2019-2020学年人教版必修2 第六章 第二节 第三节 太阳与行星间的引力 万有引力定律 学案

第二节太阳与行星间的引力第三节万有引力定律1．能利用开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式。

2．了解万有引力定律得出的过程和思路。

3．理解万有引力定律内容、含义及适用条件。

4．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题。

1.太阳与行星间的引力(1)模型简化：行星以太阳为圆心做□01匀速圆周运动。

太阳对行星的引力，02匀速圆周运动的向心力。

就等于行星做□(2)太阳与行星间的引力规律2．万有引力定律(1)月—地检验①猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“□09平方反比”的规律。

②推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的□101602。

③结论：地球上物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从□11相同(填“相同”或“不同”)的规律。

(2)万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互□12吸引，引力的方向在它们的□13连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的□14乘积成正比、与它们之间距离r 的□15二次方成反比。

②公式：F ＝□16G m 1m 2r2。

③引力常量：上式中G 叫□17引力常量，大小为6.67×10－11 □18N·m 2/kg 2，它是由英国物理学家□19卡文迪许在实验室里首先测出的。

判一判(1)行星绕太阳的运动不需要力的作用。

( )(2)匀速圆周运动的规律同样适用于行星运动。

( )(3)太阳与行星间作用力的公式F ＝G Mm r 2也适用于行星与它的卫星之间。

( )提示：(1)× 行星绕太阳的运动可看做匀速圆周运动，和其他做匀速圆周运动的物体一样需要向心力。

(2)√ 匀速圆周运动的规律同样适用行星所做的匀速圆周运动。

(3)√ 卫星绕行星的运动同样满足F n ＝m v 2r 和开普勒第三定律，所以公式F ＝G Mm r 2也适用于行星与它的卫星之间。

课堂任务 太阳与行星间的引力仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：甲图的意思是什么？提示：由于行星轨道的半长轴和半短轴大小差不多，中学里就把行星的椭圆运动简化为圆周运动处理。

进行处理后，半长轴就变成了半径。

活动2：图乙表明了什么？提示：行星做圆周运动需要向心力，行星与太阳间有相互作用力，太阳对行星的引力提供行星运动的向心力。

活动3：向心力与哪些因素有关？行星需要的向心力与它的质量有关吗？也与太阳的质量有关吗？提示：由F ＝m v 2r 或F ＝mω2r 可知，向心力与做圆周运动物体的质量、线速度、角速度、周期、轨道半径等有关系。

行星既然做圆周运动，它的向心力也应该与这些因素有关系，自然跟它的质量有关。

行星的向心力是太阳对行星的引力，它与行星对太阳的引力是一对相互作用力，这个引力既然与行星的质量有关，也应该与太阳的质量有关。

活动4：讨论、交流、展示，得出结论。

(1)两个理想化模型①将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动。

②由于天体间的距离很远，将天体看成质点，即质量集中在球心上。

(2)推导过程①太阳对行星的引力②太阳与行星间的引力(3)太阳与行星间的引力的特点太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。

太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。

(4)公式F ＝G Mm r 2的适用范围我们在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运动定律)下进行推测和分析，所得出的结论只适用于行星与太阳之间的力。

例1 两个行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别为r 1和r 2，如果它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )A ．1∶1B ．m 1r 1∶m 2r 2C ．m 1r 2∶m 2r 1D ．r 22∶r 21(1)太阳与行星间引力的公式是什么？提示：F ＝G Mm r 2。

(2)行星的向心加速度怎么求？提示：行星只受到太阳对它的引力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知，其向心加速度为a ＝F m 。

[规范解答] 由太阳与行星之间引力的关系可知，两个行星受到的引力都可以表示为F ＝G Mm r 2。

由于只受引力，即引力提供向心力，由牛顿第二定律可得a＝F m ＝GM r 2，所以向心加速度之比为轨道半径平方的反比，D 正确。

[完美答案] D对于太阳周围的行星，它们的向心加速度与轨道半径的平方成反比。

[变式训练1] (多选)根据开普勒关于行星运动的规律、圆周运动的知识和牛顿第三定律可知，太阳对行星的引力F ∝m r 2，行星对太阳的引力F ′∝M r 2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )A ．由F ′∝M r 2和F ∝m r 2，得F ∶F ′＝m ∶MB ．F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力C ．F 和F ′大小相等，是同一个力D ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力答案 BD解析 F ′和F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，A 、C 错误，B 正确；太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故D 正确。

