2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷含答案解析
山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①AB CDn n；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－13．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．564．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．13C．14D．347．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．1410．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π12．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．14．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．若23ab=，则a bb+＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
山东省济南市市中区育英教育集团2020年中考数学一模考试试卷(解析版)
山东省济南市市中区育英教育集团2020年中考数学一模考试试卷一、选择题（共12题；共24分）1.25的平方根是（ ）A. ±5B. 5C. ﹣5D. ±252.如图，几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.3.用科学记数法表示0.00000022是（ ）A. 0.22×10﹣6B. 2.2×107C. 2.2×10﹣6D. 2.2×10﹣74.下列App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（ ）A. a 2+a 2=a 4B. a 6÷a 2=a 4C. （a 2）3=a 5D. （a ﹣b ）2=a 2﹣b 26.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，FC 平分∠AFE ，∠C=25°，则∠A 的度数是（ ）A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°7.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ）A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，88.若不等式组 {x −2<3x −6x <m无解，那么m 的取值范围是（ ）A. m＞2B. m＜2C. m≥2D. m≤29.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 √5米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A. 10 √3B. 10 √3﹣12C. 12D. 10 √3+1210.抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝√3x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个11.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）A. 43π−√3 B. 23π−2√3 C. 83π−4√3 D. 83π−2√312.平面直角坐标系中，函数y＝4x （x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝14x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（）A. ﹣54≤b＜1或74＜b≤ 114B. ﹣54≤b＜1或74＜b≤ 114C. ﹣54≤b＜﹣1或﹣74＜b≤ 114D. ﹣54≤b＜﹣1或74＜b≤ 114二、填空题（共6题；共8分）13.分解因式：a3−9a=________．14.五边形的内角和是________°．15.方程2x−4−1−x4−x=0的解是________．16.A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发________小时后和乙相遇.17.如图，正方形ABCD 的边长为1，AC 、BD 是对角线，将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ， HG 交AB 于点E ， 连接DE 交AC 于点F ， 连接FG ． 则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；②△HED的面积是1﹣ √22；③∠AFG ＝135°；④BC +FG ＝ √3 ．其中正确的结论是________．（填入正确的序号）18.如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 的四等分点（靠近点B 的位置），F 为B 边上的一个动点，连接EF ， 以EF 为边向右侧作等边△EFG ， 连接CG ， 则CG 的最小值为________．三、计算题（共2题；共10分）19.计算：|﹣2|﹣（﹣ √2 ）0+（ 13 ）﹣1﹣cos60°．20.解不等式组 {2x +1>02−x 2≥x+33 ． 四、综合题（共7题；共55分）21.如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE ＝CF ． 连接AF 、CE 交于点G ． 求证：∠DGE ＝∠DGF ．22.济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？23.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE＝DE，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6 √2，求⊙O的半径．24.自深化课程改革以来，某市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查________名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为________度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．25.如图，在矩形OABC中，OA=3，AB=4，反比例函数y=k（k>0）的图像与矩形两边AB、xBC分别交于点D、点E，且BD=2AD.（1）求点D的坐标和k的值；（2）求证：BE=2CE；（3）若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.26.在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A、点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接A1B1、BB1（1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA1＝∠PBB1．（2）如图②，直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E，F．设∠ABP＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当α＝90°时，点E、F与点B重合．直线A1B与直线PB相交于点M，直线BB′与AC相交于点Q．若AB＝√2，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数关系式．27.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于点A(3,0)、B(0,−2)，且过点C(2,−2).（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且SΔPAB=4,求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO=∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】∵（±5）2=25，∴25的立方根是±5，故答案为：A．【分析】如果一个数x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．2.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】观察可知，如图所示的几何体的左视图是：，故答案为：C．【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．3.【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：用科学记数法表示0.00000022是2.2×10-7．故答案为：D．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是中心对称图形，不符合题意；故答案为：B.【分析】轴对称图形关于中心线对称，中心对称图形旋转180度可以和原图重合,即可得出答案。
＜合集试卷3套＞2020届济南市中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．3D．3【答案】B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC 的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°【答案】C【解析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．3．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2 112ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．5．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．6．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜1；故①错误。
济南市2020版中考数学一模试卷(II)卷
