高三数学第八章第2课时精品课件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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【解析】 (1)由题意知(a＋2)a＝－1，所以 a2＋2a＋1＝0， 则 a＝－1. (2)直线 2x＋ay－1＝0 与直线 bx＋2y－2＝0 平行的充要条 2 b 1 件是－ ＝－ 且－ ≠－1，即 ab＝4 且 a≠1， 则“ab＝4” 2 a a 是“直线 2x＋ay－1＝0 与直线 bx＋2y－2＝0 平行”的必 要而不充分条件．
(2)当 m＝0 时，显然 l1 不平行于 l2； m 8 n 当 m≠0 时，由 ＝ ≠ ， 2 m －1
m· m－8×2＝0， 得 8×－1－n· m≠0，
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m＝4， m＝－4， ∴ 或 n≠－2， n≠2.
即 m＝4，n≠－2 时或 m＝－4，n≠2 时，l1∥l2. (3)当且仅当 m· 2＋8· m＝0，即 m＝0 时，l1⊥l2. n 又－ ＝－1，∴n＝8. 8 即 m＝0，n＝8 时，l1⊥l2，且 l1 在 y 轴上的截距为－1.
系数化成相等的形式．
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课前热身 1． (教材习题改编)直线 ax＋2y－1＝0 与直线 2x－3y－1＝0 垂直，则 a 的值为( ) 4 A．－3 B．－ 3 C．2 D．3
a 2 解析：选 D.由(－ )× ＝－1，得：a＝3. 2 3
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2．(2012· 高考浙江卷)设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax ＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋2y＋4＝0 平行”的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 )
3－2－x0－54－y0－5＝0， 4x0＋y0＋3＝0， x0＝－2， 即 解得 3x0－5y0＋31＝0， y0＝5，
y－2 x－－1 因此直线 l 的方程为 ＝ ， 5－2 －2－－1
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即 3x＋y＋1＝0. 法二：设直线 l 的方程为 y－2＝k(x＋1)， 即 kx－y＋k＋2＝0.
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跟踪训练 － 3．函数 y＝a2x 2(a>0，a≠1)的图像恒过点 A，若直线 l： mx＋ny－1＝0 经过点 A，则坐标原点 O 到直线 l 的距离的 最大值为________．
解析：由指数函数的性质可得，函数 y＝a2x 2(a>0，a≠1) 的图像恒过点 A(1,1)． 法一：∵A∈l，∴m＋n－1＝0，即 m＋n＝1，由基本不等 1 1 2 式可得，m ＋n ≥ (m＋n) ＝ .O 到直线 2 2
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考点 3
距离公式的应用 (2012· 高考浙江卷)定义：曲线 C 上的点到直线
例3
l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离．已知曲线 C1：y＝x2＋a 到直线 l：y＝x 的距离等于曲线 C2：x2＋(y＋ 4)2＝2 到直线 l：y＝x 的距离，则实数 a＝________.
【解析】 因曲线 C2：x2＋(y＋4)2＝2 到直线 l：y＝x 的距 |0－－4| 离为 － 2＝2 2－ 2＝ 2，则曲线 C1 与直线 l 不 2 能相交，即 x2＋a>x，∴x2＋a－x>0.
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跟踪训练 2．直线 l 被两条直线 l1：4x＋y＋3＝0 和 l2：3x－5y－5＝0 截得的线段的中点为 P(－1,2)，求直线 l 的方程．
解：法一：设直线 l 与 l1 的交点为 A(x0，y0)，由已知条件， 得 直 线 l 与 l2 的 交 点 为 B( － 2 － x0,4 － y0)， 并 且 满 足 4x0＋y0＋3＝0，
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名师讲坛•精彩呈现
难题易解 对称问题 例
求直线 l：3x－2y＝1 关于点 P(2,2)对称的直线的方程．
【解】 法一：设直线 l 关于点 P 的对称直线为 l′，在 l′上任 取一点 A(x，y)，它关于点 P(2,2)的对称点为 A1(x1，y1)．
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考点 2
两直线的交点问题
例2 求经过直线 l1：3x＋2y－1＝0 和 l2：5x＋2y＋1＝0 的
交点，且垂直于直线 l3：3x－5y＋6＝0 的直线 l 的方程．
【解】
3x＋2y－1＝0 法一：先解方程组 ， 5x＋2y＋1＝0
得 l1、l2 的交点坐标为(－1,2)， 3 5 再由 l3 的斜率 ，求出 l 的斜率为－ ， 5 3
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2．两直线相交 交点：直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝
A x＋B y＋C ＝0 1 1 1 0 的公共点的坐标与方程组 A2x＋B2y＋C2＝0
的解一一
对应． 唯一解 相交⇔方程组有________,交点坐标就是方程组的解;平 无解 无数个解 行⇔方程组______；重合⇔方程组有____________．
(3)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝
|C2－C1| A2＋B2 0(C1≠C2)间的距离为 d＝________________.
