高考文科数学——广东省六所名校2010届高三第三次联考
广东惠州2010届高三第三次调研考试数学文doc下载
广东省惠州市2010届高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效 参考公式：锥体的体积公式13v Sh =，其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式24S R π=一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N I = （ ） A ．∅ B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2．已知a 是实数，()(1)a i i -+是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ） A ．1 B ．－1 CD3等于（ ）A ．23±B ．23C ．23- D ．214．设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的什么条件（ ）.A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件5．如图，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ ） A．4 B．4 C．4π D．4π6．方程223xx -+=的实数解的个数为( )A ．2B ．3C ．1D ．4（第5题图）7．设等比数列{}n a 的公比2q =， 前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2B. 4C.152 D. 1728．已知向量(3,4)a =r, (2,1)b =-v ，如果向量a xb +r r 与b r 垂直，则x 的值为（ ）A.233B.323C.2D. 25-9．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全 面积为 （ ） A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π 10．小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：①洗锅盛水6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟。
2010届广东省高三六校第三次联考数学(文)试卷
广东省2010届高三六校第三次联考数学（文科） 2009.12.18一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．1．如图1，正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1BD 与D A 1所成的角等于A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒90 2．要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛π-=42cos x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象 A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位3．设],[b a X =，],[d c Y =都是闭区间，则“直积”},|),{(Y y X x y x Y X ∈∈=⨯表示直角坐标平面上的A ．一条线段B ．两条线段C ．四条线段D ．包含内部及边界的矩形区域 4．设4324641)(x x x x x f +-+-=，则导函数)('x f 等于A ．3)1(4x -B ．3)1(4x +-C ．3)1(4x +D ．3)1(4x -- 5．设0>a ，1≠a ，若函数)21(≤≤=x a y x 的最大值比最小值大2a，则实数a 的值是 A ．2或21 B ．21或23 C ．23或32 D ．32或26．公差不为零的等差数列}{n a 中，2a ，3a ，6a 成等比数列，则其公比q 为A ．1B ．2C ．3D ．47．已知向量y x b a ,,,满足1||||==b a ，0=⋅b a ，且⎩⎨⎧-=+-=y x b yx a 2，则|y ||x |+等于A ．32+B ．52+C ．53+D ．78．如果二次方程02)1(22=-++-a x a x 有一个根比1大，另一个根比1-小，则实数a 的取值范围是A ．（3-，1）B ．（2-，0）C ．（1-，0）D ．（0，2） 9．若偶函数)(x f 在]0,(-∞内单调递减，则不等式)(lg )1(x f f <-的解集是A ．)10,0(B ．)10,101(C ．),101(∞+D ．),10()101,0(∞+10．已知点),(y x 所在的可行域如图2所示．若要使目标函数y ax z +=取得 最大值的最优解有无数多个，则a 的值为A ．4B ．41C ．35D ．53二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上． （一）必做题（11～13）11．若△ABC 的三个内角满足C C B B A 222sin sin sin sin sin ++=，则A ∠等于 ____． 12．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量y （单位：比特数）与时间x （单位：秒）的函BCDA1B 1C 1D 1A 1图关系式分别是x e y =甲和2x y =乙．显然，当1≥x 时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒 感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是 ． 13．给出下列四个命题：①设∈21,x x R ，则11>x 且12>x 的充要条件是221>+x x 且121>x x ； ②任意的锐角三角形ABC 中，有B A cos sin >成立； ③平面上n 个圆最多将平面分成4422+-n n 个部分； ④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．其中真命题的序号是 （要求写出所有真命题的序号）． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）圆锥曲线θρcos 11-=的准线的极坐标方程是 ____．15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆O 的直径，弦AD 和BC 相交于点且︒=∠120APB ，则ABCD 等于 __．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=t I ，)6100sin(2ππ-=t I ，把它们合成后，得到电流21I I I +=．（1）求电流I 的最小正周期T 和频率f ；（2）设0≥t ，求电流I 的最大值和最小值，并指出I 第一次达到最大值和最小值时的t 值． 17．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111C B A ABC -中，11==AB AA ，P 、Q 分别是侧棱1BB 、1CC 上的三等分点，131BB BP =，C C Q C 1131=．（1）证明：平面⊥APQ 平面C C AA 11； （2）求四面体APQ A 1的体积． 18．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足C x x f x x f +-⎪⎭⎫⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫ ⎝⎛32'f 为)(x f 在点32=x 处的导数，C 为常数）．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若方程0)(=x f 有且只有两个不等的实数根，求常数C ． 19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和)1(23-=n n a S ，+∈N n ． （1）求}{n a 的通项公式；BCA1A 1C 1B P Q4图3图（2）若对于任意的+∈N n ，有14+≥⋅n a k n 成立，求实数k 的取值范围． 20．（本小题满分14分）如图5，G 是△OAB 的重心，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的动点，且P 、G 、Q 三点共线． （1）设PQ PG λ=，将OG 用λ、、OQ 表示； （2）设OA x OP =，OB y OQ =，证明：yx 11+是定值．21．（本小题满分14分）已知函数]1)1()1lg[()(22+++-=x a x a x f ．设命题p ：“)(x f 的定义域为R ”；命题q ：“)(x f 的值域为R ”．（1）若命题p 为真，求实数a 的取值范围； （2）若命题q 为真，求实数a 的取值范围； （3）问：p ⌝是q 的什么条件？请说明理由．广东省2010届高三六校第三次联考数学（文科）参考答案及评分标准一．选择题：二、填空题：（一）必做题（11～13）11． 120° ． 12．xe x 2>． 13． ②④ ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．1cos -=θρ． 15．21．三、解答题：16．解：（1）∵21I I I +=)3100sin(3ππ+=t )6100sin(ππ-+t )100cos 23100sin 21(3t t ππ+=)100cos 21100sin 23(t t ππ-+t t ππ100cos 100sin 3+=)6100sin(2ππ+=t ，∴电流I 的最小正周期5011002==ππT ，频率501==Tf ．方法二:∵21I I I +=)3100sin(3ππ+=t )6100sin(ππ-+t )3100sin(3ππ+=t ]2)3100sin[(πππ-++t)3100sin(3ππ+=t )3100cos(ππ+-t )6100sin(2ππ+=t ,∴电流I 的最小正周期5011002==ππT ， 频率501==Tf ．