浙江新中考2017年中考数学总复习第一章数与式综合测试课件
浙江专版中考数学第一章数与式第2讲整式与因式分解精讲本课件
a(1±x%)
每天工作量为a，完成工作量m所需时间
商品单价为a元，共有m个，总价
am
两y个种，商总品费单用价分别为a，b，两种商品分别购买x，ax＋by
商品单价a元，共有m元，购买n个，剩余金额 m－an
2.代数式求值的两种方法 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所 求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提 公因式、平方差公式、完全平方公式；③把已知等式或部分项 之和看成一个整式代入所求代数式中求值．
1．(2021·温州)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不
超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元
．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D)
A．20a元
B．(20a＋24)元
C．(17a＋3.6)元
D．(20a＋3.6)元
2．(2021·杭州二模)已知a＝1，则a2＋4a＋4＝__9__．
A．a2
B．－a2
C．a4
D．－a4
9．(2021·衡阳)下列运算结果为 a6 的是( C )
A．a2·a3
B．a12÷a2
C．(a3)2
D．(12 a3)2
10．(2021·营口)下列计算正确的是( D )
A．2a＋3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．(2a＋b)2＝4a2＋b2 D．(－2a2b3)3＝－8a6b9
11．(2021·常州)计算：2a2－(a2＋2)＝ a2－2 ．
12．(2021·宁波)计算：(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2. 解：原式＝1－a2＋a2＋6a＋9
＝6a＋10.
2017浙教版数学中考复习：第一节实数及其运算(课件+练习)
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知识回顾 教学目 3．科学记数法、近似数
a×10n 的形式(其中 把一个绝对值大于10(或者小于1)的实数记为________
标
1≤|a|<10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法；一个近似数，
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标
2．实数的分类 (1)按实数的定义分类：
正整数 自然数 整数 零 有理数 负整数 实 正分数 有限小数或无 数 分数 负分数 限循环小数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
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解题指导 教学目
标
2、纳米是一种长度单位，1纳米是1米的十亿分之一． 已知某种植物的花粉的直径约为35 000纳米，那么用科 5 3.5 10 学记数法表示该种花粉的直径为 _______ 米．
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实数及其运算
九年级中考复习专题
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知识回顾 教学 目标 1．实数的有关概念
正方向 和_________ 原点 ，________ 单位长度 的直线叫 (1)数轴：规定了______ 实数 一一对应． 做数轴，数轴上所有的点与全体_______ 符号 不同，而________ 绝对值 相同的两个数 (2)相反数：只有______ 0 ． 称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝____ (3)倒数：乘积是1的两个数互为倒数．a，b互为倒数⇔ab 1 ．特别地，____ 0 没有倒数． ＝____
中考数学复习第一单元数与式第01课时实数及其运算课件
A.0<-2
B.-5<3
C.-2<-3
D.1<-4
14.[2019·泰安]在实数|-3.14|,-3,- 3,π 中,最小的数是 ( B )
A.- 3
B.-3
C.|-3.14|
D.π
15. [2019·自贡]实数m,n在数轴上对应点的位
置如图1-3所示,则下列判断正确的是 ( )
A.|m|<1
B.1-m>1
第 1 课时
实数及其运算
考点一 实数的概念及分类 1.有理数和无理数统称为实数.
2.实数的分类: (1)按定义分类:
正整数 整数 ② 零
有理数
负整数
实数
① 分数
③ 正分数 ④ 负分数
有限小数 或者无限 循环小数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
(2)按大小进行分类,实数可分为三类,分别是正数,0和负数.
B.-6
C.6
D.-16
3.[2019·邵阳]下列各数中,属于无理数的是 ( C )
A.13 C. 2
B.1.414 D. 4
4. [2019·滨州]下列各数中,负数是 ( B )
A.-(-2)
B.-|-2|
C.(-2)2
D.(-2)0
5. [2019·宜昌]如图1-2,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的
判断一个数是不是无理数时,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.
考点二 实数的有关概念 1.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线.数轴上的点与实数一一对应.
图1-1 2.相反数:a的相反数是⑤ -a ,0的相反数是0.若实数a,b互为相反数,则a+b=0.
