磁场——旋转动态圆
带电粒子在磁场中的运动动态圆法课件
带电粒子在磁场中的运动方程
牛顿第二定律
带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力作用，可以将其视为惯性力，根据牛顿第二 定律建立运动方程。
运动方程形式
带电粒子的运动方程为 $frac{dvec{v}}{dt} = qvec{v} times vec{B}$，其中 $vec{v}$ 是带电粒子的速度，$q$ 是带电粒子的电荷量，$vec{B}$ 是磁感应强 度。
06 总结与展望
本课程内容的总结
动态圆法的基本原理
本课程介绍了动态圆法的基本原理，包括磁场对带电粒子的作用力和运动轨迹的影响，以 及动态圆法在解决实际问题中的应用。
动态圆法的应用实例
通过具体的应用实例，如回旋加速器、磁约束核聚变等，详细阐述了动态圆法的实际应用 和效果。
课程内容的局限性和改进方向
03 动态圆法的基本原理
动态圆法的定义和概念
动态圆法是一种分析带电粒子在磁场中运动的数学方法，通过建立动态圆模型来描 述粒子运动的轨迹。
动态圆模型将粒子运动的轨迹描述为一个动态圆，其中圆心为粒子的运动中心，半 径为粒子运动的轨迹半径。
动态圆法通过分析动态圆的运动状态和变化规律，来研究带电粒子在磁场中的运动 特性。
指出了本课程内容存在的局限性，如对复杂磁场和粒子初始条件的考虑不足，并提出了可 能的改进方向。
对未来研究和应用的展望
01
深入研究磁场和粒子的相互作用机制
随着科学技术的发展，对磁场和带电粒子相互作用机制的研究将更加深
入，有望发现新的物理现象和规律。
02
动态圆法在新型技术领域的应用
动态圆法作为一种有效的物理分析方法，有望在新型技术领域如磁悬浮、
详细描述
通过动态圆法，可以观察到带电粒子在磁场中做椭圆运动时，其运动轨迹是一个椭圆。随着磁感应强度的变化， 椭圆的形状和大小也会发生变化。同时，粒子的运动具有周期性，即每隔一定的时间，粒子会回到相同的运动状 态。
巧用几何画板动态分析磁场“缩放圆”和“旋转圆”问题
巧用几何画板动态分析磁场“缩放圆”和“旋转圆”问题作者：明翔宇来源：《物理教学探讨》2017年第12期摘要：当磁场中的带电粒子速度大小或方向发生变化时，其在磁场中的轨迹圆将发生缩放或旋转，这是物理教学中的重难点。
为了突破这一难点，笔者通过不断摸索和比较，发现应用几何画板能非常方便地动态展示和分析磁场中的“缩放圆”和“旋转圆”问题。
关键词：几何画板；磁场；缩放圆；旋转圆；动态圆中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）12-0052-4带电粒子在磁场中的圆周运动一直是高中物理教学中的重难点，特别是当粒子的速度仅仅大小或方向变化时，其在磁场中的轨迹圆将会缩放或旋转，由于涉及到较为抽象和复杂的几何关系，很多学生无法建立正确的物理模型，導致此类问题的出错率较高。
为了解决这一难点，老师们通常会采用一个定圆模型来模拟轨迹圆的旋转问题，但圆的缩放还是无法直观展示，而且定圆模型也难以方便地展示其中的几何关系。
也有老师利用现代教育技术手段来模拟这个过程，其中若用Flash动画模拟，对老师信息技术专业要求较高，而用PowerPoint制作课件，又难以用动画展示其变化过程。
笔者通过不断地摸索和比较，发现用几何画板能非常方便地动态展示和分析磁场中的“缩放圆”和“旋转圆”问题。
笔者根据粒子速度变化的情况进行分类讨论，详细讲解在几何画板中制作磁场动态圆的方法。
1 缩放圆（粒子速度方向相同，大小不同）问题引入在无限宽广的匀速磁场中，带电粒子（不计重力）以任意大小的速度、沿特定方向垂直射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，速度v0越大，运动半径也越大。
在几何画板中，先画出一条线段ab，在线段上再画一点O，以a、O这两点画圆，构造aO之间的线段为半径，并构造与之垂直的方向为速度方向，移动圆心O，可以看到圆随之缩放，如图1所示，利用这个动画演示，可以给学生留下缩放圆的基本概念。
高中物理-17 磁场旋转圆问题—高中物理三轮复习重点题型考前突破
“动态圆”模型带电粒子在磁场中做圆周运动轨迹的圆心位置变化的问题称为动态圆问题．常用的有两种模型．1．确定的入射点O 和速度大小v ，不确定速度方向(旋转圆模型)在垂直于纸面的无限大的磁感应强度为B 的匀强磁场中，在O 点有一粒子源在纸面内，朝各个方向发射速度大小为v ，质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子(重力不计)，这些带电粒子在匀强磁场中做同方向旋转匀速圆周运动．其特点是：(1)各动态圆圆心O 1、O 2、O 3 、O 4 、O 5(取五个圆)的轨迹分布在以粒子源O 为圆心，R ＝mv qB为半径的一个圆周上(如图虚线所示)．(2)带电粒子在磁场中能经过的区域是以粒子源O 为圆心，2R 为半径的大圆(如图实线所示)．(3)各动态圆相交于O 点．一、单边界磁场1、如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R ＝mvBq.哪个图是正确的( )答案：A 解析 由于带电粒子从O 点以相同速率射入纸面内的各个方向，射入磁场的带电粒子在磁场内做匀速圆周运动，其运动半径是相等的．沿ON 方向(临界方向)射入的粒子，恰能在磁场中做完整的圆周运动，则过O 点垂直MN 方向的右侧恰为一临界半圆；若将速度方向沿ON 方向逆时针偏转，则在过O 点垂直MN 方向的左侧，其运动轨迹上各个点到O 点的最远距离，恰好是以O 为圆心，以2R 为半径的14圆弧．A 正确． 2．