长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案
【考试必备】2018-2019年最新长沙市一中初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新长沙市一中自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）一、语文基础知识（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(jué)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hèng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测C．笑靥(yè) 顷(qīng)刻汗涔(cén)涔休戚(qì)相关D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交2、下列各项中字形全对的是（）A、橘子州偌大急躁光阴荏苒B、蒙敝犄角慰籍书生意气C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当．．的一项是（）⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。
⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。
⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。
A.遏制不耻必需B.遏止不耻必需C.遏制不齿必须D.遏止不齿必须4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。
B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁．．．．。
C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。
D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。
5、下列句子中，没有语病的一项是（）A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。
B北京奥运会火炬接力的主题是“和谐之旅”，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。
C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。
他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的“天民”。
长沙市私立名校初升高数学自主招生入学测试卷(含答案)
长沙市私立名校初升高数学自主招生入学测试卷(满分120分，考试时间120分钟)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．－2 020的绝对值的相反数是( A )A．－2 020 B．2 020 C.12 020D．－12 0202．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04 m，将0.000 000 04用科学记数法表示为4×10n，则n是( B )A．8 B．－8 C．－9 D．－73．(2019·无锡)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C )4．(2019·眉山)下列计算正确的是( D )A．2x2y＋3xy＝5x3y2B．(－2ab2)3＝－6a3b6C．(3a＋b)2＝9a2＋b D．(3a＋b)(3a－b)＝9a2－b25．(2019·邵阳)学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：下列说法正确的是( A )A. 该班级所售图书的总数收入是226元B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26．(2018·天门)如图，AD ∥BC ，∠C ＝30°，∠ADB ∶∠BDC ＝1∶2，则∠DBC 的度数是( D ) A ．30°B ．36°C ．45°D ．50°7．(2019·包头)在函数y ＝3x －2－x ＋1中，自变量x 的取值范围是( D )A ．x ＞－1B ．x ≥－1C ．x ＞－1且x ≠2D ．x ≥－1且x ≠28．(2019·达州)如图是由7个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数．这个几何体的左视图是( C )9．据省统计局发布，2018年我省有效发明专利数比2017年增长22.1%，假定2019年的平均增长率保持不变，2017年和2019年我省有效发明专利数分别为a 万件和b 万件，则( B )A ．b ＝(1＋22.1%×2)aB ．b ＝(1＋22.1%)2aC ．b ＝(1＋22.1%)×2aD ．b ＝22.1%×2a10．(2019·重庆A)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －14（4a －2）≤12，3x －12＜x ＋2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y －a y －1－y －41－y＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( B ) A ．0B ．1C ．4D ．611．(2018·资阳)如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH ＝12厘米，EF ＝16厘米，则边AD 的长是( C )A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米12．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，图象过点A (－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＞0；④若点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 1，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的结论是( B )A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.64的立方根是 2 ．