三、质数、合数与分解质因数
质数和合数分解质因数
范围和要求
1.知识点范围 A 质数、合数的概念 B 判断一个数是质数还是合数的方 法 C 掌握分解质因数的方法
范围和要求
2.要求 A 理解质数、合数的意义 B 熟练地掌握判断一些常见数是质数， 还是合数的方 法 C 熟悉20以内的质数，会查质数表 D 初步掌握用短除法分解质因数的方法 E 知道因数、质因数与分解质因数间的联系与区别
例题：把下面各数分解质因数，并分别写 出它们所有的约数。
分解质因数 15 18 20 约 数
15=3 5
1、3、5、15
18=2 3 3 1、2、3、6、9、18 20=2 2 5 1、2、4、5、10、20
小结
质数、因数、质因数、分解质因数
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数 叫做质数。它是1个独立存在的数。比如17是质数，因 为它只有1和17两个约数。
知识点精讲
一、质数和合数
1 的约数： 1
5 的约数： 1、5 12 的约数： 1、2、3、4、6、12 16 的约数： 1、2、4、8、16 17 的约数： 1、17 21 的约数： 1、3、7、21 25 的约数： 1、5、25 29 的约数： 1、29 32 的约数： 1、2、4、8、16、32 36 的约数： 1、2、3、4、6、9、12、18、36 37 的约数： 1、37
× （×
（
（
所有的合数都是偶数吗？
所有的偶数都是合数吗？
×
×
）
）
知识点精讲
二、分解质因数
6 2 3 28 4 7 2 2 6= 2 3 7
28= 2 2 7
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做质因 数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
奥数质数合数分解质因素讲义及答案
奥数质数合数分解质因素讲义及答案数的整除（2）质数、合数、分解质因数教室姓名学号【知识要点】1、质数与合数自然数按其因数的个数可以分成三类：（1）单位1：只含有1这一个因数的自然数。
（2）质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。
（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2，而且2是质数中唯一的偶数。
）（3）合数：含有三个或三个以上因数的自然数。
（4）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（5）因数个数定理：例如：1980=22×32×5×11所以：（T表示因数个数）T（1980）=（1+2）×（1+2）×（1+1）×（1+1）=36 （6）因数和的定理：例如：1980=22×32×5×11所以：S（1980）=（02+12+22）×（03+13+23）×（05+15）×（011+111）=7×13×6×12=6552【典型例题】例1、两个质数的和是49，这两个质数的积是多少？解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数中只有2是质数，于是另一个质数是49－2=47，从而得到它们的积是2×47=94。
例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。
解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。
任意取两张卡片排出的两位数，末尾数字不能是2和4，只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23和43.取一张卡片排出的质数有2和3.所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。
例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？解：360=2×2×2×3×3×5=23×32×5，所以360有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个因数。
分解质因数的方法
分解质因数的方法分解质因数是数学中常见的一个概念，它是指将一个数分解成若干个质数的乘积的过程。
分解质因数在数学运算中有着重要的作用，它不仅可以帮助我们简化计算，还可以帮助我们更好地理解数的性质。