（多选）(2012·江苏·9)如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界．一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．若粒子速度为v 0，粒子重力不计，最远能落在边界上的A 点．下列说法正确的有( )A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v 0B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v 0C ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v 0－qBd 2mD ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd 2m答案：BC 解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv 0B ＝mv 20r ，所以r ＝mv 0qB ，当带电粒子从不同方向由O 点以速度v 0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r 的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O 点2r 的距离，即OA ＝2r ，落在A 点的粒子从O 点垂直入射，其他粒子则均落在A 点左侧，若落在A 点右侧则必须有更大的速度，选项B 正确．若粒子速度虽然比v 0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A 点左侧，选项A 、D 错误．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，设粒子运动轨迹的半径为r ′，则r ′≥2r －d 2，代入r ＝mv 0qB ，r ′＝mv qB ，解得v ≥v 0－qBd 2m，选项C 正确． 3.(多选)如图所示，一粒子发射源P 位于足够大绝缘板AB 的上方d 处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v 、电荷量为q 、质量为m的带正电的粒子。
带电粒子在磁场中的运动动态圆法课件
探索动态圆法与其他物理方法的结合， 以解决更复杂、更广泛的物理问题。
开发基于动态圆法的计算机模拟软件， 为实验研究和工程应用提供更准确、更
便捷的工具。
THANKS
感谢观看
稳定性
动态圆在磁场中的运动是稳定的 ，只要洛伦兹力与向心力平衡， 带电粒子就会做稳定的圆周运动 。
05
动态圆法在物理实验中的应用
实验原理和步骤
• 实验原理：动态圆法是一种通过观察带电粒子在磁场中的运动 轨迹来研究磁场特性的实验方法。通过改变磁场强度或粒子速 度，可以观察到轨迹圆半径的变化，从而得到磁场与粒子运动 之间的关系。
课程目标和意义
掌握动态圆法的基本原理和计算 方法，能够运用动态圆法解决实
际问题。
理解带电粒子在磁场中运动的物 理机制，提高对电磁学原理的理
解和应用能力。
通过学习动态圆法，培养学生的 逻辑思维和数学分析能力，为进 一步学习物理学和相关领域打下
基础。
02
带电粒子在磁场中的基本性质
电荷在磁场中的受力
在等离子体物理实验中，动态圆法也 被用来研究等离子体的特性和行为。
在粒子加速器、回旋加速器、核聚变 装置等实验设备中，需要利用动态圆 法来研究带电粒子的运动轨迹和行为。
04
带电粒子在磁场中的动态圆运动
动态圆在磁场中的受力分析
洛伦兹力
带电粒子在磁场中受到的力称为洛伦兹力，其方向由左手定则确定，大小为$F = qvBsintheta$，其中$q$是带电粒子的电荷量，$v$是速度，$B$是磁感应 强度，$theta$是速度与磁感应强度的夹角。
实验结果和结论
实验结果
通过动态圆法实验，可以观察到带电粒子在磁场中的运动轨迹呈现圆形，并且随着磁场强度的增加或粒子速度的 减小，轨迹圆的半径逐渐减小。实验结果与理论值基本一致。
考点12：旋转圆法--带电粒子在磁场中运动的临界问题
考点12：旋转圆法--带电粒子在磁场中运动的临界问题当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”.另外，要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观，如图. ①适用条件a.速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定，方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度为v 0，由q v 0B ＝m v 20R 得圆周运动半径为R ＝m v 0qB .b.轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O 为圆心、半径R ＝m v 0qB 的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上. ②界定方法将半径为R ＝m v 0qB 的圆的圆心沿着“轨迹圆心圆”移动，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆法”.1.如图所示，平行边界MN 、PQ 间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，两边界间距为d ，MN 上有一粒子源A ，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m 、电荷量均为q 的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度v ＝2qBd3m ，不计粒子的重力，则粒子能从PQ 边界射出的区域长度为( ) A ．