【精品】2015年福建省泉州一中高一上学期期末数学试卷
2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 已知直线经过点A(0, 4)和点B(1, 2)，则直线AB的斜率为( )A.−2B.3C.不存在D.22. 圆x2+y2−2x＝0和x2+y2+4y＝0的位置关系是（）A.外切B.相离C.内切D.相交3. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n // α，则m⊥n②若α // β，β // γ，m⊥α，则m⊥γ③若m // α，n // α，则m // n④若α⊥γ，β⊥γ，则α // β其中正确命题的序号是()A.②和③B.①和②C.③和④D.①和④4. 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A.60∘B.45∘C.90∘D.120∘5. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A.92B.2C.32D.36. 已知a、b是两条异面直线，c // a，那么c与b的位置关系（）A.一定是相交B.一定是异面C.不可能垂直D.不可能平行7. 自点A(3, 5)作圆C：(x−2)2+(y−3)2=1的切线，则切线的方程为（）A.3x−4y+11=0B.3x+4y−29=0C.y=3或3x−4y+11=0D.x=3或3x−4y+11=08. 如图，O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是( )A.等腰梯形B.直角梯形C.不可能是梯形D.非直角且非等腰的梯形9. k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30∘<θ<90∘，则k的取值范围是（）A.√33<k<1 B.0<k<√33C.k<√33D.k>√3310. 两圆相交于点A(1, 3)、B(m, −1)，两圆的圆心均在直线x−y+c＝0上，则m+c的值为（）A.2B.−1C.3D.011. 在体积为15的斜三棱柱ABC−A1B1C1中，S是C1C上的一点，S−ABC的体积为3，则三棱锥S−A1B1C1的体积为（）A.32B.1C.2D.312. 若动点A(x1, y1)，B(x2, y2)分别在直线l1:x+y−7=0和l2:x+y−5=0上移动，点N在圆C:x2+y2= 8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）A.2(√3−√2)B.√2C.2√2D.√3二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．在空间直角坐标系o−xyz中，已知点A(1, −2, 1)，B(2, 1, 3)，点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为________．已知点A(1, 2)、B(3, 1)，则线段AB的垂直平分线的方程是________．过点(3, 1)作圆(x−2)2+(y−2)2=4的弦，其中最短的弦长为________．如图，三棱柱A1B1C1−ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥底面A1B1BA；③二面角A−B1E−B为钝角；④A1C // 平面AB1E．其中正确命题的序号为________．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．求经过直线l1:3x+4y−5=0与直线l2:2x−3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程.(1)与直线2x+y+5=0平行；(2)与直线2x+y+5=0垂直．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S−ABCD中，∠ABC=90∘，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P 的坐标；（3）连接AP，证明：AP // 面EFG．已知圆C:x2+y2+4x+4y+m=0，直线l:x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P(1, 1)，且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．如图1，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′−ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B // 平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．=√2，动点Q的轨迹为曲线C 已知直线l:y=kx−2，M(−2, 0)，N(−1, 0)，O为坐标原点，动点Q满足|QM||QN|（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与圆O:x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=π时，求k的值；2，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否（3）若k=12过定点．参考答案与试题解析2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.【答案】此题暂无答案【考点】斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用空间验置且与脱面之间的位置关系空间使如得与平度之间的位置关系空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图平面图射的直观初【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正切函射的单调加直线于倾斜落直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦直线和圆体方硫的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．【答案】此题暂无答案【考点】空间两点体的存离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】过两较燥线自制的直线系方程直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角平面与平明垂钾的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行定判定简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线体平硫平行直线验周面垂直棱使、求族非棱台的体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦直线与都连位置关系圆锥曲三的综合度题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
泉州市2015-2016高一数学期末监测试卷
泉州市2015-2016高一数学期末监测试卷2016.1班级：姓名：号数：一、选择题（共60分）1、已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4M =，{}4,5N =，则()U C M N = （） A 、f B 、{}4C 、{}1,3D 、{}1,2,3,52、过点(1,2)且与直线230x y ++=垂直的直线的方程为（）A 、210x y -+=B 、230x y -+=C 、240x y +-=D 、210x y +-=3、函数y =的定义域为（）A 、3(,1)4B 、3(,1]4C 、[1,)+?D 、(,1]-?4、直线20x y --=被圆O ：229x y +=截得的弦长为（）AC、、5、已知41()2a =，12log 4b =，0.62c =，则实数,,a b c 的大小关系是（）A 、c a b >>B 、c b a >>C 、a c b >>D 、b c a >> 6、边长为2的正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（） A 、8p B 、12p C 、16p D 、48p7、已知,m n 是两条不同的直线，,,a b g 是三个不同的平面，那么下列命题中正确的是（） A 、若,m n a a ，则m n B 、若,a g b g ^^，则a b C 、若,m m n b ^^，则n b D 、若,m m n a ^ ，则n a ^8、已知圆1C :22230x y x ++-=和圆2C :22(3)(1)16x y -+-=，则这两圆的位置关系为（） A 、相反B 、内切C 、内含D 、外离9、设甲、乙两个圆柱的底面面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且12169S S =，则12VV =（）A 、43B 、34C 、169D 、34()310、已知函数222 3 3()log (2) 3x x x f x x x ì-++?ï=í->ïî，若函数()()g x f x k =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（）A 、(,0)(0,4)-?B 、(0,4)C 、(0,4]D 、(0,2)11、如图，如图纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（） A、8+、8+、4+、4+12、已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且在[2,)+?上是减函数， 若不等式(3)(1)f ax f x +?对任意[1,2]x Î恒成立，则实数a 的取值范围是（） A 、[2,1]--B 、[1,0]-C 、[0,1]D 、[1,2] 二、填空题（20分）1310y -+=的倾斜角为14、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-，则(2)f -=15、已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出 则满足[()][()]f g x g f x =的x 的值是16、已知直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，0120BAC?，球O 的球面面积为20p ，若直三棱柱111ABC A B C -的各个顶点都在球O 的球面上，则此直三棱柱的高为三、解答题 17、（10分）已知点(0,0)(3,1)(1,3)O A B -，，.（Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）求OAB的面积. 18、（12分）已知二次函数()f x 满足(0)3,(1)0,(2)1f f f ===-.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当[1,3]x ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值. 19、（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =， E 是PC 的中点. （Ⅰ）求证：//PA 平面BDE ； （Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PBCC20. （12分）已知函数()f x 是奇函数，且当0x ≥时，())f x x =.（Ⅰ）证明()f x 在[)0,+∞上为减函数； （Ⅱ）若()(12)0f t f t +-<，求t 的取值范围.21、（12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11ABB A 为菱形，112AB AA CA ===,160BAA ∠=， 底面ABC ∆中，CA CB ==.（Ⅰ）证明：1AB AC ⊥；（Ⅱ）求三棱锥1C AA B -的体积.22. （12分）已知直线l ：10()mx y m --=∈R ，圆22:230C x x y -+-=.（Ⅰ）证明：不论m 取任何实数，直线l 总与圆C 相交；（Ⅱ）设直线l 将圆C 分割成的两段圆弧的弧长之比为λ，试分别探求实数λ的取值范围.1A1泉州市2015-2016高一数学期末监测试卷参考答案一、选择题1、C2、B3、B4、D5、A6、B7、D8、A9、A 10、B 11、D 12、B 二、填空题13.60︒14.