(Ⅱ)设点P 坐标为(m ，－m 2＋2m ＋3)．则点Q 横坐标为m ＋4，故点Q 坐标为(m ＋4，－m 2－6m －5)设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c将P 、Q 坐标代入y ＝kx ＋c ＝－2m －2＝m 2＋4m ＋3∴直线PQ 解析式为y ＝(－2m －2)x ＋m 2＋4m ＋3如解图，设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)．则点H 坐标为(n ，m 2＋4m ＋3－2mn －2n )．DH ＝－n 2＋2n ＋3－(m 2＋4m ＋3－2mn －2n )＝－m 2－n 2＋2mn －4m ＋4n＝－(m －n )2－4(m －n )＝－[(m －n )2＋4(m －n )]＝－[(m －n )2＋4(m －n )＋4－4]＝－(m －n ＋2)2＋4∵－1<0∴当m －n ＋2＝0时DH 取得最大值4由(Ⅰ)得S △DPQ ＝2DH ，故S △DPQ 存在最大值，最大值为8.。
江苏省盐城市2018中考数学试题及答案
• 答案：$3$ • 解析：增根是分式方程化为整式方程后求得的根，必须满足分式方程的定义域，即$x - 3 = 0$，解得$x = 3$，将$x = 3$代入整式方程即可求得$k$的
值．
• 题目：已知关于$x$的一元二次方程$x^{2} + 4x + k - 1 = 0$有两个不相等的实数根． 答案：$k < 5$ 解析：根据一元二次方程的根的 判别式$\mathrm{\Delta} = b^{2} - 4ac > 0$列出关于$k$的不等式，求出不等式的解集即可得到$k$的范围．
• 题目：若关于$x$的分式方程$\frac{x}{x - 2} - 2 = \frac{k}{x - 2}$有增根，则$k =$____． 答案：$- 2$ 解析：去分母得：$x - 2(x - 2) = k$，由题意得：$x 2 = 0$，解得：$x = 2$，把$x = 2$代入整式方程得：$k = - 2$。 • 答案：$- 2$ • 解析：去分母得：$x - 2(x - 2) = k$，由题意得：$x - 2 = 0$，解得：$x = 2$，把$x = 2$代入整式方程得：$k = - 2$。
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解析：根据抛物线的对称性，若抛物线 经过点 (0, 0) 和点 (2, 0)，则其对称轴 为直线 x = 1。
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易错点：学生可能误认为抛物线的对称 轴是 y 轴，而忽略了抛物线经过的两个 点的对称性。
盐城市2018年中考数学试卷含答案
江苏省盐城市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2018的相反数是（ ）A ．2018B ．-2018C ．12018 D ．12018- 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3.下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．33a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．246()a a =4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（ ）A ．51.4610⨯B ．60.14610⨯C ．61.4610⨯D ．314610⨯ 5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 7.如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，35ADC ∠=，则CAB ∠的度数为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．65 8.已知一元二次方程230x kx +-=有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元．10.要使分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ． 11.分解因式：221x x -+= ．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ．13.将一个含有45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若140∠=，则2∠= ．14.如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E .若BDE ∆的面积为1，则k = 。
2018江苏盐城数学中考试卷试题解析参考答案
