固体光学晶体光学.ppt

x12 n21
x22 n22
x32 n23
1
其中：n1 11 ; n2 22 ; n3 33
上式为折射率椭球面。
2、各向异性非磁性介质光学性质
Di ik Ek
Bi H i
电矢量、磁场强度和波矢之间的关系
D nK H H nK E
n是折射率，K是波矢方向的单位矢量.
矢量K，E，D都处于垂直于H的同一平面内，并有D 垂直于K。
（2）中级晶族（三方、四方、六方晶系）晶体
1 0 0 0 1 0 0 0 2
或
00no20no02ne002
n1 n2 n0 , n3 ne
假定光波波矢方向与x3轴交成角，K位于x2x3平面内，
K (K1, K2 , K3) K (0,sin , cos )
代入久期方程可以得到两个不等的实根：
晶体光学（二）
第一部分：晶体的线性光学性质 1、各向同性介质中光的传播 2、各向异性介质中光的传播 3、光学曲面
一、各向同性介质中光的传播
1、线性光学性质定义：
（1）介质在光电场E作用下，引起的电极 化强度P与电场强度成线性关系：
P 0E
（2）两束以上的光波在介质中传播时， 遵从独立传播原理，光波之间不会发生相 互作用或散射。
两个基本性质：
（1）矢量D，H，K组成右手螺旋正交关系，光波的振动 矢量是D而不是E。
（2）能流密度矢量：S=ExH，组成另一套右手螺旋正交 关系。
（3）矢量D，E，K，S，均位于与H垂直的同一平面内。
DE
K
H
S
各向异性介质中光波的主要特点是能流密度传播方向与
光波矢方向一般是分离的。即S不平行K。
1
K
2
1
n2 K1K2 n2K1K2
n2K1K2
n22
n2
1
K
2
2
n2K2K3 0
n2K1K3 n2K2K3
n32
n2
1
K
2 3
由此久期方程可以得到n2的两个实根，从而 的 电 场 振 动 矢 量 的 两 组 比 值 (E’1:E’2:E’3) 和 (E”1:E”2:E”3)，再根据物质方程可以得到相 应的D’和D”。
等相面沿波矢方向传播的速度称为相速。
p
k
c n
c
对于非磁性介质有： n
在各向同性介质中，介电常数是标量，因此相速也是 各向同性的。
（4）各向同性介质中光波各矢量关系 D(E)
K H(E) D, H, K形成右旋正交的三矢量系统。
DK H K 0
3、光的偏振状态：
（1）线偏振光（平面偏振光）：
D(E)和K组成的平面（振动面）在光的传输过程中保持 不变。
（2）圆偏振光：
在光的传输过程中，迎着K的方向看，D(E)矢量在垂直 K的平面内旋转，但大小不变，矢量的端点在垂直波矢 方向的平面内投影为一个圆。
（3）椭圆偏振光：
D(E)电矢量的端点在垂直于波矢方向的平面内投影为椭 圆。
4、能流密度（波印亭矢量）
H 0
由上式可得标准波动方程：
2
E
E
0
c t
2
H
H
0
c t
上式的简单特解是单色平面波形式：
DE
DE00
பைடு நூலகம்
exp
i
t
k
r
H H0
光波波矢 k的数值为： k 2 n
c
（3）等相面：
在某一时刻 t，相同相位(wt-kr) 的空间各点 r 组成的面。等相面为平面的称为平面波；为 球面者称为球面波。
写成分量形式：
n12
n2
1
K2 1
E1 n2K1K2E2 n2K1K3E3 0
n2K1K2E1
n22
n2
1
K
2
2
E2 n2K2K3E3 0
n2K1K3E1 n2K2K3E2 n32 n2 1 K32 E3 0
上述方程有非零解的条件是久期方程为零。
n12
n2
S EH
能流传输速度等于光波的相速（光的能流传播 速度等于光波的相速是光在各向同性介质中传 播的一个性质）另一个性质是光能量传播方向 与波矢方向相同
作业：证明以上两个性质。
二、各向异性介质中光的传播 1、菲涅尔椭球面 各向异性介质中物理量之间的关系：
Di ik Ek Bi ik H k
2、光在各向同性介质中传播时的有关物
理量和基本方程
（1）麦克斯韦方程组：
H
D
j
E
t B
t
D
B 0
（2）物质方程：
j E
D E
B 0 H
对于各向同性的透明非磁性介质，j=0； 1 与方向无关的标量， =0，则麦克斯韦方程 组变为：
H
D
E
t
0
H t
D 0
由此得：
E (E1,0,0)
有物质方程得：
D
E
(n02 E1 ,0,0)
折射率位n0的光波是线性偏振光，且D和E垂直于主 截面，这个光波是O光。
把第二个实根代入方程，得到：
n2 n02
n2
n02
sin
n02 ne2
2 ne2
cos2
当 0时， n n0; 当 90时, n ne
下面讨论光波的振动方向：
把第一个实根代入方程，得到：
(n02 n02 )E 0
(n02 n02 cos2 )E2 n02 sin cosE3 0 n02 sin cosE2 (n02 n02 sin 2 )E3 0
介电常数张量和磁导率张量都是对称张量，二阶对称 张量的性质可以通过它的示面性给以几何描述，这种 示面性称为菲涅尔椭球面。
11x12 22 x22 33x32 1
对于低级晶组的三斜、单斜和正交晶系，示面性是三轴椭 球面，对于中级晶组的三方、四方和六方晶系，示面性为 旋转轴椭球面；对于高级晶组的正方晶系，示面性为球面。
3、双折射现象
方解石晶体：光线从
O光
e光
晶体某界面入射到晶
体内部，该晶面的法
线方向和光轴方向构
成的平面称为主轴截 C轴 面，若入射光线在主 轴截面内，则O光的 振动方向垂直主截面， e光的振动方向平行于 主轴截面。
4、双折射现象数学描述
r r r rr D n2E nK (nK E)
rr ni2Ei n2 Ei Ki (E K )
（1）高级晶体族（立方晶系）晶体介电常数张量为：
0 0 0
0 0
0 0
0 0
或
00n020n002n0002
即： n1 n2 n3 n0
有： 得到两个实根
n2 n02 2 0
n2 n2 n02
上式说明，立方晶系晶体中，任何方向传播的光波均 有相同的折射率，等同于各向同性介质。不产生双折 射现象。