济南市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2016·内江) ﹣2016的倒数是（）A . ﹣2016B . ﹣C .D . 20162. （2分） (2020八下·无锡期中) 对于“a，b都是实数，则(a-b)2≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不确定事件C . 不可能事件D . 随机事件3. （2分）(2020·峨眉山模拟) 如图，已知⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，，点P在数轴上运动，若过点P且与平行的直线与⊙O有公共点，设，则x的取值范围是（）A . ≤ ≤B . ≤ ≤C . ≤ ≤D . ＞4. （2分）(2019·平房模拟) 若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为（）A . ﹣1＜a＜0B . ﹣1≤a＜0C . ﹣1＜a≤0D . ﹣1≤a≤05. （2分） (2015八上·平邑期末) 下列计算结果正确的是（）A . x•x2=x2B . （x5）3=x8C . （ab）3=a3b3D . a6÷a2=a36. （2分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2 ，将8210 000用科学记数法表示应为A . 821×102B . 82.1×105C . 8.21×106D . 0.821×1078. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述4个判断中，正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ①③④D . ②③④9. （2分）(2016·南平模拟) 如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A . 4B . 4C . 8D . 810. （2分）一次函数y=2x+1的图象不经过第（）象限A . 一B . 二C . 三D . 四二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分）(2019·威海) 分解因式： ________．12. （1分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AE⊥BC，垂足为E，连接BD交AE于F，则△BFE 的面积与△DFA的面积之比为________13. （1分）把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是________．14. （1分）(2020·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为 .反比例数的图象与菱形对角线 AO 交于点，连结，当轴时，的值是________15. （1分）(2019·海珠模拟) 计算： ________．三、解答题： (共5题；共50分)16. （5分）(2019·株洲模拟) 计算：17. （10分） (2019八上·合肥月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AB的垂直平分线MN交AC于点D ，交AB于点E ．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．18. （10分）(2017·泸州模拟) 为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．19. （10分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，已知射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到M处的距离为200海里.（1）求灯塔A到航线MN的距离；（2）在航线MN上有一点B，且∠MAB=15°，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从M到B处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）20. （15分） (2017八下·淅川期末) 如图，已知双曲线y= ，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式y1；（3）根据图象直接写出y≥y1时，x的取值范围．四、填空题 (共5题；共5分)21. （1分） (2016七上·江津期中) 已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，则（a+b）2009=________．22. （1分） (2018九上·兴化期中) 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为________．23. （1分）反比例函数y＝－的图象上有P1(x1 ，－2)，P2(x2 ，－3)两点，则x1________x2(填“＞”“＜”或“＝”)．24. （1分）(2020·黄石模拟) 如图，⊙O1的半径是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，若的度数是48°，那么的度数是________.25. （1分）(2017·东营模拟) 如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为________．五、解答题 (共3题；共26分)26. （10分）(2017·宿迁) 小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．27. （10分）(2020·松滋模拟) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝2 ，BP＝1，求⊙O的半径.28. （6分） (2019九上·坪山月考) 如图，矩形纸片ABCD，DC＝8，AD＝6.（1）如图(1)，点E在边AD上且AE＝2，以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接CG，求∠HCG的度数；（2）请从A、B两题中任选一题解答，我选择________.A．如图(2)，甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状.B．如图(3)，乙同学把(1)中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G落在矩形ABCD 的外部，已知△CGH的面积是4，求菱形EFGH的边长及面积.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共5题；共50分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、四、填空题 (共5题；共5分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、五、解答题 (共3题；共26分)26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
山东省济南市市中区育英教育集团2020年中考数学一模考试试卷
山东省济南市市中区育英教育集团2020年中考数学一模考试试卷一、选择题（共12题；共24分）1.25的平方根是（）A. ±5B. 5C. ﹣5D. ±252.如图，几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.用科学记数法表示0.00000022是（）A. 0.22×10﹣6B. 2.2×107C. 2.2×10﹣6D. 2.2×10﹣74.下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a4C. （a2）3=a5D. （a﹣b）2=a2﹣b26.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°7.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，88.若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A. m＞2B. m＜2C. m≥2D. m≤29.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A. 10B. 10 ﹣12C. 12D. 10 +1210.抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个11.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12.平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（）A. ﹣≤b＜1或＜b≤B. ﹣≤b＜1或＜b≤C. ﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤D. ﹣≤b＜﹣1或＜b≤二、填空题（共6题；共8分）13.分解因式：________．14.五边形的内角和是________°．15.方程的解是________．16.A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发________小时后和乙相遇.17.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG 交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED 的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是________．（填入正确的序号）18.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为________．三、计算题（共2题；共10分）19.计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1﹣cos60°．20.解不等式组．四、综合题（共7题；共55分）21.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．22.济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？23.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且＝，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6 ，求⊙O的半径．24.自深化课程改革以来，某市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查________名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为________度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．25.如图，在矩形中，，，反比例函数（）的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且.（1）求点D的坐标和的值；（2）求证：；（3）若点是线段上的一个动点，是否存在点，使？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.26.在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A、点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接A1B1、BB1（1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA1＝∠PBB1．（2）如图②，直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E，F．设∠ABP＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当α＝90°时，点E、F与点B重合．直线A1B与直线PB相交于点M，直线BB′与AC相交于点Q．若AB＝，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数关系式．27.若二次函数的图象与轴分别交于点、，且过点.（1）求二次函数表达式；（2）若点为抛物线上第一象限内的点，且,求点的坐标；（3）在抛物线上（下方）是否存在点，使？若存在，求出点到轴的距离；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】∵（±5）2=25，∴25的立方根是±5，故答案为：A．【分析】如果一个数x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．2.【答案】C【解析】【解答】观察可知，如图所示的几何体的左视图是：，故答案为：C．【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．3.【答案】D【解析】【解答】解：用科学记数法表示0.00000022是2.2×10-7．故答案为：D．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】【解答】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是中心对称图形，不符合题意；故答案为：B.【分析】轴对称图形关于中心线对称，中心对称图形旋转180度可以和原图重合,即可得出答案。
