13质数合数和分解质因数
分解质因数——精选推荐
分解质因数⼀、分解质因数1、下⾯的数,哪些能写成⼏个质数相乘的形式？7, 9, 11, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中, 质数有: 2 、7、13、17合数有: 12、35 、4 、213、 28和60可以写成哪⼏个质数相乘的形式?28 ＝ 2 X 2 X 760＝2X3X2X55每个合数都可以写成⼏个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把⼀个合数⽤质因数相乘的形式表⽰出来，叫做分解质因数。
（1）⽤短除法把下⾯各数分解质因数.3×5（2）能⽤短除法把下⾯各数分解质因数.80 12 16 72练习：⼀、选⼀选。
(1)把10分解质因数是( )A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10(2)把27分解质因数是( )A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3（2）看谁是⼩判官①把35分解质因数是 35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49 ( )③把30分解质因数是30=2×3×5 ( )④51不能分解质因数. ( )⼆、⽤短除法找最⼤公因数1．⽤排列因数的⽅法求18和24的最⼤公因数。
2．⽤排列因数的⽅法求两个数的最⼤公约数⽅便吗？有没有⽐它简便的⽅法求最⼤公约数呢？今天我们就来研究求两个数的最⼤公因数简便⽅法。
．把18和24分解质因数。
如下：2 1 8 2 2 43 9 2 1 23 2 6318＝2×3×324＝2×2×2×3⑴18有哪⼏个质因数？24呢？⑵18和24相同的质因数有哪些？⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起⼀个名字：公有的质因数⑷18和24公有的质因数有哪⼏个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？那这些质因数叫做什么质因数，给它们起⼀个名字：独有的质因数⑸你能根据18和24公有的质因数2和3计算出18和24所有的公因数吗？⑹怎么计算的？哪个最⼤？最⼤的是怎么计算出来的？⑺如果在2×3的后⾯再乘以⼀个质因数3，还是公约数吗？是最⼤公约数吗？多乘⼏个质因数呢？⑻如果在2×3的后⾯少乘以⼀个质因数3，还是公约数吗？是最⼤的公约数吗？⑼从这⾥可以看出：两个数的最⼤公因数是什么质因数的乘积？板书：所有的公有质因数的乘积＝最⼤公约数⑽“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？⑾从这⾥可以看出：⽤分解质因数的⽅法求两个数的最⼤公约数先⼲什么？然后⼲什么？最后⼲什么？18和24的最⼤公约数是：2×3＝6。
质数与合数——精选推荐
质数与合数 质数与合数是数论⾥最基本、最重要的概念之⼀，许多有趣的课题都与它紧密相关。
例如著名的哥德马赫猜想就是⼀个关于质数、合数的问题。
1.质数与合数 ⼀个⼤于1的⾃然数，如果除了1和它本⾝，再不能被其它⾃然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）。
例如，100以内的质数共有25个，从⼩到⼤依次为：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
⼀个⼤于1的⾃然数，如果除了1和它本⾝，还能被其它⾃然数整除，那么它就叫做合数。
例如，4、6、8、9、10、12、14、……都是合数。
根据质数、合数的定义，每个素数只有两个约数：1和它本⾝；每个质数⾄少有三个约数：1、它本⾝、其它约数。
例如6的约数除了1和6外，还有2、3，所以6是合数。
要特别记住：1既不是质数，也不是合数。
质数有⽆限多个，合数也有⽆限多个。
最⼩的质数是2，最⼩的合数是4。
在质数中只有2是偶数，其余的质数全是奇数。
2.质因数与分解质因数 如果⼀个质数是某个⾃然数的约数，那么这个质数就叫做这个⾃然数的⼀个质因数。
例如，质数2和3都是36的约数，所以2和3都是36的质因数。
6是36的约数，但6不是质数，所以6不是36的质因数。
把⼀个⾃然数表⽰成因数相乘的形式，可以有多种⽅法。
例如，12＝2×6＝3×4＝2×2×3。
但把12表⽰成质因数相乘的形式，则只有⼀种⽅法：12＝2×2×3。
“算术基本定理”说的就是这⼀事实：任何⼀合数都可以表⽰成若⼲个素因数相乘的形式，如果不考虑素因数的顺序，这种表⽰⽅法是唯⼀的。
把⼀个合数表⽰成质因数相乘的形式，叫做把这个合数分解质因数。
在分解质因数时，相同质因数连乘可以写成乘⽅的形式。
例如， 600＝2×2×2×3×5×5＝23×3×52 3.约数的个数 我们利⽤分解质因数来解决求⼀个数的约数个数的问题。
小五数学第13讲：质数和合数(教师版)——刘文静
第十三讲质数和合数1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。
把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。
具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；教学重点：质数和合数的概念。
分解质因数
2、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
一、100以内的素数
10 以内的素数：2，3，5，7 100以内的素数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37， 41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97
分解质因数
主要学习内容
1
100以内质因数
2
组合质数Biblioteka 3分解质因数的运用
质数与合数的意义
1、自然数可以按照约数的个数进行分类： （1）像2，3，5，7，11，13，17，19等只能被1和自身整除的 自然数叫质数。 （2）像4，6，8，9，10，12，14，15等除了能被1和自身整除 外，还能被其他整数整除的自然数叫做合数。
文本
因为2是唯一的偶质数，如果两个质数的和是奇数，
则其中一个数一定是2
四、分解质因数
一、分解质因数标准：
（1）找质因数时，一般要从小到大找
（2）写成乘积时，质因数从小到大排列
（3）相同因数写成乘方
二、分解质因数的方法
（1）短除法（常用）
（2）单兵作战法（算式文）本 （3）枚举拆10法（找0时）
10：2×5 100：2×5×2×5 1000：2×5×2×5×2×5 一组2和5可以有一个0
（1）4、8、24分解质因数 （2）18×12分解质因数 （3）1×2×文3本×4……×10的乘积末 尾有几个0？
五、分解质因数的运用
1、三个连续自然数的乘积是210,其中最大的数为___
2、四个连续奇数的积是19305,这四个奇数最大的是___
利用短除法,19305=3×3×3×5×11×13=9×15×11×13
五年级下册数学试题 第三单元 质数,合数。分解质因数检测题. 苏教版 有答案
第三单元：质数、合数和分解质因数自主检测答案1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87思考方法：判断100以内的数是不是质数，只要用这些数分别除以10以内的质数（2、3、5、7）如果是2、3、5、7的倍数一定是合数，不是2、3、5、7的倍数一定是质数，1既不是质数也不是合数。
合数有：24、57、63、87质数有：13、29、41、792. 写出两个都是质数的连续自然数。