浙江省中考数学总复习 第一章 数与式练习(无答案)(2021年整理)
浙江省2017年中考数学总复习第一章数与式练习（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2017年中考数学总复习第一章数与式练习（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省2017年中考数学总复习第一章数与式练习（无答案）的全部内容。
第一章数与式A级基础题1。
错误!的相反数是( )A．2 B．－2 C.错误! D．－错误!2．－3的倒数是( )A．－错误! B。
错误! C．3 D．－33．四个数－3.14,0,1，2中为负数的是（)A．－3。
14 B．0 C．1 D．24．(2016年湖北武汉)实数错误!的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间5．今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动,9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）A．1.21×106 B．12.1×105 C．0.121×107 D．1。
21×1056．(2016年河北)点A，B在数轴上的位置如图1。
1。
3，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：图1。
1。
3甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：｜a｜〈｜b｜；丁：错误!＞0。
其中正确的是( ）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁7．(2016年山东济宁）在0，－2,1，错误!这四个数中，最小的数是（)A．0 B．－2 C．1 D。
错误!8．(2016年广东广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100,那么－80元表示（)A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元9．(2016年浙江湖州）计算（－20）＋16的结果是（）A．－4 B．4 C．－2016 D．201610．比较大小：2__________1.(填“＞”“＝”或“＜”）11．已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________．12．计算:（1)计算：8＋|2 2－3｜－错误!－1－（2015＋错误!）°。
浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第一单元 数与式 第2课时 代数式与整式(含因式分解)试题-
第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)(建议答题时间：40分钟)命题点1 列代数式及求值类型一列代数式1．(2017某某模拟)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )A. aba＋b 小时 B.a＋bab小时C. a＋b小时D. 1a＋b小时2．(2017某某)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%.已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )A. m＝24(1－a%－b%)B. m＝24(1－a%)b%C. m＝24－a%－b%D. m＝24(1－a%)(1－b%)类型二 代数式求值3．(2017某某B 卷)若 x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( )A. －10B. －8C. 4D. 104．(2017某某)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( )A. 1B. －1C. 5D. －55．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A. －3 B. 0 C. 3 D. 66．(2017眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －147．(2017某某)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________． 8．(2017某某)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________． 命题点2 整式的相关概念9．(2017某某)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 510．在下列式子12ab ，a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，3x ＋2y，x 2＋x 3－6中，多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个命题点3 整式的运算11．计算(－2a 2)2·a ，正确的是( )A. 2a 5B. －4a 5C. 4a 5D. 4a 612．(2017某某)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为()A. x 2＋2B.x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋213．(2017某某)下列计算正确的是( )A. b 3·b 3＝2b 3B. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4C. (ab 2)3＝ab 6D. (8a －7b )－(4a －5b )＝4a －12b14．(2017某某)下列计算正确的是( )A. 33＝9B. (a －b )2＝a 2－b 2C. (a 3)4＝a 12D. a 2·a 3＝a 615．(2017某某)下列运算正确的是( )A. 3a ＋b 6＝a ＋b 2B. 2×a ＋b 3＝2a ＋b 3 C. a 2＝a D. |a |＝a (a ≥0)16．(2017某某)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是() A. 2a 3－a B. 2a 3－1a C . a 2D. a 617．下列各式中，计算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2C. (2x )3＝6x 3D ．(3xy )2÷xy ＝3xy18．下列运算正确的是( )A. 2a 6÷a 3＝2a 2B. 2a 3＋3a 3＝5a 6C. (－a 3)2＝a 6D. 2a －a ＝2命题点4 整式的化简及求值19．(2017某某)化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．20．(2017某某A卷)计算：x(x－2y)－(x＋y)2.21．(2017某某)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝ 2.22．(2017某某)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．23. 若代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为y 4，且x ≠0，求y x的值． 命题点5 因式分解24．(2017某某)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a (m ＋n )＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. 10x 2－5x ＝5x (2x －1) D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 25．(2017某某)分解因式：2a 2＋4a ＋2＝________． 26．(2017某某)分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝______． 27．(2017潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝________． 28．(2017某某模拟)分解因式：a 3b －2a 2b ＋ab ＝________． 