14．分解因式：(x ＋5)2－4＝ (x ＋7)(x ＋3) ．15．(2019·河南)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥OA.若OA ＝23，则阴影部分的面积为 π＋3 ．16．观察下列一组数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，16，….它们是按分子、分母和的递增顺序排列的(和相等的分数，分子小的排在前面)，那么这一组数的第108个数是313 ．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(本小题满分8分)(2019·哈尔滨)先化简再求代数式：⎝ ⎛x ＋2x －2－⎭⎪⎫x 2－2x x 2－4x ＋4÷x －4x －2的值，其中x ＝4 tan 45°＋2 cos 30°.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2－x x －2·x －2x －4＝2x －2·x －2x －4＝2x －4. ∵x ＝4×1＋2×32＝4＋3，∴原式＝24＋3－4＝233.18．(本小题满分8分)（2019益阳 中考）如图，在Rt △ABC 中，M 是斜边AB 的中点，以CM 为直径作圆O 交AC 于点N ，延长MN 至D ，使ND ＝MN ，连接AD 、CD ，CD 交圆O 于点E ．（1）判断四边形AMCD 的形状，并说明理由； （2）求证：ND ＝NE ；（3）若DE ＝2，EC ＝3，求BC 的长．18．（1）解：四边形AMCD 是菱形，理由如下： ∵M 是Rt △ABC 中AB 的中点， ∴CM ＝AM ， ∵CM 为⊙O 的直径， ∴∠CNM ＝90°， ∴MD ⊥AC ， ∴AN ＝CN ， ∵ND ＝MN ，∴四边形AMCD 是菱形．（2）∵四边形CENM 为⊙O 的内接四边形， ∴∠CEN +∠CMN ＝180°， ∵∠CEN +∠DEN ＝180°， ∴∠CMN ＝∠DEN ，∵四边形AMCD是菱形，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMN，∴∠DEN＝∠CDM，∴ND＝NE．（3）∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠EDN，∴△MDC∽△EDN，∴，设DN＝x，则MD＝2x，由此得，解得：x＝或x＝﹣（不合题意，舍去），∴，∵MN为△ABC的中位线，∴BC＝2MN，∴BC＝2．19．(本小题满分8分)(2019·德阳)某汽车销售公司一位销售经理1—5月份的汽车销售统计图如下：(1)已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为________辆，在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为________；(2)补全图1中销售量折线统计图；(3)已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1，G2，G3表示，合资车分别用H1，H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法(画树状图或列表)求出“抽到的两辆车都是国产车”的概率．解：(1)7；36°. (2)如图所示． (3)画树状图如下：所有等可能的情况有20种，抽到的两辆车都是国产车的情况有6种． 所以P(抽到的两辆车都是国产车)＝620＝310.20．(本小题满分8分)(2019常德中考)图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A 处，手柄长AB ＝25cm ，AB 与墙壁DD ′的夹角∠D ′AB ＝37°，喷出的水流BC 与AB 形成的夹角∠ABC ＝72°，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE ＝50cm ，CE ＝130cm ．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【解答】解：过点B 作BG ⊥D ′D 于点G ，延长EC 、GB 交于点F ， ∵AB ＝25，DE ＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB ≈25×0.60＝15，GA ≈25×0.80＝20，∴BF ＝50﹣15＝35， ∵∠ABC ＝72°，∠D ′AB ＝37°，∴∠GBA ＝53°，∴∠CBF ＝55°，∴∠BCF ＝35°，∵tan35°＝，∴CF ≈＝50，∴FE ＝50+130＝180，∴GD ＝FE ＝180，∴AD ＝180﹣20＝160， ∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm 的位置．21．(本小题满分8分)(2019·广元)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点B(0，7)，与反比例函数y ＝－8x在第二象限内的图象相交于点A(－1，a)．(1)求直线AB 的解析式；(2)将直线AB 向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C 和点E ，与y 轴交于点D ，求△ACD 的面积； (3)设直线CD 的解析式为y ＝mx ＋n ，根据图象直接写出不等式mx ＋n ≤－8x的解集．解：(1)∵点A(－1，a)在y ＝－8x 上，∴a ＝8，∴A(－1，8)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b. ∵直线AB 过A(－1，8)，B(0，7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝8，b ＝7，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝7，∴直线AB 的解析式为：y ＝－x ＋7.(2)∵将直线AB 向下平移9个单位长度．∴y CD ＝－x －2.∵直线CD 与反比例函数交于点C ，E ， ∴－8x ＝－x －2，解得x 1＝－4，x 2＝2， ∴C(－4，2)，E(2，－4)．