2018年江苏省盐城市中考数学试卷试卷满分：150分 教材版本：苏科版一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．（2018·盐城，1，3分）－2018的相反数是（ ）A ．2018B ．－2018C ．20181D ．－201812．（2018·盐城，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B ． C ． D ． 3．（2018·盐城，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 3÷a ＝a 3C ．a 2·a 3＝a 5D ．（a 2）4＝a 6 4．（2018·盐城，4，3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（ ） A ．1．46×105 B ．0．146×106 C ．1．46×106 D ．146×103 5．（2018·盐城，5，3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2018·盐城，6，3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 7．（2018·盐城，7，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．（2018·盐城，8，3分）已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018·盐城，9，3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元．▪ OAB DC10．（2018·盐城，10，3分）要使分式21x 有意义，则x 的取值范围是 ． 11．（2018·盐城，11，3分）分解因式：x 2－2x ＋1＝ ． 12．（2018·盐城，12，3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．13．（2018·盐城，13，3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，14．（2018·盐城，14，3分）如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图像经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k ＝ ．15．（2018·盐城，15，3分）如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分．右图中，图形的相关数据：半径OA ＝2c m ，∠AOB ＝120°，则右图的周长为 cm （结果保留π）．16．（2018·盐城，16，3分）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝ ．三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018·盐城，17，6分）计算：π0－（21）－1＋38． 18．（2018·盐城，18，6分）解不等式：3x －1≥2（x －1），并把它的解集在数轴上表示出来．ABOAQC PB19．（2018·盐城，19，8分）先化简，再求值：（1－11+x ）÷12-x x，其中x ＝2＋1． 20．（2018·盐城，20，8分）端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子，一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果； （2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率． 21．（2018·盐城，21，8分）在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示． （1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．22．（2018·盐城，22，10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与； B ．家长和学生一起参与； C ．仅家长自己参与； D ．家长和学生都未参与． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．23．（2018·盐城，23，10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 24．（2018·盐城，24，10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图像信息，当t ＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段AB 所表示的函数表达式．﹣2 ﹣1 0 1 2ADB FCE25．（2018·盐城，25，10分）如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、B C ．将△ABC 沿AB 翻折后得到△AB D ． （1）试说明点D 在⊙O 上；（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ．求证：BE 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．26．（2018·盐城，26，12分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角形的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ ； （2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BCBD的值；若不存在，请说明理由． 