奥数题-等差数列求和及应用一
等差数列四年级奥数题
等差数列四年级奥数题
一、等差数列的基本概念
1. 定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母公式表示。
例如数列公式就是一个等差数列，公差公式，因为公式
，公式，公式等。
2. 通项公式
对于等差数列公式，其通项公式为公式，其中公式是首项（数列的第一项），公式是项数，公式是第公式项的值。
例如在等差数列公式中，公式，公式，那么第公式项公式。
3. 求和公式
等差数列的前公式项和公式为公式，也可以写成公式。
例如求等差数列公式的和。
这里公式，公式，先求项数公式，根据公式，公式，解得公式。
再用求和公式公式。
二、四年级奥数等差数列题目及解析
1. 题目
有一个等差数列：公式，求这个数列的第公式项是多少？
2. 解析
首先确定这个等差数列的首项公式，公差公式（因为公式
，公式等）。
根据等差数列的通项公式公式，要求第公式项，即公式。
把公式，公式，公式代入通项公式可得：公式。
3. 题目
已知等差数列公式，这个数列的前公式项的和是多少？
4. 解析
先确定首项公式，公差公式。
根据等差数列的前公式项和公式公式，这里公式。
把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式。
5. 题目
在一个等差数列中，首项是公式，第公式项是公式，求公差公式。
6. 解析
已知公式，公式，公式。
根据通项公式公式，把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式
解得公式。
四年级奥数等差数列求和一
等差数列的通项公式
定义：等差数列中任意一项 都等于前一项加上一个常数
公式：an=a1+(n-1)d， 其中an是第n项，a1是第 一项，d是公差
特点：每一项与前一项的差 等于公差，且差值相等
求解方法：根据已知项和公 差，利用通项公式求出任意
一项
02
等差数列求和的方法
公式法求和
适用范围：适用 于已知首项和公 差的等差数列
公式：S_n = n/2 * (2a_1 + (n1)d)，其中a_1是 首项，d是公差， n是项数
推导过程：由等 差数列的性质， 可以推导出该公 式
计算步骤：代入 已知数值，计算 出等差数列的和
倒序相加法求和
添加标题
定义：将等差数列从前往后和从后往前分别相加，再除以2得到等差数列 的和
添加标题
适用范围：适用于等差数列求和问题
+(n-1)d)
变形一： Sn=an^2/2+( n-9)an/2nd/2+n^2/4n/4
变形二： Sn=d/2*n^2+ (a1-d/2)*n
拓展：等差数列 求和公式的应用 范围和适用条件
05
等差数列求和的练习题
基础练习题
题目：1+2+3+...+99=？ 题目：求1到100的所有偶数的和。 题目：求1到100的所有奇数的和。 题目：已知等差数列的前三项分别为a、b、c，求该等差数列的和。
添加标题
举例：对于数列1, 3, 5, 7, 9，倒序相加得到1+9, 3+7, 5+5，结果为 10+10+5=25
添加标题
优势：可以快速求解等差数列求和问题
3年级奥数_等差数列求和(一)
而更使人吃惊的是男孩ຫໍສະໝຸດ 算法......小故事老师发现：第一个数加最后一个 数是101，第二个数加倒数第二个数 的和也是101，……共有50对这样的 数，用101乘以50得到5050。这种算 法是教师未曾教过的计算等级数的方 法，高斯的才华使老师——彪特耐尔 十分激动，下课后特地向校长汇报， 并声称自己已经没有什么可教这位男 孩的了。 此男孩叫高斯，是德国数学家、 天文学家和物理学家，被誉为历史 上伟大的数学家之一，和阿基米德、 牛顿并列，同享盛名。
卡尔· 弗里德里希· 高斯
一、等差数列的基本知识
（一）数列的基本知识
（1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30
像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列 数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项； 在第几个位置上的数就叫第几项； 有多少项称为项数；
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276 分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5 等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？ 等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1 解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项） 原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
（1）10支球队进行循环比赛，每两支球 队之间都要进行一场比赛，一共要进行 多场比赛？ (2)8个小朋友,要使每个小朋友都能拿到苹 果,而且每个人拿到苹果都不同的话,这 堆苹果至少应该有多少个? 3.小红读一本书,第一天读30页,从第二天 起,每天读的页数都必须比前一天多4页, 最后一天读了70页刚好读完,这本书共 有几页?
