信息光学试卷(A附参考答案)
最新信息光学习题答案
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
信息光学期末考试A
得分 阅卷人 复核人
月
日
试题类别： A （A/B/C） 考试类别：闭卷（开，闭卷）
题号 得分 考生注意事项
一
二
三
四
五
总分
阅卷人
复核人
年
1.、题解写在答题纸的预留位置。 2、考试结束后，务必将试卷、答题纸一并交回。
一、
得分 阅卷人 复核人
填空题： 在下面每题的空格中填入相应的答案。 （本题一共有 20 个空格， 每个空格 2 分， 共 40 分） 1. 2. 按 全 息 图 底 片 与 物 的 远 近 关 系 分 类 ， 可 分 为 像 全 息,_________________________,_________________________________ 从 1948 年盖伯提出全息照相的思想开始一直到 50 年代末，全息照相都是用汞灯做光源，而且是 所谓的同轴全息图， 它的正负一级衍射波是分不开的，即存在所谓的孪生象问题，不能获得好的 全息像，这是__________________。1960 年激光的出现，提供了一种高相干性光源。1962 年美国 科学家将通信理论中的载频概念推广到空域中，提出了离轴全息术，这样解决了第一代全息图的 两个难题，产生了激光记录激光再现的__________________________。由于激光再现的全息图失 去了色调信息， 人们开始致力于研究第三代全息图， 第三代全息图是用激光记录,________________ 的全息图，例如反射全息，_______________，_______________及模压全息等，在一定条件下赋 予了全息图以鲜艳的色彩。第四代全息图是目前已在实验室取得进展。 1 光束携带字母 A 信息，2 光束携带字母 B 信息，两光束在全息干板上相干产生干涉全息图，那 么用 1 光束再照明全息图时，在全息图的后面会得到字母___________. 常数的傅立叶变换是_____________________. 梳 状 函 数 的 傅 立 叶 变 换 是 ______________________________, 高 斯 函 数 的 傅 立 叶 变 换 是 ______________________________. 矩形函数的傅立叶变换是_____________，两个函数相乘的傅立叶变换等于_________________. 正弦函数的傅立叶变换是____________，余弦函数的傅立叶变换是_________________。 对于图象的不同区域分别用取向不同的光栅预先进行调制，经多次暴光和显影，定影等处理后制 成透明胶片，并将其放入信息处理系统中的输入面，用白光照射，在其频谱面上，不同方位的频 谱均呈现彩虹颜色，如果在频谱面上开一些小孔，则在不同的方位角上，小孔可以选取不同颜色 的谱，最后会在像面上得到所需要的彩色图象。这种方法称其为_______________________也称为 空间假彩色编码。 泽尼克相称显微术是为了观察___________________物体,须将其上面的位相变化转变成强度的变 化，这种变换称为相幅变换。观察位相物体的方法有很多如 _____________,_________________ 等。
信息光学智慧树知到答案章节测试2023年苏州大学
绪论单元测试1.“信息光学”又称为 ____。
答案:第一章测试1.高斯函数的傅里叶变换是（）A:B:C:D:答案:B2.函数的傅里叶变换是（）。
A:B:C:D:答案:A3.某平面波的复振幅分布为，那么它在不同方向的空间频率，也就是复振幅分布的空间频谱为（）。
A:，B:，答案:A4.圆域函数Circ（r）的傅里叶变换是。
（）A:错B:对答案:B5.尺寸a×b 的不透明矩形屏，其透过率函数为rect(x/a)rect(y/b)。
（）A:错B:对答案:A6.卷积是一种 ____，它的两个效应分别是_和_，两个函数f(x, y)和h(x, y)卷积的积分表达式为____。
答案:7.什么是线性空不变系统的本征函数？答案:8.基元函数是不能再进行分解的基本函数单元，光学系统中常用的三种基元函数分别是什么？答案:第二章测试1.在衍射现象中，当衍射孔径越小，中央亮斑就____。
答案:2.点光源发出的球面波的等相位面为_，平行平面波的等相位面为_。
答案:3.平面波角谱理论中，菲涅耳近似的实质是用_来代替球面的子波；夫琅和费近似实质是用_来代替球面子波。
答案:4.你认为能否获得理想的平行光束？为什么？答案:5.菲涅尔对惠更斯的波动光学理论表述主要有哪两方面的重要贡献？答案:6.已知一单色平面波的复振幅表达式为，请问该平面波在传播方向的空间频率以及在x，y，z方向的空间频率分别是什么？答案:第三章测试1.物体放在透镜（）位置上时，透镜的像方焦面上才能得到物体准确的傅里叶频谱。
A:之后B:之前C:前表面D:前焦面答案:D2.衍射受限光学系统是指（），仅考虑光瞳产生的衍射限制的系统。
A:考虑像差的影响B:不考虑像差的影响答案:B3.相干传递函数是相干光学系统中（）的傅里叶变换。
A:点扩散函数B:脉冲响应函数C:余弦函数D:复振幅函数答案:A4.（）是实现对空间物体进行信息处理和变换的基本光路结构。
A:光学系统B:4f光路C:准直系统D:单透镜系统答案:D5.成像的本质是衍射光斑的叠加结果。
信息光学试卷习题一答案
1． 若对函数()()ax c a x h sin =进行抽样，其允许的最大抽样间隔为aX a 11≤或 （(){},,x xx F h x rect a a a x B X a B ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭≤=≤111222）2．一列波长为λ，振幅为A 的平面波，波矢量与x 轴夹角为α，与y 轴夹角为β，与z 轴夹角为γ，则该列波在d z =平面上的复振幅表达式为()()()[]βαγcos cos ex p cos ex p ,y x jk jkd A y x U +=3、透镜对光波的相位变换作用是由透镜本身的性质决定的。
在不考虑透镜的有限孔径效应时，焦距为f 的薄凸透镜的相位变换因子为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-222exp y x fjk4．对于带限函数g(x,y)，按照抽样定理,函数g 的空间带宽积为 16L X L Y B X B Y5. 就全息图的本质而言，散射物体的平面全息图，记录过程是 与 的干涉过程，记录在全息记录介质上的是 。
