第十六届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题(扫描版无答案)
第十届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考答案
得 ＭＱ 一 １ ２ ３ ９ ９ ９ ９ ． ６ ｃ ｍ≈ １ ２ ． ４ ｋ ｎ ｉ ．
答： 飞机距地 面的高度约 为 １ ２ ． ４ ｋ ｎ． ｉ
２ ． （ 满分 １ ４ 分） 某工程 队共 有 ６ ０ ０ 人， 要建造一
段５ ０ ０ ０米 的高速公 路 ， 工 程需 要 把 ６ ０ ０人分 成 两 组， 一组 的任务是 完成一段 ２ ０ ０ ０米 的软土 地带 ， 另
３ ０ ０ ０÷ （ ６ ０ ０～ ｚ），
解为 知 ≈ ３ １ ５ ． ８ ．
ｆ ５ — ０ Ｘ — ２ ０ ０ ０ ， ｚ∈（ ｏ ， ３ １ ５ ． ８ ）
Ｉ Ｚ
近似 地 垂 直 于 地 面． 根 据 已 知 数
据， 因为飞机在 ９ Ｏ分钟内飞行 ９ ３ ０ ｋ ｍ（ 即９ ３ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ｃ ｍ） ， 可算 出飞行 的平均速度 为 １ ０ ３ ３ ３ ３ ３ ｃ ｍ／分 钟 ， 再 根据假设 ， 可得右 图 ， 在 ＡＭＥ Ｆ
短？
喜欢 看电视 剧的青年人 的集合 ， Ｂ为喜欢 看早 期 电 视 节 目的青年人 的集合 ， Ｃ为喜欢 周末 看电视 节 目
的青 年人 的集合 ， 用韦恩 （ Ｖ ｅ ｎ ｎ ）图表示 上Βιβλιοθήκη 集 合 ， 将集合 Ａ涂上 阴影
中调查数据看得下 图，
解 设在软土地带工作 的人数为 ｚ ， 则在硬 土 地带工作 的人数为 ６ ０ ０ 一ｚ ， 在软土 地带筑 路时间为 厂 （ ｚ ）＝ ５ ０ ｘ ２ ０ ０ ０÷ ｚ； 在硬 土 地带 筑 路 时 间 为
第４ ６卷
第５ 期
由点 Ｐ和点 Ｐ 及 点 Ｑ 和点 的对称 性知 ， Ｑ 一 Ｌｔ ０ ３— ８ ，
第二十一届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答
１ １ １ ＋ ） ＋ … ＋ （ｋ－１ ＋…＋ ｋ） ＋ …， １ ６ ２ ＋１ ２ 不难看出 ， 每一个括号内的值都大于 １ ． 这是 ２ １ １ １ ｋ ｋ －１ 因为 ，ｋ－１ ＋ ｋ－１ ＋…＋ ｋ 中有２ －２ ＋２ ２ ＋１ ２ ２
ｋ －１ 项． 除了最 后 一 项 外 ， 其它各项都大于１ ＝２ ｋ． ２
（ ） １ （ ） ２
２ ２ ２ ２ （ （ ） ｘ－ ａ ｂ ｚ－ ｃ ｒ ３ ｙ－ ３ ）＋ （ ３ ）＋ （ ３ ）＝ ３ 对这三个关 于 （ ｘ， ｚ）的 联 立 方 程 求 解 就 ｙ，
由此可以得到 １＋ １ １ … １ ＋ ＋ ＋ ｋ ２ ３ ２
２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ 其中 Ａ＝ ｒ ｒ ａ ａ ｂ ｂ ｃ ｃ Ｂ＝ １－ ２＋ ２－ １＋ ２－ １＋ ２－ １， ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ 便可 ｒ ｒ ａ ａ ｂ ｂ ｃ ｃ １－ ３＋ ３－ １＋ ３－ １＋ ３－ １是 实 常 数， 解出用 ｚ 表示的 （ ｘ， ． ｙ）
五月 晚 ２ ０ ８ ９ １ ２ ８ １ ３ ３ ７ ０ 无 无 ３ １ １ １ １ ２ ８ ３ ０ ５ ７ ３ ８ ４ ８ ４ １ １ ９ ２ １ １ ６ １ ８ ４ ８ ７ ９ ９ ２ ２ ０ ３ ３ ４ ９ 早 ２ ４ ８ ９ ２ ６ ８ ６ ３ ９ ５ ４ 无 无 ４ ０ ５ ２ ３ ３ ６ ８ ６ ６ ５ ４ ２ ７ ２ ０ ３ ７ ２ ５ １ ５ ２ ３ ４ １ １ ９ ８ ０ ８ ７ ３ ４ ５ ９
六月 晚 ２ ２ ５ １ ４ １ １ １ １ ０ ３ ５ ４ ４ 无 无 ３ ０ ５ １ ６ ３ ７ ６ ３ ６ ０ １ ７ ２ ２ ５ ０ ４ ８ １ ３ ２ ９ ０ ８ ３ ３ ８ ４ ３ ５ ４ ９
2016全国高中数学联赛试题及评分标准
2016全国高中数学联赛试题及评分标准9月将至，开学的同时，每年一年一度的全国高中数学联赛也即将来了，同学们可知道高中联赛的前世今生吗？从1956年起，在华罗庚、苏步青等老一辈数学家的倡导下，开始举办中学数学竞赛，在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省市都开展了数学竞赛，并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛。
1979年，我国大陆上的29个省、市、自治区都举办了中学数学竞赛。
1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年9月第二个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。