奥数等差数列
第七讲等差数列(1)1； 2； 3； 4； 5； 6； 7； 8；(2)2： 4； 6： 8； 10： 12； 14； 16；—(3)1； 4； 9： 16： 25； 36； 49；…上面三组数都是数列.数列中称为项；第一个数叫第一项：又叫首项；第二个数叫第二项……以此类推；最后一个数叫做这个数列的末项.项的个数叫做项数.一个数列中；如果从第二项起；每一项与它前面一项的差都相等；这样的数列叫等差数列. 后项与前项的差叫做这个等差数列的公差.如等差数列：4； 7； 10； 13： 16； 19： 22； 25； 28.首项是4；末项是28：共差是3.这一讲我们学习有关等差数列的知识.例题与方法例1、在等差数列1; 5： 9： 13： 17；…；401中401是第几项？例2、100个小朋友排成一排报数；每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3；小明站在第一个位置：小宏站在最后一个位置.已知小宏报的数是300；小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木；堆成梯形：最上面的一层有5根圆木：每向下一层增加一根；一共堆了28层.最下面一层有多少根？例4、1+2+3+4+5+6+-+97+98+99+100二？例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和.例6、小王和小胡两个人赛跑；限定时间为10秒；谁跑的距离长谁就获胜.小王第一秒跑1米；以后每秒都比以前一秒多跑0.1米；小胡自始至终每秒跑1.5米；谁能取胜？练习与思考(每题10分；共100分.)1.数列4； 7： 10； ......... 295： 298中298是第几项?2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0. 1米：第10小时蜗牛爬了1. 9米：第一小时蜗牛爬多少米？3.在树立俄；10： 13： 16；…中；907是第几个数？第907个数是多少？4.求自然数中所有三位数的和.5.求所有除以4余1的两位数的和.6.0. 1+0. 3+0. 58. +0. 7+0. 9+0 11+0 13+0 15+-0 99 的和是多少?7.梯子最高一级宽32厘米；最底一级宽110厘米；中间还有6级：各级的宽度成等差数列；中间一级宽多少厘米？8.有12个数组成等差数列；第六项与第七项的和是12：求这12个数的和.9.一个物体从高空落下；已知第一秒下落距离是4. 9米；以后每秒落下的距离是都比前一秒多9. 8米50秒后物体落地.求物体最初距地面的高度.10.求下面数字方阵中所有数的和.1； 2： 3；•••； 98； 99； 1002； 3： 4；…99； 100； 1013； 4： 5；…；100； 101： 102100, 101, 102, -197, 198, 199第八讲找规律你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》(1)8； 15； 22； ( )； 36；•••；(2)17； 1； 15；1： 13； 1； ( )； ( )；9；1；•••；(3)45； 1； 43；3： 41； 5； ( )；( )；37； 9；•••；(4)1； 2； 4； 8： 16； ( )； 64；•••；(5)10； 20； 21：42； 43； ( )；( )；174； 175；•••；(6) 1 ； 2； 3； 5：8： 13； 21 ；( )；55.(7)1； 2； 3； 2： 3； 4； 3： 4； 5； 4； 5； 6； 6； 7；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？练习与思考(第1题30分：其余每题10分：共100分.)(1)找规律；在括号内填上合适的数.(2)1,3,9,27, ( ),243;(3)2, 7, 12, 17,22, ( ), ( ),37;(4)1,3, 2,4, 3, ( ),4;(5)0,3,8, 15, 24, ( ) ,.48;(6)6, 3, 8, 5, 10, 7, 12,9, ( ), 11;(7)2, 3, 5, ( ), ( ), 17, 23;(8)81,64, ( )； 36； ( )； 16； 9： 4； 1；(9)1； 8； 9； 17； 26； ( )； 69；(10)4； 11； 18； 25； ( )； 39； 46；2.一串数按下面规律排列：1； 3： 5； 2； 4： 6； 3： 5； 7； 4： 6； 8； 5； 7； 9；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？3.有一串黑白相间的珠子(如下图)；第100个黑珠前面一共有多少个白珠?在平面中任意作100条直线；这些直线最多能形成多少个交点?5. 在平面中任意作20条直线；这些直线最多可把这个平面分成多少个部分?序! 12315算51+12+33+51+72+<序! 6789• • •算53+111+132+153+17• • •根据上面的规律；第40个序号的算式是什么？