2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷(解析版)
2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的值是（）A. 2B.C.D. 42.数据240 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，已知AB，CD相交于点O，AC∥BD，=，CO=6，则DO=（）A. 21B. 15C. 9D. 55.下列变形正确的是（）A. B. C. D.6.某工厂第一车间有15个工人，每人日均加工螺杄数统计如图，该车间工人日均加工螺杆数的中位数是（）A. 4B. 12C. 13D. 147.下列函数y随x的增大而增大的是（）A. B.C. D.8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是OO的直径，∠ABC=40°，则∠CAD的度数为（）A.B.C.D.9.二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，-7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A. 有最小值9B. 有最大值9C. 有最小值8D. 有最大值810.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，DE∥BC，与边AC交于点E，将△ADE沿着DE所在的直线对折，得到△FDE，连结BF．记△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，若BD＞2AD，则下列说法错误的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：（10mn3）÷（5mn2）=______．12.如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA，则∠E的度数是______．13.小明要在周末参加毕业两周年同学会，现在柜子里有两件上衣和三条裤子供他选择，上衣一件是红色，另一件是黄色，裤子两条是褐色，另一条是蓝色．如果小明选择每一件上衣和每一条裤子的机会均等，则小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是______．14.如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为______．15.某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内（包括11立方米）每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为______元；如果某户的燃气使用量是x立方米（x超过11），那么燃气费用y与x的函数关系式是______．16.已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BD：BE=2：3，DE同时平分∠BEF和∠BDF，则BD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.A，B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v（单位：千米/小时），驶完全程的时间为t（单位：小时）．（1）v关于t的函数表达式，并写出自变量t取值范围．（2）若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到B地至少要行驶多少小时？18.如图统计图表示某摩托车厂去年第一、二季度各月产值的数据．请根据统计图回答下列问题：（1）相邻两个月中，哪两个月的月产值增长最快？为什么？（2）（1）中产值增长最快的这两个月之间月产值的增长率是多少？（精确到0.1%）19.已知在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠FCD，∠AEF=∠EFC，求证：四边形AECF是平行四边形．20.已知二次函数y=ax2+4x+c，当x=-2时，y=-5；当x=1时，y=4（1）求这个二次函数表达式．（2）此函数图象与x轴交于点A，B（A在B的左边），与y轴交于点C，求点A，B，C点的坐标及△ABC 的面积．（3）该函数值y能否取到-6？为什么？21.已知：如图，AB是⊙O的直径，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，连结BC，OD．（1）求证：BC∥OD．（2）若∠ODC=36°，AB=6，求出的长．22.某数学兴趣小组对函数y=的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表如下（1）请补全此表；（2）根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象；（3）请写出此函数图象不同方面的三个性质；（4）若点（m，y1），（2，y2）都在此函数图象上，且y1≤y2，求m的取值范围．23.在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一个动点，连结BE并延长交直线AD于点F．（1）若AB=10，sin∠BAC=；①求对角线AC的长；②若BE=4，求AE的长；（2）若点F在边AD上，且=k，△BEC和四边形ECDF的面积分别是S1和S2，求的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵表示4的算术平方根，∴=2．故选：A．根据如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】D【解析】解：数据240 000000用科学记数法表示为2.4×108，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：（A）原式=m8，故A错误；（B）原式=m4，故B错误；（C）原式=，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：∵AC∥BD∴∠C=∠D，∠A=∠B∴△AOC∽△BOD∴=，∵=，CO=6，∴DO=15故选：B．由AC∥BD，易证△AOC∽△BOD，得=，结合已知条件，则可求DO的值此题主要考查相似三角形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．5.【答案】D【解析】解：（A ）≠，故A错误；（B）=，故B错误；（C ）-1=，故C错误；故选：D．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：某工厂第一车间有15个工人，按照顺序排列第8个工人日均加工螺杆数是14，所以中位数为14．故选：D．中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．本题考查了中位数的知识，掌握中位数的概念是解题关键．7.【答案】A【解析】解：A、y=2（x-1）2+4（x＞1）中开口向上，对称轴为x=1，故当x＞1时，y随着x的增大而增大，符合题意；B、y=-2x+4中k=-2＜0，y随着x的增大而减小，不符合题意；C、y=-3x中k=-3＜0，y随着x的增大而减小，不符合题意；D、y=-中k=-2＜0，是双曲线，只在象限内y随x的增大而增大，不等于整个函数y随x的增大而增大，不符合题意，故选：A．分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=∠ABC=40°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=50°．故选：C．首先连接CD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的度数，又由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得答案．此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y=x2-7x，∵A（7，0），B（0，-7），∴直线AB为：y=x-7，设C（x，x-7），则D（x，x2-7x），∴CD=x-7-（x2-7x）=-x2+8x-7=-（x-4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x-7），则D（x，x2-7x），根据图象的位置即可得出CD=-（x-4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，表示出CD的关系式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AEC，∴AD=AE，∵△DEF是由△ADE翻折得到，∴AD=DF=EF=AE，∴四边形ADFE是菱形，∴EF∥AB，∴=，∵BD＞2AD，∴S2＞2S1，∴选项B，C，D正确，选项A错误，故选：A．首先证明四边形ADFE是菱形，推出EF∥AB ，可得=，由BD＞2AD，推出S2＞2S1，由此即可判断．本题考查翻折变换，平行线的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】2n【解析】解：（10mn3）÷（5mn2）=2n．故答案为：2n．直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】22.5°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=∠ACB=45°．∵∠ACB=∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC=45°．∵CE=AC，∴∠CAE=∠E=22.5°．故答案为：22.5°根据正方形的性质就有∠ACD=∠ACB=45°=∠CAE+∠AEC，根据CE=AC就可以求出∠CAE=∠E=22.5°．本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．13.【答案】【解析】共有6种情况，小明选择红色上衣和褐色裤子的有2种，所以小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是：，故答案为：．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】【解析】解：如图，连接AD由垂直平分线的性质可知AD=BD∵△ABC为直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4设AD为m，则CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=故答案为：连接AD，由垂直平分线的性质得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解．本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的计算，考查比较全面，是很好的基础型问题．15.【答案】18 y=2.4x-4.4【解析】解：使用9立方米燃气，需要燃气费为：2×9=18（元）；y=2×11+2.4（x-11），即所求的函数解析式为y=2.4x-4.4（x＞11）．故答案为：18；y=2.4x-4.4根据“总价=单价×数量”即可得出使用9立方米燃气，需要燃气费；由题意列出y关于x的函数解析式．本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据x＞11得出燃气费应有两部分组成是解题关键．16.【答案】【解析】解：如图，∵DE同时平分∠BEF和∠BDF，∴∠BDE=∠FDE，∠BED=∠FED，在△BDE与△FDE中，，∴△BDE≌△FDE（ASA），∴∠DBE=∠DFE，BD=DF，BE=EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°，∴∠DFE=60°，∴∠ADF=∠AFD=∠AFD+∠CFE=120°，∴∠ADF=∠CFE，∴△ADF∽△CFE，∴==，∵BD：BE=2：3，∴设BD=DF=2x，BE=EF=3x，∴AD=6-2x，CE=6-3x，∴==，∴CF=9-3x，AF=4-2x，∵AF+CF=6，∴9-3x+4-2x=6，∴x=，∴BD=2x=．故答案为：．根据角平分线的定义得到∠BDE=∠FDE，∠BED=∠FED，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠DFE，BD=DF，BE=EF，由等边三角形的性质得到∠A=∠ABC=∠C=60°，求得∠DFE=60°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．17.【答案】解：（1）由题意，可得v=（t＞0）；（2）∵v≤60，∴≤60，解得t≥．即从A地行驶到B地至少要行驶小时．【解析】（1）根据速度=路程÷时间即可得出v关于t的函数表达式，进而写出自变量t取值范围；（2）根据速度每小时不超过60千米列出不等式，即可求解．本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．18.【答案】解：（1）3月和5月增长快；从折线图中可以看到，3月比2月多15左右，5月比4月多15左右；（2）设月增长率为x，根据题意得：50（1+x）2=70，∴x≈20%，∴3月到5月之间的月增长率是20%；【解析】（1）从折线图中可以看到，3月比2月多15左右，5月比4月多15左右；（2）设月增长率为x，从图中可知50（1+x）2=70；本题考查折线统计图；能够从折线统计图中读取信息，列出关系式解题是关键．19.【答案】证明：∵∠AEF=∠EFC，∴AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】根据邻补角的定义得到∠AEB=∠CFD，根据全等三角形的性质得到AE=CF，于是得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）把x=-2时，y=-5；x=1时，y=4代入y=ax2+4x+c得，解得，∴这个二次函数表达式为y=x2+4x-1；（2）令y=0，则x2+4x-1=0，解得x=-2±，∴A（-2-，0），B（-2+，0），令x=0，则y=-1，∴C（0，-1），∴△ABC的面积：AB•OC=（-2++2+）×1=；（3）∵y=x2+4x-1=（x+2）2-5，∴函数y的最小值为-5，∴函数值y不能取到-6．【解析】（1）把x=-2时，y=-5；x=1时，y=4代入y=ax2+4x+c，求得a、c的值即可求得；（2）令y=0，解方程求得A、B点的坐标，令x=0，求得y=-1，得到C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△ABC的面积；（3）把（1）中求得的解析式化成顶点式，求得函数y的最小值为-5，故函数值y不能取到-6．本题考查了抛物线和x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．21.【答案】解：（1）连接OC，∵直线DC，DA分别切⊙O于点C，∴CD=AD，在△ADO与△CDO中，，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴∠AOD=∠COD，∴∠AOD=AOC，∵∠B=AOC，∴∠B=∠AOD，∴BC∥OD；（2）∵∠ODC=36°，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，∴∠ADC=2∠CDO=72°，∴∠AOC=180°-∠ADC=108°，∴∠BOC=72°，∵AB=6，∴OB=3，∴的长==．【解析】（1）连接OC，根据切线长定理得到CD=AD，根据全等三角形的性质得到∠AOD=∠COD，根据圆周角定理得到∠B=∠AOD，于是得到结论；（2）根据切线长定理得到∠ADC=2∠CDO=72°，根据四边形的内角和得到∠AOC=180°-∠ADC=108°，求得∠BOC=72°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】-4 -3 -2 -1 2【解析】（2）如图所示：（3）①函数值y＞0，②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大；③图象的对称轴是y轴；（4）由图象可知，若点（m，y1），（2，y2）都在此函数图象上，且y1≤y2，m的取值范围是x＜-2或x ＞2．（1）把x=-1、-2、-3、-4分别代入y=中计算即可得到对应的函数值；（2）利用描点法画出函数图象；（3）结合图象写出三个性质即可；（4）根据图象即可求得．本题考查反比例函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）①如图1，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，AC⊥BD，在Rr△AOB中，sin∠BAC=，即=，解得，OB=8，由勾股定理得，AO==6，则AC=2OA=12；②当点F在边AD上时，OE==4，则AE=OA-OE=2，当点F′在边AD的延长线上时，AE′=OA+OE′=8；（2）如图2，连接DE，∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠ACB=∠ACD，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS）设△BCE的面积为S，则△DCE的面积为S，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴△ =k2，即S△AEF=k2S，∵=k，∴=，∴△=，解得，S△EFD=kS-k2S，==-k2+k+1=-（k-）2+，当k=时，的最大值为．【解析】（1）①连接BD，根据菱形的性质得到AO=OC，AC⊥BD，根据正弦的定义、勾股定理计算，得到答案；②分点F在边AD上、点F在边AD的延长线上两种情况，根据勾股定理计算；（2）连接DE，证明△BCE≌△DCE，设△BCE的面积为S，根据相似三角形的性质求出S△AEF、S△EFD，根据二次函数的性质计算即可．本题考查的是菱形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019年浙江省杭州市中考数学模拟试题(解析版)
