第四章轴测图
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第4章轴测图
2．作图：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
工程制图第4章 轴测图
20 /54 Wang chenggang
四、曲面立体的正等轴测图画法 1、平行于各个坐标面的圆的形状
Z1
平行于W 平行于W面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1X1轴 平行于H 平行于H面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V 平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
注意：圆的正等测图是椭圆， 注意：圆的正等测图是椭圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同。 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同。
C1
5、正等轴测图综合举例
例：已知物体的三视图，画出其轴测图。 已知物体的三视图，画出其轴测图。
26 /54 Wang chenggang
4-3 斜二等轴测图的画法 二等轴测图 一、斜二等轴测图
坐标面与轴测投影面的平行 当XOZ坐标面与轴测投影面的平行时，用斜投影 坐标面与轴测投影面的平行时 法得到的投影图称为斜轴测图。 法得到的投影图称为斜轴测图。 斜轴测图 指采用斜投影的方法， 二等” “斜”指采用斜投影的方法，“二等”指X、Z二 、 二 变形系数相等 个轴向的变形系数相等。 个轴向的变形系数相等。 常用的轴间角和轴向变形系数： 常用的轴间角和轴向变形系数：
X1 Z O X Y
Z
Z1
X O Y
Z1
投影面
O1
Y1
O1 X1 Y1
轴间角
物体上： 物体上： OX， OY， OZ ， ， 投影面上： 投影面上： O1X1，O1Y1，O1Z1 ∠X1O1Y1， ∠ X1O1Z1， ∠ Y1O1Z1
Wang chenggang
坐标轴 轴测轴
5 /54
2、轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度 平行于坐标轴的线段在 实际长度之比叫做 长度之比叫做轴向伸缩系数 与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
第四章 轴测图
6）画立板圆孔。作出前表面上的 圆心，画出椭圆。再画出后表面 上的椭圆。为此，将圆心O5、O6 和切点e均沿Y向后移板厚距离得 中心O7、O8和切点eˊ，即可画出 椭圆的可见部分
7）画立板上部的半圆柱 8）完成轴测图
4.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
正等轴测图
四、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与 相应的轴测轴平行 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度 之比，其轴测投影保持不变 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
4.2 正等测轴测图
X1 1:1
O1 45°
Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
二、平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 2 平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
4 4
X
2
1 5 7 8
2 6 3
Y X1
6 8
5 7 3 Y
2. 四心法 Z
o4
o2
o5
机械制图之第四章 轴测图
是否相同又分为： ⑴正(斜)等轴测图，p1=q1=r1; ⑵正(斜)二轴测图，p1=q1≠r1或 q 1 = r 1 ≠ p 1 或 r 1 = p 1 ≠ q 1; ⑶正(或斜)三轴测图，p1≠q1≠r1。
X
V
X′ X A
Z′ Z
O′ C
O B A1 Y
Z1 C1
O1
B1
X1
Y1
O
Y
四、轴测图的投影特性 平行性：
o′ x′ O1 z′ X1 Z1 x o Y1
圆 弧 公 切 线
y
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
z′ o
X1
O1
x
Y1
Z1
y
圆 弧 公 切 线
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测图。
z′
Z1
圆弧公切线
a
x′
o′
1 2
A1
41 31
x
o
4 3
X1
o 11 21
图4–10 斜二轴测图的形成
二、斜二轴测图的画图参数
Z1
90°
X1 O1
135°
135°
Y1
∠X1O1Z1＝90°
∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝135°
p1＝r1＝1，q1＝0.5
形体上与轴测投影面平行的平面，其轴测投影为实形。
图4–11 斜二轴测图的画图参数
三、斜二轴测图的画法 平行于坐标面的斜二轴测图 平行X1O1Z1面，为圆； 平行X1O1Y1面，为椭圆，长 轴与O1X1轴倾斜约7°； 平行Y1O1Z1面，为椭圆，长 轴与O1Z1轴倾斜约7°； 短轴与长轴垂直。
o′ C
O A X1
X
V
X′ X A
Z′ Z
O′ C
O B A1 Y
Z1 C1
O1
B1
X1
Y1
O
Y
四、轴测图的投影特性 平行性：
o′ x′ O1 z′ X1 Z1 x o Y1
圆 弧 公 切 线
y
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
z′ o
X1
O1
x
Y1
Z1
y
圆 弧 公 切 线
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测图。
z′
Z1
圆弧公切线
a
x′
o′
1 2
A1
41 31
x
o
4 3
X1
o 11 21
图4–10 斜二轴测图的形成
二、斜二轴测图的画图参数
Z1
90°
X1 O1
135°
135°
Y1
∠X1O1Z1＝90°
∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝135°
p1＝r1＝1，q1＝0.5
形体上与轴测投影面平行的平面，其轴测投影为实形。
图4–11 斜二轴测图的画图参数
三、斜二轴测图的画法 平行于坐标面的斜二轴测图 平行X1O1Z1面，为圆； 平行X1O1Y1面，为椭圆，长 轴与O1X1轴倾斜约7°； 平行Y1O1Z1面，为椭圆，长 轴与O1Z1轴倾斜约7°； 短轴与长轴垂直。
o′ C
O A X1
第四章-机械制图轴测图课件
