2020学年上海市金山区高二下学期期末数学试题(解析版)
上海市金山区高二下学期期末数学试题一、单选题 1．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A.3，13，23，33，43，53B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54D.5，10，15，20，25，30【答案】A【解析】由题意可知：，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，对此可以选出正确答案.【详解】∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是。
∴只有A 符合要求，即后面的数比前一个数大10。
【点睛】本题考查了系统抽样的原则.2．设α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，有下列命题： ①如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥；②如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥；③如果//αβ，m α⊂，那么//m β；④如果平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，那么//αβ； 其中正确的命题是（ ）A.①②B.②③C.②④D.②③④【答案】B【解析】根据线面垂直与线面平行的性质可判断①;由直线与平面垂直的性质可判断②;由直线与平面平行的性质可判断③;根据平面与平面平行或相交的性质,可判断④.【详解】对于①如果m n ⊥,m α⊥,//n β,根据线面垂直与线面平行性质可知αβ⊥或//αβ或αβ⋂,所以①错误对于②如果m α⊥,//n α,根据直线与平面垂直的性质可知m n ⊥,所以②正确;对于③如果//αβ,m α⊂,根据直线与平面平行的判定可知//m β,所以③正确;对于④如果平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面β的两侧,也可以满足条件,所以//αβ错误,所以④错误;综上可知,正确的为②③故选:B【点睛】本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质,平面与平面平行的性质,属于中档题.3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面且夹角成60︒的直线的条数为（ ）．A.3B.4C.5D.6【答案】B 【解析】结合图形，利用异面直线所成的角的概念，把与A 1B 成60°角的异面直线一一列出，即得答案．【详解】在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的八个顶点中任取两个点作直线，与直线A 1B 异面且夹角成60°的直线有：AD 1，AC ，D 1B 1，B 1C ，共4条．故选：B ．【点睛】本题考查异面直线的定义及判断方法，异面直线成的角的定义，体现了数形结合的数学思想，是基础题．4．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，与半球（如图一）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥（如图二），用任何一个平行与底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此证明该几何体与半球体积相等.现将椭圆22149x y +=绕y 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）A.4πB.8πC.16πD.32π【答案】C 【解析】根据椭圆方程,构造一个底面半径为2,高为3的圆柱,通过计算可知高相等时截面面积相等,因而由祖暅原理可得橄榄球几何体的体积的一半等于圆柱的体积减去圆锥的体积.【详解】由椭圆方程22149x y +=,构造一个底面半径为2,高为3的圆柱 在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点、上底面为底面的圆锥当截面与底面距离为()03h h ≤≤时，截圆锥得到的截面小圆半径为r 则132h r =，即23h r = 所以截面面积为224449h r ππππ-=- 把y h =代入椭圆方程22149x y +=，可求得2293h x -=± 所以橄榄球形状几何体的截面面积为22449h x πππ=-由祖暅原理可得橄榄球几何体的体积为()12=24343=163V V V πππ⎛⎫=-⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭圆柱圆锥 故选:C【点睛】本题考查了类比推理的综合应用,空间几何体体积的求法,属于中档题.二、填空题5．函数12y x =的定义域是________【答案】[0,)+∞【解析】将函数的指数形式转化为根式形式,即可求得其定义域.【详解】 函数12y x =即y =根据二次根式有意义条件可知定义域为[)0,x ∈+∞故答案为: [)0,+∞【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法,将函数解析式进行适当变形,更方便求解,属于基础题.6．若46n n C C =，则n =________ 【答案】10【解析】根据组合数的性质,即可求得n 的值.【详解】根据组合数的性质m n m n n C C -=所以4610n =+=故答案为:10【点睛】本题考查了组合数的简单性质,属于基础题.7．在101()2x +的二项展开式中，2x 项的系数为________（结果用数值表示） 【答案】45256【解析】根据二项式定理展开式的通项公式,即可求得2x 项的系数.【详解】二项式展开式的通项公式为()1011012rr r r T C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭ 所以当8r =时为2x 项则()82829101452256T C x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 所以2x 项的系数为45256故答案为:45256 【点睛】 本题考查了二项式定理展开式的应用,求指定项的系数,属于基础题.8．已知地球半径为R ，处于同一经度上的甲乙两地，甲地纬度为北纬75°，乙地纬度为北纬15°，则甲乙两地的球面距离是________ 【答案】3R π 【解析】同一纬度的两地之间与球心共在一个大圆上,根据纬度差即可求得圆心角,进而求得两地间距离.【详解】由题意可知,同一纬度的两地之间与球心共在一个大圆上当甲地纬度为北纬75°,乙地纬度为北纬15°,则两地间所在的大圆圆心角为60° 所以两地的球面距离为601803R R l ππ⨯⨯==o o 故答案为3R π 【点睛】本题考查了球的截面性质,大圆及球面距离的求法,属于基础题.9．若函数()y f x =的反函数为1()f x -，且11()3x f x -+=，则(1)f 的值为________【答案】1-【解析】根据反函数的解析式,求得函数()y f x =的解析式,代入即可求得()1f 的值.【详解】因为函数()y f x =的反函数为1()f x -,且11()3x f x -+=令13x y +=则13y x += 所以31log y x =-+即函数()31log f x x =-+(0x >)所以()311log 11f =-+=-故答案为: 1-【点睛】本题考查了反函数的求法,求函数值,属于基础题.10．底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则该棱柱的表面积是________【答案】642+【解析】根据三视图,画出空间几何体,即可求得表面积.【详解】根据三视图可知该几何体为三棱柱,画出空间结构体如下:该三棱柱的高为2,上下底面为等腰直角三角形,2所以上下底面的面积为212222⨯⨯=侧面积为222222442⨯+=+所以该三棱柱的表面积为2442642++=+故答案为: 642+【点睛】本题考查由三视图还原空间结构体,棱柱表面积的求法,属于基础题.11．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 . 【答案】 【解析】【详解】由面积为的半圆面，可得圆的半径为2，即圆锥的母线长为2.圆锥的底面周长为.所以底面半径为1.3所以该圆锥的体积为33. 12．若52345012345(21)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x +=++++++++++，则12345a a a a a ++++的值是________【答案】2【解析】利用赋值法,分别令0,1x x ==-代入式子即可求得12345a a a a a ++++的值.【详解】因为52345012345(21)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x +=++++++++++令0x =,代入可得0123451a a a a a a =+++++令1x =-,代入可得01a -=两式相减可得123452a a a a a =++++,即123452a a a a a ++++=故答案为:2【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用,赋值法求二项式系数的值是常用方法,属于基础题.13．设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为0.6，且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的概率是________【答案】0.8【解析】根据相互独立事件概率的计算公式,及对立事件的概率求法,即可求解.因为选择物理科目的概率为0.5,选择化学科目的概率为0.6,所以既不选择物理也不选择化学的概率为()()10.510.60.2--=所以由对立事件的性质可知至少选择一个科目的概率为10.20.8-=故答案为: 0.8【点睛】本题考查了独立事件的概率求法,对立事件的性质应用,属于基础题.14．