如图，过点A 作x 轴的垂线交直线CD 于点F.∴F(－1，－1)，AF ＝9，∴S △ACD ＝12AF ×|x C |＝12×9×4＝18.(3)∵直线CD 与反比例函数交于C ，E 两点，C(－4，2)，E(2，－4)， ∴由图象得mx ＋n ≤－8x 的解集为－4≤x ＜0或x ≥2.22．(本小题满分10分)(2019·内江)某商店准备购进A ，B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3 000元购进A 种商品和用1 800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．(1)A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1 560元的资金购进A ，B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m(10＜m ＜20)元，B 种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．解：(1)设每件A 商品的进价为x 元，每件B 商品的进价为(x －20)元． 由题意，得3 000x ＝1 800x －20，解得x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意． ∴每件B 商品的进价为50－20＝30(元)．答：每件A 商品的进价为50元，每件B 商品的进价为30元． (2)设购买A 商品a 件，则购买B 商品(40－a)件． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧50a ＋30（40－a ）≤1 560，a ≥40－a 2.解得403≤a ≤18.∵a 为正整数，∴a ＝14，15，16，17，18. ∴商店共有5种进货方案．(3)设销售A ，B 两种商品总获利y 元，由题意得y ＝(80－50－m)×a ＋(45－30)(40－a)＝(15－m)a ＋600. ①当10＜m ＜15时，15－m ＞0，y 随a 的增大而增大， ∴当a ＝18时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品； ②当m ＝15时，15－m ＝0，y 与a 的值无关，即(2)问中进货方案获利相同；③当15＜m ＜20时，15－m ＜0，y 随a 的增大而减小， ∴当a ＝14时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．23．(本小题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E ，F 是⊙O 上两点，连接AE ，CF ，DF ，满足EA ＝CA.(1)求证：AE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3，tan ∠CFD ＝43，求AD 的长．(1)证明：如解图，连接OA ，OE ，∵AC ＝AE ，OC ＝OE ，OA ＝OA ， ∴△AOC ≌△AOE(SSS)． ∴∠OEA ＝∠ACB ＝90°. ∴OE ⊥AE.∵OE 是⊙O 的半径， ∴AE 是⊙O 的切线．(2)解：如图，连接CD ，∵∠CBA ＝∠CFD ， ∴tan ∠CBA ＝tan ∠CFD ＝43.在Rt △ACB 中，tan ∠CBA ＝CA CB ＝CA 6＝43， ∴AC ＝8. ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝10.∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠CDB ＝∠ADC ＝90°.∵∠ADC ＝∠ACB ，∠DAC ＝∠CAB ， ∴△ADC ∽△ACB.∴AD AC ＝AC AB ，即AD 8＝810.∴AD ＝325.24．(本小题满分12分)(2019·宜宾)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2－2x ＋c 与直线y ＝kx ＋b 都过A(0，－3)，B(3，0)，抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB 的解析式；(2)设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线EB 上是否存在一点M ，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，使点M ，N ，C ，E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，当△PAB 的面积最大时，求点P 的坐标，并求△PAB 的面积的最大值．解：(1)由抛物线y ＝ax 2－2x ＋c 过点A(0，－3)，B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝c ，0＝9a －6＋c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－3. ∴所求抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.由直线y ＝kx ＋b 过点A(0，－3)，B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝b ，0＝3k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－3. ∴直线AB 的解析式为y ＝x －3.(2)设在射线EB 上存在点M 符合条件，由直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，抛物线的对称轴为x ＝1，有E(1，－2)，由抛物线顶点C(1，－4)，知EC ＝2.设在射线EB 上存在点M(x ，x －3)，则N(x ，x 2－2x －3)．∵MN 与EC 平行，∴只需证MN ＝2即可求出M 的坐标．①当M 在线段EB 上时，即(x －3)－(x 2－2x －3)＝2，解得x 1＝1，x 2＝2，当x 1＝1时，M(1，－2)与点E 重合，不符合题意；当x 2＝2时，M(2，－1)； ②当M 在线段EB 延长线上时，即(x 2－2x －3)－(x －3)＝2，解得x 1＝3＋172，x 2＝3－172(舍去)， 当x 1＝3＋172时，M ⎝⎛⎭⎪⎪⎫3＋172，17－32. 