竞赛分为一试和二试，在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)暨全国中学生数学冬令营”(每年元月)。
各省的参赛名额由3人到8人不等，视该省当年的联赛考试成绩而定，且对于承办方省份有一定额外的优惠。
在CMO中成绩优异的60名左右的学生可以进入国家集训队。
经过集训队的选拔，将有6名表现最顶尖的选手进入中国国家代表队，参加国际数学奥林匹克(IMO)。
为了促进拔尖人才的尽快成长，教育部规定：在高中阶段获得全国数学联赛省、市、自治区赛区一等奖者便获得保送重点大学的资格，对于没有保送者在高考中加分，加分情况根据各省市政策而定，有些省、市、自治区保留了竞赛获奖者高考加5分到20分不等，而部分省级行政区已经取消了竞赛加分。
对二、三等奖获得者，各省、市、自治区又出台了不同的政策，其中包括自主招生资格等优惠录取政策。
为严格标准，中国数学会每年限定一等奖名额1000名左右，并划分到各省、市、自治区。
各省、市、自治区在上报一等奖候选人名单的同时，还要交上他们的试卷，最终由中国数学会对其试卷审核后确定获奖名单。
☆ 试题模式自2010年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）。
2020-2021学年北京第十六中学高一数学文下学期期末试题含解析
2020-2021学年北京第十六中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题：（1）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，所以f （x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）函数y=lg10x和函数y=e lnx表示相同函数．其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），如函数f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，还有a=b=0时也满足；（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函数其递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），函数y=lg10x （x∈R），函数y=e lnx（x＞0）．【解答】解：对于（1），如函数f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，还有a=b=0时也满足，故错；对于（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函数其递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故错；对于（4），函数y=lg10x （x∈R），函数y=e lnx（x＞0），定义与不同，故错．故选：D．2. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有A．8桶 B．9桶 C．10桶 D．11桶参考答案：B略3. 若0＜b＜1＜a，则下列不等式成立的是（）A4. 直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要条件，即可求得a的值．【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y ﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行；当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意；故a=﹣2故选B．5. 已知△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则AB边上的中线的长为( )A. B.C. 或D. 或参考答案：C【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如图，CD为AB边上的中线，则，在△BCD中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选：C．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．6. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（ +λ）∥，则λ=（）A．B．C．1 D．2参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．