初中数学：准确数和近似数
七年级数学上册《27准确数和近似数》教案
教材分析“准确数和近似数〞是义务教育课程标准实验教科书，浙教版七年册第二章的内容。
教材通过一那么科技报道引入准确数和近似数的概念，在学生已有的运算能力的根底上，给出近似数的精确度的两种表示方式，及近似值的取法。
准确数和近似数是运用有理数进行实际计算所必需的，本节课也培养了学生用所学的数学知识解决，生活中的数学问题的能力，让学生体验到生活中无处不存在准确数和近似数。
学生分析学生往往存在着一些生活经验，这些生活经验是学生学习的根底，但其中也有一些是错误的，必须让学生在正确区分准确数和近似数的根底上，明确近似数的角度有两种表示方式以及学会近似值的取法。
教学中要及时了解学生的认知程度，以便调整教学。
教学目标1.通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。
2.了解近似数的精确度的两种表示方式。
3.能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。
4.会根据预定精确度取近似值。
教学重点近似数的两种表示方式及近似值的取法教学难点近似数所表示范围及有效数字如何表示近似数的精确度教辅工具投影仪、卷尺、“神舟五号飞船〞图片、投影片6张教学设计思路本节课首先从学生熟悉的生活情境出发引入数学概念。
通过近似数在生活中的应用，激发学生主动学习的欲望，然后通过老师讲解、学生练习，使学生学会近似数的两种表示方式及近似值的取法，最后再配以练习稳固，让学生很自然地接受这一局部知识。
一、实践操作，引入课题问：我想知道我们教室里有多少张课桌黑板长为多少2000年我国人口总数为多少你们能帮老师解答吗〔学生分小组进行合作操作、讨论〕［设计说明：通过学生亲自操作，引起学生的兴趣］问：上面所出现的数据中，哪些跟实际完全符合，哪些跟实际是接近的〔学生答复〕板书：像这样与实际完全符合的数称为准确数像这样与实际接近的数称为近似数通过测量或估计得到的都是近似数板书课题：准确数和近似数［设计说明：通过实例使学生充分体验准确数和近似数的概念的产生是由于人们生活和生产实践的需要］二、导入新知师：21世纪进入太空是很多人的梦想，同学们有想过吗〔学生开心的各抒己见〕展示：“神舟五号飞船〞图片投影片A：“神舟五号飞船总长9.2米，总质量为7790千克，装有52台发动机，在太空中，该飞船大约每90分绕地球一圈，其间要经受180℃的温差考验。
初一数学准确数和近似数试题
初一数学准确数和近似数试题1.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为，远地点平均距离为__________.【答案】【解析】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．，解答本题的关键是正确确定a的值以及n的值．2.×40000用科学记数法表示为( )A．125×105B．－125×105C．－500×105D．－5×106【答案】D【解析】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．，故选D.解答本题的关键是正确确定a的值以及n的值．3.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）；（2）；（3）【答案】（1）精确到十分位，有4个有效数字；（2）精确到万分位，有3个有效数字；（3）精确到十位，有3个有效数字.【解析】主要考查了近似数和有效数字的确定近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到十分位，有4个有效数字；（2）精确到万分位，有3个有效数字；（3）精确到十位，有3个有效数字.解答本题的关键是掌握近似数有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．4.