综上所述，存在这样的点M(2，－1)或M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3＋172，17－32使四点M ，N ，C ，E 是平行四边形的四个顶点．(3)解法一：如图过点P 作x 轴的垂线交AB 于点D ， 设P(x ，x 2－2x －3)，则D(x ，x －3)，∴PD ＝(x －3)－(x 2－2x －3)＝3x －x 2.∵A(0，－3)，B(3，0)，∴点A 到PD 的距离d 1＝x ，点B 到PD 的距离d 2＝3－x ， ∴d 1＋d 2＝3.∵S △PAB ＝S △PAD ＋S △PBD ＝12PD ×d 1＋12PD ×d 2， ∴S △PAB ＝12PD(d 1＋d 2)＝12(3x －x 2)×3＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋278. 当x ＝32时，S △PAB 的面积取得最大值278，此时P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154.解法二：如图作与直线AB 平行的直线y ＝x ＋t ， 当直线y ＝x ＋t 与抛物线y ＝x 2－2x －3有且仅有一个交点时，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋t ，y ＝x 2－2x －3得x 2－3x －3－t ＝0，① 当Δ＝(－3)2－4×1×(－3－t)＝0时，解得t ＝－214， 代入①得x 2－3x ＋94＝0，解得x ＝32， 由点P 在抛物线上得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154. ∴点P 到x 轴的距离是154，到y 轴的距离是32. 过点P 作PH 垂直x 轴交于点H ，∵S △ABP ＝S 四边形OAPH ＋S △HPB －S △OAB ，∴S △ABP ＝12×(OA ＋HP)×32＋12HP ×HB －12×OA ×OB ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋154×32＋12×154×32－12×3×3＝278. 综上，当点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154时，△PAB 的面积最大值为278.。
长沙四大名校高三联考试卷含答案
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在回归分析中%可用相关指数&$ 的值判断模型的拟合效果%&$ 越大%模
"
型的拟合效果越好*
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两个随机变量的线性相关性越强%相关系数的绝对值越接近于"*
第三次输出("(,2**2+)2"&运行第四次输出+"&,2,*2#&)2"+运行第五次输出
#&"+,2##*2'$)2"#%运行第六次输出'$"#%,2#'*2&()2"#$所以选 -!
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【2020-2021自招】湖南长沙县实验中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年湖南长沙县实验中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
【初升高】湖南省长沙市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
点，则 PC+PD 的最小值是
．
19．已知两个反比例函数 y= ， y= ，第一象限内的点 P1、 P2、 P3、 …、 P2015 在反比例函数 y= 的图象
上，它们的横坐标分别为 x1、x2、x3、 …、 x2015，纵坐标分别是 1、 3、 5、…，共 2015 个连续奇数，过 P1、 P2、P3、…、P2015 分别作 y 轴的平行线， 与 y= 的图象交点依次为 Q1（ x'1，y' 1）、Q2（ x'2，y' 2）、…、Q2015（ x' 2015，
）
A．
=2
B．
C．a
=﹣ D．
2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，
2014 年 1 月 14 日银行间外汇市场人民币汇率中间价为： 1
美元对人民币 6.0930 元，某上市公司持有美元资产为 980 万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人
民币为（
）元（保留两位有效数字）
A．5.97× 107 B．6.0× 107 C． 5.97×108 D． 6.0×108
．
试卷第 3 页，总 7 页
15．已知直线 l1：y=x﹣ a﹣ 3 和直线 l 2：y=﹣ 2x+5a 相交于点 A（ m， n），其中 a 为常数，且 m＞ n＞ 0，化简
| 1 ﹣a| ﹣
=
．
16．在平面直角坐标系内有两点 A、 B，其坐标为 A（﹣ 1，﹣ 1）， B（2， 4），点 M 为 x 轴上的一个动点，
3．如图，一条信息可通过网络线由上（ A 点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到
b2 点可由
经 a1 的站点送达，也可由经 a2 的站点送达，共有两条传送途径，则信息由
长沙四大名校招生数学试卷-精选.pdf
（ 2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 C，在（ 1）的条件下试判断是否存在 m 的值，使经过 点 C 及抛物线与 x 轴一个交点的⊙ M与 y 轴正半轴相切于点 D，且⊙ M被 x 轴截得的劣弧
若每只篮子里分放 8 个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果
别
姓
个
7．若 y＝— 2x－ 3＋ 4 x 13 ，则 y 的最大值是
8．已知关于 x的方程：（ m2 2m 3) x 3( x 2) m 4 有唯一解， 则 m的取值范围
名
姓
为
二．选择题： （每小题 4分，本题满分 32分）
BC = 5， AB = 1 ，把线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90 °到 DE 位 A
校 学
置，连结 AE ，则 AE=________________..
