算术平方根的双重非负性专题练习(解析版)

合集下载

利用算术平方根的双重非负数性巧解题

双重非负数性利用二次根式中的算术平方根的双重非负数性[)a 0≥有a 00≥]巧解题例1.x y 、6y =-，求1x y -的值？分析：根据式子有13x 03x 10-≥⎧⎨-≥⎩，从中可求得x 的值，进一步求得y 的值，使问题得以解决. 略解：根据题意可知：13x 03x 10-≥⎧⎨-≥⎩解得：1x 3=；把1x 3=6y -有：6y -，解得：y 6= 所以111x y 636183--⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭.例2.已知：2a 12a =，求20151ab 2⎛⎫ ⎪⎝⎭的值？分析：2a 2a 10-+=()2a 10-=，利用非负数的性质可求得a b 、的值.略解：2a 2a 10-+= ，进一步可得()2a 10-=0，()2a 10-≥ ∴ ()2a 100⎧-=⎪= ∴a 10a b 10-=⎧⎨++=⎩ 解得：a 1b 2=⎧⎨=-⎩ ∴()()20152015201511ab 121122⎛⎫⎡⎤=⨯⨯-=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.例3.分析：本题显得比较抽象，似乎难以找到突破口，但题中有二次根式这一重要特点，所以抓23a 0-≥，可求得a 0=.略解：23a 0-≥，可得a 0≤ ；又∵a 0≥ ∴a 0=∴原式32106=+++=.点评：二次根式的算术平方根的双重非负数性是属于考试中的高频考点，这个知识点容易与其它知识点联姻构成有一定含金量的综合题，而双重非负数性在其中扮演的往往是关键角色，上面的几道例题就是要抓住算术平方根及其被开方数都是非负数的破题；比如很多同学对于例3这类题不知从何入手，但只要抓住本题是二次根式构建的，从被开方数是非负数这点入手，就可以隐藏在其中的a 的值挖出来，从而使问题得以解决.追踪练习：1.已知y= 2.已知a 40-=,化简并求22222a ab a ab b a b +-+-的值？ 3.若2m 6m 9-+xy 的值？4.5.已知2014a a -=，试求2a 2014-的值？郑宗平 2015/3/16。

八年级数学上册第4章实数专题训练8算术平方根双重非负性的应用习题课件新版苏科版

( − ) ＝0，
∵ + ≥0， ( − ) ≥0，∴1＋ a ＝0，2－ b ＝0，

a
－1
解得 a ＝－1， b ＝2，所以 b ＝2 ＝ .

1
2
3
4
5
6
7
8
5. 已知有理数 a 满足｜2 023－ a ｜＋ − ＝ a ，求 a
－2 0232的值.
解：依题意得 a －2 024≥0，则 a ≥2 024，∴2 023－
是
值，最小值
.
⁠
(2)[2023南通崇川区月考]代数式3－ − 的最大值
是
3
.
⁠
1
2
3
4
5
6
7
8
7. [2024如皋月考]已知｜2 a ＋ b ｜与 + 互为相反
数，求2 a －3 b 的平方根.
解：∵｜2 a ＋ b ｜与 + 互为相反数，∴｜2 a ＋
解：∵ − ＋( y －2)2＋｜ x ＋ z ｜＝0，∴ x ＝1， y
＝2， z ＝－1，
∴ + − ＝ × + × + ＝3.
1
2
3
4
5
6
7
8
第4章
实数
专题训练8 算术平方根双重非负性的应用
类型1
中被开方数 a ≥0的应用
1. 已知是整数，则正整数 n 的最小值为
1
2
3
4
5
6
7
8
3
.
⁠
2. [2024南通崇川区校级月考]若整数 x 满足｜ x ｜≤3，则使

算术平方根的双重非负性

算术平方根的双重非负性算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax=2，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=.算术平方根定义中的两层含义：a中的a是一个非负数，即0a≥，a的算术平方根a也是一个非负数，≥．这就是算术平方根的双重非负性．例题：已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即≥，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y的值，进而求得答案．()20,20y≥-≥，且x－1＋3(y－2)2＝0∴x-1=0，y-2=0.∴x=1,y=2∴x－y＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即≥，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.巩固练习：1.若|x－2|+3-y=0,则xy=______.2.已知()0232212=++++-zyx，求x+y+z的值.3. △ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围．参考答案：1. xy =62. 解：因为21-x ≥0，()22+y ≥0，23+z ≥0，且()0232212=++++-z y x ，所以21-x =0，()22+y =0，23+z =0，解得21=x ，2-=y ，23-=z ，所以x +y +z = 3-．3. 解：由04412=+-+-b b a ，可得0)2(12=-+-b a ，因为 1-a ≥0，2)2(-b ≥0，所以1-a =0，2)2(-b =0，所以a = 1，b = 2，由三角形三边关系定理有：b- a < c < b +a ，即1 < c < 3．。