在斜三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都为2，若1AA a =u u u r r ，AB b =u u u r r AC c =u u u r r ，且1160BAA CAA ∠=∠=︒，则11AB BC ⋅u u u r u u u u r 的值为________【答案】4【解析】根据向量线性运算分别表示出11,AB BC u u u r u u u u r ,结合向量数量积运算即可求解.【详解】根据题意,画出空间几何体如下图:1AA a =u u u r r ,AB b =u u u r r ,AC c =u u u r r ,且1160BAA CAA ∠=∠=︒,且底面边长和侧棱长都为2则1AB a b =+uuu u r r r ,11BC AC AB a c b =-=+-uuu u r uuuu r uuu r r r r所以11AB BC ⋅u u u r u u u u r()()a b a c b =++-r r r r r 22+a a c b c b =+⋅⋅-r r r r r r221cos +cos a a c A AC b c ABC b =+⋅∠⋅∠-r r r r r r22222cos60+22cos6024=+⨯⨯-=o o【点睛】本题考查了空间向量的线性运算和数量积的应用,属于基础题.15．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1AA 的中点，点P 在侧面11ABB A 内，若1D P 垂直于CM ，则PBC ∆的面积的最小值为__________.25 【解析】分析：先建立空间直角坐标系，再求|BP|的最小值，最后求PBC ∆的面积的最小值.详解：以D 点为空间直角坐标系的原点，以DC 所在直线为y 轴，以DA 所在直线为x 轴，以D 1D 为z 轴，建立空间直角坐标系.则点P(2,y,z),1(0,0,2)D ,所以1(2,,2)D P y z =-u u u u v .因为C(0，2，0),M(2，0，1),所以(2,2,1)CM u u u u v =-, 因为1,4220,22D P CM y z z y ⊥∴-+-=∴=-u u u u v u u u u v .因为B(2，2，0)，所以(0,2,)BP y z =-u u u v ， 所以22222(2)(2)(22)5128BP y z y y y y =-+=-+-=-+因为0≤y≤2，所以当y=65时，min 2||55BP =因为BC⊥BP,所以min 12525()22PBC S ∆=⨯=点睛：本题的关键是解题思路的确定.本题数形结合不是很方便，由于函数的方法是处理最值问题的常用方法，所以要建立空间直角坐标系，先求出函数的解析式BP ={y|0≤y≤2}，再利用二次函数研究函数的最小值.16．已知()|2|f x x m =-（m 为常数），对任意x ∈R ，均有(3)()f x f x +=-恒成立，下列说法：①()f x 的周期为6；②若()()|2|g x f x x b =+-（b 为常数）的图像关于直线1x =对称，则1b =；③若022αβ<<+，且()(3)f f αβ=+，则必有2209αβ-<+<； ④已知定义在R 上的函数()F x 对任意x 均有()()F x F x =-成立，且当[0,3]x ∈时，()()F x f x =；又函数2()h x x c =-+（c 为常数），若存在12,[1,3]x x ∈-使得112|()()|1F x h x -<成立，则实数c 的取值范围是(1,13)-， 其中说法正确的是_______（填写所有正确结论的编号）【答案】②④【解析】根据()()3f x f x +=-成立即可求得对称轴,由对称轴结合解析式即可求得m 的值,可判断①;根据()()2g x f x x b =+-及对称轴即可求得b 的值,可判断②;根据条件可得α与β的关系,结合二次函数的值域即可判断③;根据条件可知函数()F x 为偶函数,根据存在性成立及恒成立,转化为函数的值域即可判断④.【详解】对于①,因为对任意x ∈R ,均有()()3f x f x +=-成立,则()f x 的图像关于直线32x =对称,所以解得3m =.即()f x 是轴对称函数,不是周期函数,所以①错误;对于②,()()2g x f x x b =+-的图像关于直线1x =对称,可得3222b +=,解得1b =,所以②正确;对于③,()()3f f αβ=+,而由(3)()f x f x +=-可知()()3f f ββ+=-则3αβ=+或αβ=-.当3αβ=+时,代入022αβ<<+可得0262ββ<+<+,即026262βββ<+⎧⎨+<+⎩,解不等式组可得34ββ-<⎧⎨<-⎩,不等式无解,所以不成立当αβ=-时,代入022αβ<<+可得022αα<<-+,即0222ααα<⎧⎨<-+⎩,解不等式组可得023αα<⎧⎪⎨<⎪⎩,即203α<<所以2221124αβααα⎛⎫+=-=-- ⎪⎝⎭,203α<<所以2111,0244α⎛⎫⎡⎫--∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,所以③错误;对于④,由()()F x F x =-可知函数()F x 为偶函数,当[0,3]x ∈时,()23F x x =-;当[3,0]x ∈-时, ()23F x x =+.所以()F x 在[1,3]-上的值域为[0,3]()2h x x c =-+在[1,3]-上的值域为[]9,c c -因为存在12,[1,3]x x ∈-使得()()1121F x h x -<成立所以只需()()min max 01F x h x c -=-<且()()max min 931F x h x c -=--<即113cc -<⎧⎨<⎩,即实数c 的取值范围是()1,13-,所以④正确 综上可知,说法正确的是②④ 故答案为: ②④ 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、对称性及恒成立问题的综合应用,对于分类讨论思想的理解,属于难题。
2020-2021学年上海市金山中学高二数学理下学期期末试题含解析
2020-2021学年上海市金山中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知, , 且, 则等于 ( )A．－1 B．－9 C．9 D．1参考答案：D略2. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A. B. C. D.参考答案：B略3. 在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（）A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形参考答案：C4. 下列说法正确的是（）①若a，b，c∈R且ac2＞bc2，则a＞b；②若a，b∈R且a＞b，则a3＞b3；③若a，b∈R且ab≠0，则+≥2；④函数f（x）=x+（x≠0）的最小值是2．A5. 求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为A． B． C． D．以上都不对参考答案：C略6. 设a∈R，若函数y=e ax+2x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣D．a＜﹣参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】f′（x）=ae ax+2=0，当a≥0无解，无极值．当a＜0时，x=ln（﹣），由于函数y=e ax+2x，x∈R有大于零的极值点，可得a的取值范围．【解答】解：f′（x）=ae ax+3，令f′（x）=0即ae ax+2=0，当a≥0无解，∴无极值．当a＜0时，x=ln（﹣），当x＞ln（﹣），f′（x ）＞0；x ＜ln （﹣）时，f′（x ）＜0．∴ln （﹣）为极大值点，∴ln （﹣）＞0，解之得a＜﹣2，故选：A．7. 已知椭圆=1（a ＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A． 10 B． 20 C．D．参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，运用定义整体求解△ABF2的周长为4a，即可求解．解答：解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由椭圆的方程=1（a＞5）得：b=5，则a==，由椭圆的定义可得，△ABF2的周长为c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故选：D．点评：本题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于中档题．8. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（）A． 4 B． 2 C． -2D． -4参考答案：D9. 圆上的点到直线的距离最大值是（）A. 2B. 1+C.D. 1+. 参考答案：B10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线焦点的直线的倾斜角为，且与抛物线相交于两点，为原点，那么的面积为．参考答案：略12. 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．参考答案：（﹣7，3）【考点】3F：函数单调性的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】由偶函数性质得：f（｜x+2｜）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（｜x+2｜）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出｜x+2｜的范围，再求x范围即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（｜x+2｜）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（｜x+2｜）＜5，即｜x+2｜2﹣4｜x+2｜＜5，（｜x+2｜+1）（｜x+2｜﹣5）＜0，所以｜x+2｜＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．13. 命题“若，则”的逆否命题为真.参考答案：A 略14. 在一个边长为的正方形内有一个圆，现在向该正方形内撒100粒豆子，恰有24粒在圆外，可得此圆的面积为____________；参考答案：略15. 命题“”的否定是．（要求用数学符号表示）参考答案：16. 下列图形中线段规则排列，猜出第6个图形中线段条数为_________.参考答案： 125略17. 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．参考答案：0.8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