OAPQMG5图（2）由（1）当ππππk t 226100+=+，即300150+=k t ，N ∈k 时，2max =I ；当π+π=π+πk t 2236100，即75150+=k t ，N ∈k 时，2min -=I ,而0≥t ，∴I 第一次达到最大值时，3001=t ；I 第一次达到最小值时，751=t ．17．证：（1）连结AQ ，取AC 中点D ，AQ 中点E ，连结BD 、DE 、EP ．由正三棱柱的性质，平面⊥ABC 平面C C AA 11， 而AC BD ⊥，⊂BD 平面ABC ，平面 ABC 平面AC C C AA =11，∴⊥BD 平面C C AA 11．又由（1）知，BP CQ DE ==//21//，∴四边形BDEP 是平行四边形，从而BD PE //．∴⊥PE 平面C C AA 11．而⊂PE 平面APQ ，∴平面⊥APQ 平面C C AA 11．（2）由（1）知PE 为三棱锥AQ A P 1-底面AQ A 1上的高，23==BD PE ． 又△AQ A 1的面积21211=⨯=AC A A S ，∴三棱锥AQ A P 1-的体积123232131=⨯⨯=V ，即四面体APQ A 1的体积为123．18．解：（1）由C x x f x x f +-⎪⎭⎫⎝⎛+=2332')(，得132'23)('2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x f x x f ．取32=x ， 得13232'232332'2-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，解之，得132'-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，∴C x x x x f +--=23)(．从而()113123)('2-⎪⎫⎛+=--=x x x x x f ，列表如下：)(x f 的单调递增区间是)3,(--∞和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是)1,3(-．（2）由（1）知，C C f x f +=+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=27531313131)]([23极大值；C C f x f +-=+--==1111)1()]([23极小值．∴方程0)(=x f 有且只有两个不等的实数根，等价于0)]([=极大值x f 或0)]([=极小值x f ,∴常数275-=C 或1=C ． 19．解：（1）因为)1(23-=n n a S ，+∈N n ，所以)1(2311-=++n n a S ．两式相减，得)(2311n n n n a a S S -=-++，即)(2311n n n a a a -=++，∴n n a a 31=+，+∈N n ,又)1(2311-=a S ，即)1(2311-=a a ，所以31=a ．∴}{n a 是首项为3，公比为3的等比数列．从而}{n a 的通项公式是nn a 3=，+∈N n ．（2）由（1）知，对于任意的+∈N n ，有14+≥⋅n a k n 成立，等价于n n k 314+≥对任意的+∈N n 成立，BCA 1A 1C 1BP QD E等价于max 314⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥n n k ,而1312281)14(35431431)1(41<+--=++=++++n n n n n n n n ，+∈N n ，∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n 314是单调递减数列．∴3531143141max=+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n ，实数k 的取值范围是),35[∞+． 20．解：（1）)(OP OQ OP PQ OP PG OP OG -+=+=+=λλOQ OP λλ+-=)1(．（2）一方面，由（1），得OB y OA x OQ OP OG λλλλ+-=+-=)1()1(； ① 另一方面，∵G 是△OAB 的重心，∴OB OA OB OA OM OG 3131)(213232+=+⨯==． ② 而OA 、OB 不共线，∴由①、②，得⎪⎩⎪⎨⎧==-.31,31)1(y x λλ 解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.31,331λλyx ，∴311=+y x （定值）． 21．解：（1）命题p 为真，即)(x f 的定义域是R ，等价于01)1()1(22>+++-x a x a 恒成立，等价于1-=a 或⎩⎨⎧<--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a ∴1-≤a 或35>a ．∴实数a 的取值范围为-∞(，35(]1 -，)∞+． （2）命题q 为真，即)(x f 的值域是R ，等价于1)1()1(22+++-=x a x a u 的值域),0(∞+⊇，等价于1=a 或⎩⎨⎧≥--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a 解之，得351≤≤a ．∴实数a 的取值范围为1[，]35． （3）由（1）（2），知p ⌝：]35,1(-∈a ；q ：]35,1[∈a ．而]35,1[]35,1(≠⊃-，∴p ⌝是q 的必要而不充分的条件．O AP QMG 5图。
(文数)2010届高三三校联考试卷
中山纪中、深圳外国语、广州执信2010届毕业班文科数学三校联合考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分 选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}20,1,2,,M N x x a a M ===∈，则集合M N ⋂=（ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,2 2.已知复数12z i =-，则11z z +=-（ ） A ．1i + B.1i - C.1i -+ D. 1i --3.已知数列{}n a 是等差数列，且1352a a a π++=，则3cos a =（ ）A.32 B. 32- C ．12 D.12- 4．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124x y -=的渐近线的距离为( )A ．1B ．3C ．33D ．365. 如右图，是一程序框图，则输出结果为( )A ．49 B ．511C ．712D ．6133 侧视图正视图22 26. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可．．能为．．①长方形； ②正方形； ③ 圆； ④ 椭圆. 其中正确的是（ ）A ．①② B．②③ C．③④ D．①④7．在四边形ABCD 中，AB DC = ，且AC ·BD＝0，则四边形ABCD 是（ ）A.矩形B. 菱形C. 直角梯形D.等腰梯形 8. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图 所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩 的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试 成绩的标准差，则有（ ）A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s <>9. 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R ；命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（ ）A . 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既非充分又非必要条件10.已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为( )A.16B. 8C. 4D.22第二部分 非选择题(共100 分)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11. 分别写1，2，3，4的四张卡中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是 .12. 已知变量x 、y 满足约束条件201 70x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是 .13．已知点(1,1)A -，点(3,5)B ，点P 是直线y x =上的动点，当||||PA PB +最小时，点P 的坐标是（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(2,)2π为圆心，2为半径的圆的直角坐标方程是15.（几何证明选讲选做题）过点D 做圆的切线切于B 点，作割线交圆于,A C 两点，其中3BD =, 4AD =,3275538712455698210乙甲C B DA（第15题图）（第6题图）2AB =，则BC = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在△ABC 中，sin()1C A -=，1sin 3B =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设6AC =，求△ABC 的面积．17．（本小题满分12分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升,从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只. 乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个. 请你根据提供的信息说明：（Ⅰ）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数. （Ⅱ） 哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由. 18.(本题满分14分）如图，PO ⊥平面ABCD ，点O 在AB 上，EA //PO ，四边形ABCD 为直角梯形，BC ⊥AB ，BC CD BO PO ===，1.2EA AO CD ==（1）求证：BC ⊥平面ABPE ；（2）直线PE 上是否存在点M ，使DM //平面PBC ， 若存在，求出点M ；若不存在，说明理由。