部编数学七年级下册专题07算术平方根的非负性(解析版)含答案

专题07 算术平方根的非负性【例题讲解】例1.已知a 、b 、c2+=c a b c ++的平方根为_________．例2.2|1|(1)0b c +++=，求a b c +-的平方根．【综合解答】1．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（）A ．A B>B ．A B =C ．A B <D ．A B³【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义得出A 是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，【详解】解：∵A =∴A 是一个非负数，且m-3≥0，∴m≥3，∵B =，∵3-m≤0，即B≤0，∴A≥B ，故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．2()240y -=，则22x y +的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根以及完全平方式的非负性得出,x y 的值，然后求出22xy +的值，最后求出平方根即可．【详解】解：()240y +-=，∴50,40x y +=-=，∴5,4x y =-=，∴2222(5)4251641x y =-=+=++，∴22x y +的平方根是故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根以及完全平方式的非负性、平方根，解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．3．若()230x +=，则()2021x y +=______________．【答案】－1【解析】【分析】由平方与算术平方根的非负性解得x =-3，y =2，再代入计算即可．【详解】解：由题意得，3020，x y +=-=3,2x y \=-=()()20212021-32=-1x y \+=+故答案为：－1．【点睛】本题考查平方与算术平方根的非负性、有理数的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．若a __．【答案】2【解析】【分析】利用算术平方根的非负性，计算求值即可；【详解】解：，20a -£，∴a ＝0，∴＝0+2，＝2，故答案为：2；【点睛】此题主要考查了算术平方根：如果一个非负数b 的平方等于a ，那么b 叫做a 的算术平方根；非负数a a 叫做被开方数．5．若3y =，则xy =_________．【答案】18【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】解：∴2﹣x ≥0，且x ﹣2≥0，解得：x ＝2，∴y ＝-3，∴31=2=8y x -．故答案为：18．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件和负指数幂法则，正确得出x 的值是解题关键．6．已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣_____．【答案】1-2a【解析】【详解】由图可知：10a -<<，∴10a ->，∴11()12a a a -=-+-=-.故答案为12a -.7．当x =______时，式子2018【答案】2017【解析】【分析】0³，然后求解即可．【详解】解：∵2018∴的值最小时，式子20180³，∴20170x -³，∴2017x ³，∴当2017x =时式子2018有最大值．故答案为：2017．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，当被减数为固定值时，要使差最大，则需使减数的值最小，解题的关键是熟练掌握算术平方根的非负性．8．已知a ，b ，c 满足2|(0a c +=．求a 、b 、c 的值【答案】a =5b ，c 【解析】【分析】利用绝对值非负性，算术平方根非负性，平方非负性可求得结果．【详解】解：∵|0a ³0³，2(0c ³且2|(0a c =，∴|=0a ，2(=0c ，即：a ，5=0b -，c ，解得：a =5b ，c 【点睛】本题主要考查的是非负性求值的应用，此类型题较为固定，同时也是常考点，掌握其解题步骤是解题关键．9．已知3y =，求(x +y )2022的值【答案】1【解析】【分析】根据二次根式的性质得到2x =，计算出1x y +=-，从而计算出最终的答案．【详解】∵3y +-∴2020x x -³ìí-³î得22x x ³ìí£î∴2x =∴33y +=-∴202220222022()(23)(1)1x y +=-=-=∴2022()1x y +=．【点睛】本题考查二次根式、幂运算的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式、幂运算的相关知识．10．已知实数a 、b 、c |1|a +=(1)求证：b c =；(2)求a b c -++的平方根．【答案】(1)见解析(2)3±【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，即可得证；（2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得,,a b c 的值，进而求得a b c -++的平方根．(1)证明：0³0，0,0b c c b -³-³，b c \=；(2)解：Q |1|a +=b c =，，1,4a b \=-=，4c b \==，1449a b c \-++=++=，9的平方根是3±．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，非负数之和为0，掌握非负数的性质以及算术平方根的非负性是解题的关键．115的最小值，并求出此时a 的值.【答案】3a =【解析】【分析】根据非负数的性质即可得到结论．【详解】解：0³55³5的最小值是5.此时30a -=，即3a =.【点睛】12．若a ，b 为实数，且b =【答案】-3【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，得到相应的关系式求出a 、b 的值，然后代入求解.【详解】因为a ，b 为实数，且a 2－1≥0，1－a 2≥0，所以a 2－1＝1－a 2＝0．所以a ＝±1．又因为a ＋1≠0，所以a ＝1．代入原式，得b ＝12．所以3．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和意义，关键是利用被开方数为非负数的性质求出a 、b 的值.13．已知数a 满足2016a =，求22016a -．【答案】2017.【解析】【详解】试题分析：由二次根式的意义可得20170a -³，即2017a ³，由此可得20162016a a -=-，从而原等式化为：2016a a -=，由此可得220172016a -=，即220162017a -=；试题解析：由二次根式的意义可得20170a -³，即2017a ³，∴20162016a a -=-，∴原等式可化为：2016a a -=，2016=，∴220172016a -=，∴220162017a -=.14．已知a,b (0b -=，求a2005-b2006的值.【答案】-2【解析】【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0，求出b 的取值范围，再根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．试题解析：解：由题意得：1﹣b ≥0，∴b ≤1，∴(10b +-=，由非负数的性质得：1+a =0，1﹣b =0，解得a =﹣1，b =1，∴a 2005﹣b 2006=（﹣1）2005﹣12006=﹣1﹣1=﹣2．15．已知实数，b ，c 满足a +=(2a b +的值．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的非负性求得b 的值，然后根据非负数的性质求得,a c 的值，最后代入代数式求解即可.【详解】解：∵a +=∴5050b b -³ìí-³î，5b \=，\a +=0，3,2a c \=-=，\(2a b +()23504=-+-=.【点睛】本题考查了二次根式的非负性，非负数的性质，掌握二次根式的非负性是解题的关键．。

