2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的数中，与-2的和为0的是（）A. B. - C. 2 D. -22.下列计算正确的是（）A. 3x2•（-2x2）=-6x5B. 3a+2b=5abC. （-a）3÷（-a）=-a2D. （a3）2=a63.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A. 3B. 4C. 5D. 65.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A. y=x2B. y=xC. y=x+1D.7.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=25°，则∠AOB的大小是（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°8.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（）A. 2x+3=2.5x-3B. 2（x+3）=2.5（x-3）C. 2x-3=2.5（x-3）D. 2（x-3）=2.5（x+3）9.下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A. =B. =C. =D. =二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.据统计，截止目前哈尔滨市的老年人口已达到1972000人，将1972000用科学记数法表示为______．12.函数中，自变量x的取值范围是______．13.计算=______．14.把多项式x3y2-x3分解因式的结果是______．15.从-1、-2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是______．16.方程的解是______．17.观察下列图形的规律：当一个图形中有36个三角形时，这个图形是第______个图形．18.若120°的圆心角所对的弧长是2πcm，则此弧所在圆的直径是______cm．19.已知二次函数图象经过原点和点（2，4），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离是3，则这个二次函数的解析式为______．20.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过点B作BE⊥AC于点E，BE的延长线交AD于点F，若DF=EF，BC=2，则AF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°-4cos60°．22.如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出面积为20的菱形ABEF，且点E，F都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为底边且面积为10的等腰△CDC，点G在小正方形的顶点上，并直接写出cos∠GDC的值．23.随着科技的发展，手机已经成了我们生活中密不可分的一部分，为了解中学生在平时使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习查找资料；C．游戏娱乐；D．其他），某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，要求每名学生必须且只能选择其中一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有1200名学生，请你估计该中学利用手机学习查找资料的学生有多少名．24.已知：AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BE=BC，连接AE．（1）如图1，求证：AE⊥AC；（2）如图2，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，若AE=6，CE=10，求DF的长．25.五一小长假前夕，某服装店的老板到服装厂购买男士夏装和女士夏装．已知购进2套男士夏装和3套女士夏装需要700元；购进4套男士夏装和2套女士夏装需要760元．（1）求男士夏装和女士夏装每套进价分别是多少元；（2）若1套男土夏装的售价为170元，1套女士夏装的售价为260元，时装店决定购进男士夏装的数量为女土夏装的数量的还多4套，如果购进的男士夏装和女土夏装全部售出后的总利润超过1320元，那么此次至少可购进多少套女士夏装？26.已知：在⊙O中，OA，OB都是⊙O的半径，过B作BC∥OA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．（1）如图1，求证：∠B+∠D=90°；（2）如图2，点E在OB上，连接CE并延长交⊙O于点F，连接BF，若∠BFC=45°，求证：四边形BCDO是平行四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在CD上，连接OG，且∠BOG=2∠CEO，点M在⊙O上，连接BM，CM，CM交OG于点N，且∠CNG=45°，若BE=10，DG=5，求BM的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点D在直线AB上，点D的纵坐标为6，点C在x轴上且位于原点右侧，连接CD，且AD=CD．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上（点P不与点A，B重合），过点P作PQ∥x轴，交CD于点Q，点E是PQ的中点，设P点的横坐标为t，EQ的长为d，求d与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，以CQ为斜边作等腰直角△CQM，且点M在直线CD的右侧，连接OE，OM，当∠BOE+∠OMQ=∠ACD时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设这个数为x，由题意得：x+（-2）=0，x-2=0，x=2，故选：C．设这个数为x，根据题意可得方程x+（-2）=0，再解方程即可．此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2.【答案】D【解析】解：A、结果是-6x4，故本选项不符合题意；B、3a和2b不能合并同类项，故本选项不符合题意；C、结果是a2，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项符合题意；故选：D．根据单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法等知识点，能分别求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5.【答案】B【解析】解：解不等式①得：x≥-1；解不等式②得：x＜1．则不等式组的解集是：故选：B．首先解不等式组中的每个不等式，然后再数轴上表示即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】D【解析】解：A、y=x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、y=x是一次函数k=1＞0，y随x的增大而增大，错误；C、y=x+1是一次函数k=1＞0，y随x的增大而减小，错误；D、y=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选：D．需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC=2∠ABC=2×25°=50°，∴∠AOB=2∠AOC=100°．故选：C．先利用垂径定理得到=，利用弧、弦、圆心角的关系得到∠AOC=∠BOC，然后根据圆周角定理得到∠AOC=50°，从而得到∠AOB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8.【答案】B【解析】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为：2（x+3）=2.5（x-3），故选：B．根据：顺流航行的路程=逆流航行的路程，可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，熟记顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，由路程相等列出方程是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故错误；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故错误；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，正确，正确的有1个，故选：A．利用平行四边形的性质、随机事件、方差及正多边形和圆的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了平行四边形的性质、随机事件、方差及正多边形和圆的知识，属于基础性题目，比较简单．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴选项A成立，选项B成立，选项D成立，只有C结论错误，故选：C．根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．11.【答案】1.972×106【解析】解：将1972000用科学记数法表示为1.972×106．故答案为：1.972×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠0【解析】解：根据题意得函数中分母不为0，即x≠0．故答案为x≠0．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13.【答案】【解析】解：×===，故答案为：．先根据二次根式的乘法进行计算，最后求出结果即可．本题考查了二次根式的乘法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．14.【答案】x3（y+1）（y-1）【解析】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为：x3（y+1）（y-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．本题考查概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．解题时注意，第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．16.【答案】x=6【解析】解：程两边同时乘以最简公分母（x-1）（2x+3）得，2x+3=3（x-1），解得x=6，把x=6代入最简公分母（x-1）（2x+3）得，（6-1）（12+3）=75≠0，故此方程的解为：x=6．故答案为：x=6．先把方程两边同时乘以最简公分母（x-1）（2x+3）把方程化为整式方程，求出x的值再代入最简公分母进行检验即可．本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验．17.【答案】9【解析】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．由题意，得4n=36，所以n=9，当一个图形中有36个三角形时，这个图形是第9个图形．故答案为：9．由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．18.【答案】6【解析】解：设此弧对应的圆的半径为R，∵120°的圆心角所对的弧长是2πcm，∴=2π，解得：R=3，即此弧所在圆的直径是6cm，故答案为：6．设此弧对应的圆的半径为R，根据弧长公式求出R，再求出直径即可．本题考查了弧长公式，能熟记弧长公式是解此题的关键．19.【答案】y=-2x2+6x或y=x2+x【解析】解：∵抛物线与x轴的另一个交点到原点的距离是3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）或（-3，0），当抛物线经过点（0，0），（3，0），（2，4），设抛物线解析式为y=ax（x-3），把（2，4）代入得2a（2-3）=4，解得a=-2，∴此时抛物线解析式为y=-2（x-3），即y=-2x2+6x；当抛物线经过点（0，0），（-3，0），（2，4），设抛物线解析式为y=ax（x+3），把（2，4）代入得2a（2+3）=4，解得a=，∴此时抛物线解析式为y=（x+3），即y=x2+x，综上所述，这个二次函数的解析式为y=-2x2+6x或y=x2+x．故答案为y=-2x2+6x或y=x2+x．利用抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）或（-3，0），则可设抛物线解析式为y=ax （x-3）或抛物线解析式为y=ax（x+3），然后把（2，4）分别代入求出对应的a的值即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求二次函数的解析式．20.【答案】-1【解析】解：设AF=x，∴FD=2-x，∴EF=FD=2-x，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∴，∴BE=，∴BF=BE+EF=，∵∠AFE=AFB，∠AEF=∠BAF=90°，∴△AFE∽△BFA，∴AF2=EF•BF，∴x2=•（2-x），解得：x=-1，故答案为：-1．设AF=x，所以FD=2-x，由题意可知：EF=FD=2-x，易证△AFE∽△CBE，所以BE=，再证明△AFE∽△BFA，根据相似三角形的性质即可列出方程求出x的值．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21.【答案】解：原式=÷=×=，∵a=3×-4×=-2，∴原式==．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图所示，菱形ABEF即为所求；（2）如图所示，等腰△CDC即为所求；∵CD的中点H，∴连接GH，∵GC=GD，∴GH⊥CD，∵DH==，DG==5，∴cos∠GDC=．【解析】（1）根据菱形的四边相等画图即可；（2）根据等腰三角形的性质和题意画图即可，再根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了作图-应用与设计作图，菱形的性质，勾股定理的应用，正确理解题意和菱形的性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）15÷30%=50（名），答：本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）50-10-15-5=20（名），补全条形统计图如图所示；（3）1200×=480（名），答：该中学利用手机学习查找资料的学生有480名．【解析】（1）用C类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；（3）用样本中B类人数所占的百分比表示全校选择B类的百分比，然后用2000乘以这个百分比可估计出该校全体学生中选择B选项的人数．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体．24.【答案】证明：（1）连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO，∠BOC=90°∵AO=CO，BE=BC∴OB=AE，BD∥AE，且∠BOC=90°∴∠EAC=∠BOC=90°∴AE⊥AC（2）∵∠EAC=90°，AE=6，CE=10，∴AC==8∵AE=6，CE=10，BE=BC，AE=2BO∴BO=3=DO，BC=5=AB∵S菱形ABCD=DF×AB=AC×BD，∴5DF=×6×8∴DF=【解析】（1）连接BD，交AC于点O，由菱形的性质可得AO=CO，∠BOC=90°，由三角形的中位线定理可得OB=AE，BD∥AE，即可得结论；（2）由勾股定理可求AC的长，由菱形的面积公式可求DF的长．本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．25.【答案】解：（1）设男士夏装和女士夏装每套进价分别是x，y元，根据题意可得：，解得：，答：男士夏装和女士夏装每套进价分别是110元，160元，（2）设至少可购进m套女士夏装，根据题意可得：，解得：m＞9，∵m与m+4都取整数，∴m至少取12，答：至少可购进12套女士夏装．【解析】（1）设男士夏装和女士夏装每套进价分别是x，y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）设至少可购进m套女士夏装，根据题意列出不等式解答即可．本题主要考查二元一次方程组的应用一元一次不等式组的实际运用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组解决问题．26.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∵BC∥OA，∴∠DOC=∠OCB，∴∠B=∠DOC，∵DC是⊙O的切线，∴∠DCO=90°，即∠DOC+∠D=90°，∴∠B+∠D=90°；（2）证明：如图2，连接OC，由圆周角定理得，∠COB=2∠BFC=90°，∴∠BOC=∠DCO，∴DC∥OB，又BC∥OA，∴四边形BCDO是平行四边形；（3）解：如图3，连接OC，作∠BOG的平分线交DC的延长线于P，延长GO交BM 于Q，设∠CEO=α，OE=m，则∠BOG=2α，∠POG=∠POB=α，OB=m+10=OC，∵四边形BCDO是平行四边形，∴CD=OB=m+10，∴CG=m+10-5=m+5，∵DC∥OB，∴∠P=∠BOP=α=∠CEO，在△PCO和△EOC中，，∴△PCO≌△EOC（AAS）∴CP=OE=m，∵∠GOP=∠P=α，∴OG=GP=m+5+m=2m+5，在Rt△COG中，OC2+CG2=OG2，即（m+10）2+（m+5）2=（2m+5）2，解得，m1=10，m2=-5（舍去）则OB=OC=20，OG=25，∵∠M=∠BFC=45°，∠CNG=45°，∴∠NQM=90°，sin∠CGO==，∵OB∥CD，∴∠BOQ=∠CGO，∴sin∠BOG==，解得，BQ=16，∵OQ⊥BN，∴BM=2BQ=32．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠DCO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠OCB，根据平行线的性质计算，即可证明；（2）连接OC，根据圆周角定理得到∠COB=2∠BFC=90°，根据平行四边形的判定定理证明；（3）连接OC，作∠BOG的平分线交DC的延长线于P，延长GO交BM于Q，设∠CEO=α，OE=m，证明△PCO≌△EOC，得到CP=OE=m，根据勾股定理列式求出m，根据正弦的定义、垂径定理计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1，直线y=2x+4经过点A，D，当y=0时，x=-2，∴A（-2，0），当y=6时，x=1，∴D（1，6），过点D作DL⊥x轴于点L，∴L（1，0），∴AL=3，∵AD=CD，∴AL=CL=3，∴OC=1+3=4，∴C（4，0），设直线CD的解析式为y=kx+b，将C（4，0），D（1，6）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y=-2x+8．（2）如图2，过点P，Q分别作PF⊥x轴于点F，QG⊥x轴于点G，PQ交y轴于点T，∵点P在直线y=2x+4上且点P的横坐标为t，∴点P的坐标为（t，2t+4），∵PQ∥z轴，∴∠OTQ=∠AOT=90°，∴PQ⊥y轴，∴OT=2t+4，∴点Q的纵坐标为2t+4，点Q在直线y=-2x+8上，当y=2t+4时，2t+4=-2x+8，解得x=-2t+2，∴点Q的坐标为（-t+2，2t+4），∵∠PFC=∠QGC=90°∴PF∥QG又∵PQ∥FG∴四边形PFGQ为平行四边形∴PQ=FG=（-t+2）-t=-2t+2∵E为PQ的中点∴EP=EQ=PQ=（-2t+2）=-t+1∴d=-t+1 （-1＜t＜0）．（3）如图3，过点M作x轴的垂线，垂足为R，交PQ的延长线于点S，∵∠CMQ=90°，CM=MQ∴∠QCM=45°在△OCM中，∠COM+∠OMC+∠OCM=180°∴（90°-∠BCE-∠ECM）+（90°-∠OMQ）+（∠ACD+45°）=180°又∵∠BOE+∠OMQ=∠ACD∴∠EOM=45°令CR=m，∵∠OTS=∠TOR=∠ORS=90°∴四边形ORST是矩形∴RS=OT=2t+4，TS=OR=m+4∴QS=m+4-（-t+2）=m+t+2∵CM=QM，∠CRM=∠MSQ=90°，∠MCR=90°-∠CMR=∠QMS∴△QMS≌△MCR∴MS=CR=m MR=QS=m+t+2∵MS+MR=RS∴m+m+t+2=2t+4∴m=t+1∴MR=t+3，OR=t+5在TQ上截取TF=OT=2t+4，连接OF，过点E作EH⊥OF于点H，则∠COF=∠TFO=45°，OF=OT=（2t+4），EF=FT-ET=2t+4-（-t+1+t）=2t+3EH=FH=EF=（2t+3），∴OH=OF-FH=（2t+4）-（2t+3）=（2t+5），∵∠MOR=45°-∠FOM=∠EOH∴tan∠MOR=tan∠EOH在Rt△MOR中，tan∠MOR=，在Rt△OEH中，tan∠EOH=，∴∴MR•OH=OR•EH∴（t+3）•（2t+5）=（t+5）•（2t+3）解得t1=-1，t2=0（舍去）∴MR=+3=，OR=+5=过点M作MK⊥y轴于点K，可证四边形ORMK是矩形∴OK=MR=∴点M的坐标为（，）．【解析】（1）A、D两点在直线y=2x+4上，可依条件建立方程求得坐标，再根据等腰三角形性质求得点C坐标，应用待定系数法求直线CD解析式；（2）点P在线段AB上，可得P（t，2t+4），∵PQ∥x轴，∴P与Q纵坐标相等，求得Q （-t+2，2t+4），∵E为PQ中点∴d=EQ=PQ=-t+1．（3）过M作SR⊥x轴于R，交PQ延长线于S，利用等腰三角形两腰相等构造全等三角形，在TQ上截取TF=OT，构造等腰Rt△TOF，应用相似三角形判定和性质，建立方程求解．本题是一道一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，动点问题，等腰直角三角形性质及判定等，综合性很强，难度较大．。

