2017-2018学年西藏林芝一中汉语班高二上学期期末数学试题(解析版)

2017-2018学年西藏林芝一中汉语班高二（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．（3分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（3分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．（3分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x+1）2+（y+1）2=4 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=44．（3分）已知函数，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）6．（3分）下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=07．（3分）函数y=3+log a（2x+3）的图象必经过定点P的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，4）C．（0，1） D．（2，2）8．（3分）已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．2x+y+1=0 D．2x+y﹣1=09．（3分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．（3分）直线3x+4y﹣5=0与圆2x2+2y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心11．（3分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πc m2D．20πcm212．（3分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题（）①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值为1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；④若x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共4空，每空5分，满分20分）13．（5分）函数的定义域是．14．（5分）若一个球的体积为36π，则它的表面积为．15．（5分）在y轴上的截距为﹣6，且与y轴相交成60°角的直线方程是．16．（5分）下列说法正确的是．①任意x∈R，都有3x＞2x；②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（M+N）=log a M•log a N；③的最大值为1；④在同一坐标系中，y=2x与的图象关于y轴对称．三、简答题（满分44分）17．（6分）计算：﹣3．18．（7分）求经过直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程．19．（7分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}①若B⊆A，求实数m的取值范围；②若A∩B=∅，求实数m的取值范围．20．（8分）求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．21．（8分）已知圆O：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C：x2+y2﹣6x+2y﹣40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．22．（8分）已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．2017-2018学年西藏林芝一中汉语班高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．（3分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【分析】本题思路较为清晰，欲求（C U M）∩N，先求M的补集，再与N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2．（3分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．3．（3分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x+1）2+（y+1）2=4 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B 选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选D．【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．4．（3分）已知函数，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据x=2＞1符合f（x）=﹣x+3，代入求出f（x），因为f（x）=1≤1，符合f（x）=x+1，代入求出即可．【解答】解：∵x=2＞1，∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1，∵1≤1，∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用，注意：要看x的取值在x＞1范围内还是x≤1范围内，再代入相应的函数解析式中，求出即可．5．（3分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．【点评】本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号．6．（3分）下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0【分析】将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率k1=﹣2，因此与已知直线垂直的直线斜率k2==．由此对照各个选项，即可得到本题答案．【解答】解：∵直线2x+y+1=0的斜率为k1=﹣2∴与直线2x+y+1=0垂直的直线斜率k2==对照A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于故选：B【点评】本题给出已知直线，求与其垂直的一条直线，着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的相互关系等知识，属于基础题．7．（3分）函数y=3+log a（2x+3）的图象必经过定点P的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，4）C．（0，1） D．（2，2）【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，即为定点P的坐标．【解答】解：令2x+3=1，求得x=﹣1，y=3，故函数y=3+log a（2x+3）的图象必经过定点P的坐标（﹣1，3），故选：A．【点评】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．8．（3分）已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．2x+y+1=0 D．2x+y﹣1=0【分析】求出圆的圆心坐标，验证选项即可．【解答】解：因为圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，﹣3），代入选项可知C正确．故选：C．【点评】本题考查圆的一般方程，点的坐标适合直线方程；也可认为直线系问题，是基础题．9．（3分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2•（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．10．（3分）直线3x+4y﹣5=0与圆2x2+2y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d为0，小于半径，可得出直线与圆相交，且直线过圆心．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣）2=，∴圆心（1，），半径r=，∵圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离d==0＜=r，则直线与圆相交且直线过圆心．故选D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r大小来确定（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．11．