2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算：（﹣3）4＝（）A．﹣12B．12C．﹣81D．812．因式分解：a2﹣4＝（）A．（a﹣2）（a+2）B．（2﹣a）（2÷a）C．（a﹣2）2D．（a﹣2）（﹣a+2）3．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．若实数k满足3＜k＜4，则k可能的值是（）A．2B．2C．D．|1﹣π|5．下列等式成立的是（）A．B．（﹣x﹣1）（1﹣x）＝1﹣x2C．D．（﹣x﹣1）2＝x2+2x+16．在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），连接AD，下列表述错误的是（）A．若AD是BC边的中线，则BC＝2CDB．若AD是BC边的高线，则AD＜ACC．岩AD是∠BAC的平分线，则△ABD与△ACD的面积相等D．若AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线，则AD为BC边的高线7．下列按条件列出的不等式中，不正确的是（）A．x超过0，则x＞0B．x是不大于0的数，则x≤0C．x是不小于﹣1的数，则x≥﹣1D．x+y是负数，则x+y≤08．如图⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°9．如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H．已知＝2，①若AD为BC边上的中线，的值为；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，＜2sin∠DAC．则（）A．①正确；②不正确B．①正确；②正确C．①不正确；②正确D．①不正确；②正确10．二次函数y＝（x﹣4）2+3的最小值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分.11．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．12．如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结OP交圆于点A．若AP＝0A＝1，则该切线长为．13．两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一組，则这组新数据的中位数为．14．化简根式：＝．15．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是．16．已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）本次调查共抽取了学生多少人？（2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人．18．（8分）在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P是强点．（1）点M（l，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有；（2）若强点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a和b的值．19．（8分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．20．（10分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA 方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．22．（12分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，（1）若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．（2）若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．（3）若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．23．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据有理数的乘方意义，（﹣3）4＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）进行计算．【解答】解：（﹣3）4＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝81．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方运算．关键是理解有理数乘方运算的意义．2．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．3．【分析】根据已知条件得到△ADC是等腰直角三角形，求得AD＝CD，∠CAE＝∠ACD＝45°，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠DEC，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAE＝∠ACD＝45°，在Rt△ABD与Rt△CED中，∴Rt△ABD≌Rt△CED（HL），∴∠B＝∠DEC，∵∠DEC＝∠CAE+∠ACE＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．4．【分析】利用平方法比较数的大小，因为9＜k2＜16，将2、2、分别平方即可求解；【解答】解：∵3＜k＜4，∴9＜k2＜16∵（2）2＝8，（2）2＝12，（）2＝，∴2满足给定的范围，故选：B．【点评】本题考查无理数的估算；熟练掌握利用平方法比较无理数是解题的关键．5．【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．【解答】解：A、不能约分，此选项错误；B、（﹣x﹣1）（1﹣x）＝﹣1+x2，此选项错误；C、＝﹣，此选项错误；D、（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题的关键．6．【分析】根据三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：A、∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，故A正确；B、∵AD是BC边的高线，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正确；C、∵AD是△BAC的中线，则△ABD与△ACD的面积相等，故C错误；D、∵AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线，∴△ABC是等腰三角形，∴AD为BC边的高线，故D正确，故选：C．【点评】本题考查了三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积，熟练掌握各定义是解题的关键．7．【分析】根据不等式的定义好性质解答．【解答】解：A、依题意得x＞0，故本选项不符合题意．B、依题意得x≤0，故本选项不符合题意．C、依题意得x≥﹣1，故本选项不符合题意．D、依题意得x+y＜0，故本选项符合题意．故选：D．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．8．【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB＝∠AOC＝50°，再利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：如图连接OB，∵OA⊥BC，∠AOC＝50°，∴∠AOB＝∠AOC＝50°，则∠ADB＝∠AOB＝25°，故选：B．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理．9．【分析】①过点B作BM∥AC，与AD的延长线相交于点M，可得△ADC≌△MDB，由EF∥BC 得AG：GD，进而得MG：AG，再由相似三角形得结果，便可判断①是否正确；②过点D作DN⊥AC于点N，再解直角三角形和应用相似三角形的比例线段便可判断②的正误．【解答】解：①过点B作BM∥AC，与AD的延长线相交于点M，∴∠C＝∠MBD，在△ACD和△MBD中，，∴△ACD≌△MBD（ASA），∴AD＝MD，∵EF∥BC，，∴，∴，∵BM∥AC，∴△MBG∽△AHG，∴，∴，故①正确；（2）过点D作DN⊥AC于点N，则DN＝AD sin∠DAC，∵BH⊥AC，DN⊥AC，∴BH∥DN，∴，即，∵BC＞2CD，∴，∴．故②错误；故选：A ．【点评】本题是三角形的一个综合题，主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是作辅助线，构造全等三角形与相似三角形、直角三角形进行解答．10．【分析】根据顶点式的形式，结合二次函数最值求法，确定答案．【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣4）2+3的最小值是：3．故选：B ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，y ＝a （x ﹣h ）2+k ，当a ＞0时，x ＝h 时，y 有最小值k ，当a ＜0时，x ＝h 时，y 有最大值k ．二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分.11．【分析】直接根据概率公式计算可得．【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．【分析】根据切线的性质定理可知OB ⊥PB ，由题意可知AP ＝OA ＝1，则OB ＝1，于是根据勾股定理即可求出PB 的长．【解答】解：∵OA 、OB 都是半径，∴OB ＝OA ＝AP ＝1又∵PC 与⊙O 相切于B 点∴OB ⊥PB于是在Rt △PBO 中，OB ＝1，OP ＝2∴PB ＝＝ 故答案为． 【点评】本题考查的是切线的性质定理，即圆的切线垂直于经过切点的半径．由相切到垂直是解题中常常用到的一种思路．13．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a 、b 的二元一次方程组，再解方程组求得a 、b 的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3，a ，8，5与a ，6，b 的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．14．【分析】原式被开方数利用完全平方公式化简，再利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵cos51°＜cos45°＝，∴2cos51°﹣＜0，则原式＝＝|2cos51°﹣|＝﹣2cos51°．故答案为：﹣2cos51°【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】由已知可得DE为△ABC的中位线，从而可得到DE∥AB，根据两直线平行内错角相等可得到∠BFD＝∠ABF，再根据角平分线的性质推出∠FBD＝∠BFD，根据等角对等边可得到DF＝DB，已知BC的长，从而不难求得DF的长．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD＝∠ABF，∵BF为角平分线，∴∠ABF＝∠FBD，∴∠FBD＝∠BFD，∴DF＝DB，∵DB＝DC，∴DF＝BC＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查三角形中位线定理及角平分线定义的综合运用．16．【分析】利用不等式的性质解答即可．【解答】解：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；故答案为：1＜x+y＜5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【分析】（1）根据打篮球的人数和百分比即可解决问题；（2）求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题；（3）总人数乘以样本中喜欢跳绳学生人数所占比例可得；【解答】解：（1）总人数＝5÷10%＝50（人）；（2）本次调查中喜欢踢足球人数＝50﹣5﹣20﹣8﹣5＝12（人），条形图如图所示：（3）估计我校喜欢跳绳学生有1200×＝192（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）利用矩形的周长公式、面积公式结合强点的定义，即可找出点N，Q是强点；（2）分a＞0及a＜0两种情况考虑：①当a＞0时，利用强点的定义可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值；②当a＜0时，利用强点的定义可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值．综上，即可得出结论．【解答】解：（1）∵（4+4）×2＝4×4，（6+3）×2＝6×3，∴点N，Q是强点．故答案为：N，Q．（2）分两种情况考虑：①当a＞0时，（a+3）×2＝3a，∴a＝6．∵点P（6，3）在直线y＝﹣x+b上，∴3＝﹣6+b，∴b＝9；②当a＜0时，（﹣a+3）×2＝﹣3a，∴a＝﹣6．∵点P（﹣6，3）在直线y＝﹣x+b上，∴3＝6+b，∴b＝﹣3．综上所述：a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用强点的定义找出点N，Q是强点；（2）分a＞0及a＜0两种情况，求出a，b的值．19．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相等，由相似得比例，把已知边代入求出BC的长即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AB＝7，AD＝5，DE＝10，∴BC＝＝＝14．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．【分析】设运动x秒时，它们相距5cm，则CQ＝（7﹣x）cm，CP＝xcm，根据勾股定理及PQ ＝5cm，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设运动x秒时，它们相距5cm，则CQ＝（7﹣x）cm，CP＝xcm，根据题意得：x2+（7﹣x）2＝52，解得：x1＝3，x2＝4．答：运动3秒或4秒时，它们相距5cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠E＝∠APE，即AP＝AE，由“ASA”可证△BMF≌△CMP，可得BF＝CP，BF＝BE，则可得结论．【解答】证明：如图，延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD∵AD∥PM∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠APE＝∠CPM∴∠E＝∠APE∴AP＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝MC∵BF∥AC∴∠ACB＝∠CBF，且BM＝MC，∠BMF＝∠CMP∴△BMF≌△CMP（ASA）∴PC＝BF，∠F＝∠CPM，∴∠F＝∠E∴BE＝BF∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．22．【分析】（1）直接将点代入函数解析式，待定系数即可求解函数解析式；（2）点（2，0）代入一次函数解析式，得到n＝﹣2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得m＞0，确定二次函数开口向上，此时当y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a+1到对称轴的距离大即可求a的范围．（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h＝﹣，将得到的三个关系联立即可得到，再由题中已知﹣1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围．【解答】解：（1）将点（2，0），（3，1），代入一次函数y ＝mx +n 中，，解得，∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，0），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx +1，，解得，∴二次函数的解析式是y ═x 2++1．（2）∵一次函数y ＝mx +n 经过点（2，0），∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx +1的对称轴是x ＝﹣，∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx +n 图象经过第一、三象限，∴m ＞0，∵y 1＞y 2，∴1﹣a ＞1+a ﹣1，∴a ＜．（3）∵y ＝mx 2+nx +1的顶点坐标为A （h ，k ），∴k ＝mh 2+nh +1，且h ＝﹣， 又∵二次函数y ＝x 2+x +1也经过A 点，∴k ＝h 2+h +1，∴mh 2+nh +1＝h 2+h +1，∴，又∵﹣1＜h ＜1，∴m＜﹣2或m＞0．【点评】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．23．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可证得AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，AD∥BC，又由∠A＝60°，易得△ABD是等边三角形，然后由SAS即可证得△BDQ≌△ADP；（2）首先过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，然后由三角函数的性质，即可求得PE与QE 的长，又由勾股定理，即可求得PQ的长，则可求得cos∠BPQ的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，AD∥BC，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝120°，∴AD＝BD，∠CBD＝∠A＝60°，∵AP＝BQ，∴△BDQ≌△ADP（SAS）；（2）解：过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，∵BQ＝AP＝2，∵AD∥BC，∴∠QBE＝60°，∴QE＝QB•sin60°＝2×＝，BE＝QB•cos60°＝2×＝1，∵AB＝AD＝3，∴PB＝AB﹣AP＝3﹣2＝1，∴PE＝PB+BE＝2，∴在Rt△PQE中，PQ＝＝，∴cos∠BPQ＝＝＝．【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理、三角函数的性质．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．。
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是¶CD上一点，且¶¶DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°2．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．183．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×54．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A．13B．24C．2D．35．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG 于点E，CF⊥AG 于点F，则AE－GF的值为（）A．1 B．C．D．6．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1067．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=38．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x …–2 –1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法错误的是A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的9．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2 B．12C．5D．510．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（）A ．2B ．22C ．10D ．2512．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接： 方式1：如图1； 方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为__________．14．关于x 的方程kx 2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k 的取值范围是_____．15．如图，数轴上不同三点、、A B C 对应的数分别为a b c 、、，其中4, 3,||||a =AB =b =c ，则点C 表示的数是__________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。
浙江省杭州市城区下2019届数学中考二模试卷及参考答案
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6
3
2
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（2） 试确定这个样本的众数和平均数.
19. 如图，直线
，AC分别交
于点A，B，C；DF分别交
=3，EF=6，AB=4.
于点D，E，F；AC与DF交于点O.已知DE
（1） 求AC的长； （2） 若BE：CF=1：3，求OB：AB. 20. 如图，过点P作PA，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB于点C，交半圆与于点D.
，则该同学是（ ）
A. 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁
10. 如图，AB为 的直径，P为BA延长线上的一点，D在 上（不与点A，点B重合），连结PD交 于点C，
且PC=OB.设
，下列说法正确的是（ ）
A.若
，则
B.若
，则
C.若
，则
D.若
，则
二、填空题
11. 12. 如图，若
________.
（1） 求∠BPC的度数；
（2） 若
，求AB+CD的值；
（3） 若
为a，
为b，
为c，求证：a+b=c.
23. 在平面直角坐标系内，二次函数
与一次函数
（1） 若y1，y2的图象都经过点（2，3），求y1，y2的表达式；
（2） 当y2经过点
时，y1也过A，B两点：
①求m的值；
②
分别在y1，y2的图象上，实数t使得“当
A . x=3 B . 中位数为3 C . 众数为3 D . 中位数为x
浙江省杭州市拱墅区2019年中考二模数学试题及答案
拱壁区2021年中考模拟〔二〕数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和做题卷两局部.总分值120分,考t^时间100分钟.做题时,不能使用计算器,在做题卷指定位置内写明校名,姓名和班级,填涂考生号.所有答案都做在做题卡标定的位置上,请务必注意试题序号和做题序号相对应.参考公式：抛物线y =ax2+bx +c〔a =0〕的顶点坐标〔- _b_ , 4ac一、〕2a 4a圆锥的侧面积公式：S=兀rl 〔其中S是侧面积,r是底面半径,l是母线长〕一.仔细选一选〔此题有10个小题,每题3分,共30分〕下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母在做题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.以下各几何体中,主视图是圆的是〔〕4.假设反比例函数图象经过二次函数y =x2 -4x+7的顶点,那么这个反比例函数的解析式为〔〕A . y —— B.y = —— C. y —— D . y =—x x x x6.在一次演讲比赛中,某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表〔单位：分〕 ,其中隐去了3号同学的成绩,但得知5名同学的平均成绩是21分,那么5名同学成绩的方差是〔〕A. 2.4B. 6C. 6.8 D, 7.5编号¥再得4号5号得分20192518数学试卷第1页〔共4页〕A,圆柱D立方体2.如图, 母△ ABC边长分别为1, J2,石,那么以下三角函数表示正确的是〔.3 A . sinA= -2 B . cosA =-3 C. tanA = V2 D. tanA =-23.圆的面积为A . 1<r<2 7兀,估计该圆的半径B.2<r< 3r所在范围正确的选项是〔C.3<r<4)D.4<r<55.如图,直线错误的选项是〔all b,同时与/ POQ的两边相交,那么以下结论中A . / 3+/ 4=180 C./ 1 + / 6V180 B. / 2+/ 5>180 D./ 2+/ 7=1801 x < a7 .假设不等式组」12 的解是x< a-1,那么实数a 的取值范围是〔 〕_1,23A . a< - 6B, a<- 5C. a< - 4D. av —48 .如图是某市11月1日至10日的空气质量指数折线图, 空气质量指数小于100表示空气质量优良, 空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择11月1日至11月7日中的某一天到达该市旅游, 到达的当天作为第天连续停留4天.那么此人在该市停留期间恰好有两天空气 B.9 .关于x 的一元二次方程〔a+c 〕x +2bx+a-c=0,其中a 、b 、c 分别为/\ ABC 三边的长.以下关于这个方程的解和△ ABC 形状判断的结论错误的选项是〔〕A.如果x=—1是方程的根,那么4 ABC 是等腰三角形；B.如果方程有两个相等的实数根,那么4ABC 是直角三角形；C.如果△ ABC 是等边三角形,方程的解是 x= 0或x= — 1;D.如果方程无实数解,那么4 ABC 是锐角三角形. 10.DABCD 中,AD = 2AB , F 是BC 的中点,作 AE ± CD ,垂足 ----------- 7DE 在线段CD 上,连结EF 、AF ,以下结论：①2/BAF = / BAD;②EF / = AF;③ S AABFW S^AEF ;④/ BFE = 3/CEF.中一定成立的是〔 〕 L ________ \■一一一竽RFCA.①②④B.①③C.②③④D.①②③④二.认真填一填 〔此题有6个小题,每题4分,共24分〕 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11 . 〔1〕用科学记数法表示 0.000 048为; 〔2〕计算〔T 〕2+〔_2〕3 =a 3 a b12 . 〔1〕一=一,贝U -------------- = ________________ ;b 5 b〔2〕假设两个相似三角形面积之比为 1 ： 2,那么它们的周长之比为 .13 .五月某一天,7个区〔市〕的日平均气温〔单位C 〕是 20.1, 19.5, 21.3, 18.9 ,那么这7个区〔市〕气温的众数是 ;中位数是14 .如图,是一个半圆和抛物线的一局部围成的“芒果〞 ,点A 、B 、C 、D 分别是“芒果〞与坐标轴的交点, AB 是半圆的直径,抛物线的解析式为y =3x 2 -3 ,那么图中CD 的长为.2 215,假设函数y =〔k+2〕x 2+〔k+1〕x + k 的图象与x 轴只有一个交点,那么 k 的值为.质量优良的概率是〔〕 C.20.2, 19.8, 20.1,16 .如图,PQ 为.O 的直径,点 B 在线段PQ 的延长线上,OQ = QB=1,动点A 在..的上半 圆运动〔含P 、Q两点〕,连结AB ,设/ AOB = o ■有以下结论：①当线段 AB 所在的直线与.O 相切时,AB = 3 ②当线段 AB 与.O 只有一个公共点 A 点时,〞的 范围是0° w 厩60° ;③当△ OAB 是等腰三角形时,tana= 些；2④当线段AB 与.O 有两个公共点 A 、M 时,假设AOLPM,那么AB=4百 其中正确结论的编号是 ..全面答一答 〔此题有7个小题,共66分〕 解容许写出文字说明,证实过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的 解答写出一局部也可以.17 .〔本小题6分〕如图是某企业近五年的产值年增长率折线统计图和年产值条形统计图〔不完整〕.〔1〕员工甲看了统计图说 2021年的产值比2021年少,请你判断他的说法是否正确〔不必说理〕；〔2〕补全条形统计图〔条形图和数字都要补上〕 〔3〕求这5年平均年产值是多少万元18 .〔本小题8分〕填空和计算：12x1x1 2 2 - x ,〔1〕给出以下代数式： 1 ,马」,二x-5, -2^,其中有 ____________________________________ 个是分式;2 2x 2x 2 -1 x 2请你从上述代数式中取出一个分式为 ,对于所取的分式：①当 x 时分式有意义;②当x=2时,分式的值为⑵xJ 3-、'2 丫=土二士,求代数式x 2+6xy + y 2的值. 2 2a 为斜边,b 为直角边作直角三角形〔不写画法,保存痕迹〕；口b〔2〕将所作直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周,设a= 5, b=3,求所得几何体的外表积.一 士企业产值年增长率折级^计图 增长建企业年产值条形统计图年产值共万元〕19.〔本小题8分〕 〔1〕尺规作图：以线20 .(本小题10分)21 .(本小题10分)如图,在四边形 ABCD 中,AB,BC, AD LCD, AB=AD =6, /BAD =60°:(1)证实：BC=CD;并求BC 的长；(2)设点E 、F 分别是 AB 、AD 边上的中点,连结 EF 、EC 、FC,求^ CEF 三边的长和 cos/ ECF 的值.22 .(本小题12分)如图,面积为8cm 2的正方形OABC 的边OA , OC 在坐标轴上,点 P 从点O 出发,以每秒1个单 位长度的速度沿x 轴向点C 运动；同时点Q 从C 点出发以相同的速度沿 x 轴的正方向运动,规定P 点到达点C 时,点Q 也停止运动,过点 Q 作平行于y 轴的直线l .连结AP,过P 作AP 的垂线交l 于点D,连结AD , AD 交BC 于点E.设点P 运动的时间为t 秒.(1)计算和推理得出以下结论(直接填空) ：①点B 的坐标为 ;②在点P 的运动过程中,总与△ AOP 全等的三角形是 ; ③用含t 的代数式表示点D 的坐标为 :④/ PAD=度；¥],(2)当△ APD 面积为5 cm 2时,求t 的值；: (3)当AP= AE 时,求t 的值(可省略证实过程,写出必要的数量\ 关系列式求解).、二~0\ P 2 T23 .(本小题12分)如图,直线丫=2*+4与*轴、y 轴相交于B 、C 两点,抛物线y = ax 2-3ax + c 过点B 、C,且 与x 轴另一个交点为 A ,过点C 作x 轴的平行线l,交抛物线于点 G .(1)求抛物线的解析式以及点 A 、点G 的坐标；(2)设直线x = m 交x 轴于点E (m>0),且同时交直线 AC 于点M ,交l 于点F,交抛物线于点 P,请用含m 的代数式表示FM 的长、PF 的长；(3)当以P 、C 、F 为顶点的三角形与△ MEA 相似时,求出m 的值.如图,点 A (1,4),点B (6, 2)是一 3象的交点,AC,y 轴于点C, BD^x 轴于点 (1)根据图象直接答复：在第一象限内,当数的值小于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及 m 的值；次函数y =kx+b 图象与反比例函数y =— (m >0)图D.x 取何值时,一次函(3)设P 是线段AB 上的一点,连接PC, PD,假设^ PCA 和^ PDB 面积相等,求点 P 坐标.2021中考二模数学答案一 一 一5 13 . 20.1 ; 20.1 ; 14. 5 ； 2-3工2,3或—2； 16 .①②④317. 〔6 分〕〔1〕不正确 ---------------------------- 1 分〔2〕补全条形统计图、数字 500、 900 ---------- 3分 （3） ------------------------------- 784 〔万元〕 2分18. 〔8 分〕2x 12 2 -丫 （1） ;取出一个分式为〔,22 ,2 X 之一〕,2x x -1x 2①分别〔对应〕xw 0; xW ± 1 ；xW — 2时分式有意义；②当 x= 2时,分式的值为〔对应〕〔2〕原式=〔x +y 〕2 +4xy= 〔 ；3 -五十迎上Q 〕2+4 〔 432 父石+"2〕=3+ 4 X .= 42222 4—— 4分,直接代值硬算不扣分；如果算错了,但能化为 〔x +y 〕2 +4xy 或〔x-y 〕2 +8xy 得1分19. 〔8 分〕〔1〕尺规作图〔略〕〔2〕分类,分别绕不同的直角边：① 24兀；②36兀20. (10 分)一次函数的值小于反比例函数的值时 x 取范围是0vxv 1或6vxv73 3 2 3 3 2 3解得P ( 7 7 ) ------------------------------------------------------------------------------------ 2 分2, 321 . (10 分)(1)连结 AC ,在4ABC 和4ADC 中,Z B = Z D = 90° , AB = AD , AC=AC,ABC^A ADC (HL) ------------------- 2 分；,BC=CD, ---------------------------- 1 分 △ ABC^A ADC , Z CAB = 30° , AB =6,BC = 273 ------------- 2 分.选择题〔每题3分〕 CCBAD CCBDD.填空题(每题 4 分)11. (1) 4.8X 10—5 ； (2) 1 ;12. (1) 8 ； (2) 1 ： 22 ;5〔2〕待定系数法得到:2 14 y = 一一 x — 一33------------------------ 2 分, m= 4 -------------------------- 2 分 〔共4分,每空1分〕------- 4分〔各2分〕(1) 12 14. 一 1 2(3)仅 P (x,x +— ) , S A PCA =一父1父(4+—x ——)——1 分,S A PDB = - M — M (6 — x) ---------- 1 分EC = FC=v；32 +(2v13)2 = V21 -------------------------------------------------- 2 分作EG^CF,设CG = x,那么J212—x2=EG2=32—(121—x)2解得x= 11立114数学试卷第5页〔共4页〕cos/ ECF = 11J 万 / 721 = 11141422. (12 分)〔1〕①点B 〔2板,2衣〕,写〔、吊,梗〕不扣分； ②与^AOP 全等的三角形是△ PDQ ;③点 D(2j2+t , t);④/ PAD = 45 度; ---------------------- 4 分〔每空 1分〕(2) 丁 PD= -PQ 2 +QD 2 =在 =t 2 , S*PD = 2 PD 2 = 5, ------------------------------ 2 分.•-8+t 2=10, ."=72 ------------------------------------------------------ 2 分 (3)解法1:过D 作DG^y 轴,那么由三角形相似得 BE=空EG - GDEG= 272 -2t --------------- 1 分； t= 2^ -------------- 1 分；2 2 -2t t解得t= 4—2 22 ---------- 2分解法2:当AP =AE 时,△ AOP^^ABE 〔HL 〕;连结PE,作AG ±PE,可得5个三角形全等,〔3〕当4PCF 与4MEA 相似时,P 点位置分两种情况：〔i 〕 P 在G 左侧,〔ii 〕P 在G 右侧:〔i 〕 P 在G 左侧,两个Rt 三角形相似有两种情况：①/2 2.6①/PCF=/MAE 时,PF =M E -=-OC = J 4 => 5m 5m =4 = CF AE O A 5 m 5②/CPF=/MAE 时,CF =4 => m= _!(舍去)PF 5 8(ii)P 在G 右侧,分两种：2 2 6 m - m »① / PCF=/ MAE 时,土=£ => 5 _________________ 5_=f => m = 5(舍去)CF 5 m 5数学试卷第页〔共页〕PC= EC= 2V2 —t, PE=2OP, PE= V2PC= 22 ( 2v2 — t) = 4— y,2 t 又 PE=2OP= 2 t ----------------------- • • 4—42 t=2 t,解得 t= 4-2 应 〔解题过程不必分析证实,只要数量关系正确即可.其他解法参考 23. 〔12 分〕 (1) y 6x 4 5A (5, 0)、G ⑵••• AC 为 4x+41分,点4M ( m , 一—m5 ••• P (m ,+6m+4〕, PF 分两类：①当 50vmv3 时 PF= 25②当 m>3 时,PF= 2 m 25分 (3, 4)分 + 4), 分 分yA2 m6—一m56m 5 FM = m 5PCF=Z MAE ;②/ CPF=Z MAE②/ CPF=Z MAE 时,CF PF 4 => m=49 ______________________________________________5 8-2分综上所述,当以P、C、F为顶点的三角形与4MEA相似时,m=1或m= 498。
浙江省杭州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人2．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)3．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A．B．C．D．4．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1 C．34y x=D．1yx=5．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )A．254B．15 C．454D．97．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a ＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③9．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或510．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．300 tanα米11．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）12．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F ．若∠ACF=65°，则∠E= ．14．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x ，则依题意所列的方程是_____________．15．点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是________． 16．如图，直线a ∥b ，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．17．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解， 则m 的值为 ．18．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？ 20．（6分）（1）计算：2(2)(3)12sin 60π︒-+-+-；（2）化简：2121()a a a a a--÷-．21．（6分）Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ，OD ．（1）如图①，求∠ODE 的大小；（2）如图②，连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，求∠A 的大小．22．（8分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣2x（x ＜0）的图象过点A （﹣1，a ），反比例函数y=kx （k ＞0，x ＞0）的图象过点B ，且AB ∥x 轴． （1）求a 和k 的值；（2）过点B 作MN ∥OA ，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，交双曲线y=kx于另一点C ，求△OBC 的面积．23．（8分）如图所示：△ABC 是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，垂足为H ．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）垂直平分线l 交AC 于点D ，求证：AB=2DH ．24．（10分）解方程组3{3814x y x y -=-= 25．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张出发后的时间x （分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x 的值．26．（12分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 学校人数成绩x3050x ≤≤ 5080x ≤＜ 80100x ≤＜甲 2 14 4 乙4142(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.)学校平均分中位数众数甲676060乙7075a其中a .[得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)27．（12分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为；题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为；②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=3，∠DEM=15°，则DM=．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案. 【详解】设参加酒会的人数为x 人，依题可得：12x （x-1）=55， 化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去）， 故答案为C. 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程. 2．D 【解析】 【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到 ，于是得到结论． 【详解】解：∵AD′=AD=4， AO=12AB=1，∴，∵C′D′=4，C′D′∥AB ，∴C′（4，）， 故选：D ． 【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键． 3．C 【解析】A 、B 、D 不是该几何体的视图，C 是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x 的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=1x（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确5．D【解析】【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．6．C【解析】【分析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF CE AB BC=，则AB=•EF BCCE=549⨯=454，故选C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.8．C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．9．D【解析】【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．10．A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO 的关系是解题关键．11．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．12．A【解析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．50°．【解析】【分析】【详解】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵EF为⊙O的切线，∴∠OFE=90°，∵AB为直径，H为CD的中点∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，∵∠ACF=65°，∴∠AOF=130°，∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，故答案为：50°.14．100（1+x）2=121【解析】【分析】根据题意给出的等量关系即可求出答案．【详解】由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．15．﹣1＜a＜1【解析】【分析】【详解】解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a-1＞a+1，解得：无解；②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a-1＜0，a+1＞0，解得：-1＜a ＜1．故答案为：-1＜a ＜1．【点睛】本题考查反比例函数的性质．16．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 17．1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．18．214a . 【解析】【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a ．过C'作C'D⊥AB'于D，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D12=AC'12=a，然后根据S△AB'C'12=AB'•C'D即可求解．【详解】∵等边△ABC的边长为a，∴AB=AC=a，∠BAC=60°．∵将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a，∠B'AB=α．∵边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如图，过C'作C'D⊥AB'于D，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'D12=AC'12=a，∴S△AB'C'12=AB'•C'D12=a•12a14=a1．故答案为：14a1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1平方米【解析】【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【详解】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．20．（1）（2）11a a +-. 【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】（1）())022π12sin60︒-+-+-=4+1+|1﹣=4+1+|11（2）2a 12a 1a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ =()()2a 1a 1a 2a 1a a+--+÷ =()()()2a 1a 1a ·a a 1+-- =a 1a 1+-． 【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21．（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°. 【解析】分析：（Ⅰ）连接OE ，BD ，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．详解：（Ⅰ）连接OE ，BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E 点是BC 的中点，∴DE=12BC=BE ． ∵OD=OB ，OE=OE ，∴△ODE ≌△OBE ，∴∠ODE=∠OBE ．∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；（Ⅱ）∵CF=OF ，CE=EB ，∴FE 是△COB 的中位线，∴FE ∥OB ，∴∠AOD=∠ODE ，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=18090452︒-︒=︒．点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．22．（1）a=2，k=8（2）OBC S V =1.【解析】分析：（1）把A （-1，a ）代入反比例函数2x得到A （-1，2），过A 作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的性质得到B （4，2），于是得到k=4×2=8； （2）求的直线AO 的解析式为y=-2x ，设直线MN 的解析式为y=-2x+b ，得到直线MN 的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C （1，8），于是得到结论．详解：（1）∵反比例函数y=﹣2x （x ＜0）的图象过点A （﹣1，a ）， ∴a=﹣21-=2， ∴A （﹣1，2），过A 作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥⊥x 轴于F ，∴AE=2，OE=1，∵AB ∥x 轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF ，∴△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF=，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解2108y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得，1482x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=12⨯5×10﹣12×10×1﹣12×5×2=1．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．(1)见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于12AB为半径作弧，得出直线l即可；（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案．【详解】解：(1)如图所示：直线l即为所求；(2)证明：∵点H是AB的中点，且DH⊥AB，∴DH∥BC，∴点D是AC的中点，∵12DH BC BC AB==，，∴AB=2DH.【点睛】考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.24．21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】解：由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为25．（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分．【解析】【分析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可. （3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间： 24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.26．80；（1）甲；（2）110；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析 【解析】【分析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a 的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：212010=， 故答案为：110； （3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.27． (1) DM=AD+AP ;(2) ①DM=AD ﹣AP ; ②DM=AP ﹣AD ;(3) 3﹣3或3﹣1．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP ≌△PFN ，进而解答即可；（2）①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP ≌△PFN ，进而解答即可； ②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP ≌△PFN ，进而解答即可；（3）分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可．【详解】（1）DM=AD+AP ，理由如下：∵正方形ABCD ，∴DC=AB ，∠DAP =90°，∵将DP 绕点P 旋转90°得到EP ，连接DE ，过点E 作CD 的垂线，交射线DC 于M ，交射线AB 于N ， ∴DP=PE ，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN ，在△ADP 与△NPE 中，0{90ADP NPEDAP PNE DP PE∠=∠∠=∠==，∴△ADP ≌△NPE （AAS ），∴AD=PN ，AP=EN ，∴AN=DM=AP+PN=AD+AP ；（2）①DM=AD ﹣AP ，理由如下：∵正方形ABCD ，∴DC=AB ，∠DAP=90°，∵将DP 绕点P 旋转90°得到EP ，连接DE ，过点E 作CD 的垂线，交射线DC 于M ，交射线AB 于N ， ∴DP=PE ，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN ，在△ADP 与△NPE 中，0{90ADP NPEDAP PNE DP PE∠=∠∠=∠==，∴△ADP ≌△NPE （AAS ），∴AD=PN ，AP=EN ，∴AN=DM=PN ﹣AP=AD ﹣AP ；②DM=AP ﹣AD ，理由如下：∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，∴∠DAP=∠PEN ，又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE ，∴△DAP ≌△PEN ，∴A D=PN ，∴DM=AN=AP ﹣PN=AP ﹣AD ；（3）有两种情况，如图2，DM=333，31；①如图2：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE ﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，在Rt △PAD 中3AD=03tan 303AP ==3，∴DM=AD ﹣AP=33；②如图3：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE ﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，在Rt △PAD 中3333=1， ∴DM=AP ﹣31．故答案为；DM=AD+AP；DM=AD﹣AP；3﹣1．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出△ADP≌△PFN是解本题的关键．。
2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）A ．路灯的左侧B ．路灯的右侧C ．路灯的下方D ．以上都可以2．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．143．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是（ ）A.36лB.18лC.12лD.9л4．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A ．%10B ．%15C ．%20D ．%25 5．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 6．了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．频数分布 7． 解方程22(51)3(51)x x -=-的最适当的方法应是（ ） A ． 直接开平方法 B ．配方法C ．分式法D ．因式分解法 8．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．若3520x x -≤+，则（ ）A ．x 有最大的整数解一6B ．x 有最小的整数解一5C ．x 有最大的整数解 6D ．x 有最大的整数解 510．三个物体的主视图都有圆，那么这三个物体可能是（）A．立方体、球、圆柱B．球、圆柱、圆锥C．直四棱柱、圆柱、三棱锥D．圆锥、正二十面体、直六棱柱11．己在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的数为（）A． 42°B．55°C．83°D．97°二、填空题12．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连结BD，过A作BD垂线交BC 于E，连结ED，如果EC=5 cm，CD=12 cm，那么梯形ABCD的面积是 cm2．13．“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．14．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1 L所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数分布直方图如图所示．本次试验中，耗油1 L所行驶路程在13．8～14．3 km范围内的汽车共有辆．30辆汽车耗油1 L所行驶路程的频数分布直方图15．如果不等式2(1)3--≤的正整数解是 1、2、3，那么a的取值范围是．x a16．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页，所列不等式为．17．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用根相同的火柴棒．18．如图，正方形A的面积是．19．若|21||5|0x y x y-+++-=，则x= , y= ．20．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到如图②所示的4张扑克牌，他很快确定哪一张牌被旋转过，到底哪一张? 答： ．21．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 .22．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题23．如图， 画出图中各几何体的主视图.24．如图，已知OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别是OA 、OB 的中点．求证：（1）∠A=∠B ；(2）AE=BE ．25．已知抛物线22(1)4y m x mx m =-++-图象过原点，开口向上.(1)求m 的值，并写出解析式；(2)求顶点坐标及对称轴；(3)当x为何值时，y 是最值？是多少？26．某厂加工学生书包，每人每天可裁剪书包 60个或缝制书包20个，现有技工 12人，问应安排几人裁剪、几人缝制，才能使裁剪出来的书包正好缝制完.27．在如图的方格纸中，画出图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″．28．一个布袋中放有一个红球和两个白球，现在从布袋里任意摸出一个球，请判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：事件判断摸出的这个球是红球摸出的这个球不是红球揍出的这个球是黑球摸出的这个球不是黑球摸出的这个球是红球或白球29．小明家的客厅长5m ，宽3 m，高2．5m．现要在离地面0．5m 的A处装一个电源插座，开关装在离天花板l m 的B处．用电线把A、B两处连起来，且A、B点都在墙的中间(如图)．为安全起见，电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需要多长的电线? 30．解下列方程：(1)0.511 0.20.3x x+-=(2)0.40.950.030.020.520.03x x x+-+-=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．C5．A6．D7．D8．B9．B10．B11．C二、填空题12．18613．真14．1215．13a≤<16．8x+2×5≥7217．2518．62519．3,220．第一张方块421．21，23，2522．①②③三、解答题23．24．（1）∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB，∵C、D分别为OA、OB的中点，∴OC=12OA ，OD=12OB，∴OC=OD．又∵∠AOB=∠AOB，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠A=∠B，∠ODA= ∠OCB．(2）∴∠ACE=∠BDE，∵∠A=∠A ，AC=DB，∴△ACE≌△BDE(ASA)，∴AE=BE．25．(1)∵抛物线经过原点，∴240m -=，∵开口向上，∴2m =± ∴抛物线的解析式为22y x x =+(2)顶点坐标( 一 1，一1)，对称轴为直线x=-1.(3)当 x=-1 时，y 有量小值为-1. 26．设裁剪、缝制的人数分别为x 、y 时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完，则126020x y x y +=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得39x y =⎧⎨=⎩ ，经检验，符合题意. 答：裁剪、缝制的人数分别为 3、9时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完. 27．略．28．随机事件，随机事件，不可能事件，必然事件，必然事件29．7cm30． (1)1310x = (2)9x =。
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考二模试卷(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考二模试卷（含答案）一、单选题1.－2的相反数是（）A.2B.－2C.D.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数2.如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图3.下列变形正确的是（）A.a6=a2•a3B.1﹣2a+4b=1﹣2（a+2b）C.x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣1D.1﹣a+ a2=（a﹣1）2【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，因式分解﹣运用公式法，添括号法则及应用，配方法的应用4.如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A. 3B. 6C.D. 10【答案】 D【考点】相似三角形的判定与性质5.用一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm，可列方程为（）A.x（10﹣x）=50B.x（30﹣x）=50C.x（15﹣x）=50D.x（30﹣2x）=50【答案】C【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A. 8，6B. 8，5C. 52，53D. 52，52【答案】D7.在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A.12B.15C.24D.30【答案】B【考点】平行四边形的性质，平移的性质8.如图，四边形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（）A. ∠ADC=90°﹣α+βB. 点D到BE的距离为b•sinβC. AD=D. 点D到AB的距离为a+bcosβ【答案】C【考点】点到直线的距离，三角形的外角性质，锐角三角函数的定义9.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）A. r＞B. ＜r≤4C. ＜r≤4D. ＜r≤【答案】 D【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质，相似三角形的判定与性质10.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF= 时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A. ①②都对B. ①②都错C. ①对②错D. ①错②对【答案】A【考点】分段函数，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，通过函数图像获取信息并解决问题，动点问题的函数图像二、填空题11.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m 的值为________；（2）若A发生的概率为，则m的值为________．【答案】3；1【考点】随机事件，概率的意义12.如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为________．【答案】180°﹣α【考点】平行线的判定与性质13.如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E=________°．【答案】140【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质14.已知点M是函数y= x与y= 的图象的交点，且OM=4，则点M的坐标为________．【答案】（2，2 ）或（﹣2，﹣2 ）【考点】勾股定理，一次函数的性质15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．（1）线段AC的中点E的坐标为________；（2）▱ABCD的对角线BD长的最小值为________．【答案】（1）（3，0）（2）【考点】垂线段最短，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数图像与坐标轴交点问题三、解答题16.计算：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）．【答案】解：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）=20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）=20182﹣20182+1=1．【考点】含乘方的有理数混合运算17.某学校为了解本校九年级学生期末考试数学成续情况，决定进行抽样分析，已知该校九年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有________．（只要填写序号）①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生：③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成分布统计图（不完整）如表格、图：①C、D类圆心角度数分别为________；②估计全年级A、B类学生人数大约共有________．（3）学校为了解其他学校数学成绩情况，将同层次的G学校和J学校的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校教学效果较好？说明你的理由．【答案】（1）③（2）72°、36°；280人（3）解：G学校教学效果较好，理由：因为A、B两类频率之和G学校大于J学校，即相对高分人数G学校多于J学校，所以G学校教学效果较好．【考点】频数与频率，频数（率）分布表，扇形统计图18.如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE．（1）求证：△ABC∽△CDE；（2）若BD=3DE，试求的值．【答案】（1）证明：∵∠DCE=∠DBC，∠CDE=∠CDB，∴△CDE∽△BDC，同理：△BDC∽△ABC，∴△ABC∽△CDE（2）解：∵△CDE∽△BDC，∴CD：BD=DE：DC，∴CD2=DE×BD，∵BD=3DE，∴CD= DE，由（1）得：【考点】相似三角形的判定与性质19.已知关于a的不等式组．（1）求此不等式组的解；（2）试比较a﹣3与的大小．【答案】（1）解：，解不等式①，得a＞2，解不等式②，得a＜4，所以原不等式组的解集为2＜a＜4（2）解：∵2＜a＜4，∴a﹣4＜0，∴a﹣3﹣= ＜0，∴a﹣3＜【考点】一元一次不等式的应用，解一元一次不等式组20.边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．（1）若点F在边BC上（如图）；①求证：CE=EF；②若BC=2BF，求DE的长．（2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．【答案】（1）解：①∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；②过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，∵CE=EF，∴N是CF的中点，∵BC=2BF，∴，又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴ED= DM= CN= a（2）解：如图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF．∴FN=CN．又∵BC=2BF，∴FC= a，∴CN= a，∴EN=BN= a，∴DE= a．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形21.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=k（x-a）(x-b)，其中a≠b．（1）若此二次函数图象经过点（0，k），试求a，b满足的关系式．（2）若此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称，求该函数的表达式．（3）若a+b=4，且当0≤x≤3时，有1≤y≤4，求a的值．【答案】（1）解：将（0，k）代入y=k（x﹣ax﹣b），得kab=k，∵k≠0，∴ab=1（2）解：由（1）知，k=1，易得函数y=x2﹣2x与x轴交点的坐标为（0，0）、（2，0），因为此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称，所以此二次函数与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0），∴该函数解析式为：y=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8（3）解：∵a+b=4，∴函数表达式变形为y=k（x﹣a）（x+a﹣4）．①当k＞0时，则根据题意可得：当x=2，y=1；当x=0时，y=4，∴，消去k，整理，得3a2﹣12a+16=0，∵△=﹣48＜0，∴此方程无解；②当k＜0时，则根据题意可得：当x=2，y=4，当x=0时，y=1，∴，消去k，整理，得，3a2﹣12a﹣4=0，解得a= ．【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数图像与坐标轴的交点问题22.如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF．（1）若∠A=70°，请直接写出∠ABF的度数．（2）若点F是CD的中点，①求sinA的值；②求证：S△ABE= S ABCD．（3）设=k， =m，试用含k的代数式表示m．【答案】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠C=∠A=70°，∵BA=BF=BC，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°（2）解：①如图2中，延长EF交BC的延长线于M，作BG⊥CD于G．∵BC=BA=BF，∴CG=GF= CD= BC，∴cosA=cos∠BCG= ，∴sinA=sin∠BCG= ；②∵四边形ABCD是菱形，F是CD中点，∴DF=CF，∠D=∠FCM，∠EFD=∠MFC，∴△DEF≌△CMF，∴EF=FM，∴S=S△EMB，S△BEF= S△MBE，四边形BCDE∴S△ABE= S ABCD（3）解：如图3中，设菱形的边长为a．∵∠A=∠BFE=∠BCD，∴∠MFC=∠DFE=∠FBC，∵∠M=∠M，∴△MFC∽△MBF，∴FM2=MC•MB，∵AD∥MB，∴△DEF∽△CMF，∴=m，∵=k，∴DE=ka，AE=EF=（1﹣k）a，CM= ，FM= ，∴[ ]2= •（a+ ），∴m=【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系11 / 11。
2019年杭州市拱墅区各类高中招生文化二模数学试题及答案
2019年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟（二模）数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π． 一、 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．16的值等于（ ）A ．4B ．4-C ．±2D ．22．如果22112(2)22ax x x m ++=++，则a ，m 的值分别是（ ）A ．2，0B ．4，0C ．2，14D ．4，143．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定．．．成立的是（ ） A .AB =AD B . AC 平分∠BCD C .AB =BD D .△BEC ≌△DEC 4．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去 当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3米，CA =1米，则树 的高度为（ ）A . 3米B . 4米C . 4.5米D . 6米5．某班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ） A ．极差是47 B ．众数是42 C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月AB EC D(第3题）(第4题）(第5题）（第6题图）6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片， 使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）A ．rB ．2 2 rC ．10 rD ．3r7．小兰画了一个函数1-=xay 的图象如图，那么关于x 的 分式方程21=-xa的解是（ ） A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =4 8．在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴正方向的夹角为α，则用［ρ，α］表示点P 的极坐标；显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应的关系.例如，点P 的坐标(1，1)45°］．若点Q 的极坐标为［4，60°］，则点Q 的坐标为（ ） A．B．(2,- C． D ．(2,2)9．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD =45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则CDOC的值为（ ） A ．12B ．13C ．22D ．3310．以下说法： ①关于x 的方程cc x x 11+=+的解是x =c （c ≠0）； ②方程组63,23.xy yz xz yz +=⎧⎨+=⎩正整数的解有2组；③已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343，其中﹣3≤a ≤1，当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4﹣a 的解；其中正确的有（ ）A ． ②③B ．①②C ． ①③D ． ①②③ 二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）(第7题）(第10题）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．已知无理数1＋23，若a ＜1＋23＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为__________．12．数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，且a 和b 是方程2430x x -+=的两个根，则这组数据的标准差是________．13．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：__________（填字母）．14．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为__________cm ．（不计接缝，结果保留准确值）15．如图，已知点A (1，0)、B (7，0)，⊙A 、⊙B 的半径分别为1和2，当⊙A 与⊙B 相切时，应将⊙A 沿x 轴向右平移__________个单位．16．已知，如图双曲线xy 4=（x>0)与直线EF 交于点A ，点B ，且AE=AB=BF ，连结AO ，BO ，它们分别与双曲 线xy 2=（x>0)交于点C ，点D ，则： （1）AB 与CD 的位置关系是__________； （2）四边形ABDC 的面积为__________．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．实物图主视图左视图(第13题）(第14题）(第15题）(第16题）17．（本小题满分6分）请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种. (保留作图痕迹).18．（本小题满分8分） 先化简，再求代数式的值：1)1212(2-÷-+--a aa a a ，其中sin 230°<a <tan 260°，请你取一个合适的整数．．作为a 的值代入求值．19．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1-，2-，3-，4-的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数1y x =-的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足1y x >-的概率.20．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求过O ，B ，E 三点的二次函数关系式； （2）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ， 求该反比例函数的解析式，并通过计算判断 点N 是否在该函数的图象上．21．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，且AE 与DE 分别平分BAD ∠和.ADC ∠ （1）求证：AE DE ⊥；（2）设以AD 为直径的半圆交AB 于F ，连结DF 交AE 于G ①求BC 的长； ②求FG AF值.22．（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，点P 是边AB 上的一个动点(不与点A 、点B 重合)，点Q 在边AD 上，将△CBP 和△QAP 分别沿PC 、PQ 折叠，使B 点与E 点重合，A 点与F 点重合，且P 、E 、F 三点共线．（1）若点E 平分线段PF ，则此时AQ 的长为多少？（2）若线段CE 与线段QF 所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP 的长为多少？ （3）在“线段CE ”、“线段QF ”、“点A ”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说明理由．ABCD备用图图123．（本小题满分12分）已知抛物线232y ax bx c =++（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标； （2）若1,23a cb ==+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值； （3）若++1a b c =，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1，请说明理由．数学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共24分）11. 20 ； 13． c,h,k,m ； 14. 903120+ ； 15． 3或5或7或9 ；16．（1）AB //CD ；（2）23； 三、解答题（共66分） 17．（6分）ABCD 备用图AB C D 备用图(1)所作菱形如图①，图②所示.说明：作法相同的图形视为同一种.例如：类似图③,④的图形视为与图②是同一种.18.（8分） 解：化简得：11a +------3分∵sin 30°＝12tan60°=∴,341<<a ,且1≠a 的整数；;2=∴a ---------------------6分 原式=31。
浙江杭州拱墅区中考二模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
浙江杭州拱墅区中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图，右侧立体图形的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．【题文】在实数，2π，，sin45°中，是有理数的是（）A． B．2π C． D．sin45°【答案】C．【解析】试题分析：选项A，=2是无理数，故本选项错误；选项B，2π是无理数，故本选项错误；选项C，=﹣3是有理数，故本选项正确；选项D，sin45°=是无理数，故本选项错误．故选C．考点：实数；特殊角的三角函数值．【题文】下列各式中，无意义的是（）A． B．C． D．【答案】A．【解析】试题分析：评卷人得分根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数，以及立方根的概念可得A式中被开方数小于0，故该式无意义；B、C、D三式均有意义．故选A．考点：二次根式有意义的条件；立方根．【题文】下列计算正确的是（）A．m3+m3=m6 B．m3•m2=m6 C．（m3）2=m5 D．m3÷m2=m【答案】D．【解析】试题分析：选项A，m3+m3=2m3≠m6，故本选项错误；选项B，m3•m2=m5≠m6，故本选项错误；选项C，（m3）2=m6≠m5，故本选项错误；选项D，m3÷m2=m，故本选项正确．故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】下列分式中，最简分式是（）A．B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：选项A，原式=，所以A选项错误；选项B，是最简分式，所以B选项正确；选项C，原式=，所以C选项错误；选项D，原式=，所以D选项错误．故选B．考点：最简分式．【题文】下列说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的C．从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是【答案】A．【解析】试题分析：选项A，在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，正确，故本选项正确；选项B，投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率是，连投两次点数都为1的概率是，不相等，故本选项错误；选项C，从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是随机事件，故本选项错误；选项D，一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误．故选A．考点：概率的意义．【题文】如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2．若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（）A．（40﹣x）（26﹣2x）=144×6 B．（40﹣2x）（26﹣x）=144×6C．（40﹣2x）（26﹣x）=144÷6 D．（40﹣x）（26﹣2x）=144÷6【答案】B．【解析】试题分析：设通道的宽度为x（m），于是六块草坪的面积为（40﹣2x）（26﹣x），根据面积之间的关系可列方程（40﹣2x）（26﹣x）=144×6．故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF ，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A．5 B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：设BE=x，则EC=6﹣x，∵EF⊥ED，∴∠FED=90°，∴∠FEB+∠DEC=90°，∵∠DEC+∠EDC=90°，∴∠FEB=∠EDC，∵∠B=∠C=90°，∴△EBF∽△DCE，∴，∴，解得x=2或4（舍弃），当x=2时，EF=2，DE=4，DF==2，∴AM=ME=，∵AM⊥ME，∴∠AME=90°，∴AE===2，故选B．考点：矩形的性质．【题文】如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（）A．EM：AE=2：B．MN：EM=：C．AM：MN=：D．MN：DC=：2【答案】D．【解析】试题分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴DE=AE=AB，∠AED=∠EAB=108°，∴∠ADE=∠AEM=36°，∴△AME∽△AED，∴，∴AE2=AD•AM，∵AE=DE=DM，∴DM2=AD•AM，设AE=DE=DM=2，∴22=AM（AM+2），∴AM=﹣1，（负值设去），∴EM=BN=AM=﹣1，AD=+1，∵BE=AD，∴MN=BE﹣ME﹣BN=3﹣，∴MN：CD=：2，故选D．考点：正多边形和圆．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：1【答案】B．【解析】试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，将点A（1，0）、B（0，2）代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将点B（0，2）代入到y=a（x+1）2+1中得：2=a+1，解得：a=1，∴二次函数的解析式为y=（x+1）2+1=x2+2x+2．将y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得：﹣2x+2=x2+2x+2，整理得：x2+4x=0，解得：x1=﹣4，x2=0，∴点C的坐标为（﹣4，10）．∵点C（﹣4，10），点B（0，2），点A（1，0），∴AB=，BC=，∴BC=4AB．∵直线AB解析式为y=﹣2x+2可变形为2x+y﹣2=0，∴|﹣2+1﹣2|=3，|﹣2|=2．∴S△BCD：S△ABO=4×3：2=12：2=6：1．故选B．考点：二次函数的性质．【题文】数据2，4，4，4，6的众数是，平均数是．【答案】4，4．【解析】试题分析：平均数为（2+4+4+4+6）÷5=4；数据4出现了3次，最多，众数为4．考点：众数；算术平均数．【题文】因式分解：x2y﹣4y=．【答案】y（x﹣2）（x+2）．【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．考点：因式分解．【题文】已知y关于x的一次函数y=kx﹣8，函数图象经过点（﹣5，2），则k=；当﹣3≤x≤3时，y 的最大值是．【答案】﹣2，﹣2．【解析】试题分析：把（﹣5，2）代入y=kx﹣8中得：2=﹣5k﹣8，k=﹣2，∵k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤3时，x=﹣3时，y最大，y=﹣3×（﹣2）﹣8=﹣2，考点：一次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径．【答案】r=．【解析】试题分析：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，又∵∠C=90°，∴CEOF是正方形．设圆O的半径为r，则DE=2﹣r，OE=r．∵CEOF是正方形，∴OE∥AC．∴△OED∽△ACD．∴，即．解得：r=．考点：三角形的内切圆与内心．【题文】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则有下列选项：①∠ACD=60°；②CB=6；③阴影部分的周长为12+3π；④阴影部分的面积为9π﹣12．其中正确的是（填写编号）．【答案】①③④．【解析】试题分析：①正确．如图连接OD．∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴BO=BD=OD，∴△ODB是等边三角形，∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠CBD=30°，∵∠COB=90°，∴∠OCB=90°﹣∠CBO=60°=∠BCD，∴∠ACD=180°﹣∠BCO﹣∠BCD=60°，故①正确．②错误．在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，OB=6，∠OBC=30°，∴cos30°=，∴BC=4，故②错误．③正确．阴影部分周长=AC+CD+BD+弧AB的长=AC+OC+BO+弧AB的长=12+=12+3π，故③正确．④正确．阴影部分面积=S扇形OAB﹣2S△BOC=•π•62﹣2××6×2=18π﹣12，故④正确．故答案为①③④．考点：扇形面积的计算；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，已知点A在函数y=（x＜0）图象上，过点A作AB∥x轴，且AB交直线y=x于点B，交y 轴正半轴于点C．若AB2﹣AO2=4，则k=．【答案】﹣2．【解析】试题分析：∵点A在反比例函数y=（x＜0）图象上，∴设点A的坐标为（m，），将代入到y=x中，得：y=，∴点B的坐标为（，）．∵点A（m，），点B（，），点O（0，0），∴AB2=，AO2=m2+．∵AB2﹣AO2=4，∴﹣m2+=4，即﹣2k=4，解得：k=﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成个方程；（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．【答案】（1）5；（2）x=﹣31．【解析】试题分析：（1）根据整式列出方程，即可得到结果；（2）找出所有一元一次方程，求出解即可．试题解析：（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；（2）=0.5，去分母得：x+1=2.5，解得：x=1.5；=﹣6，去分母得：x+1=﹣30，解得：x=﹣31．考点：解一元一次方程；方程的定义．【题文】如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．【答案】(1)详见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）利用尺规作出∠ABC的平分线BD即可．（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据△A1DC的面积=•A1C•A1D计算即可．试题解析：（1）∠ABC的平分线BD，交AC于点D，如图所示，（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，∴BC=，∵AB=A1B=AC=1，∴A1C=，∵∠C=45°，∠DA1C=90°，∴∠C=∠A1DC=45°∴△A1DC是等腰直角三角形，∴．考点：翻折变换（折叠问题）；作图—基本作图．【题文】为迎接G20峰会，某校开展了“手绘G20作品”美术比赛，且作品的评分只有60分，70分，80分，90分，100分这五种结果．现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．（1）本次共抽取了份作品；（2）其中得分为80分的作品所占的比例为，得分为70分的作品有份；（3）已知该校收到参赛的作品为1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？【答案】（1）120；（2）35%，24；（3）600份．【解析】试题分析：（1）根据90分所占的百分比和作品的份数，求出总数；（2）根据总作品数和70分的百分比可得70分的数量，即可求出80分的人数和所占的百分比；（2）根据总人数和成绩达到90分以上（包含90分）所占的百分比，再乘以总数1500即可得出答案．试题解析：（1）本次共抽取作品36÷30%=120（份）；（2）得分为70分的作品有120×20%=24（份），得分为80分的作品所占的比例为：×100%=35%；（3）1500×（30%+10%）=600（份），答：估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有600份．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【题文】如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：（1）∠DFM=∠BEN；（2）四边形MENF是平行四边形．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得到得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根据AM=CN得到DM=BN，从而证得△DMF≌△BNE，理由全等三角形对应角相等证得结论；（2）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可．试题解析：（1）由平行四边形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE∵AM=CN，∴AD﹣AM=BC﹣CN，即DM=BN，又∵DF=BE，∴△DMF≌△BNE，∴∠DFM=∠BEN；（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF，∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE，∴MF∥NE，∴四边形NEMF是平行四边形；考点：平行四边形的判定与性质．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB（OA＜OB ）的长是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的两个根，作线段AB的垂直平分线交y轴于点D，交AB于点C．（1）求线段AB的长；（2）求tan∠DAO的值；（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D，C的对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．【答案】(1) AB=;(2) ;(3) C1（4，2），D1（4-，2）.【解析】试题分析：（1）先根据方程的解求得线段OA，OB的长，再根据勾股定理求得AB的长；（2）先根据线段垂直平分线的性质，得到AD=BD，再根据Rt△AOD中的勾股定理，求得OD的长，并计算tan∠DAO的值；（3）先根据旋转的性质，求得AC1和C1D1的长，再根据OA=4，AC1∥y轴，求得点C1和点D1的坐标．试题解析：（1）由方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0，解得x1=4，x2=8，即OA=4，OB=8，∴由勾股定理可得AB=（2）∵CD为AB的垂直平分线，∴AD=BD∵在Rt△AOD中，OD2+OA2=AD2即OD2+42=（8﹣OD）2，∴OD=3∴（3）由旋转可得，AC1=AC=2，C1D1=CD==又∵OA=4，AC1∥y轴∴C1（4，2），D1（4-，2）考点：几何变换综合题；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用；旋转的性质．【题文】已知D为△ABC边BC上的一个动点（不与B，C重合），过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB 交AC于点F．（1）证明：△BDE∽△DCF；（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．【答案】（1）详见解析；（3）S=﹣10n2+10n=﹣10，S的最大值是2.5．【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）根据相似三角形的性质和二次函数的最值解答即可．试题解析：（1）∵DF∥AB，∴△DFC∽△BAC，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC∴△DFC∽△BED；（2）∵△BED∽△DFC∽△BAC，FC：AC=n，△ABC的面积为10，∴，，，，，∵点G为线段AF上的任意一点，，∴S=﹣10n2+10n=﹣10，∴S的最大值是2.5．考点：相似形综合题．【题文】在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．（1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）；（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．【答案】（1）＜，≤，＞．(2) y1关于x的函数解析式为y=﹣x．(3) m＜0或0＜m≤2．【解析】试题分析：（1）根据开口方向确定a的正负，再根据对称轴的位置确定b的值，根据y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），得到c=1，由此即可判断．（2）根据题意一次函数y2=ax+b的图象经过点（1，﹣），二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是y轴，由此即可解决问题．（3）根据题意可知y3=2x+1，y4=mx﹣1，根据题意即可解决问题．试题解析：（1）由题意抛物线的对称轴在y轴的值右侧或y轴，开口向下，∴a＜0，﹣≥0，∴b≥0，∵y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），∴c=1＞0，∴a＜0，b≥0，c＞0.（2）∵y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣，∴x=1时，y=﹣，即a+b=﹣，∵y1≤1，∴（0，1）是抛物线的顶点，∴对称轴是y轴，∴b=0，∴a=﹣，∴y1关于x的函数解析式为y=﹣x．（3）∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+1=0，∴b﹣a=1，a+1=b，∵c=1，a≠0，∴y3=2x+1，y4=mx﹣1，∵直线y3=2x+1与直线y4=mx﹣1的图象在第一象限内没有交点，∴m＜0或0＜m≤2．考点：二次函数综合题．。
浙江省杭州市2019年数学中考模拟试卷2(含解析)
2019浙教版数学中考模拟（杭州市)试卷2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分） 1．当a =-1 时，(-a 2)3 的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．a 6D ．以上答案都不对2．清明小长假是广大游客走出家门放松心情、感受祖国大好河山的好时机,为丰富游客出行体验，小长假前夕，遵义市启动了2018年“醉美遵义,四季主题游”之春季踏青赏花游。
三天假期，遵义市共接待游客230.11万人次，实现旅游综合收入12.66亿元，把12.66亿用科学计数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，=，则OE ：OB =（ ）A ．B ．C ．D ．4．若错误！未找到引用源。
=7，b 错误！未找到引用源。
的相反数是2，则a +b 错误！未找到引用源。
的值（ ） （A ）－9（B ）－9或＋9（C ）＋5或－5（D ）＋5或－95．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2017年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2015年底该市汽车拥有量为10万辆，设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ） A ．10（1+x ）2=16.9 ；B ．10（1+2x ）=16.9；C ．10（1﹣x ）2=16.9；D ．10（1﹣2x ）=16.9 6．下列各式去括号正确的是（ ）A ．a -（b -c ）=a -b -cB ．a +（b -c ）=a +b -cC ．22()a a b c a a b c --+=--+D ．2(35)65a a a a +-=+- 7．如果不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 必须满足( )A ．a ＜0B ．a ≤1C ．a ＞－1D ．a ＜－18．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30°，75°，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于（）A．300（+1）m；B．1200（﹣1）m；C．1800（﹣1）m；D．2400（﹣1）m二、填空题（每题4分，共240分）11．一组数据-1，1，0，5，-3的极差是________．12．如图所示，内切，切点分别为，，，切于点，交，于点，，若的周长为，，则的周长是________．13．现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．14．若3311m mmm m--=--，则m= ______ ．15．如图，于，于，若，，则________．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B 是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，则点B的横坐标是_____．三、解答题（7小题，共66分）17．在某中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：（1）在图中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；（2）若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数.捐书情况统计表18．如图，一次函数y=﹣x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，与正比例函数y=kx交于点C（1，（1）求k、m的值；（2）求△OAC的面积．19．如图，与有公共顶点，．（1）请你写一个适当的条件，使，则需添加的条件可以是________或________，并选择其中之一证明．（2）由（1）能否得出其他的相似三角形？如果能，请说明理由．20．如图是某电脑公司年的销售额（万元）关于时间（月）之间的函数图象，其中前几个月两变量之间满足反比例函数关系，后几个月两变量之间满足一次函数关系，观察图象，回答下列问题：该年度________月份的销售额最低；求出该年度最低的销售额；若电脑公司月销售额不大于万元，则称销售处于淡季．在年中，该电脑公司哪几个月销售处于淡季？21．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、.点的坐标是，抛物线经过、两点且交轴于点.点为轴上一点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，连结，设点的横坐标为.（1）求点的坐标.（2）求抛物线的表达式.（3）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值.23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC于点E．（1）求证：∠PCE＝∠PEC；（2）若AB＝10，ED＝，sinA＝，求PC的长．参考答案1．【考点】幂的乘【分析】根据幂的乘方法则计算即可，注意符号问题.解：(-a2)3=-a6，当a=-1时，原式=-(-1)6=-1.故选A.【点睛】本题是对幂的乘方法则的考查，此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键. 2．【考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：12.66亿=1266000000，所以12.66亿用科学记数法表示为1.266×109，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】【分析】先根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，进而得出，再根据DE∥BC，得到△ODE∽△OCB，进而得到．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵，∴，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OCB，∴.故选B．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．4．【考点】相反数，绝对值【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出a、b的值，然后代入a+b，即可得出结果．解：由题意得;a= 7,b=-2则错误！未找到引用源。