命题点6 数式规律探索题29. (2017某某)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 930. (2017某某)按照一定规律排列的n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，….若最后三个数的和为768，则n 为( )A. 9B. 10C. 11D. 1231. (2017某某)观察下列各等式：11×2＝1－12＝1211×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2311×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34…请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)________．(写出最简计算结果即可)32．(2017某某)观察下列各个等式的规律：第一个等式：22－12－12＝1， 第二个等式：32－22－12＝2， 第三个等式：42－32－12＝3， …请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．答案1．A 【解析】由题意可得，甲、乙两人的工作效率分别为1a 、1b，则甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：11a ＋1b ＝ab a ＋b (小时)． 2．D 【解析】∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a %，∴2月份鸡的价格是24(1－a %)元/千克，∵3月份比2月份下降b %，∴3月份鸡的价格是m ＝24(1－a %)(1－b %)元/千克，故选D.3．BB.4．B 【解析】a －b ＝2，b －c ＝－3，两式相加得a －c ＝2－3＝－1.5．C 【解析】a 2＋2a ＝3，原式＝2(a 2＋2a )－3＝6－3＝3. 6．C 【解析】14m 2＋14n 2＝n －m －2，整理得14m 2＋m ＋1＋14n 2－n ＋1＝0，∴(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0，∴12m ＋1＝0，12n －1＝0，解得m ＝－2，n ＝2，∴1m －1n ＝n －m mn ＝2－（－2）（－2）×2＝－1.7．80 【解析】∵a ＋b ＝10，a －b ＝8，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80. 8．8 【解析】∵m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －m n ＋6n ＝6n －4m ＝－2(2m －3n )，把2m －3n ＝－4代入，原式＝－2×(－4)＝8.9．D 【解析】由同类项的定义可知，相同字母的次数也相同，所以m ＝2，n ＝3，m ＋n ＝5.10．B 【解析】a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，x 2＋x 3－6是多项式． 11．C 【解析】(－2a 2)2·a ＝4a 4·a ＝4a 5. 12．B 【解析】原式＝x 2＋2x ＋x ＋2＝x 2＋3x ＋2. 13．B 【解析】A 、原式＝b 6，不符合题意；B 、原式＝a 2－4，符合题意；C 、原式＝a 3b 6，不符合题意；D 、原式＝8a －7b －4a ＋5b ＝4a －2b ，不符合题意．14．C 【解析】∵33＝27，故A 项错误；(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，B 项错误；(a 3)4＝a 3×4＝a 12，C 项正确；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，D 项错误．故选C. 15．D 【解析】16.D 【解析】原式＝a2×3＋a2＋3－a2－(－3)＝a6＋a5－a5＝a6，故选D. 17．B 【解析】逐项分析如下：18.C 【解析】19.解：原式＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.20．解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.21．解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x＝2时，原式＝2×(2)2＋5＝9.22．解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab＝(a2＋a2－2a2)＋(－b2＋b2)＋(－2ab＋ab)＝－ab，∵a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，∴ab＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.23. 解：原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，，∵原式＝y4，∴(4x2－y2)2＝y4，∵x≠0，∴4x2－y2＝y2，∴4x2＝2y2，∴2x＝±2y，∴yx＝± 2.24．C 【解析】A、该变形为去括号，故A不是因式分解；B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C是因式分解；D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．25．2(a＋1)2【解析】原式＝2(a2＋2a＋1)＝2(a＋1)2.26．m(a＋b)2【解析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解．原式＝m(a2＋2ab＋b2)＝m(a＋b)2.27．(x－2)(x＋1) 【解析】先将第一、二项分解为x(x－2)，再提公因式(x－2)，则原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)(x＋1)．28．ab(a－1)2【解析】a3b－2a2b＋ab＝a3b－a2b－a2b＋ab＝a2b(a－1)－ab(a－1)＝(a－1)(a2b－ab)＝ab(a－1)229.B 【解析】由题意知，数列a1，a2，a3，…，a n对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，…，可以看出数列中的数每6个循环一次，∵2017÷6＝336×6＋1，∴这一列数中的第2017个数是3.30.B 【解析】观察这组数据，可发现一个负数一个正数交替出现，且后一个数的绝对值是前一个数绝对值的2倍，第一个数是－2，所以第n个数为(－2)n，根据最后三个数的和为768得，(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768，即(－2)n－2(1－2＋4)＝768，所以(－2)n －2＝256，所以n＝10.31.nn＋1【解析】观察各等式可得，第n个等式为11×2＋12×3＋…＋1（n－1）n＋1n （n ＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 32．解：(1)第四个等式：52－42－12＝4； (2)第n 个等式：（n ＋1）2－n 2－12＝n ， 证明：∵（n ＋1）2－n 2－12＝（n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）－12＝n ， ∴（n ＋1）2－n 2－12＝n.。
浙江新中考2017年中考数学总复习第一章数与式第2课时整式课件
方法总结： 将一个多项式分解因式的一般步骤：首先看各项有没 有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是 否符合完全平方公式或平方差公式，若符合就考虑用公式 法继续分解因式．
(2016· 温州 )因式分解：a － 3a＝ a(a－ 3) ． (2016· 台州 )因式分解：x － 6x＋ 9＝(x－ 3)2 ． 把多项式 4ax － ay 分解因式的结果是 a(2x＋ y)(2x－ y) ．
2 2 2 2
13．(2014· 杭州 )设 y＝ kx，是否存在实数 k，使得代数 式 (x － y )(4x － y )＋ 3x (4x － y )能化简为 x ？若能，请求 出所有满足条件的 k 值；若不能，请说明理由． 解：能． ∵ (x － y )(4x － y )＋ 3x (4x － y )＝ (4x － y )(x － y ＋ 3x )＝(4x －y ) ＝(4x －k x ) ＝(4－k ) · x .只需要(4－ k ) ＝ 1，即 4－ k ＝ 1 或 4－ k ＝－ 1， 解得 k＝± 3或 k＝± 5.