接下来，我们将介绍分解质因数的方法，希望能够对大家有所帮助。
首先，我们来看一下如何分解一个合数的质因数。
合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，而质数是指只有1和它本身两个因数的数。
分解质因数的方法可以通过不断地进行试除来实现。
具体步骤如下：1. 首先，我们找出这个数的最小质因数，然后用这个质因数去除这个数，得到的商再进行同样的操作，直到商为1为止。
2. 将每一步得到的质因数按照从小到大的顺序写出来，这样就得到了这个数的质因数分解式。
举个例子来说明一下，比如我们要分解质因数的数是60，那么我们可以按照上述的步骤来进行操作。
首先，60可以被2整除，得到30；30又可以被2整除，得到15；15可以被3整除，得到5；最后，5是一个质数，所以分解质因数的结果就是2235。
除了上述的方法外，我们还可以利用因数分解树来进行分解质因数。
因数分解树是一种图形化的表示方法，可以帮助我们更清晰地了解一个数的质因数分解式。
具体步骤如下：1. 首先，我们将要分解的数写在树的顶端。
2. 然后，我们找出这个数的一个质因数，并将它写在树的下方。
3. 接着，我们用这个质因数去除原数，得到的商写在质因数的下方。
4. 重复以上的步骤，直到无法再分解为止。
通过因数分解树，我们可以清晰地看到一个数的质因数分解式，而且可以避免遗漏或重复因数的情况。
在实际应用中，分解质因数的方法可以帮助我们解决一些数学问题，比如求最大公约数、最小公倍数等。
而且，分解质因数还可以帮助我们简化分数、化简根式等。
因此，掌握好分解质因数的方法对于我们的数学学习和实际应用都是非常重要的。
总的来说，分解质因数是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们更好地理解数的性质，简化计算，解决一些数学问题。
分解质因数知识点总结
分解质因数知识点总结一、质数与合数的概念1. 质数的定义：质数是指大于1的自然数，除了1和自身外没有其他的因数的数。
例如，2、3、5、7、11、13等都是质数。
2. 合数的定义：合数是指大于1的自然数，除了1和自身外还有其他的因数的数。
例如，4、6、8、9、10等都是合数。
3. 1既不是质数也不是合数。
二、分解质因数的基本概念1. 质因数的定义：一个大于1的自然数，如果它除了1和自身之外没有其他的因数，那么就称为这个数的质因数。
2. 分解质因数的概念：任何一个大于1的自然数都可以被分解成一些质数的乘积，这种分解的过程就是分解质因数。
三、分解质因数的方法1. 分解质因数的主要方法：不断地用最小的质因数去除给定的数，直到剩下的商是一个质数为止。
2. 举例说明：例如，要分解120的质因数，首先用最小的质数2去除，得60，再用2去除，得30，然后用2去除，得15，再用3去除，得5，所以120=2×2×2×3×5。
四、分解质因数的基本定理1. 分解质因数的基本定理：任何一个大于1的合数，都可以唯一地分解成有限个质数的乘积，而且这种分解只有一种方式。
2. 定理的说明：这个定理表明，任何一个合数都可以被唯一地分解成一些质数的乘积，而且这种分解方法是唯一的。
五、分解质因数的实际问题1. 在数学中的应用：分解质因数是数学中的一个基本技能，它应用广泛，比如在约分分数、求最大公因数和最小公倍数、解方程和解不定方程组等问题中都会用到分解质因数的知识。
2. 在实际生活中的应用：分解质因数在实际生活中也有着广泛的应用，比如在化简分式、计算最优组合、分配资源和解决排队等问题中都可以用到分解质因数的知识。
六、分解质因数的拓展应用1. 在素因子分解定理中的应用：素因子分解定理是分解质因数的一个重要拓展，它进一步说明了任何一个合数都可以被分解成有限个质数的乘积，且这种分解方法是唯一的。
2. 在公因数和公倍数中的应用：分解质因数可以帮助我们求最大公因数和最小公倍数，这些问题经常出现在实际生活和数学中。
五年级下册数学试题 第三单元 质数,合数。分解质因数检测题. 苏教版 有答案
第三单元：质数、合数和分解质因数自主检测答案1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87思考方法：判断100以内的数是不是质数，只要用这些数分别除以10以内的质数（2、3、5、7）如果是2、3、5、7的倍数一定是合数，不是2、3、5、7的倍数一定是质数，1既不是质数也不是合数。
合数有：24、57、63、87质数有：13、29、41、792. 写出两个都是质数的连续自然数。