二、选择题 （本大题共 8 题，每题 4 分，共 32 分）
B
E D
C
9、设 x 为正整数，若 x 1 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（
的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数
8x b 0
的有序数对（ a、b）共有（
）
（Ａ） 17 个 （Ｂ） 64 个 （Ｃ） 72 个
（Ｄ） 81 个
12. 若正整数 x,y 满足 x2 y 2 64 , 则这样的正整数对 (x,y)
的个数是 ( )
A1 B2
C3
D4
13. 如图 ,P 是 □ABCD内的一点 ( 不在线段 BD上 ),
四大名校长沙中考英语考试真题及答案解析
四大名校长沙中考英语考试真题及答案解析全文共3篇示例，供读者参考篇1Four Famous Schools in Changsha Middle School Entrance Examination English Test Questions and Answers AnalysisIntroductionIn Changsha, there are four well-known schools that are often referred to as the "four big names" when it comes to education. These schools are Changjun Middle School, Yali Middle School, The Affiliated High School of Hunan Normal University, and The High School Attached to Xiangtan University. Every year, thousands of students compete to enter these prestigious schools through the middle school entrance examination. The English test is an important part of this exam, and students must perform well in order to secure a spot at one of these schools. In this article, we will look at some sample questions from the English test and provide detailed answers and analysis to help students prepare for this challenging exam.Reading ComprehensionQuestion 1:follow.Growing up in a digital age, young people are constantly surrounded by technology. Many argue that this dependence on technology is harmful to society, with individuals becoming increasingly isolated as they spend more time online. However, there are also benefits to using technology, such as improved communication and access to information.1. What is the main argument of the passage?A) Technology is harmful to societyB) Technology has benefits for societyC) Young people are too dependent on technologyD) Young people should spend less time onlineAnswer: B) Technology has benefits for societyAnalysis: The passage presents both sides of the argument but ultimately concludes that there are benefits to using technology. Therefore, the correct answer is B) Technology has benefits for society.Question 2:follow.Climate change is a pressing issue that affects us all. As global temperatures rise, we are faced with more frequent natural disasters and a threat to our food security. It is crucial that we take action now to mitigate the impact of climate change and protect our planet for future generations.2. What is the main message of the passage?A) Climate change is not a serious issueB) We must take action to address climate changeC) Natural disasters cannot be preventedD) Global temperatures are not risingAnswer: B) We must take action to address climate changeAnalysis: The passage emphasizes the importance of taking action to address climate change and protect our planet. Therefore, the correct answer is B) We must take action to address climate change.Question 3:follow.As cities grow and urbanization increases, there is a greater demand for housing and infrastructure. However, this rapid development often comes at a cost, with environmental degradation and loss of green spaces. It is important to strike a balance between urban development and environmental conservation to ensure sustainable growth.3. What is the main idea of the passage?A) Urbanization is necessary for growthB) Environmental conservation is importantC) Green spaces should be preservedD) Rapid development is beneficialAnswer: B) Environmental conservation is importantAnalysis: The passage highlights the importance of environmental conservation in the face of rapid urban development. Therefore, the correct answer is B) Environmental conservation is important.VocabularyQuestion 1:Choose the correct synonym for the word "eccentric":A) NormalB) UnusualC) BoringD) SimpleAnswer: B) UnusualQuestion 2:Choose the correct antonym for the word "generous":A) SelfishB) StingyC) KindD) GivingAnswer: A) SelfishQuestion 3:Choose the correct definition for the word "resilient": A) FlexibleB) FragileC) StrongD) WeakAnswer: C) StrongGrammarQuestion 1:Identify the error in the following sentence:I have been watch TV for two hours.A) haveB) beenC) watchD) forAnswer: C) watchCorrection: I have been watching TV for two hours.Question 2:Choose the correct form of the verb to complete the sentence:The children ________ playing in the park when it started to rain.A) wasB) isC) wereD) areAnswer: C) wereQuestion 3:Identify the type of clause in the following sentence:Although she was tired, she stayed up late to finish her homework.A) Independent clauseB) Dependent clauseC) Subordinate clauseD) Relative clauseAnswer: B) Dependent clauseWritingQuestion 1:Write a paragraph about the benefits of reading books.Answer:Reading books has numerous benefits for individuals of all ages. Firstly, reading improves vocabulary and language skills, as readers are exposed to new words and sentence structures. Additionally, books can broaden one's