广东省六所2010届高三第三次联考(数学文)
广东省六所名校2010届高三第三次联考数学（文科） 20091218命题：深圳实验学校高中部 高三数学备课组本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积Sh V 31=（其中S 是底面积，h 是高）．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图1，正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1BD 与D A 1 所成的角等于A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒902．要得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42cos x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位3．设],[b a X =，],[d c Y =都是闭区间，则“直积”},|),{(Y y X x y x Y X ∈∈=⨯表示直角坐标平面上的A ．一条线段B ．两条线段C ．四条线段D ．包含内部及边界的矩形区域 4．设4324641)(x x x x x f +-+-=，则导函数)('x f 等于A ．3)1(4x -B ．3)1(4x +-C ．3)1(4x +D ．3)1(4x --5．设0>a ，1≠a ，若函数)21(≤≤=x a y x 的最大值比最小值大2a，则实数a 的值是 A ．2或21 B ．21或23 C ．23或32 D ．32或26．公差不为零的等差数列}{n a 中，2a ，3a ，6a 成等比数列，则其公比q 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知向量y x b a ,,,满足1||||==b a ，0=⋅b a ，且⎩⎨⎧-=+-=y x b yx a 2，则|y ||x |+等于A ．32+B ．52+C ．53+D ．78．如果二次方程02)1(22=-++-a x a x 有一个根比1大，另一个根比1-小，则实数a 的取值范围是A ．（3-，1）B ．（2-，0）C ．（1-，0）D ．（0，2） 9．若偶函数)(x f 在]0,(-∞内单调递减，则不等式)(lg )1(x f f <-的解集是BCDA 1B 1C 1D 1A 1图A．)10,0(B．)10,101(C．),101(∞+D．),10()101,0(∞+10．已知点),(yx所在的可行域如图2所示．若要使目标函数yaxz+=取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为A．4 B．41C．35D．53二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上．（一）必做题（11～13）11．若△ABC的三个内角满足CCBBA222sinsinsinsinsin++=，则A∠等于．12．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：比特数）与时间x（单位：秒）的函数关系式分别是x ey=甲和2xy=乙．显然，当1≥x时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是．13．给出下列四个命题：①设∈21,xx R，则11>x且12>x的充要条件是221>+xx且121>xx；②任意的锐角三角形ABC中，有BA cossin>成立；③平面上n个圆最多将平面分成4422+-nn个部分；④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．其中真命题的序号是（要求写出所有真命题的序号）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）圆锥曲线θρcos11-=的准线的极坐标方程是．15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，且︒=∠120APB，则ABCD等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=tI，)6100sin(2ππ-=tI，把它们合成后，得到电流21III+=．（1）求电流I的最小正周期T和频率f；（2）设0≥t，求电流I的最大值和最小值，并指出I第一次达到最大值和最小值时的t值．2图O3图17．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，P、Q分别是侧棱1BB、1CC上的三等分点，131BBBP=，CCQC1131=．（1）证明：平面⊥APQ平面CCAA11；（2）求四面体APQA1的体积．18．（本小题满分14分）已知函数)(xf满足Cxxfxxf+-⎪⎭⎫⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f为)(xf在点32=x处的导数，C为常数）．（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若方程0)(=xf有且只有两个不等的实数根，求常数C．19．（本小题满分14分）已知数列}{na的前n项和)1(23-=nnaS，+∈Nn．（1）求}{na的通项公式；（2）若对于任意的+∈Nn，有14+≥⋅nakn成立，求实数k的取值范围．20．（本小题满分14分）如图5，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．（1）设λ=，将用λ、OP、OQ表示；B CA1A1C1BPQ4图（2）设x=，y=，证明：yx11+是定值．21．（本小题满分14分）已知函数]1)1()1lg[()(22+++-=xaxaxf．设命题p：“)(xf的定义域为R”；命题q：“)(xf的值域为R”．（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真，求实数a的取值范围；（3）问：p⌝是q的什么条件？请说明理由．数学（文科）参考答案及评分标准20091218命题：深圳实验学校高中部高三数学备课组本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上．（一）必做题（11～13）11．120°．12．xe x2>．13．②④．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）OA BPQMG5图14．1cos -=θρ． 15．21．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=t I ，)6100sin(2ππ-=t I ，把它们合成后，得到电流21I I I +=．（1）求电流I 的最小正周期T 和频率f ；（2）设0≥t ，求电流I 的最大值和最小值，并指出I 第一次达到最大值和最小值时的t 值． 解：（1）（法1）∵21I I I +=)3100sin(3ππ+=t )6100sin(ππ-+t)100cos 23100sin 21(3t t ππ+=)100cos 21100sin 23(t t ππ-+ …2分t t ππ100cos 100sin 3+=)6100sin(2ππ+=t ，…………………………………………………4分∴电流I 的最小正周期5011002==ππT ，频率501==Tf ． ………………………………………6分 （法2）∵21I I I +=)3100sin(3ππ+=t )6100sin(ππ-+t)3100sin(3ππ+=t ]2)3100sin[(πππ-++t)3100sin(3ππ+=t )3100cos(ππ+-t …………………………2分)6100sin(2ππ+=t ……………………………………………4分∴电流I 的最小正周期5011002==ππT ，频率501==Tf ．………………………………………6分 （2）由（1）当ππππk t 226100+=+，即300150+=k t ，N ∈k 时，2max =I ； 当π+π=π+πk t 2236100，即75150+=k t ，N ∈k 时，2min -=I ．…9分 而0≥t ，∴I 第一次达到最大值时，3001=t ；I 第一次达到最小值时，751=t ．…………………………12分17．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，P、Q分别是侧棱1BB、1CC上的三等分点，131BBBP=，CCQC1131=．（1）证明：平面⊥APQ平面CCAA11；（2）求四面体APQA1的体积．证明：（1）连结AQ，取AC中点D，AQ中点E，连结BD、DE、EP．由正三棱柱的性质，平面⊥ABC平面CCAA11，……………2分而ACBD⊥，⊂BD平面ABC，平面ABC平面ACCCAA=11，∴⊥BD平面CCAA11．………………………………………………4分又由（1）知，BPCQDE==//21//，∴四边形BDEP是平行四边形，从而BDPE//．∴⊥PE平面CCAA11．………………………………………………8分而⊂PE平面APQ，∴平面⊥APQ平面CCAA11．………………10分（2）由（1）知PE为三棱锥AQAP1-底面AQA1上的高，23==BDPE．………………………………………………………12分又△AQA1的面积21211=⨯=ACAAS，∴三棱锥AQAP1-的体积123232131=⨯⨯=V，即四面体A P QA1的体积为123．………………14分18．