【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 （用含α的表达式表示）．图①图②图③27．（2018·盐城，27，14分）如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A （－1，0）、B （3，0）两点，且与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P 、Q 两点（点P 在点Q 的左侧），连接PQ ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点D ，ADCE BO▪ACD E BFAFEC B BAFNEMC连接DP 、DQ ．（Ⅰ）若点P 的横坐标为－21，求△DPQ 面积的最大值，并求此时点D 的坐标； （Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．图①图② 备用图2018年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案1．答案：A ，解析：只有正负号不同的两个数互为相反数，所以－2018的相反数是2018．2．答案：D ，解析：A 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形，但不是中心对称图形；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形．3．答案：C ，解析：A 选项是“合并同类项”，字母及字母指数不变，系数相加减，即a 2＋a 2＝（1+1）a 2＝2a 2，故A 错；B 选项是同底数幂的除法，底数不变指数相减，即a 3÷a ＝a 3－1＝a 2，故B 错；C 选项是同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，故C 正确；D 选项是幂的乘方，底数不变指数相乘，即（a 2）4＝a 2×4＝a 8，故D 错．4．答案：A ，解析：科学记数法就是将一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤∣a ∣＜10，n 为整数．当用科学记数法表示一个较大的数时，n 的值为整数位数减1；当用科学记数法表示一个较小的数时，n 的值为负整数，其绝对值等于第一个非零数前面的0的个数．5．答案：B ，解析：左视图就是在几何体的左侧看物体得到的正投影，故选B ．6．答案：B ，解析：中位数就是将数据按大小顺序排列后位于最中间的一个数（数据个数为奇数个）或中间两个数的平均数（数据个数为偶数个）．题中有5个数据，按大小顺序排列后位于最中间的是4，故选B ． 7．答案：C ，解析：由“同弧所对的圆周角相等”得∠ABC ＝∠ADC ＝35°，再由“直径所对的圆周角为直角”得∠ACB ＝90°，所以∠CAB ＝90°－∠ABC ＝90°－35°＝55°． 8．答案：B ，解析：本题中a ＝1，b ＝k ，c ＝－3，由“两根之和＝－a b ，两根之积＝ac”得另一根为－3÷1＝－3，∴－3＋1＝－k 即k ＝2．9．答案：77．510．答案：x ≠2，解析：分式有意义的条件是分母不为0，即x －2≠0，所以x ≠2． 11．答案：（x －1）2，解析：当一个二次三项式整理后符合a 2±2ab ＋b 2时，可写成（a ±b ）2的形式．12．答案：94，解析：图中的正方形地板被分成大小相同的9个小方格，所以蚂蚁在爬行中停到任意一个小方格的可能性都是相同的，其中有4个小方格是阴影部分，所以P （停在地板中阴影部分）＝94．13．答案：85，解析：如图，由矩形的对边平行可得：∠2＝∠3，由题意知：∠4＝45°，再结合三角形的外角性质可得：∠3＝∠1＋∠4＝40°＋45°＝85°，所以∠2＝85°．14．答案：4，解析：设B （m ，n ），（m ＞0且n ＞0），由点D 为AB 边的中点可得D （21m ，n ），结合△BDE 的面积为1得：BE ＝m 4，所以CE （m ，n －m 4），由反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图像经过点D ，交BC 边于点E 可得：k ＝21mn ＝m （n －m 4），所以21n ＝n －m 4即mn ＝8，所以k ＝21mn ＝4．15．答案：38π，解析：由左图可知：弧OA ＝弧OB ＝21弧AB ，由弧长公式计算出弧AB 的长即可得到右图的周长． 16．答案：730，415，解析：使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形有两种情况：①AQ ＝PQ 且∠BQP ＝90°（如图①）；②AQ ＝PQ 且∠BPQ ＝90°（如图②）．再由△BPQ 与△ACB 相似即可计算出PQ 的长度即AQ 的长度．17．思路分析：由零指数幂、负整指数幂、立方根的意义计算即可．解答过程：π0－（21）－1＋38＝1－2＋2＝1．18．思路分析：（1）解一元一次不等式可类比解一元一次方程的步骤进行，但要注意，当不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变．（2）在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，取到界值用实心圆点表示，取不到界值用空心圆圈表示．解答过程：3x －1≥2（x －1）3x －1≥2x －2 3x －2x ≥－2＋1 x ≥－1 该不等式的解集在数轴上表示为：19．