perspective and knowledge, as they explore different cultures, ideas, and experiences. Furthermore, reading is a great way to relax and unwind, allowing readers to escape into new worlds and forget about their everyday stresses. Overall, reading books is not only enjoyable but also a valuable tool for personal growth and development.Question 2:Write an email to your friend inviting them to a movie night at your house.Answer:Subject: Movie Night at My Place!Hi [Friend's Name],I hope you're doing well! I wanted to invite you to a movie night at my house this Friday. We'll be watching a classic comedyand snacking on popcorn and candy. It's going to be a fun and relaxing evening, and I would love for you to join us. Let me know if you can make it, and I'll save you a spot on the couch.Looking forward to seeing you!Best,[Your Name]ConclusionIn conclusion, the English test for the middle school entrance examination at the four famous schools in Changsha covers a variety of topics, including reading comprehension, vocabulary, grammar, and writing. By practicing sample questions and familiarizing oneself with the test format, students can improve their performance and increase their chances of gaining admission to these prestigious schools. Good luck to all the students taking the exam!篇2Four Famous Universities in Changsha Middle School English Exam Questions and Answers AnalysisIntroductionChangsha, the capital city of Hunan Province in China, is home to four prestigious universities known as the Four Famous Universities. These universities are Hunan University, Central South University, Hunan Normal University, and Changsha University of Science and Technology. Every year, students from all over China strive to attend these universities, making them highly competitive and sought-after institutions.In order to gain admission to these universities, middle school students in Changsha are required to take the English entrance exam. This exam assesses the students' proficiency in English language skills, including listening, reading, writing, and speaking. In this document, we will provide a sample of the Changsha middle school English exam questions and answers analysis.Listening SectionQuestion 1: Listen to the following conversation and answer the questions below.Tom: Hi, Sarah. How was your weekend?Sarah: It was great! I went to the movies with my friends on Saturday, and on Sunday, I visited my grandma.Tom: That sounds nice. What movie did you see?Sarah: We watched the latest superhero movie. It was awesome!Question: What did Sarah do on Sunday?Answer: She visited her grandma.Question 2: Listen to the following passage and answer the questions below.Narrator: In recent years, the use of electric cars has been increasing rapidly. These cars are environmentally friendly and can help reduce air pollution in cities. Many countries are now promoting the use of electric cars to combat climate change.Question: According to the passage, what are the benefits of electric cars?Answer: They are environmentally friendly and help reduce air pollution.Reading SectionQuestion 1: Read the following passage and answer the questions below.In ancient China, the Silk Road was a major trade route that connected the East and West. It played a crucial role in the exchange of ideas, culture, and goods between differentcivilizations. The Silk Road not only facilitated trade but also promoted cultural exchange and mutual understanding among people of different backgrounds.Question: What was the Silk Road in ancient China?Answer: It was a major trade route that connected the East and West.Question 2: Read the following passage and answer the questions below.Jane is planning a trip to Japan and wants to learn some basic Japanese phrases before she goes. She has started learning how to say "hello", "thank you", and "goodbye" in Japanese. Jane is excited to experience Japanese culture and language during her trip.Question: What are some basic Japanese phrases that Jane is learning?Answer: "hello", "thank you", and "goodbye".Writing SectionQuestion 1: Write a short paragraph about your favorite holiday.Answer: My favorite holiday is Christmas because I love spending time with my family, exchanging gifts, and eating delicious food. It is a time of joy and celebration, and I look forward to it every year.Question 2: Write an email to your pen pal in Australia, telling them about your school and hobbies.Answer:Dear Sarah,I hope this email finds you well. I wanted to tell you about my school and hobbies. I am currently attending Changsha Middle School, where I study a variety of subjects including English, math, and science. In my free time, I enjoy playing basketball, reading books, and listening to music. I would love to hear about your school and hobbies too.Best regards,[name]ConclusionThe Changsha middle school English exam is designed to test students' proficiency in English language skills and assess their ability to understand and communicate in English. Bypracticing sample exam questions and answers, students can improve their English language skills and increase their chances of gaining admission to the Four Famous Universities in Changsha. Good luck to all students taking the exam!