7. 已知是第二象限角，则可化简为（）A.sin cosB.―sin cosC. 2sin cosD. ―2sin cos 参考答案：B略8. 求使sin >的的取值范围是参考答案：略9. 7．化简的值为A． B．0 C． D．参考答案：C略10. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A.B.C. 15D.参考答案：A 【分析】由三视图还原几何体，得到几何体为正方体中放置一个倒立的圆锥，根据正方体和圆锥的体积公式求几何体的体积即可.【详解】由题意可知该几何体是正方体中放置一个倒立的圆锥，那么可知其底面半径为1，高度为2，那么其体积，选A【点睛】本题考查由三视图还原几何体及几何体的体积公式，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一艘船的最快速度为4km /h 行驶，而河水的流速为3km /h ，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为 .参考答案：8KM 略12. 已知直线l 1：（k ﹣3）x+（4﹣k ）y+1=0与l 2：2（k ﹣3）x ﹣2y+3=0平行，则k 的值是 ．参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定．【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可． 【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k≠3时有故答案为：3或5．13. 已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列{a n }的通项公式为．参考答案：2n14. 若函数是函数的反函数，则.参考答案：15. 已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则．参考答案：4函数f （x ）（x ∈R ）满足，∴f （x ）的图象关于点（0，1）对称， 而函数的图象也关于点（0，1）对称， ∴函数与图像的交点也关于点（0，1）对称，∴，∴16. .若点为直线上的动点，则的最小值为________．参考答案：【分析】 把转化为两点距离的平方求解.【详解】由题意知的最小值表示: 直线上的点到点的最近距离的平方， 由点到直线的距离为：，所以最小值为.【点睛】本题考查两点距离公式的应用，点到直线的距离公式.17. 若集合是单元素集，则▲。
2016年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及解答_
圆 Ｏ１，半 圆 Ｏ２，形 成 的 阴
图５
影图形称作“皮匠刀形”，过 Ｃ 的ＡＢ 的垂线交大
半圆于 Ｄ，两个小 半 圆 的 外 公 切 线 是 ＥＦ．求 证：
ＣＤ＝ＥＦ．
证 明 如 图 ６，设 Ｏ１Ｃ＝ａ，ＣＯ２ ＝ｂ，则 ＡＢ
＝２ａ＋２ｂ．
知 ＣＤ２＝ＡＣ×ＣＢ，
图６
所 以，ＣＤ２ ＝２ａ×２ｂ
＝４ａｂ
①
连接 Ｏ１Ｅ，Ｏ２Ｆ，过 Ｏ２ 作 ＥＦ 的 平 行 线 交
Ｏ１Ｅ 于Ｐ，易知△Ｏ１Ｏ２Ｐ 中，∠Ｏ２ＰＯ１＝９０°，Ｏ１Ｐ
＝ａ－ｂ，Ｏ１Ｏ２＝ａ＋ｂ，
故 ＥＦ２＝Ｏ２Ｐ２＝Ｏ１Ｏ２２－Ｏ１Ｐ２ ＝ （ａ＋ｂ）２ －
（ａ－ｂ）２＝４ａｂ
②
由①、②得 ＣＤ２＝ＥＦ２，所以 ＣＤ＝ＥＦ．
三、（满分１０分）在黑板 上 写 有 方 程 ｘ２＋２ｘ
答 １０１０８．
解 构 造 一 个 函 数 ｇ（ｘ）＝ｘ ｆ（ｘ）－１， 则 ｇ（１）＝ｇ（２）＝ … ＝ｇ（２０１５）＝０． 所 以 ｇ（ｘ）＝ａ（ｘ－１）（ｘ－２）… （ｘ－２０１５）， 其中ｇ（ｘ）中的系数ａ 是一个待定常数． 由ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘｘ）＋１＝ａ（ｘ－１）（ｘ－２）ｘ…（ｘ－２０１５）＋１
于点 Ｂ、Ｃ，ＰＯ 交 ⊙Ｏ 于
点 Ｄ，ＡＥ⊥ＰＯ 于 Ｅ，联
结 ＢＥ 并 延 长 交 ⊙Ｏ 于
图３
点Ｆ，联 结 ＯＣ、ＯＦ、ＡＤ、
ＡＦ．若∠ＢＣＯ＝３０°，∠ＢＦＯ＝２０°．确 定 ∠ＤＡＦ
的度数．
答 １１５°．
解 如 图 ４，连 结
ＯＡ，ＣＤ，ＣＦ，因 为 ＰＡ 切
⊙Ｏ 于 点 Ｐ，所 以 ＯＡ ⊥