思路分析：先将括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，通过因式分解约分后，最后将x 的值代入计算．解答过程：（1－11+x ）÷12-x x ＝111+-+x x ×x x 12-＝1+x x×()()xx x 11+-＝x －1， 当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝2．20．思路分析：分两步分别列出每一步可能的结果，再用拿到的两个粽子都是肉馅的结果个数除以所有可能的结果个数即为拿到的两个粽子都是肉馅的概率．A QCB P P AQC B图①图②解答过程：（1）第一个 肉馅1 肉馅2 红枣 豆沙第二个 肉馅2 红枣 豆沙 1 红枣 豆沙 肉馅1 肉馅2 豆沙 肉馅1 肉馅2 红枣由树状图可知：小悦拿到两个粽子的所有可能结果共有12种；（2）由树状图可知：小悦拿到的两个粽子都是肉馅的结果共有2种，所以P （小悦拿到的两个粽子都是肉馅的）＝122＝61． 21．思路分析：（1）由正方形的性质得AB ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB 即∠ABE ＝∠ADF ，再在△ABE 和△ADF 中结合BE ＝DF 利用SAS 可证得△ABE ≌△ADF ；（2）利用SAS 可证得△ABE ≌△ADF ≌△CBE ≌△CDF ，再由全等的性质得到AE ＝AF ＝CE ＝CF ，进而由菱形的判定可得：四边形AECF 为菱形．解答过程：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∵∠ABD ＝∠ADB ＝∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∴∠ABE ＝∠ADF ＝∠CBE ＝∠CDF ， 在△ABE 和△ADF 中，AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADF ，BE ＝DF ， ∴△ABE ≌△ADF ．（2）在△ABE 和△CBE 中，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE ． 同理：△ABE ≌△ADF ≌△CBE ≌△CDF ， ∴AE ＝AF ＝CE ＝CF ， ∴四边形AECF 为菱形． 22．思路分析：（1）由条形统计图与扇形统计可知：A 组的人数为80，占20%，用人数除以对应的百分比即为调查的总人数；（2）用调查的总人数分别减去A 、C 、D 组的人数即为B 组的人数，用C 组所占的百分比×360°即为C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）用2000×D 组所占的百分比即可估计出该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．解答过程：（1）80÷20%＝400（名）；（2）B 组的人数＝400－80－60－20＝240（名），C 类所对应扇形的圆心角＝60÷400×360°＝54°，（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数＝2000×40020＝100（名）． 23．思路分析：（1）根据“销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”这个已知条件便可得出：降价3元可多售的件数，在原销量的基础上加上多售的件数便可求出现在的销量；（2）抓住“总利润＝单件利润×销量”这个等量关系列方程解之即可．解答过程：（1）26 20＋3×2＝26；（2）设：每件商品降价x 元，则每件盈利（40－x ）元，平均每天销售数量为（20＋2x ）件， 由题意得：（40－x ）（20＋2x ）＝1200 解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，40－x ＝40－10＝30＞25，当x ＝20时，40－x ＝40－20＝20＜25，不符合题意，舍去， 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 24．思路分析：（1）当两人出发24分时，图像与x 轴相交即为两人相遇；由图像可知甲步行60分时到达图书馆，即可根据“速度＝路程÷时间”计算出甲的速度；（2）先分析出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式．解答过程：（1）24，40 v 甲＝2400÷60＝40（米/分） （2）v 甲＋v 乙＝2400÷24＝100， ∵v 甲＝40，∴v 乙＝60， ∵2400÷60＝40（分），40×40＝1600（米），∴A （40，1600） 由图可知：B （60，2400），设线段AB 所表示的函数表达式为：y ＝kt ＋b （k ≠0）将点A 、B 的坐标代入表达式得⎩⎨⎧=+=+240060160040b k b k ，解得：⎩⎨⎧==040b k ，∴线段AB 所表示的函数表达式为：y ＝40t （40≤t ≤60）． 25．思路分析：（1）由直径所对的圆周角为90°得：∠ACB ＝90°，由轴对称性质得：∠ADB ＝∠ACB ＝90°，即可证得点D 在⊙O 上；（2）由轴对称性质得：∠DAB ＝∠CAB ，将AB 2＝AC ·AE 可转化为ABACAE AB =，综合两个条件可得△ABC ∽△AEB ，再由相似的性质得∠ABE ＝∠ACB ＝90°，即证得BE 为⊙O 的切线；（3）设EF ＝x ，通过观察、分析发现△EBF ∽△BAF ，由相似的性质可得BF ＝2x ，在Rt △BDF 中，由勾股定理建立方程解之．