山东省济南市市中区中考数学一模试卷
山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）数字3300用科学记数法表示为（）A．0.33×104B．3.3×103C．3.3×104D．33×103 3．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24°B．34°C．56°D．124°4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．B．﹣5C．﹣D．﹣15．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4C．（x3）4=x7D．2x2⋅x3=2x57．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，59．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位10．（3分）化简÷是（）A．m B．﹣m C．D．﹣11．（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是（）A．B．C．D．13．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜2C．m＞3D．m＞514．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．415．（3分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1C．﹣1D．﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）因式分解：xy2﹣4x=．17．（3分）计算﹣（﹣1）2=．18．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．19．（3分）方程=的解是．20．（3分）如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．21．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（7分）（1）先化简，再求值：（x+1）2+x（2﹣x），其中x=（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．23．（3分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．24．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．25．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？26．（8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．27．（9分）如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A 在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．（3）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．28．（9分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．29．（9分）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．D；2．B；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．A；9．A；10．B；11．C；12．A；13．D；14．C；15．A；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．x（y+2）（y﹣2）；17．4；18．；19．x=6；20．；21．；三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．；23．；24．；25．；26．；27．（﹣3，﹣1）；﹣3≤x＜0或x≥3；平行四边形；28．；29．（﹣3，4）；。
2020年济南市中考数学模拟试卷(1)(含答案解析)
2020年济南市中考数学模拟试卷(1)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式的计算中一定正确的是()A. (2x−3)0=1B. π0=0C. (a2−1)0=1D. (m2+1)0=12.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 矩形3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. m6÷m2=m3C. (x2)3=x6D. 6a−4a=24.如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.5.抛物线y=−x2+3x−52的对称轴是直线()A. x=3B. x=32C. x=−32D. x=−526.下列四边形一定是正方形的是()A. 有一个角是直角的菱形B. 有一个角是直角的平行四边形C. 对角线相等的平行四边形D. 对角线互相垂直的平行四边形7.某超市四月份的营业额为30万元，第二季度的营业额为120万元，如果设平均每月的增长率为x，下列方程正确的是()A. 30(1+x)2=120B. 30+30×2x=120C. 30(1+x%)2=120D. 30+30(1+x)+30(1+x)2=1208.如图，已知：线段a，b，c.要用尺规作一条线段AD，使得AD=2a+b−c．以下作图步骤：①以B为圆心，c的长为半径画弧，与线段DB交于点A；②以D为端点画一条射线；③以C为圆心，b的长为半径画弧，与线段DC的延长线交于点B；④以D为圆心，a的长为半径画弧，在以前面的弧与射线的交点为圆心，a的长为半径画弧，与射线交与点C，得到线段DC；线段AD即为所求作的线段．排序正确的是()A. ②①③④B. ②④③①C. ①②④③D. ④②①③9.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.10.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，△CHG 的值为()的周长为n，则nmA. 12B. √22C. √5−12D. 随H点位置的变化而变化11.如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，连接BD，CD=BD=4√3，则OE的长度为()A. √3B. 2C. 2√3D. 412.一元一次不等式组{2x+1>0,x−5≤0的解集中，整数解的个数是()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：9x2−6x+1=______ ．14.方程3x−5x−2=4的解是x=______．15.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°.AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E；DF平分∠BDE，交AB于点F，FG⊥BC，垂足为点G，若AC=9，则FG=______．16.如图，一次函数y=12x+2的图象与反比例函数y=6x的图象交于A，B两点．点P是y轴上的一个动点，当∠APB为直角时，P点坐标为________．17.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…均为等腰直角三角形，依次如图方式放置，点A1、A2、A3和B1、B2、B3分别在直线y=x+2和x轴上，则A n的坐标为______ ．18.设11, 12, 21，13, 22, 31， (1)k, 2k−1, 3k−2，……k1，……，在这列数中，第50个数是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）19.计算：|−3|−√9+(−2)−1×2．20.解不等式组：{x+1≤2(x+1)1−2x4<1−x，并求出它的整数解．21.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．22.《九章算术》中有一道这样的问题，译文如下：“今有上等谷7束，下等谷2束，则得谷11斗．下等谷8束，上等谷2束，则得谷9斗．问上等谷、下等谷1束各得谷多少斗？”如果设上等谷1束得谷x斗，下等谷1束得谷y斗，请你解答上面的问题．23.某校初二年级数学考试，(满分为100分，该班学生成绩均不低于50分)作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1(1)频数、频率分布表中a=___，b=____；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．24.如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．(1)求证：△ABE≌△BCG；(2)若∠AEB=55°，OA=3，求BF⏜的长．(结果保留π)25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A，与反比例(k≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(−1,n)．函数y2=kx(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象，直接写出y1>y2时x的取值范围;(3)在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．26.如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点(DP<CP)，∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN//MP交DC于点N．(1)求证：AD2=DP⋅PC；(2)请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；(3)如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.若DPAD =12，求EFAE的值．27.如图，已知二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点，与y轴相交于点C，点Q为抛物线上的一动点．