算式T+103 ”的序号上多少?7.小正方形的边长是1厘米；依次作出下面这些图形.rFh-k rfzii_* cE二二二壬已知第一幅图的周长是10厘米.(1)36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？(2)周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成?4.己知第一幅图的周长是10厘米.(1)36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？(2)周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？8 在方格纸上画折线(如本讲例4图)；小方格的边长是1：图中的1； 2； 3； 4；…分别表示折线扩大第1： 2： 3； 4；…段.求折线中第100段的长度.长度是30的是第几段？能力测试(一)一、填空题(每空3分；工39分).1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字.(1)1；2： 3； 4； 8：16：()； 64；128.(2)5；10； 15； 20；25： ( )； 35；40.(3)4；7：10： 13； 16；( )： 22； 25.(4)1； 1 ：2； 3； 5：8； 13；21 ；()(5)1024：512； 256： ( )：64： 32： 16； 8： 4.(6)2；5：11： 20： 32；( )： 65； 86.(7)1；3：2； 4； 3： 5；( )： 6： 5.(8)1； 4； 9； 16； 25； ( )； 49； 64.1.9个人9天共读书1620页；平均1个人1天共读书()页；照这样计算；5个同学5天读书()页.2.如果平均1个同学1天植树()棵：那么；3个同学4天共植树120棵.3.买3只足球和9只篮球共用了570元；买9只足球和27只篮球要用()元.二、计算题(每小题5分；共10分).1.2+4+6+8+10+ - +22+24+262.1+2+3+4+5+6+ …+1996+1997+1998三、应用题（第1〜4题10其余每题10分；第5题11分；共51分）.1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学；如果每人分7本；还多7本.如果每人分9：那么有一个同学译本也分不到.第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？2.一只小船在河中逆流航行176千米：用了11小时.一知水流速度是每小时4千米；这只小船返回原处要用多少小时？3.4只篮球和8只足球共买560元；6只篮球和3只足球共买390元.问：一只篮球和一只足球各买多少元？4.有10元钞票与5元钞票共128张:其中10元比5元多260元.两种面额的钞票各是多少张？5.下面是一种特殊数列的求和方法.要求数列2； 4； 8； 16； 32： 64； - ： 1024； 2048的和;方法如下:S = 2+4+8+16+32+64+ …+1024+204822S = 4+8+16+32+64+ …+1024+2048+4096用下面的式子减去上面的式子；就得到S =4096 - 2 = 4094即数列2： 4； 8； 16； 32： 64；…；1024； 2048 的和是4094.仔细阅读上面的求和方法；然后利用这种方法求卜面数列的和.1： 3： 9； 27； 81： 243；…；177147： 531441.。
四年级等差数列的奥数题
等差数列等差数列的求和公式为:S=(首项+末项)×÷2
求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和
1．求等差数列1，6，11，16…的第20项是多少？第35项是多少？251是这个
等差数列的第几项？
2、已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？
3、如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项．
4、已知等差数列的公差为4，末项为280，数列共25项，这个数列的首项是多
少？这个数列的第16项是多少？
5、小剧场共有40排座位，每一排都比前一排多2个座位，最后一排有120个
座位，第一排有多少个座位？第25排有多少个座位？
解答：
1.公差为5；
第20项为（20-1）*5+1=96；
第35项为（35-1）*5+1=171；
251是第（（251-1）/5）+1=51 项
2.公差为3；
47是第（（47-2）/3）+1=16项
3.公差为（33-21）/（6-4）=6；
第8项为33+（8-6）*6=45；
也可直接由33+（33-21）得出
4.令首项为x，则x+(25-1)*4=280,得首项为184；
第16项为184+(16-1)*4=244；
5.公差为2，为40，末项为120，
则令首项为x，有x+(40-1)*2=120，得首项为42；
第25排有座位42+(25-1)*2=90个