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思考探究
运用距离公式时应注意什么？ 提示：点到直线的斜率公式适用于任何形式的直线方程, 在运用该公式时，应首先把直线方程化为一般式;在运用 两平行线间的距离公式时,要注意先把两直线方程中x,y的
Hale Waihona Puke 目录设 C1：y＝x2＋a 上一点为(x0，y0)， |x0－y0| －x0＋x2 ＋a 0 则点(x0，y0)到直线 l 的距离 d＝ ＝ ＝ 2 2 12 1 x0－ ＋a－ 2 4 2 4a－1 9 ≥ ＝ 2，所以 a＝ . 4 4 2
9 【答案】 4
【名师点评】 本题依据题意巧妙去掉距离公式中的绝对 值，从而化难为易．
解析：选 C.由 a＝1 可得 l1∥l2，反之，由 l1∥l2 可 得 a＝1，故选 C.
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3．点(a，b)关于直线 x＋y＋1＝0 的对称点是( A．(－a－1，－b－1) C．(－a，－b) B．(－b－1，－a－1) D．(－b，－a)
)
解析：选 B.设对称点为(x′，y′)，则
x′＋a y′＋b 2 ＋ 2 ＋1＝0，
kx－y＋k＋2＝0， －k－5 由 得 x＝ . k＋4 4x＋y＋3＝0， kx－y＋k＋2＝0， －5k－15 由 得 x＝ . 5k－3 3x－5y－5＝0，
－k－5 －5k－15 由 ＋ ＝－2，解得 k＝－3. k＋4 5k－3 因此所求直线方程为 y－2＝－3(x＋1)，即 3x＋y＋1＝0.
3 解析： 直线 l2 变为： 3x－2y＋ ＝0， 由平行线间的距离公式得： 2 13 d＝ 2 ＝ . 2 2 3 ＋－2
13 答案： 2
3 |－5－ | 2
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考点探究•讲练互动
考点突破 考点1 两直线的平行与垂直
例1 (1)已知两条直线 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互 相垂直，则实数 a＝________. (2)“ab＝4”是直线 2x＋ay－1＝0 与直线 bx＋2y－2＝0 平 行的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件
y′－b ×－1＝－1， x′－a 解得：x′＝－b－1，y′＝－a－1.
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4．(教材习题改编)已知直线 l1：y＝x，若直线 l2⊥l1，则直 线 l2 的倾斜角为________．
3π 解析：∵l1⊥l2，∴k2＝－1.故倾斜角为 . 4
3π 答案： 4
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5．平行线 l1：3x－2y－5＝0 与 l2：6x－4y＋3＝0 之间的距离 为________．
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教 材 回 顾 夯 实 双 基
考 点 探 究 讲 练 互 动
名 师 讲 坛 精 彩 呈 现
知 能 演 练 轻 松 闯 关
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教材回顾•夯实双基
基础梳理
1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线 l1、l2，其斜率分别为 k1、k2，则 k1＝k2 有 l1∥l2⇔_________.特别地，当直线 l1、l2 的斜率都不 平行 存在时，l1 与 l2_________． (2)两条直线垂直： 如果两条直线 l1、l2 斜率存在，设为 k1、k2，则 l1⊥l2⇔ k1k2＝－1 ______________.当一条直线斜率为零，另一条直线斜率 垂直 不存在时，两直线_________． ②如果直线 l1： 1x＋B1y＋C1＝0，2： 2x＋B2y＋C2＝0， A l A 则 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
【答案】 (1)－1 (2)C
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【规律小结】 (1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解 决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1 和 l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·2＝－1.若有一条直线的斜率 k 不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意． (2)①若直线 l1 和 l2 有斜截式方程 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x ＋b2，则：直线 l1⊥l2 的充要条件是 k1·2＝－1. k ②设 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则：l1⊥ l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
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5 于是由直线的点斜式方程求出 l：y－2＝－ (x＋1)， 3 即 5x＋3y－1＝0. 法二： 由于 l⊥l3， l 是直线系 5x＋3y＋C＝0 中的一条． 故 而 l 过 l1、l2 的交点(－1,2)， 故 5×(－1)＋3×2＋C＝0，由此求出 C＝－1， 故 l 的方程为 5x＋3y－1＝0.