解答过程：（1）∵点C 在以线段AB 为直径的⊙O 上，∴∠ACB ＝90°， ∵将△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°， ∴点D 在⊙O 上．（2）由轴对称性质得：∠DAB ＝∠CAB ，又∵AB 2＝AC ·AE ，∴AB ACAE AB =， 在△ABC 和△AEB 中，ABACAE AB =，∠DAB ＝∠CAB ，∴△ABC ∽△AEB ， ∴∠ABE ＝∠ACB ＝90°， ∴BE 为⊙O 的切线． （3）设EF ＝x ，∵BC ＝2，AC ＝4，∴由轴对称的性质得BD ＝BC ＝2，AD ＝AC ＝4，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB ＝22BC AC +＝2224+＝52， ∵AB 2＝AC ·AE ，∴AE ＝5，DE ＝AE －AD ＝5－4＝1，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE ＝22AB AE -＝()22525-＝5，∵∠ABE ＝∠ACB ＝90°，∴∠FBE ＋∠ABC ＝90°，∠CAB ＋∠ABC ＝90°，∴∠FBE ＝∠CAB ， 又∵∠DAB ＝∠CAB ，∴∠FBE ＝∠DAB ，在△EBF 和△BAF 中，∠FBE ＝∠DAB ，∠BFE ＝∠AFB ，∴△EBF ∽△BAF ， ∴21525===AB BE BF EF ，即BF ＝2EF ＝2x ， 在Rt △BDF 中，由勾股定理得：BD 2＋DF 2＝EF 2，即4＋（1＋x ）2＝4x 2解得x 1＝613，x 2＝－21（舍）， 答：线段EF 的长为613． 26．思路分析：【发现】（1）由等边三角形的判定和性质可得CF ＝4；（2）由“两组角相等的两个三角形相似”便可得△EBD ∽△DCF ；【思考】假设存在点D ，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥EF 于点N ，DP ⊥AC 于点P ，由角平分线的性质得DM ＝DN ＝DP ，利用AAS 可证得△DBM ≌△DCP ，由全等的性质得DB ＝DC ，即可得BCBD的值；【探索】连结AO ，过点O 分别作OG ⊥AB 于点G ，OH ⊥EF 于点H ，OI ⊥AC 于点I ．由【思考】可知：当O 为BC 边的中点时，OE 、OF 分别平分∠BEF 、∠CFE ．结合角平分线的性质得OG ＝OH ＝OI ，利用AAS 可证得△OEG ≌△OEH ，△OFH ≌△OFI ，由全等的性质得EG ＝EH ，FH ＝FI ，则△AEF 的周长＝2AG ．由等腰三角形的性质可进一步得出：AO ⊥BO 即△AOB 为直角三角形，△ABC 的周长可表示为：2（AB +BO ），在Rt △AOB 中，AG 、AB 、BO 都可用含α的表达式表示，即△AEF 与△ABC 的周长之比也可用含α的表达式表示出来．解答过程：【发现】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝BC ＝AB ＝6，∠B ＝∠C ＝60°， ∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2， 又∵BD ＝2，∴BE ＝BD ，∵∠B ＝60°，∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝60°，∵∠C ＝60°，∴△CDF 为等边三角形，∴CF ＝DC ＝BC －BD ＝4， （2）∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDF ＝120°，∵∠B ＝60°，∴∠BDE ＋∠BED ＝120°，∴∠BED ＝∠CDF ， ∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△EBD ∽△DCF ．【思考】假设存在点D ，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ， 如图，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥EF 于点N ，DP ⊥AC 于点P ，即∠DMB ＝∠DPC ＝90°，∵ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，∴DM ＝DN ＝DP ，在△DBM 和△DCP 中，∠DMB ＝∠DPC ＝90°，∠B ＝∠C ＝60°，DM ＝DP ，∴△DBM ≌△DCP ， ∴DB ＝DC ，∴BC BD ＝21． 【探索】如图，连结AO ，过点O 分别作OG ⊥AB 于点G ，OH ⊥EF 于点H ，OI ⊥AC 于点I ，即∠OGE ＝∠OHE ＝∠OHF ＝∠OHI ＝90°，由【思考】可知：当O 为BC 边的中点时，OE 、OF 分别平分∠BEF 、∠CFE ．∴OG ＝OH ＝OI ， 在△OEG 和△OEH 中，∠OGE ＝∠OHE ＝90°，OG ＝OH ，OE 为公共边， ∴△OEG ≌△OEH ，∴EG ＝EH ，在△OFH 和△OFI 中，同理得△OFH ≌△OFI ，∴FH ＝FI ，△AEF 的周长＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋EH ＋FH ＋AF ＝AE ＋EG ＋FI ＋AF ＝AG ＋AI ．