-2 15.3 16.2 三、解答题17. （本小题满分10分）已知点(0,0)(3,1)(1,3)O A B -，，. （Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）求OAB 的面积.解: （Ⅰ）3(1)42132AB k --===---. …2分直线AB 的方程为12(3)y x +=--，整理得250x y +-=. …4分 （Ⅱ）解法一：因为(0,0)O ，直线AB 的方程为250x y +-=，所以点O 到直线AB的距离d ==6分又AB === (8)分因此，11522OAB S AB d ∆==⨯=.…10分解法二：直线AB ：250x y +-=中，令0y =,解得52x =，…………6分设直线AB 与x 轴的交点5(,0)2为点C ，如图，则OAB OAC BOC S S S ∆∆∆=+15151352222=⨯⨯+⨯⨯=…10分 18. （12分）已知二次函数()f x 满足(0)3,(1)0,(2)1f f f ===-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当[1,3]x ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值解：（Ⅰ）设2()(0)f x ax bx c a =++≠ , 依题意得3,0,42 1.c a bc a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩ 解得1,4,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩…6分故函数()f x 的解析式为2()43f x x x =-+. …8分（Ⅱ）2()43f x x x =-+=2(2)1x --，因为二次函数图象开口向上，且对称轴为2x =[1,3]∈-，…10分 所以max ()(1)8f x f =-=，min ()(2)1f x f ==-. 综上，函数()f x 的最大值为8，最小值为1-. …12分 19. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =，E 是PC 的中点.（Ⅰ）求证：//PA 平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PBC 解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O ，连接OE . … 1分在PAC ∆中，E 是PC 的中点，O 是AC 的中点， 故//OE PA …3分 又PA ⊄ 平面PDE ，OE ⊂平面PDE ， ∴//PA 平面PDE .…5分 （Ⅱ） PD DC =，E 是PC 的中点.∴DE PC ⊥. …6分又 PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ,PD BC ∴⊥. …7分又底面ABCD 为正方形，BC CD ⊥，且PD CD D = ,∴BC ⊥平面PCD . …9分 DE ⊂ 平面PCD ,∴BC DE ⊥. …10分 又PC BC C = , DE ∴⊥平面PBC . …11分DE ⊂ 平面BDE , ∴平面BDE ⊥平面PBC . …12分20. （12分）已知函数()f x 是奇函数，且当0x ≥时，())f x x =. （Ⅰ）证明()f x 在[)0,+∞上为减函数；（Ⅱ）若()(12)0f t f t +-<，求t 的取值范围解：（Ⅰ）任取[12,0,)x x ∈+∞，其中12x x <.1212()()))f x f x x x -=-==…4分C C因为120x x ≤<， 所以120x x <<，1>，所以0>,12()()0f x f x ->, 即12()()f x f x >,所以函数()f x 在[0,+∞是减函数. …6分（Ⅱ）因为函数()f x 是奇函数，又由（Ⅰ）得函数()f x 在[)0,+∞是减函数，且(0)0f =， 所以函数()f x 是定义域R 上的减函数. …8分()(12)0f t f t +-<可化为()(12)f t f t <--, 因为函数()f x 是奇函数,所以()(12)f t f t <--可化为()(21)f t f t <-.…10分又因为函数()f x 是定义域R 上的减函数，所以 21t t >-解得1t <，所以 t 的取值范围是1t <. …12分 21.（分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11ABB A 为菱形，112AB AA CA ===,160BAA ∠=， 底面ABC ∆中，CA CB ==.（Ⅰ）证明：1AB AC ⊥；（Ⅱ）求三棱锥1C AA B -的体积. 解：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连接OC 、1OA ， 因为CA CB =，所以CO AB ⊥，…2分 由于1AB AA =,160BAA ∠=，故1AA B ∆为等边三角形，所以1OA AB ⊥，…4分 因为1OC OA O = ，所以AB ⊥平面1OAC .…5分 又1AC ⊂平面1OAC ，故1AB AC ⊥.…6分（Ⅱ）解法一：CA =1OA =,∴1OC ==. 1AA B ∆为等边三角形，12AB AA ==，∴1OA .又12CA =，∴22211OC OA CA +=,∴190COA ︒∠=，即1CO OA ⊥. …8分 又CO AB ⊥，1OA AB O = ,∴CO ⊥平面1AA B ，…10分故112112)133C AA B AA B V S CO -==⨯⨯= ，即三棱锥1C AA B -的体积为3.…12分 解法二：同解法一，证得1OA ⊥平面ABC . …10分故111111(21)332C AA B A ABC ABC V V S OA --===⨯⨯⨯= 1C AA B -12分解法三：同解法一，证得190COA ︒∠=,∴1OA C S ∆=. 由（Ⅰ）知AB ⊥平面1OAC ，∴111123323C AA B A OC V S AB -==⨯= . 22. （本小题满分12分）已知直线l ：10()mx y m --=∈R ，圆22:230C x x y -+-=. （Ⅰ）证明：不论m 取任何实数，直线l 总与圆C 相交；（Ⅱ）设直线l 将圆C 分割成的两段圆弧的弧长之比为λ，试分别探求实数λ的取值范围. 解：（Ⅰ）解法一：在直线l 的方程10mx y --=中，令0x =，不论m 取任何实数，总可解得1y =-,所以直线l 经过定点(0,1)-．…2分因为而22020(1)31320-⨯+--=-=-<，所以，定点(0,1)-在圆C 内，…3分 故直线l 总与圆C 相交；…4分解法二：圆22:230C x x y -+-=化为标准方程为22(1)4x y -+=，故圆C 的圆心(1,0),2C r =.…1分圆心C 到直线l的距离d =因为222222183()(1)334011m m d r m m -+---=-=<++， 即22,d r d r <<，所以直线l 总与圆C 相交.…4分解法三：联立方程2210,230mx y x x y --=⎧⎨-+-=⎩，消元得22(1)2(1)20m x m x +-+-=，…2分 因为[]22221322(1)4(1)(2)1281212()033m m m m m =+-+-=++=++> ，所以直线l 总与圆C 相交.…4分1111（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得直线l 经过定点M (0,1)-，并设经过点M 的直线l 与圆相交于A B 、两点. （1）当CM AB ⊥（如图1）时，弦长AB 最短，此时劣弧 AB 所对的圆心角最小，劣弧 AB 对应的弧长t 的值也最小，而优弧 AB 对应的弧长t 的值最大.… 5分 因为圆心C 到直线l的距离d CM ===sin CM CAM CA∠==CAM ∠是锐角， 所以45CAM ︒∠=，又因为CA CB =，所以90ACB ︒∠=， 此时，0902360tr π=，144t π=，t π=.所以t 的取值范围为[,3]ππ.（2）依题意，4t t λπ=-.将4t t λπ=-化为414tπλπ=--.因为3t π≤≤， 所以43t πππ≤-≤，44444334t ππππππ=≤≤=-，故λ的取值范围为1[,3]3. 解法二：前同解法一.（2）先用定义法证明()4tf t tλπ==-在[,3]ππ单调递减（略）.再利用单调性求得λ的取值范围为1[,3]3.。
福建省泉州市高一上学期期末数学试卷
福建省泉州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x，y|y=ax+1}，B={x，y|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2个，则实数a的取值范围是（）A . a≠±lB . a≠0C . ﹣l≤a≤1D . a≤﹣l或a≥l2. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知函数y=f（x）与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A . ﹣eB .C .D . e3. （2分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A . (x-2)2+(y-1)2=1B . (x-2) 2+(y+1) 2=1C . (x+2) 2+(y-1) 2=1D . (x-3) 2+(y-1) 2=14. （2分）设，若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是（）．A . (-8,6)B . (8，-6)C . (4，-6)D . (4，-3)5. （2分）某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（）A .B . 10C .D .6. （2分） (2016高二上·绍兴期末) 若直线y=x+m与曲线 =x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A . （﹣，）B . （﹣，﹣1]C . （﹣，1]D . [1，）7. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A . （0，）B . （，+∞）C . （， ]D . （， ]8. （2分） (2016高一上·广东期中) 已知a＞0且a≠1，则两函数f（x）=ax和g（x）= 的图象只可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高一上·福建期末) 下列命题正确的是（）A . 若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lB . 若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线lC . 若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αD . 若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面α10. （2分）正三棱锥的底面周长为6，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·天心模拟) 若圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0关于直线l对称，则l被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长为（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分） (2016高一上·安阳期中) 若函数f（x）满足f（x﹣1）=x2+1，则f（﹣1）=（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·台州月考) 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“ ”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数m的取值范围是________14. （1分） (2017高二下·雅安开学考) 若两圆x2+y2=1和（x+4）2+（y﹣a）2=25有三条公切线，则常数a=________．15. （1分）函数y=的增区间为________16. （1分）已知x+y+1=0，那么的最小值为________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （5分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x ，（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围．18. （10分）如图，四棱锥M﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．（1）求证：DE⊥MB；（2）若DC=2，求三棱锥M﹣EBC的体积．19. （10分） (2016高一下·黔东南期末) 已知圆心为C的圆：（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b为正整数）过点A（0，1），且与直线y﹣3﹣2 =0相切．（1）求圆C的方程；（2）若过点M（4，﹣1）的直线l与圆C相交于E，F两点，且 =0．求直线l的方程．20. （10分）如图在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E为PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离．21. （10分） (2016高二下·重庆期中) 如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（1）证明：∠CBD=∠DBA；（2）若AD=3DC，BC= ，求⊙O的直径．22. （5分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