d B.23dC.233dD.32d答案 C解析 粒子在磁场中运动的半径R ＝m v qB ＝23d ，粒子从PQ 边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示：由几何关系可知，从PQ 边射出粒子的区域长度为s ＝2⎝⎛⎭⎫23d 2－⎝⎛⎭⎫13d 2＝233d ，C 项正确．2.如图所示，在边长ab ＝1.5L 、bc ＝3L 的矩形区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O 处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各个方向发射速度大小相等的同种带电粒子.若沿Od 方向射入的粒子从磁场边界cd 离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t 0，圆周运动半径为L ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用.下列说法正确的是( )A.粒子带负电C.粒子的比荷为πBt 0D.粒子在磁场中运动的最长时间为2t 0 2.D[由题设条件作出以O 1为圆心的轨迹圆弧，如图所示，由左手定则可知该粒子带正电，选项A 错误；由图中几何关系可得sin θ＝32L L ＝32，解得θ＝π3，可得T ＝6t 0，选项B 错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T ＝2πm qB ，解得m q ＝3t 0Bπ，选项C 错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t ＝mαqB ，在同一圆中，半径一定时，弦越长，其对应的圆心角α越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O 2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系可知α＝2π3，解得t ＝2t 0，选项D 正确.]3.如图所示，平行边界MN 、PQ 间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，两边界间距为d ，MN 上有一粒子源A ，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m 、电荷量均为q 的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度v ＝2qBd3m ，不计粒子的重力，则粒子能从PQ 边界射出的区域长度为( ) A ．d B.23dC.233dD.32d答案 C解析 粒子在磁场中运动的半径R ＝m v qB ＝23d ，粒子从PQ 边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示：由几何关系可知，从PQ 边射出粒子的区域长度为s ＝2⎝⎛⎭⎫23d 2－⎝⎛⎭⎫13d 2＝233d ，C 项正确．4.如图所示，在0≤x ≤3a 的区域内存在与xOy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B .在t ＝0时刻，从原点O 发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y 轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内．其中，沿y 轴正方向发射的粒子在t ＝t 0时刻刚好从磁场右边界上P (3a ，3a )点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是( )A ．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB ．粒子的发射速度大小为4πa t 0C ．带电粒子的比荷为4π3Bt答案 D解析 根据题意作出沿y 轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹如图所示， 圆心为O ′，根据几何关系，可知粒子做圆周运动的半径为r ＝2a ，故A 错误；沿y 轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为2π3 ，运动时间t 0＝2π3×2a v 0，解得：v 0＝4πa3t 0，选项B 错误；沿y 轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为2π3，对应运动时间为t 0，所以粒子运动的周期为T ＝3t 0，由Bq v 0＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，则q m ＝2π3Bt 0，故C 错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为4π3，在磁场中的运动时间为2t 0，故D 正确．5．如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场边界上A 点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k ，速度大小为2kBr 。