(1)求a,b的值；(2)当点Q坐标为(8,6)时，在直线CQ下方抛物线上取一点M，连接MC、MQ，求△MCQ面积的最大值；(3)在直线CQ上是否存在一点P，使得AP=4，且∠APC=30°.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查的是零指数幂，熟知任何不等于0的数的0次幂都等于1是解答此题的关键．根据零指数幂的运算法则进行计算即可．，故A选项错误；解：A.当(2x−3)0=1时，x≠32B.π0=1，故B选项错误；C. 当(a2−1)0=1时，a≠±1，故C选项错误；D.(m2+1)0=1，故D选项正确；故选D．2.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；故B正确；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形；故D错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.答案：C解析：解：A、原式=a5，错误；B、原式=m4，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=2a，错误．故选C．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：D解析：解：从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的正方形的排列．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．已知抛物线解析式为一般式，可化为顶点式写出顶点坐标及对称轴．解：∵抛物线y=−x2+3x−52=−(x−32)2−14的顶点坐标为(32,−14)，∴对称轴是直线x=32，故选B．6.答案：A解析：本题考查了正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识点，熟练掌握其判定定理是解题关键．A.有一个角是直角的菱形为正方形，符合题意；B.有一个角是直角的平行四边形为矩形，不合题意；C.对角线相等的平行四边形为矩形，不合题意；D.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不合题意．故选A.7.答案：D解析：本题主要考查了求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b；根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，关系式为：四月份月营业额+五月份月营业额+六月份月营业额=120，把相关数值代入即可求解．解：设平均每月的增长率为x，根据题意：五月份的月营业额为30×(1+x)，六月份的月销售额在五月份月销售额的基础上增加x，为30×(1+x)×(1+x)，则列出的方程是：30+30(1+x)+30(1+x)2=120．故选D．8.答案：B解析：[分析]根据尺规作线段的方法可得．本题考查了复杂作图.掌握尺规作线段的方法是关键．[详解]解：作图步骤：以D为端点画一条射线，以D为圆心，a的长为半径画弧，在以前面的弧与射线的交点为圆心，a 的长为半径画弧，与射线交于点C，得到线段DC；以C为圆心，b的长为半径画弧，与线段DC的延长线交于点B；以B为圆心，c的长为半径画弧，与线段DB交于点A；则线段AD就是所求作的线段2a+b−c．则排序正确的是②④③①．故选B．9.答案：C解析：解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该<0，错误；开口向上，对称轴x=−b2aC、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该<0，正确．开口向下，对称轴x=−b2aD、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选：C．可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10.答案：A解析：本题考查翻折变换及正方形的性质，关键是熟练掌握折叠的性质和正方形的性质．先利用正方形的性质和对称性质得出边角关系，从而可得△AHD≌△AHM，然后得到Rt△AGM≌Rt△AGB，可得GM=GB，最后根据三角形的周长计算可得结果．解：连接AH、AG，作AM⊥HG于M．∵EA=EH，∴∠1=∠2，∵∠EAB=∠EHG=90°，∴∠HAB=∠AHG，∵DH//AB，∴∠DHA=∠HAB=∠AHM，∵AH=AH，∠D=∠AMH=90°，∴△AHD≌△AHM，∴DH=HM，AD=AM，∵AM=AB，AG=AG，∴Rt△AGM≌Rt△AGB，∴GM=GB，∴△GCH的周长=n=CH+HM+MG+CG=CH+DH+CG+GB=2BC，∵四边形ABCD的周长=m=4BC，∴nm=12故选：A．11.答案：B解析：解：连结OD，如图，∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∵CD=BD=4√3，∴∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠DOE=∠B+∠ODB=2∠B，∴∠DOE=2∠C，在Rt△OCD中，∠DOE=2∠C，则∠DOE=60°，∠C=30°，∴OD=cot∠EOD⋅CD=√33×4√3=4，∵DF⊥AB，∴∠DEO=90°，在Rt△ODE中，OE=cos∠EOD⋅OD=12×4=2，故选：B．连结OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C =∠ODB ，于是可根据三角形外角性质得∠DOE =2∠B =2∠C ，进而求得∠DOE =60°，解直角三角形即可求得OE ． 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建等腰三角形和直角三角形是解题的关键．12.答案：C解析：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．解：{2x +1>0,x −5≤0①②∵解不等式①得：x >−0.5，解不等式②得：x ≤5，∴不等式组的解集为−0.5<x ≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C ．13.答案：(3x −1)2解析：解：原式=(3x −1)2，故答案为：(3x −1)2原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.答案：3解析：解：去分母得：3x −5=4x −8，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解，故答案为：3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：3解析：本题主要考查了角平分线的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，解题时注意，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．先根据∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，求得∠DAE =30°=∠B ，∠ADC =∠ADE =60°，再根据DF 平分∠BDE ，FG ⊥BC ，求得FG =FE ，∠EDF =30°，设FG =x ，根据AB =18，列出方程求解即可．解：∵∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∴∠DAE =30°=∠B ，∠ADC =∠ADE =60°，又∵DF 平分∠BDE ，FG ⊥BC ，∴FG =FE ，∠EDF =30°，设FG =x ，则BF =2x ，DE =√3x ，AE =√3DE =3x ，∵Rt △ABC 中AC =9，∴AB =18，即2x +x +3x =18，解得x =3，即FG =3．故答案为3．16.答案： (0,5)或(0,−3)解析：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．联立求得B 的坐标，在由勾股定理求解即可．解：{y =12x +2y =6x 得{x =2y =3或{x =−6y =−1 ∴B(−6,−1)，设点P(0,a)．根据勾股定理可得(0+6)2+(a +1)2+(0−2)2+(a −3)2=(−6−2)2+(−1−3)2， 解得a 1=−3，a 2=5，∴点P 的坐标为(0,5)或(0,−3)，故答案为(0,5)或(0,−3)．17.答案：(2n −2,2n )解析：本题考查一次函数图象上的点的特征、规律型题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．先求出A 1、A 2、A 3、…，找出坐标规律后求出A n 的坐标即可． 解：由题意A 1(0,2)，A 2(2,4)，A 3(6,8)，A 4(14,16)，A 5(30,32)，…∴A n (2n −2,2n )，故答案为(2n −2,2n ).18.答案：56解析：解：当k =1时，有一个数，这个数是11，当k =2时，有两个数，这两个数是12，21，当k =3时，有三个数，这三个数是13，22，31，∵50=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+5，∴第50个数是：510−4=56，故答案为：56．根据题意，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得第50个数，本题得以解决． 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律． 19.答案：解：原式=3−3+(−12)×2=−1．解析：直接利用算术平方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.答案：解：由(1)式得，x ≥−1，由(2)式得，x <1.5．∴不等式组解为−1≤x <1.5．∴它的正整数解为：−1，0，1．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再求出整数解．21.答案：解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=GBAB ，cos37°=GAAB，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50−15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=BFCF，∴CF≈350.70=50，∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180−20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．解析：本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．过B 作BG ⊥D′D 于点G ，延长EC 、GB 交于点F ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 22.答案：解：根据题意得{7x +2y =11,8y +2x =9,解得{x =3526,y =4152.答：上等谷1束得谷3526斗，下等谷1束得谷4152斗．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可． 23.答案：解：(1)8；0.08；(2)如图所示，；(3)根据题意得：600×(0.04+0.16)=600×0.2=120(人)，则该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数约为120人．