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跟踪训练 1．已知两直线 l1：mx＋8y＋n＝0 和 l2：2x＋my－1＝0.试确 定 m、n 的值，使(1)l1 与 l2 相交于点 P(m，－1)；(2)l1∥l2； (3)l1⊥l2，且 l1 在 y 轴上的截距为－1. 2 m －8＋n＝0 解：(1)由题意得 ，解得 m＝1，n＝7. 2m－m－1＝0
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【解析】 (1)由题意知(a＋2)a＝－1，所以 a2＋2a＋1＝0， 则 a＝－1. (2)直线 2x＋ay－1＝0 与直线 bx＋2y－2＝0 平行的充要条 2 b 1 件是－ ＝－ 且－ ≠－1，即 ab＝4 且 a≠1， 则“ab＝4” 2 a a 是“直线 2x＋ay－1＝0 与直线 bx＋2y－2＝0 平行”的必 要而不充分条件．
(2)当 m＝0 时，显然 l1 不平行于 l2； m 8 n 当 m≠0 时，由 ＝ ≠ ， 2 m －1
m· m－8×2＝0， 得 8×－1－n· m≠0，
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m＝4， m＝－4， ∴ 或 n≠－2， n≠2.
即 m＝4，n≠－2 时或 m＝－4，n≠2 时，l1∥l2. (3)当且仅当 m· 2＋8· m＝0，即 m＝0 时，l1⊥l2. n 又－ ＝－1，∴n＝8. 8 即 m＝0，n＝8 时，l1⊥l2，且 l1 在 y 轴上的截距为－1.
系数化成相等的形式．
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课前热身 1． (教材习题改编)直线 ax＋2y－1＝0 与直线 2x－3y－1＝0 垂直，则 a 的值为( ) 4 A．－3 B．－ 3 C．2 D．3
a 2 解析：选 D.由(－ )× ＝－1，得：a＝3. 2 3
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2．(2012· 高考浙江卷)设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax ＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋2y＋4＝0 平行”的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 )
3－2－x0－54－y0－5＝0， 4x0＋y0＋3＝0， x0＝－2， 即 解得 3x0－5y0＋31＝0， y0＝5，
y－2 x－－1 因此直线 l 的方程为 ＝ ， 5－2 －2－－1
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即 3x＋y＋1＝0. 法二：设直线 l 的方程为 y－2＝k(x＋1)， 即 kx－y＋k＋2＝0.
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跟踪训练 － 3．函数 y＝a2x 2(a>0，a≠1)的图像恒过点 A，若直线 l： mx＋ny－1＝0 经过点 A，则坐标原点 O 到直线 l 的距离的 最大值为________．
解析：由指数函数的性质可得，函数 y＝a2x 2(a>0，a≠1) 的图像恒过点 A(1,1)． 法一：∵A∈l，∴m＋n－1＝0，即 m＋n＝1，由基本不等 1 1 2 式可得，m ＋n ≥ (m＋n) ＝ .O 到直线 2 2
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考点 3
距离公式的应用 (2012· 高考浙江卷)定义：曲线 C 上的点到直线
例3
l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离．已知曲线 C1：y＝x2＋a 到直线 l：y＝x 的距离等于曲线 C2：x2＋(y＋ 4)2＝2 到直线 l：y＝x 的距离，则实数 a＝________.
【解析】 因曲线 C2：x2＋(y＋4)2＝2 到直线 l：y＝x 的距 |0－－4| 离为 － 2＝2 2－ 2＝ 2，则曲线 C1 与直线 l 不 2 能相交，即 x2＋a>x，∴x2＋a－x>0.
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跟踪训练 2．直线 l 被两条直线 l1：4x＋y＋3＝0 和 l2：3x－5y－5＝0 截得的线段的中点为 P(－1,2)，求直线 l 的方程．
解：法一：设直线 l 与 l1 的交点为 A(x0，y0)，由已知条件， 得 直 线 l 与 l2 的 交 点 为 B( － 2 － x0,4 － y0)， 并 且 满 足 4x0＋y0＋3＝0，
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难题易解 对称问题 例
求直线 l：3x－2y＝1 关于点 P(2,2)对称的直线的方程．
【解】 法一：设直线 l 关于点 P 的对称直线为 l′，在 l′上任 取一点 A(x，y)，它关于点 P(2,2)的对称点为 A1(x1，y1)．
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考点 2
两直线的交点问题
例2 求经过直线 l1：3x＋2y－1＝0 和 l2：5x＋2y＋1＝0 的
交点，且垂直于直线 l3：3x－5y＋6＝0 的直线 l 的方程．
【解】
3x＋2y－1＝0 法一：先解方程组 ， 5x＋2y＋1＝0
得 l1、l2 的交点坐标为(－1,2)， 3 5 再由 l3 的斜率 ，求出 l 的斜率为－ ， 5 3
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2．两直线相交 交点：直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝
A x＋B y＋C ＝0 1 1 1 0 的公共点的坐标与方程组 A2x＋B2y＋C2＝0
的解一一
对应． 唯一解 相交⇔方程组有________,交点坐标就是方程组的解;平 无解 无数个解 行⇔方程组______；重合⇔方程组有____________．
(3)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝
|C2－C1| A2＋B2 0(C1≠C2)间的距离为 d＝________________.
