2020-2021武汉市南湖中学初一数学上期中试卷带答案
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000 点睛：本题考查了数字规律的计算
解决本题的关键在于根据所给
解析：10000 【解析】
观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000． 点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 分两种情况，作出图形，然后解答即可． 【详解】 如图 1，两个角相等，
如图 2，两个角互补， 所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 故选 C. 【点睛】 此题考查平行线的性质，解题关键在于分情况讨论
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】
【详解】
解：∵OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD＝ 1 ∠BOC，∠AOE＝∠COE＝ 1 ∠AOC，
2
2
∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，
A、∠DOE 为直角，说法正确；
B、∠DOC 和∠AOE 互余，说法正确；
C、∠AOD 和∠DOC 互补，说法正确；
解第二个方程得：x=8，
∴ 12 2a =8， 3
解得：a=-6． 故选 C． 【点睛】 考查了同解方程，利用同解方程得出关于 a 的方程是解题关键．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】 将图 1 的正方形放在图 2 中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 故选 A． 【点睛】 本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情 形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
A．20
B．27
C．35
D．40
12．下列等式变形错误的是( )
A．若 x＝y，则 x－5＝y－5
B．若－3x＝－3y，则 x＝y
C．若 x ＝ y ，则 x＝y aa
二、填空题
D．若 mx＝my，则 x＝y
13．在-2，0，1，−1 这四个数中，最大的有理数是________．
14．两根木条，一根长 60cm，另一根长 80cm，将它们的一端重合，放在同一直线上，此
2 的相反数是 2
3
3
故选：D
【点睛】
考核知识点：相反数.理解定义是关键.
5．D
解析：D 【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对 值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【详解】
时两根木条的中点间的距离是
cm．
15．如图，观察所给算式，找出规律:
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，
…… 根据规律计算 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________
16．如图，半径为 1 个单位长度的圆从点 A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点 B，若
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°． 因为∠AOB 的位置有两种：一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外． ①当在∠AOC 内时，∠BOC=90°﹣60°=30°； ②当在∠AOC 外时，∠BOC=90°+60°=150°． 故选 C．
B：等式两边同时除以 3 ，等式依然成立；
C：等式两边同时乘以 a ，等式依然成立；
D：当 m 0 时， x 不一定等于 y ，等式不成立；
故选：D. 【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题
13．1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1∴最大的有理数是 1 故答案为：1
解析：
．
【解析】 【分析】 设春游的总人数是 x 人，由包租相同的大巴 13 辆，有 14 人没有座位可得一辆大巴所坐的
人数为
人；由多包租 1 辆，就多了 26 个空位可得一辆大巴所坐的人数为
人，
由此即可得方程 【详解】 设春游的总人数是 x 人． 根据题意可列方程为：
三、解答题
21．用简便方法计算下列各式的值：
（1）
1
1 2
2.7
1.5
4.8
1.5
5 2
（2）1 2 3 4 5 6 7 8 … 97 98 99 100
22．已知：有理数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图，化简：
| a c | | b a | | b c a | | 3a | ．
把规律应用到解题中．
16．-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 数是 2π﹣1
解析：-1+2π 【解析】 试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π，点 B 对应的数是 2π﹣1.
17．x1413=x+2614【解析】【分析】设春游的总人数是x人由包租相同的大巴13辆有1 4人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为x1413人；由多包租1辆就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为x+2
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．不能确定
4． 2 的相反数是 （ ） 3
A． 3 2
B． 3 2
C． 2 3
D． 2 3
5．据科学家估计，地球的年龄大约是 4600000000 年，将 4600000000 用科学记数法表示为
()
A． 4.6108
B． 46108
C． 4.69
D． 4.6109
则 BM= 1 AB=30cm，BN= 1 BC=40cm，
2
2
则 MN=BM+BN=30+40=70cm.
②点 A、点 C 在点 B 同侧时，如图：
则 BM= 1 AB=30cm，BN= 1 BC=40cm，
2
2
则 MN=BN-BM=40-30=10cm.
故答案为 70cm 或 10cm.
15．10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方所以
23．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α 与∠β 一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．解方程：
25．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中 a＝﹣ 1 ，b＝ 1 ．
2
3
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案． 【详解】 根据题意得，a＜c＜b． 故选 C．
6．如图，O 是直线 AB 上一点，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，则下列说法错误的是
（）
A．∠DOE 为直角
B．∠DOC 和∠AOE 互余
C．∠AOD 和∠DOC 互补
D．∠AOE 和∠BOC 互补
7．若关于 x 的方程 3x＋2a＝12 和方程 2x－4＝12 的解相同，则 a 的值为（ ）
2020-2021 武汉市南湖中学初一数学上期中试卷带答案
一、选择题
1．有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
2．下列各数中，比-4 小的数是（ ）
C．a＜c＜b
D．a＜b＜c
A． 2.5
B． 5
C．0
D．2
3．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ）
4 600 000 000 用科学记数法表示为：4.6×109． 故选 D． 【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
6．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义 求解即可．
点 A 对应的数是-1，则点 B 对应的数是______．
17．某校春游，若包租相同的大巴 13 辆，那么就有 14 人没有座位；如果多包租 1 辆，那 么就多了 26 个空位，若设春游的总人数为 x 人，则列方程为_____
18．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该空调的进价为 2000 元，则 标价为_________元． 19．一个边长为 1 的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截 下去，第六次后剩下的面积为_____米． 20．若 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，则 a+b+3cd=_____．
D、∠AOE 和∠BOC 互补，说法错误；
故选 D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线
2020—2021年七年级上数学期中试卷及答案
2020—2021年七年级上数学期中试卷及答案七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1在代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个2、我国教育事业快速进展，去年一般高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为（ ）A 、5.4 ×102人B 、0.54×104 人C 、5.4 ×106人D 、5.4×107人 3、一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（ ）A 、-60米B 、-80米C 、-40米D 、40米 4、原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ）A 、（1-30%）n 吨B 、（1+30%）n 吨C 、(n+30%)吨D 、30%n 吨 5、下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A 、①② B 、①③ C 、①②③ D 、①②③④ 6、假如10<<a ，那么aa a 1,,2之间的大小关系是A 、a a a 12<<B 、 a a a 12<<C 、 21a a a <<D 、 a a a<<21 7、下列说法正确的是（ ） A 、0.5ab 是二次单项式B 、1x 和2x 是同类项C 、259abc -的系数是5- D 、()23ab +是一次单项式8、已知：A 和B 都在同一条数轴上，点A 表示2-，又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数一定是（ ）A 、 3B 、-7C 、 7或-3D 、-7或39、一个多项式与x 2－2x ＋1的和是3x －2，则那个多项式为（ ） A 、x 2－5x ＋3 B 、－x 2＋x －1 C 、－x 2＋5x －3 D 、x 2－5x －1310、观看下列算式：31＝3，32=9, 33=27,34=81,35=243,36=729,…,通过观看，用你所发觉的规律确定32020的个位数字是（ ）A 、3B 、9C 、7D 、1 二、填空题（每题3分，共15分）11、单项式225xy π-的系数是____________。
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-选择压轴题(word版含解析)
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-选择压轴题1．（2020秋•江岸区期中）下列说法正确的个数是（）①若a≠0，b≠0，则a+b≠0；②近似数2.30×105精确到了百分位；③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝±1；④使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个．A．0个B．1个C．2个D．3个2．（2020秋•武珞路期中）对于自然数n，将其各位数字之和记为a n，如a2019＝2+0+1+9＝12，a2020＝2+0+2+0＝4，则a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（）A．28144B．28134C．28133D．28131 3．（2020秋•武昌区拼搏期中）观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…，将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝﹣4，a32＝﹣6．若a ij＝﹣262，则i．j分别是（）A．17，7B．17，6C．16，7D．16，6 4．（2020秋•黄陂区期中）下列说法：①相反数等于本身的数只有0；②若|a﹣b|＝|a|+|b|，则ab＜0；③一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32……按规律．第n个数为﹣2n；④|x﹣8|+|x+2|＝12，则x＝10．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（2020秋•江汉区期中）小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：如果a＝b，那么2a＝2b，3a＝3b．①则2a+3b＝3a+2b．②则2a﹣2b＝3a﹣3b．③则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④则2＝3．⑤以上推理错误的步骤的序号为（）A．⑤B．③C．③，⑤D．②，③6．（2020秋•硚口区期中）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为xcm ，宽为ycm ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）A ．2（x +y ） cmB ．4（x ﹣y ） cmC ．4xcmD ．4ycm7．（2020秋•武昌区七校期中）已知有理数a ，b ，c 满足a ＜0＜b ＜c ，则代数式|x −a+b3|+|x −a+c 2|+|x +c−a2|的最小值为（ ） A ．c B ．2b−a 3C ．a+9c−2b6D ．3c−2b−11a68．（2020秋•洪山区期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层．若用a n 表示第n 层的弹珠数，其中n ＝1，2，3，…，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19=（ ）A ．1920B ．1910C ．2021D ．40219．（2020秋•汉阳区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是（ ） A ．1296B ．2809C ．3136D ．422510．（2020秋•东湖高新期中）下列说法中，正确的个数是（ ）①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ②如果xyz ＜0，那么|x|x+|y|y+|z|z+|yz|x+|xz|y+|xy|z+|xyz|xyz的值为4或﹣7；③若a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，则a 2＞b 2；④如果（﹣a ）3＞0，b 5＜0，c ＞0，则（a +b ）c ＞0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（2020秋•江夏区期中）已知0≤a ≤4，那么|a ﹣2|+|3﹣a |的最大值等于（ ） A ．1 B ．5C ．8D ．