已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）A．十分位B．千万位C．亿位D．十亿位【答案】B【解析】本题主要考查了近似数和有效数字带单位的数看精确度首先把数还原，再找带单位的数的末位数字数所在的位数．本题中13.5亿="1" 350 000 000，看5所在的位数为千万位．13.5亿="1" 350 000 000，5在千万位上．所以13.5亿精确到千万位．故选B．解答本题的关键是掌握近似数有效数字的概念：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位。
准确数和近似数的例子
准确数和近似数的例子准确数和近似数是数学中非常重要的概念，在日常生活中也是经常被使用的。
准确数是指精确的数字，可以被无限精确地表示。
而近似数则是指由于计算精度或其他原因而不能被无限精确表示的数字。
在本文中，将会介绍一些准确数和近似数的例子，以帮助读者更好地理解这两个概念。
一、准确数的例子1、圆周率π（Pi）圆周率π是一个十分著名的准确数，它表示圆的周长与直径之比。
π的值可以被无限精确地计算，通常表示为3.1415926……。
π在数学中有着十分重要的地位，它被广泛地应用于几何学、物理学、天文学等领域。
2、自然对数e（Euler's number）自然对数e是一个非常有用的准确数，它是一个无限不循环小数，通常表示为2.718281828……。
e在数学中被广泛应用于微积分、概率论、统计学、金融等领域。
3、黄金比例φ（Golden Ratio）黄金比例φ是一个十分神奇的准确数，它是一个无限不循环小数，通常表示为1.618033988……。
黄金比例在自然界和艺术中都有着广泛的应用，许多古代建筑、艺术品、音乐作品都采用了黄金比例。
4、整数整数是数学中最简单的准确数，它们可以被无限精确地表示。
整数在数学中有着重要的地位，它们被广泛地应用于代数、数论、离散数学等领域。
二、近似数的例子1、无理数无理数是指不能被表达为有理数的数字。
无理数通常是一个无限不循环小数，例如√2、π、e等。
由于无理数不能被无限精确地表示，所以它们通常是近似数。
2、浮点数浮点数是用计算机表示实数的一种方法，它们通常是近似数。
由于计算机只能存储有限位数的数字，所以计算机表示的浮点数与真实的实数存在着一定的误差。
3、近似运算在进行数学运算时，由于计算精度的限制，通常会产生一定的误差。
例如在计算π的近似值时，可以使用牛顿法、皮亚诺法等方法来计算，但无论使用哪种方法，都只能得到π的近似值，而不能得到准确的π的值。
4、实际测量值在进行实验或测量时，由于测量仪器的精度有限，所得的实际值通常是近似值。
准确数和近似数
表示精确度方法:四舍五入法
例1. 小明量得课桌长为1.025米，请按下 列要求取这个数的近似数： (1)四舍五入到百分位； （1.03米）
(2)四舍五入到十分位； （1.0米） (3)四舍五入到个位。
把1.025精确到0.01的结果是（ 精确到0.1的结果是（ 精确到1的结果是（
（1米）
） ） ）
间，把任务完成了．他把轴交给主任验收，主任与小明
当场量了这两根轴的长度，一根为2.57米，另一根为
2.63米．小明很高兴，他说：两根轴都合格；而主任阴
沉着脸说：两根都不合格，都要报废． 请问：小明加工的这两根轴到底是否合格？为什么？
解：不合格，轴长需求2.60米，则实际轴长的范围需 大于或等于2.595米小于2.605米，才合格. 显然，小明加工的轴长不在合格范围内．
近似数的精确度
1、用四舍五入法表述
一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说 这个近似数 精确到哪一位 .
注意：用四舍五入法时:
(1)明确需要确定到哪一位.
(2)根据需要把精确度后一位数字四舍五入.
例如,已知=3.14159265… (1)取整数, 则≈ 取1位小数, 则≈ 取2位小数, 则≈ 取3位小数, 则≈ 3 ,它精确到 个位 .