2..2.1算数平方根双重非负性

当x 取什么值时， 3 x 无意义；
当x 取什么值时， 3 x 与 x 3 同时有意义？
1、x为何值时，下列各式有意义：
(1) 5 3x
(2) x
x 1
考虑:
a a0
分母不为零
a 的非负性2：非负数的算术平方根
为非负数。
即：在 a 中， a 0。
见到式子 x 3 ( y 2)2 z 1 0 你有什么想法？
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分析：要求 x的值关键是求X、Y，
y
X 92和 y 25是一个什么数？
两个非负数相加和为0。
也就是说它们要分别为0。
解：x 92 0，y 25 0
又x 92 y 25 0

解得：
x90
y 25 0
x9 y 25
当x 9, y 25时
有意义。
5、若 2x 3 y 1 0，则x+y= .
见 a 想双重非负性
算术平方根的非负性
a
a 0 a 0
二次根式：形如 a（a≥0）的式子，叫做二
次根式。
性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
性质 2：( a )2= a (a≥0)
a （a≥0）
性质 3： a2 = |a| = -a （a＜0）
练习：求下列二次根式中字母x的取值范围：
① 2x
② 2x 1
③ 3
x
④ x3 1 5 x
⑤ x2 3
下列各式中，不是二次根式的是（ B） 1
A． 45 B． 3 C． a2 2 D． 2
a 的非负性1：被开方数是非负数。即：在 a 中，a 0。