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2020届中考复习黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试题((有配套答案))

2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市考卷)(二)(答案、评分标准)

2020年中考数学全真模拟试卷二（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.B 2.C 3C 4.B 5.A6.D7.A8.B9.A 10.D每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。

请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. y（x﹣2y）（x+2y）．12. 1.18×106.13. x≠14. 515.816. 617. 418. 419. ．20. y＝（x﹣4）2．每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可．﹣÷＝﹣×＝﹣＝﹣∵x＝﹣2，∴原式＝﹣．4分3分22. 本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D。

3分4分23. （1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人），故答案为：40人；（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×＝100（人）．2分2分2分2分24. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，3分1分∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cos A＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．1分1分2分25. （1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．3分2分3分2分26. （1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°3分∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证AB＝MB，再根据“等角对等边”，证明MP＝ME。

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷及答案解析

24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．
25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
19．（3分）正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为．
20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为．
三、解答题（共7小题，满分0分）
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
7．（3分）方程＝的解为（）
A．x＝0B．x＝20C．x＝70D．x＝50
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．
【解答】解：
A、错误、7a+a＝8a．
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷

哈尔滨市2020年中考数学模拟试题(II)卷

哈尔滨市2020年中考数学模拟试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图所示，AB∥CD，∠A=∠B，那么下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠3B．∠B=∠1C．∠1=∠3D．∠2+∠B=180°2 . 下面计算正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3 . 下列计算正确的是（）A．C．D．B．4 . 如图，点A、B、C在半径为2的圆O上，且∠BAC=60°，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接MN，则MN的长为（）A．1B．C．2D．25 . 如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（）D．A．B．C．6 . “直角”在初中几何学习中无处不在．问题：如图①，已知，判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）．方法：如图②，在OA，OB上分别取点C，D，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若，则．其中判断的依据为（）A．同圆的半径相等B．等腰三角形“三线合一”C．线段垂直平分线的性质D．角平分线的性质二、填空题7 . 化简：_________，_________，_________8 . 不等式的解集为__________．9 . 列式表示“a的3倍与2b的差”：．10 . 某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得方程组为________________．11 . 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝_____m．12 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点F是AB的中点，CF="8" cm,则中位线DE=______cm．13 . 据统计，2015年中国高端装备制造业销售收入6万亿元，其中6万亿用科学记数法可表示为．14 . 用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______ （只写出一个即可）三、解答题15 . 图①、图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A、B、C都在格点上，按要求完成下列画图．（1）请在图①中找到格点D，使四边形ABCD只是中心对称图形，并画出这个四边形；（2）请在图②中找到格点E，使以A、B、C、E为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，并画出这个四边形．16 . 如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDA．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径．17 . 如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．18 . 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等．问：（1）在离A站多少km处？（2）判定三角形DEC的形状．19 . 如图所示，直线l1 经过A，B两点，直线l2的表达式为，且与x轴交于点D，两直线相交于点A．（1）求直线l1的表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l1上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.20 . 为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计，统计结果如图所示．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；（2）补全条形统计图，求扇形统计图中中D分数段所占的百分比；（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数．21 . 有四张质地大小均相同的卡片，正面分别标有数字，，1，2，把卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张卡片，小芳再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字之和为0的概率.22 . 利用乘法公式计算：（1）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）；（2）（m+2n）2（m﹣2n）2；（3）（a﹣2b+3）（a+2b+3）．23 . 有这样一个问题，如图1，在等边中，，为的中点，，分别是边，上的动点，且，若，试求的长．爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整．（1）注意到为等边三角形，且，可得，于是可证，进而可得，注意到为中点，，因此和满足的等量关系为______．（2）设，，则的取值范围是______．结合（1）中的关系求与的函数关系．（3）在平面直角坐标系中，根据已有的经验画出与的函数图象，请在图2中完成画图．（4）回到原问题，要使，即为，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为______（精确到0.1）24 . 已知，在Rt△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF（1）如图1，若AC＝BC，求证：四边形DECF为正方形；（2）如图2，过点C作CG∥AB交DE的延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与△ADG面积相等的平行四边形．25 . 跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车每百千米的平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米）.（1）求y关于x的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？26 . 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，，OB=4，OE=2.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F连接OD、BF，如果，求点D的坐标.。

2020届黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷((有答案))(已纠错)

黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−√3的绝对值是()A. 3B. √3C. −√3D. −√33【答案】B【解析】解：实数−√3的绝对值是：√3．故选：B．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a2⋅a3=a5C. a−1=−aD. (a+b)(a−b)=a2+b2【答案】B【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=1a ，不符合题意；D、原式=a2−b2，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.不等式组{3−x≥63x<2x+4的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：解不等式3x<2x+4，得：x<4，解不等式3−x≥6，得：x≤−3，则不等式组的解集为x≤−3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.如图的几何体是由4个相同的小正方体组成.其左视图为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是()A. 90x =60x−6B. 90x=60x+6C. 90x−6=60xD. 90x+6=60x【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，由题意得，90x =60x−6．故选：A．设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6x 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y3【答案】D【解析】解：∵点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6x 的图象上，k=6>0，∴该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，∵−5<−3，0<2，∴y2<y1<0<y3，即y2<y1<y3，故选：D．根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8.如图，在⊙O中，点C是AB⏜的中点，∠A=40∘，则∠BOC的大小为()A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘【答案】C【解析】解：∵OA=OB，∠A=40∘，∴∠B=∠A=40∘，∴∠AOB=180∘−∠A−∠B=100∘，∵点C是AB⏜的中点，OC过O，∴AC⏜=BC⏜，∴∠BOC=∠AOC=12∠AOB=50∘，故选：C．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据垂径定理求出AC⏜=BC⏜，求出∠BOC=∠AOC，即可得出答案．本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是()A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米【答案】B【解析】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴ABCD =BPPD，∴CD=1.2×121.8=8(米)．故选：B．由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得ABBP =CDPD，解答即可．本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．10.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=12×1×√32=√34，②当1<x≤2时，重叠三角形的边长为2−x，高为√3(2−x)2，y=12(2−x)×√3(2−x)2=√34x2−√3x+√3，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将84000000用科学记数法表示为______．【答案】8.4×107【解析】解：84000000=8.4×107，故答案为：8.4×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数y=4xx+2中，自变量x的取值范围是______．【答案】x≠−2【解析】解：根据题意得x+2≠0，解得x≠−2．故答案为：x≠−2．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.把多项式2a3−18ab2分解因式的结果是______．【答案】2a(a−3b)(a+3b)【解析】解：2a3−18ab2=2a(a2−9b2)=2a(a−3b)(a+3b)．故答案为：2a(a−3b)(a+3b)．直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.计算√20−5√15的结果是______．【答案】√5【解析】解：原式=2√5−5×√55=2√5−√5=√5，故答案为：√5．先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．15.已知x=−1是关于x的方程ax−2=0的根，则a的值是______．【答案】−2【解析】解：把x=−1代入方程得：−a−2=0，解得：a=−2，故答案为：−2把x=−1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．【答案】13【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率=26=13．故答案为13．共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.光明电器超市准备采购每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，若用不多于5070的金额采购这两种型号的电风扇共30台，则最多能采购A中型号的电风扇______台.【答案】9【解析】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台．依题意得：190a+160(30−a)≤5070，解得：a≤9．答：超市最多采购A种型号电风扇9台时，采购金额不多于5070元．故答案是：9．设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，根据金额不多于5070元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．18. 如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0,2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则cos∠OBC 为______．【答案】2√33【解析】解：设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，∵∠DOC =90∘，∴DC 是圆的直径， ∴DC =6，在Rt △OCD 中，CD =6，OC =2，则OD =√CD 2−OC 2=4√2， cos∠CDO =OD CD=4√26=2√33，由圆周角定理得，∠OBC =∠CDO ， ∴cos∠OBC =2√33，故答案为：2√33．设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，根据勾股定理求出OD ，根据余弦的定义求出cos∠CDO ，根据圆周角定理得到∠OBC =∠CDO ，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，AC =6cm ，BC =8cm.动点M 从A 点出发，以10cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点N 从B 点出发，以5cm/s 的速度沿线段BC 向点C 运动；点M 与点N 同时出发，且当M 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动设点M 的运动时间为t(s)，连接MN ，将△BMN 沿MN 折叠，使点B 落在点B′处，得到，若，则t 的值为______．【答案】12秒或45秒.【解析】解：∵∠C =90∘，AC =6，BC =8， ∴AB =10，由题意得：AM =10t ，BN =5t ，由折叠得：，①如图1，延长交AB 于G ，， sin∠B =GNBN =ACAB ， ∴GN 5t=610，GN =3t ，∴BG =4t ，，中，，∴MG =6t ，∵AB =AM +MG +BG =10， ∴10t +6t +4t =10，t =12；②如图2，， ∴∠BGN =90∘，同理得：GN =3t ，，，，解得：t =45，综上，则t 的值为12秒或45秒. 故答案为：12秒或45秒.根据勾股定理计算AB 的长，根据速度和时间可得AM 和BN 的长，当时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得t 的值．本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．20. 如图，在四边形ABCD 中，AB =√29，AD =7，BC =8，tan∠B =52，∠C =∠D ，则线段CD 的长为______．【答案】6√2613【解析】解：如图，作AH ⊥BC 于H ，在CB 上截取CE ，使得CE =AD ，连接AE ，作DM ⊥AE 于M ，CN ⊥AE 于N ．∵∠ADC =∠ECD ，DA =CE ，∴四边形ADCE 是等腰梯形，则△ADM≌△ECN ，可得AM =EN ，四边形MNCD 是矩形，可得CD =MN ，在Rt △ABH 中，∵tanB =52，AB =√29， ∴AH =5，BH =2，∵BC =8，EC =AD =7， ∴BE =8−7=1， ∴EH =BH −BE =1，在Rt △AEH 中，AE =√AH 2+EH 2=√26， ∵△ECN∽△EAH ， ∴EN EH =ECAE ， ∴EN =7√2626， ∴AM =EN =7√2626，∴CD =MN =AE −AM −EN =6√2613，故答案为6√2613．如图，作AH⊥BC于H，在CB上截取CE，使得CE=AD，连接AE，作DM⊥AE于M，CN⊥AE于N.构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1的值，其中a=2cos45∘+1．【答案】解：原式=2a−1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1=2a−1−1a−1=1a−1，∵a=2×√22+1=√2+1，∴原式=1√2=√22．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，且点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；(2)如图所示，菱形ABDE即为所求，CE=√22+42=2√5．【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义作图可得；(2)根据菱形的定义及勾股定理作图可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用．23.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了多少名学生？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．【答案】解：(1)本次调查的总人数为(20+30+90)÷(1−30%)=140÷70%=200人；(2)较强的人数为200×30%=60人，补全图形如下：(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数1800×20+30200=450人．【解析】(1)用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得；(2)求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；(3)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的比例，乘以1800即可得到结果．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC交AB于点E，EF//AC，EF分别交BC、BD于点F、G．(1)求证：BE=CF；(2)若AE=BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．【答案】解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∵DE//BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE，∵DE//BC，EF//AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∴BE=CF．(2)若AE=BE，则AE=DE=BE，∴∠A=∠ADE，∠EBD=∠EDB，又∵∠A+∠ADE+∠EDB+∠EBD=180∘，∴∠ADE+∠EDB=90∘，即BD⊥AC，又∵EF//AC，∴BD⊥EF，∴图中的直角三角形为：△ABD，△CBD，△BEG，△BFG，△DEG．【解析】(1)要证明BE=CF，先证四边形EFDC是平行四边形，再利用BE=ED转化，进而可求出结论．(2)依据AE=DE=BE，即可得到∠ADE+∠EDB=90∘，即BD⊥AC，依据EF//AC，可得BD⊥EF，进而得出图中的直角三角形．本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．25.某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件.为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】解(1)设每件童装降价m元，根据题意，得(100−60−m)(20+2m)=1050，解得：m1=5，m2=25，∵要使顾客得到较多的实惠，∴取m=25，答：童装店应该降价25元．(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得y=(100−60−x)(20+2x)，化简得：y=−2x2+60x+800∴y=−2(x−15)2+1250答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．【解析】(1)设每件童装降价m元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；(2)设每件童装降价x元，可获利y元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26.已知AB，CD都是⊙O的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．(1)如图1，求证：∠AOD+2∠E=180∘；(2)如图2，过点A作AF⊥EC交EC的延长线于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，求证：DG=CF；(3)如图3，在(2)的条件下，当DGCE =34时，在⊙O外取一点H，连接CH、DH分别交⊙O于点M、N，且∠HDE=∠HCE，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若PD=11，DN=14，MQ=OB，求线段HM的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90∘，∴∠D+∠E=90∘，∴2∠D+2∠E=180∘，∵∠AOD=∠COB，∠BOC=2∠D，∠AOD=2∠D，∴∠AOD+2∠E=180∘．(2)证明：如图2中，作OR⊥AF于R．∵∠OCF=∠F=∠ORF=90∘，∴四边形OCFR是矩形，∴AF//CD，CF=OR，∴∠A=∠AOD，在△AOR和△ODG中，∵∠A=∠AOD，∠ARO=∠OGD=90∘，OA=DO，∴△AOR≌△ODG，∴OR=DG，∴DG=CF，(3)解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W．设DG=3m，则CF=3m，CE=4m，∵∠OCF=∠F=∠BTE=90∘，∴AF//OC//BT，∵OA=OB，∴CT=CF=3m，∴ET=m，∵CD为直径，∴∠CBD=∠CND=90∘=∠CBE，∴∠E=90∘−∠EBT=∠CBT，∴tan∠E=tan∠CBT，∴BTET =CTBT，∴BTm =3mBT，∴BT=√3m(负根已经舍弃)，∴tan∠E=√3mm =√3，∴∠E=60∘，∵∠CWD=∠HDE+∠H，∠HDE=∠HCE，∴∠H=∠E=60∘，∴∠MON=2∠HCN=60∘，∵OM=ON，∴△OMN是等边三角形，∴MN=ON，∵QM=OB=OM，∴∠MOQ=∠MQO，∵∠MOQ+∠PON=180∘−∠MON=120∘，∠MQO+∠P=180∘−∠H=120∘，∴∠PON=∠P，∴ON=NP=14+11=25，∴CD=2ON=50，MN=ON=25，在Rt△CDN中，CN=√CD2−DN2=√502−142=48，在Rt△CHN中，tan∠H=CNHN =48HN=√3，∴HN=16√3，在Rt△KNH中，KH=12HN=8√3，NK=√32HN=24，在Rt△NMK中，MK=√MN2−NK2=√252−242=7，∴HM=HK+MK=8√3+7．【解析】(1)由∠D+∠E=90∘，可得2∠D+2∠E=180∘，只要证明∠AOD=2∠D即可；(2)如图2中，作OR⊥AF于R.只要证明△AOR≌△ODG即可解决问题；(3)如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W.解直角三角形分别求出KM，KH即可解决问题；本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=12x+n经过点A(6,8)，且与x轴、y轴分别交于C，B两点．(1)求n的值；(2)如图2，点D与点C关于y轴对称，点E在线段AB上，连接DE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F，连接DF，若EF=OF，求点E的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点G在线段OD上，连接AG交DF于点M，点H在线段CG上，连接AH交DF于点N，若∠DNH+∠CAG=180∘，且DM=4FN，求线段GH的长．//【答案】解：(1)把点A(6,8)代入直线y =12x +n 中得， 8=12×6+n ，(1分)n =5；(2分)(2)如图1，过点E 作EK ⊥CD 于K ，EP ⊥y 轴于P ，y =12x +5，当y =0时，12x +5=0，x =−10， ∴C(−10,0)，∵点D 与点C 关于y 轴对称， ∴D(10,0)，(3分)在Rt △DEF 和Rt △DOF 中，∵{DF =DF EF=OF，∴Rt △DEF≌Rt △DOF(HL)， ∴OD =DE =10，(4分)∵点E 在直线y =12x +5上，设E(t,12t +5)，∵∠POK =∠EKO =∠OPE =90∘， ∴四边形POKE 是矩形，∴EK =OP =12t +5，在△DEK 中，EK 2+DK 2=DE 2， ∴(12t +5)2+(10−t)2=102， t =2或10，∵点E 在线段AB 上， ∴t =2，∴E(2,6)；(5分) (3)如图2，连接AD ，延长DF 交BC 于Q ，过A 作x 轴的平行线l ，过Q 作QR ⊥l 于R ，过D 作DT ⊥l 于T ，过Q 作QW ⊥y 轴于W ，令OF =EF =m ，则PF =6−m ，在△PEF 中，PE 2+PF 2=EF 2， ∴22+(6−m)2=m 2，m =103，∴F(0,103)，(6分)设直线DF 的解析式为：y =kx +b ， ∴{10k +b =0b =103，解得：{k =−13b =103，∴直线DF 的解析式为：y =−13x +103，由{y =12x +5y =−13x +103，解得：{y =4x=−2，∴Q(−2,4)；可知AR =8=DT ，QR =4=AT ， ∵∠ARQ =90∘=∠DTA ， ∴△ARQ≌△DTA(SAS)，∴AQ =AD ，∠RAQ =∠TDA ， ∵∠TDA +∠DAT =90∘， ∴∠RAQ +∠DAT =90∘∴∠DAQ =90∘，∴∠AQD =∠ADQ =45∘，(7分)在Rt △QFW 中，QF =√QW 2+FW 2=√22+(23)2=2√103，/在Rt △ADT 中，AD =√AT 2+DT 2=√42+82=4√5， ∴DQ =QF +DF =2√103+√(103)2+102=4√10，∵∠DNH +∠CAG =180∘，∠DNH +∠AND =180∘， ∴∠AND =∠CAG ，∵∠MAN +∠QAN =∠AQN +∠QAN ， ∴∠MAN =∠AQN =45∘，将△AQN 绕点A 逆时针旋转90∘得到，连接，则△AQN≌，，，，，，∵AM =AM ，∴△MAN≌，，(8分) 令FN =n ，则DM =4n ，，，在中，，，∴(4n)2+(2√103+n)2=(10√103−5n)2，解得：n 1=4√10，n 2=√103，∵DM <DQ ， ∴n =√103， ∴DM =4n =4√103，(9分) 过点M 作MS ⊥DT 于S ，则MS//x 轴， ∴∠DMS =∠ODF ，∴tan∠DMS =tan∠ODF =OFOD =10310=13， ∴MS =3DS ，∴DW =√MS 2+DS 2=√10DS =4√103， ∴DS =43，MS =4=AT ， ∵AT//MS ，∴四边形AMST 是平行四边形， ∴AM//DT ， ∴AG ⊥x 轴，∴∠AGH =90∘，AG =8， ∵∠GAH =45∘，∴∠AHG =∠GAH =45∘， ∴GH =AG =8，(10分)【解析】(1)把点A(6,8)代入直线y =12x +n 中可得n 的值；(2)如图1，作辅助线，构建矩形OPEK ，证明Rt △DEF≌Rt △DOF(HL)，得OD =DE =10，设E(t,12t +5)，在△DEK 中，利用勾股定理列方程可得t 的值，并计算E 的坐标；(3)如图2，如图2，作辅助线，构建全等三角形，设OF =EF =m ，则PF =6−m ，根据勾股定理列式：22+(6−m)2=m 2，可得m 的值，易得直线DF 的解析式为：y =−13x +103，利用方程组可得Q 的坐标，证明△ARQ≌△DTA(SAS)，得∠AQD =∠ADQ =45∘，利用勾股定理计算QF 和AD 的长，从而得DQ 的长，将△AQN 绕点A 逆时针旋转90∘得到，连接，则△AQN≌，得△MAN≌，设FN =n ，则DM =4n ，，，根据勾股定理列方程可得n的值，根据三角函数得：tan∠DMS=tan∠ODF=OFOD =10310=13，证明四边形AMST是平行四边形，证明△AGH是等腰直角三角形可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x轴、y轴交点的求法，三角形全等的性质和判定和等腰直角三角形的判定、解直角三角形、旋转的性质等知识，第三问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键．/。