3武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-选择压轴题参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2020秋•江岸区期中）下列说法正确的个数是（）①若a≠0，b≠0，则a+b≠0；②近似数2.30×105精确到了百分位；③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝±1；④使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①若a＝1，b＝﹣1，则a+b＝0，故①错误；②近似数2.30×105精确到了千位；故②错误；③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m﹣1≠0，|m|＝1，所以m＝﹣1，故③错误；④|x﹣1|+|x+3|＝4，当x≥1时，原方程化为x﹣1+x+3＝4，解得x＝1；当x≤﹣3时，原方程化为﹣x+1﹣x﹣3＝4，解得x＝﹣3；当﹣3＜x＜1时，原方程化为﹣x+1+x+3＝4，成立，所以使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个，故④正确；故选：B．2．（2020秋•武珞路期中）对于自然数n，将其各位数字之和记为a n，如a2019＝2+0+1+9＝12，a2020＝2+0+2+0＝4，则a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（）A．28144B．28134C．28133D．28131【解答】解：由题意可得，1＝0+0+0+1，2＝0+0+0+2，…，2020＝2+0+2+0＝4，∴1在千位上出现1000次，在百位上出现200次，在十位上出现210次，个位上出现202次，2在千位上出现21次，在百位上出现200次，在十位上出现201次，个位上出现202次，3在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，4在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，…9在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，∴a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（1000+200+210+202）×1+（21+200+201+202）×2+（200+200+202）×3+…+（200+200+202）×9＝1612×1+624×2+602×（3+4+5+6+7+8+9）＝28144．故选：A．3．（2020秋•武昌区拼搏期中）观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…，将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝﹣4，a32＝﹣6．若a ij＝﹣262，则i．j分别是（）A．17，7B．17，6C．16，7D．16，6【解答】解：由图可得，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，则第n行有（2n﹣1）个数，故前n行有1+3+5+…+（2n﹣1）=n(1+2n−1)2=n2个数，∵162＝256，172＝289，256＜|﹣262|＜289，∴若a ij＝﹣262，则i＝17，j＝|﹣262|﹣256＝262﹣256＝6，故选：B．4．（2020秋•黄陂区期中）下列说法：①相反数等于本身的数只有0；②若|a﹣b|＝|a|+|b|，则ab＜0；③一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32……按规律．第n个数为﹣2n；④|x﹣8|+|x+2|＝12，则x＝10．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：相反数等于本身的数只有0，故①正确；若|a﹣b|＝|a|+|b|，则ab不一定小于0，如a＝0，b＝2，则|0﹣2|＝|0|+|2|，故②错误；一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32……按规律．第n个数为（﹣1）n•2n，故③错误；|x﹣8|+|x+2|＝12，则x＝10或x＝﹣3，故④错误；故选：A．5．（2020秋•江汉区期中）小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：如果a＝b，那么2a＝2b，3a＝3b．①则2a+3b＝3a+2b．②则2a﹣2b＝3a﹣3b．③则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④则2＝3．⑤以上推理错误的步骤的序号为（）A．⑤B．③C．③，⑤D．②，③【解答】解：根据等式的性质可知，错误在第⑤步，因为a＝b，所以a﹣b＝0，等式两边不能除以（a﹣b），所以得到2＝3是错误的，故选：A．6．（2020秋•硚口区期中）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为xcm，宽为ycm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（）A．2（x+y）cm B．4（x﹣y）cm C．4xcm D．4ycm【解答】解：设图1小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，根据题意得：两块阴影部分的周长和为2[m +（y ﹣n ）]+2[n +（y ﹣m ）] ＝2（m +y ﹣n +n ﹣m +y ） ＝2×2y ＝4y （cm ）． 故选：D ．7．（2020秋•武昌区七校期中）已知有理数a ，b ，c 满足a ＜0＜b ＜c ，则代数式|x −a+b3|+|x −a+c2|+|x +c−a2|的最小值为（ ） A ．cB ．2b−a 3C ．a+9c−2b6D ．3c−2b−11a6【解答】解：∵a ＜0＜b ＜c ， ∴当a−c 2＜a+b 3＜a+c 2，∵|x −a+b3|+|x −a+c 2|+|x +c−a 2|=|x −a+b3|+|x −a+c2|+|x −a−c2|，∴|x −a+b3|+|x −a+c2|+|x +c−a2|表示为在数轴上，数x 对应的点到三个数a−c 2、a+b3、a+c 2对应的点的距离之和，如图，当x =a+b3时，数x 对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和最小，最小值为a+c 2−a−c 2=c ，当a−c 2＜a−c2＜a+b 3时，即2b ﹣a ＞3c ，同理可得此时的最小值为a+b 3−a−c 2=2b+3c−a6，∵2b+3c−a6＞c ，∴代数式|x −a+b3|+|x −a+c2|+|x +c−a2|的最小值为c ． 故选：A ．8．（2020秋•洪山区期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层．若用a n表示第n层的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a19=（）A．1920B．1910C．2021D．4021【解答】解：观察图形的变化可知：第1层，有1颗弹珠，即1＝1；第2层有3颗弹珠，即1+2＝3；第3层有6颗弹珠，即1+2+3＝6；第4层有10颗弹珠，即1+2+3+4＝10；…所以第n层的弹珠数为：1+2+3+…+n=n(n+1)2，所以a n=n(n+1)2，则1a n =2n(n+1)=2（1n−1n+1），所以1a1+1a2+1a3+⋯+1a19＝2（1−12）+2（12−13）+2（13−14）+ (2)119−120）＝2（1−1 20）＝2×19 20=1910．故选：B．9．（2020秋•汉阳区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是（ ） A ．1296B ．2809C ．3136D ．4225【解答】解：设这个两位数的十位数字为b ，个位数为a ， 根据题意，得20a ×b ＝a ×100， 2ab ＝10a ， 解得b ＝5， 又∵2ab ＝30， ∴a ＝3，∴这个两位数53． 532＝2809． 故选：B ．10．（2020秋•东湖高新期中）下列说法中，正确的个数是（ ） ①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ②如果xyz ＜0，那么|x|x+|y|y+|z|z+|yz|x+|xz|y+|xy|z+|xyz|xyz的值为4或﹣7；③若a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，则a 2＞b 2；④如果（﹣a ）3＞0，b 5＜0，c ＞0，则（a +b ）c ＞0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远，故题干的说法错误； ②如x ＝﹣1，y ＝﹣2，z ＝﹣3时，|x|x+|y|y+|z|z+|yz|x+|xz|y+|xy|z+|xyz|xyz=−1﹣1﹣1﹣6﹣112−23−1＝﹣1156，故题干的说法错误；③若a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，则a 2＞b 2是正确的；④如果（﹣a ）3＞0，b 5＜0，c ＞0，则a ＜0，b ＜0，则a +b ＜0，当c 为奇数时，（a +b ）c＜0，故题干的说法错误．故选：A ．11．（2020秋•江夏区期中）已知0≤a≤4，那么|a﹣2|+|3﹣a|的最大值等于（）A．1B．5C．8D．3【解答】解：①当0≤a≤2时，|a﹣2|+|3﹣a|＝2﹣a+3﹣a＝5﹣2a≤5，当a＝0时达到最大值5．②当2＜a≤3时，|a﹣2|+|3﹣a|＝a﹣2+3﹣a＝1③当3＜a≤4时，|a﹣2|+|3﹣a|＝a﹣2+a﹣3＝2a﹣5≤2×4﹣5＝3．当a＝4时，达到最大值3．综合①、②、③的讨论可知，在0≤a≤4上，|a﹣2|+|3﹣a|的最大值是5．故选：B．。
2020年秋湖北武汉南湖学校七年级上 期中数学模拟题(月考二)
勤学早好好卷·七(上)期中模拟题(月考二)测试范围：§1—§2 有理数&整式的加减参考时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 四个数一3、－2、1、0中，最大的数是（）A. －3B. －2C. 1D. 02. －2的倒数是（）A. 2B. －2C. 0D.－12.3.用“＜"将－π，－3.14，－3连接起来，正确的是（）A. －3＜－π＜－3.14B. －π＜－3.14＜－3C. －3.14＜－3＜－πD. －π＜－3＜－3. 144.电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是－3℃，则冷藏室比冷冻室温度高（）A. 3℃B. －8℃C. 8℃D. －3℃5.冥王星绕太阳公转轨道半径长约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示为（）A. 5.9×1010千米B. 5.9×109干米C. 0.59× 1010千米D. 59×108千米6.如果代数式－2x a y b＋3与代数式－3x3y2是同类项，则a、b的值分别是（）A. a＝3，b＝1B.a＝－3，b＝－1C. a＝－3，b＝1D. a＝3，b＝－17.下列各题中，正确的是（）A. 3x＋3y＝6xyB. 3y2－y2＝3C. x＋x＝x2D. A2b－ba2＝08.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，….，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A. 21个B. 24个C. 27个D. 30个9. 已知a－b＝2，a－c＝12，则代数式(b－c)2＋3(b－c)＋94的值是（）A.－32B. 32C. 0D. 9410. 远古时期，古人在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数". 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是（）A. 84天B. 336天C. 510天D. 1326天二、填空题（每小题3分，共18分）11.化简：①－(－3)＝________；②|－3|＝_______；③(－3)2＝_________.12.数轴上距离原点7个单位长度的点表示的数是_________.13.若(m－5)2＋|n＋6|＝0，则(m＋n)2019的值是_________.14.若|a|＝10，|b|＝5，且ab＞0，则ab的值是_________.15. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，比如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，仿此，63＝_________________________.16.如图，数轴上的有理数a、b满足|3a－b|－|a＋2b|＝|a|，则ab的值为_________.三、解答题（共8题，共72分）17. (8分)把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：－2.4， －3， －103， 114，－015.， 0，－(－2.28)，3.14，|－4|. 正有理数集合： { …… }负有理数集合： { ……}整数集合： { …… }负分数集合： { ……}18.( 8分)计算：(1)(－2)4÷4－(－4)； (2) 1541612972⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.19. (8分)市质监局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)若标准质量为500克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克?(2)若该种食品的合格标准为500±3g ，求该食品的抽样检测的合格率.20. (8分)已知|a b －16|＋(b －2)4＝0，求下列代数式的值.(1)a 2－b 2； (2)a 2－ab －2b 2.21. (8分)已知a ＋b ＝5，ab ＝－3，求代数式(7a －5b －2ab )－2(a －4b ＋ab )＋2b 的值.22. (10分)用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板，现购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板，设购买A 型钢板x 块(x 为整数).(1)可制成C 型钢板__________块，可制成D 型钢板__________块(用含x 的代数式表示)；(2)出售C 型钢板每块利润为100元，出售D 型钢板每块利润为120元. 若将C 、D 型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润；(3)在(2)的条件下，出售C 型钢板的利润比出售D 型钢板的利润多多少?与标准质量的差值(克) －4 －2 0 1 3 4 袋 数 1 4 3 4 5 323. (10分)已知代数式2(6x2－y＋bx)＋9－3(2ax2－x－5y＋1)的值与x无关.(1)求a、b的值；(2)求5－3a－4b的值；(3)在(1)的条件下，求5(3a2b－ab2 )－(3a2b－5ab2)的值.24. (12分) 数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，且b是最小正整数，|a＋b|＋(c－5)2＝0.(1) 填空：a＝_______，b＝________，c＝________；(2) 数轴上一动点P对应的数为x (1≤x≤2)，请化简式子：|x＋1|－|x－1|＋2|x－5|；(3) 点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、C分别以每秒m(m＜5)个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB. 若BC－AB的值保持不变，求m的值.勤学早好好卷·七(上)期中模拟题(月考二)测试范围：§1—§2 有理数&整式的加减参考时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 四个数一3、－2、1、0中，最大的数是（）A. －3B. －2C. 1D. 0【答案】C.2. －2的倒数是（）A. 2B. －2C. 0D.－12.【答案】D.3.用“＜"将－π，－3.14，－3连接起来，正确的是（）A. －3＜－π＜－3.14B. －π＜－3.14＜－3C. －3.14＜－3＜－πD. －π＜－3＜－3. 14【答案】B.4.电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是－3℃，则冷藏室比冷冻室温度高（）A. 3℃B. －8℃C. 8℃D. －3℃【答案】C.5.冥王星绕太阳公转轨道半径长约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示为（）A. 5.9×1010千米B. 5.9×109干米C. 0.59× 1010千米D. 59×108千米【答案】B.6.如果代数式－2x a y b＋3与代数式－3x3y2是同类项，则a、b的值分别是（）A. a＝3，b＝1B.a＝－3，b＝－1C. a＝－3，b＝1D. a＝3，b＝－1【答案】D.7.下列各题中，正确的是（）A. 3x＋3y＝6xyB. 3y2－y2＝3C. x＋x＝x2D. A2b－ba2＝0【答案】D.8.