（本小题满分14分）已知函数)(xf满足Cxxfxxf+-⎪⎭⎫⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f为)(xf在点32=x处的导数，C为常数）．（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若方程0)(=xf有且只有两个不等的实数根，求常数C．解：（1）由Cxxfxxf+-⎪⎭⎫⎝⎛+=2332')(，得132'23)('2-⎪⎭⎫⎝⎛+=xfxxf．取32=x，得13232'232332'2-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎭⎫⎝⎛ff，解之，得132'-=⎪⎭⎫⎝⎛f，∴Cxxxxf+--=23)(．……………………………………………………………4分从而()1313123)('2-⎪⎭⎫⎝⎛+=--=xxxxxf，列表如下：B CA1A1C1BPQ4图B CA1A1C1BPQDE∴)(xf的单调递增区间是)3,(--∞和),1(∞+；)(xf的单调递减区间是)1,31(-．………………8分（2）由（1）知，CCfxf+=+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=27531313131)]([23极大值；CCfxf+-=+--==1111)1()]([23极小值．…………………………………10分∴方程0)(=xf有且只有两个不等的实数根，等价于0)]([=极大值xf或0)]([=极小值xf．………12分∴常数275-=C或1=C．…………………………………14分19．（本小题满分14分）已知数列}{na的前n项和)1(23-=nnaS，+∈Nn．（1）求}{na的通项公式；（2）若对于任意的+∈Nn，有14+≥⋅nakn成立，求实数k的取值范围．解：（1）因为)1(23-=nnaS，+∈Nn，所以)1(2311-=++nnaS．两式相减，得)(2311nnnnaaSS-=-++，即)(2311nnnaaa-=++，∴nnaa31=+，+∈Nn．……………………………………………………………4分又)1(2311-=aS，即)1(2311-=aa，所以31=a．∴}{na是首项为3，公比为3的等比数列．从而}{na的通项公式是nna3=，+∈Nn．………………………………………7分（2）由（1）知，对于任意的+∈Nn，有14+≥⋅nakn成立，等价于nnk314+≥对任意的+∈Nn成立，等价于max314⎪⎭⎫⎝⎛+≥nnk．………………10分而1312281)14(35431431)1(41<+--=++=++++nnnnnnnn，+∈Nn，∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn314是单调递减数列．……………………………………………12分∴3531143141max=+⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+nn，实数k的取值范围是),35[∞+．……………………14分20．（本小题满分14分）如图5，G 是△OAB 的重心，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的动点，且P 、G 、Q 三点共线．（1）设λ=，将用λ、OP 、表示；（2）设x =，y =，证明：y x 11+是定值．解：（1）)(-+=+=+=λλλλ+-=)1(．…………………………………………4分（2）一方面，由（1），得y x λλλλ+-=+-=)1()1(； ① …………6分另一方面，∵G 是△OAB 的重心，∴3131)(213232+=+⨯==． ② ………………………8分 而OA 、OB 不共线，∴由①、②，得⎪⎩⎪⎨⎧==-.31,31)1(y x λλ ……………………………10分解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.31,331λλyx，∴311=+y x （定值）． …………………………14分21．（本小题满分14分）已知函数]1)1()1lg[()(22+++-=x a x a x f ．设命题p ：“)(x f 的定义域为R ”；命题q ：“)(x f 的值域为R ”． （1）若命题p 为真，求实数a 的取值范围； （2）若命题q 为真，求实数a 的取值范围； （3）问：p ⌝是q 的什么条件？请说明理由．解：（1）命题p 为真，即)(x f 的定义域是R ，等价于01)1()1(22>+++-x a x a 恒成立，…2分等价于1-=a 或⎩⎨⎧<--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a …………………………………4分 解之，得1-≤a 或35>a ． ∴实数a 的取值范围为-∞(，35(]1 -，)∞+．……………………………6分 （2）命题q 为真，即)(x f 的值域是R ，等价于1)1()1(22+++-=x a x a u 的值域),0(∞+⊇， ……………8分OA PQMG5图等价于1=a 或⎩⎨⎧≥--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a ………………………………10分 解之，得351≤≤a ． ∴实数a 的取值范围为1[，]35．…………………………………………12分 （3）由（1）（2），知p ⌝：]35,1(-∈a ；q ：]35,1[∈a ．而]35,1[]35,1(≠⊃-，∴p ⌝是q 的必要而不充分的条件．……………………14分。
广东六所名校2010届高三第三次联考文科综合
广东省六所名校2010届高三第三次联考文科综合试题命题人：东莞中学高三政治备课组、中山纪中高三历史备课组、惠州一中高三地理备课组组卷人：惠州一中高三地理备课组本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页, 满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必分别将答题卡和答卷上的姓名、考试号用黑色字迹的签字笔填写, 用2B铅笔将考试号对应的信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题140分）本卷共35道小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选顶中，只有一项是最符合题目要求的。
地域文化深受环境条件的影响，也显示出人类的创造与智慧。
读图回答1～3题。
１.图示反映的景观为：A.防护林B.人造沙滩C.人造梯田D.拦河水坝２.该景观最有可能位于：A.江南丘陵B.黄土高原C.四川盆地D.云贵高原３.若该地区自然植被遭到破坏，最易出现的环境问题是：A.水土流失B.土壤盐渍化C.地面沉降D.沙尘暴读材料回答4～6题。
材料一2009年7月22日上午9时左右，千年一遇的日全食将在我国的长江流域上演。
目前，江苏的苏州，浙江的嘉兴、杭州、上海、安徽的铜陵等城市成为“日全食经济圈”。
材料二7月22日日全食自西向东扫过我国的地区示意图。
４.日全食现象发生时：A.太阳、月球、地球在一直线上B.太阳系八大行星运行到一条直线附近C.地球位于太阳与月球之间D.一定是农历15、16日５.此次日食发生时，旅游者在日食带地区拍摄到的自然景观照片，天空背景的蔚蓝色逐步变得灰蒙蒙的，其主要原因是由于大气对太阳辐射的：A.保温作用的增加B.反射作用的增强C.折射作用的减弱D.散射作用的减弱６.报道中称苏州、嘉兴、杭州、上海、铜陵等城市成为“日全食经济圈”，但没有提及重庆、成都等，原因最有可能是：A.苏州等城市地处长江三角洲，经济发达、人口稠密、交通便捷B.苏州等城市地处平原地区，日食观测条件最好C.重庆、成都多雾，台风多发，且日食持续时间短D.重庆、成都等地，基础设施落后，接待能力不足读产业链示意图回答7～8题。
广东省六所2010届高三第三次联考(数学理)
广东省六所名校2010届高三第三次联考数学（理科） 2009.12.18命题：深圳实验学校高中部 高三数学备课组本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积Sh V 31=（其中S 是底面积，h 是高），球体体积334R V π=（其中R 是半径）． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图1，正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1BD 与D A 1 所成的角等于A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒902．要得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42cos x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位3．设],[b a X =，],[d c Y =都是闭区间，则“直积”},|),{(Y y X x y x Y X ∈∈=⨯表示直角坐标平面上的A ．一条线段B ．两条线段C ．四条线段D ．包含内部及边界的矩形区域4．设4443342241404)(x C x C x C x C C x f +-+-=，则导函数)('x f 等于 A ．3)1(4x - B ．3)1(4x +- C ．3)1(4x + D ．3)1(4x -- 5．函数)1(log 913x x y +=在定义域内有A ．最大值41 B ．最小值41C ．最大值22D ．最小值226．公差不为零的等差数列}{n a 中，2a ，3a ，6a 成等比数列，则其公比q 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知向量y x b a ,,,满足1||||==b a ，0=⋅b a ，且⎩⎨⎧-=+-=y x b yx a 2，则|y ||x |+等于A ．32+B ．52+C ．53+D ．7 8．已知点),(y x 所在的可行域如图2所示．若要使目标函数BCD A1B 1C 1D 1A 1图yaxz+=取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为A．4 B．41C．35D．53二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．