2 2 2
考点四
因式分解
1． 因式分解的定义及与整式乘法的关系 (1)一般地，把一个多项式化为几个整式的积的形式， 叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式． (2)因式分解与整式乘法是互逆运算．
2． 因式分解的常用方法 (1)提公因式法 用式子可表示为 ma＋mb＋mc＝ m(a＋ b＋ c)， 提公因式法常用的变形： a－ b＝－ (b－ a)，
2 3
2
2
4 6
B． 2x － x ＝ x D．(x ) ＝ x
2 3 5
3
3
3
【思路点拨】A 项、B 项根据合并同类项法则可得；C 项，根据同底数幂的乘法化简即可； D 项根据幂的乘方化 简可得．
中考数学复习第一单元数与式第2课时代数式与整式课件95
【解析】由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是 第几行就是那个数的平方，第一行的偶数列的数的规律， 与奇数行规律相同，∵45×45＝2025，2025在第45行，向 右依次减小，故2017所在的位置是第45行，第9列，即2017 对应的有序数对为(45，9)．
练习3
一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=
__a_m_－__n _(a≠0） 幂的乘方,底数不变,指数相乘，(am)n= 14__a_m_n _ 积的乘方,先给每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘，(ab)n= 15 _a_n_b_n
乘法 运算
单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数幂分别 相乘，其余字母同它的指数不变，作为积的因 式，如:ma2·ab2=16 __m_a_3_b2 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加,如:m(a+b+c)= 17 _m_a_＋__m__b_＋__m_c__ 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 如:(m+n)(a+b)= 18 _m_a_＋__m__b_＋__n_a_＋__n_b
∵原式要化为三次二项式，
∴令2a－b＝0，2a－1＝0，
解得a＝
1 2
，b＝1，
即当a＝
1 2
，b＝1时，整式x3＋2a(x2＋xy)－bx2－xy＋y2能
化简成一个三次二项式．
二 、数式规律探索
例 将自然数按以下规律排列：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1
4
5
16
17 …
第二行 2
练习2 是否存在实数a、b，使得整式 x3+2a(x2+xy)-bx2 _xy+y2能化简成一个三次二项式，若存在，请求出满足条
2017年初中数学知识点中考总复习总结归纳
2017年中考数学总复习资料第一章 数与式考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称， 如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
（1）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（2）正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
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(3)(5 分)(2016· 温州实验中学调研 )先化简，再求值：
2 1 a ＋a － ÷ 2 ，其中 a2＋ a－ 2＝ 0. a－ 1 a a － 2a＋ 1
2
2a－（ a－ 1） a（ a＋ 1） a＋ 1 解：原式＝ ÷ · 2＝ a（ a－ 1） （ a－ 1） a（ a－ 1） （ a－ 1） 2 a－ 1 2 ＝ 2 .由 a ＋ a－ 2＝ 0，解得 a＝－2 或 1. a（ a＋ 1） a 当 a＝1 时，原分式无意义，所以 a＝－ 2. － 2－ 1 3 当 a＝－2 时，原式＝ 2＝－ . （－ 2） 4
2 016 2 2 014 请依据上述规律， 写出x－ 展开式中含 x 项 x 的系数是－ 4 032．
2 2 016 2 014 【解析】根据杨辉三角，x－ 展开式中含 x x
项的系数，就是展开式中第二项的系数，即－ 2 016× 2＝ － 4 032.