上海市中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析
上海市中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n（a n+a n+1），则a5等于（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】利用已知条件逐步求解即可．【解答】解：4S n=n（a n+a n+1），可得4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，从而36a1=3（5a1+7），a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，4S4=4（a4+a5），解得a5=9．故选：B．2. =（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数公式计算即可．【解答】解： ===．故选：D．3. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦·时）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（）A. 56千瓦·时B. 62千瓦·时C. 64千瓦·时D. 68千瓦·时参考答案：A【分析】根据回归直线方程经过样本中心点，求得，代入回归直线可求得；代入回归方程后，可预报当气温为℃时，当天的用电量。
【详解】代入回归直线方程，求得所以回归直线方程为当温度为2℃时，代入求得千瓦·时所以选A【点睛】本题考查了回归方程的简单应用，注意回归直线方程一定经过样本的中心点，而不是样本的某个点，属于基础题。
4. 复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得的答案．【解答】解：∵z=（1﹣i）（4﹣i）=3﹣5i，∴，则复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为5．故选：D．5. 若等于（）A．2 B．－2 C．D．参考答案：D略6. 设f n（x）是等比数列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各项和，则f2016（2）等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵f n（x）是等比数列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各项和，x≠﹣1时，∴f n（x）=．∴f2016（2）==．故选：C．7. 已知集合，，则（）A． B． C．D．参考答案：C8. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线 B 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线参考答案：D略9. 设函数，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（）A．（-，2）B．（-，C．（-，）D．参考答案：B略10. 双曲线的渐近线的方程和离心率分别为( )A. B.C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为_______．参考答案：1812. 由直线,,与曲线所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：略13. 已知实数满足则的最小值是.参考答案：-514. 某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。
下海市金山区2019-2020学年数学高二下期末检测试题含解析
下海市金山区2019-2020学年数学高二下期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．由曲线1xy =与直线y x =，3y =所围成的封闭图形面积为（ ）A ．2ln3-B ．ln3C ．2D ．4ln3-【答案】D 【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为1(,3),(1,1),(3,3)3，所以题中所求面积为1312311131311(3)(3)(3ln )|(3)|4ln 32S dx x dx x x x x x =-+-=-+-=-⎰⎰ ，故选D 2．若直线y ax b =+与曲线()ln 1f x x =-相切，则ba的最小值为（ ） A ．21e -B ．2e -C ．e -D ．1e-【答案】C 【解析】分析：由直线与曲线相切，可以表示出a b ，的值，然后用导数求出ba的最小值 详解：由题意可得，设切点坐标为()001x lnx -，() 1f x lnx =-，()1f x x '=，则01a x =00 1ax b lnx +=- 02b lnx ∴=-则0002bx lnx x a=-，令()2g x xlnx x =- ()1210g x lnx lnx =+-=-='，x e = ()0x e ∈，时，()0g x '<，()g x 递减)x e ⎡∈+∞⎣，时，()0g x '>，()g x 递增()()2min g x g e e e e ∴==-=-ba∴的最小值为e - 故选C点睛：本题主要考查了运用导数的几何意义来求相切情况，在解答多元问题时，要将其转化为单元问题，本题在求解中转化为关于变量0x 的最值，利用导数即可求出最小值。
3．已知是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有4个不同的根，则k 的取值范围是（ ）A ．1(,0)4- B ．1(,0)3-C ．1(,0)2-D ．(1,0)-【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 由已知，函数在区间[]1,3-的图象如图所示，直线y 1kx k =++（k R ∈且1k ≠-）表示过定点()1,1-的直线，为使关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有4个不同的根，即直线1y kx k =++与函数的图象有4个不同的交点.结合图象可知，当直线1y kx k =++介于直线1233y x =-+和直线1y =之间时，符合条件， 故选B .考点：函数的奇偶性、周期性，函数与方程，直线的斜率，直线方程. 4．下列关于回归分析的说法中，正确结论的个数为（）（1）回归直线ˆˆˆybx a =+必过样本点中(),x y ； （2）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精度越高； （3）残差平方和越小的模型，拟合效果越好；（4）用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大，说明模型的拟合效果越好．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】利用回归分析的相关知识逐一判断即可 【详解】回归直线ˆˆˆybx a =+必过样本点中(),x y ，故（1）正确 残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精度越高，故（2）错误 残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故（3）正确用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大，说明模型的拟合效果越好，故（4）正确 所以正确结论的个数为3 故选：B 【点睛】本题考查的是回归分析的相关知识，较简单. 5．若函数在内单调递减，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 函数在内单调递减，则在上恒小于等于0.【详解】 由题意得，因为函数在内单调递减，所以在内恒小于等于0。
下海市金山区2019-2020学年数学高二第二学期期末检测试题含解析
下海市金山区2019-2020学年数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合{}|1,M y y x x R ==-∈，{}2|log (1)N x y x ==-，则M N =（ ）A ．[1,1)-B ．()1,1-C ．[1,)-+∞D ．(,1)-∞2．如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．3π B ．π C ．73π D ．3π3．函数22cos sin 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 4．直线1y x =+被椭圆2248x y +=截得的弦长是( )A ．25B 82C 34D ．1725．已知集合A ＝{x|y 26x x -++x∈Z}，B ＝{y|y 5＋φ)}，则A∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．66．二项式()2na b +展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为( ) A ．24B ．18C ．6D ．167．若函数322ln ()x ex mx x f x x -+-=至少存在一个零点，则m 的取值范围为（ ）A ．21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ B ．21,e e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭C ．1,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ D ．1,e e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭8．六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（ ）A ．