篇3Four Prestigious High Schools in Changsha English Exam Paper and Answer AnalysisIntroduction:Changsha, the capital city of Hunan province in China, is known for its excellent education system. It is home to four prestigious high schools that are considered to be the best in the city. Every year, thousands of students compete to get into these schools by taking the entrance exams. One of the key subjects in the entrance exams is English, which is considered to be a challenging subject for many students. In this article, we will explore the English exam papers for the four prestigious high schools in Changsha and provide detailed answer analysis.1. Yali High School English Exam Paper:Reading Comprehension:1. According to the passage, what is the most interesting thing about the new museum?A. Its locationB. Its designC. Its collectionD. Its opening hoursAnswer: C. Its collection2. What can we infer from the passage about the author's opinion on the new museum?A. The author is impressed by the design of the museum.B. The author is disappointed with the location of the museum.C. The author is excited about the collection of the museum.D. The author is concerned about the opening hours of the museum.Answer: C. The author is excited about the collection of the museum.Grammar and Vocabulary:Fill in the blanks with the correct prepositions:1. I always dream ____ becoming a famous singer.2. She is good ____ playing the piano.3. He is not interested ____ sports.4. They are waiting ____ the bus.Answers: 1. of 2. at 3. in 4. forWriting Section:Write a composition on the topic "The Importance of Learning English in the Modern World" (Word limit: 200 words).Answer Analysis:The answer to question 1 in the reading comprehension section is C (Its collection) because the passage talks about the unique and valuable collection of the new museum. Question 2's answer is C (The author is excited about the collection of the museum) as the author expresses excitement about the museum's collection. The prepositions in the grammar and vocabulary section should be filled as mentioned in the answers.The writing section is subjective, but the composition should focus on the significance of learning English in today's world.2. The High School Affiliated to Xiangya Medical College of Central South University English Exam Paper:Listening Comprehension:Listen to the dialogue and choose the correct answer:A. She likes soccer.B. She doesn't like soccer.C. She likes basketball.D. She doesn't like basketball.Reading Comprehension:1. What is the main idea of the passage?A. The benefits of exercise.B. The importance of a healthy diet.C. The dangers of smoking.D. The history of medicine.Answer: A. The benefits of exercise.2. According to the passage, which of the following is NOT mentioned as a benefit of exercise?A. Improving physical fitness.B. Reducing stress.C. Enhancing creativity.D. Preventing heart disease.Answer: C. Enhancing creativity.Grammar and Vocabulary:Fill in the blanks with the correct tense of the verbs:1. By next week, she (finish) her project.2. They (live) in the same city for 10 years.3. He (not, study) for the exam yet.4. We (go) to the beach if the weather is good.Answers: 1. will have finished 2. have lived 3. has not studied 4. will goAnswer Analysis:For the listening comprehension section, the correct answer depends on the content of the dialogue. The reading comprehension questions assess the students' understanding of the main idea and details of the passage. The grammar and vocabulary section tests the students' knowledge of verb tenses.Conclusion:English is a crucial subject in the entrance exams for the four prestigious high schools in Changsha. Students need to master various skills such as reading comprehension, grammar, vocabulary, and writing to excel in the English exam. By practicing past exam papers and understanding the answer analysis, students can improve their English proficiency and increase their chances of getting into these prestigious schools.。
湖南高一自主招生考试试卷
湖南高一自主招生考试试卷一、语文（共100分）（一）文言文阅读（20分）阅读下列文言文，回答1-5题。
（文言文材料）1. 请解释文中划线词语的意思。
（4分）2. 请概括文中人物的主要行为或思想。
（4分）3. 请分析文中所反映的时代背景。
（4分）4. 请根据文中内容，谈谈你对文中人物的看法。
（4分）5. 请翻译文中划线句子。
（4分）（二）现代文阅读（30分）阅读下列现代文，回答6-10题。
（现代文材料）6. 请概括文章的中心思想。
（6分）7. 请分析文章中的主要人物形象。
（6分）8. 请指出文章中运用了哪些修辞手法，并分析其作用。
（6分）9. 请谈谈你对文章主题的理解。
（6分）10. 请根据文章内容，写一篇200字左右的感想。
（6分）（三）作文（50分）11. 根据以下材料，写一篇不少于800字的议论文。
（50分）（作文材料）二、数学（共100分）（一）选择题（20分）1. 以下哪个选项是正确的数学命题？（5分）A. 对于任意实数x，x² ≥ 0B. 直线与平面相交，交点一定只有一个C. 所有三角形的内角和都是180°D. 所有圆的周长都是2πr2-10. 其他选择题（每题2分）（二）填空题（20分）11. 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