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−√3的绝对值是()A. 3B. √3C. −√3D. −√33【答案】B【解析】解：实数−√3的绝对值是：√3．故选：B．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a2⋅a3=a5C. a−1=−aD. (a+b)(a−b)=a2+b2【答案】B【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=1，不符合题意；aD、原式=a2−b2，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3x<2x+4的解集在数轴上表示正确的是()4.不等式组{3−x≥6A. B. C. D.【答案】D【解析】解：解不等式3x<2x+4，得：x<4，解不等式3−x≥6，得：x≤−3，则不等式组的解集为x≤−3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.如图的几何体是由4个相同的小正方体组成.其左视图为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是()A. 90x =60x−6B. 90x=60x+6C. 90x−6=60xD. 90x+6=60x【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，由题意得，90x =60x−6．故选：A．设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6的图象上，则y1，y2，y3的大小x关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y3【答案】D的图象上，k=6>0，【解析】解：∵点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6x∴该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，∵−5<−3，0<2，∴y2<y1<0<y3，即y2<y1<y3，故选：D．根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8.如图，在⊙O中，点C是AB⏜的中点，∠A=40∘，则∠BOC的大小为()A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘【答案】C【解析】解：∵OA=OB，∠A=40∘，∴∠B=∠A=40∘，∴∠AOB=180∘−∠A−∠B=100∘，∵点C是AB⏜的中点，OC过O，∴AC⏜=BC⏜，∠AOB=50∘，∴∠BOC=∠AOC=12故选：C．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据垂径定理求出AC⏜=BC⏜，求出∠BOC=∠AOC，即可得出答案．本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是()A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米【答案】B【解析】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴ABCD =BPPD，∴CD=1.2×121.8=8(米)．故选：B．由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得ABBP =CDPD，解答即可．本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．10.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B. C.D.【答案】B【解析】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=12×1×√32=√34，②当1<x≤2时，重叠三角形的边长为2−x，高为√3(2−x)2，y=12(2−x)×√3(2−x)2=√34x2−√3x+√3，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将84000000用科学记数法表示为______．【答案】8.4×107【解析】解：84000000=8.4×107，故答案为：8.4×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数y=4x中，自变量x的取值范围是______．x+2【答案】x≠−2【解析】解：根据题意得x+2≠0，解得x≠−2．故答案为：x≠−2．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.把多项式2a3−18ab2分解因式的结果是______．【答案】2a(a−3b)(a+3b)【解析】解：2a3−18ab2=2a(a2−9b2)=2a(a−3b)(a+3b)．故答案为：2a(a−3b)(a+3b)．直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.计算√20−5√1的结果是______．5【答案】√5【解析】解：原式=2√5−5×√55=2√5−√5=√5，故答案为：√5．先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．15.已知x=−1是关于x的方程ax−2=0的根，则a的值是______．【答案】−2【解析】解：把x=−1代入方程得：−a−2=0，解得：a=−2，故答案为：−2把x=−1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．【答案】13【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率=26=13．故答案为13．共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.光明电器超市准备采购每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，若用不多于5070的金额采购这两种型号的电风扇共30台，则最多能采购A中型号的电风扇______台.【答案】9【解析】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台．依题意得：190a+160(30−a)≤5070，解得：a≤9．答：超市最多采购A种型号电风扇9台时，采购金额不多于5070元．故答案是：9．设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，根据金额不多于5070元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．18.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC为______．【答案】2√33【解析】解：设圆O和y轴的交点为点D，连接CD，∵∠DOC=90∘，∴DC是圆的直径，∴DC=6，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD=√CD2−OC2=4√2，cos∠CDO =OD CD=4√26=2√33，由圆周角定理得，∠OBC =∠CDO ， ∴cos∠OBC =2√33，故答案为：2√33．设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，根据勾股定理求出OD ，根据余弦的定义求出cos∠CDO ，根据圆周角定理得到∠OBC =∠CDO ，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，AC =6cm ，BC =8cm.动点M 从A 点出发，以10cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点N 从B 点出发，以5cm/s 的速度沿线段BC 向点C 运动；点M 与点N 同时出发，且当M 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动设点M 的运动时间为t(s)，连接MN ，将△BMN 沿MN 折叠，使点B 落在点B′处，得到，若，则t 的值为______．【答案】12秒或45秒.【解析】解：∵∠C =90∘，AC =6，BC =8， ∴AB =10，由题意得：AM =10t ，BN =5t ，由折叠得：，①如图1，延长交AB 于G ，， sin∠B =GNBN =ACAB ， ∴GN 5t=610，GN =3t ，∴BG =4t ，，中，，∴MG =6t ，∵AB =AM +MG +BG =10， ∴10t +6t +4t =10， t =12；②如图2，， ∴∠BGN =90∘，同理得：GN =3t ，，，，解得：t =45，综上，则t 的值为12秒或45秒. 故答案为：12秒或45秒.根据勾股定理计算AB 的长，根据速度和时间可得AM 和BN 的长，当时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得t 的值．本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．20. 如图，在四边形ABCD 中，AB =√29，AD =7，BC =8，tan∠B =52，∠C =∠D ，则线段CD 的长为______．【答案】6√2613【解析】解：如图，作AH ⊥BC 于H ，在CB 上截取CE ，使得CE =AD ，连接AE ，作DM ⊥AE 于M ，CN ⊥AE 于N ．∵∠ADC =∠ECD ，DA =CE ，∴四边形ADCE 是等腰梯形，则△ADM≌△ECN ，可得AM =EN ，四边形MNCD 是矩形，可得CD =MN ，在Rt △ABH 中，∵tanB =52，AB =√29， ∴AH =5，BH =2，∵BC =8，EC =AD =7， ∴BE =8−7=1， ∴EH =BH −BE =1，在Rt △AEH 中，AE =√AH 2+EH 2=√26， ∵△ECN∽△EAH ， ∴ENEH =ECAE ，∴EN=7√2626，∴AM=EN=7√2626，∴CD=MN=AE−AM−EN=6√2613，故答案为6√2613．如图，作AH⊥BC于H，在CB上截取CE，使得CE=AD，连接AE，作DM⊥AE于M，CN⊥AE 于N.构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1的值，其中a=2cos45∘+1．【答案】解：原式=2a−1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1=2a−1−1a−1=1a−1，∵a=2×√22+1=√2+1，∴原式=1√2=√22．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，且点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；(2)如图所示，菱形ABDE即为所求，CE=√22+42=2√5．【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义作图可得；(2)根据菱形的定义及勾股定理作图可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用．23.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了多少名学生？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．