解析：此题考查了频数(率)分布直方图，用样本估计总体，以及条形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据表格确定出a 与b 的值即可；(2)由a 的值，补全条形统计图，如图所示；(3)根据49.5～59.5与59.5～69.5的频率之和乘以600即可得到结果．解：(1)根据题意得：a =2÷0.04×0.16=8，b =4÷(2÷0.04)=0.08；故答案为8；0.08；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBF=90°，∴∠EBF=∠BAF，在△ABE与△BCG中，{∠EBF=∠BAF AB=BC∠ABE=∠BCG，∴△ABE≌△BCG(ASA)；(2)解：连接OF，∵∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB=55°，∴∠BAE=90°−55°=35°，∴∠BOF=2∠BAE=70°，∵OA=3，∴BF⏜的长=70⋅π×3180=7π6．解析：【试题解析】(1)根据四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，得到∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，根据余角的性质得到∠EBF=∠BAF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)连接OF，根据三角形的内角和得到∠BAE=90°−55°=35°，根据圆周角定理得到∠BOF=2∠BAE=70°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆周角定理，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．25.答案：解：(1)把B(3,2)代入y2=kx得：k=6，∴反比例函数解析式为：y2=6x，把C(−1,n)代入y 2=6x ，得：n =−6，∴C(−1,−6)，把B(3,2)、C(−1,−6)分别代入y 1=ax +b ，得：{3a +b =2−a +b =−6， 解得{a =2b =−4， ∴一次函数解析式为y 1=2x −4；(2)由图可知，当写出y 1>y 2时，x 的取值范围是−1<x <0或者x >3；(3)y 轴上存在点P ，使△PAB 为直角三角形，如图，过B 作BP 1⊥y 轴于P 1，∠BP 1A =90°，△P 1AB 为直角三角形，此时P 1(0,2)，过B 作BP 2⊥AB 交y 轴于P 2,∠P 2BA =90°，△P 2AB 为直角三角形，在Rt △P 1AB 中，AB =√P 1B 2+P 1A 2=√32+(2+4)2=3√5，设P 2(0,a)，在Rt △P 1BP 2中，BP 22=32+(a −2)2，AP 22=(a +4)2，∵AP 22=AB 2+BP 22，解得a=72，∴P2(0,72)，综上所述，P1(0,2)、P2(0,72).解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，求反比例函数解析式，反比例函数的应用，一次函数的应用，勾股定理，分类讨论及数形结合的思想．(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用图像直接得出结论；(3)分情况进行分析，利用勾股定理或面积法建立方程求解即可得出结果．26.答案：解：(1)解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴PGAG =GBPG，∴PG2=AG⋅GB，即AD2=DP⋅PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴ADDP =PCCB，由于AD=CB，∴AD2=DP⋅PC；(2)∵DP//AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠ABP+∠PAM=∠MPB+∠APM=90°，即∠ABP=∠MPB∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；(3)由于DPAD =12，可设DP=1，AD=2，由(1)可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG⋅GB，∴4=1⋅GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP//AB，∴△PCF∽△BAF，∴CFAF =PCAB=45，∴AFAC =59，又易证：△PCE∽△MAE，AM=12AB=52∴CEAE=PCAM=452=85∴AEAC =513，∴EF=AF−AE=59AC−513AC=20117AC，∴EFAE=20117AC513AC=49解析：本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．(1)法一：过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG⋅GB，即AD2=DP⋅PC；法二：易证：△ADP∽△PCB ，结合相似比以及AD =CB 可得证．(2)DP//AB ，所以∠DPA =∠PAM ，由题意可知：∠DPA =∠APM ，所以∠PAM =∠APM ，由于∠ABP +∠PAM =∠MPB +∠APM =90°，即∠ABP =∠MPB ，从而可知PM =MB =AM ，又易证四边形PMBN 是平行四边形，所以四边形PMBN 是菱形；(3)可设DP =1，AD =2，由(1)可知：AG =DP =1，PG =AD =2，从而求出GB =PC =4，AB =AG +GB =5，由于CP//AB ，从而可证△PCF∽△BAF ，△PCE∽△MAE ，从而可得∴AF AC =59，AE AC=513，可求出EF 与AC 的等量关系，从而可得EFAE 的值．27.答案：解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +2的图像与x 轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点， ∴抛物线表达式为y =a(x −2)(x −4)=a(x 2−6x +8)=ax 2−6ax +8a ， ∴8a =2，解得：a =14则b =−6a =−32；(2)过点M 作MH//y 轴交CQ 于点H ，将点C 、Q 坐标代入一次函数表达式y =kx +b 得：{6=8k +b b =2解得：{k =12b =2，则直线CQ 的表达式为：y =12x +2，设点M(x,14x 2−32x +2)，点H(x,12x +2)，则S △MCQ =12MH ×x Q =4(12x +2−14x 2+32x −2)=−x 2+8x ，∵−1<0，故S△MCQ有最大值，当x=−82×(−1)=4时，S△MCQ有最大值为16；(3)存在，理由：过点C作CP//x轴交抛物线与点Q，过点A作AM⊥CP，∴四边形OAMC为矩形，则AM=OC=2，而AP=4，故∠APC=30°，则点Q坐标为(6,2)．解析：本题主要考查的是二次函数的图象，性质和应用，矩形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，点的坐标的确定等有关知识．(1)用交点式抛物线表达式，即可求解；(2)利用S△MCQ=12MH×xQ，即可求解；(3)存在，四边形OAMC为矩形，则AM=OC=2，而AP=4，故∠APC=30°，即可求解．。
山东省济南市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
山东省济南市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4⨯D．85.657105.65710⨯⨯B．656571056.5710⨯C．72．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心3．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．5．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A ．40°B ．43°C ．46°D ．54° 7．﹣12的绝对值是（ ） A ．﹣12 B ．12C ．﹣2D ．2 8．下列运算中，正确的是（ ）A ．（a 3）2=a 5B ．（﹣x ）2÷x=﹣xC ．a 3（﹣a ）2=﹣a 5D ．（﹣2x 2）3=﹣8x 69．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．25×10﹣7 D ．0.25×10﹣510．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣112．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=b x在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程242x -=的根是__________．14．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a+b 的值是_______．15．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点的两侧，若a b -=2016，AO=2BO ，则a+b=_____ 16．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．17．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．18．如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；A 4A 0间的距离是_____；…按此规律运动到点A 2019处，则点A 2019与点A 0间的距离是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=1204t +（0＜t≤8）的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：Q=28,01244,1224t t t t +<≤⎧⎨-+<≤⎩（1）当8＜t≤24时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．20．（6分）先化简，再计算:22444332x x x xx x x++--÷++-其中322x=-+．21．（6分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下．（Ⅰ）收集、整理数据请将表格补充完整：（Ⅱ）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；（Ⅲ）分析数据、做出推测预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由．22．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 23．（8分）解方程311(1)(2)x x x x -=--+． 24．（10分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．25．（10分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？ 26．（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？