高一数学上学期期末考试试题(含答案)

高一上学期期末考试

一、填空题集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(=___________.

2． 函数()f x =)12(log 2

1-x 的定义域为

3．过点（1，0）且倾斜角是直线013=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程是 ．

4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________ 5．点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 .

6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是

_________

7．以点C （－1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ．

8．已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是_________. 9．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是_____. ~

10．函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是 _________．

11．若点P (3，4)，Q (a ，b )关于直线x －y －1＝0对称，则2a －b 的值是_________． 12．函数142+--=mx x y 在[2,)+∞上是减函数，则m 的取值范围是 .

13．函数()(01)x f x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大2

a

，则a 的值为 .

14． 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 .

'

二．解答题

15、（1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; （2）解不等式:4

1

2

21>-x

;

"

16．（本小题12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．

⑴求f (x )的解析式；

⑵当x ∈[－1，1]时，不等式：f (x ) 2x m >+恒成立，求实数m 的范围．

(

@

17. 如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，

16A A AB ==，D 为AC 中点．

(1)求三棱锥1C BCD -的体积； (2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ；

(3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．

&

18．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点 A (1，0)． （1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程； （2）若1l 的倾斜角为

4

π

，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标； （3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的

直线方程．

$

A

—

C

A 1

B 1

C 1

D

)

19. （本题14分）已知圆M ：22(2)1x y +-=，定点A ()4,2在直线20x y -=上，点P 在

线段OA 上，过P 点作圆M 的切线PT ，切点为T ．(1)若MP =PT 的方程；(2)经过,,P M T 三点的圆的圆心是D ，求线段DO 长的最小值L .

20．已知⊙C 1：5)5(22=++y x ，点A(1,－3)

~

（Ⅰ）求过点A 与⊙C 1相切的直线l 的方程；

（Ⅱ）设⊙C 2为⊙C 1关于直线l 对称的圆，则在x 轴上是否存在点P ，使得P

荐存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．

.

。

参考答案

一、填空题 "

1．}{3,9 2．),1(+∞ 3．1 4．6 5．2370x y -+= 6．045 7． 22(1)(1)2

x y -+-=

8．异面 9．π8 10． 相交 11．π12 12．3

4π

13．(A) (2)(4) (B)①③ 14．(A)

4

15

(B) (1,32) 二、解答题：

D 1A 1

C 1

B 1

D

A

C

B

15．设35212,x x y a y a +-==，（其中01a a >≠且）。

（1）当12y y =时，求x 的值； （2）当12y y >时，求x 的取值范围。 答案：（1）1x =-；（2）当01a <<，(),1-∞-；1a >时，()1,-+∞ 16. 在正方体1111ABCD A B C D -中。（1）求证：11BD AAC C ⊥平面；（2）求二面角1C BD C --大小的正切值。 答案：

（1）1,BD AC BD AA ⊥⊥，

…

证到

11BD AAC C

⊥平面

（2）1C OC ∠是二面角的平面角 在1Rt C OC ∆中，1tan C OC ∠17. 已知圆C ：()2

219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点。

（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长。

解：（1

）220x y --=；（2

）直线L 方程为0x y -=，圆心到直线L 的距离为

2

d =

可以计算得：AB =18. 如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a ，DC=a ， F 是BE 的中点。

求证：(1) FD ∥平面ABC ；(2) 平面EAB ⊥平面EDB 。 (