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，….，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A. 21个B. 24个C. 27个D. 30个【答案】B. 提示：第n个图形中有3＋3n个小圆圈.9. 已知a－b＝2，a－c＝12，则代数式(b－c)2＋3(b－c)＋94的值是（）A.－32B. 32C. 0D. 94【答案】C.10. 远古时期，古人在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数". 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是（）A. 84天B. 336天C. 510天D. 1326天【答案】C. 提示：1×73＋3×72＋2×7＋6＝510.二、填空题（每小题3分，共18分） 11.化简： ①－(－3)＝________；②|－3|＝_______；③(－3)2＝_________.【答案】3；3；9.12.数轴上距离原点7个单位长度的点表示的数是_________.【答案】±7.13.若(m －5)2＋|n ＋6|＝0，则(m ＋n )2019的值是_________.【答案】－1.14.若|a |＝10，|b |＝5，且ab ＞0，则a b的值是_________.【答案】2.15. 任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，比如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，仿此，63＝_________________________.【答案】按规律，5×6＋1＝31，则63＝31＋33＋35＋37＋39＋41.16.如图，数轴上的有理数a 、b 满足|3a －b |－|a ＋2b |＝|a |，则a b 的值为_________.【答案】－13. 三、解答题（共8题，共72分）17. (8分)把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：－2.4， －3， －103， 114，－015.， 0，－(－2.28)，3.14，|－4|. 正有理数集合： { …… }负有理数集合： { ……}整数集合： { ……}负分数集合： { ……}【答案】正有理数集合： 114，－(－2.28)，3.14，|－4|. 负有理数集合：－2.4，－3， －103，－0.15. 整数集合： －3， 0，|－4|.负分数集合： －2.4， －103， －0.15. 18.( 8分)计算：(1)(－2)4÷4－(－4)； (2) 1541612972⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】(1)原式＝8； (2)原式＝－14.19. (8分)市质监局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)若标准质量为500克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克?(2)若该种食品的合格标准为500±3g ，求该食品的抽样检测的合格率.与标准质量的差值(克) －4 －2 0 1 3 4 袋 数 1 4 3 4 5 3【答案】(1) (－4)×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋4×3＝19，500×20＋19＝10019.答：略.(2) 合格的袋数有4＋3＋4＋5＝16(袋)，合格率为80%.20. (8分)已知|a b－16|＋(b－2)4＝0，求下列代数式的值.(1)a2－b2；(2)a2－ab－2b2.【答案】a＝±4，b＝2. (1)原式＝12；(2)原式＝0或16.21. (8分)已知a＋b＝5，ab＝－3，求代数式(7a－5b－2ab)－2(a－4b＋ab)＋2b的值.【答案】原式＝5(a＋b)－4ab＝37.22. (10分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板，现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板，设购买A型钢板x块(x为整数).(1)可制成C型钢板__________块，可制成D型钢板__________块(用含x的代数式表示)；(2)出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元. 若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润；(3)在(2)的条件下，出售C型钢板的利润比出售D型钢板的利润多多少?【答案】(1) C板数量：2x＋(100－x)＝x＋100，D板数量：x＋3(100－x)＝－2x＋300；故填：(x＋100)，(－2x＋300)；(2)总利润为：100(x＋100)＋120(－2x＋300)＝(－140x＋46000)(元)；(3) 100(x＋100)－120(－2x＋300)＝(340x－26000)(元).答：略.23. (10分)已知代数式2(6x2－y＋bx)＋9－3(2ax2－x－5y＋1)的值与x无关.(1)求a、b的值；(2)求5－3a－4b的值；(3)在(1)的条件下，求5(3a2b－ab2 )－(3a2b－5ab2)的值.【答案】(1)原式＝(12－6a)x2＋(2b＋3)x＋13y＋6，得a＝2，b＝－1.5.(2) 5－3a－4b＝5－3×2－4×(－1.5)＝5.(3)原式＝12a2b＝－72.24. (12分) 数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，且b是最小正整数，|a＋b|＋(c－5)2＝0.(1) 填空：a＝_______，b＝________，c＝________；(2) 数轴上一动点P对应的数为x (1≤x≤2)，请化简式子：|x＋1|－|x－1|＋2|x－5|；(3) 点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、C分别以每秒m(m＜5)个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB. 若BC－AB的值保持不变，求m的值.【答案】(1) a＝－1，b＝1，c＝5；(2) ∵1≤x≤2，∴x＋1＞0，x－1＞0，x－5＜0，∴|x＋1|－|x－1|＋2|x－5|＝(x＋1)－(x－1)＋2(5－x)＝12－2x.(3) t秒时，点A、B、C表示的数分别为：A为－1－t，B为1＋mt，C为5＋5t，∵m＜5，∴B总在C的左侧，∴BC＝(5＋5t)－(1＋mt)＝(5－m)t＋4，AB＝(1＋mt)－(－1－t)＝(m＋1)t＋2，∴BC－AB＝(4－2m)t＋2，值不变，∴m＝2.。
2020—2021人教版七年级数学上期中试题3套含答案
2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．32．下列说法正确的是（）A．平方是本身的数是0B．立方等于本身的数是1、﹣1C．绝对值是本身的数是正数D．倒数是本身的数是1、﹣13．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次C．是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是14．如图数轴上一个单位长度表示，点A离原点4个单位长度，则点A表示的数是（）A．﹣B．﹣C．D．﹣0.55．地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（）千米．A．38×104B．3.8×105C．3.8×106D．3.856．如果0＜m＜1，那么m一定小于它的（）A．相反数B．倒数C．绝对值D．平方7．若3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|＝（）A．2a﹣7 B．2a﹣1 C．1 D．78．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg9．下列各式中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．﹣3ab﹣2ab＝﹣abC．﹣5（a﹣3）＝﹣5a+3 D．2a﹣3＝﹣（3﹣2a）10．已知S＝2+4+6+…+2018，T＝1+3+5+…+2019，则S﹣T的值为（）A．﹣1009 B．1009 C．﹣1010 D．1010二．填空题（共5小题）11．A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是．12．若3a m﹣2b4与﹣a5b n+1是同类项，则m+n＝．13．标价m元的上衣，打八五折后，便宜了元钱．14．对于任意有理数a、b，定义运算如下：a*b＝（a﹣b）×（a+b），则（﹣3）*5的值为15．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．三．解答题（共8小题）16．计算题（1）﹣2+（﹣3）﹣4×（﹣25﹣24）（2）0﹣32÷[（﹣2）3+5）]17．已知下列有理数：﹣3、﹣4、0、5、﹣24．（1）这些有理数中，整数有个，非负数有个．（2）从中间选两个数组成一个算式，和为负数的算式是：；商最大的算式是．18．先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣2，y＝2．19．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次数学测验成绩的最高分是分，最低分是分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．20．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；（2）计算当x＝3时，阴影部分的面积．21．（1）我们知道当x＝时，|x|有最小值是0，所以3﹣|x+1|的最大值是；（2）我们知道|x|＝2，则x＝±2，请你运用“类比”的数学思想求出式子|x+3|＝2中x的值．22．有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：质量（克） 1 2 3 4 …n伸长量（厘米）0.5 1 1.5 2 …总长度（厘米）10.5 11 11.5 12 …（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？（2）当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度．（3）当x＝30克时，求此时弹簧的总长度．23．观察以下一系列等式：①22﹣21＝4﹣2＝21；②23﹣22＝8﹣4＝22；③24﹣23＝16﹣8＝23；④；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：21+22+23+ (2100)参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3【分析】先求出|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，∴﹣2＜﹣1，∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．故选：B．2．下列说法正确的是（）A．平方是本身的数是0B．立方等于本身的数是1、﹣1C．绝对值是本身的数是正数D．倒数是本身的数是1、﹣1【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值、倒数的定义回答即可．【解答】解：A、平方是本身的数是0和1，故A错误；B、立方等于本身的数是1、﹣1、0，故B错误；C、绝对值是本身的数是正数和0，故C错误；D、倒数是本身的数是1、﹣1，故D正．故选：D．3．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次C．是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是1【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣的系数是﹣，故此选项错误；B、2m2n的次数是3次，故此选项错误；C、是多项式，正确；D、x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；故选：C．4．如图数轴上一个单位长度表示，点A离原点4个单位长度，则点A表示的数是（）A．﹣B．﹣C．D．﹣0.5【分析】求出OA的长度，确定点A所表示的数的绝对值，再根据点A在原点的左侧，因此看确定所表示的数．【解答】解：OA＝×4＝，点A在原点的左侧，因此点A所表示的数为：﹣故选：A．5．地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（）千米．A．38×104B．3.8×105C．3.8×106D．3.85【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：380000＝3.8×105，故选：B．6．如果0＜m＜1，那么m一定小于它的（）A．相反数B．倒数C．绝对值D．平方【分析】根据已知可找到一个大于0小于1的数，对四个选项进行一一验证．【解答】解：已知0＜m＜1，∴令m＝0.5，A、0.5＞﹣0.5，故本选项错误；B、0.5＜2（＝2），故本选项正确；C、0.5＝|0.5|，故本选项错误；D、0.5＞0.25（0.52＝0.25），故本选项错误；故选：B．7．若3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|＝（）A．2a﹣7 B．2a﹣1 C．1 D．7【分析】因为3＜a＜4，则有|a﹣3|＝a﹣3，|a﹣4|＝4﹣a，再化简给出的式子即可．【解答】解：∵3＜a＜4，∴|a﹣3|＝a﹣3，|a﹣4|＝4﹣a，∴|a﹣3|+|a﹣4|＝a﹣3+4﹣a＝1．故选：C．8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．故选：B．9．下列各式中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．﹣3ab﹣2ab＝﹣abC．﹣5（a﹣3）＝﹣5a+3 D．2a﹣3＝﹣（3﹣2a）【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝﹣5ab，不符合题意；C、原式＝﹣5a+15，不符合题意；D、原式＝﹣（3﹣2a），符合题意，故选：D．10．已知S＝2+4+6+…+2018，T＝1+3+5+…+2019，则S﹣T的值为（）A．﹣1009 B．1009 C．﹣1010 D．1010【分析】根据已知得出S﹣T＝2﹣1+4﹣3+6﹣5+……+2018﹣2017﹣2019，再进一步计算可得．【解答】解：∵S＝2+4+6+...+2018，T＝1+3+5+ (2019)∴S﹣T＝2﹣1+4﹣3+6﹣5+……+2018﹣2017﹣2019＝1+1+1+……+1﹣2019＝1009﹣2019＝﹣1010，故选：C．二．填空题（共5小题）11．A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是±4 ．【分析】由题意可知：点A表示到原点的距离是4，故这样的数是±4．【解答】解：依题意得，该点所表示的数的绝对值为4，因此这个数是±4．12．若3a m﹣2b4与﹣a5b n+1是同类项，则m+n＝10 ．【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，代入原式计算即可．【解答】解：∵3a m﹣2b4与﹣a5b n+1是同类项，∴m﹣2＝5，n+1＝4，解得：m＝7，n＝3，则m+n＝10，故答案为：1013．标价m元的上衣，打八五折后，便宜了0.15m元钱．【分析】根据打八五折出售，也就是按原价的85%出售，那么便宜了1﹣85%＝15%，然后再进行解答即可．【解答】解：根据题意得：m•（1﹣85%）＝0.15m（元），答：便宜了0.15m元．故答案为：0.15m．14．对于任意有理数a、b，定义运算如下：a*b＝（a﹣b）×（a+b），则（﹣3）*5的值为﹣16【分析】根据a*b＝（a﹣b）×（a+b），可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a*b＝（a﹣b）×（a+b），∴（﹣3）*5＝[（﹣3）﹣5]×[（﹣3）+5]＝（﹣8）×2＝﹣16，故答案为：﹣16．15．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解．【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，…则跳动n次后，即跳到了离原点的处，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．故答案为：．三．解答题（共8小题）16．