180种B ．240种C ．360种D ．720种9．在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．1810． “中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ） A ．360种B ．480种C ．600种D ．720种11．已知函数1()2(0)2xf x x =-<与2()log ()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A．(,-∞B．(,-∞ C．(-∞ D．(2- 12．已知定义在R 上的奇函数，满足(2)()0f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，2()log f x x =-，若函数()()()sin π=-F x f x x ，在区间[]1-，m 上有10个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．[)3.54，B ．(]3.5,4C ．(]5,5.5D ．[)55.5， 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若46n n C C =，则n =________14．若()()521x a x ++的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中5x 的系数为______.（用数字填写答案）15．将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案和数有__________.16．若x ，y 满足约束条件10,{30,30,x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x−2y 的最小值为__________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设11n n n n c b a a +=+•，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：2(1)n S n <+.18．用数学归纳法证明：1111133557(21)(21)21nn n n ++++=⨯⨯⨯-++19．（6分） “微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？ （Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为X ，写出X 的分布列并求出数学期望()E X .参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20．（6分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E 过点C ，离心率为2. （1）求椭圆E 的方程；（2）设过定点02T （，）的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A B 、，且·0OA OB >，求直线l 的斜率k 的取值范围；21．（6分）平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程y bx a =+； （Ⅱ）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：()()()1122211nni iii i i nnii i ix ynxyxx y yb xx xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．22．（8分）已知函数1()1x xe f x e +=-. （I ）若()2f a =，求实数a 的值； （Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明； （Ⅲ）设函数22()1()1g x kx f x =-+-()k ∈R ，若()g x 在(0,)+∞上没有零点，求k 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】分析：根据题意，求得集合,M N ，再利用集合的运算，即可求解．详解：由题意{}|1,{|1}M y y x x R x y ==-∈=≥-，{}2|log (1){|1}N x y x x x ==-=<， 所以[1,1)M N ⋂=-，故选A ．点睛：本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合,M N 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 2．C 【解析】 【分析】几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可. 【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1， 所以几何体的体积2211211373V πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=. 故选：C .本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题. 3．B 【解析】 【分析】先利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，然后利用周期公式可求答案． 【详解】22cos sin cos 2sin2442y x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴函数的最小正周期为：22ππ= 本题正确选项：B 【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，属基础题． 4．A 【解析】 【分析】直线y ＝x+1代入2248x y +=，得出关于x 的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长． 【详解】将直线y ＝x+1代入2248x y +=，可得()22418x x ++=， 即5x 2+8x ﹣4＝0，∴x 1＝﹣2，x 225=， ∴y 1＝﹣1，y 275=，∴直线y ＝x+1被椭圆x 2+4y 2＝8=5故选A ． 【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题． 5．C 【解析】 【分析】利用定义域的的要求可以求出A 集合，利用三角函数的性质求出B 集合，再计算A 与B 的交集的元素个数即可.集合A 满足－2x ＋x ＋6≥0，(x －3)(x ＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B ＝[，，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B 中元素个数为5.【点睛】本题考查集合间的交集关系的求解，本题难点在于无理数与有理数的比大小，属于简单题. 6．C 【解析】由题意可得：111122n n C a b C a b n n--⋅⋅=⋅， ∴128Cn=，解得4n =.它的第三项的二项式系数为264C =. 故选：C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 7．A 【解析】 【分析】将条件转化为2ln 2xm x ex x=-++有解，然后利用导数求出右边函数的值域即可. 【详解】因为函数322ln ()x ex mx xf x x-+-=至少存在一个零点所以322ln 0x ex mx x x-+-=有解即2ln 2xm x ex x =-++有解 令()2ln 2x h x x ex x =-++，则()21ln 22x h x x e x -'=-++()()34244432ln 1ln 32ln 322ln 222x x x x x x x x x x x x h x x e x x x x -----+--+''=-++=-+==因为0x >，且由图象可知3ln x x >，所以()0h x ''< 所以()h x '在0,上单调递减，令()0h x '=得x e =当0x e <<时()0h x '>，()h x 单调递增 当x e >时()0h x '<，()h x 单调递减 所以()()2max 1h x h e e e==+且当x →+∞时()h x →-∞所以m 的取值范围为函数()h x 的值域，即21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ 故选：A 【点睛】1.本题主要考查函数与方程、导数与函数的单调性及简单复合函数的导数，属于中档题.2. 若方程()a f x =有根，则a 的范围即为函数()f x 的值域 8．C 【解析】 【分析】先作分类，甲在左边第一位，有55A ；甲在左边第二位，有1444A A ；甲在左边第三位，有1434A A ； 甲在左边第四位，有1424A A ；甲在左边第五位，有44A ；然后直接相加求解即可 【详解】甲在左边第一位，有55A ； 甲在左边第二位，有1444A A ； 甲在左边第三位，有1434A A ； 甲在左边第四位，有1424A A 甲在左边第五位，有44A ；不同的站法有514544A A A +1434A A +1424A A +44A +360=种，选C.【点睛】本题考查排列问题，属于基础题 9．C 【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为111,,236， 由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红， 2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，∴下的颜色中有红有黄但没有白的概率为1111111332266626P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用. 10．C 【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“ea ”进行全排列,共有4555600C A =,故选B.11．