把答案填在题中横线上．9．将编号分别为1，2，3，4，5的五个红球和五个白球排成一排，要求同编号球相邻，但同色球不相邻，则不同排法的种数为（用数字作答）．10．若△ABC的三个内角满足CCBBA222sinsinsinsinsin++=，则A∠等于．11．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：比特数）与时间x（单位：秒）的函数关系式分别是x ey=甲和2xy=乙．显然，当1≥x时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是．12．若偶函数)(xf在]0,(-∞内单调递减，则不等式)(lg)1(xff<-的解集是．13．如图3，有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为h，放入一球后，水面恰好与球相切，则球的半径为（用h表示）．14．给出下列四个命题：①设∈21,xx R，则11>x且12>x的充要条件是221>+xx且121>xx；②任意的锐角三角形ABC中，有BA cossin>成立；③平面上n个圆最多将平面分成4422+-nn个部分；④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．其中真命题的序号是（要求写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=tI，)6100sin(2ππ-=tI，把它们合成后，得到电流21III+=．（1）求电流I的最小正周期T和频率f；（2）设0≥t，求电流I的最大值和最小值，并指出I第一次达到最大值和最小值时的t值．2图3图16．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，P、Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且使得折线1APQA的长1QAPQAP++最短．（1）证明：平面⊥APQ平面CCAA11；（2）求直线AP与平面PQA1所成角的余弦值．17．（本小题满分14分）已知函数)(xf满足Cxxfxxf+-⎪⎭⎫⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f为)(xf在点32=x处的导数，C为常数）．（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若方程0)(=xf有且只有两个不等的实数根，求常数C；（3）在（2）的条件下，若031>⎪⎭⎫⎝⎛-f，求函数)(xf的图象与x轴围成的封闭图形的面积．18．（本小题满分14分）如图5，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．（1）设λ=，将用λ、OP、OQ表示；（2）设OAxOP=，y=，证明：yx11+是定值；（3）记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T．求ST的取值范围．19．（本小题满分14分）已知数列}{na的前n项和)1(23-=nnaS，+∈Nn．（1）求}{na的通项公式；B CA1A1C1BPQ4图OA BPQMG5图（2）设∈n N +，集合},,|{+∈≤==N i n i a y y A i n ，},14|{+∈+==N m m y y B ．现在集合n A 中随机取一个元素y ，记B y ∈的概率为)(n p ，求)(n p 的表达式．20．（本小题满分14分）如果对于函数)(x f 的定义域内任意的21,x x ，都有|||)()(|2121x x x f x f -≤-成立，那么就称函数)(x f 是定义域上的“平缓函数”．（1）判断函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是否是“平缓函数”；（2）若函数)(x f 是闭区间]1,0[上的“平缓函数”，且)1()0(f f =．证明：对于任意 的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立． （3）设a 、m 为实常数，0>m ．若x a x f ln )(=是区间),[∞+m 上的“平缓函数”，试估计a 的取值范围（用m 表示，不必证明．．．．）．数学（理科）参考答案及评分标准 20091218命题：深圳实验学校高中部 高三数学备课组本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．把答案填在题中横线上． 9． 240 ． 10． 120° ． 11．xe x 2>．12．),10()101,0(∞+ ． 13． 153h． 14． ②④ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=t I ，)6100sin(2ππ-=t I ，把它们合成后，得到电流21I I I +=．（1）求电流I的最小正周期T和频率f；（2）设0≥t，求电流I的最大值和最小值，并指出I第一次达到最大值和最小值时的t值．解：（1）（法1）∵21III+=)3100sin(3ππ+=t)6100sin(ππ-+t)100cos23100sin21(3ttππ+=)100cos21100sin23(ttππ-+……2分ttππ100cos100sin3+=)6100sin(2ππ+=t，………………………………4分∴电流I的最小正周期5011002==ππT，频率501==Tf．………………6分（法2）∵21III+=)3100sin(3ππ+=t)6100sin(ππ-+t)3100sin(3ππ+=t]2)3100sin[(πππ-++t)3100sin(3ππ+=t)3100cos(ππ+-t……………………………2分)6100sin(2ππ+=t……………………………………………4分∴电流I的最小正周期5011002==ππT，频率501==Tf．………………6分（2）由（1）当ππππkt226100+=+，即300150+=kt，N∈k时，2max=I；当π+π=π+πkt2236100，即75150+=kt，N∈k时，2min-=I．…9分而0≥t，∴I第一次达到最大值时，3001=t；I第一次达到最小值时，751=t．………………………12分16．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，P、Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且使得折线1APQA的长1QAPQAP++最短．（1）证明：平面⊥APQ平面CCAA11；（2）求直线AP与平面PQA1所成角的余弦值．解：（1）∵正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，∴将侧面展开后，得到一个由三个正方形拼接而成的矩形""''11AAAA（如图），B CA1A1C1BPQ4图B CA1A1C1BPQ'A'1A"A"1A从而，折线1APQA的长1QAPQAP++最短，当且仅当'A、P、Q、"A四点共线，∴P、Q分别是1BB、1CC上的三等分点，其中311==QCBP．…………………2分（注：直接正确指出点P、Q的位置，不扣分）连结AQ，取AC中点D，AQ中点E，连结BD、DE、EP．由正三棱柱的性质，平面⊥ABC平面CCAA11，而ACBD⊥，⊂BD平面ABC，平面ABC平面ACCCAA=11，∴⊥BD平面CCAA11．………………………………………………4分又由（1）知，BPCQDE==//21//，∴四边形BDEP是平行四边形，从而BDPE//．∴⊥PE平面CCAA11．而⊂PE平面APQ，∴平面⊥APQ平面CCAA11．………………………8分（2）（法一）由（2），同理可证，平面⊥PQA1平面BBAA11．…………………10分而⊂AP平面BBAA11，平面PQA1平面APBBAA=11，∴PA1即为AP在平面PQA1上的射影，从而1APA∠是直线AP与平面PQA1所成的角．……………………12分在△1APA中，11=AA，31022=+=BPABAP，313212111=+=PBBAPA，由余弦定理，130130731331021913910cos1=⨯⨯-+=∠APA，即直线AP与平面PQA1所成角的余弦值为1301307．…………………………14分（法二）取BC中点O为原点，OA为x轴，OC为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO-，由（1）及正三棱柱的性质，可求得：)0,0,23(A，)1,0,23(1A，)31,21,0(-P，)32,21,0(Q．从而)31,21,23(--=AP，)32,21,23(1---=A，)31,21,23(1--=A．…………………10分设平面PQA1的一个法向量为),,(zyx=n，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥AA11nn，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅11AAnn，B CA1A1C1BPQDEB CA1A1C1BPQB即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=---03121230322123z y x z y x ，解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=z y z x 3133，………………………12分取3-=z ，得3=x ，1=y ，∴)3,1,3(-=n ．从而()()1309313312123331121323,cos 222222-=-++⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-⨯-=⨯>=<|n |||n AP ，即直线AP 与平面PQ A 1所成角的正弦值为1309|,cos |=><n AP ， ∴直线AP 与平面PQ A 1所成角的余弦值为1301307130912=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-． …………14分 17．