福建省泉州一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学
福建省泉州第一中学2014-2015学年第一学期月考考试高一年数学试卷 试题卷满分150分 考试时间 120分钟 一.选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1.下列关系正确的是（ ）A ．1{0,1}∈B ．1{0,1}∉C ． 1{0,1}⊆D ．{1}{0,1}∈ 2.在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.A ．f (x )＝0x ，g (x )＝1 B ．2()11,()1f x x x g x x =-⨯+=-C ．(1)(3)(),()31x x f x g x x x -+==+- D ．f (x )＝|x |， g (t )＝2t3.如右所示的Venn 图表示了集合A ，B ，U ，之间的关系，则阴影部分表示的是（ ） A ．A B B ．U C A C ．()U C A B D ．()U C A B4.已知)3(,)6)(2()6(4)(f x x f x x x f 则⎩⎨⎧<+≥-==（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.设R b a ∈,，集合}1,{ab M =，集合}0,{a N =，x x f →:表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．-1或16.已知集合M ={y |y =21x +,x ∈R }，N ={x |y =x +1,x ∈R }，则M ∩N =( )A.(0,1)(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.{y |y =1或y =2}D.{y |y ≥1} 7.下列四个函数中，在(0,＋∞)上增函数的是（ ）A ．)(x f ＝12-xB ．2()(1)f x x =- C ．)(x f ＝11+-x D ．)(x f ＝-｜x ｜ 8.下列函数中值域是),0(+∞的是（ ）A ．232++=x x y B ．212++=x x y C ．||1x y =D ．12+=x y9.已知集合{}220A x mx x m =-+=仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ． {}0,1D ．∅10.函数2()43f x mx mx m =---+的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]0,1[-B ．)0,1[-C ． ()+∞⋃--∞,0]1,(D ．[)+∞⋃--∞,0]1,(ABU11.函数f (x )=245x mx -+在区间［－2, +∞)上是增函数，则（ ） A ． f (1)≥25 B ． f (1)=25 C ． f (1)≤25 D ． f (1)＞2512.设函数f (x )在［－1,1］上是增函数，且f (1)=1，若对所有的x ∈［－1,1］及任意的a ∈［－1,1］都满足f (x )≤221t at -+，则t 的取值范围是（ ） A . －2≤t ≤2 B . －12≤t ≤12 C . t ≥2或t ≤－2或t =0 D . t ≥12或t ≤－12或t =0 二.填空题（共6小题，每小题5分，共30分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13.若关于x 的不等式02<++b ax x 的解集为{}15x x -<<，则a b +=__________.14.若()112+=+x x f ，则()x f 的表达式为 .15.函数2192-+-=x x y 的定义域是 .16.函数f (x )=26x x --+的单调减区间为____________________.17．定义运算,,a a ba b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩，已知函数)2()(2+-⊗=x x x f ，则()f x 的最大值为 .18.定义在[1,1]-的函数()x f 满足对任意1x ，2x ∈[1,1]-都有2121()(()())0x x f x f x --<，已知函数图像经过点（0,1），则不等式()112<-x f 的解集为 .答案13. -9 14. 15.16.17.1 18.19．20.21．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCCBDCCBAAD22．23.。
2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C.2D.不存在【答案】B【解析】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==-2，故选B．把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果．本题考查直线的斜率公式的应用．2.圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切【答案】C【解析】解：把圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x-1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，-2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R-r=1，∴R-r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R-r和R+r的值，判断d与R-r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．3.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．4.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】解：将展开图还原为正方体后，A、B、C是三个面上的相对顶点，即构成以面对角线为边的正三角形，故∠ABC=60°，故选B．根据展开图还原为正方体后，确定A、B、C构成以面对角线为边的正三角形，即求出所求角的度数．本题考查了正方体的结构特征，关键是根据展开图还原为正方体后，确定A、B、C的具体位置，考查了空间想象能力．5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A.2B.C.D.3解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直【答案】C【解析】解：a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．故选C由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能．本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力．7.自点A（3，5）作圆C：（x-2）2+（y-3）2=1的切线，则切线的方程为（）A.3x+4y-29=0B.3x-4y+11=0C.x=3或3x-4y+11=0D.y=3或3x-4y+11=0【答案】C【解析】解：圆心坐标为（2，3），半径R=1，若切线斜率k不存在，则切线方程为x=3，此时圆心到直线的距离d=3-2=1，满足条件．若切线斜率k存在，则对应的切线方程为y-5=k（x-3），即kx-y+5-3k=0，则由圆心到直线的距离d=，即|2-k|=，平方得k=，则对应的切线斜率为x=3或y-5=k（x-3），即x=3或3x-4y+11=0，故选：C根据直线和圆相切的等价条件即可得到结论．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．8.如图中O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（）A.直角梯形B.等腰梯形C.非直角且非等腰的梯形D.不可能是梯形【答案】A【解析】解：根据斜二测直观图，得；OC⊥OA，OA=O′A′，BC=B′C′，OC=2O′C′；∴原平面图形OABC是直角梯形，如图所示：故选：A．根据斜二测直观图形的特征，得出原平面图形OABC是直角梯形．本题考查了斜二测画出的平面图形的直观图的应用问题，是基础题目．9.k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°＜θ＜90°，则k的取值范围是（）A.0＜k＜B.＜k＜1C.k＞D.k＜【答案】C【解析】解：由于直线l的倾斜角为α，且30°＜θ＜90°，由正切函数在（0°，90°）是增函数可知：直线的斜率k=tanα＞．直线l斜率的取值范围是k＞故选：C．则当0°≤α＜90°时，斜率k=tanα＞0；当α=90°时，斜率k=tanα不存在；当30°＜θ＜90°时，利用正切函数的单调性，可得直线l斜率的取值范围．本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，正切函数的单调性，属于基础题．10.两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c 的值为（）A.-1B.2C.3D.0【答案】C【解析】解：由题意可知：直线x-y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x-y+c=0的斜率为1，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=-2，则m+c=5-2=3．故选C根据题意可知，x-y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为-1，而直线x-y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x-y+c=0中即可求出c 的值，利用m和c的值求出m+c的值即可．此题考查学生掌握两圆相交时两圆心所在的直线是公共弦的垂直平分线，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．11.在体积为15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，S是C1C上的一点，S-ABC的体积为3，则三棱锥S-A1B1C1的体积为（）A.1B.C.2D.3【答案】C【解析】解：∵三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15，三棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为V=5∵三棱锥S-ABC的体积为3，∴三棱锥S-A1B1C1的体积2故选C由棱柱的体积与棱锥体积的关系，由于三棱锥S-ABC三棱锥S-A1B1C1的底面全等，高之和等于棱柱的高，我们可得棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为V（其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积），进而结合三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15，三棱锥S-ABC的体积为3，得到答案．