C 【解析】 【分析】函数()f x 关于y 轴对称的解析式为12(0)2xy x -=->，则它与2()log ()g x x a =+在0x >有交点，在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，观察图象得到2a >.【详解】函数()f x 关于y 轴对称的解析式为12(0)2xy x -=->， 函数2()log ()g x x a =+(0)x >，两个函数的图象如图所示：若2()log ()g x x a =+过点1(0,)2时，得2a =y 轴上，所以要保证在x 轴的正半轴，两函数图象有交点，则()g x 的图象向右平移均存在交点， 所以2a < C.【点睛】本题综合考查函数的性质及图象的平移问题，注意利用数形结合思想进行问题求解，能减少运算量. 12．A【解析】 【分析】由()()20f x f x -+=得出函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称以及函数()y f x =的周期为2，由函数()y f x =为奇函数得出()00f =，并由周期性得出()2f =()40f =，然后作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象，列举前10个交点的横坐标，结合第11个交点的横坐标得出实数m 的取值范围． 【详解】由()()20f x f x -+=可知函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称， 且()()()2f x f x f x -=-=-，所以，()()2f x f x +=， 所以，函数()y f x =的周期为2，由于函数()y f x =为奇函数，则()00f =，则()()240f f ==， 作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象如下图所示：211log 122f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则11122f f⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 于是得出7311222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51122f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由图象可知，函数()y f x =与函数()sin y x π=在区间[]1,m -上从左到右10个交点的横坐标分别为1-、12-、0、12、1、32、2、52、3、72，第11个交点的横坐标为4，因此，实数m 的取值范围是[)3.5,4，故选A ． 【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．10 【解析】 【分析】根据组合数的性质,即可求得n 的值. 【详解】根据组合数的性质m n mn n C C -=所以4610n =+= 故答案为:10 【点睛】本题考查了组合数的简单性质,属于基础题. 14．11 【解析】 【分析】先利用赋值法求得1a =，再结合二项式展开式通项公式求解即可. 【详解】 解：令1x =， 得()52296a +⨯=，则1a =，故该展开式中5x 的项的系数为10552111C C ⨯+⨯=， 故答案为：11. 【点睛】本题考查了二项式展开式系数之和，重点考查了展开式的项系数，属基础题. 15．10 【解析】首先分给甲乙每班一个名额，余下的3个名额分到3个班， 每班一个，有1中分配方法；一个班1个，一个班2个，一个班0个，有236A =种分配方法；一个班3个，另外两个班0个有3种分配方法； 据此可得，不同的分配方案和数有6+3+1=10种. 16．5- 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由10{30x y x y -+=+-=得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2A ；由10{30x y x -+=-=得34x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,4Β；由30{30x x y -=+-=得30x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C .分别将A ，B ，C 的坐标代入2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．【考点】 简单的线性规划 【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： （1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）n a n =，21n b n =+；（2）见解析 【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式及求和公式列1a d ，的方程组求解则n a n =可求，进而得21n b n =+（2）利用()111212111n c n n n n n n ⎛⎫=++=++- ⎪⋅++⎝⎭分组求和即可证明【详解】（1）因为数列{}n a ，{}n b 是等差数列，且23A =，53A B =，所以112351096a d a d d +=⎧⎨+=+⎩. 整理得1123549a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以()11?n a a n d n =+-=，即n a n =，()11221n b b n d n =+-⋅=+，即21n b n =+.综上，n a n =，21n b n =+. （2）由（1）得()111212111n c n n n n n n ⎛⎫=++=++- ⎪⋅++⎝⎭，所以()11111352112231n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+++-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即()()22211211111n S n n n n n n =++-=+-<+++. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算能力，是中档题 18．证明见解析 【解析】 【分析】利用数学归纳法的证明标准，验证1n =时成立，假设n k =时成立，证明1n k =+时等式也成立即可. 【详解】证明：（1）当1n =时，左边13=，右边13=，等式成立. （2）假设当n k =时，等式成立， 即1111133557(21)(21)21k k kk ++++=⨯⨯⨯-++，那么，当1n k =+时， 左边＝11111+133557(21)(21)(2+1)(2+3)k k k k ++++⨯⨯⨯-+11=21(21)(23)23k k k k k k ++=++++， 这就是说，当1n k =+时等式也成立.根据（1）和（2），可知等式1111133557(21)(21)21nn n n ++++=⨯⨯⨯-++对任何*n N ∈都成立.【点睛】本题是中档题，考查数学归纳法的应用，注意数学归纳法证明时，必须用上假设19．（1）不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关； （2）见解析. 【解析】 【分析】（1）计算2,K 比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，X 的所有可能取值有0,1,2,3，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望. 【详解】（1）根据列联表数据得：22140(60204020) 1.167 3.841806010040K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有60106100⨯=人，女教师有40104100⨯=人 由题意可知，X 的所有可能取值有0,1,2,3则()36310106C P X C ===；()2164310112C C P X C ===；()12643103210C C P X C ===；()343101330C P X C === X ∴的分布列为：()01236210305E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.20． (1) 22143x y += (2) 113223k k -<<-<<或分析：（1）利用离心率，点(C 在曲线上，列出a,b 的方程．（2）联立直线与椭圆方程根据韦达定理列出12x x +，12x x 的关系式，利用向量关系式·0OA OB >，列出关于斜率k 的不等式，解出取值范围．详解：（1）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：22212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩得： 24a =， 23b =， 所以，椭圆E 的方程为： 22143x y +=.（2）由题意，直线斜率存在，故设直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+点由222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2243)1640k x kx +++=（ 121222164,4343k x x x x k k ∴+=-=++ 由0∆>即有1122k k -或 ·0OA OB >即()()121212120220x x y y x x kx kx +>⇒+++> ()212121+)240k x x k x x ∴+++>（有()22241612404343kk k k k -+++>++ 解得21443k << 综上：实数k的取值范围为113223k k -<<-<<或 点睛：求参数k 的取值范围，最终落脚点在于计算直线与曲线的交点坐标的关系式．根据题目的条件，转化为12x x +，12x x 关系的式子是解题的关键． 21．（Ⅰ）8.5 125.5y x =-+；（Ⅱ）66人. 