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思考探究
运用距离公式时应注意什么？ 提示：点到直线的斜率公式适用于任何形式的直线方程, 在运用该公式时，应首先把直线方程化为一般式;在运用 两平行线间的距离公式时,要注意先把两直线方程中x,y的
Hale Waihona Puke 目录设 C1：y＝x2＋a 上一点为(x0，y0)， |x0－y0| －x0＋x2 ＋a 0 则点(x0，y0)到直线 l 的距离 d＝ ＝ ＝ 2 2 12 1 x0－ ＋a－ 2 4 2 4a－1 9 ≥ ＝ 2，所以 a＝ . 4 4 2
9 【答案】 4
【名师点评】 本题依据题意巧妙去掉距离公式中的绝对 值，从而化难为易．
解析：选 C.由 a＝1 可得 l1∥l2，反之，由 l1∥l2 可 得 a＝1，故选 C.
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3．点(a，b)关于直线 x＋y＋1＝0 的对称点是( A．(－a－1，－b－1) C．(－a，－b) B．(－b－1，－a－1) D．(－b，－a)
)
解析：选 B.设对称点为(x′，y′)，则
x′＋a y′＋b 2 ＋ 2 ＋1＝0，
kx－y＋k＋2＝0， －k－5 由 得 x＝ . k＋4 4x＋y＋3＝0， kx－y＋k＋2＝0， －5k－15 由 得 x＝ . 5k－3 3x－5y－5＝0，
－k－5 －5k－15 由 ＋ ＝－2，解得 k＝－3. k＋4 5k－3 因此所求直线方程为 y－2＝－3(x＋1)，即 3x＋y＋1＝0.
3 解析： 直线 l2 变为： 3x－2y＋ ＝0， 由平行线间的距离公式得： 2 13 d＝ 2 ＝ . 2 2 3 ＋－2
13 答案： 2
3 |－5－ | 2
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考点突破 考点1 两直线的平行与垂直
例1 (1)已知两条直线 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互 相垂直，则实数 a＝________. (2)“ab＝4”是直线 2x＋ay－1＝0 与直线 bx＋2y－2＝0 平 行的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件
y′－b ×－1＝－1， x′－a 解得：x′＝－b－1，y′＝－a－1.
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4．(教材习题改编)已知直线 l1：y＝x，若直线 l2⊥l1，则直 线 l2 的倾斜角为________．
3π 解析：∵l1⊥l2，∴k2＝－1.故倾斜角为 . 4
3π 答案： 4
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5．平行线 l1：3x－2y－5＝0 与 l2：6x－4y＋3＝0 之间的距离 为________．
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1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线 l1、l2，其斜率分别为 k1、k2，则 k1＝k2 有 l1∥l2⇔_________.特别地，当直线 l1、l2 的斜率都不 平行 存在时，l1 与 l2_________． (2)两条直线垂直： 如果两条直线 l1、l2 斜率存在，设为 k1、k2，则 l1⊥l2⇔ k1k2＝－1 ______________.当一条直线斜率为零，另一条直线斜率 垂直 不存在时，两直线_________． ②如果直线 l1： 1x＋B1y＋C1＝0，2： 2x＋B2y＋C2＝0， A l A 则 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
【答案】 (1)－1 (2)C
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【规律小结】 (1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解 决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1 和 l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·2＝－1.若有一条直线的斜率 k 不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意． (2)①若直线 l1 和 l2 有斜截式方程 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x ＋b2，则：直线 l1⊥l2 的充要条件是 k1·2＝－1. k ②设 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则：l1⊥ l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
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5 于是由直线的点斜式方程求出 l：y－2＝－ (x＋1)， 3 即 5x＋3y－1＝0. 法二： 由于 l⊥l3， l 是直线系 5x＋3y＋C＝0 中的一条． 故 而 l 过 l1、l2 的交点(－1,2)， 故 5×(－1)＋3×2＋C＝0，由此求出 C＝－1， 故 l 的方程为 5x＋3y－1＝0.