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f 为)(x f 在点32=x 处的导数，C 为常数）．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若方程0)(=x f 有且只有两个不等的实数根，求常数C ；（3）在（2）的条件下，若031>⎪⎭⎫⎝⎛-f ，求函数)(x f 的图象与x 轴围成的封闭图形的面积．解：（1）由C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(，得132'23)('2-⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x x f ．取32=x ，得13232'232332'2-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，解之，得132'-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，∴C x x x x f +--=23)(． ……………………………………2分从而()1313123)('2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=x x x x x f ，列表如下：∴)(x f 的单调递增区间是)3,(--∞和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是)1,31(-．………………4分 （2）由（1）知，C C f x f +=+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=27531313131)]([23极大值；C C f x f +-=+--==1111)1()]([23极小值．………………………………6分∴方程0)(=x f 有且只有两个不等的实数根，等价于0)]([=极大值x f 或0)]([=极小值x f ． ………8分∴常数275-=C 或1=C ． ……………………………………9分（3）由（2）知，275)(23---=x x x x f 或1)(23+--=x x x x f ．而031>⎪⎭⎫⎝⎛-f ，所以1)(23+--=x x x x f ．………………10分令01)(23=+--=x x x x f ，得)1()1(2=+-x x ，11-=x ，12=x ．……………………………12分∴所求封闭图形的面积()⎰-+--=1 1231dx x x x 11234213141-⎪⎭⎫⎝⎛+--=x x x x 34=．………………14分18．（本小题满分14分）如图5，G 是△OAB 的重心，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的动点，且P 、G 、Q 三点共线．（1）设λ=，将用λ、、表示；（2）设x =，y =，证明：yx 11+是定值；（3）记△OAB 与△OPQ 的面积分别为S 、T ．求ST的取值范围．解：（1）)(-+=+=+=λλλλ+-=)1(．…………………………………………2分（2）一方面，由（1），得y x λλλλ+-=+-=)1()1(；① 另一方面，∵G 是△OAB 的重心， ∴3131)(213232+=+⨯==．② ……………4分而、不共线，∴由①、②，得⎪⎩⎪⎨⎧==-.31,31)1(y x λλ……………………6分解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.31,331λλyx，∴311=+y x （定值）． …………………8分OAP QMG5图（3）xy OB OA AOB POQ ST ==∠⋅∠⋅=||||sin ||||21sin ||||21．……………………10分 由点P 、Q 的定义知121≤≤x ，121≤≤y ， 且21=x 时，1=y ；1=x 时，21=y ．此时，均有21=S T ．32=x 时，32=y ．此时，均有94=S T ．以下证明：2194≤≤S T ．（法一）由（2）知13-=x xy ，∵0)13(9)23(94139422≥--=--=-x x x x S T ，∴94≥S T ．…………………………12分 ∵0)13(2)12)(1(2113212≤---=--=-x x x x x S T ，∴21≤S T ． ∴S T的取值范围]21,94[．………………………………14分 （法二）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-==32)31(91)31(31132x x x x xy S T ，令31-=x t ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛++=329131t t S T ，其中3261≤≤t ．利用导数，容易得到，关于t 的函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++=329131t t S T 在闭区间]31,61[上单调递减，在闭区间]32,31[上单调递增．………………………………12分∴31=t 时，9432313131min =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛S T ． 而61=t 或32=t 时，均有2132326131max =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛S T ． ∴S T的取值范围]21,94[．…………………………14分 注：也可以利用“几何平均值不小于调和平均值”来求最小值．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和)1(23-=n n a S ，+∈N n ． （1）求}{n a 的通项公式；（2）设∈n N +，集合},,|{+∈≤==N i n i a y y A i n ，},14|{+∈+==N m m y y B ．现在集合n A 中随机取一个元素y ，记B y ∈的概率为)(n p ，求)(n p 的表达式． 解：（1）因为)1(23-=n n a S ，+∈N n ，所以)1(2311-=++n n a S ． 两式相减，得)(2311n n n n a a S S -=-++，即)(2311n n n a a a -=++，∴n n a a 31=+，+∈N n ．…………………………3分又)1(2311-=a S ，即)1(2311-=a a ，所以31=a ． ∴}{n a 是首项为3，公比为3的等比数列．从而}{n a 的通项公式是n n a 3=，+∈N n ．………………………6分 （2）设n i i A a y ∈==3，n i ≤，+∈N n ． 当k i 2=，+∈N k 时，∵++=+===-110288)18(93k k k k k k k C C y …kk k k C C ++-81++⨯=--211088(24k k k kC C …1)1++-k k C ，∴B y ∈． ………………………9分 当12-=k i ，+∈N k 时，∵++⨯=+⨯==------21110111288(3)18(33k k k k k k C C y …)81121----++k k k k C C ++⨯=----31120188(64k k k k C C …3)21++--k k C ，∴B y ∉．…………………12分又∵集合n A 含n 个元素，∴在集合n A 中随机取一个元素y ，有B y ∈的概率⎪⎩⎪⎨⎧-=. , 21, , 21)(为偶数为奇数n nn n n p ．……………………14分20．（本小题满分14分）如果对于函数)(x f 的定义域内任意的21,x x ，都有|||)()(|2121x x x f x f -≤-成立，那么就称函数)(x f 是定义域上的“平缓函数”．（1）判断函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是否是“平缓函数”；（2）若函数)(x f 是闭区间]1,0[上的“平缓函数”，且)1()0(f f =．证明：对于任意 的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立． （3）设a 、m 为实常数，0>m ．若x a x f ln )(=是区间),[∞+m 上的“平缓函数”，试估计a 的取值范围（用m 表示，不必证明．．．．）． 证明：（1）对于任意的∈21,x x ]1,0[，有11121≤-+≤-x x ，1|1|21≤-+x x ．…………………………2分从而|||1||||)()(||)()(|21212122212121x x x x x x x x x x x f x f -≤-+-=---=-． ∴函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是“平缓函数”． ………………………4分（2）当21||21<-x x 时，由已知得21|||)()(|2121<-≤-x x x f x f ； ……………6分当21||21≥-x x 时，因为∈21,x x ]1,0[，不妨设1021≤<≤x x ，其中2112≥-x x ， 因为)1()0(f f =，所以=-|)()(|21x f x f |)()1()0()(|21x f f f x f -+-|)()1(||)0()(|21x f f f x f -+-≤|1||0|21x x -+-≤121+-=x x 21121=+-≤. 故对于任意的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立． ………………………10分 （3）结合函数x a x f ln )(=的图象性质及其在点m x =处的切线斜率，估计a 的取值范围是闭区间],[m m -．…………………………（注：只需直接给出正确结论）…………14分。
广东省2010届高三六校第三次联考(文综政治)
广东省2010届高三六校第三次联考文综政治试题24、下列示意图反映的是通常情况下价格与相关因素的关系。
其中①②④分别反映的是价格随社会劳动生产率、通货膨胀率、居民收入水平变化的曲线，③反映的是需求量随价格变化的曲线。