【解析】 【分析】（Ⅰ）计算出x 和y ，然后根据公式，求出ˆa 和ˆb ，得到回归直线方程；（Ⅱ）根据回归直线方程，代入7x =解：（Ⅰ）由表中数据，计算；1(12345)35x =⨯++++=， 1(1201051009085)1005y =⨯++++=，12211120210531004908555310!141515008.51491625595545ni ii nii x ynxy b xnx==-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯-====-++++-⨯--∑∑，1008.53125.5a y bx =-=+⨯=所以y 与x 之间的回归直线方程为8.5 125.5y x =-+； （Ⅱ）7x =时，8.5 125.566y x =-+=，预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人． 【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题.22．（I ）ln3；（Ⅱ）()f x 为奇函数，证明见解析；（Ⅲ）2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（Ⅰ）利用()2f a =代入原式即得答案；（Ⅱ）找出()f x -与()f x 的关系即可判断奇偶性；（Ⅲ）函数()g x 在()0,+∞上没有零点等价于方程2xe k x=在()0,+∞上无实数解，再设()2x e h x x =，求出最值即得答案. 【详解】（Ⅰ）因为()121a a e f a e +==-，即：3a e =，所以ln3a =.（Ⅱ）函数()f x 为奇函数. 令10x e -≠，解得0x ≠，∴函数()f x 的定义域关于原点对称， 又()()+11+1111x xx x xx e e e f x f x e e e --⎛⎫+-===-=- ⎪---⎝⎭所以，()f x 为奇函数.（Ⅲ）由题意可知，()2xg x e kx =-，函数()g x 在()0,+∞上没有零点等价于方程2xe k x =在()0,+∞上无实数解，设()2(0)xe h x x x =>，则()()32(0)x e x h x x x '-=>，∴()h x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ∴()h x 在2x =上取得极小值，也是最小值，∴()()224e h x h ≥=，∴k 的取值范围为2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.。
上海市金山中学2020届高二下期末考试数学试卷及解析
上海市金山中学2020届第二学期期末考试高二数学一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,, 异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2）， 7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即 . 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
2020年下海市金山区数学高二(下)期末监测试题含解析
2020年下海市金山区数学高二(下)期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设集合，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 先求出,再求得解.【详解】 由题得，所以=. 故选：D 【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3 B ．1C ．－1D ．－3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， 当x≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数）， ∴f （0）=1+b=0， 解得b=-1∴f （1）=2+2-1=1． ∴f （-1）=-f （1）=-1． 故选D ．3．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．16【答案】C 【解析】 【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解． 【详解】 联立2y x y x⎧=⎪⎨=⎪⎩(1,1)C . 由图可知基本事件空间所对应的几何度量1OBCA S =正方形， 满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A ）3123120021()()|33x x dx x x ==-⎰13=． 所以P （A ）1()1313OBCAS A S ===正方形． 故选：C ． 【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（ ） A ．24 B ．14C ．10D ．9【答案】B 【解析】分析：利用两个计数原理即可得出.详解：由题意可得，不同的选择方式43214⨯+=. 故选：B.点睛：切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行；分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步．5．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2π,43BAC AP ∠==，23AB AC ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．32π B ．48πC ．64πD ．72π【答案】C 【解析】 【分析】先求出ABC V 的外接圆的半径，然后取ABC V 的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==，由于PA ⊥平面ABC ，故点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，OA 为外接球半径，求解即可. 【详解】在ABC V 中，23AB AC ==，23BAC π∠=，可得6ACB π∠=， 则ABC V 的外接圆的半径2323π2sin 2sin 6AB r ACB ===，取ABC V 的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==， 因为PA ⊥平面ABC ，所以点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心， 则222OA OG AG =+，即外接球半径()222234R =+=，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为24π4π1664πR =⨯=. 故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.6．若直线的参数方程为1323x ty t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则直线的倾斜角为( )A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】D 【解析】 【分析】将直线的参数方程化为普通方程，求出斜率，进而得到倾斜角。
上海市金山中学 学年高二数学下学期期末考试试题
上海市金山中学学年高二数学下学期期末考试试题----b00cbf42-6ea6-11ec-9e07-7cb59b590d7d上海市金山中学-学年高二数学下学期期末考试试题2022学年第二学期金山村中学二年级数学期末考试一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
十、知道3CX吗？3.5px？4.那么x？。
2．若正方体的体对角线长是4，则正方体的体积是。
3.通过抛物线Y2？4倍焦点，带D？（1,1）有方向向量的直线方程为。
4.在二项式（x？1x（用数字回答））8的展开式中，包含X5的项的系数为。
5．若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的一个焦点与抛物线y2?410x的焦点重合，则双曲线的标准方程为。
y2？如果点P在双曲线上，PF6。
设F1和F2为双曲线x？1.pf2？0，然后92pf1？pf27．若五个人排成一排，则甲乙两人之间仅有一人的概率是。
（结果用数值表示）8.知道P（？1,1），q（2,2），如果直线L:y？mx？1与光线PQ相交（P为端点），则实数m的值范围为。
9．圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2?cm，半径为2cm，则该圆锥的体积为cm。
310.部分液体装在体积为1的封闭透明立方体容器中。
如果立方体任意旋转，则液体表面的形状不能是三角形，因此液体体积的值范围为。
11．在一个水平放置的底面半径为3cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升rcm，则r?_______cm。
12.如右图所示：，？在美国广播公司，？C90,? A.公元前30年？1.挖出三角形中的半圆，中心O在AC侧，半圆在c点和m点与BC和ab相切，在n点与AC相交，则旋转图中阴影部分绕直线AC旋转得到的旋转体体积为。
cbo00anm13。
已知的抛物线Y2？2px（P？0），穿过固定点（P，0），使两条相互垂直的直线L1，L2，L1和抛物线在两点P和Q相交，l2与抛物线交于m,n两点，设l1的斜率为k．若某同学已正确求得弦pq的中垂线在y轴上的截距为A.1omnd2pp那么弦Mn的垂直线在Y轴上的截距为。