【答案】解：(1)本次调查的总人数为(20+30+90)÷(1−30%)=140÷70%=200人；(2)较强的人数为200×30%=60人，补全图形如下：=450人．(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数1800×20+30200【解析】(1)用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得；(2)求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；(3)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的比例，乘以1800即可得到结果．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC交AB于点E，EF//AC，EF分别交BC、BD于点F、G．(1)求证：BE=CF；(2)若AE=BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．【答案】解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=1∠ABC，2∵DE//BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE，∵DE//BC，EF//AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∴BE=CF．(2)若AE=BE，则AE=DE=BE，∴∠A=∠ADE，∠EBD=∠EDB，又∵∠A+∠ADE+∠EDB+∠EBD=180∘，∴∠ADE+∠EDB=90∘，即BD⊥AC，又∵EF//AC，∴BD⊥EF，∴图中的直角三角形为：△ABD，△CBD，△BEG，△BFG，△DEG．【解析】(1)要证明BE=CF，先证四边形EFDC是平行四边形，再利用BE=ED转化，进而可求出结论．(2)依据AE=DE=BE，即可得到∠ADE+∠EDB=90∘，即BD⊥AC，依据EF//AC，可得BD⊥EF，进而得出图中的直角三角形．本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．25.某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件.为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】解(1)设每件童装降价m元，根据题意，得(100−60−m)(20+2m)=1050，解得：m1=5，m2=25，∵要使顾客得到较多的实惠，∴取m=25，答：童装店应该降价25元．(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得y=(100−60−x)(20+2x)，化简得：y=−2x2+60x+800∴y=−2(x−15)2+1250答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．【解析】(1)设每件童装降价m元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；(2)设每件童装降价x元，可获利y元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26.已知AB，CD都是⊙O的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．(1)如图1，求证：∠AOD+2∠E=180∘；(2)如图2，过点A作AF⊥EC交EC的延长线于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，求证：DG=CF；(3)如图3，在(2)的条件下，当DGCE =34时，在⊙O外取一点H，连接CH、DH分别交⊙O于点M、N，且∠HDE=∠HCE，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若PD=11，DN=14，MQ=OB，求线段HM的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90∘，∴∠D+∠E=90∘，∴2∠D+2∠E=180∘，∵∠AOD=∠COB，∠BOC=2∠D，∠AOD=2∠D，∴∠AOD+2∠E=180∘．(2)证明：如图2中，作OR⊥AF于R．∵∠OCF=∠F=∠ORF=90∘，∴四边形OCFR是矩形，∴AF//CD，CF=OR，∴∠A=∠AOD，在△AOR和△ODG中，∵∠A=∠AOD，∠ARO=∠OGD=90∘，OA=DO，∴△AOR≌△ODG，∴OR=DG，∴DG=CF，(3)解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W．设DG=3m，则CF=3m，CE=4m，∵∠OCF=∠F=∠BTE=90∘，∴AF//OC//BT，∵OA=OB，∴CT=CF=3m，∴ET=m，∵CD为直径，∴∠CBD=∠CND=90∘=∠CBE，∴∠E=90∘−∠EBT=∠CBT，∴tan∠E=tan∠CBT，∴BTET =CTBT，∴BTm =3mBT，∴BT=√3m(负根已经舍弃)，∴tan∠E=√3mm=√3，∴∠E=60∘，∵∠CWD=∠HDE+∠H，∠HDE=∠HCE，∴∠H=∠E=60∘，∴∠MON=2∠HCN=60∘，∵OM=ON，∴△OMN是等边三角形，∴MN=ON，∵QM=OB=OM，∴∠MOQ=∠MQO，∵∠MOQ+∠PON=180∘−∠MON=120∘，∠MQO+∠P=180∘−∠H=120∘，∴∠PON=∠P，∴ON=NP=14+11=25，∴CD=2ON=50，MN=ON=25，在Rt△CDN中，CN=√CD2−DN2=√502−142=48，在Rt△CHN中，tan∠H=CNHN =48HN=√3，∴HN=16√3，在Rt△KNH中，KH=12HN=8√3，NK=√32HN=24，在Rt△NMK中，MK=√MN2−NK2=√252−242=7，∴HM=HK+MK=8√3+7．【解析】(1)由∠D+∠E=90∘，可得2∠D+2∠E=180∘，只要证明∠AOD=2∠D即可；(2)如图2中，作OR⊥AF于R.只要证明△AOR≌△ODG即可解决问题；(3)如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE 于W.解直角三角形分别求出KM，KH即可解决问题；本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．x+n经过点A(6,8)，且与27.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=12x轴、y轴分别交于C，B两点．(1)求n的值；(2)如图2，点D与点C关于y轴对称，点E在线段AB上，连接DE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F，连接DF，若EF=OF，求点E的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点G在线段OD上，连接AG交DF于点M，点H在线段CG上，连接AH交DF于点N，若∠DNH+∠CAG=180∘，且DM=4FN，求线段GH的长．x+n中得，【答案】解：(1)把点A(6,8)代入直线y=12×6+n，(1分)8=12n=5；(2分)(2)如图1，过点E作EK⊥CD于K，EP⊥y轴于P，y=1x+5，2x+5=0，x=−10，当y=0时，12∴C(−10,0)，∵点D与点C关于y轴对称，∴D(10,0)，(3分)在Rt△DEF和Rt△DOF中，EF=OF，∵{DF=DF∴Rt△DEF≌Rt△DOF(HL)，∴OD =DE =10，(4分) ∵点E 在直线y =12x +5上，设E(t,12t +5)，∵∠POK =∠EKO =∠OPE =90∘， ∴四边形POKE 是矩形， ∴EK =OP =12t +5，在△DEK 中，EK 2+DK 2=DE 2， ∴(12t +5)2+(10−t)2=102，t =2或10，∵点E 在线段AB 上， ∴t =2，∴E(2,6)；(5分)(3)如图2，连接AD ，延长DF 交BC 于Q ，过A 作x 轴的平行线l ，过Q 作QR ⊥l 于R ，过D 作DT ⊥l 于T ，过Q 作QW ⊥y 轴于W ，令OF =EF =m ，则PF =6−m ，在△PEF 中，PE 2+PF 2=EF 2， ∴22+(6−m)2=m 2， m =103，∴F(0,103)，(6分)设直线DF 的解析式为：y =kx +b ， ∴{10k +b =0b =103，解得：{k =−13b =103，∴直线DF 的解析式为：y =−13x +103，由{y =12x +5y =−13x +103，解得：{y =4x=−2，∴Q(−2,4)；可知AR =8=DT ，QR =4=AT ， ∵∠ARQ =90∘=∠DTA ， ∴△ARQ≌△DTA(SAS)，∴AQ =AD ，∠RAQ =∠TDA ， ∵∠TDA +∠DAT =90∘，∴∠RAQ +∠DAT =90∘∴∠DAQ =90∘，∴∠AQD =∠ADQ =45∘，(7分)在Rt △QFW 中，QF =√QW 2+FW 2=√22+(23)2=2√103，在Rt △ADT 中，AD =√AT 2+DT 2=√42+82=4√5， ∴DQ =QF +DF =2√103+√(103)2+102=4√10，∵∠DNH +∠CAG =180∘，∠DNH +∠AND =180∘， ∴∠AND =∠CAG ，∵∠MAN +∠QAN =∠AQN +∠QAN ， ∴∠MAN =∠AQN =45∘，将△AQN 绕点A 逆时针旋转90∘得到，连接，则△AQN≌，，，，，，∵AM =AM ， ∴△MAN≌，，(8分) 令FN =n ，则DM =4n ，，，在中，，，∴(4n)2+(2√103+n)2=(10√103−5n)2，解得：n 1=4√10，n 2=√103，∵DM <DQ ， ∴n =√103， ∴DM =4n =4√103，(9分) 过点M 作MS ⊥DT 于S ，则MS//x 轴， ∴∠DMS =∠ODF ， ∴tan∠DMS =tan∠ODF =OF OD=10310=13， ∴MS =3DS ，∴DW =√MS 2+DS 2=√10DS =4√103， ∴DS =43，MS =4=AT ，∵AT//MS，∴四边形AMST是平行四边形，∴AM//DT，∴AG⊥x轴，∴∠AGH=90∘，AG=8，∵∠GAH=45∘，∴∠AHG=∠GAH=45∘，∴GH=AG=8，(10分)【解析】(1)把点A(6,8)代入直线y=12x+n中可得n的值；(2)如图1，作辅助线，构建矩形OPEK，证明Rt△DEF≌Rt△DOF(HL)，得OD=DE=10，设E(t,12t+5)，在△DEK中，利用勾股定理列方程可得t的值，并计算E的坐标；(3)如图2，如图2，作辅助线，构建全等三角形，设OF=EF=m，则PF=6−m，根据勾股定理列式：22+(6−m)2=m2，可得m的值，易得直线DF的解析式为：y=−13x+103，利用方程组可得Q的坐标，证明△ARQ≌△DTA(SAS)，得∠AQD=∠ADQ=45∘，利用勾股定理计算QF和AD的长，从而得DQ的长，将△AQN绕点A逆时针旋转90∘得到，连接，则△AQN≌，得△MAN≌，设FN=n，则DM=4n，，，根据勾股定理列方程可得n的值，根据三角函数得：tan∠DMS=tan∠ODF=OFOD =10310=13，证明四边形AMST是平行四边形，证明△AGH是等腰直角三角形可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x 轴、y轴交点的求法，三角形全等的性质和判定和等腰直角三角形的判定、解直角三角形、旋转的性质等知识，第三问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键．。