初一数学下册知识点《非负数的性质：算术平方根》150题及解析

初一数学下册知识点《非负数的性质：算术平方根》150题及解析副标题一、选择题（本大题共36小题，共108.0分）1.若与互为相反数,则的值为( )A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数.根据相反数的定义得到|x2-4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2-4x+4=0，2x-y-3=0，然后利用完全平方公式变形得到（x-2）2=0，求出x，再求出y，最后计算它们的和即可.【解答】解：根据题意得|x2-4x+4|+=0，∴|x2-4x+4|=0，=0，即（x-2）2=0，2x-y-3=0，∴x=2，y=1，∴x+y=3.故选A.2.若|3x-2y-1|+=0，则x，y的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知：解得：故选：D．根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．3.若|3-a|+=0，则a+b的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】B【解析】解：由题意得，3-a=0，2+b=0，解得，a=3，b=-2，a+b=1，故选：B．根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．4.若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2015＝( )A. －1B. 1C. 52015D. －52015【答案】A【解析】解：∵+|2a-b+1|=0，∴，解得：，则（b-a）2015=（-3+2）2015=-1．故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为( )A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选A．6.已知+|b+3|=0，则P（—a，—b）的坐标为（）A. （2，3）B. （2，—3）C. （—2，3）D. （—2，—3）【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，非负数的性质，正确求出a，b的值是解题的关键.先由+|b+3|=0，根据非负数的性质求出a=2，b=-3，进而求解即可.【解答】解：∵+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴P（-a，-b）的坐标为（-2，3），故C正确.故选C.7.已知实数x，y满足（x-2）2+=0，则点P（x，y）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中的点的坐标与实数对一一对应，在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数．也考查了非负数的性质．根据非负数的性质得到x-2=0，y+1=0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，-1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案.【解答】解：∵（x-2）2+=0，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴点P（x，y）的坐标为（2，-1），在第四象限.故选D.8.已知x，y为实数，且+（y+2）2=0，则y x的立方根是（）A. B. -8 C. -2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的非负性和开立方运算以及偶次方的性质，正确得出x，y 的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=-2，则y x=（-2）3=-8，-8的立方根是：-2．故选C．9.若|3-a|+=0，则a+b的值是（）A. -9B. -3C. 3D. 9【答案】B【解析】解：∵|3-a|+=0，∴3=a，b=-6，则a+b=-3．故选B．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．10.若+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（）A. -1B. 1C. 32017D. -32017【答案】A【解析】解：根据题意得x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，则原式=（-1）2017=-1．故选：A．根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．11.已知x、y为实数，且+3（y-1）2=0，则x-y的值为（）A. 3B. -3C. -1D. 1【答案】D【解析】解：∵且+3（y-1）2=0，∴x=2，y=1．∴x-y=2-1=1．故选：D．先依据非负数的性质求得x、y的值，再代入计算即可．本题主要考查的是非负数的性质、求得x、y的值是解题的关键．12.已知非零实数满足.则等于（）.A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的性质和根据两个非负数之和等于0，求未知数的值，首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出+=0．这是两项非负数之和等于0．则可分别求出a和b的值．【解答】解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是a=3，b=-2，从而a+b=1．故选C．13.如果+（5-b）2=0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A. （3，5）B. （3，-5）C. （-3，5）D. （5，-3）【答案】B【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据非负数的和等于零，可得a，b的值，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得a+3=0，5-b=0，解得a=-3，b=5，即A（-3，5）关于原点对称的点A′的坐标为（3，-5），故选：B．14.已知a、b满足+|2b+1|=0，则+b的值是（）A. B. 1 C. -1 D. 0【答案】D【解析】解：由题意得，a-=0，2b+1=0，解得，a=，b=-，则+b=-=0，故选：D．根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据平方根的概念计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15.已知+（b+）2=0，则a2016b2017的值是（）A. 2B. -2C.D. -【答案】D【解析】解：由题意得，a-2=0，b+=0，解得a=2，b=-，所以，a2016b2017=22016（-）2017，=22016（-）2016×（-），=[2×（-）]2016×（-），=-．故选D．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式，再转化为同指数的幂的运算，然后根据积的乘方的性质进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.若+|x-3y-17|=0，则x，y的值分别为（）A. x=8，y=-3B. x=7，y=7C. x=-8，y=3D. x=-7，y=-7【答案】A【解析】解：由题意得：，解得：，故选：A．根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.已知，则（a+b）2019的值为 ( )A. -1B. 1C. 0D. 2019【答案】A【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2019= （2-3）2019 = （-1）2019=-1．故选A．18.已知实数a，b满足+|b-2|=0，那么点P（a，b）的坐标为（）A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，2）D. （3，-2）【答案】A【解析】解：∵+|b-2|=0，∴3+a=0，b-2=0，解得：a=-3，b=2，∴点P（a，b）的坐标为（-3，2），故选：A．根据算术平方根和绝对值具有非负性可得3+a=0，b-2=0，解可得a、b的值，进而可得P的坐标．此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根和绝对值具有非负性．19.下列各式中没有意义的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根的双重非负性和立方根的知识.根据算术平方根的性质和立方根的性质逐项判断即可.【解答】解：A.的被开方数-7＜0，没有意义，故本选项正确；B.的被开方数0.01＞0，有意义，故本选项错误；C.的被开方数（-3）2＞0，有意义，故本选项错误；D.是开3次方，被开方数-8＜0，有意义，故本选项错误；故选A.20.若x，y满足（x+2）2+=0，则的平方根是（）A. ±4B. ±2C. 4D. 2【答案】B则=4的平方根是：±2．故选：B．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确把握相关定义是解题关键．21.已知△ABC的三边为a，b，c，且a，b，c满足（a-6）2+|10-b|+=0，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：∵（a-6）2+|10-b|+=0，∴a-6=0，10-b=0，c-8=0，∴a=6，b=10，c=8，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故选：A．根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方的非负性的应用，能灵活运用勾股定理的逆定理进行推理是解此题的关键．22.已知、为实数，且，则的值为（）A. -1B. 1C. -3D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式求值、偶次幂和二次根式的非负性的知识点，准确确定出x、y的对应关系是解题的关键.根据偶次幂和二次根式的非负性求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：∵，∴x-1=0，y-2=0，解得：x=1，y=2，把x=1，y=2代入x-y，得：1-2=-1，故选A.23.若+（y+2）2=0，则（y+x）2019等于（）A. -1B. 1C. 32018D. -32018【答案】A∴x=1，y=-2，∴（y+x）2019=-1．故选：A．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．24.