计算题（1）﹣2+（﹣3）﹣4×（﹣25﹣24）（2）0﹣32÷[（﹣2）3+5）]【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算除法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）﹣2+（﹣3）﹣4×（﹣25﹣24）＝﹣2﹣3﹣4×（﹣32﹣16）＝﹣2﹣3﹣4×（﹣48）＝﹣2﹣3+192＝187；（2）0﹣32÷[（﹣2）3+5）]＝0﹣9÷（﹣8+5）＝0﹣9÷（﹣3）＝0+3＝3．17．已知下列有理数：﹣3、﹣4、0、5、﹣24．（1）这些有理数中，整数有 5 个，非负数有 2 个．（2）从中间选两个数组成一个算式，和为负数的算式是：（﹣3）+（﹣4）＝﹣7（不唯一）；商最大的算式是．【分析】（1）根据整数和非负数的概念求解可得；（2）根据有理数的加法以及有理数的除法计算即可．【解答】解：（1）这些有理数中，整数有：﹣3、﹣4、0、5，﹣24共5个，非负数有：0、5，共2个．故答案为：5，2；（2）和为负数的算式可以是：（﹣3）+（﹣4）＝﹣7；商最大的算式是：．故答案为：（﹣3）+（﹣4）＝﹣7（不唯一）；．18．先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣2，y＝2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y＝2x﹣2y，当x＝﹣2，y＝2时，原式＝﹣4﹣4＝﹣8．19．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次数学测验成绩的最高分是100 分，最低分是80 分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．【分析】（1）根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案；（2）根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：（1）本次数学测验成绩的最高分是 100分，最低分是 80分，故答案为：100，80；（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0，平均分是90+＝90．20．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；（2）计算当x＝3时，阴影部分的面积．【分析】（1）利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可；（2）把x的值代入求出答案．【解答】解：阴影部分（三角形）的面积S＝42+x2﹣（4+x）×4﹣x2﹣×4×（4﹣x）＝x2；（2）当x＝3时，（cm2）．21．（1）我们知道当x＝0 时，|x|有最小值是0，所以3﹣|x+1|的最大值是 3 ；（2）我们知道|x|＝2，则x＝±2，请你运用“类比”的数学思想求出式子|x+3|＝2中x的值．【分析】（1）根据绝对值的定义即可得到结论；（2）由绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：（1）当x＝0时，|x|有最小值是0，∴3﹣|x+1|的最大值是3，故答案为：0 3；（2）∵|x+3|＝2，∴x+3＝±2，∴x＝﹣1或x＝﹣5．22．有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：质量（克） 1 2 3 4 …n伸长量（厘米）0.5 1 1.5 2 …总长度（厘米）10.5 11 11.5 12 …（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？（2）当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度．（3）当x＝30克时，求此时弹簧的总长度．【分析】（1）当弹簧上挂1g重物后，弹簧伸长0.5cm，变为10.5cm，即可得出使弹簧伸长5厘米，应挂重物的克数；（2）当弹簧上挂1g重物后，弹簧伸长0.5cm，变为10.5cm，那么弹簧不挂重物时长10cm，挂1g在10的基础上加1个0.5，挂xg，就在10的基础上加x个0.5；（3）把x＝30代入计算即可．【解答】解：（1）由表格可知弹簧每伸长1厘米，需挂2克重物，所以要使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克．（2）弹簧的总长度为10+0.5x．（3）将x＝30代入10+0.5x．得弹簧的总长度为25厘米．23．观察以下一系列等式：①22﹣21＝4﹣2＝21；②23﹣22＝8﹣4＝22；③24﹣23＝16﹣8＝23；④25﹣24＝32﹣16＝24；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：25﹣24＝32﹣16＝24；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：2n+1﹣2n＝2n，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：21+22+23+ (2100)【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第④个等式；（2）根据题目中式子的特点可以写出第n个等式；（3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值．【解答】解：（1）∵①22﹣21＝4﹣2＝21；②23﹣22＝8﹣4＝22；③24﹣23＝16﹣8＝23；则第④个等式是：25﹣24＝32﹣16＝24，故答案为：25﹣24＝32﹣16＝24；（2）第n个等式是：2n+1﹣2n＝2n，故答案为：2n+1﹣2n＝2n，∵2n+1﹣2n＝2×2n﹣2n＝（2﹣1）×2n＝2n，∴2n+1﹣2n＝2n；（3）根据规律：21+22+23+ (2100)＝（22﹣21）+（23﹣22）+（24﹣23）+…+（2101﹣2100）＝22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+2101﹣2100＝2101﹣21＝2101﹣2．2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．下列4个数中最小的是（）A．﹣|﹣2| B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣223．＝（）A．B．C．D．4．下列代数式书写规范的是（）A．2m÷n B．5a C．﹣1b D．6x2y5．下列式子中，与2x2y是同类项的是（）A．﹣3xy2B．2xy C．yx2D．3x26．单项式﹣xy3z4的系数及次数分别是（）A．系数是0，次数是7 B．系数是1，次数是8C．系数是﹣1，次数是7 D．系数是﹣1，次数是87．若有理数a，b，满足|a|＝﹣a，|b|＝b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（）A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2 8．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝346859．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．计算下列各题：（1）2+（﹣1）＝．（2）﹣10+3＝．（3）（﹣2）×（﹣3）＝．（4）12÷（﹣3）＝．（5）（﹣3）2×＝．（6）1÷5×（）＝．（7）﹣3a2+2a2＝．（8）﹣2（x﹣1）＝．12．多项式中﹣﹣5二次项是，常数项是．13．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为，将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是．14．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．15．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为．16．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；（2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（）；（3）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．18．化简：（1）2x2+3x+7﹣3x2+5x﹣3．（2）5（a2b3+ab2）﹣（﹣2ab2+a2b3）．19．先化简，再求值：x2﹣2（3y2﹣xy）+4（y2﹣2xy），其中x＝﹣1，y＝220．类似乘方，我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做“除方”如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，并将2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．（1）直接写出结果：2③＝，（﹣3）④＝，（）⑤＝，（2）计算：24÷23+（﹣8）×2③21．设A＝x﹣4（x﹣y）+（x+y）（1）若|3x+1|+（y﹣1）2＝0，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是．22．一次团体操排练活动中，（1）如图，老师让大家站成一个形如正方形的点阵，第一层每边有三个点，第二层每边有五个点，第三层每边有七个点，依此类推，则第四层的总点数是；第n层（n 为正整数）的总点数是；（2）某班45名学生面向老师站成一列横队．老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能够，请你设计一种方案；如果不能够，请联系有理数乘法的知识说明理由．23．某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录+35 ﹣20 ﹣30 +25 ﹣24 +40 ﹣16 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？24．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7﹣21|＝；②|﹣﹣0.8|＝；③|﹣|＝：（2）数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|＝．A．a﹣2.5B.2.5﹣aC．a+2.5D．﹣a﹣2.5（3）利用上述介绍的方法计算或化简：①|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+；②|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+2（），其中a＞2．25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．水笔支数 4 6 8 7 5 需要更换的笔芯个数x7 8 9 10 11设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若x＝9，n＝7，则y＝；若x＝7，n＝9，则y＝；（2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．下列4个数中最小的是（）A．﹣|﹣2| B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣22【分析】先根据相反数，绝对值，有理数的乘方进行计算，再根据有理数的大小比较法则比较大小，最后得出选项即可．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，∵﹣4＜﹣2＜2＜4，∴下列4个数中最小的是﹣22，故选：D．3．＝（）A．B．C．D．【分析】根据乘方和乘法的定义求解可得．【解答】解：＝，故选：B．4．下列代数式书写规范的是（）A．2m÷n B．5a C．﹣1b D．6x2y【分析】本题根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、正确的书写形式为，故本选项不符合题意；B、正确书写形式为a，故本选项不符合题意，C、正确的书写形式为﹣b，故本选项不符合题意；D、数字应写在前面，书写正确，故本选项符合题意．故选：D．5．下列式子中，与2x2y是同类项的是（）A．﹣3xy2B．2xy C．yx2D．3x2【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．【解答】解：与2x2y是同类项的是yx2，故选：C．6．单项式﹣xy3z4的系数及次数分别是（）A．系数是0，次数是7 B．系数是1，次数是8C．系数是﹣1，次数是7 D．系数是﹣1，次数是8【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣xy3z4的系数是﹣1，次数1+3+4＝8，故选：D．7．若有理数a，b，满足|a|＝﹣a，|b|＝b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（）A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2 【分析】由|a|＝﹣a，|b|＝b知a≤0，b≥0，结合a+b＜0得|a|＞|b|，从而得出答案．【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，又a+b＜0，∴|a|＞|b|，故选：C．8．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．9．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n【分析】（1）数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值．（2）正数的绝对值大于零，负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：依题意，m，n（m＞n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2nm，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n故选：C．10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；故选：B．二．填空题（共6小题）11．计算下列各题：（1）2+（﹣1）＝ 1 ．（2）﹣10+3＝﹣7 ．（3）（﹣2）×（﹣3）＝ 6 ．（4）12÷（﹣3）＝﹣4 ．（5）（﹣3）2×＝ 5 ．（6）1÷5×（）＝﹣．（7）﹣3a2+2a2＝﹣a2．（8）﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2 ．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（5）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（6）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（7）直接合并同类项得出答案；（8）直接去括号得出答案．【解答】解：（1）2+（﹣1）＝1．（2）﹣10+3＝﹣7．（3）（﹣2）×（﹣3）＝6．（4）12÷（﹣3）＝﹣4．（5）（﹣3）2×＝5．（6）1÷5×（）＝﹣．（7）﹣3a2+2a2＝﹣a2．（8）﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2．故答案为：（1）1；（2）﹣7；（3）6；（4）﹣4；（5）5；（6）﹣；（7）﹣a2；（8）﹣2x+2．12．多项式中﹣﹣5二次项是2xy，常数项是﹣5 ．【分析】根据多项式的次数和项的定义即可解答．【解答】解：多项式中﹣﹣5二次项是 2xy，常数项是﹣5．故答案为：2xy，﹣5．13．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为 3.476×106，将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是 3.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据3476000用科学记数法表示应为3.476×106；将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是3.5×106．故答案为：3.476×106，3.5×106．14．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书19 本．【分析】（﹣3，+1）表示借出3本归还1本，求出20与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数，【解答】解：20﹣3+1﹣1+2＝19（本）故答案为：1915．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为﹣5或﹣1 ．