6.若在等差数列2，5，8，…的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第（）项。
(完整版)四年级奥数混合运算(等差数列的项)
家庭教育心得作文400字(精选8篇)家庭教育心得作文400字篇1父母与子女之间存在着血浓于水的亲情，与子女间的情感体验当然也是无时无刻的。
家长的兴趣习惯，常常也决定了子女的.行为举止，所以，在教育子女时，父母更是模范和表率。
随着孩子年龄的增长，世界观价值观也在不断地完善。
孩子会从父母为其建造的象牙塔里走出来，接触外面更加纷繁的世界。
社会中的真善美与假丑恶也将给孩子带来更加直观的感受。
孩子心智不成熟，家庭教育尤为重要。
对于不可避免的社会丑陋现象，家长要给予及时的指导，不能一味地逃避，要提高孩子的鉴别能力，同时也要随时注意自己的言行举止，树立榜样。
古语有云：“身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平”的“齐家、治国、平天下”是指只有家庭好了，国家才会更加繁荣昌盛。
我们家长要与学校积极配合，与学校形成帮助孩子成长的最大合力，才能让孩子得到最大程度的发展。
孩子的性格各异，爱好不同，缺乏耐心，发掘不出孩子的潜能。
我们要用心引导，尽心培养，不急躁，不强求，孩子孩子总会有绽放优秀的一天。
每个孩子都会是一朵灿烂绽放的花朵，让我们静待花开！家庭教育心得作文400字篇2今天，媛媛老师又曾破天荒地给我们玩了三场游戏，和之前不一样的是，这次游戏和之前比，都知道会更吓人，有一个男生和女生都哭了！好了，我给你讲吧，不知道你会不会看的吓人呀。
第一场游戏开始了，请读者做好心理准备，现在请你闭上眼睛想像你在一片草原上，你突然发现了一条石子路，出乎好奇，你步上了石子路，你走呀走，过了一条小河，在到了一座，美得要人发出声音的城堡，你把大门给打开了，到里面后，有一个镜子，你在镜子里看到了什么。
我可以告诉你，我在里面看到了什么，我感觉后面总是有人在看我一样，镜子里三条可爱的的小猫和一只生气的大老虎，想想都觉得可怕。
第两次游戏开始了也请你闭上眼睛，这是有着华丽的房间的城堡，你正有其中的一个房间里，里面有一个婴儿床，里面有一个婴儿，它的脸蛋是什么样的呢？这次可不一样，有一个男生等老师一说完，就哭了起来，可怜的老师都去抱了抱他，其实我也不知道他讲了什么，可是，有许多人都说：那个婴儿脸上全是伤，那全班是不是只我和一个男生、媛媛老师是一张笑的脸吧？你们说这次的游戏可不可怕？家庭教育心得作文400字篇3通过学习家庭教育促进法，我更深刻地了解到，祖国要强大，孩子的教育是重中之重！首先作为父母，我们有义务去引导孩子建立健全正确的人生观，世界观，价值观。
三年级奥数等差数列求和
等差数列求和数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
一、公差为1例1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10例2：1+2+3+4+5+……+20练习1：1+2+3+4+……+99+100练习2：21+22+23+24+……+100二、公差不为1例1：21+23+25+27+29+31例2：312+315+318+321+324练习1：48+50+52+54+56+58+60+62练习2：108+128+148+168+188三、等差数列的项数、末项例1：有一个等差数列 1,4,7,10,…,25，这个数列共有多少项？例2：在公差为5的等差数列中，最大的数是50，最小的数是20，那么这个等差数列有多少项?练习1：这个等差数列的首项是3，公差是4，末项是39，这个等差数列有多少项？练习2：有一个数列4，6，8，10…40，这个数列共有多少项？例3：这个等差数列的首项是1，公差是5，项数是 40，第40项是？例4：等差数列4，7，10，13，16，19…第30项是？练习3：等差数列3,5,7,9,…，第20项是？练习4：一组数：1,5,9,13,17,…，这个数列的第100个数是多少?四、等差数列应用题例1：计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81例2：计算1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1练习1：1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19练习2：2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16例3:有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？例4：体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，这个体育馆东区共有多少个座位？练习3：有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？练习4：有一堆粗细均匀的圆木，堆成如图的形状．已知最上面一层有6根，共堆了25层．请问：这堆圆木共有多少根？练习5：小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米。