2和33. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
思考方法：写出20以内的奇数，排除质数，剩下两个合数。
9和154. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（×）思考方法：1既不是质数也不是合数。
（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（×）思考方法：偶数中唯一的一个质数是：2（3）7的倍数都是合数。
（×）思考方法：7最小的倍数是7，是质数（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（√）思考方法：19×9=171（5）只有两个因数的数，一定是质数。
（√）思考方法：只有1和本身（6）两个质数的积，一定是质数。
（×）思考方法：举例，2×3=6,6是合数（7）2是偶数也是合数。
（×）思考方法：2是质数（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（×）思考方法：1既不是质数也不是合数。
（9）除2以外，所有的偶数都是合数。
（√）思考方法：偶数中唯一的一个质数是：2，其余偶数都是2的倍数，所以除以1和本身两个因数外，至少还有一个因数是2。
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（×）思考方法：0+2+4=6，最小的自然数是05. 在（）内填入适当的质数。
10＝（3）＋（7）10＝（2）×（5）20＝（2）＋（7）＋（11）8＝（2）×（2）×（2）6.分解质因数。
分解质因数顺口溜
分解质因数顺口溜分解质因数是小学数学中的重要知识点之一，通过对数字的质因数分解可以计算它的最大公约数、最小公倍数等问题。
为了帮助同学们更好地掌握分解质因数，以下是一篇关于分解质因数顺口溜的文章。
一、什么是质数和合数？在分解质因数之前，我们需要先知道什么是质数和合数。
1. 质数：只能被1和它本身整除的数，例如2、3、5、7、11、13等。
2. 合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数，例如4、6、8、9、10、12等。
二、分解质因数的基本步骤分解质因数的基本步骤是：先将数字分解成质数的乘积，再将这些质数按从小到大的顺序排列。
以12为例，它可以分解为2*2*3。
这里我们先找到它的质因数2，由于12可以被2整除，因此我们将12除以2得到6。
接着，我们再将6继续除以2，得到3。
此时，3是一个质数，同时也是12的因数。
因此，12可以表示为2*2*3。
三、分解质因数的顺口溜接下来，我们来说说分解质因数的顺口溜：质数是生成数，合数可分解。
先看能否被2，再看能否被3，再看5或7，或11或13，到最后若不能分，则那就是个质啦！意思是说，分解质因数时，先判断所分解的数字是否是质数或合数。
如果是质数，则它就是一个质因数。
如果是合数，则尝试把它分解成两个因数，再对这两个因数分别进行质因数分解。
首先，我们尝试用2除以这个数，看是否能够整除。
如果可以，就把这个数除以2，保留商作为新的数，并继续尝试用2除以这个数。
如果这个数不能被2整除，就尝试用3除以这个数，以此类推。
当最后得到的数已经是一个质数时，就把这个质数加入到分解结果中即可。
四、总结分解质因数是小学数学的重要知识点之一，通过掌握这一技巧，我们可以更好地解决一些数论问题。
希望本篇文章中提供的顺口溜可以帮助同学们更好地记忆分解质因数的方法，从而更好地掌握这一知识点。
第三讲质数合数分解质因数解答[五竞]
![第三讲质数合数分解质因数解答[五竞]](https://img.taocdn.com/s3/m/d7c9db1e90c69ec3d5bb758a.png)
第十四讲质数、合数与分解质因数知识导航1. 质数:只有1和它本身两个因数的数，称为质数。
如:2, 3, 5. 7, 11,…合数:除了1和它本身两个因数以外，还有别的因数的数，称为合数。
如:4, 6,8，9, 10,..最小的质数是2，它也是质数中唯一一个偶数，其余的质数全是奇数;最小的合数是4，奇数中，最小的合数是9.奇数不一定都是质数，也有很多是合数。
如9, 15, 21, 25,…。
1既不是质数，也不是合数。