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跟踪训练 1．已知两直线 l1：mx＋8y＋n＝0 和 l2：2x＋my－1＝0.试确 定 m、n 的值，使(1)l1 与 l2 相交于点 P(m，－1)；(2)l1∥l2； (3)l1⊥l2，且 l1 在 y 轴上的截距为－1. 2 m －8＋n＝0 解：(1)由题意得 ，解得 m＝1，n＝7. 2m－m－1＝0
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高三数学一轮复习：第八章 立体几何 ppt
16
证明：因为 E∈平面 ABD，H∈平面 ABD， 所以 EH⊂平面 ABD. 因为 EH∩FG＝O， 所以 O∈平面 ABD. 同理可证 O∈平面 BCD. 所以 O∈平面 ABD∩平面 BCD＝BD. 即 B，D，O 三点共线．
2019年5月13日
缘份让你看到我在这里
17
点 拨： (1)本题是一道经典的点共线问题，它体现了证明点共线 的基本思路：首先由其中的两个点 B 和 D 确定一条直线，然 后证明点 O 也是直线 BD 上的点，也就是证明点 O 是两个平 面的交线上的点．在证明点 O 也是直线 BD 上的点时，运用 了公理 1 以及公理 3，这种方法是证明点共线的通用方法．(2) 证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第 三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上，如变式
11
解：在图 3 中，过点 E 作 EN 平行于 B1B 交 CD 于点 N， 连接 NB 并延长交 EF 的延长线于点 M，连接 AM，则 AM 即为 有阴影的平面与平面 ABCD 的交线．
在图 4 中，延长 DC，过点 C1 作 C1M∥A1B 交 DC 的延长 线于点 M，连接 BM，则 BM 即为有阴影的平面与平面 ABCD 的交线．
• 8.3 空间点、线、面之 间的位置关系
2019年5月13日
缘份让你看到我在这里
1
1．平面的基本性质 (1)公理 1：如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在此 平面内．它的作用是可用来证明点在平面内或__________________． (2)公理 2：过____________上的三点，有且只有一个平面． 公理 2 的推论如下： ①经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面； ②经过两条相交直线，有且只有一个平面； ③经过两条平行直线，有且只有一个平面． 公理 2 及其推论的作用是可用来确定一个平面，或用来证明点、线共面． (3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们____________ 过该点的公共直线．它的作用是可用来确定两个平面的交线，或证明三点共 线、三线共点等问题．
2021高中数学 第8章 课件新人教A版必修第二册(付,134页)
锥B1-ABC1的体积为
(A )
3 A. 12
3 B. 4
6 C. 12
6 D. 4
[解析] 易知三棱锥B1-ABC1的体积等于三棱锥A-B1BC1
的体积，又三棱锥A-B1BC1的高为
3 2
，底面积为 12
，故其体积
为13×12×
23＝
3 12 .
[技法点拨]
求空间几何体的体积的常用方法
公式 对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行 法 求解
四棱柱
底面为平 ―行―四―边―形→
平行六面体
侧棱垂直 ―于―底――面→
直平行六面体
底面为 ―矩―形→
长方体
底面边 ―长―相―等→
正四棱柱
侧棱与底面 ―边―长――相―等→
正方体
上述四棱柱有以下集合关系：{正方体} {正四棱柱} {长方 体} {直平行六面体} {平行六面体} {四棱柱}．
2．球的截面的性质
3
2＋12＝R2，解得R2＝
9 8
，所以球O的表面积S＝4πR2
＝4π×98＝92π.
[名师微点]
求空间几何体表面积的常见类型及思路
求多面体 只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利 的表面积 用求平面图形面积的方法求多面体的表面积
可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手， 求旋转体
将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半 的表面积
5.柱、锥、台、球的表面积和体积❻
几何体
名称
表面积
体积
柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底
V＝Sh
锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底
V＝13Sh
台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下
高考数学 一轮复习课件：第8章 解析几何8.8.3
考点三 探索性问题 【典例 3】(2016·合肥模拟)已知椭圆 T：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心
率 e＝ 36，A，B 是椭圆 T 上两点，N(3,1)是线段 AB 的中点，线段 AB 的垂直平分线与椭圆 T 相交于 C，D 两点。
(1)求直线 AB 的方程； (2)是否存在这样的椭圆，使得以 CD 为直径的圆过原点 O？若存 在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由。
由 N(3,1)是线段 AB 的中点，得x1＋2 x2＝3， 解得 k＝－1，代入②得，a2>12， 直线 AB 的方程为 y－1＝－(x－3)，即 x＋y－4＝0。
(2)因为 CD 垂直平分 AB，
所以直线 CD 的方程为 y－1＝x－3，即 x－y－2＝0， 代入椭圆方程，整理得 4x2－12x＋12－a2＝0。
解析：(1)由已知，点 C，D 的坐标分别为(0，－b)，(0，b)。
又点 P 的坐标为(0,1)，且P→C·P→D＝－1，
1－b2＝－1， 于是ac＝ 22，
a2－b2＝c2，
解得 a＝2，b＝ 2。
所以椭圆 E 的方程为x42＋y22＝1。
(2)当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y＝kx＋1， 点 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)。
所以 2(x0－1)＋ty0＝0，所以 2x0＋ty0＝2。 又因为M→N⊥O→N，
所以 x0(x0－2)＋y0(y0－t)＝0， 所以 x20＋y20＝2x0＋ty0＝2， 所以|O→N|＝ x20＋y02＝ 2为定值。
悟·技法 圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法
(1)特点：待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值。 (2)两大解法：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无 关。 ②引进变量法：其解题流程为
高中数学8-8-2
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解决是否存在直线的问题时，可依据条件寻找适合条件的直线方 程，联立方程消元得出一元二次方程，利用判别式得出是否有解.