已知+|b-2|=0，那么（a+b）2009的值为（）A. -1B. 1C. 52009D. -52009【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得，3+a=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-3+2）2009=-1．故选：A．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可求解．本题考查了算术平方根，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是求解的关键．25.已知=0，则x+y的值为（）A. 10B. -10C. -6D. 不能确定【答案】C【解析】解：∵=0，∴x-2=0，y+8=0，解得x=2，y=-8，∴x+y=2-8=-6．故选：C．先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x+y的值即可．本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．26.当的值为最小时，的取值为（）A. －1B. 0C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点有：二次根式的非负性，且有最小值，为0；没有最大值．根据二次根式的非负性可知≥0，由此得到4a+1=0为最小值，这样即可得出a的值．【解答】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故选C．27.若，则x，y的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：故选D．28.如果，那么（xy）2019等于（）A. 2019B. －2019C. 1D. －1【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性的运用和二次根式的运算，解答此题根据数的非负性可得关于x，y的方程，然后解之可得x，y的值，最后将x，y的值代入计算即可. 【解答】解：∵，由数的非负性可得：，解得：x=，y=，∴.故选D.29.若x,y为实数,且满足|x-1|+=0,则的算术平方根为( )A.4 B. 4 C. 2 D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，算术平方根的定义，求代数式的值，关键是先根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求得x，y的值，再代入计算即可解答.【解答】解：因为|x-1|+=0,且|x-1|0,0,所以|x-1|=0,=0,所以x=1,y=15,==4,=2,所以的算术平方根为2.故选C.30.在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a-3）2+=0，则点M在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：∵（a-3）2+=0，∴a=3，b=2，∴点M（3，2），故点M在第一象限．故选：A．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．31.若满足,则的平方根是：A. B. C.4 D. 2【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确把握相关定义是解题关键．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵，∴x=-2，y=18，则=4的平方根是：±2．故选B．32.若|x﹣2|+＝0，则-xy的值为（）A. ﹣8B. ﹣6C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值．题目注重基础，比较简单．已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，从而得到一个关于x、y的方程组，解方程组就可以得到x、y的值，进而求出-xy的值．【解答】解：∵|x-2|≥0，≥0，而，∴x-2=0且y+3=0，∴x=2，y=-3，∴-xy=-2×(-3)=6．故选D．33.若，则点在第象限．A. 四B. 三C. 二D. 一【答案】D【解析】【分析】本题考查了非负数的性质及平面直角坐标系点的坐标特征，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.先根据非负数的性质求出x和y 的值，再根据平面直角坐标系点的坐标特征判断即可.【解答】解：∵，∴，解之得，∴点在第一象限．故选D.34.若x，y满足|x-3|+=0，则的值是（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】解：∵|x-3|+=0，∴x-3=0，x+2y+1=0，解得：∴==1故选：A．根据非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决问题．此题考查了非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35.已知+|b+3|=0，则P（-a，-b）的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性的运用，坐标的确定，解答此题可先由数的非负性得到关于a，b的方程，然后解之即可求出a，b的值，从而可得点P的坐标. 【解答】解：∵，∴，解得：，∴点P的坐标为（-2，3），故选C.36.已知，则的值为( )A. 1B. -1C. 2017D. -2017【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，绝对值的非负性及算术平方根的非负性，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵，∴,解得：,则原式=（1-0）2017=1.故选A.二、填空题（本大题共58小题，共174.0分）37.若实数a、b满足|a+2|，则=______．【答案】1【解析】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．38.若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足，第三边c为奇数，则c＝________．【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解题的关键是求出a和b的值，此题难度不大．先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．【解答】解：∵a、b满足+（b-2）2=0，∴a-9＝0，b-2＝0，∴a=9，b=2，∵a、b、c为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c为奇数，∴c=9.故答案为9．39.已知a、b满足（a-1）2+=0，则a+b=______．【答案】-1【解析】解：∵（a-1）2+=0，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1．故答案为：-1．直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．40.已知|2a+1|+=0，则ab= ______ ．【答案】1【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2a+1=0，b+2=0，解得a=-，b=-2，所以，ab=（-）×（-2）=1．故答案为1．41.若|x2-16|+=0，则x+y=______．【答案】7或-1【解析】解：∵|x2-16|+=0，∴x2-16=0，y-3=0，解得x=±4，y=3，∴当x=4，y=3时，x+y=4+3=7；或当x=-4，y=3时，x+y=-4+3=-1．故答案为：7或-1．根据非负数的性质和算术平方根的概念求出x、y的值，代入代数式计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．42.已知+|3x+2y-15|=0，则的算术平方根为______．【答案】【解析】解：由题意得，x+3=0，3x+2y-15=0，解得x=-3，y=12，所以，==3，所以，的算术平方根为．故答案为：．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．43.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______ ．【答案】（-3，-2）【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-2）．先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．44.如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是____．【答案】±1【解析】【分析】此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键.直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x-y的值，进而得出答案.【解答】解：∵与互为相反数，∴，∴y-3=0，2x-4=0，解得：y=3，x=2，∴2x-y=1，∴2x-y的平方根是：±1．故答案为±1．45.已知，则b a＋a c＝________．【答案】11【解析】解：根据题意得：a-2=0，b+3=0，c-1=0，解得a=2，b=-3，c=1．则原式=9+2=11．故答案是：11．根据非负数的性质“非负数相加，和为0，这几个非负数的值都为0”求出a、b、c的值，再代入代数式求解．本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们的和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．46.若+|b+1|=0，则a-b=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵+|b+1|=0，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴a-b=2+1=3，故答案为3．47.已知（x-y+1）2+=0，则x+y的值为______．【答案】【解析】解：由题意可知：解得：∴x+y=故答案为：根据非负数的性质以及二元一次方程的解法即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是正确列出方程组，本题属于基础题型．48.若+|2a-b+1|=0，则（b-a）2016=______．【答案】1【解析】解：∵+|2a-b+1|=0，∴，解得：，则原式=1．故答案为：1．根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与n的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49.已知,则x-20172=_____________。