本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中分析出棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为V（其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积），是解答本题的关键．12.若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，点N在圆C：x2+y2=8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，AB中点M的轨迹方程为：x+y-6=0．圆C：x2+y2=8的圆心（0，0），半径为2，点N在圆C：x2+y2=8上移动，AB中点M到点N距离|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去半径，所以=．故选：A．求出AB的中点M的轨迹方程，利用圆的圆心到直线的距离，求出最小值减去半径，即可得到结果．力．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.在空间直角坐标系o-xyz中，已知点A（1，-2，1），B（2，1，3），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为______ ．【答案】（0，0，2）【解析】解：设P（0，0，z），因为点A（1，-2，1），B（2，1，3），|PA|=|PB|，所以（1-0）2+（-2-0）2+（1-z）2=（2-0）2+（1-0）2+（3-z）2，解得：z=2．故答案为：（0，0，2）．设出P的坐标，利用距离公式列出方程即可求出P的坐标．本题考查空间两点间的距离公式的应用，设出点的坐标，列出方程是解题的关键．14.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是______ ．【答案】4x-2y-5=0【解析】解：设M的坐标为（x，y），则x==2，y==，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=-，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则线段AB的垂直平分线的方程为y-=2（x-2）化简得4x-2y-5=0故答案为：4x-2y-5=0要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．15.过点（3，1）作圆（x-2）2+（y-2）2=4的弦，其中最短的弦长为______ ．【答案】2【解析】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．16.如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥底面A1B1BA；③二面角A-B1E-B为钝角；④A1C∥平面AB1E．其中正确命题的序号为______ ．（写出所有正确命题的序号）【答案】④【解析】解：①CC1与B1E在同一个平面，不是异面直线，不正确；②AE⊥底面A1B1BA，因此不正确；③由AE⊥底面A1B1BA，因此二面角A-B1E-B为直角，因此不正确；④如图所示，连接A1B交AB1于点O，连接EO，则EO∥A1C，∵EO⊂平面AB1E，A1C⊄平面AB1E．∴A1C∥平面AB1E．综上可得：其中正确命题的序号为④．故答案为：④．①CC1与B1E在同一个平面，不是异面直线；②AE⊥底面A1B1BA，即可判断出；③由AE⊥底面A1B1BA，因此二面角A-B1E-B为直角；④如图所示，连接A1B交AB1于点O，连接EO，利用三角形的中位线定理可得：EO∥A1C，利用线面平行的判定定理即可得出：A1C∥平面AB1E．本题考查了空间中线线、线面平行与垂直的位置关系判定，考查了推理能力，考查了空间想象能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.求经过直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．【答案】解：由，解得，所以，交点M（-1，2）．（1）∵斜率k=-2，由点斜式求得所求直线方程为y-2=-2（x+1），即2x+y=0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y-2=（x+1），即x-2y+5=0．的方程，并化为一般式．（2）根据垂直关系求出求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式．本题考查求两直线的交点坐标的方法，两直线平行、垂直的性质，直线的点斜式方程．18.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．【答案】（1）证明：∵SA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴SA⊥BC又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB，∵BC⊂面SAB，∴面SAB⊥面SBC…（6分）（2）解：已知SA⊥面ABCD，连结AC，则∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角，在直角三角形SCA中，SA=2，，∠…（12分）【解析】（1）证明SA⊥BC利用AB⊥BC，即可证明BC⊥面SAB，利用平面与平面垂直的判定定理证明面SAB⊥面SBC．（2）连结AC，说明∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角，在直角三角形SCA中，求解即可．本题考查直线与平面所成角的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P的坐标；（3）连接AP，证明：AP∥面EFG．【答案】（1）解：如图二（徒手作图不得分，尺寸不准确酌情给分）…（4分）（2）解：建立如图一直角坐标系E（4，0，2）P（2，3，4）…（8分）（3）证明：连接AB1，AD1，B1D1，依题意知：E，F，G分别为原长方体所在棱中点，∵GF∥B1D1，GF⊄面AB1D1∴GF∥面AB1D1∵EF∥AB1，EF⊄面AB1D1∴EF∥面AB1D1又GF∩EF=F∴面EFG∥面AB1D1又∵AP⊂面AB1D1∴AP∥面EFG…（12分）【解析】（1）通过几何体的结构特征画出在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸直接写出点E，P的坐标；（3）连接AB1，AD1，B1D1，证明GF∥面AB1D1，EF∥面AB1D1，利用平面与平面平行证明AP∥面EFG．本题考查空间几何体的三视图，以及空间点的坐标的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，空间想象能力以及逻辑推理能力．20.已知圆C：x2+y2+4x+4y+m=0，直线l：x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P（1，1），且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．【答案】解：（1）圆C：x2+y2+4x+4y+m=0即（x+2）2+（y+2）2=8-m圆心C（-2，-2）到直线l的距离，…（2分）若圆C与直线l相离，则d＞r，∴r2=8-m＜2即m＞6…（4分）又r2=8-m＞0即m＜8，∴6＜m＜8…（6分）（2）设圆D的圆心D的坐标为（x0，y0），由于圆C的圆心C（-2，-2），依题意知：点D和点C关于直线l对称，…（7分）则有：⇒，…（10分）∴圆C的方程为：x2+y2=r2，又因为圆C过点P（1，1），∴⇒，∴圆D的方程为：x2+y2=2…（12分）【解析】（1）求出圆C的圆心与直线l相离，通过距离大于半径，即可求m的取值范围；（2）通过圆D过点P（1，1），以及求出圆C关于直线l对称的对称点，求出圆的半径即可求圆D的方程．本题考查圆的方程的求法，点到直线的距离以及直线与的位置关系的应用，考查计算能力．21.如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE 折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′-ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．【答案】解：（1）证明：在长方形ABCD中，△DAE和△CBE为等腰直角三角形，∴∠DEA=∠CEB=45°，∴∠AEB=90°，即ABCE=AE，∴BE⊥平面D'AE，AD'⊂平面D'AE∴AD'⊥BE…（4分）（2）取AE中点F，连接D'F，则D'F⊥AE∵平面D'A E⊥平面ABCE，且平面D'A E∩平面ABCE=AE，D'F⊥平面ABCE，∴′′=…（8分）（3）解：如图，连接AC交BE于Q，连接PQ，若D'B∥平面PAC∵D'B⊂平面D'BE平面D'BE∩平面PAC=PQ∴D'B∥PQ…（10分）∴在△EBD'中，，∵在梯形ABCE中′，即′∴′∴在棱D'E上存在一点P，且′，使得D'B∥平面PAC…（12分）【解析】（1）证明BE⊥AE，然后BE⊥平面D'A E，通过直线与平面垂直的性质定理证明AD'⊥BE．（2）取AE中点F，连接D'F，证明D'F⊥平面ABCE，得到棱锥的高，然后求解棱锥的体积．（3）连接AC交BE于Q，连接PQ，证明D'B∥PQ利用比例关系，即可在棱D'E上存在一点P，且′，使得D'B∥平面PAC．本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的性质定理的应用，直线与平面平行的判断，考查空间想象能力以及计算能力．22.已知直线l：y=kx-2，M（-2，0），N（-1，0），O为坐标原点，动点Q满足，动点Q 的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；（3）若k=，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点．【答案】解：（1）设点Q（x，y），依题意知…（2分）（2）∵点O为圆心，∠AOB=，∴点O到l的距离…（6分）∴=• ⇒…（8分）（3）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，…（9分）设，，则圆心，，半径得）即又C、D在圆O：x2+y2=2上∴：即…（12分）由得∴直线CD过定点，…（14分）【解析】（1）设点Q（x，y），依题意知，整理得曲线C的方程；（2）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离，可求k的值；（3）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点．本题考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
福建省泉州第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
（时间120分钟 满分150分）(2015.1)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有．．．．．．．．．．．．．．．一项是符合题目要求的．．．．．．．．．．,． 把答案填在答题．．．．．．．卷．相应位置．．．．．．1．已知直线错误！嵌入对象无效。