与实际完全符合的数称为准确数。
与实际接近的数称为近似数。
▲注意：通过测量或估计得到的 都是近似数
完成课本p57—做一做
做一做下列实际问题中出现的数，哪些 是准确数，哪些是近似数？
(1)七年级六班有37位同学；
(2)小明的身高为1.57m； (3)我们数学书的定价是10.66元；
(4)月球和地球之间的平均距离大约是38万千米； (5)美国一家猫粮制作公司称：“在美国共有 8500万只猫咪，22%的猫主人都选择猫咪爱看 的频道.”；
准确数与近似数-PPT精选文档
题），答对一题得10分，答错不
给分。第二轮风险题答对给20分，
答错扣20分，依第一轮总分高低
次序选做书风山有险路勤题为径。●▂●看学海哪无涯一苦 组成为
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10
第一组必答题：
1.圆周率π=3.1415926…取近似值3.14,是精确到___百__分___位，有
____3____个有效数字。
14
风险题
风险题一 风险题二 风险题三
风险幻灯片 20 题四
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15
风险题一
甲乙两学生的身高都是近似数1.7m， 但甲说比乙高9 cm，有这种可能吗？若 有请举例说明。
解：有可能。当甲的身高为1.74米，乙的身高为 1.65米时。
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４.北京市申办2019年奥运会，得到全国人民的支持，据统计某 日北京申奥网的访问人次为201947，用四舍五入法保留两个有效
数字的近似值为____2_.0__×_____
105
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13
第四组必答题：
1.2019年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元，则题中的两个数
从左边第一个不为0的数字起，之前的
都不算，中间和后面的书山0有都路勤算为径有●▂效●学数海无字涯苦。 作舟 专业分享，敬请收藏
8
例二：
用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似 值。 （1）0.3348（精确到千分位）
（2）64.8（精确到个位）
(3)0.05069 (保留2个有效数字)
注意：（4）84960（保留3个有效数字）
近似数和准确数
…… 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一
位，就说这个近似数精确到哪一位。
想一想
在测量同学的身高时,如果精确 到0.01m, 王豪的身高是1.58m,你知 道他实际身高是多少吗?
1.575 m≤他实际身高＜1.585m
如果精确到0.1m,王豪的身高 又是多少?
他实际身高为1.6m
三、近似数的有效 数字
有效数字：一个近似数，从左边第一
个非0的数字起，到末位数字止，所有 的数字都是这个数的有效数字.
如: 0.025有__两__个___有效数字:___2_, _5___. 1500有___4_个___有效数字:_1_, _5_, _0_, _0_. 0.103有___3_个___有效数字:__1_,_0_,_3__.
练一练
下列由四舍五入得到的近似数，各
精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）54.8； （2）0.00204；
（3）3.6万.
（4）3.05×104
金钥匙： 近似数精确到哪一位，只需看这个 数的最末一位在原数的哪一位。
作业：P46练习
能力层面训练
一、填空：
1、对于近似数，从左边 第一个不是0 的数字 起，到末位数字 所有的数字都叫做这个数的有效数字. 2、18.07 有 四 个有效数字，精确到 百 位. 3、0.003809 有 四 个有效数字，精确到 百万分 位. 4、8.6 万精确到 千 位，有效数字是 8，6 .
对于用科学记数法表示的数a×10n ， 规定它的有效数字就是a中的有效数字
5.104×106有__4_个___有效数字:_5_, _1_, _0_, _4.
人教版初中数学七年级上册第一章近似数
这里的1.8和1.80的精 确度相同吗?表示近似
数时，能简单地把 1.80后面的0去掉吗？
(2) 1.8935 ≈1.89 (3) 1.804 ≈1.8 (4) 1.804 ≈1.80
1.8与1.80的精确度 不同，表示近似数时 ，不能简单地把 1.80后面的0去掉
练习： 下列由四舍五入得到的近似数，各精确 到 哪一位？
分层作业
必做题：
1、按括号内的要求，写出下列各数的近似值： （1）69.5（精确到个位）；（2）3.99501（精确到0.001）； （3）1.9988（精确到千分位）；（4）175.65（精确到十分位）.
2、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）25.8； （2）0.090； （3）3.2万； （4）6.51×105.
