现代电力通信第6讲-信号带限传输_76909006

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2
RV (t − T ,t − T +τ ) = E ⎡⎣V (t − T )V (t − T +τ )⎤⎦
∞∞
= ∑ ∑ E (anam ) gT (t − T − nT ) gT (t − T +τ − mT ) n=−∞ m=−∞
n '=n+1,m'=m+1 ∞ ∞
∑ ∑ =
E ( ) a a n'−1 m'−1 gT (t − n 'T ) gT (t +τ − m 'T )
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∑ SV
(
f
)
=
σ
2 a
T
|GT(
f
) |2
+
ma2 T
∞ m=−∞
|
G
T
(
m T
)
|2
δ
⎛ ⎜⎝
f
−
m T
⎞ ⎟⎠
•第一项为连续谱，取决于 G T ( f ) •第二项为离散谱，谱线间隔 1/ T ;功率比例于 | G T ( f ) |2
•如果序列的均值为零，则只有连续谱。
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眼图
相应的眼图
0.8
最佳抽样时刻：“眼睛” 0.6
最大处
0.4
定时灵敏度要求：“眼
0.2
睛”斜率
Amplitude
噪声容限：“眼睛”张开
0
程度
-0.2
判决门限：“眼睛”中央 -0.4 的纵轴坐标
-0.6
-0.8 -0.5
Eye Diagram
0 Time
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n=−∞
∞
E
⎡⎣V
(t
−T
)⎤⎦
=
ma
∑
g T
(t
−T
− nT
)
n = −∞
∞
=
ma
∑
g T
⎡⎣t
−(n
+1)T ⎤⎦
n = −∞
n '=n+1
∞
=
ma
∑
g T
(t − n'T )
n '=−∞
= E ⎡⎣V (t )⎤⎦
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2 自相关函数
RV (t,t +τ ) = E ⎡⎣V (t )V (t +τ )⎤⎦
∞
y(t) = ∑ an x(t − nT ) + v(t)
n = −∞ ∞
y(mT ) = ∑ an x(mT − nT ) + v(mT )
码间串扰 ISI
∞ n=−∞
∑ ∑ ym = an xm−n + vm = x0am + an xm−n + vm
n = −∞
n≠m
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二 带限基带信道上的数字信号传输- ISI问题
X ( f ) = GT ( f )C( f )GR ( f )
T = k Rb
∞
∑ v(t) = an gT (t − nT ) n=−∞
∞
r(t) = ∑ anh(t − nT ) + n(t) n=−∞
第6讲 数字信号的带限传输
6.1 带限信道的数字传输 6.2 数字已调信号的功率谱 6.3 带限信道的信号设计 6.4 失真信道系统最佳设计 6.5 信道均衡
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6.1 带限信道的数字传输
带限信道数字传输涉及的问题
•带限信道的等效－线性滤波器； •带限信道所带来的问题－ISI •带限信道的信号设计－采样点无失真 •信号均衡问题－时域均衡器
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0.5 24
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二、无码间干扰基带传输的奈奎斯特准则
为使x(t)满足
x
( nT
)
=
⎧1 ⎨⎩0
n=0 n≠0
其充分必要条件是x(t)的傅氏变换X ( f )必须满足
∑∞
n=−∞
X
⎛ ⎜ ⎝
f
+
n T
⎞ ⎟ ⎠
=T
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三、奈奎斯特准则的证明
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符号间干扰/码间干扰（ISI） 瞬时抽样值：
∞
∑ ∑ ym = an xm−n + γ m = x0am + an xm−n + γ m
n=−∞
signal n≠m
noise
ISI
若总体响应x(t)的长度不超过两个符号间隔（2Ts）, 则xm = 0,没有ISI
经过限带信道传输，x( f )带宽受限，总体响应 x(t)的长度为无限大，(可能)产生码间干扰。
∞
∑ 代入前面公式：
Sa (
f
)
=
σ
2 a
+
ma2
e − j 2π fmTs
m =−∞
∑ ∑ ∞ e− j2π fmT = 1 ∞ δ ( f − 1 )
m = −∞
T m=−∞
T
∑ SV
(
f
)=
σ
2 a
T
|GT(
f
) |2
+
ma2 T
∞ m=−∞
|
G
T
(
m T
)
|2
δ
⎛ ⎜⎝
f
−
m⎞ T ⎟⎠
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n '=−∞ m '=−∞ ∞∞
= ∑ ∑ Ra (m '− n ') gT (t − n 'T ) gT (t +τ − m 'T )
n'=−∞ m'=−∞
RV (t − T ,t − T +τ ) = RV (t,t +τ )
随机过程{V(t)}为循环平稳过程
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eT
n=−∞
⇔U
(
f
)
=
1 T
∞
δ
n=−∞
⎛ ⎜⎝
f
−n T
⎞ ⎟⎠
∞
x (t ) ∑ δ (t − nTs ) = x (t )u (t ) n=−∞
∑ ∑ ⇔
X
(
f
) *U
(
f
)=
X
(
f
)* 1
T
∞
δ
n=−∞
⎛ ⎜⎝
f
−n T
⎞ ⎟⎠
=
1 T
∞ n=−∞
X
⎛ ⎜⎝
f
−n T
⎞ ⎟⎠
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眼图
数字基带传输中接收端滤波器的输出信号在示 波器上的显示的图形
条件：同步。即示波器的水平扫描周期等于符 号周期Ts的整数倍
实质：是接收端滤波器的输出信号重叠扫描的 图形。反映了信号变化的各种情形
形状似眼，因而得名.
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h(t) = c(t) ∗ gT (t)
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gT (t) 线性滤波器 h(t)
c(t)
n(t)
gR (t)
GR ( f ) = H * ( f )e− j2π ft0
∫ ys (t0 ) =
∞ | H ( f ) |2 df
−∞
= εh
Sn (
f
)
=
N0 2
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眼图的测量
时钟 同步
发滤波器
信道
⊕ 收滤波器
噪声
再生器
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眼图
接收滤波器输出信号的时域图形
0.8 0.6 0.4
0.2 0
-0.2 -0.4
-0.6
-0.8
40
45
50
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求平均自相关函数
∫ RV
(τ
)
=
1 Ts
( ) T / 2
R −T / 2 V
τ
dt
∑ ∑ ∫ ( ) ( ) ( ) ∞
= Ra
m=−∞
∞1 m
T n=−∞
T /2
g −T / 2 T
t − nT
gT
t +τ − mT − nT
dt
∑ ( ) ∑ ∫ ( ) ( ) t'=t−nTs ∞
=
Ra
n=−∞
∞
∑ ∑ ym = an xm−n + vm = x0am + an xm−n + γ m
n = −∞
n≠m
码间串扰 ISI
X ( f ) = GT ( f )C( f )GR ( f ) x(t) = gT (t) ∗ c(t) ∗ gR (t)
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6.2 数字已调信号的功率谱