∵AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，∴OB ＝OC ，AO ⊥BO ，OG ＝OI ，∠OAG ＝∠OAI ， 在△OAG 和△OAI 中，OG ＝OI ，∠OAG ＝∠OAI ，∠OGE ＝∠OIF ＝90°， ∴△OAG ≌△OAI ，∴AG ＝AI ，∴△AEF 的周长＝2AG ． △ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝2（AB +BO ），在Rt △AOB 中，AO ⊥BO ，OG ⊥AB ，∠B ＝α，∴∠AOG ＝∠B ＝α，∴△AEF 的周长＝2AG ＝2（AB －BG ）＝2（AB －BOcos α）＝2（AB －ABcos 2α）＝2AB （1－cos 2α）， △ABC 的周长＝2（AB +BO ）＝2（AB ＋ABcos α）＝2AB （1＋cos α），()()ααcos 12cos 122+-=∆∆AB AB ABC AEF 的周长的周长＝ααcos 1cos 12+-＝1＋cos α．BAF NE MCG H I A F E DCBM PN27．思路分析：（1）利用“待定系数法”即可求得抛物线的表达式；（2）（Ⅰ）如图，过点D 作DE ⊥x 轴交PQ 于点E ，由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），由“点P 的横坐标为－21，直尺的宽为4个单位长度”可表示出P 、Q 两点坐标，进而得到直线PQ 的表达式及点E 的坐标，则△DPQ 的面积可以DE 为底，4为高表示出来，再利用配方法求二次函数的最大值；（Ⅱ）直尺的宽度为4，所以在平移过程中x Q －x P 始终为4，类比（Ⅰ）的方法表示面积，用配方法求二次函数的最大值解之即可．解答过程：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A （－1，0）、B （3，0）两点，∴⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=21b a ，∴抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3．（2）（Ⅰ）如图，过点D 作DE ⊥x 轴交PQ 于点E ，∵点P 的横坐标为－21，∴点P 的纵坐标为－（21）2＋2×（－21）＋3＝47，即P （－21，47）， ∵直尺的宽为4个单位长度，且点Q 在抛物线上，点P 在点Q 的左侧，∴Q （27，－49），设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）∵P （－21，47），Q （27，－49），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-49274721b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=451b k ， ∴直线PQ 的表达式为y ＝－x ＋45，由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），则点E （m ，－m ＋45），∴DE ＝（－m 2＋2m ＋3）－（－m ＋45）＝－m 2＋3m ＋47，∴S △DPQ ＝21（－m 2＋3m ＋47）×4＝－2（m 2－3m ）＋27＝－2（m －23）2＋8，∴当m ＝23时，S △DPQ 取最大值，最大值为8，此时点D （23，415）．（Ⅱ）如图，过点D 作DF ⊥x 轴交PQ 于点F ，第11页 共11页Q 在抛物线上，点P 在点Q 的左侧，∴x Q －x P ＝4，设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）∴⎩⎨⎧=+=+②①Q QP P y b kx y b kx ， ②－①得：k （x Q －x P ）＝y Q －y P ，即4k ＝y Q －y P∵点P 、Q 都在抛物线上，∴y Q －y P ＝（－x Q 2＋2x Q ＋3）－（－x P 2＋2x P ＋3）＝8－4（x Q ＋x P ）， ∴4k ＝8－4（x Q ＋x P ），即k ＝2－（x Q ＋x P ）③，将③代入①得：［2－（x Q ＋x P ）］x P ＋b ＝y P ，∴［2－（x Q ＋x P ）］x P ＋b ＝－x P 2＋2x P ＋3，即b ＝3＋x P x Q ，∴直线PQ 的表达式为y ＝［2－（x Q ＋x P ）］x ＋（3＋x P x Q ），由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），则点F （m ，［2－（x Q ＋x P ）］m ＋（3＋x P x Q ））， ∴DF ＝（－m 2＋2m ＋3）－｛［2－（x Q ＋x P ）］m ＋（3＋x P x Q ）｝＝－m 2＋（x Q ＋x P ）m －x P x Q ， ∴S △DPQ ＝21（－m 2＋（x Q ＋x P ）m －x P x Q ）×4＝－2［m 2－（x Q ＋x P ）m ］－2x P x Q ＝－2（m －2P Q x x +）2＋()22Q P x x -， ＝－2（m －2P Q x x +）2＋8， ∴当m ＝2P Q x x +时，S △DPQ 取最大值，最大值为8．。