(× ) (× )
(√ )
你说我说大家说：
课堂小结：
一、三个概念：
1、准确数
2、近似数
3、精确度
二、已知精确度 → 写出近似数
给出近似数 → 判断精确到哪一位
三、温馨提示： 1、近似数1.8与1.80表示的精确程度不一样。 2、①求一个近似数a的取值范围
②带万、亿等单位的数的精确度； ③用科学记数法表示的数的精确度。
数还是近似数？
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位。
二.精确度 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示
按四舍五入法对圆周率π取近似值，填一填下面的问题
π =3.1415926···
π≈ 3 （精确到个位） π≈ 3.1 （精确到十分位 ，或叫做精确到0.1） π≈ 3.14 （精确到百分位 ，或叫做精确到0.01） π≈3.142（精确到千分 位，或叫做精确到0.001 ） π≈3.1416（精确到万分 位，或叫做精确到 0.0001 ）
初中数学精品课件：准确数和近似数
1Hale Waihona Puke 575单位：米1.57
近似数1. 57m所表示的范围是：
表示实际身高大于 或等于1.565m, 而小 1.565 于1. 575m的数.
近似数38万所表示的范围：大于或等于37.5万， 而小于38.5万的数．
单位：万 km
37
37.5 38
38.5 39
07:59
量得小明同学的身高约为1.569米， 请按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位（；1.57米） (2)四舍五入到十分位；（1.6米） (3)四舍五入到个位。（2米）
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位。
小明同学身高精确到百分位为1.57m 是近似数， 那实际身高范围应是什么呢？那么近似数38万呢？
几点注意：
1、由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不 能随便把后面的0去掉。
2、第⑹题中，如果把结果写成30500，我们要用 科学记数法，把结果写成3.05×104.
某校初一年级共有611名同学,想租用45座的 客车外出秋游，请估计需租用的车辆数。 因为611÷45=13.577…,这里就不能用四舍 五入法,而要用进一法来估计应该租用客车 的辆数,即应租14辆.
4.近似数的应用
试一试
下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？ 说明你的理由。
⑴教室里有24张课桌；
⑵小明的身高为1.57m；
⑶某本书的定价是4.5元；
⑷月球与地球之间的平均距离大约是38万千米；
⑸美国一家猫粮制作公司称：在美国共有8500万只 猫咪，22%的猫主人都选择猫咪爱看的频道。
例1.下列由四舍五入法得到的近似数各精 确到哪一位？
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引入课题 布置作业
实验操作 学生小结
探讨结果 提高练习
给出概念 开心一刻
举例巩固 小组竞赛
例题1讲解 例题2讲解
你能举例说出一些日常生活中常见的近数 和准确数的例子 吗？
引入课题 布置作业
实验操作 学生小结
探讨结果 提高练习
给出概念 开心一刻
举例巩固 小组竞赛
例题1讲解 例题2讲解
例1
下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？ 各有几个有效数字？ （2）36.8 （3）1.2万 （4）1.20万
组别： 实验课题： 成员组成：
实验方法：
得出结论： 填表时间： 填表人：
《2.7准确数和近似数》说课
三.