四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析
四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析在四年级学习数学的过程中，经典的奥数题对于培养学生对数学的兴趣和思维能力起到了至关重要的作用。
本文将为大家介绍一些有趣的经典奥数题，并给出相应的答案解析，希望能够帮助大家更好地理解和掌握其中隐藏的数学知识。
1. 等差数列求和题目：1 + 2 + 3 + ... + 100 = ?解析：这是一个等差数列求和的问题。
根据等差数列求和公式，我们可以得到求和结果为：S = (首项 + 末项) * 项数 / 2。
根据题目中的条件，首项为1，末项为100，项数为100。
代入公式得到：S = (1 + 100) * 100 / 2 = 5050。
因此，1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050。
2. 数字排列组合题目：用数字1、2、3、4组成没有重复数字的三位数共有多少个？解析：对于这个问题，我们可以采用穷举法来解决。
首先确定百位数，根据题意，百位数可以是1、2、3、4中的一个数字，即有4种选择。
然后确定十位数，由于百位数已经确定，所以十位数只能是剩下的3个数字中的一个，即有3种选择。
最后，个位数由于前两位数已经确定，所以只剩下1个数字可选。
因此，总共的排列组合方式为4 *3 * 1 = 12种。
所以，用数字1、2、3、4组成没有重复数字的三位数共有12个。
3. 分数约分题目：将分数8/24化简为最简形式。
解析：要将一个分数化简为最简形式，需要找到其最大公约数，并将分子和分母都除以最大公约数。
首先，求解8和24的最大公约数。
可以发现8和24都可以被2整除，因此最大公约数为2。
然后，将分子8和分母24都除以2得到4/12。
再次求解4和12的最大公约数，可以发现4和12都可以被4整除，因此最大公约数为4。
最后，将4/12化简为1/3。
所以，分数8/24化简为最简形式为1/3。
4. 阶乘计算题目：计算4的阶乘。
解析：阶乘是指从1乘到给定的正整数的连续乘积。
4的阶乘表示为4!，计算方法为4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24。
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奥数题-等差数列求和及应用一等差数列求和及应用一等差数列的定义：一列数，如果相邻两个数的差相等，我们就说这个数列叫做等差数列；相等的差叫做这列数的公差，这列数的个数叫做项数，最小的数叫做首项，最大的数叫做末项。
（以下公式要求熟记） 基本公式：和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+（项数-1）×公差项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）×公差公差=1--项数首项末项 例1、 计算：1+2+3+4+…+99+100=？例2、 计算：1+3+5+7+…+1995+1997+1999=？例3、 数列4，9，14，19，…的第80项是多少？例4、 有一列数按如下规律排列：6，10，14，18，…这数列中前100个数的和是多少？例5、 求100至200之间被7除余2的所有三位数的和是多少？例6、 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手要和其他选手赛一场，⑴如果一共有10外队员，一共要进行多少场比赛？⑵一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？例7、 小红家在一条胡同里，这条胡同门牌号从1开始，挨着号码编下去。
如果除小红家外，其余各家的门牌号加起来，减去小红家的门牌号数，恰好等于100。
问小红家的门牌是几号？全胡同里共有几家？例8、 若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有棋子，然后他外出了。
小光从每个有棋子的盒子里各拿出一个其中放在空盒里，再把盒子重新排列了一下，小明回来查看一番，没发现有人动过。
问：共有多少个盒子？ 家庭作业：【1】计算 ⑴ 2+4+6+8…+198+200 ⑵ 3+10+17+24+31+…+94 ⑶ 77+74+71+……+11+8+5【2】已知等差数列3，7，11，15，…，195，问这个数列共有多少项？【3】已知等差数列2，7，12，17，……它的第25项是多少？第36项是多少？【4】一个有30项的等差数列，公差是5，末项为154，这个数的首项是多少？【5】一个等差数列，首项是4，末项是88，公差是6，这列数的总和是多少？【6】有一列数，已知第一个数是9，从第二个数起，每个数都比前一个数多4，这列数的前50个数的和是多少？【7】学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行91场比赛，有多少人参加了选拔赛？【8】一个物体从空中降落，第一秒落下9米，以后每秒都比前一秒多落下9米，经过10秒到达地面，这个场体原来离地面的高是多少米？【9】上体育课时，我们几个同学站成一排，从1开始顺序报数，除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于72。