27．（12分）小明遇到这样一个问题：已知：1b c a -=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下：∵1b c a-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：42a c b+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC 的三条垂直平分线的交点最适当．故选D ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．3．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．4．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.5．C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．6．C【解析】【分析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．7．B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【详解】111-=--=，()222故选：B．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【详解】∵（a3）2=a6，∴选项A不符合题意；∵（-x）2÷x=x，∴选项B不符合题意；∵a3（-a）2=a5，∴选项C不符合题意；∵（-2x2）3=-8x6，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．9．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．12．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：2x﹣1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．14．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1、a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论．【详解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，∴a2-2a=1，a+b=2，∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．故答案为1．【点睛】。
济南市市中区中考数学一模试卷及答案
山东省济南市市中区2020届九年级4月中考一模数学测试题注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷满分45分；第II卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根为 ( )Ａ．2Ｂ．2±Ｄ．16-Ｃ．22.据济南市旅游局统计，2020年春节约有359525人来济旅游，将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( )A．3.59×51010 D．3.6 ×510 B．3.60×510 C．3.5 ×53．下列运算正确的是 ( )Ａ．()11a a --=--Ｂ．()23624a a -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=4．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )5.已知α为锐角，3sin(20)2α︒-=，则α= （ ） A. 20︒ B. 40︒ C. 60︒ D. 80︒6．下列事件中确定事件是 ( ) Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放 在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．55°C ．55°D ．60°8.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为 （ ）A.x ≥2B.x ≠3C.x ≥2或x ≠3D.x ≥2且x ≠3Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第7题图）9．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为 ( )Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k << Ｄ．112k <<10.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x11.二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y 的顶点坐标是 （ ）A.(19,48--)B.(19,48-)C.(19,48)D.(19,48-)12.如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）（图2 ）13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A. B.C .D．14. 如图，P1是反比例函数)0(＞kxky在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1O A1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）Ａ．2Ｂ．2-1Ｃ．2Ｄ．2-115．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为（ ）A.2010)23(5⋅B.2010)49(5⋅C.2012)49(5⋅D.4022)23(5⋅注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器． 第II 卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16.分解因式：2x 2＋4x ＋2＝ ． 17．当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时， 另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm ．18. 化简21111m m m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 19．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a 大约是 .20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于得 评卷ADB CEFP21. 将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本题满分7分）(1)(3分)计算：2330tan 3)2(0----ο（2）(4分)解方程： xx 321=-.BCBC(D)得评卷23. （本题满分7分）(1) (3分)一个人由山底爬到山顶，需先爬45o的山坡200m，再爬30o的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．(2) (4分)如图，△ABC与△ABD中， AD与BC相交于O点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明. 你添加的条件是: ．证明:24.（本题满分8分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本题满分8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,426. (本题满分9分)如图，反比例函数k=(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥xyx.轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=32(1)求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数ky=(x＞0)的图x象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.第26题图27. (本题满分9分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM 的长．得评卷28．（本题满分9分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．数学答案一、选择题1.Ａ2.B3.Ｂ4.Ａ5. D6. Ｃ7. A8. C9.Ｄ 10.D 11.B 12.C 13. D 14. Ｃ 15. D 二、填空题16． 2()21+x1m + 19. 1220. 12521. ()16cm π+三、解答题 22.(1)原式233331-+⨯-= ………………………2分 1-=…………………………………………3分(2)解：愿方程可化为：x ＝3(x －2 ) ...............4分 x ＝3 …………………………5分经检验 ：x ＝3 是原方程的解． …………………………6分 所以原方程的解是x ＝3 ………………………………7分 23.(1)解；依题意，可得山高200sin 45300sin 30h =+o o …………1分12003002=+⨯……………………2分150=+………………………3分所以山高为(150+．(2)解:添加条件例举：AD ＝BC ；OC ＝OD ；∠C ＝∠D ；∠CAO ＝∠DBC 等. ……4分证明例举（以添加条件AD＝BC为例）：∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD，∴△ABC≌△BAD．……………………6分∴ AC=BD．………………………………7分24．解：(1)设平均每次下调的百分率x，……………..1分则6000（1－x）2＝4860．……………………………3分解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．……………………5分(2)方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元………………………6分方案②可优惠：100×80＝8000元．…………………….7分答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠．………………8分25．解：（1）补全图1分,设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%解得x＝10.即D地车票有10张. …………………3分（2）小胡抽到去A地的概率为2020403010+++＝15. ……………5分（3）以列表法说明1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2） （4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如右下图） 列表或图6分 由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38. 