（5分）12. 已知函数\( f(x) = 2x - 3 \)，求\( f(-1) \)。
（5分）13. 求圆的面积，已知半径为4。
（5分）14. 计算等差数列的前10项和，首项为3，公差为2。
（5分）（三）解答题（60分）15. 解不等式：\( |x - 3| < 2 \)。
（10分）16. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
（10分）17. 已知函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)，求其导数，并讨论其单调性。
（15分）18. 解析几何题：已知椭圆\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中\( a > b > 0 \)，求椭圆的焦点坐标。
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长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则aa a a 1,,,33一定是 ( ) (A) a1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大(C)a 1最小，a 最大 (D) a1最小， 3a 最大4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同第4题值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ .8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站h 及A 、B 两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 .10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。
已知大球的半径为20cm ，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm.11．物质A 与物质B 分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质A 按逆时针方向以l 单位/秒等速运动，物质B 按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .12．设,C ,C ,C 321… … 为一群圆, 其作法如下：1C 是半径为a 的圆, 在1C 的圆内作四个相等的圆2C (如图), 每个圆2C 和圆1C 都内切, 且相邻的两个圆2C 均外切, 再在每一个圆2C 中, 用同样的方法作四个相等的圆3C , 依此类推作出,C ,C ,C 654…… , 则(1) 圆2C 的半径长等于 (用a表示)；(2) 圆k C 的半径为 ( k 为正整数，用a 表示，不必证明)(第9题)(第11题)第12题三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.(1) 求证AD = AE；(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.第13题14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M，(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：A队共积19分。
(1) 试判断A队胜、平、负各几场?(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD ，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =23x －1经过这两个顶点中的一个. （1）求出矩形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A 、B 两点的抛物线，y = ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点. ① 若点P 位于⊙M 外侧且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围；② 过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时，试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y =32x －1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.2009年长郡中学高一招生数学试题（B ）时间60分钟 满分100分一.选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。
每小题只有一个符合题意的答案) 1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。
若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）（第16题）红 黄 绿红 黄 绿2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ） A ．2x ％ B ． 1+2x ％ C ．（1+x ％）x ％ D ．（2+x ％）x ％3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2ba 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ．a >b B ．a <b C ．a =b D ．与a 和b 的大小无关 4．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 （ ） A ．S 53 B ． S 74 C ．S 95 D ．S 116 5．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．686．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 （ ）A ．21 B ．61 C ．125 D ．43 7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ） A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上8．已知实数a 满足|2006|2007a a a -+-=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 二．填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。
) 9．小明同学买了一包弹球，其中14是绿色的，18是黄色的，余下的15是蓝色的。
如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球10.已知点A （1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P 使△AOP 为等腰三角形.则符合条件的点P 共有（ ）个. 11．不论m 取任何实数，抛物线y=x 2+2mx+m 2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ）．12．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，•每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：（1）黄盒中的小球比黄球多； （2）红盒中的小球与白球不一样多； （3）白球比白盒中的球少．则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )．13．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为213，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S +=（ ）14．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为（）15．已知x、y均为实数，且满足x y+x+y=17，x2y+x y2=66，则x4+x3y+x2y2+x y3+y4=（）16．如图5，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及圆O上，并且∠POM=45°，则AB的长为（）三．解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。
)17．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？18．如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的是大值.师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题本卷满分150分考试时间120分钟题号一二三总分复核1 2 3 4 5得分阅卷教师一、选择题（每小题6分，共30分。
每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++⎪⎝⎭的结果相同的是………………【】2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【】①实数不是有理数就是无理数；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 43、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。
甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。
若这两家旅行社每人的原标价相同，那么……………………………………………………………………【】A、甲比乙更优惠B、乙比甲更优惠C、甲与乙相同D、与原标价有关4、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【】A、2πB、πC、32D、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m n+等于……………………………………………………………………………【】A、36B、37C、38D、39二、填空题（每小题6分，共48分）1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇。