系统抽样与分层抽样
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分层抽样与系统抽样
分层抽样与系统抽样1. 引言分层抽样和系统抽样是统计学中两个常用的抽样方法。
它们在样本选择过程中有着不同的原理和应用场景。
本文将介绍分层抽样和系统抽样的基本概念、原理和例子，并比较两种抽样方法的优缺点。
2. 分层抽样2.1 概念分层抽样是将总体划分为若干个互不重叠的层次，然后在每个层次上进行独立的抽样。
每个层次的抽样单位被称为一个层次。
2.2 原理分层抽样的原理是通过对总体的划分，使得每个层次上的样本能够更好地代表总体的信息。
通常，在划分层次时，可以根据某种特征或属性进行划分，确保每个层次上的样本在这一特征上有一定的相似性。
2.3 示例例如，研究一个学校的学生体质健康状况。
该学校有初中部和高中部两个层次，每个层次有若干个班级。
我们可以将总体划分为两个层次：初中部和高中部，然后在每个层次上进行抽样。
在初中部和高中部各选择几个班级，并在每个班级中随机选择一部分学生进行测试。
这样，通过分层抽样，我们可以得到代表整个学校学生体质健康状况的样本。
2.4 优缺点•优点：分层抽样可以减小样本误差，提高估计的精度。
通过划分层次，使得每个层次上的样本能够更好地代表总体的信息。
•缺点：分层抽样需要对总体进行划分并确定层次，增加了调查设计和实施的复杂性。
同时，如果划分层次不合理或者层次内的差异较大，可能导致样本不具有代表性。
3. 系统抽样3.1 概念系统抽样是在总体中按照一定规则依次选择样本，通常选择第一个样本，然后以一定的间隔选择后续样本，直到达到所需的样本量。
3.2 原理系统抽样的原理是通过等间隔地选择样本，使得样本具有代表性，并且可以减少人为主观因素对抽样结果的影响。
3.3 示例例如，研究一个城市居民的消费水平。
我们可以在城市中选择一个起始点（例如某个街道的第一个住宅），然后以固定的间隔选择后续的住宅，直到达到所需的样本量。
这样，通过系统抽样，我们可以得到代表该城市居民消费水平的样本。
3.4 优缺点•优点：系统抽样方法简单、易于实施。
系统抽样与分层抽样
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
例：一个单位的职工500人，其中不到35岁的 有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的 有95人。为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试 问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取 100个吗？能将100个份额均分到这三部分中 吗？
为了解参加某种知识竞赛的1000名 学生的成绩，打算抽取容量为50的一 个样本进行了解。
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……， 1000； （2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包 含20个个体；
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利 用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，
依次为
,即25，56，19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法， 从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合 在一起，就是所抽取的样本。
二、分层抽样
1、分层抽样的定义
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫做“层”。
在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常 要同时使用几种抽样方法.
为了解参加某种知识竞赛的１００３名学生的 成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。
问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该 怎么办？
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
例：一个单位的职工500人，其中不到35岁的 有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的 有95人。为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试 问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取 100个吗？能将100个份额均分到这三部分中 吗？
为了解参加某种知识竞赛的1000名 学生的成绩，打算抽取容量为50的一 个样本进行了解。
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……， 1000； （2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包 含20个个体；
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利 用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，
依次为
,即25，56，19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法， 从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合 在一起，就是所抽取的样本。
二、分层抽样
1、分层抽样的定义
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫做“层”。
在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常 要同时使用几种抽样方法.
为了解参加某种知识竞赛的１００３名学生的 成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。
问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该 怎么办？
系统抽样和分层抽样
例2．某年级共有 ．某年级共有1800名学生参加期末考 名学生参加期末考 为了了解学生的成绩，按照1:50的比 试，为了了解学生的成绩，按照 的比 例抽取一个样本， 例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行 抽样，写出过程。 抽样，写出过程。 解：将1800名学生按 至1800编上号码， 名学生按1至 编上号码， 名学生按 编上号码 按编号顺序分成36组 每组50名 按编号顺序分成 组，每组 名，先在第 一组中用抽签法抽出k号 一组中用抽签法抽出 号(1≤k≤50)，其余的 ， k+50n(n=1，2，3，……，35)也被抽出， 也被抽出， ， ， ， ， 也被抽出 即可得所需的样本. 即可得所需的样本
系统抽样与简单随机抽样的主要差别 （1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， ）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， 可节约抽样成本； 可节约抽样成本； （2）系统抽样所得样本的代表性和具体的 ） 编号有关； 编号有关；而简单随机抽样所得样本的代 表性与个体的编号无关， 表性与个体的编号无关，如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性， 特征随编号的变化呈现一定的周期性，可 能会使系统抽样的代表性很差； 能会使系统抽样的代表性很差； （3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围 ） 更广。 更广。
分层抽样说明 1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 ）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成(互不交叉 的情况，每一部分称为层。 互不交叉)的情况 组成 互不交叉 的情况，每一部分称为层。在 实用中更为广泛。 实用中更为广泛。 广泛 2）在每一层中实行简单随机抽样，故分层抽 中实行简单随机抽样 ） 每一层中实行简单随机抽样， 样的样本更具有代表性，也是等可能性的。 样的样本更具有代表性，也是等可能性的 代表性 等可能性 3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可 ）根据第二步计算出各层的抽样数， 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 次间的差异情况。 机 总体中 均衡几部分 均衡几部分， 抽样抽取起 的个体 抽样抽取起 按规则在各 规则在各 数较多 始号码 段抽取 将总体分成互 将总体分成互 用简单随机 不交叉的几层， 不交叉的几层， 抽样或系统 比例分层抽 抽样对各层 按比例分层抽 抽样对各层 样 抽样 总体由差 总体由差 异明显的 异明显的 几部分组 成
《分层抽样和系统抽样》
C
B
※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同。若m＝6，则在第7组中抽取的号码为
01
02
上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的，
系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
问应采用怎样的抽样方法？
样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？
按比例抽样
思考1：对于上述问题具体应怎样操作？
分层抽样与系统抽样
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
B
※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同。若m＝6，则在第7组中抽取的号码为
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上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的，
系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
问应采用怎样的抽样方法？
样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？
按比例抽样
思考1：对于上述问题具体应怎样操作？
分层抽样与系统抽样
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
§2 2.2 分层抽样与系统抽样
1、什么是简单随机抽样？ 什么是简单随机抽样？ 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 N. 从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的 从中抽取一个样本， 概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 2、什么样的总体适合简单随机抽样？ 什么样的总体适合简单随机抽样？ 适用范围：总体的个体数不多时. 适用范围：总体的个体数不多时.
例3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件 10000 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况. 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设 50件零件 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的， 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设 计一个调查方案. 计一个调查方案. 解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说， 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每 50个时间段 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号. 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.
取一件产品，比如是k号零件. 取一件产品，比如是k号零件. k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的 k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的 这样就抽取了容量为50 一个样本. 一个样本.
例4
某装订厂平均每小时大约装订图书362册 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员 362
系统抽样与分层抽样
系统抽样
将总体分成均衡的几个部分， 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出 的规则，从每一部分抽取一个个体， 的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样 这种抽样叫做系统抽样 也称为机械抽样）。 系统抽样（ 本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。 问题一 系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？ 系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？ 在上面的抽样中，由于在第一部分（编号为1 20） 答：在上面的抽样中，由于在第一部分（编号为1—20） 中的起始号码是随机确定的， 中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率都
本课小结
1 所以在抽取第1部分的个体前， 等于 ，所以在抽取第1部分的个体前，其他各部分中 20 1
就是说， 每个号码被抽取的概率也都是 20 。就是说，在这个系统 1 抽样中， 抽样中，每个个体被抽取的概率都是 。
20
情景设置
为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩， 1003名学生的成绩 例2 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩， 应采用什么样的抽样方法恰当？ 应采用什么样的抽样方法恰当？
阶段练习
1、P21练习1、2 2、从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体， 每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体 被抽到的概率等于？
分层抽样
一个单位的职工500 500人 其中不到35岁的有125 35岁的有125人 问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人， 35到49岁的有280人 50岁以上的有95人 岁的有280 岁以上的有95 35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标， 单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问： 100的样本 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问： 应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？ 500人中任意取100个吗 应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将 100个份额均分到这三部分中吗 个份额均分到这三部分中吗？ 100个份额均分到这三部分中吗？
分层抽样与系统抽样培训资料
置信区间构建和假设检验应用
置信区间构建
根据样本数据计算置信区间，以估计 总体参数的取值范围，为决策提供依 据。
假设检验应用
通过假设检验方法，判断样本数据是 否支持研究假设，从而验证研究结论 的可靠性。
评估报告编写和结果解读
评估报告编写
将抽样结果、质量控制措施、数据分析 结果等整理成评估报告，以便更好地呈 现研究结果。
生活质量状况。
案例二
某企业对员工满意度进行调查，同样采用系统抽样方法。在确定总体为该企业所有员工 后，根据员工数量和所需样本量计算出抽样间隔。然后在员工名单中随机选择一个起始 点，按照抽样间隔依次抽取员工进行满意度调查。通过这种方式，企业可以较为全面地
了解员工的满意度情况，为改进管理措施提供参考依据。
系统抽样时需确保抽样间隔的合 理性，避免因周期性等因素导致
的偏差。
误区提示：避免将分层抽样与系 统抽样混淆使用，以及忽视两种 方法在实施过程中的细节问题。
05
数据收集、整理与呈现技巧
数据来源及收集方式选择
公开数据源
利用政府、机构等公开 发布的数据，如统计年
鉴、调查报告等。
网络爬虫
通过编写程序自动抓取 互联网上的数据，需注 意合法性和数据质量。
分层抽样与系统抽样培训 资料
• 抽样方法概述 • 分层抽样原理与实践 • 系统抽样原理与实践 • 两种方法比较与选择 • 数据收集、整理与呈现技巧 • 质量控制与评估方法
01
抽样方法概述
抽样定义与目的
抽样定义
抽样是从总体中选取一部分个体 进行研究的过程，目的是通过对 样本的研究来推断总体的特征。
案例二
某医疗机构想要评估某种新药物的治疗效果，采用分层抽样方法，按照病情严重程度、年龄等因素将患者划分为 不同的层，然后在各层内抽取样本进行临床试验。通过案例分析，可以深入了解分层抽样在医学领域的应用及其 注意事项。
几种抽样调查方法比较
几种抽样调查方法比较抽样调查是一种数据收集的方法，通过选择一部分样本来代表整体群体，以了解群体的特征、态度、行为等。
在进行抽样调查时，有多种方法可供选择。
本文将介绍几种常见的抽样调查方法，并进行比较。
一、简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的抽样方法之一、该方法通过随机抽取样本，确保每个个体被抽到的机会相等，使样本更具有代表性。
简单随机抽样方法适用于群体中个体之间差异较小的情况。
二、系统抽样：系统抽样是指按一定的系统、规则从群体中选择样本，例如每隔一定数量选择一个个体。
系统抽样的优点是设计简单、执行方便，适用于群体中个体之间差异较小的情况。
但如果群体中存在周期性的特征，可能会引入偏差。
三、分层抽样：分层抽样是将群体划分为若干层次，然后从每一层中随机抽取样本。
这种方法可以保证每个层次在样本中的代表性，适用于群体内部差异较大或特定层次的群体。
四、整群抽样：整群抽样是指将群体分为若干个较小的群组，然后从每个群组中抽取全部样本进行调查。
整群抽样的优点是简单、高效，适用于以群组为单位进行调查的情况，但可能导致样本与总体差异较大。
五、多阶段抽样：多阶段抽样是结合多种抽样方法进行的一种抽样方式。
该方法一般包括两个或多个阶段，每个阶段选择样本的方法可能不同。
多阶段抽样的优点是适用于群体层次结构复杂、地域分布广泛的情况，但需要更复杂的设计和执行。
六、整备抽样：整备抽样也称为方便抽样或自愿抽样，是指研究者主观选择方便的个体作为样本。
这种方法的优点是简便、省时，但样本可能不具有代表性，结果的可靠性受到质疑。
七、配额抽样：配额抽样是研究者按照一些特定属性（例如性别、年龄）确定配额，然后在每个配额中选择样本。
该方法的优点是方便、快速，适用于快速获取数据但不能保证代表性的情况。
综上所述，每种抽样调查方法都有其适用的情况和特点。
在选择抽样方法时，需要考虑群体的特征、研究目的、资源限制等因素。
根据具体情况，可以选择简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样等方法。
系统抽样与分层抽样
三．分层抽样
问题6 假设某地区有高中生6500人，初中生11900人， 小学生17000人。当地教育部门为了了解本地区中小学生 的视力情况，计划从本地区的中小学生中抽取1%的学生 进行调查，应该怎样抽取样本？
不同年龄阶段的学生视力情况可能存在明显差异。 因此应将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别 抽样。另外，三部分学生的人数相差较大，因此，为 了充分反映本地区中小学生的视力情况，还应考虑各 学段学生在样本中所占的比例大小。
二、系统抽样
l=6,k=10
第1段 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
6
第2段 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
16
第3段 21,22,23,24,25,26,27,28,29,30
26
第4段 31,32,33,34,35,36,37,38,39,40
各层抽取个数 样本容量各层个数 总体个数
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。
每层的抽取方法为简单随机抽样或系统抽样
例题 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
36
第n段 … … … … … … … … … … … … … …
第120段1191,1192, 1193, 1194, 1195, 1196, 1197, 1198, 1199,1200
l l+k l+2k l+3k
l+(n-1)k
6,16,26,36，…，1196，用系统抽样抽的编号为等差数列，公 差等于分段间隔k.
系统抽样与分层抽样
问题5：1%的样本是什么含义？
样本容量是总体个体数的1%，即抽取总人数的1%
问题6：你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试．
样本容量与总体个数的比例为1: 100，
则高中应抽取人数为 2 400 =24人,
100
初中应抽取人数为 10 900 =109人，
100
小学应抽取人数为 11 000 =110人.
100
分层抽样
思考2：什么是分层抽样？有何特点？ 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将 各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一 种分层抽样.
思考3 分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
(2)总体与样本容量确定抽取的比例；
n
下列抽样中不是系统抽样的是（ C）
(A)从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大 号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10 (超过15则从1再数起)号入 样 (B)工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人 员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 (C)搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问， 直到调查到事先规定的调查人数为止 (D)电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位 号为14的观众留下来座谈
系统抽样法
（3）实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管
理人员12名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量15
的样本。
分层抽样法
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同 特点
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的可能 性相等
抽样特征 相互联系 适应范围
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A.不全相等
C.都相等
B.均不相等
D.无法确定
2.1.3 分层抽样
• 假设某县共10000名高中生，其中一中学生 共5000人，十中学生共3000人，宏力学生 共2000人，县里要从高中学生里选取20名 代表去听一个关于学习的报告会，你认为 采用什么样的选取方法比较公平？
10
探究？
假设某地区有 高中生2400人，初 中生10900人，小 学生11000人，此 地教育部门为了了解 本地区中小学的近视 情况及其形成原因， 要从本地区的小学生 中抽取1%的学生进 行调查，你认为应当 怎样抽取样本？
例5:采用系统抽样从个体数为83的总体中 抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体
10 被抽中的可能性为 _________. 83
例6：从2004名学生中选取50名组成参观 团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽 样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系 统抽样的方法进行，则每人入选的机会( C)
15
例 1 、一个单位的职工有 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35 ～ 49 岁的有 280 人， 50 岁以 上的有 95人 .为了了解该单位职工年龄与身体 状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样 本，应该怎样抽取？
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5， 则 各 年 龄 段 （ 层 ） 的 职 工 人 数 依 次 是 125/5=5 ， 280/5=56,95/5=19然后分别在各年龄段（层）运用简单 随机抽样方法抽取.
我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为 50的样本.
13
分层抽样的抽取步骤：
（1）分层；
（ 2 ）根据总体 N 与样本容量 n 确定抽取 n 的比例；（叫抽样比： ）
N
（3）由分层情况，各层抽样；
（4）汇合样本；
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例1、某高中共有900人，其中高一年级300 人，高二年级200人，高三年级400人，现采用 抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三 各年级抽取的人数分别为（ ） D A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D进行 系统抽样？ 当N/n不是整数时，那先从总体中随机剔除 几个个体，再将其余的编号均分成k段。
四 小结：
系统抽样的特点：
（1）适用于总体容量较大的情况；
（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样， 因而与简单随机抽样有密切联系；
（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可 能性都是n/N
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小学 初中 高 中
分析：由题意知
高中抽取人数为
初中抽取人数为 小学抽取人数为 所以总共抽取样本人数为
2400*1%=24 10900*1%=109 11000*1%=110 24+109+110=243
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一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的 层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
二、学习新课
系统抽样的步骤： （1）先将总体的N个个体编号。 （2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容 量）是整数时，取k= N/n；
（3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号 m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上 间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得 到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整 个样本。
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样，采 用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ C） A．99 B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次 心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解 有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行 测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
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例2、从编号为1～50的50枚最新研制 的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编 号可能是（ B ） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
答：在分层抽样时，不到 35 岁、 35 ～ 49 岁、 50 岁以上 的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人.
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课堂练习
1 、某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人， 为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为 36的样本，则适合的抽取方法是 （ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样 2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血 的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为 了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本 ，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血 应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人 ，AB型血应抽取的人数为 人。
复习
1.简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为 N ，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。
2.简单随机抽样的方法：
抽签法
随机数表法
【探究】：某学校为了了解高一年级学生 对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生 中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本 方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？