的方程为220x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30B ．45C ．135D ．与b 有关2．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）3．已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图像是如下图的曲线ABC ，其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C 则()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）A ．3B ．6C ．32D ．3225．已知点)5,5(),3,1(--B A ，则线段AB 中点到直线4310x y -+=的距离等于（ ） A ．45 B ．107 C ．125D ．26．已知幂函数αx x f =)(的图像经过点)4,2(，则下列命题中不正确的是（ ） A ．函数图像经过点)1,1(- B ．当]2,1[-∈x 时，函数)(x f 取值范围是]4,0[ C ．函数0)()(=-+x f x f D ．函数)(x f 的单调减区间为)0,(-∞7．下面命题正确的是（ ）A ．已知直线l ，点A l ∈，直线,m A m α⊂∉，则l 与m 异面A 图1BC DC BAoy=g(x)x231321yO45ox23B ．已知直线m α⊂，直线m l //，则α//lC ．已知平面αβ、，直线n α⊥，直线n β⊥，则βα//D ．若直线a b 、与α所成的角相等，则b a //8．函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）9．在空间四面体SABC 中，AB SC ⊥，SC AC ⊥，且ABC ∆是锐角三角形，那么必有（ ）A ．平面SAC ⊥平面SBCB ．平面SAB ⊥平面ABCC ．平面SAC ⊥平面SABD ．平面SBC ⊥平面ABC10．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时 测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的表面积为（ ）A ．2100cm π B ．2144cm πC ．2196cm π D ．2256cm π 11．已知偶函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ，且对任意正实数)(,2121x x x x ≠恒有0)]()()[(2121>--x f x f x x ，则一定有（ ）A ．)3()3(->f fB ．)5()3(->-f fC ．)3.0()3(33.0f f >- D ．)3log ()2(log 23->f f12．对于平面直角坐标系内任意两点11(, )A x y ，22(, )B x y ，定义它们之间的一种“折线距离”：2121(,)||||d A B x x y y =-+-．则下列说法正确的个数是（ ） ①若()1,3A -，()1,0B ，则(,)5d A B =；②若点C 在线段AB 上，则(,)(,)(,)d A C d C B d A B +=； ③在ABC ∆中，一定有(,)(,)(,)d A C d C B d A B +>；④在平行四边形ABCD ，一定有(,)(,)(,)(,)d A B d A D d C B d C D +=+.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题．．．．．．．卷．相应位置．．．．． 13．设l 表示空间中的一条直线，βα，表示两个不重合的平面，从“//、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确的命题：ββαα_____________l l ⇒⎭⎬⎫14．若不论m 取何实数，直线021:=+-+m y mx l 恒过一定点，则该定点的坐标是15．已知函数53)(-+=x x f x 的零点],[0b a x ∈，且1=-a b ，*,N b a ∈，则=+b a16．如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中分离出来的.有如下结论：①11DC D ∠在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45︒； ②1111111AC D AC D DC D ∠=∠+∠； ③11AC 与1BC 所成的角是30︒；④若BC m =，则用图示中这样一个装置盛水， 最多能盛316m 的水. 其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．, 把．答案填在答题．．．．．．卷．相应位置．．．．． 17. （本小题满分12分）某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图（1—1）所示。
2015-2016学年(福建省)高一上学期期末考试数学试题(解析版)8
高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．若，，，则实数（）A. B. C. D. 2或【答案】D【解析】由于两个向量平行，故.点睛：本题主要考查两个向量的位置关系.两个向量，两个向量平行时，有；若两个向量垂直，则有.本题中将题目所给的两个向量的坐标代入，即可求得的值.2．下列图形中可以是某个函数的图象的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于函数来说，一个只有唯一一个和其对应，故错误，选.3．函数（且）的图象经过的定点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，函数值恒为，故定点为.4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】正弦函数对称轴为，令，求得对称轴为.5．若，则一定存在一个实数，使得当时，都有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，的图像在的上方，故，排除选项.当时，，而是幂函数，增长速度比对数函数要快，故当时，.故选选项.6．若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于两个向量垂直，根据向量加法的几何性质可知，平行四边形为矩形，对角线相等，即.7．若集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，故.8．若，，则在方向上的投影是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有投影为.9．若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，解得，所以弧度数为.10．若函数在上的最大值与最小值之和为，则实数的值是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意函数在上单调，故，解得.11．（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，即.点睛：本题主要考查两角和的正切公式的变形，考查了化归与转化的数学思想方法.首先注意到题目所给的两个角度的特殊关系，即.而题目涉及到正切的公式，我们就联想到两角和的正切公式，变形为.12．已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D. 【答案】D 【解析】根据夹角为锐角，有，即，也即，即，解得.点睛：本题主要考查平面向量的数量积运算与夹角公式，考查了锐角对应三角函数的取值范围，考查了两个向量的位置关系.题目一开始给定两个向量的模和夹角，那么它们的数量积可以通过公式求解出来.由于后面给定两个向量的夹角为锐角，则转化为数量积大于零，且不等于，就说明两个向量不能共线，由此得到.二、填空题13．，，，则与的夹角是__________．【答案】【解析】，所以夹角为.14．若函数是偶函数，则__________．【答案】【解析】由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故，由于，所以.15．若，则__________．【答案】【解析】，化简得.所以.16．若定义在上的函数满足，是奇函数，现给出下列4个论断：①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称；③是偶函数；④的图象经过点．其中正确论断的序号是__________（请填上所有正确论断的序号）．【答案】①②③【解析】由可知函数周期为.由是奇函数关于原点对称，可知关于对称，即.，所以函数为偶函数，无法判断其值.综上，正确的序号是①②③.点睛：本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查函数平移变换等知识.在阅读题目的时候，采用逐句转化的方法，即读到“”时，将其转化为函数的周期为，这个要记住小结论，即若，，则函数为周期函数，且周期为.向左平移个单位后得到，这是函数变换的知识.三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域与零点；（Ⅱ）判断函数的奇偶性．【答案】（I）定义域为，零点为；（II）奇函数.【解析】试题分析：（I）定义域为.令，即.（II）利用奇偶性的定义，判断，所以函数为奇函数.试题解析：解：（Ⅰ）∵∴，∴的定义域为．由，得，∴，解得，∴的零点为．（Ⅱ）∵对任意的实数，都有，∴是奇函数．18．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和递增区间；（Ⅱ）求函数的图象的对称中心的坐标．【答案】（I）最小正周期，单调递增区间是，；（II）对称中心的坐标是，.【解析】试题分析：（I）利用降次公式和二倍角公式，化简，由此得到最小正周期.令，解出的范围即是函数的增区间.（II）令，解出的值即是对称中心的横坐标，由此得到对称中心的坐标.试题解析：解：．（Ⅰ）函数的最小正周期．由，，得，．∴函数的单调递增区间是，．（Ⅱ）由，，得，，∴函数的图象的对称中心的坐标是，．19．已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，）的函数，记作．如表是某日各时的浪高数据：（时）（米）（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8:00到20:00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．【答案】（I）详见解析；（II），（III）小时.【解析】试题分析：（I）根据题目所给数据进行描点.（II）根据图象，应该选择，利用可求得的值，利用周期可求得的值，最后代入图像上一个最高点或最低点，求得的值.（III）由（II）令，解这个三角不等式可求得的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）（Ⅱ）根据图，应选择．不妨设，，由图可知，，，．∴，又当时，，∴，∴，∴，．∴，∴所求的解析式为．（Ⅲ）由，即，得，即，．又，∴．答：一天内的8:00到20:00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动．20．已知，，，求的值．【答案】.【解析】试题分析：由于，故可以用诱导公式，将已知的表达式转化为.利用平方差公式，可将化简为.利用对数的运算公式，可将化简为.由此求得的值.试题解析：解：∵．．．∴．21．已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）依题意有，利用正切的二倍角公式可求得.（II）利用，求出，由此求得，利用求得，所以.试题解析：解：（Ⅰ）∵，，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴，∴，．又，∴．点睛：本题主要考查向量模的概念，考查正切函数的二倍角公式，考查三角恒等变形.第一步是利用向量的模的概念，求得，然后利用正切的二倍角公式求得的值.第二问主要通过划归与转化的思想方法，将进行转化，利用其正切值求得相应的弧度数.22．已知函数的值域为，函数，的值域为．（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若对任意的实数，都存在，使得，求实数的取值范围．【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）利用两角和与差的正弦、余弦公式，辅助角公式，化简.所以.对分成三类，利用配方法，分类讨论的取值.（II）由于，，根据题意，有.由（I）的讨论，列出不等式组，由此求得的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）．∴．．（1）若，则，；（2）若，则．∵，∴，当时，，①若，则，∴；②若，则，（i ）若，即，则；（ii ）若，即，则．综上，若，则；若，则；若，则；若，则．（Ⅱ）∵，∴的值域为，∴的值域．∴对任意的实数，都存在，使得，即，或或或第 11 页共 12 页或或或或或或或．∴所求的取值范围为．点睛：本题主要考查两角和与差的正弦、余弦公式，辅助角公式.考查恒成立问题的处理方法，考查三角函数的值域等知识，还考查了分类讨论的数学思想方法.第一问主要利用三角函数公式进行三角恒等变形，化为一个角且次数为一次的三角函数，由此求得值域.第二问需要对分类讨论，情况比较多，分类要做到不重不漏.第 12 页共 12 页。
((完整版))高一上学期期末考试数学试卷及答案(2),推荐文档
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21.(本小题满分 13 分)
已知： a (2 cos x,sin x) ， b ( 3 cos x,2 cos x) ，设函数 f (x) a b 3(x R)
求：（1） f (x) 的最小正周期；
（2） f (x) 的单调递增区间；
（3）若 f ( ) f ( )
6
，且
(
,
)
，求
的值.
26
2 12
2
22.（本小题满分 14）
设函数
f
(x)
log2
x x
1 1
log
2
x 1 log2
p
x .