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第八章·第八节·第2课时 第28页
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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦 点．
(1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且 直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说 明理由．
4m2－12 1＋4k2
，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝
1＋2m4k2，
∵四边形OEGF为平行四边形，
∴O→G＝O→E＋O→F＝(x1＋x2，y1＋y2)，
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得G －1＋8km4k2，1＋2m4k2 ，将G点坐标代入椭圆C的方程得m2
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第八章·第八节·第2课时 第13页
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即y＝t2－4t 4(x－1)． ∴此时直线MN过定点(1,0)． 当t2＝4时，直线MN的方程为x＝1，此时仍过点(1,0)，即证 直线MN过定点．
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解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a>b>0)，且
可知其左焦点为F′(－2,0)．
从而有c2＝a＝2，|AF|＋|AF′|＝8， 解得ca＝＝24，. 又a2＝b2＋c2，所以b2＝12. 故椭圆C的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
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x x0 y y0 z z0 . x(t0 ) y(t0 ) z(t0 ) 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.
T x(t0), y(t0), z(t0)
法平面：过M点且与切线垂直的平面.
x(t0 )(x x0 ) y(t0 )( y y0 ) z(t0 )(z z0 ) 0
限，记为
lim f( x, y) A,
( x, y x0 , y0 )
或 f(x,y) A,( x, y)( x0, y0 )
例 考察函数
g( x,
y)
xy
x2 y2
,
x2 y2 0 ,
0 , x2 y2 0
当 ( x, y ) ( 0 , 0 ) 时的极限
解 当 ( x, y ) 沿 y 轴趋向于原点，即当 y 0 而
若函数 u u(x, y), v v(x, y) 在点(x, y) 处有偏导 数，则 z f (u) 在对应点(u, v) 处有连续偏导数， 则复合函数 z f [u(x, y), v(x, y)] 在点(x, y) 处也存 在偏导数，并且
两种特殊情况：
（二） 隐函数的求导法则
设方程 F (x , y) = 0 确定了函数 y = y(x)，两端 对 x 求导，得
f（x0，y0）=C
第二节 偏导数
一、偏导数的概念及几何意义 二、高阶偏导数 三、复合函数与隐函数的求导法则
一、偏导数的概念及几何意义
（一） 偏导数的概念
定义 设函数
在点
的某邻域内极限
存在,则称此极限为函数 的偏导数，记为
注意:
同样可定义对 y 的偏导数为
若函数 z f ( x, y)在域 D 内每一点 ( x, y)处对 x
T x(t0), y(t0), z(t0)
法平面：过M点且与切线垂直的平面.
x(t0 )(x x0 ) y(t0 )( y y0 ) z(t0 )(z z0 ) 0
限，记为
lim f( x, y) A,
( x, y x0 , y0 )
或 f(x,y) A,( x, y)( x0, y0 )
例 考察函数
g( x,
y)
xy
x2 y2
,
x2 y2 0 ,
0 , x2 y2 0
当 ( x, y ) ( 0 , 0 ) 时的极限
解 当 ( x, y ) 沿 y 轴趋向于原点，即当 y 0 而
若函数 u u(x, y), v v(x, y) 在点(x, y) 处有偏导 数，则 z f (u) 在对应点(u, v) 处有连续偏导数， 则复合函数 z f [u(x, y), v(x, y)] 在点(x, y) 处也存 在偏导数，并且
两种特殊情况：
（二） 隐函数的求导法则
设方程 F (x , y) = 0 确定了函数 y = y(x)，两端 对 x 求导，得
f（x0，y0）=C
第二节 偏导数
一、偏导数的概念及几何意义 二、高阶偏导数 三、复合函数与隐函数的求导法则
一、偏导数的概念及几何意义
（一） 偏导数的概念
定义 设函数
在点
的某邻域内极限
存在,则称此极限为函数 的偏导数，记为
注意:
同样可定义对 y 的偏导数为
若函数 z f ( x, y)在域 D 内每一点 ( x, y)处对 x
最新-2018高三数学 8-2第二讲双曲线教师讲义手册课件全国版 文 新人教A版 精品
答案：该学生回答不正确，应为|PF2|＝17 解析：易知P与F1在y轴的同侧，|PF2|－|PF1|＝2a， ∴|PF2|＝17.
(2008·长沙一中月考七)已知双曲线
在
左支上一点M到右焦点F1的距离为18，N是线段MF1的中
点，O为坐标原点，则|ON|等于
()
A．4 C．1
B．2 D.
答案：A
可设
双曲线方程为
(2)若λ＞0，则a2＝9λ，b2＝4λ，c2＝a2＋b2＝13λ.
由题设2c＝
∴λ＝1，所求双曲线方程为
若λ＜0，则a2＝－4λ，b2＝－9λ，c2＝a2＋b2＝－13λ.
