(完整word版)Matlab求解优化问题

预备知识：M 文件简介

在MATLAB 中，用户可以利用Edtior （编辑器）建立M 文件，然后在命令窗口中的“>>”提示符下键入M 文件的主文件名，回车执行.

MATLAB 的M 文件有两类：命令文件和函数文件。将原本要在MATLAB 环境下直接输入的语句，放在一个以 .m 为后缀的文件中，这一文件就称为命令文件；函数文件由五部分组成：函数定义行、H1行、函数帮助文本、函数体、注释，MATLAB 的内部函数都是由函数文件定义的。

1.11 优化(最值、数学规划)

在数学上，优化问题包括最值问题和数学规划问题等，后者又包括线性规划、整数规划（含0-1规划）、二次规划等.

在MATLAB 中，求解最值问题的命令主要有：

fminbnd (f,x1,x2) 求一元函数f 在区间[x1,x2]上的最小值点

[x,fval]=fminbnd(f,x1,x2) 求一元函数f 在区间[x1,x2]上的最小值点和最小值 fminsearch (’f’,x0) 求多元函数f 在点x0附近的最小值点

[x,fval]=fminsearch(’f’,x0) 求多元函数f 在点x0附近的最小值点和最小值

例1.11.1 求函数23)(2

++=x x x f 在区间]5,5[-上的最小值点和最小值. >> [x,fval]=fminbnd('x^2+3*x+2',-5,5) x =

-1.5000 fval =

-0.2500

例1.11.2 求函数2

121212

2),(x x x x x x f ++

=在点)1,1(附近的最小值点和最小值. >> [x,fval]= fminsearch('x(1)*x(2)+2/x(1)+2/x(2)',[1 1]) x =

1.2599 1.2599 fval =

4.7622

在MATLAB 中，求解数学规划问题的命令主要有：

（1）线性规划⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨⎧≤≤=⋅≤=ub x lb beq x Aeq b

Ax t s x c z T ..min

命令：[x,fval]=linprog (c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

在上述命令中，当某些参数空缺时，可用[]代替或省略，下同。

例1.11.3 求解线性规划问题⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎨

⎧≥=+++≤+--≤---+++=0

,,,1

00

42..5632min 4321432143243214

321x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z . >> c=[2;3;6;5];

>> A=[1 -1 -2 -4;0 -1 -1 1]; >> b=[0;0];

>> Aeq=[1 1 1 1]; >> beq=[1];

>> lb=[0;0;0;0];

>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,[]) Optimization terminated. x =

0.5000 0.5000 0.0000 0.0000 fval =

2.5000

（2）0-1规划⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧==⋅≤=1

,0.

.min x beq x Aeq b

Ax t s x c z T

命令：[x,fval]=bintprog (c,A,b,Aeq,beq)

例1.11.4 求解0-1规划问题⎪⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎪⎨

⎧=≤≤++≤+≤++---=1

,0,,8

28

25.258.053.121.2..8.02.1min 3212

32121

3213

21x x x x x x x x x x x x t s x x x z .

>> c=[-1;-1.2;-0.8];

>> A=[2.1,2,1.3;0.8,1,0;1,2.5,2;0,2,0]; >> b=[5;5;8;8];

>> [x,fval]=bintprog(c,A,b,[],[]) Optimization terminated. x = 1 1 0 fval =

-2.2000

（3）二次规划⎪

⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≤≤=⋅≤+=ub x lb beq x Aeq b Ax t s x c Hx x z T

T ..21min 命令：[x,fval]=quadprog (H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

例1.11.5 求解二次规划问题⎪⎪

⎪

⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧≥=+≤+-≤+---+=0,322

22..6221min 2121212121212

221x x x x x x x x t s x x x x x x z . [][]1122

1212121222111126261222x x z x x x x x x x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+---=+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦

>> H=[1 -1;-1 2]; >> c=[-2;-6]; >> A=[1 1;-1 2]; >> b=[2 2]; >> Aeq=[2 1]; >> beq=[3]; >> lb=[0;0];

>> [x,fval]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,[])

Warning: Large-scale method does not currently solve this problem formulation,

switching to medium-scale method. > In quadprog at 242

Optimization terminated. x =

1.0000 1.0000 fval =

-7.5000