（1）求函数的定义域；
（2）当 p 3 时，问 f x是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请
A．5
B． 5
C．4
D． 4
5．已知 a 0.70.8 , b log2 0.8, c 1.10.8 ，则 a, b, c 的大小关系是（ ）
A． a b c
B． b a c C． a c b D． b c a
6．设函数 y＝x3 与 y ( 1 )x2 的图像的交点为(x0，y0)，则 x0 所在的区间是( ) 2
A.
B.
6
3
2
5
C. D.
3
6
9．已知函数 y f (x) 是 (1,1) 上的偶函数，且在区间 (1,0) 是单调递增的， A, B, C 是锐角
ABC 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. f (sin A) f (cos A)
福建省泉州市南安第一中学高一数学上学期期末考试试题
福建省南安第一中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题本试卷考试内容为：数学必修2，试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体体积公式：V sh =，椎体体积公式：13V sh=，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积公式：24S R π=，其中R 为球的半径．第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知直线经过点(0,4)A 和点(1,2)B ，则直线AB 的斜率为（ B ） A ．3 B ．-2 C ． 2 D ． 不存在2．圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（ B ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 3．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：① 若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ② 若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③ 若//m α，n //α，则m n // ④ 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ A ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④4．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，,,A B C 为其上的三个点， 则在正方体盒子中，ABC ∠等于（ B ）A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的x 的值是（ D ）A ．2B ．92 C ．32 D ．36．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（A ．一定是异面B ．一定是相交C ．不可能平行 7．自点(3,5)A 作圆22:(2)(3)1C x y -+-=的切线，则切线的方程为（ C ） A ．34290x y +-= B ．34110x y -+=正视图 侧视图俯视图xC ．3x =或34110x y -+=D ．3y =或34110x y -+=8．如图中O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是（ A ） Ａ．直角梯形 Ｂ．等腰梯形 Ｃ．非直角且非等腰的梯形 Ｄ．不可能是梯形9．k 是直线l 的斜率，θ是直线l 的倾斜角，若3090ooθ<<A ．03k <<B ．13k << C ．3k > D ．3k <10．两圆相交于点(1,3)A ，(,1)B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +=（ C ）A ．－1B ．2C ．3D ．011．在体积为15的斜三棱柱111ABC A B C -中，S 是1C C 上的一点，S ABC -的体积为3，则三棱锥111S A B C -的体积为（ C ）A ．1B ．32 C ．2 D ．312．若动点1122(,),(,)A x y B x y 分别在直线1:70l x y +-=和2:50l x y +-=上移动，点N 在圆C ：228x y +=上移动，则AB 中点M 到点N 距离||MN 的最小值为（ A ） A B ． C D ．第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分． 13．在空间直角坐标系o xyz -中，已知点(1,2,1)A -，(2,1,3)B ，点P 在z 轴上，且||||PA PB =，则点P 的坐标为(0,0,2)．14．已知点(1,2)A ，(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是4250x y --=．15．过点(3,1)A 作圆22:(2)(2)4C x y -+-=的弦，其中最短的弦长为16．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列命题中：1①1CC 与1B E 是异面直线；② AC ⊥底面11A B BA ；③ 二面角1A B E B --为钝角；④1AC ∥平面1AB E ．其中正确命题的序号为 ④ ．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 求经过直线1:3450L x y +-=与直线2:2380L x y -+=的交点M ，且满足下列条件的直线L 的方程：（1）与直线250x y ++=平行； （2）与直线250x y ++=垂直．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21y x 所以交点(1,2)M - …………4分 （1）依题意，所求直线斜率2-=k …………6分故所求直线方程为22(1)y x -=-+，即：02=+y x …………8分（2）依题意，所求直线斜率21=k ， …………10分故所求直线方程为12(1)2y x -=+，即：052=+-y x …………12分18．（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S ABCD -中，90ABC ∠=，SA ABCD ⊥面，2SA AB BC ===，1AD =．（1）求证：SBC SAB 面面⊥；（2）求SC 与底面ABCD 所成角的正切值． （1）证明：,SA ABCD BC ABCD ⊥⊂面，面SA BC ∴⊥又,AB BC SA AB A ⊥=，BC SAB ∴⊥面B C S A B⊂面 SAB SBC ∴⊥面面 …………8分（2）解：已知SA ABCD ⊥面，连结AC ，则SCA ∠就是SC 与底面ABCD 所成的角， 则在直角三角形SCA 中，2SA =，AC =，tan 2SA SCA AC ∠=== …………12分19．（本小题满分12分）如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm ），P 为原长方体上底面1111A B C D 的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D 为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点,E P 的坐标；（3）连接AP ，证明：AP ∥面EFG ．（1C 1E AC2436（正视图）尺寸不准确酌情给分） …………4分（2）解：建立如图直角坐标系(4,0,2)E(2,3,4)P …………8分（3）证明：连接1111,,AB AD B D ，依题意知：,,E FGF ∥11B D ，11GF AB D ⊄面 ∴GF ∥11AB D 面EF ∥1AB ，11EF AB D ⊄面 ∴EF ∥11AB D 面又GF EF F ⋂= ∴EFG 面∥11AB D 面又∵AP ⊂11AB D 面 ∴AP ∥面EFG ……12分20．（本小题满分12分）已知圆:C 22440x y x y m ++++=，直线:20l x y ++=． （1）若圆C 与直线l 相离，求m 的取值范围；（2）若圆D 过点(1,1)P ，且与圆C 关于直线l 对称，求圆D 的方程．解：（1）圆:C 22440x y x y m ++++= 即22(2)(2)8x y m +++=- 圆心(2,2)C --到直线l 的距离d ==， ………… 2分若圆C 与直线l 相离，则d r >，∴282r m =-< 即 6m > ………… 4分 又280r m =-> 即 8m < ∴68m << ………… 6分（2）设圆D 的圆心D 的坐标为00(,)x y ，由于圆C 的圆心(2,2)C --，依题意知：点D 和点C 关于直线l 对称， ………… 7分则有：⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⨯++=+-+-001)1(22022222000000y x x y y x ， …………10分∴圆C 的方程为:222r y x =+， 又因为圆C 过点(1,1)P ，∴211222=⇒=+r r ， ∴圆D 的方程为：222=+y x ……12分 21．（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD 中，2,1AB AD ==，E 为CD 的中点，以AE 为折痕，把DAE ∆折起为D AE '∆，且平面D AE '⊥平面ABCE 。
最新高一上学期期末考试数学试卷及答案
2015年高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U AC B = （ ）A.{}2B. {}2,3C.{}3D.{}1,32．函数1()1f x x =+- ）A ．[2,)-+∞ B. [)()2,11,-+∞ C.R D. (],2-∞-3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2x y x y ==与 B ．2lg lg 2x y x y ==与C ．x y x y ==与33D ．1112+-=-=x x y x y 与4．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为（ ） A ．5B ．5-C ．4D ．4-5．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<6．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 7．已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ） .A 301 .B 31 .C 1021.D 38．若两个非零向量b a ,==，则向量b a +与b a -的夹角是（ ）.A 6π .B 3π .C 32π .D 65π9．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数，且在区间)0,1(-是单调递增的，C B A ,,是锐角ABC∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） .A )(cos )(sin A f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(sin )(cos B f C f > .D )(cos )(sin B f C f >10．已知函数()[],f x x x x R =-∈，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如322⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，5[3]3,22⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦，则()f x 的值域是（ ）A ．（0，1）B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1] 11. 函数22xy x =-的图像大致是 （ ）A B C D12.定义在R 上的函数)(x f 满足()()();2)(,13,62+-=-<≤-=+x x f x x f x f 时当当=++++=<≤-)2012()3()2()1(,)(31f f f f x x f x 则时，（ ）A.335B.338C.1678D.2012第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知tan 2α=，则cos2α= ．14.已知函数3,1(),,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x = 15．把函数y ＝3sin2x 的图象向左平移6π个单位得到图像的函数解析是 ． 16.有下列五个命题： ① 函数3)(1+=-x ax f (0,1)a a >≠的图像一定过定点(1,4)P ；② 函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)； ③ 已知)(x f =538x ax bx ++-,且(2)8f -=，则(2)8f =-； ④ 函数212log (23)y x x =--+的单调递增区间为(1,)-+∞.其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合A ={}71<≤x x ，{}{}210,B x x C x x a =<<=<，全集U R =. (1)求B A ⋃；B AC U ⋂)(.