由2c＝
∴λ＝－1，
所求双曲线方程为
故所求双曲线方程为
法二：(1)由双曲线渐近线的方程
可设双曲线方程为
∵双曲线过点P(
●回归教材
解析：若方程
表示双曲线，则(2－
m)(m－3)＜0⇔(m－2)(m－3)＞0⇒m＜2或m＞3.故选B.
答案：B
2．(2009·天津，4)设双曲线
的
虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为 ( )
解析：由题意得b＝1，c＝ 线的渐近线方程为y＝ 即y＝
答案：C
，∴a＝ ，∴双曲 故选C.
3．(教材改编题)已知双曲线 2，则该双曲线两准线间的距离为
的离心率e＝ ()
于是双曲线方程为
故两准线间的距离为 答案：C
4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，
则双曲线的方程为
()
解析：∵c＝4，e＝ ＝2，b2＝c2－a2，
∴a＝2，b2＝12.又∵双曲线焦点在x轴上，
∴双曲线方程为
14，其方程为
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第八章 平面解析几何 8-7 精品
即 x y =0, m n 同理当λ<0时,仍成立.
【教材母题巧变式】
题号
1 P83 A组·T6
2 P80 练习·T1(2)
3 P83 A组·T2
源自
1.双曲线 x y 1 的焦距为 3 2
2
2
(
)
A.3 2
B. 5
C.2 5
D.4 5
2 2 x y 【解析】选C.由双曲线 1, 3 2 易知c2=3+2=5,所以c= 5, 所以双曲线 2 2 的焦距为2 x y 1 5. 3 2
提示:不对.当m>0,n>0时,表示焦点在x轴上的双曲线,
而当m<0,n<0时,则表示焦点在y轴上的双曲线.
2 2 x y 3.双曲线方程 =λ (m>0,n>0,λ ≠0)的渐近线方 2 2 m n 程是 x 2 y2 =0,即 x y =0,对吗?为什么? 2 2 m n m n
2 2 x y 提示:对.因为 =1(a>0,b>0)的渐近线方程为 2 2 a b y= b x， 即 2 a 2 =0, x y 2 2 所以当λ>0时 , =1(m>0,n>0)的渐近线方程为 a b x2 y2 =0, m2 n 2 2 2 x y 即 2 2 =0, m n x 2 y2 2 2 m n
①动圆M与两圆都外切;②动圆M与两圆都内切;③动圆M
与圆C1外切、与圆C2内切;④动圆M与圆C1内切、与圆C2
外切.在①②情况下,显然,动圆圆心M的轨迹方程为x=0;
在③的情况下,设动圆M的半径为r,则|MC1|=r+ |MC2|=r. ,
①当_________时,M点的轨迹是双曲线; 2a<|F1F2| ②当_________时,M点的轨迹是两条射线; 2a=|F1F2| ③当_________时,M点不存在.
2018届北师大版高三数学一轮复习课件：第八章 第2讲
有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 一条过该点的公共直线 解析 选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的.
答案 A
4.(2016· 山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α ，β内，则 “直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )
(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.( (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(
(4)若直线 a 不平行于平面 α，且 a⊄α ，则 α 内的所有直线与 a 异面.( )
解析
(1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它
们有且只有一条过该点的公共直线，故错误.
(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重
据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上.
②纳入直线法，选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也 在该直线上.
【训练 1】 如图所示，四边形 ABEF 和 ABCD 都是梯形，BC 1 1 綉 AD，BE 綉 FA，G，H 分别为 FA，FD 的中点. 2 2 (1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形； (2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？
(1)证明
1 由已知 FG＝GA，FH＝HD，可得 GH 綉2AD.
1 又 BC 綉2AD，∴GH 綉 BC， ∴四边形 BCHG 为平行四边形.
(2)解
1 ∵BE 綉2AF，G 为 FA 的中点，∴BE 綉 FG，
∴四边形 BEFG 为平行四边形， ∴EF∥BG.由(1)知 BG 綉 CH，
∴EF∥CH，∴EF 与 CH 共面. 又 D∈FH，∴C，D，F，E 四点共面.
答案 A
4.(2016· 山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α ，β内，则 “直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )
(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.( (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(
(4)若直线 a 不平行于平面 α，且 a⊄α ，则 α 内的所有直线与 a 异面.( )
解析
(1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它
们有且只有一条过该点的公共直线，故错误.
(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重
据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上.
②纳入直线法，选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也 在该直线上.
【训练 1】 如图所示，四边形 ABEF 和 ABCD 都是梯形，BC 1 1 綉 AD，BE 綉 FA，G，H 分别为 FA，FD 的中点. 2 2 (1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形； (2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？
(1)证明
1 由已知 FG＝GA，FH＝HD，可得 GH 綉2AD.
1 又 BC 綉2AD，∴GH 綉 BC， ∴四边形 BCHG 为平行四边形.