浙教版初中数学第一章二次根式专题复习-二次根式的双重非负性(含答案)

专题复习二次根式的双重非负性重点提示：对于二次根式a ，其双重非负性表现为被开方数a 为非负数，且二次根式a 本身也是非负数，利用此性质及非负数的性质可以解决问题. 【夯实基础巩固】 1．要使代数式有意义，a 的取值范围是（ D ）2．函数y =的自变量x 的取值范围在数轴上表示为（ C ）．BD ． 3．当x ＞1时，﹣1化简的结果是（ B ）4．若整数m 满足条件 =m +1且m ＜，则m 的值是（ C ）5．已知，则2xy 的值为（ A ）A ．﹣15B ．15C ．D ．6．当﹣3＜a ＜5= 8 ． 7．实数m 在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为7 ．8．化简= 2 ．9．已知a ，b 为实数，且，求的值．由题意得a ﹣5=0，∴a =5.∴. ∴b =﹣4．∴．10．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|c﹣b|﹣|a+c|．由题意得a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴a+b＜0，c﹣b＞0，a+c＜0.∴原式=|a+b|﹣|c﹣b|﹣|a+c|=（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）﹣（﹣a﹣c）=﹣a﹣b﹣c+b+a+c=0．【能力提升培优】11．已知a＜0，则化简的结果是（D）12．若代数式+的值为2，则a的取值范围是（C）13．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（D）A．B．C．﹣D．﹣14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则=2b-2a．15．若实数a满足|a﹣8|+=a，则a=74．16．已知a＜0，化简：=﹣2．17．计算：．由算式可知：1﹣a＞0，3﹣a≥0，∴a＜1，|a﹣2|=2﹣a.∴原式=•+•+=﹣+=018．设等式+=﹣在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，求的值．∵+=﹣在实数范围内成立，∴x﹣a≥0，a﹣y≥0，即y﹣a≤0.又∵a（y﹣a）≥0，a（x﹣a）≥0，∴a=0.∴原等式可变为﹣=0，解得x=﹣y.∴==．【中考实战演练】19的值是20．已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则的值为（D）．a【开放应用探究】21．已知.设m=，n=，则m﹣n=2，m2+n2=+=34．。

