四元件流变本构模型推导
3-2 组合流变模型
（1）本构方程 根据并联规则：
1 2 1 2
1 s , 0 1 s , 2
这两个元件的本构关系为：
s
根据本构关系可知，当 时， 0 ，说明此 时模型表现为刚体性质。但当 时， 此时为理想粘塑性体。
0
0
0
k2
t
1
2
0
k1
0
1 e k2
k2
t
（3）弹性后效（卸载效应）
如果在 t 时刻卸载，虎克体产生的弹性变形 立 即恢复，但是开尔文体的变形则需要经过较长时间 才能恢复到零，其卸载方程和开尔文体的卸载方程 相类似，只是用 代替 即可。广义开尔文体的蠕 变曲线和弹性后效曲线，如图所示。
解上述微分方程可得： 这里当
t t1
A1e
k t
时，
1
，即：
1 0
1 A1e
k t1
k t1
k
A1 1e
t1
由本构方程可知：
1 e k
于是可得到卸载方程：
k k 0 t1 t e 1 e k
k1k2
（5-28）
（2）蠕变方程
当在恒定的应力 0 作用下，此时 0，则本构方程变
为：
0
0
解此微分方程，得：
0t C
1
上式中：C—积分常数，当t=0时， k ，则 因此，可得马克斯威尔体的蠕变方程为： 0 1 0t k
本构模型
2 应力-应变曲线
应力－应变反应与变形率无关的材料称为率无关；否则， 称为率相关。名义应变率定义为
x L0
因为
L 和
x x
L0 L L0 x
即名义应变率等于伸长率，例如 可以看出，对于 率无关材料的应力－ 应变曲线是应变率独 立的，而对于率相关 材料的应力－应变曲 线，当应变率提高时 是上升的；而当温度 升高时是下降的。
4 非线性弹性
对于一个由三个彼此正交的对称平面组成的正交材料(如木 材或纤维增强的复合材料)，仅有9个独立弹性常数，Kirchhoff 应力－应变关系为材料对称坐标平面，为正交各向异性体
对于各向同性材料，仅有3个常数
C11 C22 C33 C1 C21 C23 C31 C2 C44 C55 C66 C3
4 非线性弹性
小应变和大转动
许多工程应用包括小应变和大转动。在这些问题中，大变形 的效果主要来自于大转动，如直升机旋翼、船上升降器或者钓鱼 杆的弯曲。由线弹性定律的简单扩展即可以模拟材料的反应，但 要以PK2应力代替其中的应力和以Green应变代替线性应变，这称 为Saint-Venant- Kirchhoff材料，或者简称为Kirchhoff材料。 最一般的Kirchhoff模型为
3 一维弹性
2 2 应变能一般是应变的凸函数，例如， (w( 1 ) w( x ))( 1 x ) 0 x x
当
2 1 x x
公式的等号成立。
凸应变能函数的一个例子如图所示。在这种情况下，函数 是单调递增的，如果w 是非凸函数，则 s 先增后减，材料应变 软化，这是非稳定的材料反应， ds d x 0 如右下图。
基于广义Kelvin模型的非定常盐岩蠕变模型
第51卷第5期2020年5月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.51No.5May 2020基于广义Kelvin 模型的非定常盐岩蠕变模型韩伟民1，闫怡飞2，闫相祯1(1.中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院，山东青岛，266580；2.中国石油大学(华东)机电工程学院，山东青岛，266580)摘要：针对川东北油气田盐岩地层普遍出现的套损现象，对该地层段盐岩的蠕变特性进行研究。
用非定常黏壶元件替换广义Kelvin 模型中的线性黏壶元件，建立非定常广义Kelvin 模型；将其与能够描述盐岩稳态蠕变特征的Heard 模型进行串联，构建新的四元件NGKH 盐岩非线性蠕变本构模型，可以描述盐岩的衰减蠕变阶段和稳态蠕变阶段特征。
基于室内三轴蠕变试验结果，利用Levenberg −Marquardt 算法对NGKH 模型蠕变参数进行识别。
基于FLAC 3D 的UDM 接口程序，采用C++编程语言对其进行二次开发；并通过三轴蠕变试验的数值模拟对开发NGKH 模型进行验证。
研究结果表明：NGKH 模型的拟合结果与室内试验结果吻合良好，该蠕变模型能够准确描述盐岩的非线性蠕变特性；通过黏弹性与非线性计算结果，验证了开发NGKH 模型程序的正确性和合理性。
关键词：蠕变本构模型；非定常广义Kelvin 模型；Heard 稳态蠕变模型；二次开发；有限差分法中图分类号：TU45文献标志码：A开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2020）05-1337-13Non-stationary creep model for salt rock based on generalizedKelvin modelHAN Weimin 1,YAN Yifei 2,YAN Xiangzhen 1(1.College of Pipeline and Civil Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China;2.College of Mechanical and Electronic Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)Abstract:The creep characteristics of salt rock were studied in northeastern Sichuan oil and gas field in view of the casing damage commonly occurring in salt rock formation.A non-stationary generalized Kelvin model was established by replacing the linear viscous component with a nonlinear viscous component.By connecting it with the Heard model,which could describe the steady creep stage of salt rock,a new non-linear four-element NGKH creep constitutive model for salt rock was constructed,which could describe the characteristics of decay creep stage and steady creep stage of salt rock.Based on the results of triaxial creep tests in laboratory,the creep parameters of NGKH model were identified by Levenberg −Marquardt algorithm.The NGKH model wasDOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2020.05.018收稿日期：2019−07−14；修回日期：2019−09−18基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51804330)；国家科技重大专项(2016ZX05017-003)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(18CX02154A)(Project(51804330)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(2016ZX05017-003)supported by the National Science and Technology Major Program;Project(18CX02154A)supported by Fundamental Research Funds for the Central Universities)通信作者：闫怡飞，博士，讲师，从事油气安全工程研究；E-mail ：****************第51卷中南大学学报(自然科学版)redeveloped using UDM interface program of FLAC3D with C++programming language,and verified by numerical simulation of triaxial compression tests.The results show that the fitting results of NGKH model are in good agreement with the laboratory test results,and the creep model can accurately describe the non-linear creep characteristics of salt rock.The correctness and rationality of developing NGKH model can be verified by the viscoelastic and non-linear calculation results.Key words:creep constitutive model;non-stationary generalized Kelvin model;Heard steady creep model; secondary development;finite difference method四川盆地作为油气资源的重要赋存地，分布着大量厚度不一的盐岩地层。
用统一流变力学模型理论辨识流变模型的方法和实例
第27卷第8期岩石力学与工程学报V ol.27 No.8 2008年8月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Aug.，2008用统一流变力学模型理论辨识流变模型的方法和实例夏才初1，2，王晓东3，许崇帮1，2，张春生4(1. 同济大学地下建筑与工程系，上海 200092；2. 同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092；3.二滩水电开发有限责任公司，四川成都 610021；4. 中国水电工程顾问集团公司华东勘测设计研究院，浙江杭州 310014)摘要：M. Reiner用弹簧、摩擦片和黏壶这3个元件分别模拟岩石的弹性、塑性和黏性，且用其并联组合可组成7个不同的模型。
其中与黏壶并联的有4个(包括黏壶本身)，称为基本流变力学模型，对应于与时间有关的4种基本流变力学性态。
用这4个基本流变力学模型进行串联组合，可以形成15个流变力学模型(包括4个基本流变力学模型和11个复合流变力学模型)。
将包含全部4种基本流变力学性态的模型称为统一流变模型，它包括了其他14个模型，也即其他14个模型都是统一流变模型的特例。
根据岩石在不同应力水平下的加卸载蠕变曲线的特性，可以全面地辨识出与15种流变力学性态相对应的15个流变力学模型，且15个流变力学模型与15种流变力学性态是一一对应的关系，对模型的辨识具有惟一性。
虽然，在其他文献中有一些模型与这15个模型有差异，但可以通过等效变换转化成为这15个模型之一。
根据所提出的统一流变力学模型及其性质，详细论述了用不同应力水平下的加卸载蠕变试验结果辨识与岩石流变性态对应的流变力学模型的方法，并采用2种岩石的相应蠕变试验结果，给出了辨识其流变力学模型的例子。
关键词：岩石力学；流变力学模型；模型辨识；蠕变试验；流变力学特性中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2008)08–1594–07METHOD TO IDENTIFY RHEOLOGICAL MODELS BY UNIFIED RHEOLOGICAL MODEL THEORY AND CASE STUDYXIA Caichu1，2，WANG Xiaodong3，XU Chongbang1，2，ZHANG Chunsheng4(1. Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China；2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering，Ministry of Education，Tongji University，Shanghai 200092，China；3. Ertan Hydropower Development Company Ltd.，Chengdu，Sichuan610021，China；4. East China Investigation and Design Institute，China Hydropower Engineering Consulting Group Co.，Hangzhou，Zhejiang310014，China)Abstract：Elasticity，plasticity and viscosity of rocks are simulated by M. Reiner with spring，slider and dashpot respectively. Seven different models can be constructed by parallel combination of the three elements. Among these seven models，four models containing dashpot in parallel connection(including dashpot itself) are distinguished as four fundamental rheological models，which are corresponding to four kinds of fundamental mechanical behaviors related with time effects. Fifteen rheological models can be formed through series combination of the four fundamental rheological models，including four fundamental rheological models and eleven composite rheological models. The unified rheological model，formed by all four fundamental rheological models in a series，includes the remaining fourteen rheological models，i.e. the fourteen rheological models are special cases of the收稿日期：2007–12–06；修回日期：2008–06–04基金项目：国家自然科学基金委员会、二滩水电开发有限公司雅砻江水电开发联合研究基金项目(50579088，50639090)作者简介：夏才初(1963–)，男，博士，1984年毕业于中南矿业学院采矿工程专业，现任教授、博士生导师，主要从事节理岩体力学及地下工程方面的教学与研究工作。
木构件钉结合持久蠕变研究
木构件钉结合持久蠕变研究摘要本文介绍了木构件钉结合持久蠕变在工程中的重要性；阐述了粘弹性本构理论的相关知识；分析了木构件钉结合持久蠕变的影响因素；采用握钉力测试方法对钉结合持久蠕变性能进行了研究，结果表明：应力水平和温湿度是影响蠕变的决定因素；应力越大，温湿度越高，蠕变破坏越快，蠕变变形量越大；Burgers四元件模型可以用来模拟木构件与钉结合在不同环境、不同应力条件下的蠕变特性；为安全考虑，建议长期使用中应使螺钉应力水平设计为握钉力40%以内。
关键词：胶合板 SPF 钉结合持久蠕变Study on Creep of Nail Connection in Wood StructureMembersAbstractThis article describes the importance of creep of Nail Connection in Wood Structure Members in engineering; describes the knowledge of viscoelastic constitutive theory; It also analyzes the factors of creep, using the Method of testing nail holding power of wood to study on creep. The results showed that: the stress level and temperature and humidity are the decisive factor of creep. The stress is greater and the temperature and humidity is higher then the faster the creep damaged, creep deformation is larger; Burgers four-component model can be used to simulate the wood components and Screw in different environments, different creep characteristics under stress conditions; To security considerations, the proposed long-term use stress levels should be designed to screw nail holding power of 40% or less.Keywords:Plywood SPF Nail-connection Creep目录1 前言 (2)1.1 蠕变研究状况 (2)1.2 课题研究背景 (2)1.3 国内外研究现状 (4)1.4 研究目的、意义 (4)1.5 课题研究创新点 (5)2 粘弹性理论 (6)2.1 Maxwell、Kelvin、Burgers模型 (6)2.2 Kelvin、Maxwell标准线性固体模型 (8)2.3 蠕变曲线特性 (9)2.4 流变模型选择原则 (10)2.5 burgers模型选用 (10)3 试验材料与方法 (12)3.1 试验材料 (12)3.2 试验用仪器与设备 (12)3.3试验方法 (12)3.3.1试验设计 (12)3.3.2 试验方法 (13)4 试验结果与分析 (15)4.1 试验现象 (15)4.2 试验结果 (16)4.2.1 握钉力试验结果 (16)4.2.2 蠕变试验结果 (17)4.3 结果分析 (18)4.3.1蠕变试验曲线分析 (18)4.3.2 同状态不同应力水平蠕变特性 (19)4.3.2 同应力水平不同状态蠕变特性 (24)4.3.3 不同材料蠕变特性比较 (28)4.4 Burger模型应用分析 (29)5 结论 (33)致谢................................................. 错误!未定义书签。
《流变学》 第四章 第一部分
外力除去， 立即完全回复
b.高弹形变(链段运动)：当外力作用时间和链段运动所需的 松弛时间有相当数量级时，链段的热运动和链段间的相对 滑移，使蜷曲的分子链逐步伸展开来，此时形变称为高弹 形变，用ε2表示。ε2较大，除去外力后，ε2逐步恢复。
外力除去， 逐渐回复
式中E2为高弹模量。 τ为蠕变松弛时间，其物理意义是指分子链以一个平衡态 构象（松弛构象）到另一个平衡态构象（紧张构象）所需 时间。 松弛时间τ=2/E2
理想的体型高聚物蠕变曲线仅有普弹和高弹形变，回 复曲线最终能回复到零，不存在永久变形，所以说，交联 是解决线型高弹态高聚物蠕变的关键措施。 但是实际上交联橡胶不能满足上述条件，即使是充分 交联的橡胶，也总有一定的蠕变量。这是因为分子链的末 端链段基本上没有被交联的网络所束缚，再加上网络本身 不完善，所以完全不产生蠕变是不可能的，不过，只要非 常小的交联就能大大减小蠕变。
内耗
由于滞后，在每一循环中就有能量的消耗，称之为力 学损耗或内耗。 这种消耗功实际上转变成热能解释出来，由于聚合物 是热的不良导体，热量不易散发出去，导致聚合物本身温 度的升高，常常影响材料的使用寿命。
内耗的情况可以从橡胶拉伸—回缩的应力应变曲线上看出 ζ
拉伸
拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的拉伸功
利用这个原理，可以根据有限的实验数据来预测高聚 物在很宽的负荷范围内的力学性质。
动态粘弹性
在实际使用中，高分子材料往往受到交变应力的作用 ， 即外力是周期性地随时间变化（σ=σ0sinωt），例如滚 动的轮胎、传动的皮带、吸收震动的消音器等，研究这种 交变应力下的力学行为称为动态力学行为。 以汽车轮胎为例，在车辆行驶时，汽车轮胎上某一部分一 会儿着地，一会儿离地，受到的是以一定频率变化的外力。 它的形变也是一会儿大，一会儿小，交替地变化着。如果 把轮胎的应力和形变随时间变化记录下来，可以得到两条 正弦曲线曲线。
流变学第四章第二部分ppt课件
• White-Metzner推广经典的Maxwell模型，其方法就 是采用对应力张量求Oldroyd随流微商代替一般偏微商。
• 为检验White-Metzner模型的说明能力，将该模型用 于描述稳态简单剪切流场： 1 r x2 2 3 0
• 首先考察偏应力张量σ的 Oldroyd随流微商的具体表达式。 由于流动是稳定的，所以式中等号右边第一项
速率型本构方程
• 已知高分子材料本体的线性粘弹行为可 以用一些力学模型，如Maxwell模型、 Voigt模型及它们的恰当组合进行描述。
用三维张量形式描述Maxwell方程
σ+λ1σ=. 2η0d
式中λ1=η0/G 称为松弛时间，单位为s；σ为应力张量中
的偏应力张量；d为速度梯度张量中的形变率张量；
i j 0
t
注意：这儿将偏应力张量分量σij代替了原公式中Tij。又因 为v2=v3=0,偏应力分量σ12沿x1方向无变化，故有
D
Dt
i
j
tk
i j
3
k
k 1
xk
ij
D t
i
j
0
t
i
j
D Dt
i
j
(i
xk
) k
j
( j
xk
) ik
于是偏应力张量σ的Oldroyd随流微商写成：
ij
D
Dt t
式中等号右边 第一项为μ对时间t的一般偏导数，第二项表示
为两个矢量的点积， 其中的矢量算符称作哈密尔顿算子，定
义为：
3
ej
j 1
x j
e1
x1
e2
x2
e3
x3
粘弹性地基计算模型综述
粘弹性地基计算模型综述郭向龙【摘要】结合土-结构相互作用的研究现状,主要应用粘弹性地基模型进行分析,重点介绍了几种常用的粘弹性地基计算模型,并分别作了阐述,对完善不同模型下粘弹性地基梁的计算方式有重要的意义.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2010(036)032【总页数】3页(P117-119)【关键词】地基;粘弹性模型;本构方程【作者】郭向龙【作者单位】山西省太原高新区管委会环保建设局,山西,太原 030006【正文语种】中文【中图分类】TU441.60 引言随着我国基础建设进程的快速发展,城市建设、水利水电工程、环境工程、堤坝岸坡工程、交通(路桥、港口)工程、机场等各类土建工程的基础工程,每年都要耗费巨大的材料费用,随着加工新技术、新施工工艺过程的出现和应用,在经济上、技术上都迫切需要我们更加关注弹性地基上结构计算方法的准确、可靠、合理性。
建筑结构的基础工程设计计算,通常是将上部结构、地基和基础分开考虑,并作为彼此独立的结构单元进行分析计算。
这种常规方法对单层排架结构的上部柔性结构和地基土质较好的独立基础可以得到满意的计算结果,但是对于软弱地基和一般土质天然地基的基础采用一般常规的计算方法却不能得到令人满意的结果。
由于任何建筑物都是由上部结构、地基和基础三部分组成的,作为一个整体这几部分是相互联系、相互影响的。
把三者隔离开来分别设计和计算有时会与实际情况不同,必然会造成较大误差。
合理的设计计算方法是将三者作为一个彼此协调的整体,在连接点和接触满足变形协调条件下求解整个系统的内力与变形,也就是土与结构共同作用分析[1]。
目前,土—结构共同作用的研究已成为了工程中的一个热点。
这一研究内容已越来越受到重视,并且已在地基上梁和板的分析、高层建筑箱形基础内力计算等方面部分地应用。
但是这种共同分析的方法是相当复杂的,还有许多研究难点需要解决。
梁与地基之间的相互作用问题是土木工程领域一直深入研究的一个重要课题,是土—结构的相互作用分析的重要研究内容。