(2)解
1 ∵BE 綉2AF，G 为 FA 的中点，∴BE 綉 FG，
∴四边形 BEFG 为平行四边形， ∴EF∥BG.由(1)知 BG 綉 CH，
∴EF∥CH，∴EF 与 CH 共面. 又 D∈FH，∴C，D，F，E 四点共面.
高三数学精品课件：第二课时 最值、范围、证明问题
[考点分类·深度剖析] 课时作业
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考点三 证明问题 (核心考点——合作探究)
(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0， 所以 x1＋x2＝2k42k＋2 1，x1x2＝22kk22－ ＋21. 则 2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝4k3－4k－2k122＋k31＋8k3＋4k＝0. 从而 kMA＋kMB＝0， 故 MA，MB 的倾斜角互补． 所以∠OMA＝∠OMB. 综上，∠OMA＝∠OMB.
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考点三 证明问题 (核心考点——合作探究)
y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＜ 2，x2＜ 2，直线 MA，MB 的斜率之和为 kMA＋kMB＝x1y－1 2＋x2y－2 2. 由 y1＝kx1－k，y2＝kx2－k 得 kMA＋kMB＝2kx1x2x－1－32kxx1＋2－x22＋4k. 将 y＝k(x－1)代入x22＋y2＝1，得
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考点一 最值问题 (核心考点——合作探究)
解析：(1)由题意知 |－a2＋3a4bb|2＝c，即 3a2b2＝c2(a2＋4b2)＝(a2－
b2)(a2＋4b2)．
Байду номын сангаас
化简得
a2＝2b2，所以
e＝
2 2.
(2)因为△PQF2 的周长为 4 2，所以 4a＝4 2，得 a＝ 2， 由(1)知 b2＝1，所以椭圆 C 的方程为x22＋y2＝1，且焦点为 F1(－ 1,0)，F2(1,0)，
OAB 面积的最大值(O 为坐标原点)．
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高中数学人教版复习课件第八章第2课时
栏目 导引
第八章 平面解析几何
2．两直线相交 交点：直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的 公共点的坐标与方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00的解一一对应. 相交⇔方程组有_唯__一__解___，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组__无__解____； 重合⇔方程组有___无__数__组__解_____．
第八章 平面解析几何
【解】法一：由方程组xx－ ＋2y－y＋24＝＝00，得xy＝＝02， 即 P(0，2)． ∵l⊥l3，∴kl＝－43，∴直线 l 的方程为 y－2＝－43x， 即 4x＋3y－6＝0. 法二：∵直线 l 过直线 l1 和 l2 的交点，∴可设直线 l 的方程 为 x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0， 即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0. ∵l 与 l3 垂直，∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，∴λ＝11，∴直 线 l 的方程为 12x＋9y－18＝0， 即 4x＋3y－6＝0.
第八章 平面解析几何第2课 Nhomakorabea 两直线的位置关系
第八章 平面解析几何
1．两条直线平行与垂直的判定 如何判定两直线平行与垂直？ 提示：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1,k2,则有 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1 温馨提醒：两条直线平行、垂直的充要条件是有大前提 的,就 是两条直线都有斜率．当直线无斜率时，要单独考虑.
|C1－C2| 0(C1≠C2)间的距离为 d＝____________A_2_＋__B_2________．
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第八章 平面解析几何
温馨提醒：在运用两平行直线间的距离公式 d＝ |C1－C2| 时， A2＋B2
第八章 平面解析几何
2．两直线相交 交点：直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的 公共点的坐标与方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00的解一一对应. 相交⇔方程组有_唯__一__解___，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组__无__解____； 重合⇔方程组有___无__数__组__解_____．
第八章 平面解析几何
【解】法一：由方程组xx－ ＋2y－y＋24＝＝00，得xy＝＝02， 即 P(0，2)． ∵l⊥l3，∴kl＝－43，∴直线 l 的方程为 y－2＝－43x， 即 4x＋3y－6＝0. 法二：∵直线 l 过直线 l1 和 l2 的交点，∴可设直线 l 的方程 为 x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0， 即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0. ∵l 与 l3 垂直，∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，∴λ＝11，∴直 线 l 的方程为 12x＋9y－18＝0， 即 4x＋3y－6＝0.
第八章 平面解析几何第2课 Nhomakorabea 两直线的位置关系
第八章 平面解析几何
1．两条直线平行与垂直的判定 如何判定两直线平行与垂直？ 提示：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1,k2,则有 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1 温馨提醒：两条直线平行、垂直的充要条件是有大前提 的,就 是两条直线都有斜率．当直线无斜率时，要单独考虑.
|C1－C2| 0(C1≠C2)间的距离为 d＝____________A_2_＋__B_2________．
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第八章 平面解析几何
温馨提醒：在运用两平行直线间的距离公式 d＝ |C1－C2| 时， A2＋B2