答 ｛１９８０｝． 解 显然ｘ＜２０１６，不 难 见 到，小 于 ２０１６ 的 自然数中数字和最 大 为 ２８，如 Ｓ（１９９９）＝２８，这 意味着Ｓ（ｘ）≤２８，进 一 步 Ｓ（Ｓ（ｘ））≤Ｓ（１９）＝ １０，最 后 Ｓ（Ｓ（Ｓ（ｘ）））≤９． 由 方 程 得 出 ｘ＝２０１６－Ｓ（ｘ）－Ｓ（Ｓ（ｘ））－Ｓ （Ｓ（Ｓ（ｘ）））≥２０１６－２８－１０－９＝１９６９， 所 以 ｘ∈ ｛１９６９，１９７０，…，２０１５｝；另 外，ｘ， Ｓ（ｘ），Ｓ（Ｓ（ｘ）），Ｓ（Ｓ（Ｓ（ｘ）））被 ９ 除 的 余 数 相 同，而２０１６被９除 的 余 数 为 ０，所 以 每 个 数 被 ９ 除 的 余 数 为 ０．因 此 ｘ 只 可 能 在 １９７１，１９８０， １９８９，１９９８ 和 ２００７ 中．经 检 验 得 只 有 １９８０＋１８ ＋９＋９＝２０１６，所 以 方 程 的 解 集 为 ｛１９８０｝． ２．如图 １ 所 示，⊙Ｏ 与 正 方 形 ＡＢＣＤ 的 边 ＡＢ 和ＡＤ 分别切于点Ｌ 和 Ｋ ，交边 ＢＣ 于点 Ｍ 和Ｐ，ＢＭ＝８厘米，ＭＣ＝１７厘米．问⊙Ｏ 的 面 积 是多少平方厘米？ 答 １ 的 半 径 ＯＫ ，ＯＬ 和
第十一届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答
第十一届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答2008年3月23日1．(满分20分) 北京市出租车计价是如下规定的：行程在3公里以内10元；大于等于3公里，每公里2元；总里程大于等于15公里的部分加收50%．每半公里计一次价，不足半公里按半公里计，例如，当行驶路程x(公里)满足12≤x＜12.5时，按12.5公里计价；当12.5≤x＜13时，按13公里计价．途中时速低于12公里(称为等候)时，每累计2.5分钟加收1元，不足2.5分钟不计，例如，累计时间t(分钟)满足5≤t＜7.5时，按5分钟计价；7.5≤t＜10时，按7.5分钟计价．晚11点到次日早5点为夜间，夜间起价11元，上述其它金额均加收20%的费用．(1) 如果无等候，白天乘出租车行驶28.8公里的费用是多少？(2) 如果无等候，白天乘出租车行驶14.4公里下车，再换乘另一辆出租车行驶14.4公里的总费用是多少？(3) 写出白天乘出租车无等候行驶x公里与应付费用y之间的函数关系式．(4) 如果无等候，白天从上地工业园区乘出租车去41公里处的亦庄经济开发区，直接乘车到达花多少钱？最省钱的乘车方案是什么？这个方案费用是多少？解：(1) y = 10+2?12+3?14 = 76（元）．(2) y = 2?(10+2?12)= 68（元）．?10..................................x?(0,3)?2[x]?5.........................x?[3 ,15)且{x}?[0,0.5)??(3) y =f(x)??2[x]?6.........................x?[3,15)且{x}?[0.5,1)?3[x]?9..........................x?[15,??)且{x}?[0,0.5)???3[x]?8..........................x?[15,??)且{x}?[0.5,1)其中[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分．(4) 首先，考虑每公里的平均费用，这个平均费用越小就越省钱．以白f(x)天为例：每公里平均费用函数为g(x)=． x在x?[1, 3)内，当x趋于3时g(x)趋于最小值，近似为3.33元/公里；第十一届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题第1页共6页。
第二十一届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答
（１）求到点ｏ（０，０）的曼距为５的点构成的 图形．
（２）该地区内有两个火警高危点Ａ（一３， 一２）和Ｂ（２，２），为了这两处的安全，预在某个格 点位置设立一个消防站（格点位置四通八达），问： 这个消防站设在哪儿好？
第三个方案：３个报警器中，不止一个报警器 报警时才采取抢救措施．
当灾难发生时，如果３个报警器都不报警或 其中只有一个报警时，才不会采取抢救措施．这些 事件发生的概率是０．０００１ ３＋３×０．９９９９× ０．０００１２ ｄＯ．０００１．换句话说，灾难发生时，没采取 抢救措施的概率比原来只有一个报警器的情况 要小．
（２）如果安装三个报警器，能否设计一种方 案，使得两种错误发生的概率都会降低．如果能， 请给出具体的设计；如果不能，请说明道理．
解 （１）对于方案１，只要有报警器报警就采 取抢救措施．即只有两个报警器都不报警，才不会 去抢救．
当灾难发生时，两个报警器都不报警的概率 是０．０００１２＜Ｏ．０００１．也就是说，发生灾难不能及 时抢救的概率降低了，比原来只有一个报警器时 要好．
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一１一ｒ—ｒ—ｌ一１一Ｔ
—ｊ一÷一ｊ一！一ｊ一；
圈１
解 （１）设点Ｐ（ｚ，ｙ）满足ｄｐｏ—Ｉｚ一０Ｉ＋ ｌｙ—ｏ｜一５，由于城市道路上的点Ｐ（ｘ，ｙ）中的，２７ 和Ｙ至少一个是整数，所以当ＩｚＩ＋ＩＹＩ一５时，Ｘ 和了均是整数，即Ｐ（ｘ，ｙ）为格点．穷举可得Ｐ点 的集合为｛（０，一５），（１，一４），（２，一３），（３， 一２），（４，一１），（５，０），（４，１），（３，２），（２，３），