再现过程是在再现光照明情况下光的 过程。
若再现光刚好是记录时的参考光，其再现像有 。
（再现像的个数与特点）物光 参考光 干涉条纹 衍射 两个像，一个是+1级衍射光所成的原始像，另一个是-1级衍射光所成的共轭像，分别在零级两侧。
6.写出菲涅尔近似条件下，像光场（衍射光场）()U x y d ,,与物光场（初始光场）()U x y 000,,0间的关系式，并简述如何在频域中求解菲涅尔衍射积分？ 菲涅耳近似条件下，衍射光场()U x y d ,,与初始物光场()U x y 000,,0间的关系为()()()()()220000000exp ,,,,0exp 2jkd jk U x y d U x y x x y y dx dy j d d λ+∞-∞⎧⎫⎡⎤=-+-⎨⎬⎣⎦⎩⎭⎰⎰菲涅耳衍射积分（上式）可以写成如下卷积形式()()()()22000exp ,,,,0exp 2jkd jk U x y d U x y x y j d d λ⎡⎤=*+⎢⎥⎣⎦上式两边进行傅里叶变换得(){}(){}()()22000exp ,,,,0exp 2jkd jk F U x y d F U x y F x y j d d λ⎧⎫⎡⎤=*+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭先求出()(){}0000,,,0x y U f f F U x y =和()()()()22222exp ,exp exp 122x y x y jkd jk H f f F x y jkd f f j d d λλ⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎡⎤=+=-+⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎩⎭即可得()(){},,,x y U f f F U x y d =再进行傅里叶反变换即可得菲涅耳衍射场()(){}1,,,x y U x y d F U f f -=7．简述利用SFFT 编程实现菲涅尔衍射的主要过程。
哈工程信息光学试题答案20070110
Answer of Information optics 20070110Question 1(10points)：Give the Fourier transform of functions below(1) ⇒⎩⎨⎧≤≤-=others t t ,02/12/1,1)(rect [)2/(sinc ω] 5points(2) ⇒)exp(0t i ω[)(20ωωπδ-] 5pointsQuestion 2 (15points): Properties of Fourier transform If )()}({ωF t f =F ,(1) )}({at f F =[a a F /)/(ω] 5points (2) )}({a t f -F =[)(ωωF e a i -] 5points (3) )}({t f *F =[)(ω-*F ] 5pointsQuestion 3(10points):Please give the field distribution in the Fraunhofer diffraction pattern acrossan aperture as ⎩⎨⎧≤±=others,02/2/,)(0b a z z A A Solution:)}({)(z k E Z A F = 5points)2/cos()2/(sinc 2))(2/(sinc )d d (02/2/02/2/2/2/2/2/2/2/0a k b k b e eb k b z e z e Z Z a ik a ik Z b a b a b a b a z ik z ik Z Z Z Z A A A =+=+=-+---+---⎰⎰5pointsQuestion 4(10points):Which parameter of the light source is relative to the spatial coherence of the light field? Which parameter of the light source is relative to the temporal coherence? Answer:Spatial coherence is relates directly to the finite extent in space of the light source; 5points Temporal coherence is relates directly to the finite bandwith of the light source. 5pointsQuestion 5(10 points):Show that when )sin()(εω+=t A t f , the auto-correlative function would be)cos()2/()(2ωττA C ff = Certification:⎰∞∞-*-=t t f t f C ff d )()()(ττ3points⎰-*∞→-=TT T t t f t f Td )()(21lim τ⎰-∞→+-+=TTT t t A t A Td )sin()sin(21lim εωτωεω⎰-∞→+--=TT T t t TA d )]22cos()[cos(212lim 2εωτωωτ 4points)cos()2/(2ωτA = 3pointsQuestion 6(10points):There are two incoherent light source S and S ’ illuminate a double slits screen. Under what circumstance will the irradiance at P on ∑0 be equal to 4I 0, where I 0 is the irradiance at P due to either incoherent point sourcealone.Solution:When ,2/5,2/3,2/21λλλ=-P SQ P SS 3points The irradiance due to S is given by)'cos 1(2)2/'(cos 4'020δδ+==I I I 3points While the irradiance due to S” is)'cos 1(2]2/)'[(cos 4)2/"(cos 4"02020δπδδ-=+==I I I I 4points Hence I’+I”=4I 0 Question 7 (10points):Image that we have Young’s Experiment, where one of the two pinholes is now covered by a neutral-density filter that cuts the irradiance by a factor of 10, and the other hole is covered by a transparent sheet of glass, so there is no relative phase shift introduced. Compute the visibility in the hypothetical caseof completely coherent illumination. Solution:)10()10(2I I II V +=7points57.011102==3points Question 8(10points):Show that the Jones matrix of a polarizer with a polarization axis making an angle θ with respect to the x axis is given by equation⎪⎪⎭⎫⎝⎛=θθθθθθθ22pol sin cos sin cos sin cos )(M . Certification:⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=θθθθθcos sin sin cos )(rot M 5points⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ22rot 'pol,rot pol sin cos sin cos sin cos 00sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 0001cos sin sin cos )()()(M M M M x 5pointsQuestion 9(15points):(1) Consider the coherent optical processor. The spatial filter is a one-dimensional grating as )cos(2123)(ap p H +=, where a equals to half of the separation of the input object functions f 1(x, y ) and f 2(x, y ). Compute the complex light field at the output plane (α,β).(2) Design a 4f coherent optical processor and explain its application.Solution: (1)The input function is givenby )(),()(),(),(21a x y x f a x y x f y x f +*+-*=δδ Its Fouriertransformisgivenbyiapiapeq p F e q p F a x y x f a x y x f q p F +-+=+*+-*=),(),()}(),()(),({),(2121δδFPass throughthe filter,the output spectrum is givenby )]cos(2123[]),(),([),(),(),(21ap e q p F e q p F q p H q p F q p G iap iap +⋅+==+- So)]1)(,()1)(,([41]),(),([23]22123[]),(),([)]cos(2123[]),(),([),(),(),(002221212121p i p i iap iap iap iap iapiap iap iap e q p F e q p F e q p F e q p F e e e q p F e q p F ap e q p F e q p F q p H q p F q p G αα+-+--+-+-+++++=+⋅+⋅+=+⋅+== 5pointsThe irradianceon the output plane is givenby)],(),([41)]2(),()2(),([41)](),()(),([23)]}1)(,()1)(,([41]),(),([23{)},({),(21212122212111βαβααδβααδβααδβααδβαβαf f a f a f a f a f e q p F e q p F e q p F e q p F q p G g ap i ap i iap iap +++*+-*++*+-*=+++-+==+-+---FF5points (2) Any 4f coherent optical processor and explain its application. 5points。
哈尔滨工程大学-信息光学试卷2006中文版
4(10分):
光源的那个参数与光场的空间相干性有关？哪个与时间相干性有关？
5(10分):
证明 的自相关函数为
6(10分):
有两个非相干光源照明一个双缝屏，在什么情况下在接收屏上P点光强等于4I0，这里I0是单独存在一个非相干光源时接收屏上P点的光强。
7(10分):
想象我们具有一个杨氏实验装置，其中一个孔被一块减光板遮挡，减光板可以将光强衰减10倍，而另一个孔覆盖一块透明板来补偿光程。计算在相干光照明时，这种情况得到的条纹对比度。
8(10分):
证明偏振方向与x轴夹角为的偏振片琼斯矩阵为
.