★试卷3套汇总★上海市金山区2020年高二数学下学期期末检测试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()(),f x g x ''分别是()(),f x g x 的导数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>且()60g =，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(6,0)(6,)-+∞B ．(6,0)(0,6)-C ．(,6)(0,6)-∞-D ．(,6)(6,)-∞-+∞2．已知二项式2012(2)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x +=+++++++，且16a =，则12n a a a +++=( )A ．128B ．127C ．96D ．633． “22m ≥”是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．1205．已定义在R 上的函数()f x 无极值点，且对任意x ∈R 都有()()32ff x x -=，若函数()()g x f x kx =-在[]1,2-上与()f x 具有相同的单调性，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．(],12-∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞6．若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．在ABC 中，45A =︒，60B =︒，4a =，则b 等于（ ） A ．22B ．42C 463D ．268．某个命题与正整数有关，如果当()n k k N *=∈时命题成立，那么可推得当1()n k k N *=+∈ 时命题也成立。
下海市金山区2020年高二第二学期数学期末考试试题含解析
下海市金山区2020年高二第二学期数学期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 1B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图象关于直线3x π=对称D ．函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 2．已知复数34z i =+，则5z的虚部是（ ） A ．45-B ．45C ．-4D ．43．已知随机变量ξ~B （n ，p ），且E ξ=2.4，D ξ=1.44，则n ，p 值为（ ） A ．8，0.3B ．6，0.4C ．12，0.2D ．5，0.64．由曲线2y x = ，3y x =围成的封闭图形的面积为（ ） A ．13B ．14C ．112D ．7125．用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A ．方程30x ax b ++=没有实根 B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根 C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根 D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根 6．已知X 的分布列为设Y ＝2X ＋3，则E(Y)的值为A ．73B ．4C ．－1D ．17．已知函数()132221x xx f x +++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于（ ） A ．0B ．2C ．4D ．88．曲线2sin (0)y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为( ) A ．4233π-B ．2233π-C ．4233π+D ．2233π+9．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为() A ．6B ．720C ．120D ．504010．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足63a 8a =，则63S (S = ) A ．4B ．5C ．8D ．912．对于函数x y e =，曲线x y e =在与坐标轴交点处的切线方程为1y x =+，由于曲线x y e =在切线1y x =+的上方，故有不等式1x e x ≥+．类比上述推理：对于函数()ln 0y x x =>，有不等式（ ）A ．ln 1(0)x x x ≤->B ．ln 1(0)x x x ≥+>C ．ln 1(0)x x x ≥->D ．ln 1(0)x x x ≤->二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为____．14．已知F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则AB DE +的最小值为__________． 15．用0，1，3，5，7这五个数字可以组成______个无重复数字的五位数.16．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()22 f x x b x b =++-. (1)若1b =,解不等式()4f x >;(2)若不等式()1f a b >+对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围. 18．设集合(){}12,,,|{0,1}(1,2,,)n n iS x x x x i n =∈=L L ，其中*,2n N n ∈≥.（1）写出集合2S 中的所有元素；（2）设()()1212,,,,,,,n n n a a a b b b S ⋯⋯∈，证明“0110111212222222n n n n a a a b b b --++⋯+=+++L ••••••”的充要条件是“(1,2,,)i i a b i n ==L ” （3）设集合(){}12,,,,|{0,1}(1,2,,,)niS x x x x i n =⋯⋯∈=L L ，设()()1212,,,,,,,,,n n a a a b b b S ∈L L L L ，使得1212111222nn a a a A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L •••，且1212111222nn b b b B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L •••，试判断“A B =”是“(1,2,)i i a b i ==L ”的什么条件并说明理由.19．（6分）A 、B 、C 是球O 表面上三点，AB=6㎝，∠ACB=30°，点O 到△ABC 所在截面的距离为5㎝，求球O 的表面积．20．（6分）已知()ln f x x x =，32()2g x x ax x =+-+．（1）如果函数()g x 的单调递减区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，求函数()g x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()y g x =的图象在点(1,1)P -处的切线方程； （3）若不等式2()()2f x g x ≤'+恒成立，求实数a 的取值范围．21．（6分）已知函数32()3x f x x =+.(I) 求()f x 的减区间;(II)当[1,1]x ∈-时, 求()f x 的值域.22．（8分）已知曲线C 的参数方程为23cos ,3sin x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以x 轴正半轴为极轴，以坐标原点为极点建立极坐标系，点P 的极坐标为(6,)π-，过点P 的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点. （1）若直线l 的斜率1k =，求直线l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程； （2）求PM PN ⋅u u u u v u u u v的值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得()g x 的解析式，依次判断()g x 的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果. 【详解】函数()f x 向右平移6π个单位长度得：2sin 22sin 2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 横坐标伸长到原来的2倍得：()2sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()g x 最大值为2，可知A 错误； ()g x 最小正周期为2π，可知B 错误；3x π=时，66x ππ-=，则3x π=不是()g x 的对称轴，可知C 错误；当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，0,62x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，此时()g x 单调递增，可知D 正确.本题正确选项：D 【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质. 2．A 【解析】 【分析】利用复数运算法则及虚部定义求解即可 【详解】由34z i =+，得()()()53455343434345i i z i i i --===++-，所以虚部为45-. 故选A 【点睛】本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力. 3．B 【解析】2.40.4(1) 1.446np p np p n ==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ ，选B. 4．C 【解析】围成的封闭图形的面积为13423100111()()343412x x x x dx -=-=-=⎰，选C.5．A 【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立．至少有一个的对立情况为没有．故假设为方程30x ax b ++=没有实根．详解：结论“方程30x ax b ++=至少有一个实根”的假设是“方程30x ax b ++=没有实根．” 点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立．常见否定词语的否定形式如下：6．A 【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知 EX=﹣1×12+0×13+1×16=﹣13， ∵E （2X+3）=2E （X ）+3， ∴E （2X+3）=2×（﹣13）+3=73．故答案为：A ． 7．