2022年北京第十六中学高三数学文模拟试题含解析
2022年北京第十六中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?淄博一模）某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x+y的值为（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10参考答案：C【考点】：茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据茎叶图中的数据，结合众数与中位数的概念，求出x与y的值即可．解：根据茎叶图中的数据，得；甲班学生成绩的众数是83，∴x=3；乙班学生成绩的中位数是86，∴y=6；∴x+y=3+6=9．故选：C．【点评】：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目．2. 已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=3ex﹣2e B．y=3ex﹣4e C．y=4ex﹣5e D．y=4ex﹣3e参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．【解答】解：函数f（x）=（x2+x﹣1）e x，可得：f′（x）=（x2+3x）e x，则f′（1）=4e，f（1）=e；曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y=4ex﹣3e．故选：D．3. 已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）k*s5uA.最大值为8B.为定值4C.最小值为2D.与的位置有关参考答案：B4. 对于任意，，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A． B．2 C. D．3参考答案：B5. 在四边形中，点分别是边的中点，设，.若，，，则（）A．B．C. D．参考答案：D6. 对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A． B． C． D．参考答案：A略7. 已知函数，则有（）A．函数的图像关于直线对称B．函数的图像关关于点对称C．函数的最小正周期为D．函数在区间内单调递减参考答案：B略8. 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为( )A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】奇函数．【专题】压轴题．【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．9. 已知集合，若，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C10. 如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A ．2，4B ．2，5C ．0，4D ．0，5 参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a ，b ，i 的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a ＞b ，不满足a=b ，b=8﹣6=2，i=2满足a ＞b ，a=6﹣2=4，i=3 满足a ＞b ，a=4﹣2=2，i=4不满足a ＞b ，满足a=b ，输出a 的值为2，i 的值为4．故选：A ．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线C 1的方程为，过平面上一点P 1作C 1的两条切线，切点分别为A 1，B 1，且满足.记P 1的轨迹为C 2，过平面上一点P 2作C 2的两条切线，切点分别为A 2，B 2，且满足.记P 2的轨迹为C 3，按上述规律一直进行下去，…，记，且S n 为数列{a n }的前n 项和，则满足的最小正整数n 为 ．参考答案：5由题设可知轨迹分别是半径为的圆.因为，所以，所以.由，得，故最小的正整数为.12. 若函数在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是________.参考答案：13.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为______.参考答案：取AC 的中点，连结BE,DE 由主视图可知.且.所以，即。