专题01 二次根式基本性质的运用(解析版)

专题01 二次根式基本性质的运用二次根式的性质运用是本章节考试必考考点。

主要在选择题、填空题、解答题中至少必有一处出现。

这个专题难度不大，但很重要，必须确保学生们不丢分。

【考点刨析】考点1：二次根式的双重非负性1.二次根式具有双重非负性，即）（≥≥a 0a2.几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.考点2：的运用和）（a a a a22==【典例分析】【考点1：二次根式的双重非负性】【典例1】（2020•浙江自主招生）已知非零实数a ，b 满足|2a ﹣4|+|b +2|++4＝2a ，则a +b 的值【答案】1【解答】解：由题设知a ≥3，所以，题设的等式为，于是a ＝3，b ＝﹣2，从而a +b ＝1．故选：a+b=1【变式1-1】（2020秋•水城县校级月考）已知x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+＝0，则（）2015的值为．【答案】-1【解答】解：∵|x ﹣3|+＝0，∴x ＝3，y ＝﹣3，则（）2015＝（﹣1）2015＝﹣1．故答案为：﹣1．【变式1-2】（2021春•东莞市期末）已知|x +1|+（y ﹣3）2＝0，则xy ＝．【答案】﹣3【解答】解：∵|x +1|+（y ﹣3）2＝0，|x +1|≥0，（y ﹣3）2≥0，∴x +1＝0，y ﹣3＝0，解得x ＝﹣1，y ＝3，∴xy ＝（﹣1）×3＝﹣3．故答案为：﹣3．【变式1-3】（2020春•广陵区校级期中）已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝3+，求此三角形的周长．【答案】8【解答】解：由题意得，3a ﹣6≥0，2﹣a ≥0，解得，a ≥2，a ≤2，则a ＝2，则b ＝3，∵2+2＝4＞3，∴2、2、3能组成三角形，∴此三角形的周长为2+2+3＝7，∵3+3＝6＞2，∴2、3、3能组成三角形，∴此三角形的周长为2+3+3＝8．【考点2：的运用和）（a a a a22==】【典例2】（2022秋•南湖区校级期中）已知y ＝++4，y x 的平方根是（）A ．16B ．8C ．±4D ．±2【答案】C 【解答】解：∵y ＝++4，∴，解得x ＝2，∴y ＝4，∴y x＝42＝16．∴y x的平方根是±4．故选：C．【变式2-1】（2022秋•邢台期末）已知x，y为实数，且，则x y 的值是．【答案】【解答】解：依题意得：，解得x＝3．则y＝﹣2，所以x y＝3﹣2＝．故答案为：．【变式2-2】（2022秋•碑林区校级期末）若y＝++4，则x2+y2的平方根是．【答案】±2【解答】解：∵2﹣x≥0，x﹣2≥0，∴x＝2，∴y＝4，故x2+y2＝22+42＝20，∴x2+y2的平方根是：±＝±2．故答案为：±2．【典例3】（2022春•东平县校级月考）如果1＜a＜，那么+|a﹣2|的值是（）A．6+a B．1C．﹣a D．﹣6﹣a【答案】B【解答】解：∵1＜a＜，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴原式＝+（2﹣a）＝a﹣1+2﹣a＝1．故选：B．【变式3-1】（2022•南谯区校级模拟）若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（）A．3﹣2a B．3C．﹣3D．2a﹣3【答案】B【解答】解：∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|﹣＝3﹣a﹣（﹣a）＝3﹣a+a＝3，故选：B．【变式3-2】（2022春•灵宝市校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（）A．0B．﹣2C．﹣2a D．2b【答案】A【解答】解：由题意得：a＜﹣1，b＞1，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+b﹣1﹣（b﹣a）＝﹣a﹣1+b﹣1﹣b+a＝0．故选：A．【变式3-3】（2022秋•崇川区校级月考）若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（）A．5B．2n﹣11C．11﹣2n D．﹣5【解答】解：由三角形三边关系可知：3＜n＜7，∴3﹣n＜0，8﹣n＞1，原式＝|3﹣n|+|8﹣n|＝﹣（3﹣n）+（8﹣n）＝﹣3+n+8﹣n＝5，故选：A．【夯实基础】1．（2022秋•郸城县期中）计算的结果为（）A．﹣6B．6C．D．﹣【答案】B【解答】解：（﹣）2＝6，故选：B．2．（2022秋•南关区校级期中）满足＝3﹣a的正整数a的所有值的和为（）A．3B．6C．10D．15【答案】B【解答】解：∵＝3﹣a，∴3﹣a≥0，解得a≤3，则正整数a的值有1、2、3三个，∴1+2+3＝6．故选：B．3．（2021秋•沭阳县校级期末）若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数【答案】A【解答】解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x≤2，故选：A．4．（2022春•广阳区校级期末）当1＜a＜2时，代数式+的值是（）A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a【答案】A【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣1|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：A．5．（2022秋•卧龙区校级月考）若+b﹣3＝0，则b的取值范围是（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3【答案】D【解答】解：∵+b﹣3＝0，即|3﹣b|＝3﹣b，∴3﹣b≥0，即b≤3，故选：D．6．（2022秋•禅城区校级月考）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【答案】B【解答】解：∵实数a、b在轴上的位置可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴原式＝﹣a+b﹣a故选：B．7．（2022秋•北碚区校级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【答案】A【解答】解：∵由图可知：4＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝+＝a﹣4+11﹣a＝7．故选：A．8．（2021春•宾阳县期中）实数a在数轴对应点的位置如图所示，则﹣|3﹣a|＝（）A．5B．﹣5C．﹣1D．2a﹣5【答案】C【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣2＜0，3﹣a＞0，原式＝|a﹣2|﹣|3﹣a|＝2﹣a﹣（3﹣a）＝2﹣a﹣3+a＝﹣1．故选：C．9．（2022秋•安岳县期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（）A．2B．﹣2C．2a﹣6D．﹣2a+6【答案】A【解答】解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4，即：﹣2＞0，a﹣4＜0，故原式＝a﹣2+4﹣a＝2．故选：A．10．（2021春•海淀区校级期中）已知+|y﹣3|＝0，则xy＝．【答案】﹣3【解答】解：由题意可知：x+1＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣1，y＝3，∴xy＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．11.（2020•中山市一模）若x，y为实数，且|x+1|+＝0，则（xy）2020的值是．【答案】1【解答】解：∵x，y为实数，且|x+1|+＝0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣1，y＝1，则（xy）2020＝1．故答案为：1．12．（2022•南京模拟）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．9B．﹣9C．2a﹣15D．2a﹣9【答案】C【解答】解：由数轴得5＜a＜10，所以原式＝|a﹣3|﹣|a﹣12|＝a﹣3+a﹣12＝2a﹣15．故选：C．13．（2022秋•丰泽区校级期末）已知x，y都是实数，且y＝++4，则y＝．【答案】4【解答】解：∵y＝+4，∴，解得x＝3，∴y＝4，故答案为：4．14．（2022秋•平谷区期末）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为．【答案】1【解答】解：由数轴得：0＜m＜1，∴m﹣1＜0，∴＝﹣（m﹣1）+m＝﹣m+1+m＝1．故答案为：1．15．（2022秋•丰泽区校级期末）当a＞3时，化简：|a﹣2|﹣＝．【答案】1【解答】解：∵a＞3，∴a﹣2＞0，a﹣3＞0，∴原式＝a﹣2﹣（a﹣3）＝a﹣2﹣a+3＝1．故答案为1．16．（2022秋•渝中区校级期中）如图，实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．【答案】7【解答】解：∵5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝|a﹣4|+|a﹣11|＝a﹣4+11﹣a＝7．故答案为：7．17．若x，y是实数，且y＝++3，求3的值．【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x＝，则y＝3，则3＝3×＝．18．（2022春•澄迈县期末）已知﹣1＜a＜3，化简．【解答】解：∵﹣1＜a＜3，∴a+1＞0，a﹣4＜0，∴原式＝a+1﹣（4﹣a）＝2a﹣3．【能力提升】19．（2022秋•如东县期末）x，y为实数，且，化简：＝．【答案】﹣1【解答】解：∵x﹣1≥0，1﹣x≥0，∴x≥1，x≤1，∴x＝1，又∵y＜++3，∴y＜3，∴|y﹣3|﹣＝3﹣y﹣（4﹣y）＝﹣1．故答案为﹣1．21．（2022秋•兴庆区校级月考）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝．【答案】0【解答】解：∵c＜b＜0＜a，∴b﹣a＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，∴原式＝|b﹣a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝a﹣b﹣（a﹣c）+b﹣c＝a﹣c﹣a+c＝0．故答案为：0．22．（2022春•梁山县期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．【解答】解：由数轴可知：a＜c＜0＜b＜﹣a，∴a+c＜0，c﹣b＜0，﹣b＜0，∴原式＝2+（a+c）+|c﹣b|﹣b＝2+a+c﹣c+b﹣b＝2+a．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