图4-10圆的斜二轴测图——椭圆的近似画法
例4-8 画出如图4-11a所示支架的斜二轴测图。
4-3作支座的斜二轴测图.swf
图4-11支架的斜二轴测图画法
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
4-3作圆台的斜二轴测图.swf
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
z'
x'
o'
O
y
（c）画出轴测轴 x o
本章小结
在工程上常采用富有立体感的轴测图作为辅助图样来帮助说明零、部 件形状。在某些场合(如绘制产品包装图等)则直接用轴测图表示设计要求， 并依此作为加工和检验的依据。常用的轴测图有正等轴测图和斜二轴测图 两种。 1轴测投影的特性 (1) 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。与直角坐标 轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴平行。 (2) 与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。与轴测轴倾 斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行度量。 2轴测图的选用原则 在选用轴测图时，既要考虑立体感强，又要考虑作图方便。 (1) 正等轴测图的轴间角以及各轴的轴向伸缩系数均相同，用30°的三角 板和丁字尺作图较简便，它适用于绘制各坐标面上都带有圆的物体。 (2) 当物体上一个方向上的圆及孔较多时，采用斜二轴测图比较简便。 究竟选用哪种轴测图，应根据各种轴测图的特点及物体的具体形状进行综 合分析，然后作出决定。
（f）擦去多余图线
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（g）描深，完成作图
第四节 轴测草图的画法
在绘制轴测草图时应注意：同方向的图线要平行；由于不 同方向的圆的轴测投影一般为椭圆，故要明确椭圆长短轴的方 向；要基本把握各部分间的比例关系。 画轴测草图的一般步骤为： 1从图样、模型或有关资料分析出物体的形状及各部分 间的比例关系。 2选择轴测图的种类，例如是画正等轴测草图，还是画 斜二轴测草图。 3确定合适的轴测投射方向，以便尽可能反映物体的形 状、结构。 4进行具体画图。
第4章 轴测图
正面斜二测的作图步骤与方法与正等轴测基本相同
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角
第四章 轴测图
在斜二轴测图中，由于物体上的坐标平面XOZ与轴测投影面平行，因此物体上 平行于XOZ坐标平面的直线和图形在轴测投影面上均反映实长和实形。斜二轴测图 常用于绘制有较多圆或圆弧的物体。
（a）斜二轴测图
（b）轴间角
图4-11 斜二轴测图
（c）轴向伸缩系数
谢谢！
（f）
2.3 圆角的正等轴测图的画法
① 画轴测图的坐标轴和长方形板的正 等轴测图，接着在顶面上截得圆角的 四个切点1，2，3，4，如图4-10（b） 所示。
② 分别过各切点作其所在棱边的垂线， 其交点分别为O1，O2，如图2-41 （c）所示，然后以O1点为圆心，以 O11为半径连接切点1，2，接着以 O2点为切点，以O23为半径连接切点 3，4，即可得到顶面的圆角，如图410（d）所示。
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
2.3 圆角的正等轴测图的画法
对于一些具有圆角（1/4圆柱面）结构的正等轴测图，可通过作各切点的垂直线来绘制。 例如，要画出图4-10（a）所示长方形板的正等轴测图，具体的作图步骤如下。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
1.2 轴测图的种类
根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两类。
图4-2 正轴测图
图4-3 斜轴测图
02
正等轴测图的画法
前言
正等轴测图简称为正等测，其轴测图、轴间角和轴向伸缩系数如图4-4所示。 正等测轴测图中的三个轴间角相等，均为120°。其中，OX轴表示长度，OY轴表示 宽度，OZ轴表示高度，且规定OZ轴画成铅垂线。三个轴的轴向伸缩系数相等，即 为p = q = r = 0.82，如图4-4（c）所示。实际作图时，为使作图方便，通常采用 简化的轴向伸缩系数，即p = q = r = 1。
（a）斜二轴测图
（b）轴间角
图4-11 斜二轴测图
（c）轴向伸缩系数
谢谢！
（f）
2.3 圆角的正等轴测图的画法
① 画轴测图的坐标轴和长方形板的正 等轴测图，接着在顶面上截得圆角的 四个切点1，2，3，4，如图4-10（b） 所示。
② 分别过各切点作其所在棱边的垂线， 其交点分别为O1，O2，如图2-41 （c）所示，然后以O1点为圆心，以 O11为半径连接切点1，2，接着以 O2点为切点，以O23为半径连接切点 3，4，即可得到顶面的圆角，如图410（d）所示。
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
2.3 圆角的正等轴测图的画法
对于一些具有圆角（1/4圆柱面）结构的正等轴测图，可通过作各切点的垂直线来绘制。 例如，要画出图4-10（a）所示长方形板的正等轴测图，具体的作图步骤如下。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
1.2 轴测图的种类
根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两类。
图4-2 正轴测图
图4-3 斜轴测图
02
正等轴测图的画法
前言
正等轴测图简称为正等测，其轴测图、轴间角和轴向伸缩系数如图4-4所示。 正等测轴测图中的三个轴间角相等，均为120°。其中，OX轴表示长度，OY轴表示 宽度，OZ轴表示高度，且规定OZ轴画成铅垂线。三个轴的轴向伸缩系数相等，即 为p = q = r = 0.82，如图4-4（c）所示。实际作图时，为使作图方便，通常采用 简化的轴向伸缩系数，即p = q = r = 1。
第四章 轴测图
27
常用轴间角和轴向伸缩系数
28
【例】 画出如图所示建筑形体的水平斜二测
29
【例】绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。
30
三、平行于坐标面的圆的斜二测图的画法
正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭 圆，其椭圆可用坐标法画出。
八点法
31
“八点法”作圆的斜二测图
32
【例】：带切口圆柱的斜二测图
5
• 四、轴测投影图的分类
按投影方向与轴测投影面之间的关 系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴 测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴测投影的投射方向