带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题
带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题在自然界中，存在这一类有趣的物理现象：当带电粒子在磁场中运动时，其轨迹会形成一个旋转圆，这是磁场对带电粒子施加力的结果。
这一现象既有理论意义，也有实际应用价值，因此一直受到科学家们的广泛关注。
本文将深入探讨带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题，从基础知识到研究进展，希望能够对读者深入了解这一问题提供帮助。
1. 磁场基础知识我们需要了解一些基础的磁场知识。
磁场是由带电粒子或磁体所产生的一种物理现象，其对带电粒子的运动具有显著的影响。
磁场的存在可以通过磁力线来描述，磁力线以箭头指向磁场的方向，用于表示磁场的强度和方向。
在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，该力的方向垂直于带电粒子的运动方向和磁场的方向。
2. 带电粒子在磁场中的运动规律当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，从而产生一个向心力。
这个向心力使得带电粒子在磁场中做圆周运动，形成一个旋转圆。
带电粒子的圆周运动半径由其质量、速度和所受磁场的强度决定。
具体而言，向心力的大小可以由下式表示：F = qvB其中，F表示向心力，q表示带电粒子的电荷量，v表示带电粒子的速度，B表示磁场强度。
根据这个式子可以看出，当带电粒子的电荷量或速度增大，或磁场强度增大时，向心力也会增大，从而使得带电粒子的圆周运动半径增大。
3. 带电粒子在磁场中的应用带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题不仅在理论物理中具有重要意义，也在实际应用领域有着广泛的应用。
一种常见的应用是在粒子加速器中，利用磁场的作用使得带电粒子在环形加速器中做圆周运动，从而达到高能量的粒子碰撞。
在核磁共振技术中，利用磁场的作用对带电粒子进行操控，从而实现对物质结构的研究和应用。
4. 对带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题的个人观点和理解带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题是一个非常有趣的物理现象，我个人对此有着浓厚的兴趣。
通过研究和分析这一问题，我们可以深入了解磁场对带电粒子运动的影响，并且可以应用于实际技术中。
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(解析版)
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型特训目标特训内容目标1旋转圆模型(1T-4T)目标2放缩圆模型(5T-8T)目标3平移圆模型(9T-12T)目标4磁聚焦模型(13T-16T)【特训典例】一、旋转圆模型1如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为v、质量为m、电荷量为q。
PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为8mv5qB。
设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
则()A.若挡板长度为4mv5qB，则打在板上的粒子数最多B.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为127πm180qBC.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为πmqBD.若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的14【答案】D【详解】A．设带电粒子的质量为m，带电量为q，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。
设粒子做圆周运动的半径为r。
则有qvB=m v2r解得r=mvqB能打到挡板上的最远的粒子如图；由几何关系可知，挡板长度L=(2r)2-d2=6mv5qB选项A错误；BC．由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如图轨迹1所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ1=106°；对应的时间为t min=θ12πT=106°360°2πmqB=53πm90qB当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如图轨迹2所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ2=254°对应的时间为t max=θ22πT=254°360°⋅2πmqB=127πm90qB选项BC 错误；D ．如图所示，能打到屏上的粒子，在发射角在与x 轴成37°到127°范围内90°角的范围内的粒子，则打在挡板上的粒子占所有粒子的14，选项D 正确。
磁场——旋转动态圆
旋转动态圆1. （ 05全国I）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。