【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可．【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为2，C点表示的数为a+3因为CO＝BO，所以|a+3|＝2，解得a＝﹣5或﹣1故答案为：﹣5或﹣116．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是B；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是603 ．【分析】观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现，用12除以6，余数是几就是第几个，整除是第6个，即可进行判断；把A→B→C→D→C→B分为前后两组各3个，C分别出现一次，当次数为奇数则出现在第一组，偶数次出现在第二组，用出现的次数乘以3，再根据哪一组进行判断．【解答】解：观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现，12÷6＝2，所以：数到12时，对应的字母是：B，201次，C应在A→B→C一组内，201×3＝603，所以：字母C第201次出现时，恰好数到的数是603．故答案为：B，603．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；（2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（）；（3）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）＝23+18+（﹣8）＝33；（2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（）＝﹣1.53×+0.53×＝（﹣1.53+0.53）×＝（﹣1）×＝﹣；（3）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×＝﹣1+2+16×＝﹣1+2+4＝5；（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]＝﹣1+×（﹣12﹣16）＝﹣1+×（﹣28）＝﹣1+（﹣7）＝﹣8．18．化简：（1）2x2+3x+7﹣3x2+5x﹣3．（2）5（a2b3+ab2）﹣（﹣2ab2+a2b3）．【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）2x2+3x+7﹣3x2+5x﹣3＝（2﹣3）x2+（3+5）x+（7﹣3）＝﹣x2+8x+4；（（2）5（a2b3+ab2）﹣（﹣2ab2+a2b3）＝5a2b3+5ab2+2ab2﹣a2b3＝4a2b3+7ab2．19．先化简，再求值：x2﹣2（3y2﹣xy）+4（y2﹣2xy），其中x＝﹣1，y＝2 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣1，y＝2时，原式＝x2﹣6y2+2xy+4y2﹣8xy＝x2﹣6xy﹣2y2＝1+12﹣8＝5．20．类似乘方，我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做“除方”如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，并将2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．（1）直接写出结果：2③＝，（﹣3）④＝，（）⑤＝﹣8 ，（2）计算：24÷23+（﹣8）×2③【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义，以及有理数乘除加减法则计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2③＝，（﹣3）④＝，（）⑤＝﹣8；故答案为：；；﹣8；（2）根据题中的新定义得：原式＝24÷8﹣8×＝3﹣4＝﹣1．21．设A＝x﹣4（x﹣y）+（x+y）（1）若|3x+1|+（y﹣1）2＝0，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是﹣3x+y ＝2 ．【分析】（1）去括号，合并同类项，根据非负数的性质求出x，y，最后代入求出即可；（2）答案不唯一，只要写出一个符合的即可．【解答】解：（1）A＝x﹣4（x﹣y）+（x+y）＝﹣x﹣4x+y﹣x+y＝﹣6x+2y，∵|3x+1|+（y﹣1）2＝0，∴3x+1＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣，y＝1，A＝﹣6×（﹣）+2×1＝4；（2）条件为﹣3x+y＝2，故答案为：﹣3x+y＝2．22．一次团体操排练活动中，（1）如图，老师让大家站成一个形如正方形的点阵，第一层每边有三个点，第二层每边有五个点，第三层每边有七个点，依此类推，则第四层的总点数是32 ；第n层（n 为正整数）的总点数是8n；（2）某班45名学生面向老师站成一列横队．老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能够，请你设计一种方案；如果不能够，请联系有理数乘法的知识说明理由．【分析】（1）观察图形的变化发现规律即可得结论；（2）根据具体问题，在一定假设条件下找出解决问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程，即为建模思想．【解答】解：（1）观察图形的变化可知：第1层的总点数是8；第2层的总点数是2×5+2×3＝16；第3层的总点数是2×7+2×5＝24；第4层的总点数是4×8＝32；…发现规律：第n层的总点数是8n；故答案为32、8n．（2）不能够，理由如下：假设面向老师站立记为“+1”，则背向老师站立为“﹣1”．原来45个“+1”，乘积为“+1”，每次改变其中的6个数，即每次运算乘以6个“﹣1”，即乘以了“+1”，不改变这45个数的乘积的符号，始终是“+1”，而最后要达到的目标是45个“﹣1”，乘积为“﹣1”，故这是不可能的．23．某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录+35 ﹣20 ﹣30 +25 ﹣24 +40 ﹣16 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？【分析】（1）理解“+”表示进库“﹣”表示出库，求出每天的情况即可求解，（2）这一周的利润＝卖出的钱数﹣购买的钱数，依此列式计算即可求解；（3）（200﹣一周前存有粮食吨数）÷每周平均进出的粮食数量﹣1，列式计算即可求解．【解答】解：（1）星期一100+35＝135吨；星期二135﹣20＝115吨；。
2020-2021七年级数学上期中试题(带答案)
2020-2021七年级数学上期中试题(带答案)一、选择题1．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．a＜b＜c2．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（）A．58°B．59°C．60°D．61°3．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．94．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定5．计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x26．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81B．508C．928D．13247．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A ．B ．C ．D ．8．点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为( ) A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm9．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）A ．84B ．81C ．78D ．7610．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．211．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ）A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010- 12．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )A ．53006×10人 B ．5.3006×105人 C ．53×104人 D ．0.53×106人 二、填空题13．一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.14．已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ ________．15．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x 人，则列方程为_____ 16．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为_______.17．小华在计算14a -时，误把“-”看成“+”，求得结果为5-，则14a-=____________．18．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．19．在数轴上，若点A表示2-，则到点A距离等于2的点所表示的数为______．20．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．三、解答题21．先化简再求值：a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a＝﹣1，b＝12．22．今年秋季，长白山土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．设装运甲种土特产的汽车有x辆，装运乙种土特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题．（1）装运丙种土特产的车辆数为（用含x、y的式子表示）；（2）用含x、y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的吨数；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含x、y的式子表示）．23．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：（1）当y1＝2y2时，求x的值；（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．24．某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2，－0.5， 1，－2，－2，－2.5.这8袋鱼一共多少千克？25．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．【详解】根据题意得，a＜c＜b．故选C．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据特殊直角三角形的角度即可解题.【详解】解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,故选C.【点睛】本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差即可得．【详解】∵OC平分DOA∠∴12AOC COD DOA ∠=∠=∠∵OE平分DOB∠∴DOE BOE ∠=∠∴11()1809022COE COD DOE DOA DOB∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒∴90AOC DOE ∠+∠=︒，90AOC BOE ∠+∠=︒，90COD BOE ∠+∠=︒ ∵OF AB ⊥∴90AOF BOF ∠=∠=︒∴90AOC COF ∠+∠=︒，90BOE EOF ∠+∠=︒，90BOD DOF ∠+∠=︒ ∴90COD COF ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒ 综上，互余的角共有9对 故选：D ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差，熟记角的运算是解题关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】分两种情况，作出图形，然后解答即可． 【详解】如图1，两个角相等，如图2，两个角互补，所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
【6套打包】武汉市七年级上册数学期中考试单元测试(含答案解析)
七年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题1.如图,由 6 个相同的小正方体搭成的几何体,那么从左面看几何体的平面图形是2.下列说法中,正确的是A.在数轴上表示 - a 的点一定在原点的左边B.有理数 a 的倒数是 12C.一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果a a =-那么 a 是负数或零3.有理数 a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是A. a ＞bB. a ＜bC. ab ＞0D. ab＞04.在代数式4a ，0，m ，x + y ，1x ，2x yπ+中,整式共有()A.3 个B.6 个C.5 个D.4 个5.下列判断正确的是A. 3a 2bc 与 b ca 2 不是同类项B. 25m n 和2a b+都是单项式C.单项式 - x 3 y 2 的次数是 3,系数是-1D. 3x 2 - y + 2 x y 2 是三次三项式6.下列去括号正确的是A.a +(b -c)=a +b +cB.a -(b -c)=a -b -cC.a -(-b +c)=a -b -cD.a -(-b -c)=a +b +c7.下列说法中正确的是A.角是由两条射线组成的图形B.两点之间的线段叫做两点之间的距离C.如果线段A B=BC,那么B叫做线段A C的中点D.两点确定一条直线8.下列说法不正确的是A.若x=y则x+a =y +aB.若x=y则x-b =y -bC.若x=y则a x =ayD.若x=y则x y b b =9.如图,点A位于点O的第9题第10题A.南偏东35°方向上B.北偏西65°方向上C.南偏东65°方向上D.南偏西65°方向上10.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠DOC=28°,则下列判断错误的是A.∠AOD=∠BOCB.∠AOB=148°C.∠AOB+∠DOC=180°D.若∠DOC变小,则∠AOB变大二、填空题1l.有资料显示,被称为“地球之肺”的森林正以毎年15000000公顷的速度从地球上消失, 将15000000用科学记数法表示为.12.如图,轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是.第12题第13题13.把一副三角板按照如图所示的位置拼在一起,不重叠也没有缝隙,则∠ABC的度数为.14.时钟的时间是3点30分,时钟面上的时针与分针的夹角是.15.将一个圆分割成三个扇形,它们圆心角度数之间的关系为2:3:4,则这三个扇形中圆心角最小的度数是.16.下列方程中:(1)3x +6y =1；(2)y2 -3y- 4 =0；(3)x2 +2x=1；(4)3x- 2 =4x+1.其中是一元一次方程的是(填写序号即可)17.已知点A、B、C三点在一条直线上,线段A B=6cm,线段B C=8cm,则线段A C的长度为.18.一家商店把一种旅游鞋按成本价a 元提高50%标价,然后再以8折优惠卖出,则这种旅游鞋每双的售价是元(用含a的式子表示).三、解答题19.计算:(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+ 7) (2)(-3)⨯(-4)- 48 ÷6-(3)151(12)()236-⨯--(4)-14 +(-2)3⨯(-0.5)-15--20.合并同类项:(1)3a2-2a +4a2 - 7a (2)(x2 +5y)-12(4x2 -3y-1)21.化简求值:2(2x-3y)-(3x+2y +1)其中x= 2，y = 0.5.22.解方程:(1)4(x+0.5)+x = 7 (2)2121 34x x-+=-四、解答题23.如图,一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆,下部是由4个边长相同的小正方形组成的正方形,问: (1)这个窗户的外框总长为；(2)这个窗户的面积为；(3)当a= 4 时,求这个窗户的面积。