25．实数 a，n，m，b 满足 a＜n＜m＜ b，这四个数在 数轴上对应的点分别为 A， N， M， B(如图 )，若 AM ＝ BM· AB， BN ＝ AN· AB，则称 m 为 a，b 的 “大黄金数 ”， n 为 a，b 的 “小黄金数 ”，当 b－ a＝ 2 时， a， b 的大黄金数 与小黄金数之差 m－ n＝ ．
【解析】∵ 2013 年某省财政收入为 a 亿元，2014 年财 政收入比 2013 年增长 8.9%，∴ 2014 年财政收入为 a(1＋ 8.9%)亿元，∵ 2015 年比 2014 年增长 9.5%，∴ 2015 年财 政收入为 b＝ a(1＋ 8.9%)(1＋ 9.5%)．故选 C． 【答案】 C
2
A )
A．－ 2a＋ b C．－ b
B． 2a－ b D． b
9 ． (2015· 绍兴鲁迅中学 调研)下列结论正确的是 ( B ) A． 3a b－ a b＝ 2 B．单项式－ x 的系数是－ 1 C．使式子 x＋ 2有意义的 x 的取值范围是 x＞－ 2 a －1 D．若分式 的值等于 0，则 a＝± 1 a＋ 1
2
12．(2016· 嘉兴、舟山)13 世纪数学家斐波那契的《计 算书》中有这样一个问题：“在罗马有 7 位老妇人，每人赶 着 7 头毛驴，每头毛驴驮着 7 只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘”， 则刀鞘数为( C A．42 ) C．76 D．77
2 2 2 2 2 2 2
20．计算 （ 1－ 2） 2 ＋ 18的值是 4 2－ 1． 21．已知： a＋ 6 ＋ b － 2b－ 3＝ 0，则 2b － 4b－ a 的值为 12． 【解析】∵ (a＋ 6)2≥ 0， b2 － 2b－ 3≥ 0，且 a＋ 6 ＋ b2 － 2b－ 3＝ 0， ∴(a＋ 6)2＝ 0， b2 － 2b－ 3＝ 0， ∴a＝－ 6， b2－2b－3＝0，即 b2－2b＝3，于是 2b2－4b－a＝2(b2－2b)－ a＝ 6－ (－ 6)＝ 12.
12 13
B． 60× 10 元 D． 6× 10 元
13
11
7．下列计算正确的是( D ) A． a ＋ a ＝ a
4 4 8
B． (a ) ＝ a
3 4
7
C． 12a6 b4÷ 3a2 b－2＝ 4a4 b2
D． (－ a3 b)2＝ a6 b2
8．实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a|＋ （ a－ ba b ＝ 4，则 － ab＝ 28 或 36． 2
2 2
2
2
a2 ＋ b2 （ a＋ b） 2－ 2ab 【解析】 － ab ＝ － ab ＝ 2 2 （ a＋ b） （ a＋ b） 2 2 － ab－ ab＝ － 2ab.∵ a b ＝ 4， ∴ ab＝ 2 2 a ＋b （a＋b） ± 2.①当 a＋b＝8，ab＝ 2 时， －ab＝ －2ab＝ 2 2 a ＋b 64 － 2× 2＝ 28；②当 a＋ b＝ 8， ab＝－ 2 时， － ab＝ 2 2 （ a＋ b） 2 64 － 2ab＝ － 2× (－ 2)＝ 36，故答案为 28 或 36. 2 2
3．下列各数中，最小的数是( A．－ 3 C． (－ 3)
2
A )
B． |－ 2| D． 2× 10
3
4．面积为 2 的正方形的边长在( A． 0 和 1 之间 C． 2 和 3 之间
B )
B． 1 和 2 之间 D． 3 和 4 之间
5．下列运算正确的是(
D ) B． (3a ) ＝ 9a
2 3 6
第一章《数与式》综合测试
(考试时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题 (每小题 2 分，共 30 分 ) 1． 2 016 的相反数为 ( 1 A． 2 016 1 B．－ 2 016
3
C ) C．－ 2 016 D． 2 016
3 1 2．实数 tan 45° ， 8，－ π， 9，－ ， sin 60° ， 5 3 0.313 113 111 3…(相邻两个 3 之间依次多一个 1)， 其中无理 数的个数是 ( A． 4 A ) B． 2 C． 1 D． 3
2 2 2
原式＝ ( 2－ 1) － ( 2－ 1)＋ 1 ＝ 2－ 2 2＋ 1－ 2＋ 1＋ 1 ＝ 5－ 3 2.