许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率 v沿位于纸面内的各个方向，由小孔0射入磁场区域。
不计重力，不计粒子间的相互影响。
直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在 0〜 180范围内。
已知沿 y轴正方向发射的粒子在t二t。
时刻刚好从磁场边界上P（\3a,a）点离开磁场。
求:（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径 R及粒子的比荷q/m;（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
【规范解答】⑴初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图16中的弧0P所示，其圆心为C.由题给条件可以得出2 n/ OCP=飞（2 分）此粒子飞出磁场所用的时间为2.（2010 •全国I理综• T26）（21分）.如下图15,在0辽X乞\ 3a区域内存在与xy平面垂V*:辰r If图15t0= f （2 分）式中T为粒子做圆周运动的周期.设粒子运动速度的大小为v,半径为R,由几何关系可得⑵依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到 0的距离相同（2分）, 的粒子应位于以 0点为圆心、0P 为半径的弧 MN 上，如图16所示.n2 n孑 <0<V（2分）（3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切示.由几何关系可知，弧长0M 等于弧长0P （1分）由对称性可知， 弧长ME 等于弧长OP（1分） 所以从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间t m =2 t⑵速度与y 轴的正方向的夹角范围是（2分）由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有2V qvB =m R（1分）2 n R T=h （1分）m 3Bt o（3分）在t o 时刻仍在磁场中设此时位于P 、M 、N 三点的粒子的初速度分别为V p 、V M 、V N由对称性可知V p 与OP 、V M 与OM 、V N .与 ON 的夹角均为n /3.设V M 、V N .与y 轴正向的夹角分别为 0 M 、0 N ,,由几何关系有nM=E（1分） N= 3（1分）对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y 轴正方向所成的夹角0应满足图16，其轨迹如图17所【答案】⑴q = 2 n m = 3Bt o（2分）2图17⑶从粒子发射到全部离开所用时间为2 t。
动态圆的原理
动态圆的原理带电粒子垂直进入磁场，不计重力，带电粒子将在磁场中做圆周运动，如果是一个有界磁场，带电粒子将做部分圆周圆周运动，关于入射速度变化时，有以下三种常用的动态圆模型。
一、放缩圆法，粒子源发射出的粒子速度方向一定，大小不同，由于圆周运动速度越大，轨迹半径越大，从入射点放大或者缩小圆的半径，画出轨迹，寻找临界条件来解决问题。
二、旋转圆法，粒子源发射的粒子，速度大小一定，方向不同，那么带电粒子运动的圆心将在以入射点为圆心，圆周运动为半径为半径的圆周上，即就是轨迹圆圆心共圆，以入射点为定点，对这个等圆进行旋转，从而找到临界条件。
三、平移圆法，粒子入射点在同一直线上，并且速度大小一定，方向一定，故这点带电粒子轨迹圆圆心是共线的，半径也是相同的，通过平移入射点，从而找到临界条件。
总之，动态圆是磁场章节难点，只有通过一定量代表性题目训练，去感知三种方法的应用，才可以达到融会贯通的效果。
地球磁场起源之谜：1. 谜题重重的地磁场地球是一个天然的大磁体，无论在陆地、海洋，还是天空，都能够感受到地磁场的存在。
我国古人很早以前就对地磁现象有所认识，中国古代四大发明之一的指南针，就是利用磁针在地磁场中的指极性制成的。
现在科学家们已基本掌握了地磁场的分布与变化规律，但是，对于地磁场的起源问题，学术界却一直没有找到一个令人满意的答案。
目前，关于地磁场起源的假说归纳起来可分为两大类，第一类假说是以现有的物理学理论为依据；第二类假说则独辟蹊径，认为对于地球这样一个宇宙物体，存在着不同于现有已知理论的特殊规律。
属于第一类假说的有旋转电荷假说。
它假定地球上存在着等量的异性电荷，一种分布在地球内部，另一种分布在地球表面，电荷随地球旋转，因而产生了磁场。
这一假说能够很自然地通过电与磁的关系解释地磁场的成因。
但是，这个假说却有一个致命缺点，首先它不能解释地球内外的电荷是如何分离的；其次，地球负载的电荷并不多，由它产生的磁场是很微弱的，根据计算，如果要想得到地磁场这样的磁场强度，地球的电荷储量需要扩大1亿倍才行，理论计算和实际情况出入很大。
第57课时 磁场中的动态圆模型 [重难突破课]
°
为90°，则有t＝
T＝ ，故B正确；从AB中点射入的粒子，其轨迹为上面
°
所分析的粒子轨迹向下平移r－ r，得到此轨迹圆的圆心在A点的正下方，由几
何关系可知，离开磁场时的位置与A点的距离必然小于轨迹半径r，即 ，故C
类似地可知Ⅳ区域的阴影部分面积为
目录
SⅣ＝2×
−
＝
−
根据对称性可知Ⅱ中的匀强磁场面积为
SⅡ ＝
−
答案（3）
。
−
−
目录
（多选）如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆
形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。