课堂任务 万有引力定律仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：忽略空气阻力，下落的苹果受什么力？绕地球转的月球受什么力？施力物体是什么？提示：都只受到地球的引力，施力物体都是地球。

活动2：由此可以提出什么猜想？提示：将苹果受到的重力向月球轨道延伸，我们可以猜想到苹果和月球受到地球的力是同一种力。

活动3：如何验证上述猜想是否正确？提示：假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1602。

根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)也就应该大约是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的1602。

根据图中数据，由向心加速度公式有：a 月＝ω2r＝4π2T 2r ，即a 月＝4×3.142(2.36×106)2×3.84×108 m/s 2≈2.72×10－3 m/s 2。

地球表面重力加速度g 一般取9.8 m/s 2，a 月g ＝2.72×10－3 m/s 29.8 m/s 2≈13600＝1602，即月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的1602，这说明猜想是正确的。

活动4：由上述结论可以进行什么样的合理推广？提示：地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力，并且都与太阳对行星的力和加速度遵循同样的规律F ∝1r 2，a ∝1r 2，可以联想任意两个物体间都有引力，且都遵循这个规律，只是身边物体的质量比天体质量小得多，不易察觉。

活动5：讨论、交流、展示，得出结论。

(1)万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，式中G 为引力常量，在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力。

引力常量由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出。

测定G 值的意义：①证明了万有引力定律的存在；②使万有引力定律有了真正的实用价值。

(2)万有引力的特点(3)应用万有引力定律的注意事项①在以下三种情况下可以直接使用公式F ＝G m 1m 2r 2计算：a ．求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r 表示两质点间的距离。

b ．求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r 为两个球心间的距离。

c ．一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r 指质点到球心的距离。

②对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F ＝G m 1m 2r 2得出r →0时F →∞的结论，违背公式的物理含义。

例2 关于万有引力定律的数学表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( )A ．公式中G 为引力常量，是人为规定的B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力D ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力(1)F ＝G m 1m 2r 2中各字母的含义：G ：________，由实验测得r ：________，m 1、m 2：________提示：引力常量 两质点间距离 两质点的质量(2)作用力与反作用力和平衡力的区别？提示：作用力和反作用力是同一性质的力，作用于不同物体；平衡力性质可不同，但必须作用于同一物体。

[规范解答] 万有引力定律的数学表达式中的引力常量G 是由实验测定的，而不是人为规定的，选项A 错误；使用公式F ＝G m 1m 2r 2时，若两物体可以看成质点，则r 为两质点间的距离，当r 趋于零时，两物体不能看成质点，不能直接用万有引力的公式来计算，选项B 错误；两个物体间的万有引力是作用力与反作用力的关系，分别作用在相互作用的两个物体上，不是平衡力，所以选项C 正确，D 错误。

[完美答案] C应用万有引力注意事项(1)理解万有引力定律的内容和适用范围。

(2)知道万有引力不是什么特殊的一种力，它同样满足牛顿运动定律。

(3)明确公式中各物理量的含义及公式的使用方法。

[变式训练2] (多选)下列说法正确的是( )A ．万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2适用于两质点间的作用力计算B ．据F ＝G m 1m 2r 2，当r →0时，物体m 1、m 2间引力F 趋于无穷大C ．把质量为m 的小球放在质量为M 、半径为R 的大球球心处，则大球与小球间万有引力F ＝G Mm R 2D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F ＝G m 1m 2r 2计算，r 是两球体球心间的距离答案 AD解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故A 、D 两项正确；当r →0时，两物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，B 项错误；若大小球质量分布均匀，则大球M 对处于球心的小球m 的引力合力为零，故C 项错误。

例3 如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 21C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2(1)两球能被看成质点吗？提示：从题图看球的半径和两球间的距离可知不能把两球看成质点。