2020-2021武汉市七年级数学上期中模拟试卷(带答案)
2020-2021武汉市七年级数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．绝对值不大于4的整数的积是（ ）A ．16B ．0C ．576D ．﹣12．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++3．x ＝5是下列哪个方程的解（ ） A ．x +5＝0 B ．3x ﹣2＝12+xC ．x ﹣15x ＝6 D ．1700+150x ＝2450 4．000043的小数点向右移动5位得到4.3， 所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5， 故选A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-6．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a7．下列方程变形正确的是（ ）A ．由25x +=，得52x =+B ．由23x =，得32x =C ．由104x =，得4x =D ．由45x =-，得54x =--8．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则下列说法错误的是（ ）A ．∠DOE 为直角B ．∠DOC 和∠AOE 互余 C ．∠AOD 和∠DOC 互补D ．∠AOE 和∠BOC 互补 9．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠1=∠2C ．∠2=∠3D ．∠1=∠2=∠3 10．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯ 11．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1212．下列等式变形正确的是（ ）A ．由a ＝b ，得5+a ＝5﹣bB ．如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣1C ．由x ＝y ，得x y m m =D ．如果2x ＝3y ，那么262955x y --= 二、填空题13．23-的相反数是______． 14．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了__________道题．15．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．16．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.17．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.18．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.19．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成．20．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________.三、解答题21．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税； ③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税 元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？ 22．初一（7）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（片断一）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC 的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC = °．（片断二）小康说：连结BD （如图2），若BD 平分∠OBC ，那么BD 也平分∠ODC ．请你说明当BD 平分∠OBC 时，BD 也平分∠ODC 的理由．（片断三）小雪说：若DE 平分∠ODC 、BF 平分∠MBC ，我发现DE 与BF 具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE 与BF 有怎样的位置关系并说明理由．23．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． ()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2， －0.5， 1， －2， －2， －2.5.这8袋鱼一共多少千克？25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，FOC ∠=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．【详解】解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．故选B ．【点睛】绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．2．B【解析】【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；()232S S x x +=++正方形小矩形；()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.3．D解析：D【解析】【分析】依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可．【详解】A ．解方程x+5=0得：x=-5，A 项错误，B ．解方程3x-2=12+x 得：x=7，B 项错误，C ．解方程x-12x=6得：x=152，C 项错误， D ．解方程1700+150x=2450得：x=5，D 项正确，故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．4．无5．C解析：C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a ，∴2101=（250）2•2=2a 2，∴原式=2a 2-a ．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．7．B解析：B【解析】【分析】根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A. 由25x +=，得x=5-2，故错误；B. 由23x =，得32x =，故正确； C. 由104x =，得x=0，故错误； D. 由45x =-，得x=4+5，故错误，故选：B.此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．【详解】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOD＝∠COD＝12∠BOC，∠AOE＝∠COE＝12∠AOC，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，A、∠DOE为直角，说法正确；B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；故选D．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．9．A解析：A【解析】【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，故选：A．【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．B解析：B【解析】【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣13，所以B选项错误；C、由x＝y得xm＝ym（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以262955x y--=，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二、填空题13．【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是解析：2 3【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得23的相反数是2314．22【解析】【分析】将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分列出不等式即可【详解】解：设小明答对了x道题则他答错或不答的共有（25-x）道题由题意得4x解析：22【解析】【分析】将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．【详解】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得4x-（25-x）×1≥85，解得x≥22，答：小明至少答对了22道题，故答案为：22.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．15．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．16．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有112解析：【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星． ∴第10个图形有112－1=120个小五角星．17．百【解析】解析：百 42.3010⨯【解析】18．－9【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为：－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键解析：－9.【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意，得：2131x =?=-，2(1)79y =?-=-.故答案为：－9.【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 19．45【解析】【分析】由已知先得到甲乙的工作效率再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可【详解】由题意得：甲一小时完成乙一小时完成设乙还需x 小时完成解得x=45故答案为：45【点睛】此题考查一元一次方解析：45【解析】【分析】由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.【详解】 由题意得：甲一小时完成130，乙一小时完成160， 设乙还需x 小时完成， 115()1306060x ⨯++=， 解得x=45，故答案为：45.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.20．6【解析】【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x ＝3代入m x−8＝10∴3m ＝18∴m ＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题解析：6【解析】【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案．【详解】将x ＝3代入mx−8＝10，∴3m ＝18，∴m ＝6，故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题21．（1）224，440；（2）3800元【解析】【分析】(1) 根据条件②、③解答;(2) 分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答．【详解】解：(1) 若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：()2400-80014%=224⨯（元） 若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：400011%=440⨯（元）；故答案为：224 ； 440(2)解:由420<440可知，王老师获得稿费应高于800，低于4000元设这笔稿费是x 元14%（x-800）=420x=3800答：这笔稿费是3800元【点睛】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件,找出合适的等关系，列出方程，求解．22．（1）180°；（2）见解析；（3）DE ⊥BF.【解析】【分析】（1）根据四边形的性质，可得答案；（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；（3）根据补角的性质，可得∠CBM=∠ODC ，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【详解】（1）由四边形内角的性质，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，∵∠DOB=∠DCB=90°，∴∠OBC+∠ODC=180°；（2）∵∠OBD+∠ODC=180°BD平分∠OBC∴∠OBD=∠CBD∴∠OBD+∠ODB=90°∴∠CBD+∠ODC=90°∴∠ODB=∠BDC∴BD平分∠ODC.（3）如图，延长DE交BF于G，，∵∠ODC+∠OBC=∠CBM+∠OBC=180，∴∠CBM=∠ODC，∠CBM=∠EBG=∠ODC=∠EDC．∵∠BEG=∠DEC，∴△DEC∽△BEG，∴∠BGE=∠DCE=90°，∴DE垂直BF．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用补角的性质得出∠NDC+∠CBM=180°是解题关键．23．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．24．5【解析】【分析】用25乘以8的积，加上称后记录的八个数的和即可求得．【详解】25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克).答：这8袋鱼一共194.5千克.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.25．∠2=65°，∠3=50°．【解析】【分析】首先根据平角以及∠FOC和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD 的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．【详解】∵AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°－90°－40°=50°．∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°－∠3=130°．∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点睛】考点：角平分线的性质、角度的计算．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区南湖中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区南湖中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数：+5.9，−32，−6，0，20%中，正数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.一个数的倒数是它本身，则这个数是( )A. 0B. 1C. 1或−1D. ±1或03.据资料显示，2019年武汉市GDP总量为16223亿元，排名全国大陆地区前八强，请将16223亿元用科学记数法表示为( )A. 0.16223×1013B. 1.6223×1011C. 1.6223×1012D. 16.223×10114.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A. 四棱锥B. 四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱5.下列说法正确的是( )A. 13xy2的系数是13B. 12xy2系数是12x C. −5x2的系数是5 D. 3x2的系数是3x6.若关于x的方程3x−a−9=0的解是x=2，则a的值为( )A. −3B. 3C. 0D. −67.下列运算中，正确的是( )A. a+a2=a3B. 3a+4b=7abC. 3a2b−3ba2=0D. 4a−9a=5a8.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是( )A. 不赚不亏B. 赚8元C. 亏8元D. 赚15元9.若a+b+c=0，a>0，c<0且|a|<|c|，则|b+c|a −|a+c|b+|a+b|c的值为( )A. 1B. −1C. 3D. −310.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为a，A与原点的距离为b，则所有满足条件的点B与原点的距离和为( )A. 2a+2bB. 3a+3bC. 4a+4bD. 4a或4b二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：−14+4=______．12.31°27′=______°.13.若单项式2x m y3与单项式−3x2y n是同类项，则m n=______．14.若一个角比它的余角大30°，则这个角的补角是______度．15.如图，C为线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC上的点，AM=13AC，BN=13BC，若MN=8，则线段AB长为______．16.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2的两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD−AB=3时，S2−S1的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2020—2021学年度第一学期七年级期中考试数学试卷及答案及答题卡