教学手段：多媒体辅助教学
《2.7准确数和近似数》说课
四. 教法指导： 采用小组讨论的形式，以学生自主探究与合作， 教师组织、引导的方式进行，并配以适当的练习加 以巩固。
《2.7准确数和近似数》说课
给出概念 开心一刻
举例巩固 小组竞赛
例题1讲解 例题2讲解
历史课上，王老师讲到： “我们中华民族有着五千年悠久 的历史……” 小A突然举手“老师，你说错了，早 在三年前我的小学老师就告诉我们中华民 族有着五千年的历史，那么到现在应该有 5003年的历史了！”
引入课题 布置作业
实验操作 学生小结
探讨结果 提高练习
（3）把200098000四舍五入，保留四个有效数字的近似 数是（ ） （A） 2000 （B） 2001 （C） 2000×104（D 2.001×108
引入课题 布置作业
实验操作 学生小结
探讨结果 提高练习
给出概念 开心一刻
举例巩固 小组竞赛
例题1讲解 例题2讲解
2.近似数10.50精确到＿＿＿位，有＿＿＿个有效数字。 3.对表中各数按要求取近似值： 0.02008 精确到0.01 保留2个有效数字 0.0168 0.1049 8.4796
引入课题 布置作业
实验操作 学生小结
探讨结果 提高练习
给出概念 开心一刻
举例巩固 小组竞赛
例题1讲解 例题2讲解
4.由四舍五入得到的近似数83.50，精确到___位， 它表示大于或等于____，而小于____的数。 5.世界上最深的海沟是太平洋的马里亚那海沟， 海拔高度为 -11034m 。请按要求分别取这个数的近 似数，并回答下面的问题： （1）精确到十位，该近似数有几个有效数字？ （2）保留2个有效数字，该近似数精确到哪一位？
（1）11亿
引入课题 布置作业
实验操作 学生小结
探讨结果 提高练习
给出概念 开心一刻
举例巩固 小组竞赛
例题1讲解 例题2讲解
例2
用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值：
（1）0.33448（精确到千分位） （2）64.8（精确到个位） （3）1.5952（精确到0.01） （4）0.05069（保留2个有效数字） （5）84960（保留3个有效数字）
板书设计
一．定义： 准确数：与实际完全符合的数称为准确数 近似数：与实际接近的数称为近似数 二．近似数的两种取法： ※ 精确到哪一位或是精确到0.1，0.01等。 ※ 保留几个有效数字 去尾法 如1.25用去尾法精确到0.1，则表示为1.2 进一法 如1.23用进一法精确到0.1，则表示为1.3 第一版块
引入课题 布置作业
实验操作 学生小结
探讨结果 提高练习
给出概念 开心一刻
举例巩固 小组竞赛
例题1讲解 例题2讲解
1.选择题： （1）下列表述中，用到准确数的是（ ） （A）王敏的钢笔长14.5cm。 （B）一只苹果的质量是200克。 （C）七年级一班有学生48人.（D）据第五次人口普查，我国 的人口总数为1295330000人。 （2）把0.70945四舍五入到千分位是（ ） （A）0.709 （B）0.710 （C）0.71 （D） 0.7095。
今天有哪些收获？
引入课题 布置作业
实验操作 学生小结
探讨结果 提高练习
给出概念 开心一刻
举例巩固 小组竞赛
例题1讲解 例题2讲解
配套作业本 每个小组整理一篇报告，
要求：在报告中包括5个准确数和10个近似数，近似数中有5 个要求保留5种不同要要求的有效数字，另5个精确到某一位，也 是5种不同的精确度要求。并在报告中的数据上增加脚注，说明是 准确数或近似数，是近似数的是用什么方法取得近似值。
引入课题 布置作业
实验操作 学生小结
探讨结果 提高练习
给出概念 开心一刻
举例巩固 小组竞赛
例题1讲解 例题2讲解
6.小明和小红分别测量了同一片树叶的长度，小明读出 的数据为6.8cm，小红读出的数据为6.80cm，谁的测量结 果会更精确些呢？请说明理由。
引入课题 布置作业
实验操作 学生小结
探讨结果 提高练习
给出概念 开心一刻
举例巩固 小组竞赛
例题1讲解 例题2讲解