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58…7分 所以这个规则对双方不公平…………………..8分26. 解：（1）由已知条件得，在Rt △OAB 中，OB=2，tan ∠AOB=32，∴AB OB =32， ∴AB=3，∴A 点的坐标为（2，3）………………………………1分 ∴k=xy=6……………………………………2分 （2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，…………………………………3分又∵点E 在双曲线6y x=上，∴点E 的坐标为（4，32）……………4分 设直线MN 的函数表达式为y=k 1x+b ，则第26题图1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－ ，∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+. …5分 （3）结论：AN=ME………………………………………………6分 理由：在表达式3942y x =-+中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=92，∴点M （6，0），N （0，92）……………………………7分 解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且∴NF=ON －OF=32，…………………………8分∵CM=6－4=2=AF ，EC=32=NF ，∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ，∴AN=ME………………………………9分解法二：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF=2，OF=3，∴NF=ON －OF=32，∴根据勾股定理可得AN=52…………………………………………8分 ∵CM=6－4=2，EC=32∴根据勾股定理可得EM=52∴AN=ME…………………………………………………9分 解法三：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF=2，∵S △EOM 113962222OM EC =⋅=⨯⨯=，S △AON 119922222ON AF =⋅=⨯⨯=………8分∴S △EOM = S △AON ，∵AN 和ME 边上的高相等，∴AN=ME………………………………………9分27.（9分）解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．…3分（2）证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．…6分(3)过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF 中，AD=DE=， ∴AE==2， ∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4． ∴在Rt△FCN 中，tan∠FCN==． ∴在Rt△ABM 中，tan∠ABM==tan∠FCN=． ∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．.......9分28.（本小题满分9分）解：（1）把A （1，-4）代入y=kx-6，得k=2，∴y=2x-6，∴B （3，0）． ∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，解得a=1，∴y=(x-1)2-4=x 2-2x-3 …………………………3分（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP ，∴当∠POB=∠POC 时，△POB ≌△POC ， 此时PO 平分第三象限，即PO 的解析式为y=-x ．设P （m ，-m ），则-m=m 2-2m-3，解得m=1132-（m=1132+>0，舍）， ∴P （1132-，1312-）． ………………………6分（3）①如图，当∠Q 1AB=90°时，△DAQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB =，即15635DQ =，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）； ②如图，当∠Q 2BA=90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）；③如图，当∠AQ 3B=90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32-4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．综上，Q 点坐标为（0，72-）或（0，32）或（0，-1）或（0，-3）．…… 9分。
2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷(详解版)
2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．（3分）数2020的相反数是（）A．12020B．﹣12020C．2020D．﹣20202．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°5．（3分）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名6．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知双曲线y ＝4x上有一点A ，过A 作AB 垂直x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．88．（3分）化简24142x x +-+的结果是（）A ．x ﹣2B ．12x +C ．12x -D ．22x +9．（3分）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到相应的△ADE ，若点D 恰在线段BC 的延长线上，则下列选项中错误的是（）A ．∠BAD ＝∠CAEB ．∠ACB ＝120°C ．∠ABC ＝45°D ．∠CDE ＝90°10．（3分）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣2）2x 2+（2k +1）x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＞43且k ≠2B ．k ≥43且k ≠2C ．k ＞34且k ≠2D ．k ≥34且k ≠211．（3分）某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB ，调整为坡度i ＝1的新传送带AC （如图所示）．已知原传送带AB 的长是4米，那么新传送带AC 的长是（）A ．8米B ．4米C ．6米D ．3米12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝12．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．（3分）分解因式：2x2+4x+2＝．14．（3分）如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）15．（3分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为cm．17．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB 为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．三．解答题（共9小题）19+|﹣4|﹣2cos30°．20．解不等式组31233122x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝mx经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝mx的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝136112时，请直接写出t的值．26．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，PQPB的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB＝S△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（3分）数2020的相反数是（）A．12020B．﹣12020C．2020D．﹣2020【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：D．2．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．（3分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102【解答】解：177.6＝1.776×102．故选：B．4．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°【解答】解：∵∠C＝80°，∠CAD＝60°，∴∠D＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝40°．故选：D．5．（3分）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名【解答】解；∵喜爱体育节目的学生占1﹣10%﹣5%﹣35%﹣30%＝20%，该校共1500名学生，∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%＝300（名），故选：D．6．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．7．（3分）如图，已知双曲线y＝4x上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：根据题意得△OAB 的面积＝12×|4|＝2．故选：B ．8．（3分）化简24142x x +-+的结果是（）A ．x ﹣2B ．12x +C ．12x -D ．22x +【解答】解：24142x x +-+＝42(2)(2)(2)(2)x x x x x -++-+-＝2(2)(2)xx x ++-＝12x -；故选：C ．9．（3分）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到相应的△ADE ，若点D 恰在线段BC 的延长线上，则下列选项中错误的是（）A ．∠BAD ＝∠CAEB ．∠ACB ＝120°C ．∠ABC ＝45°D ．∠CDE ＝90°【解答】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到相应的△ADE ，∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ，∴∠ABC ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADE ＝45°，∴∠CDE ＝90°，得不到∠ACB ＝120°，故A ，C ，D 正确，B 错误，故选：B ．10．（3分）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣2）2x 2+（2k +1）x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＞43且k ≠2B ．k ≥43且k ≠2C ．k ＞34且k ≠2D ．k ≥34且k ≠2【解答】解：根据题意得k ﹣2≠0且△＝（2k +1）2﹣4（k ﹣2）2＞0，解得：k ＞34且k ≠2．故选：C ．11．（3分）某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是米，那么新传送带AC的长是（）A．8米B．4米C．6米D．3米【解答】解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，∵∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝4，∴AD＝BD＝AB sin45°＝×2＝4，∵坡度i＝1，∴4ADDC DC==则DC＝，故AC＝8（m）．故选：A．12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝12．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵tan A＝12，AP＝x，∴PQ＝12 x，∴y＝12×AP×PQ＝12×x×12x＝14x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝10，tan A＝1 2，∴BP＝10﹣x，PQ＝2BP＝20﹣2x，∴y＝12•AP•PQ＝12×x×（20﹣2x）＝﹣x2+10x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x＝8，y＝16．故选：B．二．填空题（共6小题）13．（3分）分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【解答】解：2x2+4x+2＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．14．（3分）如图，添加一个条件：∠ADE＝∠ACB，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【解答】解：由题意得，∠A＝∠A（公共角），则可添加：∠ADE＝∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE＝∠ACB（答案不唯一）．15．（3分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是15，15.5．【解答】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2＝15.5．故答案为：15，15.5．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为3cm．【解答】解：∵菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，∴12×4×AC＝6，解得：AC＝3，故答案为：3．17．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为y＝（x+2）2﹣5．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故答案为y＝（x+2）2﹣5．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB 为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为455．【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴AH BH EC AE=，∴24BHAE =，∴AE＝2BH，设BH＝x则AE＝2x，∴OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0）∵BM＝CM，∴M（1+x，42x-），∵P（1，0），∴PM∴x＝45时，PM有最小值，最小值为5．故答案为5．三．解答题（共9小题）19+|﹣4|﹣2cos30°．【解答】+4﹣2×2＝4．20．解不等式组31233122x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．【解答】解：31233122x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴不等式组的所有整数解为0，1．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∵AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，120009000150+=，1.5x x解得，x＝120，经检验x＝120是原分式方程的解，∴1.5x＝180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为16千米/小时；点C的坐标为（0.5，0）；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴0.58 2.524k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：84 kb=⎧⎨=⎩，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【解答】解：（1）56÷20%＝280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是1 10．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝mx经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝mx的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为52；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝12时，请直接写出t的值．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），∴12k﹣10＝0，∴k＝5 6，∴y＝56x﹣10，∴﹣5＝56a﹣10，∴a＝6，∴B（6，﹣5），∵双曲线y＝mx(x>0)经过点B，∴m＝﹣30，∴双曲线解析式为y＝﹣30 x．（2）①∵AC∥y轴，∴点C的横坐标为12，y＝﹣3012＝﹣52，∴C（12，﹣5 2），∴AC＝5 2，∴点C在双曲线上时，t的值为5 2．故答案为5 2．②当0＜t＜6时，点D在线段OA上，∠BCD的大小不变．理由：如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．∵∠CBD＝∠DAC＝90°，DK＝KC，∴BK＝AK＝12CD＝DK＝KC，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠DCB＝∠DAB，∴tan∠DCB＝tan∠DAB＝105126 OMOA==．③如图2中，当t＜5时，作BM⊥OA于M，CN⊥BM于N．则△CNB∽△BMD，∴CN BN BM DM=，∴65 5tDM-+ =，∴DM＝56（5﹣t），∴AD＝6+56（5﹣t），∵DC＝12，∴[6+56（5﹣t）]2+t2＝（136112）2，解得t＝52或152（舍弃）．当t＞5时，同法可得：[6﹣56（t﹣5）]2+t2＝（136112）2，解得t＝152或52（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为t＝52或152s．26．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝1 2；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，PQPB的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为5．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝12 ABBC ，故答案为：1 2；（2）PQPB的值不发生变化，其值为12，理由：如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝4，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝4﹣a，在Rt△CEP中，tan∠ACB＝PECE＝12，∴CE＝2PE＝2a，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2a＝2（4﹣a），∵PQ⊥PB，∴∠BPE+∠FPQ＝90°，∵∠BPE+∠PBE＝90°，∴∠FPQ＝∠EBP，∵∠BEP ＝∠PFQ ＝90°，∴△BEP ∽△PFQ ，∴PE BE BP FQ PF PQ==，∴2(4)4a a FQ a -=-，∴FQ ＝12a ，∴1122a PQ FQ PB PE a ===；（3）如备用图，∵将△QAB 沿直线BQ 折叠后，点A 与点P 重合，∴BQ ⊥AC ，AD ＝PD ＝12AP ，在Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝8，根据勾股定理得，AC 22BC AB +5∵∠BAC ＝∠DAB ，∠ADB ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△ADB ，∴AB AC AD AB=，∴454AD =，∴AD ＝455，∴PC ＝AC ﹣AP ＝AC ﹣2AD ＝4﹣2×455＝1255，故答案为：1255．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +4经过A （﹣3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，D （4﹣，0）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G ，使得S △GCB ＝S △GCA ，再在抛物线上找点E （不与点A 、B 、C 重合），使得∠GBE ＝45°，求E点的坐标．【解答】解：（1）将A （﹣3，0）、B （4，0）代入y ＝ax 2+bx +4得：934016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故抛物线的解析式为：211433y x x =-++；（2）如图，连接QD ，由B （4，0）和D （，0），可得BD ＝，∵211433y x x =-++，∴CO ＝4，∴BC ＝，则BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠BCD ＝∠QDC ，∴DQ ∥BC ，∴△AQD ∽△ACB ，∴AD DQ AB BC=，∴77-=∴DQ ＝DP =282327-3277t AP AD DP -==+=-＝177；（3）如图，过点G 作GM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥AB 于点N ，∵S △GCB ＝S △GCA ，∴只有CG ∥AB 时，G 点才符合题意，∵C （0，4），∴4＝211433x x -++解得：x 1＝1，x 2＝0，∴G （1，4），∵∠GBE ＝∠OBC ＝45°，∴∠GBC ＝∠ABE ，∴△BGM ∽△BEN ，∴17GM EN BM BN ==，设E （x ，211433x x -++）∴211413347x x x -++=-解得118 7x=-，x2＝4（舍去），则E（187-，4649）．。