9(15分):
(1)考虑一个相干光处理器。空间滤波器为一维正弦光栅 ，这里a等于入射面上两个函数f1(x, y)和f2(x, y)的间距的一半。试计算在输出平面(,)上的复光场。
1(10分)：给出下式的傅立叶变换
(1) [ ]
(2) [ ]
哈尔滨工程大学试卷
考试科目:信息光学（非英语学生专用）07年1月10日A卷
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
总分分数评卷人源自2 (15分):傅立叶变换性质
如果 ,则
(1) =[ ]
(2) =[ ]
(3) =[ ]
3(10分):
(2)设计一套4f相干光处理器并说明其应用。
信息光学习题答案及解析
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
信息光学教程全书习题及参考答案
L{} 来表示，当
2
L{ f ( x, y)} = g (ξ ,η ) ， L{ f
1 1
( x, y )} = g 2 (ξ ,η ) ，且 a1 、 a 2 为常数时，
L{a
1 1
f ( x, y ) + a 2 f 2 ( x, y )} = a1 g1 (ξ ,η ) + a 2 g 2 (ξ ,η )
1 ，y 方 2Bx
向的格点距为
1 。 2B y
由此可见，Whittaker-Shannon 二维抽样定理并不是唯一的抽样定理，只要改变这两个 条件中的任何一个，就可以导出别的二维抽样定理。例如，用一个传递函数为
H ( ρ ) = circ( ) 的滤波器来滤波，可导出新的二维抽样定理，其公式描述为： B
2
2
⎞ ⎡ jk 2 2 ⎟ exp ⎢− 2 f x + y ⎟ ⎣ ⎠
(
x
⎛ x +y 2 P0 exp⎜ 2 ⎜ − w2 πw ⎝
2
2
⎡ jk ⎛ 1 1 ⎞ 2 ⎤ ⎞ ⎛ jk 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ − + exp x exp ⎢ ⎥ ⎜− 2 f y ⎟ ⎟ ⎟ ⎜f f ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎠ x ⎠ ⎝ ⎣ ⎦
g ( x, y ) =
ρ
π
2 n = −∞ m = −∞
∑ ∑ g ( 2B , 2B ) ×
∞
∞
n
m
J 1 [2πB ( x −
n 2 m 2 ) + (y − ) ] 2B 2B n 2 m 2 2πB ( x − ) + (y − ) 2B 2B
式中 B 为空间函数 g ( x, y ) 的频谱以极半径的形式描述的频率带限宽。 公式推导中用到的博里叶变换关系为：
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走向“频域”，不仅可以用光强、振幅或透过率的空间佈来描述光学图像，也可以用空间频率
的分布和变化来描述光学图像。
2. 一波长为沿（、、）方向传播的光波，其空间频率大小为 1/ ，它有 3 个 分量，分别为 cos/、cos/、cos/ ；
9. 就全息图的本质而言，散射物体的平面全息，记录过程是 物 光与 参考 光的干涉 过程，记录在干板上的是 物光与参考的干涉条纹 ，再现过程，是在再现光照明情况下光的 衍 第 射 过程。若再现光刚好是记录时的参考光，其再现像有 两个像，一个为+1 级衍射光所成的 一
页 原始像，另一个是-1 级衍射光所成的共轭像 ；(再现像的个数与特点)
7. 对理想成像系统[令系统的脉冲响应函数为 h(x,y)]而言，在空域中，其输出光场 U(x,y)与
输 入 U0(x,y) 间 的 关 系 用 卷 积 表 示 为 U(x,y)=U0(x,y)*h(x,y) ， 用 叠 加 积 分 表 示 为
U (x, y) U 0 (x0 , y0 )h(x0 , y0 ; x, y)dx0dy0 ；在频域中,表示为 U(fx,fy)=U0(fx,fy)H(fx,fy) 或
3. 在直角坐标系 xyz 中平面光波的波动方程为 E(x, y, z) A0 exp[ j(k r 0 (x, y)] 或 E(x, y, z) A0 exp[ j(k x x k y y k z z 0 (x, y)] ， 近 轴 球 面 光 波 的 波 动 方 程 为