2020-2021学年度第一学期期中教学质量检测七年级数学试卷请各位考生注意：1.本试题共2页，总分120分。
考试时100分钟。
2.请将试题答案全部填写在答题纸上。
一、用心选一选。
（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1、 ﹣3的绝对值是（ ）A 、﹣3B 、3C 、31-D 、312、下列各式运算正确的是( )A 、 2x+3=5xB 、 3a+5b=8abC 、 3a 2b −a 2b=2 D 、 −4x 2y+2yx 2=−2x 2y 3、陇西某天的最高气温是6℃，最低气温是-6℃，则这天的温差是（ ）A 、0℃B 、-12℃C 、12℃D 、-6℃ 4、把18-(+10)+(-7)-(-5)写成省略括号和加号的和的形式是( )A 、18-10-7+5B 、18-10-7-5C 、18+(-10)+(-7)+5D 、18+10-7-55.在式子：ab 53-，πy x 22，2y x +，bc a 2-，1，322+-x x ，a 3 ，11+x 中，单项式个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 6、下列说法正确的是( )A 、 两数的差一定小于被减数B 、 若两数的差为0，则这两数必相等C 、 比−2的相反数小2的数是−4D 、 如果两个有理数的差是正数，那么这两个数都是正数7、2020年1月武汉市发生“新冠疫情”后，全国人民众志成城帮助武汉抗击疫情，截止2月2日就收到了全国捐赠资金约32000000000元....32000000000用科学计数法表示为（ ）91032A ⨯、 102.3B 、 10102.3⨯、c 111032.0D ⨯、8、有理数a 、b 在数轴上的表示如图所示，那么下列关系正确的是（ ）A 、b a >B 、0<+b aC 、0--<b a 0>abD 、9、下列各组数中,结果一定相等的为（ ）A 、 −22与(−2)2B 、 −(−2)2与22C 、 −22与−(−2)2D 、(−2)2与−(−2)210、一台电视机成本为a 元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以按销售价的70%出售,那么每台实际售价为( )A 、(1+25%)(1+70%)a 元B 、[(1+25%)+70%]a 元C 、 (1+25%)(1−70%)a 元D 、(1+25%)70%a 元二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11、把零上5℃，记为+5℃，那么3-℃表示 .12、用四舍五入法取近似数，0.994≈ （精确到百分位）. 13、212与______互为相反数，与______互为倒数. 14、在数轴上把-1对应的点移动3个单位后所得到的对应点表示的数是 .15、单项式3-ab π系数是 ，次数是 .16、若单项式ny x 246-与2212y x m 的和是单项式，则=n m - . 17、y ,1,2x +==x y 若>0，则式子-xy 的值是 .18、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是___.三、解答题，写出解题过程（共66分）19、(本题6分) 把下面的有理数填在相应的大括号里-1.5 ，0 ，.3.0 ，2- ，-（+4），π ，23， 25％ 负数集合｛ …｝ 整数集合｛ … ｝ 分数集合｛ … ｝ 有理数数集合｛ … ｝ 20、（每题4分，共16分）计算（1）()()()）（—62370100+---+- ）（））（（30-65311-53-2⨯+)2(34438110-3-÷⨯÷））（（ ()2234145-53-4-⨯-÷+）（21（每题4分，共8分）化简下列各式22223-3-1y xy y xy -+）（ )133()133222-+---+x x x x ）（（22、（本题6分）21)12(21)12x 4-22-=---+x x x ，其中（先化简，再求值：23、(本题共7分）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修A.B.C.D 四地的线路,约定向东走为正,某天从A 地出发到收工时回到A 地的行走记录如下(单位：km):−2、+5、+2、−9、+4。
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第24题压轴题(word版含解析)
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第24题压轴题1．（2020秋•江岸区期中）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；（3）O为原点，点A、B同时出发，在数轴上运动，分别以2单位长度/秒和3单位长度/秒的速度运动．设经过t秒时，点A到达点P，点B到达点Q．当P、Q到原点O的距离相等时（即PO＝QO），求t的值．2．（2020秋•武珞路期中）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|+（b﹣10）2＝0；点P、Q沿数轴从A出发向右匀速运动，点P的速度为5个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，当点Q运动3秒到点C后P再从A出发；（1）a＝；b＝；（2）若点P、Q一直向右匀速运动，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，求P 点对应的数；（3）若点P、Q运动到点B，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，P又折返向点B 运动，点Q运动至点C后停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动．在点P开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为1？请说明理由．3．（2020秋•武昌区拼搏期中）已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足（a+20）2+|c﹣36|＝0，a，b互为相反数（如图1）．（1）求a，b，c的值；（2）如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和m（m＜4）个单位长度向左运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间距离表示为AC．若AB−32AC的值始终保持不变，求m的值．（3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C 两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度），动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动从点B运动到点O期间，速度均为原来的2倍，之后立刻恢复．设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B 两点在“折线数轴”的距离相等．4．（2020秋•黄陂区期中）如图，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且|10+a|+（15﹣b）2＝0．点C为数轴上一点，且点C到A距离AC＝2．（1）直接写出a＝，b＝．（2）如图1，若A，C两点同时以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．①当t为何值时，点B到点A的距离与点B到点C的距离相等（即AB＝BC）；②在上述运动过程中，A、C两点同时在O、B两点之间运动花了多长时间？计算并说明理由．5．（2020秋•硚口区期中）【问题背景】在数轴上，点A表示的数a在原点O的左边，点B 表示的数b在原点O的右边，如图1所示，则有：①a＜0＜b；②线段AB的长度等于b ﹣a．【问题解决】点M、点N、点P在数轴上的位置如图2所示，三点对应的数分别为t+5，t﹣3、t．①线段MN的长度为；②若点Q为线段MN的中点，则点Q表示的数是；③化简：|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|．【关联运用】①已知：点E、点F、点S、点T在数轴上的位置如图3所示，点T对应的数为m，点S对应的数为m﹣3，若定长线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速运动，经过原点O需要1秒，完全经过线段ST需要2秒，求x的值；②已知p＜q，当式子|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是，式子的最小值是．（用含p、q的式子表示）6．（2020秋•武昌区七校期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣20，点B表示m，点C表示40，我们称点A和点C在数轴上相距60个长度单位，用式子表示为AC＝60，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，运动到B点停止；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速，当P停止运动后，Q 也随之停止运动，设运动的时间为t秒，问：（1）BC＝（用含m的式子表示）；（2）若P、Q两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇，D点表示10，求m；（3）在（2）的条件下，当PQ＝40时，求t．7．（2020秋•洪山区期中）已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+20|+|b+8|+（c﹣10）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．（1）求a、b、c的值；（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C 点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为5个单位长度时，求Q点移动的时间．8．（2020秋•汉阳区期中）问题发现：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．类比猜想：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有种不同的结果．9．（2020秋•东湖高新期中）武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，是武汉著名的旅游景点之一．如图，点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴．甲动车位于AB，向右行驶．乙动车位于CD，向左行驶．武汉长江大桥为BC．甲乙动车长度相等，速度均为80米/秒．A、B、C表示的数分别是a、b、c．已知（a+100）2+（b﹣100）2+|c ﹣1700|＝0．（1）a＝，AB＝，BC＝；（2）从此刻开始算起，在甲动车A处有个在座位上的乘客记为点P，求动车行驶多少秒，点P到点B的距离与点P到点C的距离之和等于1700米；（3）若甲动车A处的乘客记为点P，向右走，速度为2米/秒．乙动车中点在座位上的乘客记为点Q，乘客P从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好P、Q同时在武汉长江大桥上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．10．（2016秋•海陵区校级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第24题压轴题参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2020秋•江岸区期中）知识准备：数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离表示为：AB ＝|a ﹣b |．问题探究：数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a +2|+（b ﹣6）2＝0．（1）求A 、B 两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C ，且AC ＝2BC ，求C 点表示的数；（3）O 为原点，点A 、B 同时出发，在数轴上运动，分别以2单位长度/秒和3单位长度/秒的速度运动．设经过t 秒时，点A 到达点P ，点B 到达点Q ．当P 、Q 到原点O 的距离相等时（即PO ＝QO ），求t 的值．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；一元一次方程的应用．【解答】（1）解：∵|a +2|≥0，（b ﹣6）2≥0．∴|a +2|＝0，（b ﹣6）2＝0，∴{a =−2b =6， 即AB ＝|6﹣（﹣2）|＝8，（2）设C 点表示的数为x ，AC ＝|x ﹣（﹣2）|＝|x +2|，BC ＝|6﹣x |，∵AC ＝2BC ，∴|x +2|＝2|6﹣x |，∴x +2＝2（6﹣x ）或x +2＝2（x ﹣6），即x =103或14．答：C 点表示的数为103或14．（3）①当A 、B 同向右运动时，∵V A ＜V B 且OA ＜OB ，∴PO ＜QO 不成立．②当A 、B 同向左运动时，P ：﹣2﹣t ，Q ：6﹣3t ，OP ＝|﹣2﹣2t |，OQ ＝|6﹣3t |，∵OP ＝QO ，∴|﹣2﹣2t |＝|6﹣3t |，即﹣2﹣2t ＝6﹣3t 或2﹣2t ＝﹣（6﹣3t ），t ＝8或45秒， ③当A 、B 相向运动，即A 向右，B 向左时，P ：﹣2+2t ，Q ：6﹣3t ，OP ＝|﹣2+2t |，OQ ＝|6﹣3t |，∵OP ＝OQ ，∴|﹣2+2t |＝|6﹣3t |，∴﹣2+2t ＝6﹣3t 或﹣2+2t ＝﹣（6﹣3t ），即t =85或t ＝4秒．④当AB 相背即A 向左，B 向右时，∵V A ＜V B 且OA ＜OB ，∴PO ＜QO 不成立，综上所述t ＝8或4或85或45秒． 答：t ＝8或4或85或45秒． 2．（2020秋•武珞路期中）已知数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a +20|+（b ﹣10）2＝0；点P 、Q 沿数轴从A 出发向右匀速运动，点P 的速度为5个单位长度/秒，点Q 的速度为3个单位长度/秒，当点Q 运动3秒到点C 后P 再从A 出发；（1）a ＝ ﹣20 ；b ＝ 10 ；（2）若点P 、Q 一直向右匀速运动，点P 到B 点的距离是点Q 到B 点距离的2倍，求P 点对应的数；（3）若点P 、Q 运动到点B ，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，P 又折返向点B 运动，点Q 运动至点C 后停止运动，当点Q 停止运动时点P 也停止运动．在点P 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为1？请说明理由．