这些示意图中正确反映价格与相关因素关系的是A．①② B.③④ C.①③ D.①④25、2009年7月21日，国务院法制办向社会公布《个体工商户条例（征求意见稿）》，按照该征求意见稿，无固定经营场所的摊贩，也可以申请登记为个体工商户。
这样做①有利于壮大公有制经济②有利于发展个体经济③有利于缓解地方就业压力④有利于搞活社会主义市场经济A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③④26、小华有人民币680元，假设目前汇率是1美元＝6.8元人民币，人民币一年期存款利率是2.5%，美元是4%，预计一年后人民币升值1美元＝6.5元人民币，你认为小华的最佳理财方案是A．用人民币存款，一年后可得676元B．用人民币存款，一年后可得697元C．用美元存款，一年后可得104美元D．用美元存款，一年后可得112美元注：财产性收入，一般是指家庭拥有的动产（如银行存款、有价证券等），不动产（如房屋、车辆、土地、收藏品等）所获得的收入①财产性收入已成为居民收入的重要组成部分②投资方式多样化带来收入来源多样化③按生产要素分配已成为我国的主要分配方式④个体劳动者的合法收入受国家保护A．①②③ B、①②④ C．①③④ D．②③④28、今年是中华人民共和国成立60周年，新中国的国名“中华人民共和国”中，“人民”和“共和国”分别表明了我国的A．国家性质和国家结构 B．国家结构和政体类型C．国家性质和政体类型 D．国家性质和国家职能29、云南“躲猫猫”事件在网上引发热议，在网友的质疑声中，云南省有关部门邀请网民及社会人士组建“网民调查委员会”全程参与“躲猫猫”事件的调查。
此事说明A．公民的监督权利是其基本的政治权利B．有效制约和监督权力的关键是建立健全行政监督体系C．媒体监督透明度高、影响广，在监督活动中发挥着独特作用D．媒体监督有利于人民直接行使管理国家事务的权力30、2009年8月，胡锦涛总书记在新疆考察时强调，新疆要紧紧抓住机遇，坚持一手抓改革发展一手抓团结稳定。
广东省广州执信、中山纪中、深圳外国语高三数学毕业班三校联考 文 新人教版【会员独享】
中山纪中、深圳外国语、广州执信2010届毕业班文科数学三校联合考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分 选择题(共50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}20,1,2,,M N x x a a M ===∈，则集合M N ⋂=（ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1,2 D ．{}0,22.已知复数12z i =-，则11z z +=-（ ） A ．1i + B.1i - C.1i -+ D. 1i --3.已知数列{}n a 是等差数列，且1352a a a π++=，则3cos a =（ ）A. 2B. 2-．12 D.12- 4．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124x y -=的渐近线的距离为( )A ．1 BC D 5. 如右图，是一程序框图，则输出结果为( )A ．49B ．511 C ．712 D ．613（第6题图）6. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为．．．．①长方形； ②正方形； ③ 圆； ④ 椭圆. 其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．在四边形ABCD 中，AB DC =，且AC ·BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ）A.矩形B. 菱形C. 直角梯形D. 等腰梯形8. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图 所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩 的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s <>9. 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R ；命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（ ）3275538712455698210乙甲A . 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既非充分又非必要条件10.已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为( )A.16B. 8C. 4D.第二部分 非选择题(共100 分)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11. 分别写1，2，3，4的四张卡中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是 .12. 已知变量x 、y 满足约束条件201 70x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是 . 13．已知点(1,1)A -，点(3,5)B ，点P 是直线y x =上的动点，当||||PA PB +最小时，点P 的坐标是（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(2,)2π为圆心，2为半径的圆的直角坐标方程是15.（几何证明选讲选做题）过点D 做圆的切线切于B 点，作割线交圆于,A C 两点，其中3BD =, 4AD =, 2AB =，则BC = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在△ABC 中，sin()1C A -=，1sin 3B =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设AC =，求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：年 （甲） 12年（乙）甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升,从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只. 乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明：（Ⅰ）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数.（Ⅱ） 哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由.18.(本题满分14分）如图，PO ⊥平面ABCD ，点O 在AB 上，EA //PO ，四边形ABCD 为直角梯形，BC ⊥AB ，BC CD BO PO ===，1.2EA AO CD == （1）求证：BC ⊥平面ABPE ；（2）直线PE 上是否存在点M ，使DM //平面PBC ，若存在，求出点M ；若不存在，说明理由。
广东省各地2010届高三数学联考试题分类汇编(3)：数列
数 列一、选择题:4．（广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是 （ A ） A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对7．（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）设等比数列{}n a 的公比2q =， 前n 项和为n S ，则42S a =（ ）A. 2B. 4C.152D.172【答案】C4．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为A．4 C ．2 D ．12【答案】C【解析】设数列{}n a 的公差为d （0d ≠），由2317a a a =得2111(2)(6)a d a a d +=+12a d ⇒=故311111222a a d a q a a a +====，选C. 2．（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）已知数列{}n a 是等比数列，且118a =，41a =-，则{}n a 的公比q 为A.2B.－12C.－2D. 12【答案】C 【解析】由34182a q q a ==-⇒=-，故选C. 7．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ C ）A ． 甲的产值小于乙的产值B ． 甲的产值等于乙的产值C ． 甲的产值大于乙的产值D ．不能确定8．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ B ）A ．11260B ．1840 C ．1504D ．136010．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…， 则第7行第4个数（从左往右数）为（ A ）A ．1140 B ．1105 C ．160D ．1426．（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为（ A ）A ．12 B ．23 C ．32D ．24．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数xy a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是( A ) A ．37a a +＞52a B ．37a a +＜52a C ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关二、填空题:9. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 . 【答案】6,4,1,7【解析】4287,23231,294,2146d d c d c b c b a b a =⇒=+=⇒=+=⇒=+=⇒= 【考点定位】本题考查实际应用能力等数学基本能力。