算术平方根的双重非负性专题练习
知识讲解：
（10（a≥0）
（2）常见的非负数：绝对值、偶次方、算术平方根
①|a|≥0；②a2≥00．
题型一：“0”+“0”=0
1，则x-y的值为（）．
A. 3
B. -3
C. 1
D. -1答案：D
，
∴x-1=0，2-y=0
∴x=1，y=2，
∴x-y=1-2=-1．
2、若|x，则x-y的值是（）．
A. -7
B. -5
C. 3
D. 7答案：D
解答：∵|x-5|≥00，|x，
∴x-5=0，y+2=0，
∴x=5，y=-2，
∴x-y=5-（-2）=5+2=7．
3、若m，n满足（m-1）2的平方根是（）．
A. ±4
B. ±2
C. 4
D. 2答案：B
解答：由题意可得，m=1，n=15，
m+n=16，
=4，
4的平方根为±2，
选B.
4、若|x +y +1|+（x -y -2）2
3x -2y -z 的值为（）．
A. -1
B. 1.5
C. 3
D. -4.5
答案：B
解答：∵绝对值加上平方要为非负数 ∴
z =3．
∴|x +y +1|+（x -y -2）2=0
12x y x y +=-⎧⎨
-=⎩，12
32x y ⎧
=
⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
． 3x -2y -z
=
3
2-（-3）-3 =32
． 5、已知（2a +1）2
，则a 2+b 2004=______．答案：
54
解答：∵（2a +1）2
=0，
∴21010a b +=⎧⎨-=⎩，解得121
a b ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩，
∴a 2+b 2004=（-
12）2+12004=14+1=5
4
． 6
+|y -17|=0，则x +y 的平方根为______．答案：±5
+|y -17|=0，
≥0，|y -17|≥0，
∴
80
170 x
y
-=⎧
⎨
-=⎩
即
8
17 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴x+y=25的平方根为±5．
7、若x，y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为______．
答案：-3 2
解答：∵|2x，
|2x+3|≥0≥0，
∴2x+3=0，9-4y=0，
∴x=-3
2
，y=
9
4
，
xy=-27
8
3
2
=-．
8+2的最小值是______，此时a的取值是______．答案：2；-1
解答：a=-1，原式+2有最小值为2．
9、若|x-1|+（y-2）2，则x+y+z=______．
答案：6
解答：|x-1|+（y-2）2，
∵|x-1|≥0,（y-2）2≥0，
∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，
则x=1，y=2，z=3，
∴x+y+z=6．
10（3x+y-1）2=0，求5x+y2的平方根．
答案：±3．
（3x+y-1）2=0，
∴x-1=0，3x+y-1=0，
∴解得x=1，y=-2．
∴5x+y2=9,
∴5x+y2的平方根是±3．
11、已知a、b b|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a-1．
答案：x=4．
解答：根据题意得，2a+8=0，b，
解得a=-4，b
∴（-4+2）x+3=-4-1，即-2x=-8，
解得x=4．
12（y-2）2，求x-y的值．
答案：x-y=-1
（y-2）2，
所以x-1=0，x=1；
y-2=0，y=2；
x-y=-1．
题型二：y c，则a=b．
13、已知实数x、y满足y-2，则y x值是（）．
A. -2
B. 4
C. -4
D. 无法确定答案：B
解答：∵实数x、y满足y-2，
∴x=2，y=-2，
∴y x=（-2）2=4．
选B.
14、y x，则y-x的平方根为（）．
A. ±2
3
B.
2
3
C. -
2
3
D. 无法确定
解答：由题意得：
920 290 x
x
-≥⎧
⎨
-≥⎩
∴
2
9
2
9
x
x
⎧
≥
⎪⎪
⎨
⎪≤
⎪⎩
，
∴x=2
9
，
∴y=2
3
，
∴原式=4
9
，
±2
3
，
故答案为：±2
3
．
15
y+4，则y x的平方根为______．
A. ±4
B. 4
C. -4
D. 2
答案：A
解答：∵负数不能开平方，
∴
20 20 x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，
∴x=2，y=4，∴y x=42=16，
∴
=±4．
16、已知y
+3，则xy的立方根为______．
解答：∵y
+3，
∴
30 30 x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，
y=3，
∴xy
17、已知y，则x=______，y=______．答案：0；3
得：-x2≥0，
而x2≥0，
故x=0，y．
故答案为：0；3．
18（x+y）2，则x-y的值为______．答案：2
解答：
10 10 x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，
x-1=0，
x=1，
x+y=0，
y=-1，
x-y=2．
故答案为：2．
19、若y+4，则y
x
=______．
答案：4
1-x≥0，∴x≤1，
根据定义有2x-2≥0，
∴x≥1，
∴x=1，y=4，
∴y
x
=4．
20=x，则代数式x-20152的值为______．
答案：2016
解答：∵x-2016≥0，
∴x≥2016，
∴2015-x＜0
x，
x=x，
，
x-2016=20152，
∴x-20152=2016．
故答案为2016．
21、若y，求x2+y的立方根．
答案：4
解答：y；，x=6，y=28，
x2+y=64．
故答案为：4．
22、已知实数a，b，c满足：b，c的平方根等于它本身．求a的值．
答案：5．
解答：∵-（a-3）2≥0，
∴a=3，b=4，
∵c的平方根等于它本身，
∴c=0，
∴a．
故答案为：5．
23、已知|2016-x x，求x-20162的值．答案：x-20162=2017．
解答：由题意得，x-2017≥0，
所以，x≥2017，
所以，x x，
，
两边平方得，x-2017=20162，
所以，x-20162=2017．。