S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影 称为“正轴测投影”，如右图所示。 （2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测 投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”，如右图所示。
深，即完成斜垫块的正等测 图。
11
【例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图
12
【例】作图示正六棱柱的正等测图。
13
叠加法 【例】 作图示柱脚的正等测图。
14
切割法 【例】 作图示物体的正等测图。
Z
O
8
16 25 Y
15
X
2、平行于坐标面圆的正等测图画法
Z
四心扁圆法”画圆的正等测图 平行于XOY坐标面的圆的正等测图画法
解：（1）分析 （2）作图
10
1、在斜垫块上选定直角坐标系；
2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b， 画出斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，
向上作直线，并分别在其上截取高
度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点， 见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；
常用轴间角和轴向伸缩系数
28
【例】 画出如图所示建筑形体的水平斜二测
29
【例】绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。
30
三、平行于坐标面的圆的斜二测图的画法
正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭 圆，其椭圆可用坐标法画出。
八点法
31
“八点法”作圆的斜二测图
32
【例】：带切口圆柱的斜二测图
5
• 四、轴测投影图的分类
按投影方向与轴测投影面之间的关 系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴 测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴测投影的投射方向
S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影 称为“正轴测投影”，如右图所示。 （2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测 投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”，如右图所示。
深，即完成斜垫块的正等测 图。
11
【例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图
12
【例】作图示正六棱柱的正等测图。
13
叠加法 【例】 作图示柱脚的正等测图。
14
切割法 【例】 作图示物体的正等测图。
Z
O
8
16 25 Y
15
X
2、平行于坐标面圆的正等测图画法
Z
四心扁圆法”画圆的正等测图 平行于XOY坐标面的圆的正等测图画法
解：（1）分析 （2）作图
10
1、在斜垫块上选定直角坐标系；
2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b， 画出斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，
向上作直线，并分别在其上截取高
度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点， 见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；
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得到轴测投影的面叫做轴测投影面。
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O
正轴测
斜轴测
例4-1已知长方体的三视图(图4-3a)，画出它的正等轴测图。
图4-3 长方体的正等轴测图
解 分析：图4-3a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点， 用坐标确定各顶点在其轴测图中的位置，然后连接各顶点 间的棱线即为所求。作图步骤如图：
图4-3 长方体的正等轴测图
巩固提高、布置作业
• 习题集P38 • 绘制正等轴测图
物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特性？
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
正等轴测图
一、轴间角与轴向伸缩系数
Z1
O1
X1
YB
XA11
O1 C1 B1
Y1
斜轴测
XA
B Y O1A1 OA
=p
X轴轴向伸缩系数
O1B1 OB
=q
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 OC
=r
Z轴轴向伸缩系数
基本投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。
★ 与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进 行度量。
Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
合作讨论、共同探究
• 已知长方体三视图，能否画出正等轴测图？
学生展示、教师点拨
二、正等轴测图的画法 1.平面立体正等轴测图的画法
导入新课、展示目标
1、知识与技能
• 了解轴测投影的基本概念、特性和常用轴测图的 种类
• 了解正等轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系 数
• 能画出简单形体的正等轴测图（重点） 2、教学过程与方法 • 学生带问题自学，教师点拨、强调 3、情感态度与价值观 • 培养学生的观察图形的能力与动手能力
设疑激探、自主学习
X
Y
物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
O
正轴测
ZC XAO
Z1 投影面
• 认真阅读课本P63-64，思考下列问题 • 1、轴测图是怎么形成的？ • 2、什么是轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数？ • 3、轴测投影的基本特性是什么？
轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。