(2)如果A C φ⋂≠，求a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知C B A ,,的坐标分别为)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，)23,2(ππα∈ （1）若|,|||BC AC =求角α的值；（2）若αααtan 12sin sin 2,12++-=⋅求BC AC 的值.19.（本小题满分12分）已知二次函数2()163f x x x q =-++： (1) 若函数的最小值是-60，求实数q 的值；(2) 若函数在区间[]1,1-上存在零点，求实数q 的取值范围.20.（本小题满分13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．21.(本小题满分13分)已知：)sin ,cos 2(x x a =，)cos 2,cos 3(x x b =，设函数)(3)(R x b a x f ∈-⋅= 求：（1）)(x f 的最小正周期； （2）)(x f 的单调递增区间； （3）若6)122()62(=+--παπαf f ，且),2(ππα∈，求α的值.22.（本小题满分14） 设函数()()2221()log log 1log .1x f x x p x x +=+-+-- （1）求函数的定义域；（2）当3p >时，问()f x 是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.2015年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：1-5 DBCCD 6-10 BCCCC 11-12 AB 二、填空题：13. 35-14．3log 2 15．y ＝3sin(2x + ) 16．① 三、解答题： 17. ①{}110A B B x x ==≤<，{}17R C A x x x =<≥或--3分 所以{}710R C AB x x =≤<； (2)()1,+∞18. （1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=ααααBC ACαααcos 610sin )3(cos 22-=+-=， αααsin 610)3(sin cos 22-=-+==得ααcos sin =，又45),23,2(παππα=∴∈ （2）由1-=⋅BC AC 得1)3(sin sin cos )3(cos -=-+-αααα32cos sin =+∴αα① ααααααααααcos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222=++=++又由①式两分平方得94cos sin 21=+αα 95cos sin 2-=∴αα，95tan 12sin sin 22-=++ααα19．（Ⅰ）()()min 861601;f x f q q ==-+=-∴=（Ⅱ）∵二次函数2()163f x x x q =-++的对称轴是8x =∴函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减∴要函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点须满足(1)(1)0f f -⋅≤即 (1163)(1163)0q q +++⋅-++≤解得 2012q -≤≤20． (1)∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和log b y a x =显然都是单调函数，不满足题意，∴2y ax bx c =++． (2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入2y ax bx c =++中，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++90361296511010090416c b a c b a c b a解得41=a ，10-=b ，126=c ∴221110126(20)2644y x x x =-+=-+，∴当20x =时，y 有最小值min 26y =．21.解3cos sin 2cos 323)(2-+=-⋅=x x x b a x f)32sin(22cos 32sin )1cos 2(32sin 2π+=+=-+=x x x x x（1）函数f(x)的最小正周期为ππ==22T （2）由Z k k x k ∈+≤+≤-,223222πππππ得Z k k x k ∈+≤≤-,12125ππππ ∴函数)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],12,125[ππππ （3）612262=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛-παπαf f ，6cos 2sin 2=-∴αα64sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-∴πα，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-∴⎪⎭⎫⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴43,44,,2,234sin πππαππαπα 12111273234ππαπππα或，或=∴=-…22．解：（1）由101100x x x p x +⎧>⎪-⎪->⎨⎪->⎪⎩解得1x x p >⎧⎨<⎩①当1p ≤时，①不等式解集为∅；当1p >时，①不等式解集为{}()1,x x p f x <<∴的定义域为()()1,1.p p >（2）原函数即()()()()222211log 1log 24p p f x x p x x ⎡⎤+-⎛⎫=+-=--+⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 即3p >时，函数()f x 有最大值()22log 12p +-，但无最小值。
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2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷相应位置．1．（5.00分）已知直线l的方程为2x﹣2y+b=0（b∈R），则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135° D．与b有关2．（5.00分）某几何体的正视图和侧视图均如图，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．3．（5.00分）已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[g（2）]的值为（）A．3 B．2 C．1 D．04．（5.00分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．5．（5.00分）已知点A（1，﹣3），B（﹣5，5），则线段AB中点到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（）A．B．C．D．26．（5.00分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣1，1）B．当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]C．函数满足f（x）+f（﹣x）=0D．函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]7．（5.00分）下面命题正确的是（）A．已知直线l，点A∈l，直线m⊂α，A∉m，则l与m异面B．已知直线m⊂α，直线l∥m，则l∥αC．已知平面α、β，直线n⊥α，直线n⊥β，则α∥βD．若直线a、b与α所成的角相等，则a∥b8．（5.00分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．9．（5.00分）在空间四面体SABC中，SC⊥AB，AC⊥SC，且△ABC是锐角三角形，那么必有（）A．平面SAC⊥平面SCB B．平面SAB⊥平面ABCC．平面SCB⊥平面ABC D．平面SAC⊥平面SAB10．（5.00分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）A．100πB．C．50πD．200π11．（5.00分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1，x2（x1≠x2）恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则一定有（）A．f（3）＞f（﹣3）B．f（﹣3）＞f（﹣5）C．f（﹣30.3）＞f（0.33）D．f（log32）＞f（﹣log23）12．（5.00分）对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列命题正确的个数是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=5；②若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；④在平行四边形ABCD中，一定有d（A，B）+d（A，D）=d（C，B）+d（C，D）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．13．（4.00分）设l表示空间中的一条直线，α，β表示两个不重合的平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确的命题：lβ．14．（4.00分）若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标是．15．（4.00分）已知函数f（x）=3x+x﹣5的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=．16．（4.00分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的．有如下结论：①∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；②∠A1C1D=∠A1C1D1+∠D1C1D；③A1C1与BC1所成的角是30°；④若BC=m，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水．其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卷相应位置．17．（12.00分）某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图1所示．（1）请在图2上补画出该几何体的直观图，并说明它是几面体；（2）求该几何体的体积．18．（12.00分）在平面直角坐标系中，给定点P（m，n），其中，（1）求过P且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线l1的方程；（2）若直线l2平行于过点A（m﹣2，n﹣2）和B（0，2）的直线，且这两条直线间的距离为，求直线l2的方程．19．（12.00分）已经集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}；集合C={x|a＜x＜2a+5}（1）若，求实数t的取值集合B；（2）在（1）的条件下，若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．20．（12.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．21．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，，，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（1）若G是PC的中点，①求证：PA∥平面GBD②求DG与平面APC所成的角的正切值；（2）若G满足PC⊥面GBD，求的值．22．（14.00分）已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2+m，若函数y=log m g（x）（m＞0且m≠1）在区间[﹣2，4]上单调递增，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=log2[t﹣f（x）]，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷相应位置．1．（5.00分）已知直线l的方程为2x﹣2y+b=0（b∈R），则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135° D．与b有关【解答】解：∵直线l的方程为2x﹣2y+b=0（b∈R），∴直线l的斜率k=1，∴直线l的倾斜角α=45°．故选：B．2．（5.00分）某几何体的正视图和侧视图均如图，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：若为A，则该几何体上部分为圆柱，下部分为四棱柱，正视图和侧视图相同，有可能．若为B，则该几何体上部分为三棱柱，下部分为四棱柱，正视图和侧视图相同，有可能．若为C，则该几何体上部分为四棱柱，下部分为圆柱，正视图和侧视图相同，有可能．若为D，则该几何体上部分为三棱柱，下部分为圆柱，但三棱柱的正视图和侧视图的图形不相同，正视图为上底边长，侧视图为三角形的高，所以不可能．故选：D．3．（5.00分）已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[g（2）]的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由图象可知g（2）=1，由表格可知f（1）=2，∴f[g（2）]=f（1）=2，故选：B．