2. 通过一个顺口溜，熟记100以内的所有质数:2, 3, 5, 7和11; 13，17和19, 23连29; 31连37;41, 43带47; 53后59, 61后67 71; 73带79, 83; 89后973. 分解质因数:(1) 质因数:一个数，既是质数，同时又是一个合数的因数，我们称这个数为这个合数的质因数。
如2是28的质因数，7也是28的质因数，但4却不是28的质因数，仅仅是28的因数。
（2）把一个合数，写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数。
分解质因数可以用短除法。
精典例题例1:把36和120分解质因数，并写成标准分解式。
[分析]用短除法分解质因数，再写成标准分解式。
36=2×2×3×3=22×32；120=2×2×2×3×5=23×31×51。
例2：把99折成19个质数的和，要求最大的质数尽可能大，那么，这个最大的质数是几？[分析]要使最大的质数尽可能大，则其余的质数应尽可能小，最小质数是2，最大质数：99-2×18=63，63为合数，要调整，最大的质数肯定是奇数，所以，63起码就减少2，就为61，则可以把其中的两个2调整为两个3；最大的质数=99-（2×16+3+3）=61答：最大的质数是61。
例3:三个小孩的年龄恰好是某三个连续的质数，且他们年龄的乘积是385，求这三个小孩的年龄依次是多少岁?[分析]三个连续质数的积是385，那这三个质数就是385的质因数，分解质因数就能找到。
小学数学-质数与合数
1×30 2×15
3600＝ 24 32 52
60 × 60
3×10
6 × 10 6 × 10
5×6
2×3 2×5 2×3 2×5
（4＋1）×（2＋1）×（2＋1）＝45
三、乘积尾0的个数。
例1： 22×23×24×25×26×27×28×29 这个算式的末尾有几个0？
例2： 1×2×3×4×5×6×7×8×……×2013×2014 这个算式末尾有几个0？
质数
合数
只能分解为1乘以自己 2＝1×2 3＝1×3 5＝1×5 7＝1×7 11＝1×11
…… “1”既不是质数也不是合 数
还能分解为别的乘法算式 4＝1×4＝2×2 6＝1×6＝2×3 8＝1×8＝2×4 9＝1×9＝3×3 10＝1×10＝2×5 12＝1×12＝2×6＝ 3×4 ……
练一练
1）要把16分拆成两个质数相加，那拆出来 的两个质数相乘，乘积最大是多少？
2）把50拆成两个质数相加，有几种拆法？ 分别是什么？ A、2 B、3 C、4 D、5
02
100以内质数
掌握100以内质数及其性质
0123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
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三、质数、合数与分解质因数
1、质数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），如2，3，5，7，11，13都是质数。
最小的质数是2。
2、合数
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。
例如，4，6，9，10，15都是合数。
最小的合数是4。
例题：判断：一个自然数不是质数就是合数。
解析：由质数与合数的概念可知，2是最小的质数，4是最小的合数。
1既不是质数也不是合数，所以一个自然数不是质数就是合数是错误的。
答案：×
3、分解质因数
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数，其中这几个质数叫作这个合数的质因数。
例如，120=2×2×2×3×5，其中2,3,5本身是质数，又是120的因数，所以2，3，5是120的质因数。
4、分解质因数的方法
（1）塔式分解法
如果一个合数比较小，可以用塔式分解法进行分解质因数。
例如，将36分解质因数。
36 36
4 × 9 6 × 6
2 × 2×
3 ×或 2 × 3××
36=2×2×3×3 36=2×3×2×3
（2）短除法
就是把要分解质因数的数写在短除号“”内，在被除数的左边写除数，除数一定是质数，一般从最小的质数开始除，如果得出的商还是合数，就按照上面的方法继续除，直到得出的商是质数为止。
最后，把所有的除数和最后的商写成连乘的形式。
例如，将180分解质因数。
2 180 ……180是偶数，用2除，2是质数
2 90 ……90是偶数，用2除，2是质数
3 45 ……45是3的倍数，用3除，3是质数
3 15 ……15是3 的倍数，用3除，3是质数
5……5是质数，分解结束
所以180=2×2×3×3×5。