2020全国新高考培优高考仿真模拟(一)文科数学(解析版)

2020高考仿真模拟(一)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U 为实数集R ，已知集合M ＝{x |x 2－4>0}，N ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )

A ．{x |x <－2}

B ．{x |x >3}

C ．{x |1≤x ≤2}

D ．{x |x ≥3或x <－2}

答案 D

解析 由题可得M ＝{x |x 2－4>0}＝{x |x >2或x <－2}，N ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |1

2．若复数z 满足z 2＝－4，则|1＋z |＝( ) A ．3 B. 3 C ．5 D. 5 答案 D

解析 设z ＝x ＋y i(x ∈R ，y ∈R)，则(x ＋y i)2＝－4，

即x 2－y 2

＋2xy i ＝－4，所以⎩

⎨⎧

x 2－y 2＝－4，2xy ＝0，解得

⎩⎨⎧

x ＝0，

y ＝±

2，所以z ＝±2i ，|1＋z |＝|1±2i|＝5，故选D.

3．为了判断高中生选修理科是否与性别有关．现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

根据表中数据，得到K 2

＝50×(13×20－10×7)2

23×27×20×30

≈4.844，若已知

P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为( )

A ．25%

B ．5%

C ．1%

D ．10% 答案 B

解析 由K 2≈4.844，对照临界值得4.844＞3.841，由于P (K 2≥3.841)≈0.05，∴认为选修理科与性别有关系出错的可能性为5%.故选B.

4．以下程序框图的功能是解方程12＋22＋…＋n 2＝(n ＋1)(n ＋2)，则输出的i 为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 答案 B

解析 执行程序框图，i ＝1，S ＝12＝1，N ＝(1＋1)(1＋2)＝6，S ≠N ；i ＝2，S ＝1＋22＝5，N ＝(2＋1)(2＋2)＝12，S ≠N ；i ＝3，S ＝5＋32＝14，N ＝(3＋1)(3＋2)＝20，S ≠N ；i ＝4，S ＝14＋42＝30，N ＝(4＋1)(4＋2)＝30，S ＝N .输出的i 为4，结束，故选B.

5．已知f (x )＝ln x

x ，其中e 为自然对数的底数，则( ) A ．f (2)>f (e)>f (3) B ．f (3)>f (e)>f (2) C ．f (e)>f (2)>f (3) D ．f (e)>f (3)>f (2)

答案 D

解析 f (x )＝ln x

x ，f ′(x )＝1－ln x x 2，令f ′(x )＝0，解得x ＝e ，当x ∈(0，e)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，故f (x )在x ＝e 处取得最大值f (e)，f (2)－f (3)＝ln 22－ln 33＝3ln 2－2ln 36＝ln 8－ln 9

6<0，∴f (2)f (3)>f (2)，

故选D.

6．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O 为圆心的大圆直径为1，以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形(图中阴影部分)区域的面积可以与一个正方形的面积相等．现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是(

)

A.1

3π B.

12π＋1 C.1π＋1

D.2π 答案 B

解析 阴影部分的面积等于π16－⎝ ⎛⎭

⎪⎫π16－12×12×12＝1

8，所以根据几何概型得阴影所示月牙

形区域的概率P ＝1818＋π4

＝1

1＋2π.故选B.

7．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1

2，a 2a 6＝8(a 4－2)，则S 2020＝( ) A ．22019－1

2 B ．1－⎝ ⎛⎭⎪⎫

122019

C ．22020－1

2 D ．1－⎝ ⎛⎭

⎪⎫

122020

答案 A

解析 由等比数列的性质及a 2a 6＝8(a 4－2)，得a 24＝8a 4－16，解得a 4＝4.又a 4

＝12q 3

，故q ＝2，所以S 2020＝1

2(1－22020)1－2

＝22019－12，故选A. 8．将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

x ＋π3的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函

数恰为奇函数，则φ的最小值为( )

A.π12

B.π6

C.π4

D.π

3 答案 B

解析 根据题意可得y ＝sin ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫2x ＋2π3，将其图象向左平移φ个单位长度，可得y ＝