问：共有多少个同学？我报的数是几？【10】7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵树，种树最少的小队至少种了多少棵树？【11】编号为1—9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖。
如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？如果3号盒子里放了23粒糖呢？体育比赛中的数学问题例1、三年级一班组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，小明投5个球，投进了3个，那么他应该得多少分？例2、甲、乙、丙3人进行乒乓球循环赛，结果3人获胜的场数各不相同，问第一名胜了几场？例3、甲、乙、丙、丁等4人进行乒乓球比赛，每2人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，问丁胜了多少场？例4、甲、乙、丙、丁与小华等5个人参加乒乓球比赛，每2人都要比赛1盘。
到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小华赛了几盘？例5、⑴世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛。
每场比赛胜队得3 分，败队得0分。
平局时两队各得1分，各小组之间全赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛。
如果积分相同，要按小分排序。
问一个队至少要积几分才能保证本队出线？简述理由。
（2）在上述世界杯足球小组赛中，若有一个队总积3分，问：这个队有可能出线吗？为什么？例6、有A,B,C三个足球队,两两比赛1场,一共赛了3场球,每个队的比分如胜负平进球失球A 2 6 2B 1 1 4 4C 2 6例7、A，B，C，D，E等五人参加乒乓球比赛。
每两个人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者得0分，已知比赛得结果如下：⑴A与B并列第一名；（2）C是第三名；⑶D和E并列第四名。
求C的得分。
例8、六个足球队进行单循环比赛，每两队都要比赛一场。
如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。
现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和都互不相同。
已知总分居第三位的队共得7分，并且有场球赛踢成平局，总得分居第五位的队最多可得分，最少可得分。
例9、在某市举行的一次乒乓球比赛中，有6名选手参赛。
其中专业选手与业余选手各3名。
比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。
为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分；每胜专业选手一场的加2分，每胜业余选手一场的加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分。
现问：一位业余选手至少要胜几场才能保证他必定进入前三名？家庭作业：【1】三年级六个班举行拔河循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【2】在一次排球联赛中，所有参赛队每两队都要赛1场，共赛21场，问有多少个队参加？【3】某校五年级五个班各派一队参加小足球比赛，每两队都要比赛一场，到现在为止，一班赛了4场，二班赛了3场，三班赛了1场，那么五班赛了场。
【4】甲、乙、丙、丁与小明等五位同学进入象棋比赛。
每两人都要比赛1盘，每胜1盘得2分，和1盘得1分，输一盘得0分。
到现在为止，甲赛了4盘，共得2分；乙赛了3盘，得了4分；丙赛了2盘，得了1分，丁赛了1盘，得了2分，那么小明现在已赛了盘，得分。
【5】五所小学进行足球赛，每两所学校赛一场，每场胜的队得3分，负的队得0分，踢平各和1分。
已知四所小学的得分分别为8、7、4、1，第五所小学的得分最多是。
【6】六个排球队进行比赛，每两队都刚好比赛一次，现知各队的得分都各个相同（排队赛中没有平局，赢队得1分，输队得0分）；且A队名列第三，B 队名列第四。
试问：在A、B两队比赛时，谁赢了谁？试加以论证。
【7】德国队、意大利和荷兰进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场，现在知道：⑴意大利队总进球数是0，并且有一场平局；⑵荷兰队总进取球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一场。
按规定，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，那么德国队共得分。
【8】德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球赛，每队与另外两队各比赛一场。
现在知道：⑴意大利总进球是0。
并且有一场打了平局。
⑵荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且经恰好胜过1场。
按照规则胜1场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
那么，德国队得了分。
【9】四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。
比赛结果各队得分恰好是连续自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？【10】四名棋手进行循环比赛，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分。
如果各人得的总分不同，第一名不是全胜，那么至少多有局是平局。
【11】1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支足球队分在同一小组。
在小组赛中这4支队伍中的每支队伍都要与其他3队比赛1场，根据规定：每场比赛胜队可得3分，负队得0分，如果双方踢平，两队各记1分。
已知：⑴这4支队比赛得总得分为4个连续奇数；⑵乙队总得分排在第一；⑶丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。
根据以上条件可以推断：总分排在第四位的是队。
图形的切拼例1、用两块相同的直角三角板（不等腰）可以拼成哪几种图形？例2、长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小形状都相等的两块，并使它们拼成一个正方形。
例3、把下面16个小方体方格分成两块，然后拼成一个正方形。
例4、把下面切成两块，拼成一个正方形。
例5、请把一面两个图中的一个分成3块，使它们能拼成一个正方形。
（单位：厘米）例6、把图中的不规则图形分成形状大小相同的四块，然后拼成一个正方形。
只剪两刀。
例7、将图剪成一个中间有一个方孔的正方形。
例8、用四块形状和大小完全一样的三角形，拼拼搭搭（不能重叠），能出现多少个边长不同的正方形？请画出示意图。
例9、将下图分成三块，然后把这三块拼成一个正方形。
家庭作业【1】用两块相同的直角三角板（等腰）可以拼成哪几种图形？【2】一个长方形的长和宽分别是8厘米和2厘米，要把它剪成大小形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形。
【3】把图分成两块，然后拼成一个5×6的长方形。
【4】将右图切成大小相等、形状相同的4个小方块相连的4块，拼成一个正方形。
【5】将图形切成3块，再拼成一个正方形。
【6】下图是一块长方形铁皮，现在要把它剪成形状、大小都相同的2块，然后拼成一个正方形，拼成的正方形的边长应是多少？（单位：厘米）【7】把图中的长方形切成两块，然后拼成一个正方形。
【8】把一个平行四边形剪成两块拼成一个长方形。
（画图表示）【9】这是一个阶梯的方格图，顺着哪条方格线剪一刀，就可以拼成一个长方形？【10】这是一张塔形的方格纸，沿着哪条方格线剪开后，可以拼成一个正方形？图形的分割例1、用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？例2、在一块长方形的地里有一口正方形的水池，如图，试着画一条直线把除开水池外的这块地平均分成两块。
例3、如图是5个面积为1的正方形拼成的，试用一直线将此图形划分为面积相等的两块。
例4、试将下图分割成4个大小相等、形状相同的图形。
例5、将图⑴分割成五个大小相等的图形。
左下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割在完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。
例6、把图沿格线分成面积、形状完全相同的五部分，用图表示分割方法。
例7、将图分成四个大小相等、形状相同的图形。
例8、把图中分割成大小、形状完全相同的四部分，使每部分都含有一个“○”，应怎样分割？例9、如图是一块“H”形的地，地里栽了8棵树，现在要把这块地划分成面积相等、形状一样的4块地，要求每块地里各有2棵树，应如何划分？家庭作业【1】用一条线段把一个正方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【2】在一块正方形的地里有一条长方形的水槽，如图，试画一条直线把除开水槽外的这块地平分成两块。
【3】图是由7个面积为1的正方形拼成的，试用一直线将此图形划分为面积相等的两块。
【4】如图是6个面积为1的正方形拼成的，试用一直线将此图形划分为面积相等的两块。