广东省中山市2010届高三六校联考(数学文)
广东省中山市2010届高三六校联考数学文科本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2、复数为纯虚数,则实数的值为（）A.1B.或3C.或1D.3、条件，条件，则是的（）充要条件充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件4、函数若,则的值为( )A.1B.0C.-1D.-25、为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位6、设是R上以2为周期的奇函数,已知当时,,则在时是一个( )(A) 增函数且(B) 增函数且(C) 减函数且(D) 减函数且7、在△中，已知是边上一点，若，则=( ) A．B．C．-D．-8、设= 则不等式＞的解集为( )A.（0，2）（2，+∞）B.（，+∞）C.（0，2）（，+∞）D.（0，2）9、某工厂从2001年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越快，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（）10．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。
当=时，函数的单调递增区间为( )A ．B． C ． D ．二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11、已知平面向量若，则．12、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为_ __13、函数R,为自然对数的底数)的单调增区间为___________14、已知函数①②③④其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一一个自变量，使成立的函数是_______________三解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本小题满分12分）已知向量,，设函数,（1）求的最小正周期与单调递减区间。
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广东省六所名校2010届高三第三次联考
数学（文科）20091218
命题：深圳实验学校高中部高三数学备课组
参考公式：锥体体积（其中是底面积，是高）．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．如图1，正方体中，异面直线与
所成的角等于
A．B．C．D．
2．要得到函数的图象，只要将函数的图象
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
3．设，都是闭区间，则“直积”表示直角坐标平面上的
A．一条线段B．两条线段C．四条线段D．包含内部及边界的矩形区域4．设，则导函数等于
A．B．C．D．
5．设，，若函数的最大值比最小值大，则实数的值是A．2或B．或C．或D．或2
6．公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知向量满足，，且，则等于A．B．C．D．7
8．如果二次方程有一个根比1大，另一个根比小，则实数的取值范围是
A．（，1）B．（，0）C．（，0）D．（0，2）9．若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是A．B．C．D．
10．已知点所在的可行域如图2所示．若要使目标函数
取得最大值的最优解有无数多个，则的值为
A．4 B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题
中横线上．
（一）必做题（11～13）
11．若△的三个内角满足，则等于．12．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式分别是和．
显然，当时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是．
13．给出下列四个命题：
①设R，则且的充要条件是且；
②任意的锐角三角形中，有成立；
③平面上个圆最多将平面分成个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．
其中真命题的序号是（要求写出所有真命题的序号）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）圆锥曲线的准线的极坐标方程是．
15．（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的直径，弦
和相交于点，且，则等于．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）
设有同频率的两个正弦电流，，把它们合成后，得到电流．
（1）求电流的最小正周期和频率；
（2）设，求电流的最大值和最小值，并指出第一次达到最大值和最小值时的值．
17．（本小题满分12分）
如图4，正三棱柱中，，、分别是侧棱、上
的三等分点，，．
（1）证明：平面平面；
（2）求四面体的体积．
18．（本小题满分14分）
已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数．
19．（本小题满分14分）
已知数列的前项和，．
（1）求的通项公式；
（2）若对于任意的，有成立，求实数的取值范围．
20．（本小题满分14分）
如图5，是△的重心，、分别是边、上的
动点，且、、三点共线．
（1）设，将用、、表示；
（2）设，，证明：是定值．
21．（本小题满分14分）
已知函数．设命题：“的定义域为R”；命题：“的值域为R”．
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若命题为真，求实数的取值范围；
（3）问：是的什么条件？请说明理由．
数学（文科）参考答案及评分标准20091218
命题：深圳实验学校高中部高三数学备课组本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题
中横线上．
（一）必做题（11～13）
11．120°．12．．13．②④．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．．15．．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）
设有同频率的两个正弦电流，，把它们合成后，得到电流．
（1）求电流的最小正周期和频率；
（2）设，求电流的最大值和最小值，并指出第一次达到最大值和最小值时的值．
解：（1）（法1）∵
…2分
，…………………………………………………4分
∴电流的最小正周期，频率
．………………………………………6分
（法2）∵
…………………………2分
……………………………………………4分
∴电流的最小正周期，频率
．………………………………………6分
（2）由（1）当，即，时，；
当，即，时，．…9分而，∴第一次达到最大值时，；
第一次达到最小值时，．…………………………12分
17．（本小题满分12分）
如图4，正三棱柱中，，、分别是侧棱
、上的三等分点，，．
（1）证明：平面平面；
（2）求四面体的体积．
证明：（1）连结，取中点，中点，连结、、．由正三棱柱的性质，平面平面，……………2分而，平面，
平面平面，
∴平面．………………………………………………4分
又由（1）知，，∴
四边形是平行四边形，从而．
∴平面
． (8)
分
而平面，∴平面平面．………………10分
（2）由（1）知为三棱锥底面上的高，
．………………………………………………………12分又△的面积，
∴三棱锥的体积，即四面体的体积为
．………………14分
18．（本小题满分14分）
已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数．
解：（1）由，得．取，得，解之，得，
∴．……………………………………………………………4分
从而，
列表如下：
∴的单调递增区间是和；的单调递减区间是
．………………8分
（2）由（1）知，；
．…………………………………10分
∴方程有且只有两个不等的实数根，等价于或
．………12分
∴常数或．…………………………………14分
19．（本小题满分14分）
已知数列的前项和，．（1）求的通项公式；
（2）若对于任意的，有成立，求实数的取值范围．
解：（1）因为，，所以．
两式相减，得，即，
∴，．……………………………………………………………4分又，即，所以．
∴是首项为3，公比为3的等比数列．
从而的通项公式是，．………………………………………7分
（2）由（1）知，对于任意的，有成立，
等价于对任意的成立，等价于．………………10分而，，
∴是单调递减数列．……………………………………………12分
∴，实数的取值范围是．……………………14分20．（本小题满分14分）
如图5，是△的重心，、分别是边、上的动点，且、、三
点共线．
（1）设，将用、、表示；
（2）设，，证明：是
定值．
解：（1）
．…………………………………………4分（2）一方面，由（1），得
；①…………6分另一方面，∵是△的重心，
∴．②………………………8分
而、不共线，∴由①、②，得……………………………10分
解之，得，∴（定值）．…………………………14分21．（本小题满分14分）
已知函数．设命题：“的定义域为R”；命题：“的值域为R”．
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若命题为真，求实数的取值范围；
（3）问：是的什么条件？请说明理由．
解：（1）命题为真，即的定义域是，等价于恒成立，…2分
等价于或…………………………………4分
解之，得或．
∴实数的取值范围为，，．……………………………6分
（2）命题为真，即的值域是，
等价于的值域，……………8分
等价于或………………………………10分
解之，得．
∴实数的取值范围为，．…………………………………………12分
（3）由（1）（2），知：；
：
．
而，
∴是的必要而不充分的条件．……………………14分
11 / 11。