（3分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2【分析】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力．12．（3分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题（）①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值为1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；④若x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先根据奇函数的定义判断出①对；根据奇函数的图象关于原点对称判断出②对③错；通过奇函数的定义求出当x＜0的解析式，判断出④对．【解答】解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（0）=0，故①对；因为奇函数的图象关于原点对称，所以f（x）在[0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值为1；故②对；因为奇函数的图象关于原点对称，所以f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数；故③错；对于④，设x＜0，则﹣x＞0，因为x＞0时，f（x）=x2﹣2x，所以f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=﹣x2﹣2x，故④对；所以正确的命题有①②④，故选C．【点评】本题考查奇函数的定义、考查奇函数的图象关于原点对称、考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，属于中档题．二、填空题（共4空，每空5分，满分20分）13．（5分）函数的定义域是[4．+∞）．【分析】根据对数及根式有意义的条件可得x＞0，log2x≥2，解不等式可得．【解答】解：由已知可得，解不等式可得{x|x≥4}故答案为：[4，+∞）【点评】本题是函数定义域最基本的考查，建立使函数有意义的不等式之后，关键是要准确解不等式，属于基础试题．14．（5分）若一个球的体积为36π，则它的表面积为36π．【分析】求出球的半径，直接利用表面积公式求解即可．【解答】解：因为球的体积为36π，所以球的半径：=3，球的表面积：4π×32=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的表面积与体积的计算，考查计算能力．15．（5分）在y轴上的截距为﹣6，且与y轴相交成60°角的直线方程是y=x ﹣6．【分析】与y轴相交成60°角的直线倾斜角为30°或150°．可得斜率为tan30°或tan150°．即．利用斜截式即可得出．【解答】解：与y轴相交成60°角的直线倾斜角为30°或150°．可得斜率为tan30°或tan150°．即．可得方程为：y=x﹣6．故答案为：y=x﹣6．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、斜截式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（5分）下列说法正确的是③④．①任意x∈R，都有3x＞2x；②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（M+N）=log a M•log a N；③的最大值为1；④在同一坐标系中，y=2x与的图象关于y轴对称．【分析】①，结合y=3x y=2x，的图象即可判断，②，根据对数的运算性质判定，③，由|x|≥0，且函数y=2t递减，即可判断；④，结合y=2x与=2﹣x的图象即可判断．【解答】解：对于①，x＞0时，有3x＞2x，x=0时，有3x=2x，x＜0时，有3x＜2x，故错，对于②，若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（M+N）=log a M•log a N，错；对于③，∵|x|≥0，且函数y=2t，在t≥0时递减，∴的最大值为1，正确；对于④，在同一坐标系中，y=2x与=2﹣x的图象关于y轴对称，正确．故答案为：③④【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数、对数运算的基础知识，属于中档题．三、简答题（满分44分）17．（6分）计算：﹣3．【分析】利用指数、对数性质、运算法则直接求解．【解答】解：﹣3==4﹣4=0．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则的合理运用．18．（7分）求经过直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程．【分析】联立方程，求出直线交点，代入平行系方程，可得答案．【解答】解：由得：，即直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点为（，），过交点与直线2x+y﹣3=0平行的直线方程为2（x﹣）+（y﹣）=0，即26x+13y﹣47=0．【点评】本题考查的知识点是求直线方程，直线交点，难度中档．19．（7分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}①若B⊆A，求实数m的取值范围；②若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【分析】①讨论B≠∅和B=∅时，根据B⊆A求出实数m的取值范围；②讨论B=∅和B≠∅时，求出满足题意的m的取值范围．【解答】解：①若B≠∅，∵B⊆A，∴，解得2≤m≤3；若B=∅，满足B⊆A，则：m+1＞2m﹣1，解得m＜2；∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]；②若B=∅时，满足A∩B=∅，则：m+1＞2m﹣1，解得m＜2；若B≠∅时，满足m≥2，且m+1＞5或2m﹣1＜﹣2，解得m＞4或m＜﹣，此时取m＞4；综上，实数m的取值范围是（﹣∞，2）∪（4，+∞）．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是中档题．20．（8分）求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．【分析】设出圆的一般方程，把点的坐标代入，求解D、E、F，即可求得圆的方程，并进一步求得圆心坐标与半径．【解答】解：设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=3，F=0，∴圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0，化为（x﹣4）2+（y+3）2=25，可得：圆心是（4，﹣3）、半径r=5．【点评】本题考查圆的一般方程与标准方程，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．21．（8分）已知圆O：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C：x2+y2﹣6x+2y﹣40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．【分析】由圆O：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C：x2+y2﹣6x+2y﹣40=0得方程可得直线AB的方程为：x+3y﹣10=0．圆心C（3，﹣1）到直线x+3y﹣10=0的距离为d=．可得AB=2=4【解答】解：圆O：x2+y2﹣10x﹣10y=0的圆心为（5，5），半径为5；圆C：x2+y2﹣6x+2y﹣40=0的圆心为（3，﹣1），半径为5，由圆O：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C：x2+y2﹣6x+2y﹣40=0得方程可得直线AB的方程为：x+3y﹣10=0．圆心C（3，﹣1）到直线x+3y﹣10=0的距离为d=．∴AB=2=4．【点评】本题考查了两圆的位置关系，公共弦的计算，属于中档题．22．（8分）已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．【分析】（1）由x2﹣1≠0，能求出函数的定义域．（2）函数在（1，+∞）上单调递减，利用定义法能进行证明．【解答】解：（1）∵函数．∴由x2﹣1≠0，得x≠±1，∴函数的定义域为{x∈R|x≠±1}…（4分）（2）函数在（1，+∞）上单调递减．…（6分）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，…（8分）∵x1＞1，x2＞1，∴．又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴△y＜0．∴函数在（1，+∞）上单调递减．…（12分）【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查函数的单调性的判断与证明，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．。