1.中国的国土面积约为9596960千米² ，美国和罗马尼亚 的国土面积分别约为9364000千米² （四舍五入到千位） 和240000千米² （四舍五入到万位）。如果要将中国国 土面积与它们相比较，那么中国国土面积分别四舍五 入至哪一位时，比较起来的误差可能会小一些？ 2. 解下列各题（请按实际意义取近似值）： (1)全班51人都参加100米跑测验，最多6人一组，问至 少成 几组？ (2)每辆汽车需装4只轮胎，51只轮胎能装配成几辆汽车？
有理数的运算
七年级上册 实数
代数式
一元一次方程 数据与图表 图形的初步知识
2.5有理数的乘方
2.6有理数的混合运算 2.7准确数和近似数 2.8计算器的使用
《2.7准确数和近似数》说课
一.教材分析 1.教材的地位和作用 2.教学目标
①通过实例让学生经历近似数和准确数概念的产生过程。
②了解近似数的精确度的两种表示方式。
引入课题 布置作业
实验操作 学生小结
探讨结果 提高练习
给出概念 开心一刻
举例巩固 小组竞赛
例题1讲解 例题2讲解
近似数的两种取法： ※ 精确到哪一位或是精确到0.1，0.01等。
※
有效数字 如1.25用去尾法精确到0.1，则表示为1.2 如1.23用进一法精确到0.1，则表示为1.3
去尾法 进一法
板书设计
三。注意事项： ☆。无论是近似数还是准确数，它首先是一个具体的 数。诸如1000多、不到1000等，均不能称之为近似数。 。近似数1.2万精确到千位，不是十分位，单位万不可忽略。 。近似数1.2万有2个有效数字。 1.2万＝12000，就以为是5个不效数字，这是错误的。 例1． 解：
第二版块
③能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。 ④会根据预定精确度取近似值并体验这种过程。
《2.7准确数和近似数》说课
3.教学重点和难点 教学重点：近似数的两种表示方式，及近似值的取法。 教学难点：有效数字的概念。
《2.7准确数和近似数》说课
二 .教学准备： 印足够数量的表格分发给每个合作小组
引入课题 布置作业
实验操作 学生小结
探讨结果 提高练习
给出概念 开心一刻
举例巩固 小组竞赛
例题1讲解 例题2讲解
组别： 实验课题： 每组抽一个课题统计，并填好表格：成员组成： （1）班上男女生人数； 实验方法： （2）全年级人数； 得出结论： （3）同学们用的数学课本的厚度； 填表时间： （4）中国人口数量； （5）圆周率。
引入课题
实验操作
探讨结果
给出概念
举例巩固
例题1讲解
谁能说出一些日常生活中常见的近似数和准确数的例子？” 布置作业 学生小结 提高练习 开心一刻 小组竞赛 例题2讲解
“教室有44张桌子，44张椅子，4扇窗户，这些是准确数。” “我的身高是1.61米，今年12岁，这些是近似数。” “我们学校有1000多人，这是近似数。” “我们学校有1000多人，与实际相差太远，这不是近似数。” “初一（5）班约有40人，教室大概有10盏灯为近似数？”
五．学法指导 学生及合作小组通过动手、动口、动脑等活动， 主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概 括，形成能力。恰如其分的问题设计，让学生亲历探 究，突出学生教学主体的地位。
《2.7准确数和近似数》说课
六．教学设计 （1）整体设计 理论依据： “发现问题――提出问题――解决问题――回顾”
经验和自然相互联系
义务教育课程标准实验教科书《数字》 七年级上册
2.7准确数和近似数 说课稿
《2.7准确数和近似数》说课
教 材 分 析
教 学 准 备
教 学 手 段
教 法 指 导
学 法 指 导
教 学 设 计
《2.7准确数和近似数》说课
一.教材分析 1.教材的地位和作用
从自然数到有理数
2.1有理数的加法 2.2有理数的减法 2.3有理数的乘法 2.4有理数的除法
填表人：
引入课题 布置作业
实验操作 学生小结
探讨结果 提高练习
给出概念 开心一刻
举例巩固 小组竞赛
例题1讲解 例题2讲解
教师巧设提问，步步引导！
引入课题 布置作业
实验操作 学生小结
探讨结果 提高练习
给出概念 开心一刻
举例巩固 小组竞赛
例题1讲解 例题2讲解
一.定义：
与实际完全符合的数称为准确数
与实际接近的数称为近似数
《2.7准确数和近似数》说课
（2）环节设计 本节课的操作流程是：
引入课题 实验操作 探讨结果 给出概念
小组竞赛
开心一刻
例题2讲解
提高练习
例题1讲解
学生小结举例巩固布源自作业引入课题 布置作业实验操作 学生小结