射点的切线方向平行
向平行
目录
【典例4】 （2021·湖南高考）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备
的关键技术之一。带电粒子流（每个粒子的质量为m、电荷量为＋q）以初速度v
垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒
子，求解以下问题。
目录
（1）如图（a），宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A（0，r1）、
目录
解析：CD
带电粒子在磁场中的运动半径r＝ ＝d，选项A错误；设从某处E
进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC相切（如图所示），则E点距A点的距离为
2d－d＝d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误；粒子在距A
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旋转动态圆1．（05全国Ⅰ）如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里。
许多质量为m 带电量为+q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域。
不计重力，不计粒子间的相互影响。
下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中Bq mv R =。
哪个图是正确的（ ）2.（2010·全国Ⅰ理综·T26）(21分)．如下图15，在03x a ≤≤区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .在t =0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。
已知沿y 轴正方向发射的粒子在0t t =时刻刚好从磁场边界上(3,)P a a 点离开磁场。
求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q ／m ; (2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
【规范解答】⑴初速度与y 轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图16中的弧OP 所示,其圆心为C.由题给条件可以得出 ∠OCP= 2π3 (2分)此粒子飞出磁场所用的时间为图15t 0= T3 (2分)式中T 为粒子做圆周运动的周期.设粒子运动速度的大小为v ,半径为R ,由几何关系可得 R =23a (2分) 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有qvB =m v 2R (1分)T =2πRv(1分)解以上联立方程,可得q m = 2π3Bt 0(3分) (2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到O 的距离相同(2分)，在t 0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O 点为圆心、OP 为半径的弧MN 上,如图16所示.设此时位于P 、M 、N 三点的粒子的初速度分别为v p 、v M 、v N .由对称性可知v p 与OP 、v M 与OM 、v N .与ON 的夹角均为π/3.设v M 、v N .与y 轴正向的夹角分别为θM 、θN ,,由几何关系有θM =π3 (1分) θN =2π3(1分)对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与y 轴正方向所成的夹角θ应满足π3≤θ≤ 2π3(2分)(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切,其轨迹如图17所示.由几何关系可知,弧长OM 等于弧长OP (1分) 由对称性可知，弧长ＭＥ等于弧长ＯＰ (1分) 所以从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间图16图17ｔｍ=2 t 0 (2分) 【答案】⑴ R =23a ，q m=2π3Bt 0⑵速度与y 轴的正方向的夹角范围是π3≤θ≤ 2π3⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为2 t 03.（2010·新课标全国卷·T25）（18分）如图所示，在0≤ x ≤ a 、0≤ y ≤2a范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。
己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a /2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。
求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。