E(x, y, z) ( A0 z) exp{ jk[z (x 2 y 2 2z)]} ； 4. 矩形函数 rect(x) 在光学中常用来描述 单缝 其傅里叶变换为 sinc(fx) ，(x)函数在光
系
班 姓名
座号
…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………
嘉应学院 物理系 《信息光学》课程考试题(A)
题号 一
二
三
四
五
六
七 总分 复核人
得分
评卷人
一、 填空题（计：30 分） 1.信息光学的特点采用傅里叶分析和线性理论分析光波的传播、衍射和成像现象，将光学系
学中常用来描述 点光源 其频谱为 1 ；
5. 若 F[ f (t) ]＝ F ( ) ，则有 F[ f (t t0 ) ]＝ exp[ j2 t0 ]F ( ) ，F[ f (t) e j2 0t ]= F ( 0 ) ；
6. 系统的脉冲响应函数是指当系统输入为脉冲函数时，其输出函数即是该系统的脉冲响应 函数 ，传递函数指的是 系统脉冲响应函数的傅里叶变换 ；
10.信息光学中的空间滤波是指 利用空间滤波器在物的谱面上，对物的频谱进行调制，使其 像按照人们的预期进行改变 。
二、简述题（每题 6 分，计：30 分）
1. 写出物光场 U(x,y)的二维傅里叶变换表达式，并说明其物理意义。 解：任意光场 U(x,y),其二维傅里叶变换为
U (x, y) U ( f x , f y ) exp[i2 ( f x x f y y)]df xdf y
F[ U(x,y)]= F[U0(x,y)] F[h(x,y)]。 8 近场衍射也称为 菲涅耳 衍射，其输出光场 U(x,y)与输入光场 U0(x0,y0)的关系，由系统
论 的 角 度 可 写 为 U(x, y) U0 (x, y) h(x, y) ， 其 中 衍 射 系 统 脉 冲 响 应 函 数 表 达 式 为 h(x, y) (1 jz0 ) exp{ jk[z0 (x 2 y 2 2z0 )]} ，其含义是 输入平面上坐标原点处点光 源所发近轴球面波传输 z0 距离到达输出平面上(x,y)处所产生的光场
其中 U(fx,fy)dfxdfy是平面波 exp[i2p(fxx+fyy)]的振幅，平面波的传播方向由空间频率（fx,fy）
决定…………………………….3 分 物理意义：任意一光场都可以分解成无穷多个传播方向不同的，振幅不同的平面波；.3 分
2. 写出菲涅耳近似条件下，像光场(输出光场)U(x,y)与物光场(输入光场)U(x0,y0)间的关系式 简述信息光学中，是如何在频域中求解菲涅耳光场分布的？
解：菲涅耳近似条件下，U(x,y)与 U0(x0,y0)间的关系式为
U(x,
y)
1 iz0
exp(ikz0 )
U0 (x0 ,
ik y0 ) exp[2z0
(x
x0
)2
(y
y0
)2
]dx0 dy0
2
分
在频域中进行计算：菲涅尔衍射积分公式可以可以写为如下卷积形式
U (x,
y)
C0U 0 (x0 ,
UF (xf
, yf
)
A if
F
[t(x0
,
y0
)]
fx
xf f
,
fyຫໍສະໝຸດ yf f4分可见，此时在透镜的焦平面上，即可得到物体的准确傅里叶频谱。也就是说；这时透镜起
到了一个傅里叶变换的作用。
2分
…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………
座号
4. 在体积全息中，反射体积全息可以用白光再现，透射体积全息却不能。试解释之。 解：(1)在体积全息中，再现光照射到全息图上，再现像必须满足布拉格条件，即
即可求得 U(fx,fy)，把它作傅里叶逆变换就可得到菲涅尔衍射
U(x, y) F 1[U( f x , f y ] ……………….4 分
3. 如何利用透镜的傅里叶变换性质，来获得物光场的傅里叶频谱？ 解：由透镜的傅里叶变换性质可得，当物 t(x0,y0)位于前焦平面，在单色平面光波的照射下，其后 焦平面上的光场为
2n sin 0 ，式中 n 是银盐干板的折射率，Λ是全息图中干涉条纹的间距，λ0 为 再现光的波长，θ角为再现干涉条纹的夹角。2 分 (2)由布拉格条件可得： ctgd d0 0
y0 )
exp(ik
x02 y02 2z
)
把上式两边进行傅里叶变换可得
U( fx, fy ) U0( fx, fy ) H( fx, fy )
先按下式分别求出
U 0 ( f x , f y ) F[U 0 (x0 , y0 )]
H(
fx,
fy)
F
exp(ik
x02 y02 2z
)