备战2020中考【6套模拟】哈尔滨市中考第二次模拟考试数学试卷含答案

备战2020中考【6套模拟】哈尔滨市中考第二次模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1. 下列各数中：-4、12π、39、0.010010001、73、0是无理数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的方程-2x 2+4x+1=0的两个根分别是x 1、x 2,则x 12+x 22是A.2B. -2C. 3D. 53.点P 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是A.（3，4）、（-3，4）B. （4，-3）、（-4，-3）C. （3，-4）、（-3，-4）D. （4，3）、（-4，3） 4.如图，在四边形ABCD 中，点E 在线段DC 直线AD ∥BC 的条件有：（1）∠D=∠BCE ，（2）∠B=∠BCE ，（3）∠B=1800，（4）∠A+∠D=1800，（5）∠B=∠DA.1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则等腰三角形的周长是 A.9cm B.12cm C.9cm 或12cm D. 都不对6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，Sin ∠A=43，AB=8cm ，则△ABC 的面积是A.6cmB.24cmC. 27cmD. 67cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？A.6名，38个B.4名，28个C. 5名，30个D. 7名，40个 8.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，直线m 是图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a>0, b<0，c>0，b 2-4ac<0，2a+b>0，a+b+c>0A.1个B. 2个C. 3个D. 4个9.X 的值适合不等式31x 122-x +≤+且x 是正整数，则x 的值是A.0，1B.0，1，2C. 1，2D.110. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2m ，F 是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交⊙O 与点E ，EF=3m ，则 ⊙O 直径的长是 A. m 32 B.m 35 C.m 34 D. m 31011.如图，等腰△ABC 中，∠BAC=1200，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转300后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE=2cm ，则四边形ABDE 的面积是多少A. 4cmB. 3cmC.23cmD.43cm12.如图，在正方形ABCD 中，对角线相交于点O ，BN 平分∠CBD ，交边CD 于点N ，交对角线AC 于点M ，若OM=1，则线段DN 的长是多少A. 1.5B. 2C. 2D. 22第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是。