2
x x 3x (2)(5 分 )先化简，再求值： － ÷ 2 ，在 x－ 2 x＋ 2 x － 4 － 2， 0， 1， 2 四个数中选一个合适的代入求值． 3x（x＋2）－x（x－2） （x＋2）（x－2） 解：原式＝ · x （x－2）（x＋2） ＝ 2x＋ 8. ∵当 x＝－ 2， 0，2 时，分式无意义， ∴ x 只能取 1. ∴原式＝ 2＋ 8＝ 10.
28． (11 分)观察下列等式： 12× 231＝ 132× 21， 13× 341＝ 143× 31， 23× 352＝ 253× 32， 34× 473＝ 374× 43， 62× 286＝ 682× 26， …
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式 中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称 这类等式为 “数字对称等式 ”． (1)根据上述各式反映的规律填空， 使式子称为 “数字对 称等式 ”： ① 52× ______＝ ______× 25； ② ______× 396＝ 693× ______；
2
三、解答题 (共 40 分 ) 26． (每小题 5 分，共 15 分 )
1 (1)计算： | 2|＋(π－ 3) ＋ － 2cos 45° . 2
0 －1
2 解：原式＝ 2＋ 1＋ 2－ 2× ＝ 2＋ 1＋ 2－ 2＝ 3. 2
1 －2 (2)计算： 27＋ | 5－ 2|－ ＋ (tan 60° － 1)0. 3
14．(2016· 金华外国语学校模拟 )若(x－ 2)2＋ |y＋ 3|＝ 0， 则 (x＋ y)2 016 的值为 ( A． 0 C．－ 1 B ) B． 1 D．无法确定
15．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计 算，发现无论 x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面 选项一定不是该循环的是( )
2 2
【解析】由题意，得 AB＝ b－ a＝ 2 ，设 AM＝ x，则 BM ＝ 2－ x，则 x ＝ 2(2－ x)，解得 x1 ＝－ 1＋ 5 ， x2 ＝ － 1－ 5(舍去 ) ，则 AM＝ BN＝ 5－ 1 ，∴ MN＝m－ n＝ AM＋ BN－ 2＝ 2( 5－ 1)－ 2＝ 2 5－ 4. 【答案】 2 5－ 4
3 2 9 A．－ ＝－ 4 2
－3 －5
1 C． 5 ÷ 5 ＝ 25
D． 8－ 50＝－ 3 2
6． (2015· 宁波 )2015 年中国高端装备制造业销售收入将 超 6 万亿元，其中 6 万亿元用科学记数法可表示为 ( C ) A． 0.6× 10 元 C． 6×10 元
(
)
2
2
2
(
)
2
22．分解因式： (m＋ 1)(m－ 9)＋ 8m＝ (m＋ 3)(m－ 3)． 【解析】(m＋ 1)(m－ 9)＋ 8m＝m 2－ 9m＋m－ 9＋ 8m＝ m 2－ 9＝(m＋ 3)(m－ 3)． 23． 已知一个正数的两个平方根分别是 2a－ 2 和 a－ 4， 则该正数的值是 4．
A． 4， 2， 1 C． 1， 4， 2
B． 2， 1， 4 D． 2， 4， 1
【解析】若最初输入的数是 4，∵ x＝ 4 是偶数，则对 4 2 应的值是 ＝ 2，而 x＝ 2 是偶数，则对应的值是 ＝ 1，而 2 2 x＝ 1 是奇数，则对应的数是 3× 1＋ 1＝ 4，∴以 4，2，1 为 一个循环节进入循环；类似用上述方法可得：当最初输入 的数是 2 时，其将以 2， 1， 4 为一个循环节进入循环；当 最初输入的数是 1 时，其将以 1， 4， 2 为一个循环节进入 循环．故选 D． 【答案】 D
3
解：原式＝ 3＋ 5－ 2－ 9＋ 1＝ 5－ 7.
1 (3)计算：－ 3 ＋ 3× ＋ | 2－ 3|. tan 60° 1 解：原式＝－ 9＋ 3× ＋ 3－ 2＝－ 5－ 2. 3
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27． (1)(4 分 )先化简，再求值： (2x＋ 1)· (2x－ 1)－(x＋ 1)(3x－ 2)，其中 x＝ 2－ 1. 解：原式＝ 4x2－ 1－ (3x2 ＋ 3x－ 2x－ 2) ＝ 4x － 1－ 3x － x＋ 2 ＝ x － x＋ 1. 把 x＝ 2－1 代入，得
24．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律， 称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4…) 的展开式的系数规律(按 a 的次数由大到小的顺序)： 1 1 1 1 4 3 6 … 2 3 4 1 1 1 1 (a＋b)1＝a＋b (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 …