2和33. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
思考方法：写出20以内的奇数，排除质数，剩下两个合数。
9和154. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（×）思考方法：1既不是质数也不是合数。
（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（×）思考方法：偶数中唯一的一个质数是：2（3）7的倍数都是合数。
（×）思考方法：7最小的倍数是7，是质数（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（√）思考方法：19×9=171（5）只有两个因数的数，一定是质数。
（√）思考方法：只有1和本身（6）两个质数的积，一定是质数。
（×）思考方法：举例，2×3=6,6是合数（7）2是偶数也是合数。
（×）思考方法：2是质数（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（×）思考方法：1既不是质数也不是合数。
（9）除2以外，所有的偶数都是合数。
（√）思考方法：偶数中唯一的一个质数是：2，其余偶数都是2的倍数，所以除以1和本身两个因数外，至少还有一个因数是2。
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（×）思考方法：0+2+4=6，最小的自然数是05. 在（）内填入适当的质数。
10＝（3）＋（7）10＝（2）×（5）20＝（2）＋（7）＋（11）8＝（2）×（2）×（2）6.分解质因数。
第三讲质数合数分解质因数解答[五竞]
![第三讲质数合数分解质因数解答[五竞]](https://img.taocdn.com/s3/m/d7c9db1e90c69ec3d5bb758a.png)
第十四讲质数、合数与分解质因数知识导航1. 质数:只有1和它本身两个因数的数，称为质数。
如:2, 3, 5. 7, 11,…合数:除了1和它本身两个因数以外，还有别的因数的数，称为合数。
如:4, 6,8，9, 10,..最小的质数是2，它也是质数中唯一一个偶数，其余的质数全是奇数;最小的合数是4，奇数中，最小的合数是9.奇数不一定都是质数，也有很多是合数。
如9, 15, 21, 25,…。
1既不是质数，也不是合数。
2. 通过一个顺口溜，熟记100以内的所有质数:2, 3, 5, 7和11; 13，17和19, 23连29; 31连37;41, 43带47; 53后59, 61后67 71; 73带79, 83; 89后973. 分解质因数:(1) 质因数:一个数，既是质数，同时又是一个合数的因数，我们称这个数为这个合数的质因数。
如2是28的质因数，7也是28的质因数，但4却不是28的质因数，仅仅是28的因数。
（2）把一个合数，写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数。
分解质因数可以用短除法。
精典例题例1:把36和120分解质因数，并写成标准分解式。
[分析]用短除法分解质因数，再写成标准分解式。
36=2×2×3×3=22×32；120=2×2×2×3×5=23×31×51。
例2：把99折成19个质数的和，要求最大的质数尽可能大，那么，这个最大的质数是几？[分析]要使最大的质数尽可能大，则其余的质数应尽可能小，最小质数是2，最大质数：99-2×18=63，63为合数，要调整，最大的质数肯定是奇数，所以，63起码就减少2，就为61，则可以把其中的两个2调整为两个3；最大的质数=99-（2×16+3+3）=61答：最大的质数是61。
例3:三个小孩的年龄恰好是某三个连续的质数，且他们年龄的乘积是385，求这三个小孩的年龄依次是多少岁?[分析]三个连续质数的积是385，那这三个质数就是385的质因数，分解质因数就能找到。
五年级数学—质数合数模板.
（西师大版）五年级数学上册质数、合数、分解质因数及答案1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（）（3）7的倍数都是合数。
（）（4）20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171。
（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。
（）（6）两个质数的积，一定是质数。
（）（7）2是偶数也是合数。
（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。
（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）5. 在（）填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）6. 分解质因数。
65 56 94 76 135 105 87 937. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？8. **一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。
9. **用10以的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。
参考答案1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：24、57、63、87质数有：13、29、41、792. 写出两个都是质数的连续自然数。
2和33. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
9和154. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（×）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（×）（3）7的倍数都是合数。
（×）（4）20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171。
（√）（5）只有两个约数的数，一定是质数。
（√）（6）两个质数的积，一定是质数。
质数与合数
质数与合数基本知识1.质数与合数：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9。
考点：（1）值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点，例如:两个质数之和为39，求这两个质数的乘积。
分析：因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是2，另一个是37，乘积为74。
我们要善于抓住此类题的突破口。
（2）除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9。
这也是很多题解题思路，需要大家注意2．质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝×3，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式。
分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。
22例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：210分解质因数：210=2×3×5×7，可知这三个数是5、6和7。