【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：【规范解答】（1）设粒子的发射速度为v ，粒子做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得：Rv m qvB 2=， ① （2分）由①解得：qBvm R =② （1分） 画出沿﹢y 方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图①所示，再画出从坐标原点O 沿与y 轴正方向以半径R 0（a/2<R 0<a ）做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹②，然后将临界轨迹②以O 为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度画出沿﹢y 方向以a/2为半径做圆周运动轨增大半径将运动圆弧以O 为圆心旋转圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹再将临界轨迹旋转比较得到最长时间即可判断运动时间的长短，如下图所示。
从图不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长。
当a R a<<2时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t ，依题意4Tt =，得：2π=∠OCA 。
③ （4分）设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与y 轴正方向的夹角为α，由几何关系可得： 2sin aR R -=α ④ （2分） ααcos sin R a R -= ⑤ （2分）又 1cos sin 22=+αα ⑥ （1分） 由④⑤⑥式解得：a R )262(-= ⑦ （2分） 由②⑦式得： maqB v )262(-= ⑧ （2分） （2）由④⑦式得：1066sin -=α ⑨ （2分） 【答案】（1）m aqB v )262(-=（2）1066sin -=α 【类题拓展】巧解有界磁场中部分圆弧运动问题 （1）分析思路三步走：1.确定圆心，画出轨迹；2.找几何关系，定物理量；3.画动态图，定临界状态。
（2）分析方法四优法1.几何对称法：粒子的运动轨迹关于入射点和出射点的中垂线对称。
2.动态放缩法：速度越大半径越大，但速度方向不变的粒子圆心在垂直速度方向的直线上。
3.旋转平移法：定点离子源发射速度大小相等、方向不同的所有粒子的轨迹圆圆心在以入射点为圆心，半径R=mv 0/(qB )的圆上，相当于将一个定圆以入射点为圆心旋转。
4.数学解析法：写出轨迹圆和圆形边界的解析方程，应用物理和数学知识求解。
本题巧妙地应用动态放缩法和旋转平移法能够很快得出带电粒子在磁场中运动时间最长的Bx yO②①临界轨迹，问题也就迎刃而解了。
练习：1、（18分）（2012湖北省八校第一次联考）如图所示，在正方形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场。
在t=0时刻，一位于ad 边中点o 的粒子源在abcd 平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od 边的夹角分布在0～180°范围内。
已知沿od 方向发射的粒子在0t t =时刻刚好从磁场边界cd 上的p 点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L ，粒子重力不计，求： （1）粒子的比荷q ／m ；（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
解：（1）初速度沿od 方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其园心为n ，由几何关系有：6π=∠onp , 120Tt =（2分） 粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得R T m Bqv 2)2(π=，TRv π2=， （2分） 得6Bt m q π= （2分） (2)依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到o 点距离相等。
在t 0时刻仍在磁场中的粒子应位于以o 为圆心，op 为半径的弧pw 上。
（2分）由图知65π=∠pow （2分） 此时刻仍在磁场中的粒子数与总粒子数之比为5/6 （2分） （3）在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场边界b 点相交，（2分） 设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则452sin=θ（2分） pcdbcn在磁场中运动的最长时间045arcsin122t T t ππθ==所以从粒子发射到全部离开所用时间为0)45arcsin12(t t π=。
（2分） 练习2：S 为电子源，它只在下图所示的纸面上360°范围内发射速率相同、质量为m 、电荷量为e 的电子，MN 是一块足够大的竖直挡板，与S 的水平距离OS=L 。
挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，求：(1)要使S 发射的电子能够到达挡板，则发射电子的速度至少为多大 (2)若电子发射的速度为eBL/m ，则挡板被击中的范围有多大 解：(1)从S 发射电子速度方向竖直向上，并且轨道半径恰好等于时，是能够达到挡板的最小发射速度。
如下图，(2)如图，，所以击中挡板上边界的电子，发射角应为与水平成30°角斜向上，电子在磁场中恰好运动半圆周到达挡板上边界。
若要击中挡板下边界，电子发射方向正对挡板O 点，电子在磁场中才能恰好运动圆周到达挡板下边界。