《换元法解“整式的加减题” 》导学案

《换元法解“整式的加减题” 》导学案
知识目标：熟练进行整式加减；
能力目标：化简思想的体现──换元法；
整式加减题型一：合并同类项
例1：
2
2
5
1xy
xy -
解法一：原式=
2
45
xy
解法二： 设2
xy A =，
则原式=15
A A -
=
45
A =
2
45
xy
例1的两种解法，你认为比较简便的是
例2、y x 23- 2
2xy -
y x 22+ 2
3xy
+
xy
2-
解法一：
原式=y x 22 y x 23- 2
3xy + 2
2xy
-
xy
2-
=2
2xy y x +-
xy
2-
解法二：
解：设2
x y A =，2
xy B =，C xy =
2
2
=322322332222A B A B C A A B B C A B C x y xy xy
--++-=-+--=-+-=-+-则原式
例2的两种解法中，你认为比较简便不易出错的是
解法二，叫做换元法，你认为换元法解题的步骤是：
学习方法指导
比较箭头所指的两个式子，从形式上看，你觉得哪个更简单： 。

这一步能省略吗？
比较箭头所指的两个式子，从形式上看，你觉得哪个更简单： 。

你的理由是：
练习：请用常规解法和换元法两种方法合并同类项，并体会两种解法的优越性。

1、
232323 13
55
x y x y x y -+-
解法一（常规解法）：
解法二（换元法）：
通过比较，知道此题换元法（比或不比）常规解法好。

2、
2222 4324 a b ab a b
++--
解法一（常规解法）：
解法二（换元法）：
通过比较，知道此题换元法（比或不比）常规解法好。

3、
2222
6
30.83
5
m n m n m n n m m n n m --+--
解法一（常规解法）：
解法二（换元法）：
通过比较，知道此题换元法（比或不比）常规解法好。

换元法解题时，一般把单项式中的设成一个简单的大写字母。

换元法解题时，不是同类项的单项式中的字母及指数用大写字母来表示。

用换元法时，先要分清单项式中的同类项。

是同类项的，字母及指数设成同一个大写字母。

4、2
2
2
2
)(5.0)
(3
1)(2)
(b a b a b a b a +-+-
+-+
解法一（常规解法）：
解法二（换元法）：
通过比较，知道此题换元法 （比或不比）常规解法好。

整式加减题型二：化简下列各式
1、)23(3)23(252
332233232b a b a b a b a b a ---+- 解法一（常规解法）：
解法二（换元法）：
通过比较，知道此题换元法 （比或不比）常规解法好。

2、2
2
2
2
1(8)4()4
x y xy x y xy ---
解法一（常规解法）：
解法二（换元法）：
通过比较，知道此题换元法 （比或不比）常规解法好。

没学过2()a b +，只能把它看成一个整体。

带有括号的整式加减题，可先换元后，再去括号，显得更容易。

作业：
采取合适的方法计算下列各题
1、222
123
xy y x y x
-
+-
2、22x y - 2
5xy +
2x y + 2
2xy
-
xy -
3、23233223
3
2
22(2)3(2)a b a b a b a b a b ---+-+
4、求多项式)3
12
1(6)3
1(362
2
y x y x x +
-
+--，
其中1-=y
5、已知：
3
2,62,3423
2
2
3
-+=-+=++-=x x C x x B x x x A 求)(C B A +-的值，其中2
-=x
本题的题目已经体现了换元的思想，可先对
)(C B A +-化简，再
代入求值。