4．（5.00分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4故其面积为×3×4=6故选：B．5．（5.00分）已知点A（1，﹣3），B（﹣5，5），则线段AB中点到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（）A．B．C．D．2【解答】解：线段AB中点（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离==2．故选：D．6．（5.00分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣1，1）B．当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]C．函数满足f（x）+f（﹣x）=0D．函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]【解答】解：∵幂函数y=x a的图象经过点（2，4），∴4=2a，即22=2a解得a=2故函数的解析式为y=x2，故函数图象经过点（﹣1，1）；A正确；当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]；正确；由于f（﹣x）=（﹣x）2=x2，函数不满足f（x）+f（﹣x）=0；C错；函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]；正确故选：C．7．（5.00分）下面命题正确的是（）A．已知直线l，点A∈l，直线m⊂α，A∉m，则l与m异面B．已知直线m⊂α，直线l∥m，则l∥αC．已知平面α、β，直线n⊥α，直线n⊥β，则α∥βD．若直线a、b与α所成的角相等，则a∥b【解答】解：对于A，已知直线l，点A∈l，直线m⊂α，A∉m，则l与m异面或相交，故不正确；对于B，已知直线m⊂α，直线l∥m，l⊄α，则l∥α，故不正确；对于C，垂直于同一直线的两个平面平行，正确；对于D，当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故不正确．故选：C．8．（5.00分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D．9．（5.00分）在空间四面体SABC中，SC⊥AB，AC⊥SC，且△ABC是锐角三角形，那么必有（）A．平面SAC⊥平面SCB B．平面SAB⊥平面ABCC．平面SCB⊥平面ABC D．平面SAC⊥平面SAB【解答】解：∵SC⊥AB，AC⊥SC，AC∩AB=A∴SC⊥平面ABC，又SC⊂平面SCB，SC⊂平面SAC∴平面SCB⊥平面ABC，平面SAC⊥平面ABC故选：C．10．（5.00分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）A．100πB．C．50πD．200π【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5．∴球的表面积为4π•52=100π．故选：A．11．（5.00分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1，x2（x1≠x2）恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则一定有（）A．f（3）＞f（﹣3）B．f（﹣3）＞f（﹣5）C．f（﹣30.3）＞f（0.33）D．f（log32）＞f（﹣log23）【解答】解：∵对任意正实数x1，x2（x1≠x2）恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0∴当x＞0时，函数为增函数，∵函数f（x）是偶函数，∴f（3）=f（﹣3），f（﹣3）＜f（﹣5），f（﹣30.3）=f（30.3），∵0＜0.33＜1，30.3＞1，∴f（30.3）＞f（0.33），即f（﹣30.3）＞f（0.33），故选：C．12．（5.00分）对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列命题正确的个数是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=5；②若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；④在平行四边形ABCD中，一定有d（A，B）+d（A，D）=d（C，B）+d（C，D）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=|1﹣（﹣1）|+|0﹣3|=2+5=5，故①正确；②设直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），设C点坐标为（x0，y0），∵点C在线段AB上，∴x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，不妨令x1＜x0＜x2，y1＜y0＜y2，则d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=x0﹣x1+y0﹣y1+x2﹣x0+y2﹣y0=x2﹣x1+y2﹣y1=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故②正确；③在△ABC中，d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|，故③不一定成立；④在平行四边形ABCD中，设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），则d（A，B）=d（C，D），d（A，D）=d（C，B），∴d（A，B）+d（A，D）=d（C，B）+d（C，D），即④正确；∴命题正确的是①②④，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．13．（4.00分）设l表示空间中的一条直线，α，β表示两个不重合的平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确的命题：l⊥β．【解答】解：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β．故答案为⊥．14．（4.00分）若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标是（﹣2，1）．【解答】解：直线l：mx+y﹣1+2m=0可化为m（x+2）+（y﹣1）=0由题意，可得，∴x=﹣2，y=1，∴直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点（﹣2，1）．故答案为（﹣2，1）．15．（4.00分）已知函数f（x）=3x+x﹣5的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=3．【解答】解：∵b﹣a=1，a，b∈N*，f（1）=4﹣5=﹣1＜0，f（2）=6＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴a+b=3．故答案为：316．（4.00分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的．有如下结论：①∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；②∠A1C1D=∠A1C1D1+∠D1C1D；③A1C1与BC1所成的角是30°；④若BC=m，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水．其中正确的结论是①④（请填上你所有认为正确结论的序号）．【解答】解：补全正方体如图所示：①在正视图的等腰直角三角形DC1D1中，∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，故①正确；②由于∠A1C1D=60°，∠A1C1D1+∠D1C1D=45°+45°=90°，故②错；③连接A1D．∵A1D=A1C1=DC1，∴△A1C1D是正三角形．故∠A1C1D=60°．即∠A1C1D的真实度数是60°，故③错；④用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥C1﹣B1CD1的体积．又V C1﹣B1D1C=V C﹣B1C1D1=×1•1•1=（m3）．∴用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛m3体积的水，故④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卷相应位置．17．（12.00分）某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图1所示．（1）请在图2上补画出该几何体的直观图，并说明它是几面体；（2）求该几何体的体积．【解答】（本小题满分12分）解：（1）该几何体的直观图如图：…（4分）该几何体为七面体、…（6分）（2）该几何体的体积：V=V长方体﹣V三棱锥=4×2×2﹣=…（12分）18．（12.00分）在平面直角坐标系中，给定点P（m，n），其中，（1）求过P且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线l1的方程；（2）若直线l2平行于过点A（m﹣2，n﹣2）和B（0，2）的直线，且这两条直线间的距离为，求直线l2的方程．【解答】解：（1）由m=log327=3，n=2=1．∴P（3，1）．设直线l1的方程为：x﹣2y+a=0，由l1过点P（3，1）．解得：a=﹣1，故直线l1的方程为：x﹣2y﹣1=0．（2）由已知A（1，﹣1）和B（0，2），∴k AB==﹣3．故直线AB的方程为：y=﹣3x+2，即：3x+y﹣2=0，设直线l2：3x+y+b=0，两平行线l2与AB的距离d==，解得：b=﹣2±．故直线l2的方程为：3x+y﹣2±=0．19．（12.00分）已经集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}；集合C={x|a＜x＜2a+5}（1）若，求实数t的取值集合B；（2）在（1）的条件下，若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【解答】解：由已知集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}={x|≤x≤1}…（2分）（1）若，即|≤（）t≤1，即2﹣3≤2﹣2t≤20…（4分）则﹣3≤﹣2t≤0，即0≤t≤，故集合B=[0，]…（6分）（2）在（1）的条件下，A∪B=[0，]…（8分）由（A∪B）⊆C，即[0，]⊆（a，2a+5），∴，…（11分）解得：﹣≤a≤0…（12分）20．（12.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，，，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（1）若G是PC的中点，①求证：PA∥平面GBD②求DG与平面APC所成的角的正切值；（2）若G满足PC⊥面GBD，求的值．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）①在底面ABCD中，设AC交BD于O，连接MO，由已知知：AC⊥BD，且O为AC中点，…（1分）在△PAC中，G为PC中点，O为AC中点，∴PA∥GO，PA⊄平面BGD，GO⊂平面BGD，∴PA∥平面BGD．…（4分）解：②PA⊥平面ABCD，DO⊂平面ABCD，∴PA⊥DO，又AC⊥DO，PA∩AC=A，∴DO⊥平面PAC，…（6分）故∠DGO为直线DG与平面PAC所成的角，…（7分）在△ABC中，AO=，在Rt△ADO中，DO=2，又GO=PA=，在Rt△DGO中，tan∠DGO==．∴DG与平面APC所成的角的正切值为．…（9分）解：（2）若PC⊥面GBD，则PC⊥GO，由△GCO∽△PAC…（10分）解得：，∴．…（12分）22．（14.00分）已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2+m，若函数y=log m g（x）（m＞0且m≠1）在区间[﹣2，4]上单调递增，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=log2[t﹣f（x）]，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．【解答】解：（1）由f（1）=5得，a+2+c=5，∴c=3﹣a ①；由6＜f（2）＜11得，6＜4a+4+c＜11 ②；∴①带入②得，∵a∈N*；∴a=1，c=2；（2）依题意有g（x）=2x+2+m，则：y=log m（2x+2+m）在区间[﹣2，4]上单调递增；∴y′=＞0在[﹣2，4]上恒成立；∴；∴m＞1，且m＞﹣2x﹣2在[﹣2，4]上恒成立；﹣2x﹣2在[﹣2，4]上的最大值为2；∴m＞2；∴实数m的取值范围为（2，+∞）；（3）由函数h（x）知：t＞f（x）=x2+2x+2=（x+1）2+1；∴t＞1；令h （x ）=0，则： t ﹣f （x ）=1；即：t=x 2+2x +3=（x +1）2+2；∴当1＜t ＜2时，函数y=t 与抛物线y=x 2+2x +3无交点，即函数h （x ）无零点； 当t=2时，函数y=t 与抛物线y=x 2+2x +3只有一个交点，即函数h （x ）有一个零点；当t ＞2时，函数y=t 与抛物线y=x 2+2x +3有两个交点，即函数h （x ）有两个零点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。