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）∵|a+20|+（b﹣10）2＝0，∴a＝﹣20，b＝10，故答案为：﹣20，10；（2）设Q点运动时间为t，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，对于Q点匀速向右运动，即Q：﹣20+3t，对于P点，前3秒没动，即P：﹣20 （0≤t＜3），后3秒开始运动，即P：﹣20+5（t﹣3）＝5t﹣35（3≤t）综上整理得：Q：﹣20+3tP：﹣20 （0≤t＜3），5t﹣35 （3≤t）当0≤t＜3时，由于PB＝2OB，∴30＝2|﹣20+3t﹣10|，经求解检验，不存在这样的t．当3≤t时，由于PB＝2QB，|5t﹣35﹣10|＝2|﹣20+3﹣10|，解得t＝15或105 11，若t＝15，此时P：5t﹣35＝40，若t=10511，P：5t﹣35=14011，（3）设P运动的时间为t秒，①当0＜t≤6时，|（﹣20+5t）﹣（﹣11+3t）|＝1，解得t＝4或t＝5；②当6＜t≤7时，|10﹣（5t﹣30）﹣（﹣11+3t）|＝1，解得t=132或t=254；③当7＜t≤12时，|[10﹣（5t﹣30）]﹣[10﹣（3t﹣21）]|＝1，解得：t＝4或t＝5；④当12＜t≤14时，|[10﹣（3t﹣21）]﹣[﹣20+（5t﹣60）]|＝1，解得t=554或t＝14；综上所述，在点P开始运动后第4秒或5秒或6.5秒或6.25秒或13.75秒或14秒时，P、Q两点之间的距离为1．3．（2020秋•武昌区拼搏期中）已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足（a+20）2+|c﹣36|＝0，a，b互为相反数（如图1）．（1）求a，b，c的值；（2）如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和m（m＜4）个单位长度向左运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间距离表示为AC．若AB−32AC的值始终保持不变，求m的值．（3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C 两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度），动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动从点B运动到点O期间，速度均为原来的2倍，之后立刻恢复．设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B 两点在“折线数轴”的距离相等．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；一元一次方程的应用．【解答】解：∵（a+20）2+|c﹣36|＝0；（a+20）2≥0；|c﹣36|≥0；∴a+20＝0，c﹣36＝0；解得a＝﹣20；c＝36；又∵a，b互为相反数；∴b ＝20；综上所述：a ＝﹣20，b ＝20，c ＝36．（2）经过t 秒后，L A ＝4t ，L B ＝t ，L C ＝mt （m ＜4）；∴AB ＝ab ﹣L A +L B ＝40﹣3t ；AC ＝ac ﹣L A +L C ＝56﹣（4﹣m ）t ；AB −32AC ＝40﹣3t −32[56−(4−m)t ]； 整理得32m ＝3； 解得m ＝2．（3）P ，O 两点在“折线数轴”上的距离与Q ，B 两点在“折线数轴”的距离相等有四种情况．由题得：P 在AO 上运动的速度V P AO ＝4；在OB 上运动的速度V POB ＝2；在BC 上运动的速度V PBC ＝4；Q 在CB 上运动的速度V QCB ＝2；在BO 上运动的速度V QBO ＝4；在OA 上运动的速度V QOA ＝2；①P 在AO ，Q 在OB 上运动时；∴PO ＝20﹣4t ； OB ＝16﹣2t ；PO ＝QB ；∴t ＝2；②P 在OB ，Q 在CB 上运动时；PO =(t −204)⋅2； QB ＝16﹣2t ；∴t ＝6.5；③P 在OB ，Q 在OB 上运动时；PO =(t −204)⋅2；QB =(t −162)⋅4；PO ＝QB ；∴t ＝11；④P 在BC ，Q 在OA 上运动时；t−(204+202)]⋅4=20+4×（t﹣15）；PO＝OB+[t−(162+204)]⋅2=20+2（t﹣13）；QB＝BO+[PO＝QB；∴t＝17．综上所述，当t＝2或6.5或11或17时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等．4．（2020秋•黄陂区期中）如图，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且|10+a|+（15﹣b）2＝0．点C为数轴上一点，且点C到A距离AC＝2．（1）直接写出a＝﹣10，b＝15．（2）如图1，若A，C两点同时以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．①当t为何值时，点B到点A的距离与点B到点C的距离相等（即AB＝BC）；②在上述运动过程中，A、C两点同时在O、B两点之间运动花了多长时间？计算并说明理由．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）∵|10+a|+（15﹣b）2＝0，∴10+a＝0，15﹣b＝0，解得a＝﹣10，b＝15．故答案为：﹣10，15；（2）设点C表示的数为c，当点C在点A左侧时，AC＝2，a﹣c＝2，c＝a﹣2＝﹣12，当点C在点A右侧时，AC＝2，c﹣a＝2，c＝a﹣2＝﹣8，①点C在点A左侧时，依题意有4t ﹣10+15﹣t ＝15﹣（﹣11），解得t ＝7；点C 在点A 右侧时，依题意有4t ﹣8+15﹣t ＝15﹣（﹣9），解得t =173； 故当t 为7或173时，点B 到点A 的距离与点B 到点C 的距离相等；②点C 在点A 左侧时，点C 与O 重合时，依题意有4t ﹣12＝0，解得t ＝3，点A 与B 重合时，依题意有4t ﹣10+15﹣t ＝15﹣（﹣10），解得t =203， 所以203−3=113（秒）； 点C 在点A 右侧时，点A 与O 重合时，依题意有4t ﹣10＝0，解得t ＝2.5，点C 与B 重合时，依题意有4t ﹣8+15﹣t ＝15﹣（﹣8），解得t =163，所以163−2.5=173（秒）． 故A 、C 两点同时在O 、B 两点之间运动花了113秒或173秒．5．（2020秋•硚口区期中）【问题背景】在数轴上，点A 表示的数a 在原点O 的左边，点B表示的数b 在原点O 的右边，如图1所示，则有：①a ＜0＜b ；②线段AB 的长度等于b ﹣a ．【问题解决】点M 、点N 、点P 在数轴上的位置如图2所示，三点对应的数分别为t +5，t ﹣3、t ．①线段MN 的长度为 8 ；②若点Q 为线段MN 的中点，则点Q 表示的数是 t +1 ；③化简：|t |﹣|t +5|+|3﹣t |+|﹣t ﹣5|．【关联运用】①已知：点E 、点F 、点S 、点T 在数轴上的位置如图3所示，点T 对应的数为m ，点S 对应的数为m ﹣3，若定长线段EF 沿数轴正方向以每秒x 个单位长度匀速运动，经过原点O 需要1秒，完全经过线段ST 需要2秒，求x 的值；②已知p ＜q ，当式子|x ﹣p +3|+|x ﹣p |+|x ﹣q |+|x ﹣q ﹣3|取最小值时，相应的x 的取值范围是 p ≤x ≤q ，式子的最小值是 2q ﹣2p +6 ．（用含p 、q 的式子表示）【考点】数轴；绝对值；列代数式．【解答】解：[问题解决]①线段MN 的长度为：t +5﹣（t ﹣3）＝t +5﹣t +3＝8，故答案为：8；②设点Q 表示的数为x ，∵点Q 为线段MN 的中点，∴x ﹣（t ﹣3）＝t +5﹣x ，∴2x ＝t ﹣3+t +5，∴x ＝t +1，故答案为：t +1；③由题意知：t ＜0，t ﹣3＜0，t +5＞0，∴3﹣t ＞0，﹣t ﹣5＜0，∴|t |﹣|t +5|+|3﹣t |+|﹣t ﹣5|＝﹣t ﹣t ﹣5+3﹣t +t +5＝﹣2t +3．[关联运用]①∵线段EF 沿数轴正方向以每秒x 个单位长度匀速运动，经过原点O 需要1秒， ∴EF ＝x ，设点E 表示的数为y ，则点F 表示的数为y +x ，t 秒时，E 为：y +xt ，F 为y +x +xt ，当F 与S 重合时，m ﹣3＝y +x +xt ，∴t =m−3−y−x x； 当E 和T 重合时，m ＝y +xt ，∴t =m−y x． 由题知：m−y x −m−3−y−x x =2，∴（m ﹣y ）﹣（m ﹣3﹣y ﹣x ）＝2x ，∴3+x ＝2x ，∴x ＝3；②∵|x ﹣p +3|+|x ﹣p |+|x ﹣q |+|x ﹣q ﹣3|表示x 到p ﹣3、p 、q 、q +3（数轴上从左到右排列）之间的距离之和，当x 在最中间时，距离和最小，∴当p ≤x ≤q 时，距离之和有最小值[（q +3）﹣（p ﹣3）]+（q ﹣p ）＝2q ﹣2p +6． 故答案为：p ≤x ≤q ，2q ﹣2p +6．6．（2020秋•武昌区七校期中）如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A 表示﹣20，点B 表示m ，点C 表示40，我们称点A 和点C 在数轴上相距60个长度单位，用式子表示为AC ＝60，动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，运动到B 点停止；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速，当P 停止运动后，Q 也随之停止运动，设运动的时间为t 秒，问：（1）BC ＝ 40﹣m （用含m 的式子表示）；（2）若P 、Q 两点在数轴上点O 至点B 之间的D 点相遇，D 点表示10，求m ；（3）在（2）的条件下，当PQ ＝40时，求t ．【考点】数轴；列代数式；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）BC ＝40﹣m ．故答案为：40﹣m ；（2）202+101=20（秒），40−m +m−102=20， 解得m ＝30；（3）当t ≤10时，P ：﹣20+2t ，Q ：40﹣t ，依题意有（40﹣t ）﹣（﹣20+2t ）＝40，解得t=20 3；当10＜t＜25时，PQ≠40；当t≥25时，P：t﹣10，Q：25﹣t，依题意有（t﹣10）﹣（25﹣t）＝40．解得t=75 2．综上：t=203或752．7．（2020秋•洪山区期中）已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+20|+|b+8|+（c﹣10）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．（1）求a、b、c的值；（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C 点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为5个单位长度时，求Q点移动的时间．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）∵|a+20|+|b+8|+（c﹣10）2＝0，∴a+20＝0，b+8＝0，c﹣10＝0，解得：a＝﹣20，b＝﹣8，c＝10；（2）AB＝﹣8﹣（﹣20）＝12，①点P在AB之间，AP＝12×12=6，所以6÷1＝6（秒）；②点P在AB的延长线上，AP＝12×32=18，所以18÷1＝18（秒）．故P点移动的时间为6或18秒；（3）AB＝﹣8﹣（﹣20）＝12，BC＝10﹣（﹣8）＝18，AC＝10﹣（﹣20）＝30，30÷3＝10（秒），18÷1＝18（秒），故点Q比点P先到达点C，12÷（3﹣1）＝6（秒），即点Q用6秒追上P，设Q点移动的时间为t秒时，当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+5＝t+12，解得t＝3.5；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t＝t+12+5，解得t＝8.5；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，t+12+5+3t﹣30＝30，解得t＝10.75；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，3t﹣30+12+t﹣5＝30，解得t＝13.25．综上所述：Q点移动的时间为3.5秒或8.5秒或10.75秒或13.25秒．8．（2020秋•汉阳区期中）问题发现：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．类比猜想：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有（2n﹣3）种不同的结果．深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有4种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有（3n﹣8）种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有（4n﹣15）种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有（an﹣a2+1）种不同的结果．【考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【解答】解：类比猜想：（1）∵1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，2+5＝7，3+5＝8，4+5＝9，∴从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有（2n﹣3）种不同的结果．故答案为：7；（2n﹣3）；深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和分别为：6，7，8，9，共有4种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有（3n﹣8）种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有（4n﹣15）种不同的结果．故答案为：4；（3n﹣8）；（4n﹣15）；归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有（an﹣a2+1）种不同的结果．故答案为：（an﹣a2+1）．9．（2020秋•东湖高新期中）武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，是武汉著名的旅游景点之一．如图，点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴．甲动车位于AB，向右行驶．乙动车位于CD，向左行驶．武汉长江大桥为BC．甲乙动车长度相等，速度均为80米/秒．A、B、C表示的数分别是a、b、c．已知（a+100）2+（b﹣100）2+|c ﹣1700|＝0．（1）a＝﹣100，AB＝200，BC＝1600；（2）从此刻开始算起，在甲动车A处有个在座位上的乘客记为点P，求动车行驶多少秒，点P到点B的距离与点P到点C的距离之和等于1700米；（3）若甲动车A 处的乘客记为点P ，向右走，速度为2米/秒．乙动车中点在座位上的乘客记为点Q ，乘客P 从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t ，恰好P 、Q 同时在武汉长江大桥上？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）∵（a +100）2+（b ﹣100）2+|c ﹣1700|＝0．∴a +100＝0，b ﹣100＝0，c ﹣1700＝0，则a ＝﹣100，b ＝100，c ＝1700．∴AB ＝200，BC ＝1600故答案是：﹣100；200；1600；（2）设运动时间为t 秒，则点P 表示﹣100+80t ，①﹣100+80t ＝50，∴t =158s ．②﹣100+80t ＝1750，∴t =1858s ．综上所述，动车行驶的时间是158s 或1858s ；（3）点P 表示﹣100+82t ，点Q 表示1800﹣80t ，点P 行驶到点B 所需时间：−100+82t 1=100，则#/DEL/#t 1=10041s ．#/DEL/# 点P 行驶到点C 所需时间：−100+82t 2=1700，则#/DEL/#t 2=90041s ．#/DEL/# 点Q 行驶到点B 所需时间：1800−80t 3=1700，则#/DEL/#t 3=1.25s ．#/DEL/#点Q 行驶到点A 所需时间：1800−80t 4=100，则#/DEL/#t 4=85s ．#/DEL/#所以，t=854−10041=3085164s．10．（2020秋•江夏期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是﹣4，点P表示的数是6﹣6t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【考点】数轴．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣6t；（2）①点P运动t秒时追上点R，根据题意得6t＝10+4t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．。