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. B. 0 C. D. -12.下列运算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （-a）3=a3C. a6÷a2=a4D. （a2b）3=a5b33.下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A. B. C. D.5.已知A（x l，y l）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若0＜x l＜x2，则y l、y2的大小关系为（）A. y l＜y2＜0B. y2＜y l＜0C. 0＜y l＜y2D. 0＜y2＜y l6.某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（）A. 1200x=2000（22-x）B. 1200x=2×2000（22-x）C. 1200（22-x）=2000xD. 2×1200x=2000（22-x）7.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. m≥B. m＜C. m=D. m＜-8.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（）A. =B. =C. =D. =9.如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=6，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A. 1B. 2C.D. 310.某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是lkm/min；③a=15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为______．12.函数y=中，则自变量x的取值范围为______．13.把多项式mn2-6mn+9m分解因式的结果是______．14.计算-3=______．15.某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为______．16.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是______千米．17.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB，∠OBA=26°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是______．18.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，AD⊥AB，AD交直线BC于点D，CD=1，则BC=______．19.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同，从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是______．20.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE，点F是AE上一点，连接FC，若∠BAE=∠EFC，CF=CD，AB：BC=3：2，AF=4，则FC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中x=4cos60°+3tan30°．22.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC=90°，tan∠ACB=；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．23.某市卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况，随机抽查了部分社区医院一年来对患者随访的次数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该市卫生局共抽查了社区医院的患者多少人？并补全条形统计图；（2）请直接写出在这次抽样调查中的众数是______，中位数是______；（3）如果该市社区医院患者有60000人，请你估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有多少人．24.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD=90°．（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的．25.某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？26.已知：在△ABC中，AB=AC，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙0与AC边相切于点E，交BC于点F，FG⊥AC于点G．（1）如图l，求证：GE=GF；（2）如图2，连接DE，∠GFC=2∠AED，求证：△ABC为等边三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，点H、K、P分别在AB、BC、AC上，AK、BP 分别交CH于点M、N，AH=BK，∠PNC-∠BAK=60°，CN=6，CM=4，求BC的长．27.已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax-3a分别交x轴于A、B两点（点A在点B的侧），与y轴交于点C，连接AC，tan∠ACO=．（1）如图l，求a的值；（2）如图2，D是第一象限抛物线上的点，过点D作y轴的平行线交CB的延长线于点E，连接AE交BD于点F，AE=BD，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD，P是第一象限抛物线上的点（点P与点D不重合），过点P作AD的垂线，垂足为Q，交x轴于点N，点M在x轴上（点M在点N的左侧），点G在NP的延长线上，MP=OG，∠MPN-∠MOG=45°，MN=10．点S是△AQN内一点，连接AS、QS、NS，AS=AQ，QS=SN，求QS的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-＜-1＜0＜，∴最小的数是-，故选：C．根据负数都小于0，负数都小于正数，得出-和-1小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（-a）3=-a3，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项正确；D、（a2b）3=a6b3，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．5.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=中k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵0＜x l＜x2，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）均在第一象限，∴0＜y2＜y l．故选：D．先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22-x），故选：D．首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．7.【答案】B【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-3，c=m，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×1×m＞0，解得m＜．故选：B．若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8.【答案】C【解析】解：如图所示：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴≠，∴答案A错舍去；又∵EF∥AB，∴∠CEF=∠A，∠CFE=∠B，∴△CEF∽△CAB，∴≠，∴答案D错舍去；又∵四边形BDEF是平行四边形，∴∴答案B舍去∠ADE=∠B，∠CFE=∠B，∴∠ADE=∠CFE，又∵∠AED=∠C，∴△ADE～△EFC，∴，故选：C．由两直线平行，得到两对同位角相等，证明△ADE∽△ABC，△CEF∽△CAB；由等代换可证明△ADE～△EFC，最后由相似三角形的性质判断四个答案的正误．本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点，重点掌握三角形相似的判定与性质，易错点学生不会找两个相似三角形对应边的比相等．9.【答案】A【解析】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=BC=3，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，∴AB==2，由翻折变换的性质可知，DB=DA=，∴DE=BD•tan30°=1，故选：A．作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质求出BH，根据翻折变换的性质求出BD，根据正切的定义解答即可．本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60-20）=1km/min，故②正确，a=1×（35-20）=15，故③正确，大客车的速度为：15÷30=0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40-15）÷0.5-（40-15）÷1=25分钟才能达到景点入口，故④错误，故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】6.7×106【解析】解：6 700000=6.7×106，故答案为：6.7×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠-2【解析】解：根据题意，有x+2≠0，解可得x≠-2；故自变量x的取值范围是x≠-2．故答案为x≠-2．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解可得自变量x的取值范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】m（n-3）2【解析】解：原式=m（n2-6n+9）=m（n-3）2，故答案为：m（n-3）2原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：原式=2-3×=2-=．故答案为：．原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】2π【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，∴扇形的弧长是：=2π．故答案为2π．直接利用弧长公式l=求解即可．本题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．16.【答案】3【解析】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC=，∴BE=AB•sin∠BAC=6×=3，由题意得，∠C=45°，∴BC==3÷=3（千米），故答案为：3．作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】32°【解析】解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠ADC=∠BOC，∵∠B=26°，∴∠BOC=90°-26°=64°，∴∠ADC=×64°=32°，故答案为32°．由OC⊥AB，推出=，可得∠ADC=∠BOC，求出∠BOC即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】7或9【解析】解：在Rt△ABD中，∠ABC=30°，∴BD=2AD，由勾股定理得，BD2=AD2+AB2，即BD2=（BD）2+（4）2，解得，BD=8，当点D在线段BC上时，BC=BD+CD=9，当点D在线段BC′的延长线上时，BC=BD-CD=7，故答案为：7或9．根据直角三角形的性质得到BD=2AD，根据勾股定理求出BD，分两种情况计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．19.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为；故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∵CF=CD，∴AB=CF，过B作BG⊥AE于G，过C作CH⊥AE于H，∴∠AGB=∠FHC=90°，在△ABG与△FCH中，，∴△ABG≌△FCH（AAS），∴AG=FH，BG=CH，∴AF=GH=4，在△EBG与△ECH中，，∴△EBG≌△ECH（AAS），∴GE=HE=2，BE=CE，∵AB：BC=3：2，∴设AB=CF=3x，BC=2x，∴BE=CE=x，∴AE==x，∵∠ABC=90°，BG⊥AE，∴BE2=EG•AE，∴AE==，∴x=，∴x=2，x=0（不合题意舍去），∴CF=3x=6，故答案为：6．根据矩形的性质得到AB=CD，过B作BG⊥AE于G，过C作CH⊥AE于H，根据全等三角形的性质得到AG=FH，BG=CH，求得AF=GH=4，根据全等三角形的性质得到GE=HE=2，BE=CE，设AB=CF=3x，BC=2x，根据勾股定理得到AE==x，列方程即可得到结论．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，射影定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：原式=÷===当x=4cos60°+3tan30°=4×+3×=2+时，原式===【解析】先化简分式，然后将x=4cos60°+3tan30°化简代入求值．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示，Rt△BAC即为所求；（2）如图所示，△DEF和△BDC即为所求；∠DBC的正切值=5．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据题意作出图形即可本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．23.【答案】（1）被抽查的社区医院的患者人数：240÷40%=600（人）．所以该市卫生局共抽查了社区医院的患者600人．随访7次的人数：600-（240+120+150+30）=60（人），补全统计图如图所示：（2）4次，5次；（3）60000×=9000（人）．答：估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有9000人．【解析】解：（1）见答案；（2）社区医院一年来对患者随访的次数中4次的人数最多，所以众数是4次，600个数据中，按照随访的次数从少到多排列，第300和301个数据都是5次，所以中位数是5次；故答案为：4次，5次；（3）见答案．【分析】（1）根据随访4次的有240人，所占百分比为40%，可得共抽查了社区医院的患者人数；再用被抽查的患者人数减去其余4个组的人数求出随访7次的人数，补全条形统计图即可；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以“随访的次数不少于7次”的百分比，计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．24.【答案】证明（1）∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）△ABF，△AEF，△DEF，△DCF理由如下：∵BC∥AD∴△BFC∽△DFA∴=∴，FD=2BF∴S△ABF=S△ABC，∵FD=2BF∴S△AFD=2S△ABF，且点E是AD中点∴S△AEF=S△EFD=S△ABF=S△ABC，∵四边形BEDC是菱形，∴ED=CD，∠BDE=∠BDC，且DF=DF∴△DEF≌△DCF（SAS）∴S△DCF=S△DEF=S△ABF=S△ABC，【解析】（1）由题意可得DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）由题意可证△BFC∽△DFA，由相似三角形的性质可得，FD=2BF，由三角形的中线性质和菱形性质可求解．本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据题意，得=．解得x=10．经检验x =10是原方程的解．当x=10时，x+8=18．答：去年购买的文学书的单价是10元，科普书的单价是18元；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据题意，得10×（1+20%）（200-y-y）+18y≤2088解得y≥52答：这所学校今年至少要购买52本科普书．【解析】（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式．本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）如图1，连接OE和OF∵AC是⊙O的切线∴OE⊥AC，∴∠OEG=90°∵FG⊥AC，∴∠FGE=90°∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB∴∠OFB=∠ACB，∴OF∥AC∴∠OFG+∠FGE=180°，∴∠OFG=90°∴∠OFG=∠FGE=∠OEG=90°∴四边形OFGE为矩形∵OF=OE，∴四边形OFGE为正方形∴GE=GF（2）如图2，连接OE，BE∵BD是⊙O的直径，∴∠BED=90°∴∠OED+∠OEB=90°∵∠OEG=90°，∴∠AED+∠OED=90°∵∠OEG=90°，∴∠AED+∠OED=90°∴∠OEB=∠AED∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠OBE=∠AED∴∠AOE=2∠OEB=2∠AED∵∠GFC=2∠AED∴∠AOE=∠GFC∵∠C+∠GFC=90°，∠A+∠AOE=90°∴∠C=∠A∴BA=BC，∵AB=AC∴AB=AC=BC∴△ABC为等边三角形（3）∵△ABC为等边三角形∴∠CAH=∠ABK=60°∵AH=BK，AC=AB，∴△CAH≌△ABK（SAS）∴∠ACH=∠BAK∵∠KMC=∠KAC+∠ACM∴∠KMC=∠KAC+∠BAK=60°过点C作CQ⊥AK，垂足为Q，过点B作BT⊥CH，垂足为T ∴∠AQC=∠CTB=90°∵∠QAC=∠BAC-∠BAK=60°，∠TCB=∠ACB-∠ACH=60°-∠ACH ∴∠QAC=∠TCB，∵AC=BC∴△AQC≌△CTB（AAS）∴QC=BT在Rt△MQC中，∵CM=4，∠QMC=60°，sin∠QMC=∴QC=6设∠BAK=2α=∠ACH∵∠PNC-∠BAK=60°，∴∠PNC=60°+α=∠BNH∴∠BCH=∠ACB-∠ACH=60°-2α延长NH到点R，使RT=TN，连接BR∴BT使RN的垂直平分线∴BR=BN∴∠BNR=∠BRN=60°+α∴∠CBR=180°-∠BCR-∠CRB=60°+α∴∠CBR=∠CRB=60°+α∴BC=RC设TN=RT=a，∵CN=6∴CT=a+6，CR=CB=2a+6∵CQ=BT=6在Rt△BTC中BT2+TC2=BC2∴62+（a+6）2=（2a+6）2∴a1=-6（舍），a2=2∴TN=2∴BC=10【解析】（1）由切线的定义得到直角条件，由半径相等可证OFGE为正方形．（2）由圆周角定理可得直角条件，由2倍角关系可得60°条件，从而获得等百年三角形证明．（3）结合（2）的结论和条件中角的关系，需要设置角参数，标识图形从而发现BC=BR，用勾股定理建立方程关系，求解方程即可．本题考查了圆的基本性质和定理，等边三角形的性质，矩形和正方形的性质与判定，综合度较高，对图形的性质考查比较全面．27.【答案】解：（1）如图1，令y=0，则ax2-2ax-3a=0，解得：x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0），OA=1，∵tan∠ACO=，∴OC=3，即C（0，-3），令x=0，y=-3a=-3，∴a=1（2）如图2，延长DE交x轴于R，∵OC=OB=3，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵DR∥y轴，∴∠DER=∠OCB=45°，∴∠RBE=∠REB=45°，∴RB=RE，∵AE=BD，∴Rt△ARE≌Rt△DRB，∴AR=DR，设D（t，t2-2t-3），AR=t+1，∴t+1=t2-2t-3DR=t2-2t-3，解得：t1=4，t2=-1（舍去），∴D（4，5）．（3）如图3，过点G、P分别作x轴的垂线，垂足分别为K、H，∵AR=DR=5，∴∠RAD=45°，∵NG⊥AD，∴∠AQN=90°，∴∠QAN=∠QNA=45°，∵∠GKN=90°，∴∠KGN=∠KNG=45°，∴GK=KN，∵∠PHN=90°，∴∠HPN=∠HNP=45°，∴HP=HN，∵∠MPN-∠MOG=45°，∴∠MPH=∠MOG，∴∠MPH+∠HPN-∠MOG=45°，∵MP=OG，∠MHP=∠GKO=90°，∴△MHP≌△GKO，∴MH=GK，PH=KO，∵KN=GK，∴MH=KN，∴MK=HN=PH=KO，设点P（m，m2-2m-3），∵MN=MK+KO+OH+HN，∴=m2-2m-3+m2-2m-3+m+m2-2m-3，整理得：12m2-20m-77=0，解得：m1=，m2=（舍去），∴P（，），ON=OH+HN=，AN=AO+ON=，在等腰直角三角形AQN中，由勾股定理可得QA=QN=，过点A作AT⊥QS，垂足为T，过点N作NZ⊥QS，垂足为Z，∵∠QAT+∠AQT=90°，∠NQZ+∠AQT=90°，∴∠QAT=∠NQZ，∵∠ATQ=∠QZN=90°，AQ=NQ，∴△ATQ≌△QZN（AAS），∴QT=ZN，AT=QZ，∵AQ=AS，AT⊥QS，∴QT=ST，即QT=ZN=ST=QS，∵QS=SN，∴2NZ═SN，sin∠ZSN==，∴∠ZSN=∠ZNS=45°，∴ZN=ZS，∴ZN=ZS=TS=TQ=AT，在Rt△ATQ中，由勾股定理可得QT=∴QS=2QT=．【解析】（1）由ax2-2ax-3a=0，可得到A（-1，0），B（3，0），OA=1，再根据条件tan∠ACO=可求得C（0，-3），即可求出a的值；（2）构造全等三角形Rt△ARE≌Rt△DRB，∴AR=DR，建立方程求解；（3）过点G、P分别作x轴的垂线，垂足分别为K、H，构造全等三角形△MHP≌△GKO，利用特殊角45°构造等腰直角三角形，从而证得MK=HN=PH=KO，设点P（m，m2-2m-3），根据题目条件建立方程=m2-2m-3+m2-2m-3+m+m2-2m-3，可求得P（，）；过点A作AT⊥QS，垂足为T，过点N作NZ⊥QS，垂足为Z，构造全等三角形△ATQ≌△QZN，运用勾股定理可求出QS．本题考查了待定系数法求抛物线解析式，运用三角函数解直角三角形及勾股定理，全等三角形性质与判定等，关键要善于利用题目中条件构造直角三角形，运用勾股定理和解直角三角形知识解题．。

黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的数中，与-2的和为0的是（）A. B. - C. 2 D. -22.下列计算正确的是（）A. 3x2•（-2x2）=-6x5B. 3a+2b=5abC. （-a）3÷（-a）=-a2D. （a3）2=a63.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A. 3B. 4C. 5D. 65.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A. y=x2B. y=xC. y=x+1D.7.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=25°，则∠AOB的大小是（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°8.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（）A. 2x+3=2.5x-3B. 2（x+3）=2.5（x-3）C. 2x-3=2.5（x-3）D. 2（x-3）=2.5（x+3）9.下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A. =B. =C. =D. =二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.据统计，截止目前哈尔滨市的老年人口已达到1972000人，将1972000用科学记数法表示为______．12.函数中，自变量x的取值范围是______．13.计算=______．14.把多项式x3y2-x3分解因式的结果是______．15.从-1、-2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是______．16.方程的解是______．17.观察下列图形的规律：当一个图形中有36个三角形时，这个图形是第______个图形．18.若120°的圆心角所对的弧长是2πcm，则此弧所在圆的直径是______cm．19.已知二次函数图象经过原点和点（2，4），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离是3，则这个二次函数的解析式为______．20.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过点B作BE⊥AC于点E，BE的延长线交AD于点F，若DF=EF，BC=2，则AF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°-4cos60°．22.如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出面积为20的菱形ABEF，且点E，F都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为底边且面积为10的等腰△CDC，点G在小正方形的顶点上，并直接写出cos∠GDC的值．23.随着科技的发展，手机已经成了我们生活中密不可分的一部分，为了解中学生在平时使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习查找资料；C．游戏娱乐；D．其他），某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，要求每名学生必须且只能选择其中一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有1200名学生，请你估计该中学利用手机学习查找资料的学生有多少名．24.已知：AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BE=BC，连接AE．（1）如图1，求证：AE⊥AC；（2）如图2，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，若AE=6，CE=10，求DF的长．25.五一小长假前夕，某服装店的老板到服装厂购买男士夏装和女士夏装．已知购进2套男士夏装和3套女士夏装需要700元；购进4套男士夏装和2套女士夏装需要760元．（1）求男士夏装和女士夏装每套进价分别是多少元；（2）若1套男土夏装的售价为170元，1套女士夏装的售价为260元，时装店决定购进男士夏装的数量为女土夏装的数量的还多4套，如果购进的男士夏装和女土夏装全部售出后的总利润超过1320元，那么此次至少可购进多少套女士夏装？26.已知：在⊙O中，OA，OB都是⊙O的半径，过B作BC∥OA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．（1）如图1，求证：∠B+∠D=90°；（2）如图2，点E在OB上，连接CE并延长交⊙O于点F，连接BF，若∠BFC=45°，求证：四边形BCDO是平行四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在CD上，连接OG，且∠BOG=2∠CEO，点M在⊙O上，连接BM，CM，CM交OG于点N，且∠CNG=45°，若BE=10，DG=5，求BM的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点D在直线AB上，点D的纵坐标为6，点C在x轴上且位于原点右侧，连接CD，且AD=CD．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上（点P不与点A，B重合），过点P作PQ∥x轴，交CD于点Q，点E是PQ的中点，设P点的横坐标为t，EQ的长为d，求d与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，以CQ为斜边作等腰直角△CQM，且点M在直线CD的右侧，连接OE，OM，当∠BOE+∠OMQ=∠ACD时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设这个数为x，由题意得：x+（-2）=0，x-2=0，x=2，故选：C．设这个数为x，根据题意可得方程x+（-2）=0，再解方程即可．此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2.【答案】D【解析】解：A、结果是-6x4，故本选项不符合题意；B、3a和2b不能合并同类项，故本选项不符合题意；C、结果是a2，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项符合题意；故选：D．根据单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法等知识点，能分别求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5.【答案】B【解析】解：解不等式①得：x≥-1；解不等式②得：x＜1．则不等式组的解集是：故选：B．首先解不等式组中的每个不等式，然后再数轴上表示即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】D【解析】解：A、y=x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、y=x是一次函数k=1＞0，y随x的增大而增大，错误；C、y=x+1是一次函数k=1＞0，y随x的增大而减小，错误；D、y=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选：D．需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC=2∠ABC=2×25°=50°，∴∠AOB=2∠AOC=100°．故选：C．先利用垂径定理得到=，利用弧、弦、圆心角的关系得到∠AOC=∠BOC，然后根据圆周角定理得到∠AOC=50°，从而得到∠AOB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8.【答案】B【解析】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为：2（x+3）=2.5（x-3），故选：B．根据：顺流航行的路程=逆流航行的路程，可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，熟记顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，由路程相等列出方程是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故错误；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故错误；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，正确，正确的有1个，故选：A．利用平行四边形的性质、随机事件、方差及正多边形和圆的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了平行四边形的性质、随机事件、方差及正多边形和圆的知识，属于基础性题目，比较简单．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴选项A成立，选项B成立，选项D成立，只有C结论错误，故选：C．根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．11.【答案】1.972×106【解析】解：将1972000用科学记数法表示为1.972×106．故答案为：1.972×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠0【解析】解：根据题意得函数中分母不为0，即x≠0．故答案为x≠0．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13.【答案】【解析】解：×===，故答案为：．先根据二次根式的乘法进行计算，最后求出结果即可．本题考查了二次根式的乘法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．14.【答案】x3（y+1）（y-1）【解析】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为：x3（y+1）（y-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．本题考查概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．解题时注意，第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．16.【答案】x=6【解析】解：程两边同时乘以最简公分母（x-1）（2x+3）得，2x+3=3（x-1），解得x=6，把x=6代入最简公分母（x-1）（2x+3）得，（6-1）（12+3）=75≠0，故此方程的解为：x=6．故答案为：x=6．先把方程两边同时乘以最简公分母（x-1）（2x+3）把方程化为整式方程，求出x的值再代入最简公分母进行检验即可．本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验．17.【答案】9【解析】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．由题意，得4n=36，所以n=9，当一个图形中有36个三角形时，这个图形是第9个图形．故答案为：9．由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．18.【答案】6【解析】解：设此弧对应的圆的半径为R，∵120°的圆心角所对的弧长是2πcm，∴=2π，解得：R=3，即此弧所在圆的直径是6cm，故答案为：6．设此弧对应的圆的半径为R，根据弧长公式求出R，再求出直径即可．本题考查了弧长公式，能熟记弧长公式是解此题的关键．19.【答案】y=-2x2+6x或y=x2+x【解析】解：∵抛物线与x轴的另一个交点到原点的距离是3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）或（-3，0），当抛物线经过点（0，0），（3，0），（2，4），设抛物线解析式为y=ax（x-3），把（2，4）代入得2a（2-3）=4，解得a=-2，∴此时抛物线解析式为y=-2（x-3），即y=-2x2+6x；当抛物线经过点（0，0），（-3，0），（2，4），设抛物线解析式为y=ax（x+3），把（2，4）代入得2a（2+3）=4，解得a=，∴此时抛物线解析式为y=（x+3），即y=x2+x，综上所述，这个二次函数的解析式为y=-2x2+6x或y=x2+x．故答案为y=-2x2+6x或y=x2+x．利用抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）或（-3，0），则可设抛物线解析式为y=ax（x-3）或抛物线解析式为y=ax（x+3），然后把（2，4）分别代入求出对应的a的值即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求二次函数的解析式．20.【答案】-1【解析】解：设AF=x，∴FD=2-x，∴EF=FD=2-x，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∴，∴BE=，∴BF=BE+EF=，∵∠AFE=AFB，∠AEF=∠BAF=90°，∴△AFE∽△BFA，∴AF2=EF•BF，∴x2=•（2-x），解得：x=-1，故答案为：-1．设AF=x，所以FD=2-x，由题意可知：EF=FD=2-x，易证△AFE∽△CBE，所以BE=，再证明△AFE∽△BFA，根据相似三角形的性质即可列出方程求出x的值．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21.【答案】解：原式=÷=×=，∵a=3×-4×=-2，∴原式==．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图所示，菱形ABEF即为所求；（2）如图所示，等腰△CDC即为所求；∵CD的中点H，∴连接GH，∵GC=GD，∴GH⊥CD，∵DH==，DG==5，∴cos∠GDC=．【解析】（1）根据菱形的四边相等画图即可；（2）根据等腰三角形的性质和题意画图即可，再根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了作图-应用与设计作图，菱形的性质，勾股定理的应用，正确理解题意和菱形的性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）15÷30%=50（名），答：本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）50-10-15-5=20（名），补全条形统计图如图所示；（3）1200×=480（名），答：该中学利用手机学习查找资料的学生有480名．【解析】（1）用C类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；（3）用样本中B类人数所占的百分比表示全校选择B类的百分比，然后用2000乘以这个百分比可估计出该校全体学生中选择B选项的人数．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体．24.【答案】证明：（1）连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO，∠BOC=90°∵AO=CO，BE=BC∴OB=AE，BD∥AE，且∠BOC=90°∴∠EAC=∠BOC=90°∴AE⊥AC（2）∵∠EAC=90°，AE=6，CE=10，∴AC==8∵AE=6，CE=10，BE=BC，AE=2BO∴BO=3=DO，BC=5=AB∵S菱形ABCD=DF×AB=AC×BD，∴5DF=×6×8∴DF=【解析】（1）连接BD，交AC于点O，由菱形的性质可得AO=CO，∠BOC=90°，由三角形的中位线定理可得OB=AE，BD∥AE，即可得结论；（2）由勾股定理可求AC的长，由菱形的面积公式可求DF的长．本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．25.【答案】解：（1）设男士夏装和女士夏装每套进价分别是x，y元，根据题意可得：，解得：，答：男士夏装和女士夏装每套进价分别是110元，160元，（2）设至少可购进m套女士夏装，根据题意可得：，解得：m＞9，∵m与m+4都取整数，∴m至少取12，答：至少可购进12套女士夏装．【解析】（1）设男士夏装和女士夏装每套进价分别是x，y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）设至少可购进m套女士夏装，根据题意列出不等式解答即可．本题主要考查二元一次方程组的应用一元一次不等式组的实际运用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组解决问题．26.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∵BC∥OA，∴∠DOC=∠OCB，∴∠B=∠DOC，∵DC是⊙O的切线，∴∠DCO=90°，即∠DOC+∠D=90°，∴∠B+∠D=90°；（2）证明：如图2，连接OC，由圆周角定理得，∠COB=2∠BFC=90°，∴∠BOC=∠DCO，∴DC∥OB，又BC∥OA，∴四边形BCDO是平行四边形；（3）解：如图3，连接OC，作∠BOG的平分线交DC的延长线于P，延长GO交BM于Q，设∠CEO=α，OE=m，则∠BOG=2α，∠POG=∠POB=α，OB=m+10=OC，∵四边形BCDO是平行四边形，∴CD=OB=m+10，∴CG=m+10-5=m+5，∵DC∥OB，∴∠P=∠BOP=α=∠CEO，在△PCO和△EOC中，，∴△PCO≌△EOC（AAS）∴CP=OE=m，∵∠GOP=∠P=α，∴OG=GP=m+5+m=2m+5，在Rt△COG中，OC2+CG2=OG2，即（m+10）2+（m+5）2=（2m+5）2，解得，m1=10，m2=-5（舍去）则OB=OC=20，OG=25，∵∠M=∠BFC=45°，∠CNG=45°，∴∠NQM=90°，sin∠CGO==，∵OB∥CD，∴∠BOQ=∠CGO，∴sin∠BOG==，解得，BQ=16，∵OQ⊥BN，∴BM=2BQ=32．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠DCO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠OCB，根据平行线的性质计算，即可证明；（2）连接OC，根据圆周角定理得到∠COB=2∠BFC=90°，根据平行四边形的判定定理证明；（3）连接OC，作∠BOG的平分线交DC的延长线于P，延长GO交BM于Q，设∠CEO=α，OE=m，证明△PCO≌△EOC，得到CP=OE=m，根据勾股定理列式求出m，根据正弦的定义、垂径定理计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1，直线y=2x+4经过点A，D，当y=0时，x=-2，∴A（-2，0），当y=6时，x=1，∴D（1，6），过点D作DL⊥x轴于点L，∴L（1，0），∴AL=3，∵AD=CD，∴AL=CL=3，∴OC=1+3=4，∴C（4，0），设直线CD的解析式为y=kx+b，将C（4，0），D（1，6）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y=-2x+8．（2）如图2，过点P，Q分别作PF⊥x轴于点F，QG⊥x轴于点G，PQ交y轴于点T，∵点P在直线y=2x+4上且点P的横坐标为t，∴点P的坐标为（t，2t+4），∵PQ∥z轴，∴∠OTQ=∠AOT=90°，∴PQ⊥y轴，∴OT=2t+4，∴点Q的纵坐标为2t+4，点Q在直线y=-2x+8上，当y=2t+4时，2t+4=-2x+8，解得x=-2t+2，∴点Q的坐标为（-t+2，2t+4），∵∠PFC=∠QGC=90°∴PF∥QG又∵PQ∥FG∴四边形PFGQ为平行四边形∴PQ=FG=（-t+2）-t=-2t+2∵E为PQ的中点∴EP=EQ=PQ=（-2t+2）=-t+1∴d=-t+1 （-1＜t＜0）．（3）如图3，过点M作x轴的垂线，垂足为R，交PQ的延长线于点S，∵∠CMQ=90°，CM=MQ∴∠QCM=45°在△OCM中，∠COM+∠OMC+∠OCM=180°∴（90°-∠BCE-∠ECM）+（90°-∠OMQ）+（∠ACD+45°）=180°又∵∠BOE+∠OMQ=∠ACD∴∠EOM=45°令CR=m，∵∠OTS=∠TOR=∠ORS=90°∴四边形ORST是矩形∴RS=OT=2t+4，TS=OR=m+4∴QS=m+4-（-t+2）=m+t+2∵CM=QM，∠CRM=∠MSQ=90°，∠MCR=90°-∠CMR=∠QMS∴△QMS≌△MCR∴MS=CR=m MR=QS=m+t+2∵MS+MR=RS∴m+m+t+2=2t+4∴m=t+1∴MR=t+3，OR=t+5在TQ上截取TF=OT=2t+4，连接OF，过点E作EH⊥OF于点H，则∠COF=∠TFO=45°，OF=OT=（2t+4），EF=FT-ET=2t+4-（-t+1+t）=2t+3EH=FH=EF=（2t+3），∴OH=OF-FH=（2t+4）-（2t+3）=（2t+5），∵∠MOR=45°-∠FOM=∠EOH∴tan∠MOR=tan∠EOH在Rt△MOR中，tan∠MOR=，在Rt△OEH中，tan∠EOH=，∴∴MR•OH=OR•EH∴（t+3）•（2t+5）=（t+5）•（2t+3）解得t1=-1，t2=0（舍去）∴MR=+3=，OR=+5=过点M作MK⊥y轴于点K，可证四边形ORMK是矩形∴OK=MR=∴点M的坐标为（，）．【解析】（1）A、D两点在直线y=2x+4上，可依条件建立方程求得坐标，再根据等腰三角形性质求得点C坐标，应用待定系数法求直线CD解析式；（2）点P在线段AB上，可得P（t，2t+4），∵PQ∥x轴，∴P与Q纵坐标相等，求得Q （-t+2，2t+4），∵E为PQ中点∴d=EQ=PQ=-t+1．（3）过M作SR⊥x轴于R，交PQ延长线于S，利用等腰三角形两腰相等构造全等三角形，在TQ上截取TF=OT，构造等腰Rt△TOF，应用相似三角形判定和性质，建立方程求解．本题是一道一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，动点问题，等腰直角三角形性质及判定等，综合性很强，难度较大．。

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