C 【解析】 【详解】因为33222()22121xxxx x f x ⋅++==+++，所以3()()221x x F x f x =-=+是奇函数， 则由奇函数的性质max min ()()0F x F x +=，又因为max max ()()2F x f x =-，min min ()()2F x f x =-， 即max ()2F x M =-，min ()2F x m =-，故40M m +-=，即4M m +=，应选答案C ． 8．B 【解析】由()2sin 0y x x π=≤≤，直线1y =，令2sin 1x =,可得6x π=或56π，∴曲线()2sin 0y x x π=≤≤与直线1y =交于点,16A π⎛⎫⎪⎝⎭或5,16B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此围成的封闭图形的面积()55666622sin 12cos |233S x dx x x πππππ=-=--=⎰，故选B. 9．B 【解析】 【分析】执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案. 【详解】由题意，执行程序，可得：第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==； 第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==； 第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==； 第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==； 第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==； 第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==； 不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．A 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可. 【详解】逐一考查所给的函数图像：对于选项A ，y ax =过坐标原点，则0a <，直线y x a =+在y 轴的截距应该小于零，题中图像符合题意； 对于选项C ，y ax =过坐标原点，则0a >，直线y x a =+在y 轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；y ax =过坐标原点，直线y x a =+的倾斜角为锐角，题中BD 选项中图像不合题意；本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11．D 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式和求和公式代入题中式子可求。
2020年下海市金山区数学高二下期末监测试题含解析
2020年下海市金山区数学高二下期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（ ） A ．0.48 B ．0.6C ．0.75D ．0.8【答案】C 【解析】 【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p ，利用条件概率公式能求出结果． 【详解】一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，设随后一天空气质量为优良的概率为p ，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有0.8=0.6p ，0.63===0.750.84p ∴，故选C ． 【点睛】本题考查条件概率，属于基础题．2．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm 的金属球，将它浸没底面半径为2cm 的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（） A ．43cm B ．316cm C ．34cm D ．13cm【答案】D 【解析】 【分析】利用等体积法求水面下降高度。
【详解】球的体积等于水下降的体积即43π3212h π⋅=⋅⋅，13h =．答案：D ．【点睛】利用等体积法求水面下降高度。
3．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数222()x f x -μ-σ=（）x ∈R （）曲线如图所示，正态变量X 在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是（ ）A ．997B ．954C ．683D ．341 【答案】C 【解析】分析：先由图得,μσ，再根据成绩X 位于区间(52,68]的概率确定人数. 详解：由图得8822μσππσ===因为60852,60868-=+=，所以成绩X 位于区间(52,68]的概率是68.3%， 对应人数为68.3%1000683⨯=， 选C.点睛：利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个. 4．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴【答案】C 【解析】函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位，可得()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,() 2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以32k ππϕπ-+=+, 0k =时可得5=6πϕ，故5()2sin(2)6f x x π=+，555()=2sin()2sin 2362f πππϕ+==，()2f ϕ=-不正确，故选C. 5．两个线性相关变量x 与y 的统计数据如表：其回归直线方程是4ˆ0ˆybx =+，则相对应于点（11，5）的残差为（ ） A ．0.1 B ．0.2C ．﹣0.1D ．﹣0.2【答案】B 【解析】 【分析】求出样本中心，代入回归直线的方程，求得ˆ 3.2b=-，得出回归直线的方程 3.240ˆy x =-+，令11x =，解得ˆ 4.8y=，进而求解相应点(11,5)的残差，得到答案. 【详解】由题意，根据表中的数据，可得10,8x y ==，把样本中心(10,8)代入回归方程4ˆ0ˆybx =+，即81ˆ040b =⨯+，解得ˆ 3.2b =-， 即回归直线的方程为 3.240ˆyx =-+， 令11x =，解得 3.211448ˆ0.y=-⨯+=， 所以相应点(11,5)的残差为5 4.80.2-=，故选B. 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6．直线():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴，过点()0,A k 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 （ ）A ．2B C D ．【答案】C 【解析】由():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴知，其必过圆心(2,2)-，因此3k =，则过点()0,A k 斜率为1的直线m 的方程为3yx，圆心到其距离d ==，所以弦长等于==C ．7．已知函数1,0, ()lg,0x xf xx x⎧+<=⎨>⎩，2()414g x x xλ=-++，若关于x的方程[()]f g xλ=有6个不相等的实数解，则实数λ的取值范围是（）A．2(0,)5B．2(0,)3C．21(,)52D．12(,)23【答案】A【解析】令g(x)=t,则方程f(t)=λ的解有3个，由图象可得，0<λ<1.且三个解分别为1231,1,10t t tλλλ=--=-+=，则224141,4141x x x xλλλλ-++=---++=-+，241410x xλλ-++=，均有两个不相等的实根，则△1>0,且△2>0,且△3>0，即16−4(2+5λ)>0且16−4(2+3λ)>0,解得25λ<<，当0<λ<25时,△3=16−4(1+4λ−10λ)>0即3−4λ+10λ>0恒成立，故λ的取值范围为(0,25).故选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识．8．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，222+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，2x x+=确定出来x＝2，类似地不难得到11111+++＝（）A．12 B．12 CD【答案】C 【解析】 【分析】的例子，令11(0)111x x +=>++，即11x x+=，解方程即可得到x 的值. 【详解】 令11(0)111x x +=>++，即11x x +=，即210x x --=，解得12x =(12x-=舍)，故1111211++=++故选：C 【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题. 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，32=+n n S a ，则“3a =-”是“数列{}n a 是等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】先令1n =，求出1a ，再由1n >时，根据1n n n a S S -=-，求出n a ，结合充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】解：当1n =时，1132a S a ==+， 当1n >时，11333222n n n n n n a S S --=-=-=-3a =-时，13322a a =+=-，11321232n n n n a a ++⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭，数列{}n a 是等比数列；当数列{}n a 是等比数列时，32n na =-，13322a a =-=+，3a =-， 所以，是充分必要条件。